Medidas de variabilidade

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Estatística – mod. 6 pag. 1 
Estatística 
Módulo 6: Medidas de variabilidade em dados agrupados 
 Variância, Desvio Padrão. 
 Coeficiente de variação e Escore Z 
 
Medidas de variabilidade. 
São medidas que indicam a variação de uma amostra. O cálculo para a variância e o 
desvio padrão em dados agrupados segue o mesmo princípio que para dados 
agrupados. 
 
Variância (s²) e desvio padrão (s) 
Se fizermos o cálculo da variância o desvio padrão é a raiz quadrada deste. Se não 
utilizarmos a média para devemos usar as expressões: 
²ss
1f
f
)²f.x(f².x
s2 





 
 
Exemplo: Calcular a variância e desvio das amostra representada por uma 
distribuição de frequência. 
 
Amostra hipotética 
Classes frequência 
12 1 
13 1 
14 3 
15 1 
16 1 
 7 
 
Devemos fazer um quadro para cálculo da seguinte forma: 
Classes (X) f X.f X² X².f 
12 1 12 144 144 
13 1 13 169 169 
14 3 42 196 588 
15 1 15 225 225 
16 1 16 256 256 
 7 98 1382 
 
Substituindo na expressão da variância (s²) e desvio padrão (s) temos: 
29,167,1²ss
67,1
6
10
6
13721382
6
7
²981382
²s





 
Portanto para a mostra a variância vale 1,67 e desvio padrão vale 1,29. 
A variância e desvio padrão podem ser calculados também usando a média como 
fazemos em dados não agrupados, mas quando usarmos este método devemos 
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tomar cuidado porque ele pode trazer erros devido a arredondamentos na média. 
Este método é não muito preciso quando a média não exata. 
Neste caso usamos: 
1f
f)².XX(
s
1f
f)².XX(
s2





  
 
Escore Z e coeficiente de variação (CV) 
O escore Z é definido para valor de X da amostra 
 
s
XXZ  
O escore Z indica o distanciamento do valor da média. Por exemplo, quando o valor 
de Z varia de -1 a 1 ele abrangendo aproximadamente 68% das valores amostrais. 
 
O coeficiente de variação é definido por: 
%100.
X
sCV  
Numa amostra quando o coeficiente de variação esta abaixo de 15% significa que a 
variação mesma amostra é baixa, entre 15 e 30% a variação é média e acima de 
30% a variação é alta. 
 
Exercício Resolvido – 1 
Calcular a variância e desvio padrão usando a média para a distribuição de 
frequência: 
Amostra hipotética 
Classes frequência 
12 1 
13 1 
14 3 
15 1 
16 1 
 7 
 
Montando o quadro de cálculo: 
X f X.f  XX   2XX    f.XX 2 
12 1 12 -2 4 4 
13 1 13 -1 1 1 
14 3 42 0 0 0 
15 1 15 1 1 1 
16 1 16 2 4 4 
 7 98 10 
Na amostra a média 98/7 = 14 
29,1
6
10s65,1
6
10s2  
 
Exercício Resolvido – 2 
Estatística – mod. 6 pag. 3 
Numa amostra a média é 14 e desvio padrão é 1,29. Determine o coeficiente de 
variação desta amostra e escore Z para o valor 15. 
%21,9%100.
14
29,1%100.
X
sCV  
77,0
1,29
14-15 
s
XXZ  
 
Exercícios propostos 
Exercício 1 
Calcular a variância e desvio padrão do grupo representado pela tabela abaixo. 
 
Estatura 
(cm) 
Quantidade 
de pessoas 
170 3 
172 5 
175 10 
178 7 
180 5 
185 11 
190 4 
 45 
 
Exercício 2 
Determinar a variância e desvio padrão do grupo representado pela tabela abaixo. 
 
Estatura 
(cm) 
Quantidade 
de pessoas 
170 3 
172 5 
175 10 
178 7 
180 5 
185 11 
190 4 
 45 
 
 
Exercício 3 
A média de preço de um determinado produto pesquisado nas lojas de uma cidade é 
de R$20,00 com um desvio padrão de R$1,00 
Calcule o coeficiente de variação e dê o seu significado. 
 
Exercício 4 
Um produto A possui um preço médio de R$10,00 com um desvio padrão de 
R$1,00. Outro produto B tem um preço médio de R$40,00 como um desvio padrão 
de R$3,00. Qual dos produtos apresenta menor variabilidade de preço? Justifique. 
 
Referência bibliográfica: Bibliografia básica e complementar da disciplina