26_corrente_e_resistencia

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Corrente e Resistência
Cap. 26
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26-1 Corrente Elétrica
Como a Fig. (a) no faz lembrar, qualquer circuito condutor 
isolado—não importando se tem um excesso de carga —
está no mesmo potencial. Nenhum campo elétrico pode 
existir dentro ou ao longo de sua superfície.
Se inserirmos uma bateria no circuito, como na Fig. (b), o 
circuito não está mais no mesmo único potencial. Campos 
elétricos agem no interior do material componente do 
circuito, exercendo forças nas cargas internas, causando 
seu movimento e estabelecendo uma corrente. (O diagrama 
assume o mov. de cargas positivas como horário.)
Fig. (c) mostra uma seção de um condutor, parte de um 
circuito no qual uma corrente foi estabelecida. Se a carga dq
passa através de um plano hipotético (como aa’) num tempo 
dt, então a corrente i através daquele plano é definida como:
(c)
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Bateria
A corrente é a mesma em 
qualquer seção reta.
(definição de corrente)
26-1 Corrente Elétrica
Figura (a) mostra um condutor com corrente i0 se dividindo 
numa junção em dois ramos. Porque a carga é 
conservada, os módulos das correntes nestes ramos se 
adicionam para manter o módulo da corrente no condutor 
original, de modos que
Figura (b) sugere, dobrando ou reorientando os fios no 
espaço não altera a validade da equação acima. As setas 
das Correntes mostram apenas uma direção (ou sentido) 
de fluxo ao longo do condutor, não uma direção no espaço
Answer: 8A with arrow
pointing right
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A corrente que chega na 
junção deve ser igual à 
corrente que sai (carga é 
conservada).
A seta da corrente é desenhada no sentido em que portadores de carga 
positivos se moveriam, mesmo que os portadores sejam negativos e se 
movam no sentido oposto.
A figura mostra parte de um circuito. 
Quais são o valor absoluto e o sentido 
da corrente i no fio da extremidade 
inferior direita?
26-2 Densidade de Corrente
Corrente i (uma grandeza escalar) está relacionada à densidade de 
corrente J (uma grandeza vetorial) por
onde dA é um vetor perpendicular ao elemento de área superficial dA e a 
integral é tomada sobre qualquer superfície cortando o condutor. A 
densidade de corrente J tem o mesmo sentido que a velocidade das 
cargas se movendo se estas são positivas e o sentido oposto se são 
negativas.
Linhas representando a 
densidade de corrente no 
fluxo de cargas através de 
um condutor com uma 
constrição.
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26-2 Densidade de Corrente
Corrente é dita ser devido à cargas positivas são impulsionadas pelo campo 
elétrico. Na figura, portadores de cargas positivas movem-se com velocidade 
vd no sentido o do campo elétrico aplicado E que aqui está aplicado para a 
esquerda. Por convenção, a direção da densidade de corrente J e o sentido da 
flecha da corrente são desenhados na mesma direção, como a velocidade vd. 
A velocidade vd (veloc. de deriva) está relacionada à densidade de corrente por
Aqui o produto ne, cuja unidade SI é o coulomb por metro cúbico (C/m3), é a 
densidade dos portadores de carga. 
Elétrons de condução 
estão na realidade se 
movendo para a 
direita, mas a corrente 
convencional i é dita 
se mover para a 
esquerda.
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26-3 Resistência e Resistividade
Se aplicarmos a mesma diferença de potencial entre os terminais de bastões 
similares de cobre e vidro, resultam em correntes muito diferentes. A característica 
do condutor que entra aqui é sua resistência elétrica. A resistência R de um 
condutor é definida como
onde V é a diferença de potencial ao longo do condutor e i é a corrente no 
condutor. Ao invés da resistência R de um objeto, podemos lidar com a 
resistividade ρ do material:
A resistividade reciproca é a condutividade σ do 
material:
Resistores
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(definição de R)
(definição de r)
(definição de s)
26-3 Resistência e Resistividade
A resistência R de um fio condutor de comprimento L e seção reta uniforme é
Aqui A é a área da seção reta.
Uma diferença de potencial V é 
aplicada entre os terminais de um 
fio de comprimento L e seção reta 
A, estabelecendo uma corrente i.
A resistividade ρ para a maioria dos materiais muda 
com a temperatura. Para a maioria dos materiais, 
incluindo metais, a relação entre ρ e a temperatura 
T é dada aproximadamente pela equação
Aqui T0 é a temperatura de referência, ρ0 é a 
resistividade em T0, e α é o coeficiente de 
temperatura da resistividade para o material. A resistividade do cobre como uma 
função da temperatura.
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A resistência é uma propriedade de um componente; a resistividade é uma propriedade de um material.
A corrente está relacionada à 
diferença de potencial
Temperatura (K)
T
em
p
er
at
u
ra
 a
m
b
.
R
es
is
ti
v
id
ad
e
26-4 Lei de Ohm
Figura (a) mostra como distinguir entre dispositivos. Uma 
diferença de potencial V é aplicada no dispositivo sendo 
testado, e a corrente resultante i tpassando pelo 
dispositivo é medida como V é alterada em módulo e 
polaridade.
Figura (b) é um gráfico de i versus V para um dispositivo. 
Este gráfico é uma linha reta passando pela origem, 
então a razão i/V (a qual é a inclinação da reta) é a 
mesma para todos os valores de V. Isto significa que a 
resitência R = V/i do dispositivo independe do módulo e 
polaridade da diferença de potencial aplicada V.
Figura (c) é um gráfico de outro dispositivo condutor. A 
corrente pode existir neste dispositivo somente quando a 
polaridade de V é positiva e a diferença de potencial 
aplicada é maior que 1,5 V. Quando a corrente existe, a 
relação entre i e V não é linear; depende do valor da 
diferença de potencial aplicada V. 
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C
o
rr
en
te
 (
m
A
)
C
o
rr
en
te
 (
m
A
)
Diferença de potencial (V)
Diferença de potencial (V)
26-4 Lei de Ohm
Answer: Device 2 does not follow ohm’s law. 
I ~ V ou I = V/R
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Um componente obedece à lei de Ohm se a corrente que o atravessa varia 
linearmente com a diferença de potencial aplicada ao componente para qualquer 
valor da diferença de potencial.
Um material obedece à lei de Ohm se a resistividade do material, dentro de certos 
limites, não depende do módulo nem do sentido do campo elétrico aplicado.
Um componente obedece à lei de Ohm se, dentro de certos limites, a resistência do 
componente não depende do valor absoluto nem da polaridade da diferença de 
potencial aplicada.
C
o
rr
en
te
 (
m
A
)
Diferença de potencial (V)
Diferença de potencial (V)
26-4 Lei de Ohm
Uma Visão Microscópica
Assumir que os elétrons de condução num metal 
estão livres para se mover como moléculas num 
gás leva uma expressão para a resistividade de 
um metal:
Aqui n é o número de elétrons livres por unidade 
de volume e τ é o tempo médio entre colisões de 
um elétron com os átomos do metal.
Metais obedecem a lei de Ohm porque o tempo 
médio livre τ é aproximadamente independente 
do módulo E de qualquer campo elétrico 
aplicado num metal.
As linhas cinzas mostram um 
elétron movendo-se de A até B, 
colidindo 6 vezes no caminho. 
As linhas verdes mostram qual 
pode ser o caminho do elétron 
na presença de um campo 
elétrico aplicado E. Note o 
deslocamento na direção de -E. 
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26-5 Potência, Semicondutores, Supercondutores
A Figura mostra um circuito consistindo de uma bateria B que é 
conectada por fios, que assumimos ter resistência desprezível, a 
um dispositivo condutor não especificado. O dispositivo pode ser 
um resistor, uma bateria recarregável, um motor, ou algum outro 
dispositivo elétrico.A bateria mantém uma diferença de potencial 
com módulo V em seus terminais e então (por causa dos fios) 
nos terminais do dispositivo não especificado, com o potencial 
maior no terminal (a) do dispositivo se comparado ao terminal (b).
A potência P, ou taxa de transferência de energia, num 
dispositivo elétrico submetido a uma dif. de pot. V é
Se o dispositivo é um resistor, a potência pode ser escrita como 
ou,
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(taxa de transf. de energia elétrica)
(dissipação resistiva)
(dissipação resistiva)
A bateria à esquerda 
fornece energia para os 
elétrons condutores que 
formam a corrente.
26-5 Potência, Semicondutores, Supercondutores
Semicondutores são materiais que têm poucos elétrons de condução, mas podem 
se tornar condutores quando são dopados com outros átomos que contribuem com 
portadores de carga.
Em um semicondutor, n (número de elétrons 
livres) é pequeno (ao contrário de um com-
dutor) mas aumenta muito rapidamente com 
a temperatura uma vez que a agitação 
térmica aumentada disponibiliza mais 
portadores de carga. Isto causa um decrés-
cimo de resistividade com o aumento da 
temperatura, como indicado pelo coefi-
ciente de temperatura da resistividade 
negativo para o Si na Tabela 26-2.
Supercondutores são materiais que perdem 
qualquer resistência elétrica abaixo de certa 
temperatura crítica. A maioria destes materiais 
requerem temperaturas muito baixas, mas alguns 
tornam-se supercondutores a temperaturas tão 
altas como a temperatura ambiente.
A resistência do mercúrio cai a zero 
para uma temperatura de aprox. 4 K.
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Temperatura (K)
R
es
is
tê
n
ci
a 
(W
)
26 Sumário
Corrente
• A corrente elétrica i em um 
condutor é definida por
Densidade de Corrente
• Corrente está relacionada à 
densidade de corrente por
Eq. 26-1
Eq. 26-4
Resistência de um Condutor
• Resistência R de um condutor é 
definida por
• Similarmente a resistividade e 
condutividade de um material por 
• Resistência de um fio condutor de 
comprimento L e seção reta 
uniforme A
Eq. 26-8
Eq. 26-7
Eq. 26-10&12
Variação de ρ com Temperatura
• A resistividade da maioria dos 
materiais muda com a temperatura 
e é dada por
Eq. 26-16
Eq. 26-17
Velocidade de Deriva dos 
Portadores de Cargas
• Veloc. de deriva dos portadores em 
um campo elétrico aplicado está 
relacionada à densidade de corrente
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26 Sumário
Lei de Ohm
• Um dado dispositivo (condutor, 
resistor, ou qualquer outro 
dispositivo elétrico) obedece a lei 
de Ohm se sua resistência R 
(definida como V/i) é independente 
da diferença de potencial aplicada 
V.
Potência
• A potência P, ou taxa de 
transferência de energia, em um 
dispositivo elétrico submetido a 
uma diferença de potencial V é
• Se o dispositivo é um resistor, 
podemos escrever
Eq. 26-26
Eq. 26-22
Eq. 26-27&28
Resistividade de um Metal
• Assumindo que os elétrons 
condutores num metal estão livres 
para se mover como moléculas de 
um gás, é possível derivar uma 
expressão para a resistividade de 
um metal:
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26 Exercícios
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Halliday 10ª. Edição
Cap. 26:
Problemas 3; 7; 13; 14; 22; 31; 39; 49; 53; 63 
26 Problema 26-3
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Uma correia com 50 cm de largura está se movendo a 30 m/s entre uma 
fonte de cargas e uma esfera. A correia transporta as cargas para a 
esfera a uma taxa que corresponde a 100 μA. Determine a densidade 
superficial de cargas da correia.
26 Problema 26-7
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O fusível de um circuito elétrico é um fio projetado para fundir, abrindo o 
circuito, se a corrente ultrapassar certo valor. Suponha que o material a 
ser usado em um fusível funde quando a densidade de corrente 
ultrapassa 440 A/cm2. Que diâmetro de fio cilíndrico deve ser usado 
para fazer um fusível que limite a corrente a 0,50 A?
26 Problema 26-13
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Quanto tempo os elétrons levam para ir da bateria de um carro até o 
motor de arranque? Suponha que a corrente é 300 A e que o fio de 
cobre que liga a bateria ao motor de arranque tem 0,85 m de 
comprimento e uma seção reta de 0,21 cm2. O número de portadores 
de carga por unidade de volume é 8,49 × 1028 m−3.
26 Problema 26-14
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Um ser humano pode morrer se uma corrente elétrica da ordem de 50 mA
passar perto do coração. Um eletricista trabalhando com as mãos suadas, 
o que reduz consideravelmente a resistência da pele, segura dois fios 
desencapados, um em cada mão. Se a resistência do corpo do eletricista 
é 2000 Ω, qual é a menor diferença de potencial entre os fios capaz de 
produzir um choque mortal?
26 Problema 26-22
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Empinando uma pipa durante uma tempestade. A história de que 
Benjamin Franklin empinou uma pipa durante uma tempestade é 
apenas uma lenda; ele não era tolo nem tinha tendências suicidas. 
Suponha que a linha de uma pipa tem 2,00 mm de raio, cobre uma 
distância de 0,800 km na vertical e está coberta por uma camada de 
água de 0,500 mm de espessura, com uma resistividade de 150 Ω · m. 
Se a diferença de potencial entre as extremidades da linha é 160 MV (a 
diferença de potencial típica de um relâmpago), qual é a corrente na 
camada de água? O perigo não está nessa corrente, mas na
possibilidade de que a pessoa que segura a linha seja atingida por um 
relâmpago, que pode produzir uma corrente de até 500.000 A (mais do 
que suficiente para matar).
26 Problema 26-31
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Um cabo elétrico é formado por 125 fios com uma resistência de 2,65 μΩ
cada um. A mesma diferença de potencial é aplicada às extremidades de 
todos os fios, o que produz uma corrente total de
0,750 A. (a) Qual é a corrente em cada fio? (b) Qual é a diferença de 
potencial aplicada? (c) Qual é a resistência do cabo?
26 Problema 26-39
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Uma máquina de cachorro-quente funciona aplicando uma diferença de 
potencial de 120 V às extremidades de uma salsicha e cozinhando-a 
com a energia térmica produzida. A corrente é 10,0 A e a energia 
necessária para cozinhar uma salsicha é 60,0 kJ. Se a potência 
dissipada não varia, quanto tempo é necessário para cozinhar três 
salsichas simultaneamente?
26 Problema 26-49
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Uma lâmpada de 100 W é ligada a uma tomada de parede de 120 V. 
(a) Quanto custa deixar a lâmpada ligada continuamente durante um 
mês de 31 dias? Suponha que o preço da energia elétrica é 
R$0,06/kW·h. (b) Qual é a resistência da lâmpada? (c) Qual é a 
corrente na lâmpada?
26 Problema 26-53
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Uma diferença de potencial de 120 V é aplicada a um aquecedor de 
ambiente de 500 W. (a) Qual é a resistência do elemento de 
aquecimento? (b) Qual é a corrente no elemento de aquecimento?
26 Problema 26-63
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Um elemento de aquecimento de 2,0 kW de uma secadora de roupas 
tem 80 cm de comprimento. Se 10 cm do elemento forem removidos, 
qual será a potência dissipada pelo novo elemento para uma diferença 
de potencial de 120 V?