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Ed 
há 7 meses
Para resolver essa questão, vamos seguir os passos: 1. Identificar os números possíveis: Os números de cinco algarismos distintos formados pelos algarismos 1, 3, 5, 8 e 9 são todos os arranjos desses cinco dígitos. O total de arranjos é dado por \(5!\) (fatorial de 5), que é igual a 120. 2. Contar os números menores que 58931: Para isso, vamos analisar os números que podem ser formados com os dígitos disponíveis e que sejam menores que 58931. - Primeiro dígito: Pode ser 1, 3 ou 5 (pois 8 e 9 são maiores que 5). - Se o primeiro dígito for 1: Os números formados com os dígitos restantes (3, 5, 8, 9) são todos menores que 58931. O número de arranjos é \(4!\) = 24. - Se o primeiro dígito for 3: Os números formados com os dígitos restantes (1, 5, 8, 9) também são todos menores que 58931. O número de arranjos é \(4!\) = 24. - Se o primeiro dígito for 5: Precisamos analisar o segundo dígito. - Se o segundo dígito for 1: Os números formados com (3, 8, 9) são todos menores que 58931. O número de arranjos é \(3!\) = 6. - Se o segundo dígito for 3: Os números formados com (1, 8, 9) são todos menores que 58931. O número de arranjos é \(3!\) = 6. - Se o segundo dígito for 8: O terceiro dígito deve ser menor que 9 para que o número seja menor que 58931. O único dígito que pode ser usado é 1 ou 3, mas ambos formam números maiores que 58931. Portanto, não há arranjos válidos. - Se o segundo dígito for 9: Não é possível, pois o número seria maior que 58931. 3. Total de números menores que 58931: - 24 (começando com 1) - 24 (começando com 3) - 6 (começando com 5 e segundo dígito 1) - 6 (começando com 5 e segundo dígito 3) - Total = 24 + 24 + 6 + 6 = 60. 4. Calcular a probabilidade: A probabilidade de escolher um número menor que 58931 é dada pela razão entre o número de casos favoráveis e o total de casos possíveis. \[ P(\text{menor que } 58931) = \frac{60}{120} = \frac{1}{2}. \] Portanto, a probabilidade de o número escolhido ser menor que 58931 é \(\frac{1}{2}\).
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a) 5/128
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c) 15/256
d) 17/256
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Um dirigente sugeriu a criação de um torneio de futebol chamado Copa dos Campeões, disputado apenas pelos oito países que já foram campeões mundiais: os três sul-americanos (Uruguai, Brasil e Argentina) e os cinco europeus (Itália, Alemanha, Inglaterra, França e Espanha). As oito seleções seriam divididas em dois grupos de quatro, sendo os jogos do grupo A disputados no Rio de Janeiro e os do grupo B em São Paulo.
Considerando os integrantes de cada grupo e as cidades onde serão realizados os jogos, o número de maneiras diferentes de dividir as oito seleções de modo que as três sul-americanas não fiquem no mesmo grupo é
a) 140.
b) 120.
c) 70.
d) 60.
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Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
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02. No prédio onde Gina mora, instalaram um sistema eletrônico de acesso no qual se deve criar uma senha com 4 algarismos, que devem ser escolhidos dentre os algarismos apresentados no teclado da figura. Para não esquecer a senha, ela resolveu escolher 4 algarismos dentre os 6 que representam a data de seu nascimento. Dessa forma, se Gina nasceu em 27/10/93, então ela pode formar 15 senhas diferentes com 4 algarismos distintos.
04. Entre as últimas tendências da moda, pintar as unhas ganha um novo estilo chamado de “filha única”. A arte consiste em pintar a unha do dedo anelar de uma cor diferente das demais, fazendo a mesma coisa nas duas mãos, conforme mostra o exemplo na figura. Larissa tem três cores diferentes de esmalte, então, usando essa forma de pintar as unhas, poderá fazê-lo de 6 maneiras diferentes.
08. Uma fábrica de automóveis lançou um modelo de carro que pode ter até 5 tipos de equipamentos opcionais. O número de alternativas deste modelo com respeito aos equipamentos opcionais é igual a 120.
16. Jogando-se simultaneamente dois dados idênticos e não viciados, observa-se a soma dos valores das faces que ficam voltadas para cima. A soma com maior probabilidade de ocorrer é 7.
32. O número de soluções inteiras não negativas de x y z 6+ + = é igual a 28.
64. Se a soma de quatro números primos distintos é igual a 145, então o menor deles é 3.
Cinco casais resolvem ir ao teatro e compram os ingressos para ocuparem todas as 10 poltronas de uma determinada fileira.
O número de maneiras que essas 10 pessoas podem se acomodar nas 10 poltronas, se um dos casais brigou, e eles não podem se sentar lado a lado é
a) ( )9 9!⋅
b) ( )8 9!⋅
c) ( )8 8!⋅
d) 10!/2
e) 10!/4
Oito garotas chegam de férias a uma pequena cidade do litoral norte. Dirigem-se a um hotel onde somente estão disponíveis dois quartos triplos e um quarto duplo.
a) De quantos modos diferentes elas podem alojar-se no hotel?
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