Ser Professor com Tecnologias_Sentidos e significados

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Ser	professor	com	tecnologias
CONSELHO	EDITORIAL
 
Profa.	Dra.	Andréia	Dalcin
Universidade	Federal	do	Rio	Grande	do	Sul
Prof.	Dr.	Antonio	Carlos	de	Souza
Universidade	Estadual	Paulista	“Júlio	de	Mesquita	Filho”
Prof.	Dr.	Marco	Aurélio	Kalinke
Universidade	Tecnológica	Federal	do	Paraná
Prof.	Dr.	Marcus	Vinicius	Maltempi
Universidade	Estadual	Paulista	“Júlio	de	Mesquita	Filho”
Prof.	Dr.	Orlando	de	Andrade	Figueiredo
Universidade	Estadual	Paulista	“Júlio	de	Mesquita	Filho”
Prof.	Dr.	Ricardo	Scucuglia	Rodrigues	da	Silva
Universidade	Estadual	Paulista	“Júlio	de	Mesquita	Filho”
Profa.	Dra.	Virgínia	Cardia	Cardoso
Universidade	Federal	do	ABC
Rosa	Monteiro	Paulo
Ingrid	Cordeiro	Firme
Carolina	Cordeiro	Batista
(Orgs.)
Ser	professor	com	tecnologias
sentidos	e	significados
©	2018	Editora	Unesp
Cultura	Acadêmica
Praça	da	Sé,	108
01001-900	–	São	Paulo	–	SP
Tel.:	(0xx11)	3242-7171
Fax:	(0xx11)	3242-7172
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Dados	Internacionais	de	Catalogação	na	Publicação	(CIP)	de	acordo	com	ISBD
S481
Ser	professor	com	tecnologias	[recurso	eletrônico]	:	sentidos	e	significados	/
Rosa	Monteiro	Paulo,	Ingrid	Cordeiro	Firme,	Carolina	Cordeiro	Batista	(Orgs.).
–	São	Paulo	:	Cultura	Acadêmica,	2018.
150	p.	:	ePUB.
Inclui	bibliografia.
ISBN:	978-85-7983-956-6	(Ebook)
1.	Educação.	2.	Tecnologias.	3.	Ensino	de	Matemática.	4.	Fenomenologia.	I.
Paulo,	Rosa	Monteiro.	II.	Firme,	Ingrid	Cordeiro.	III.	Batista,	Carolina	Cordeiro.
IV.	Título.
2018-685
CDD	372.7
CDU	371.214
Índice	para	catálogo	sistemático:
1.	Ensino	de	Matemática	372.7
2.	Ensino	de	Matemática	371.214
 
Editora	afiliada 
Sumário
Capa
Falso-rosto
Editora
Rosto
Copyright
Apresentação
Seção	I
Compreensões	do	ser-com-tecnologias
Capítulo	1
Focando	a	constituição	do	conhecimento	matemático	que	se	dá	no	trabalho
pedagógico	que	desenvolve	atividades	com	tecnologias	digitais
Maurício	Rosa	e	Maria	Aparecida	Viggiani	Bicudo
Capítulo	2
A	quem	interessar	possa
Luciane	Ferreira	Mocrosky,	Fabiane	Mondini	e	Nelem	Orlovski
Capítulo	3
Possibilidades	do	trabalho	investigativo	com	A	Geometria	Dinâmica
Jose	Milton	Lopes	Pinheiro	e	Adlai	Ralph	Detoni
Capítulo	4
Núcleo	Pedagógico	da	Diretoria	de	Ensino	de	Guaratinguetá:	criação,
existência	e	atuação.
José	Flávio	de	Castro	Fabrício
Seção	II
Possibilidades	de	produção	de	conhecimento	com	tecnologias
Produtos	Notáveis	–	significados	geométricos
José	Mauro	de	Sousa,	Judilce	Fátima	de	Andrade	Marques	Siqueira	e
Vanessa	de	Oliveira
Semelhança	entre	Figuras	Planas:	Homotetia
Amélia	Cristina	de	Amorim	Camargo,	César	Augusto	Sverberi	Carvalho	e
Diana	Vieira	de	Carvalho
Triângulos:	um	caso	especial	de	semelhança
Hailton	Rodrigues	de	Almeida,	Lilian	de	Souza	Batista	e	Rosana	Aparecida
Ávila	de	Carvalho
Relações	métricas	nos	triângulos	retângulos
Alexandro	Cezar	dos	Santos,	Aneti	Mota	França	e	Guilherme	Eduardo
Botelho	Lima
Prismas:	uma	forma	de	ocupar	o	espaço
Ana	Lúcia	Ribeiro,	Monique	dos	Santos	e	Rosangela	Mara	de	Toledo
Biazze
Prismas:	construindo	e	explorando	formas	no	espaço
Cristiano	Natal	Tonéis,	Jorge	Maurilio	de	Faria	e	José	Antonio	da	Cruz
Prismas:	construindo	e	explorando	formas	no	espaço
Elisangela	Pavanelo	e	Valery	Cristiane	Martins	da	Silva	Siqueira
Mascarini
O	movimento	de	ascensão:	pirâmides	e	cones
Anderson	Luís	Pereira,	Cláudia	Maria	Christiano	Canedo	Motta	e	João
Bosco	da	Silva
Colofão
APRESENTAÇÃO
Apresentar…	isso	é	o	que	deve	fazer	uma	apresentação.	Parece	óbvio.	Mas
o	 que	 significa	 apresentar?	 Segundo	 o	 dicionário	 da	 língua	 portuguesa,1
apresentar	 significa	 exibir,	 colocar	 à	 disposição,	 divulgar,	 fazer	 conhecer,
expor.	 No	 entanto,	 se	 consideramos	 o	 dicionário	 de	 sinônimos,	 apresentar
pode	 ser	 usado	 em	 uma	 frase	 (ou	 texto)	 com	 distintos	 significados.	 Se	 for
usado	com	o	significado	de	mostrar,	visa	expor	ou	exibir.	Mas,	se	usado	com
o	significado	de	manifestar,	 diz	 de	 um	modo	 de	pronunciar-se	 que	 por	 sua
vez	refere-se	à	emissão	de	uma	opinião	sobre	um	assunto	com	a	intenção	de
cuidar.
Esse	 significado	 nos	 chama	 a	 atenção	 e	 nos	 abre	 possibilidade	 de
atualização	 do	 que	 intencionamos	 dizer	 nesta	 apresentação.	 Ou	 seja,	 ter	 o
cuidado	para	poder	dizer	do	que,	neste	livro,	se	objetiva	e	se	expõe.	Dizer	de
modo	sensato,	procurando	expressar	o	entendimento	de	o	que	é	dito,	de	como
é	dito	e	de	por	que	é	dito.	Cuidado	que,	como	Heidegger	o	entende,	significa
preocupação	 e	 dedicação,	 solicitude	 e	 ocupação.	 Um	 modo	 de	 o	 homem
existir	no	mundo,	atento	ao	que	está	por	vir.
Nesta	 apresentação	 há	 o	 cuidado	 para	 com	 o	 outro	 que	 nos	 abre	 ao	 seu
modo	de	compreender,	expresso	no	texto.	Cuidado	que	se	mostra	como	uma
atitude	de	atenção	ao	outro.	Mas,	esse	cuidado	para	com	o	outro	expressa	o
meu	próprio	modo	de	ser,	já	que	a	condição	de	ser	pessoa	é	ser-com	os	outros,
agindo,	 “cuidando	 do	 outro	 em	 uma	 relação	 de	 reciprocidade	 [na	 qual]	 os
outros	 são,	 para	mim,	 outros;	mas	 eu	 sou,	 igualmente,	 um	 outro	 para	 eles”
(Carrilho2,	2010,	p.112).	O	cuidado,	desse	modo,	é	o	que,	em	toda	a	escrita
deste	livro,	se	mostra	desde	a	sua	organização	estruturada	em	duas	seções.
A	primeira	seção	visa	expor,	em	4	capítulos,	a	compreensão	da	produção	do
conhecimento	 matemático	 com	 tecnologias,	 do	 sentido	 que	 para	 nós	 faz	 a
formação	 de	 professores,	 das	 possibilidades	 que	 se	 abrem	 para	 ensinar	 e
aprender	 matemática	 com	 tecnologias	 e	 da	 constituição	 dos	 espaços	 de
formação	docente	nos	quais	o	professor	é	produtor	e	aprendiz.
O	 cuidado	 com	 o	 “o	 que”	 é	 dito	 acerca	 da	 produção	 do	 conhecimento
matemático	 ao	 se	 trabalhar	 em	 sala	 de	 aula	 com	 as	 tecnologias	 digitais,	 é
expresso	 no	 primeiro	 capítulo	 por	 Rosa	 e	 Bicudo,	 a	 partir	 da	 perspectiva
fenomenológica.	 Esses	 autores	 expõem	 modos	 de	 compreensão	 do	 ser-
vivente,	do	mundo	vida	e	do	ser-com.	Trazem	clareza	sobre	a	constituição	do
conhecimento	que	tem	como	primado	a	percepção,	distinguindo-a	do	sentido
de	 produção.	 Discutem	 a	 complexidade	 da	 constituição	 do	 conhecimento
produzido	pelo	ser	humano	que	ilumina	a	presença	do	outro,	cossujeito	com
quem	 se	 convive	 procurando	 saber	 e	 fazer.	 Permitem-nos	 compreender	 que
essa	 complexidade	 da	 produção	 de	 conhecimento,	 na	 perspectiva	 didático-
pedagógica	 e	 no	 contexto	 da	 sala	 de	 aula,	 exige	 uma	 articulação	 do
significado	 da	 matemática	 produzida	 num	 modo	 de	 fazer	 específico,	 por
exemplo,	com	tecnologias.	Expõe,	mediante	situações	de	pesquisas	realizadas
por	eles	e	por	integrantes	de	seu	grupo,	a	compreensão	do	produzido	e	abrem
possibilidades.	Assim,	o	“o	que”	é	dito	traz	enlaçado	o	“como”,	o	modo	pelo
qual	 compreendem	 as	 tecnologias	 para	 a	 produção	 do	 conhecimento
matemático.
No	capítulo	segundo,	Mocrosky,	Mondini	e	Orlovski	explicitam	o	cuidado
com	o	próprio	sentido	de	formação,	quando	se	dispõem	a	discutir	o	sentido	da
formação	de	professores	para	ensinar	com	tecnologias.	As	autoras	convidam-
nos	a	pensar	no	sentido	da	formação,	tomando-a	como	um	movimento	que	é
vivenciado	 pelo	 professor,	 atravessando-o.	Logo,	 um	movimento	 que	 lança,
que	pro-jeta,	 abrindo	possibilidades	para	a	constituição	do	seu	modo	de	 ser
professor	 que	 não	 se	 submete	 a	 um	modelo,	 pois	 é	 fluido	 e	 se	modela;	 se
organiza;	 se	 estrutura	 e,	 ao	 se	 estruturar,	 vai	 adquirindo	 forma,
transformando-se.	 Com	 isso,	 faz	 sentido	 o	 que	 neste	 livro	 se	 apresenta	 e	 é
explícito	no	capítulo	4,	que	 inicia	 com	a	 ideia	da	constituição	de	um	grupo
que	deveria	ter	uma	formação,	mas	que,	no	horizonte	de	abertura	para	o	estar
com	 tecnologias,	passa	a	ser	em	 forma-ação;	professores	que	criam	espaços
para	que	a	tecnologia	se	abra	à	compreensão.
O	terceiro	capítulo	da	primeira	seção,	de	autoria	de	Pinheiro	e	Detoni,	vai
especificando	o	sentido	de	ser	com	tecnologias	revelando	o	cuidado	para	com
o	“por	que”.	Ou	 seja,	 os	 autores	 abremo	 significado	 das	 ações	 didáticas	 e
epistemológicas	das	tecnologias	para	ensinar	e	aprender	matemática	expondo
possibilidades	de	reflexão.	Nesse	capítulo	pode-se	compreender	por	que	ser-
com	 tecnologias	 e	 não	 apenas	 usar	 tecnologias.	 Focando	 o	 movimento
possibilitado	 pelo	 software	 de	 Geometria	 Dinâmica,	 como	 o	 GeoGebra
utilizado	pelos	professores	em	forma-ação	e	trazidos	na	segunda	seção	deste
livro,	 os	 autores	 discutem	o	 sentido	 de	 pensar	 com	 tecnologias.	Um	 pensar
que,	por	exemplo,	ao	focar	o	movimento,	já	o	revela	em	execução.	Ou,	como
eles	 dizem,	 pensar	 o	 movimento	 já	 é	 estar	 realizando-o.	 Isso	 porque	 a
possibilidade	de	movimento	não	é	do	software,	mas	do	sujeito	que	percebe,
compreende,	 imagina,	 arrasta	 e	 move,	 movendo-se	 de	 modo	 intencional.
Sempre	 com	 o	 outro	 que	 compartilha,	 dialoga	 e	 provoca.	 Que	 se	 mostra
interlocutor,	 instigador	 do	 meu	 dizer	 que	 expõe	 os	 modos	 pelos	 quais	 se
articulam	 as	 compreensões	 e	 que,	 nesse	 articular,	 abre	 à	 constituição	 de
conhecimento.	O	convite	que	 fica	nesse	capítulo	é	para	habitar	 esse	 espaço
aberto	 pelas	 tecnologias.	 Um	 habitar	 que,	 tal	 qual	 é	 discutido	 no	 segundo
capítulo,	abre	possibilidades	para	a	produção	de	conhecimento.
O	 capítulo	 4	 encerra	 essa	 seção	 e	 apresenta	 o	 Núcleo	 Pedagógico	 da
Diretoria	 de	 Ensino,	 como	 órgão	 institucional	 com	 funções	 delimitadas	 por
leis	 e	 portarias	 e	 como	 campo	 de	 atuação,	 em	que	 desponta	 a	 formação	 do
professor.	 Formação	 que	 possibilitou	 o	 espaço	 de	 ações	 para	 formar
professores.	 Fechamos,	 desse	 modo,	 o	 “o	 que”,	 o	 “como”	 e	 o	 “por	 que”,
abrindo	a	 segunda	seção	com	novos	olhares	para	o	“o	que”,	 “como”	e	“por
que”,	agora	visto	da	perspectiva	do	professor.
A	 segunda	 seção	 está	 organizada	 em	 oito	 capítulos	 e,	 como	 na	 seção
anterior,	 é	 permeada	 pelo	 mesmo	 fio	 condutor	 do	 cuidado.	 Ou	 seja,	 os
professores,	integrados	aos	espaços	formativos,	produzem	e	mostram	“como”
entendem	 os	 modos	 pelos	 quais	 é	 possível	 investigar	 conteúdos	 de
matemática	com	tecnologias.	Tomam	como	ponto	de	partida	sua	experiência
vivida	 em	 sala	 de	 aula,	 seu	 cuidado	 com	 a	 aprendizagem	 do	 aluno	 e
apresentam	 situações	 que	 consideram	 relevantes	 para	 o	 contexto	 do	 ensino
com	 tecnologias.	O	 “por	que”	 ser	com	 tecnologias	 vai	 permeando	 as	 ações
propostas	e	as	discussões	que	são	sugeridas.	O	“o	que”	é	definido	pela	própria
experiência	 vivida,	 uma	vez	 que	 são	 professores	 com	um	 currículo.	 Isso	 os
faz	 eleger	 conteúdos	 que	 permeiam	 as	 ações	 do	 seu	 dia	 a	 dia	 e	 que	 se
mostram	a	eles	com	possibilidades	 investigativas.	Desse	modo,	vê-se,	nessa
seção,	formas	de	se	trabalhar	com	Produtos	Notáveis,	Homotetia,	Semelhança
de	triângulos,	Relações	métricas	no	triângulo	retângulo,	Prismas	e	Pirâmides.
Encerramos	esta	apresentação	voltando	ao	significado	tomado	inicialmente,
ou	 seja,	 o	apresentar	 como	 uma	 possibilidade	 de	manifestar,	 não	 apenas	 o
que	nos	diferentes	capítulos	se	irá	encontrar,	mas	o	que	a	constitui	como	obra:
o	cuidado	para	compreender	o	sentido	de	ser	professor	com	tecnologias.
 
Rosa	Monteiro	Paulo
 1 O	 dicionário	 aqui	 utilizado	 é	 o	 Dicio:	 dicionário	 online	 de	 Português.	 Disponível	 em:
<https://www.dicio.com.br>.	Acesso	em:	12	set.	2017.
 2 Carrilho,	 M.	 R.	 O	 cuidado	 como	 ser	 e	 o	 cuidado	 como	 agir.	 Ex	 aequo,	 n.21,	 2010,	 p.107-114.
Disponível	em:	<http://www.scielo.mec.pt/pdf/aeq/n21/n21a08.pdf>.	Acesso	em:	23	set.	2017.
https://www.dicio.com.br
http://www.scielo.mec.pt/pdf/aeq/n21/n21a08.pdf
SEÇÃO	I
Compreensões	do	ser-com-tecnologias
Capítulo	1
Focando	a	constituição	do	conhecimento	matemático	que	se	dá
no	trabalho	pedagógico	que	desenvolve	atividades	com
tecnologias	digitais
Maurício	Rosa3
Maria	Aparecida	Viggiani	Bicudo4
Introduzindo	a	temática
Neste	 capítulo	 nossa	 intenção	 é	 focar	 a	 produção	 do	 conhecimento
matemático	que,	ao	se	trabalhar	pedagogicamente	atividades	com	tecnologia
digitais,	tem	a	possibilidade	de	ser	realizada.	Essa	é	uma	questão	complexa	e
já	 de	 imediato	 anunciamos	 aos	 nossos	 leitores	 que	 não	 traremos	 uma
definição	que	diga	o	que	é	essa	produção	nem	apresentaremos	uma	sequência
de	 passos	 que	 garantam	 essa	 produção.	 Porém,	 buscaremos	 expor
compreensões	 que	 foram	 se	 abrindo	 para	 nós	 na	 trajetória	 que	 percorremos
investigando	 o	 modo	 pelo	 qual	 ao	 se	 estar	 junto	 às	 tecnologias	 digitais
podemos	produzir	conhecimento	matemático.
Para	 tanto,	 abordaremos	 modos	 de	 compreender:	 a	 produção	 do
conhecimento,	 de	 um	 ponto	 de	 vista	 fenomenológico;	 a	 produção	 do
conhecimento	 matemático,	 assumindo	 a	 própria	 matemática	 vista	 como
ciência	 e	 disciplina	 e	 como	 um	 fazer	 específico	 que	 constitui	 e	 que	 produz
conhecimento;	 do	 que	 tratam	 as	 tecnologias	 digitais	 (TD),	 no	 sentido	 de
modos	 possíveis	 de	 trabalhar-se	 com	TD	 produzindo	 conhecimento	 junto	 a
alunos.
Buscando	compreender	a	produção	do	conhecimento	do	ponto
de	vista	fenomenológico	e	a	produção	do	conhecimento
histórico-social	presente	ao	mundo	vida
A	 constituição	 do	 conhecimento,	 como	 compreendida	 ao	 se	 estudar
fenomenologia,	primordialmente	Edmund	Husserl	e	Maurice	Merleau-Ponty,
é	um	movimento	complexo.	Abrange	muitos	atos	intencionais	da	consciência
e	 modos	 dos	 sentidos	 que	 fazem	 ao	 sujeito	 vivente5	 serem	 entrelaçados	 e
irem,	 aos	 poucos,	 constituindo	 uma	 forma	 que	 vai	 se	 presentificando	 à
consciência,	 de	 maneira	 que	 o	 sujeito	 pode	 se	 dar	 conta	 disso	 que	 está
compreendendo	do	mundo	vida.
mundo	 vida6	 entendido	 como	 o	mundo	 que	 aí	 está,	 onde	 somos	 com	 os
outros,	 sujeitos	 encarnados,	 animais,	 natureza	 em	 geral	 e	 com	 a	 produção
sociocultural	que,	historicamente,	 também	o	constitui.	É	um	organismo	vivo
que	se	move	e	acontece	com	o	próprio	movimento	da	vida	que	também	traz	as
ações	dos	sujeitos	encarnados	que	expressam	compreensões	e	as	materializam
em	formas	possíveis	na	simbiose	potência,	possibilidade	enquanto	força	que
pode	 fazer	 ser,	ato,	 que	dispara	 a	 força,	 colocando-a	 em	movimento	de	 ser,
forma	que	imprime	na	matéria	disponível	um	modo	de	aparecer	e	que	só	se
realiza	 junto	 à	 matéria,	 que	 também	 se	 presentifica	 na	 forma,	 enquanto
possibilidades	de	ser	 trabalhada.	É	o	solo	onde	 somos	e	nos	movimentamos
na	temporalidade	de	nossas	ações	e	na	espacialidade	que	se	expande	como	um
horizonte	 de	 feitos	 materializados	 e	 de	 visões	 e	 compreensões	 realizadas.
Portanto,	 mundo	 vida	 não	 é	 uma	 caixa	 que	 nos	 contém.	 É	 o	 onde	 somos,
sendo	 ao	 realizar	 ações	 junto	 aos	 cossujeitos	 que	 conosco	 estão	 na
materialidade	espaçotemporal,	portanto,	histórica.
Acima	 afirmamos	 que	 a	 constituição	 do	 conhecimento	 é	 um	movimento
complexo.	Abramos	um	pouco	o	horizonte	dessa	complexidade	na	busca	de
compreendê-la.	 Como	 também	 afirmado,	 somos	 sujeitos	 encarnados	 no
mundo	 vida,	 donde	 não	 podemos	 nos	 entender	 como	 um	 sujeito	 abstrato,
apenas	pensado	como	um	intelecto	capaz	de	criar	projetos	a	serem	executados
segundo	 uma	 programação	 controlada	 por	 um	 pensar	 abstrato,	 como	 se	 o
projeto	 fosse	 uma	 forma	 sem	 materialidade	 a	 ser	 impressa	 nas	 produções.
Somos	 sujeitos	 encarnados	 e	 nosso	 próprio	 pensar	 é	 encarnado,	 exige
materialidade.	Desde	o	momento	de	nossa	geração,	nos	encontramos	junto	a,
porém	com	um	organismo	que	vai	se	definindo	em	sua	singularidade,	estando,
entretanto,	geneticamente	com-o-outro	 junto	ao	mundo	que	o	envolve	e	que
ele	 também	 faz	 ser.	 Há	 um	 movimento	 uníssono	 de	 singularidade	 e	 de
comunalidade,	 isto	 é,	 de	 modos	 de	 ser	 singular	 e	 modos	 de	 ser	 junto	 ao
comum	ou	à	comunidade.
Sujeito-vivente,	 sujeito-encarnado,	 corpo-próprio7	 são	 maneiras	 de	 dizer
desse	organismo	singular,	complexo,	que	nunca	é	sem	a	materialidade	de	seu
corpo,	carne	e	osso,nem	do	solo	em	que	se	encontra	com	os	outros.
Além	disso,	o	modo	de	proceder	fenomenológico	sempre	se	preocupa	com
a	 constituição	 do	 fenômeno	 que	 está	 buscando	 compreender.	 No	 caso	 do
corpo-vivente,	ele	também	não	é	tomado	como	dado	em	si,	de	modo	objetivo,
porém	Husserl	em	suas	diferentes	obras	vai	descrevendo	o	modo	de	ser	dessa
carnalidade,	 tomando	como	foco	de	análise	o	próprio	corpo	em	sua	maneira
de	estar	vivo.	De	maneira	mais	focada,	encontramos	essa	descrição	em	Ideas
(Husserl,	2002).	De	imediato,	o	que	se	mostra	é	seu	aspecto	somático,	cujas
matéria	e	forma	possibilitam	sua	visibilidade.	Suas	ações:	respirar,	mover-se
em	direção	a…,	revelam	que	vive.	Ser	vivente.	Corpo-encarnado	que	sente	e
cujas	 sensações	 se	 revelam	 conectadas	 ao	 mundo	 objetual,	 e	 que	 são
entendidas	como	o	modo	pelo	qual	o	mundo	nos	chega.	Entretanto,	não	cai
prisioneiro,	em	sua	exposição,	das	explicações	do	empirismo.
Transcende,	 em	 suas	 análises,	 essa	 “camada”	 fortemente	 hylética	 e	 abrange	 a	 constituição	 dos
valores,	baseada	no	querer,	evidenciando	ações	passíveis	de	liberdade,	no	sentido	de	que	não	ficam
mais	fortemente	ligadas	às	objetualidades	e	sensações,	mas	permitem	escolhas.	(Bicudo,	2012,	p.90)
Em	 Ideas,	 Husserl	 (2002)	 demora-se	 na	 descrição	 de	 vinculações	 entre
sensações	diferentes,	como	as	provenientes	do	tato,	do	olfato,	da	audição,	do
paladar,	da	visão,	da	cinestesia	e	que	se	amalgamam	no	dinamismo	do	corpo-
próprio,	 possibilitando	 sínteses	 estéticas	 que	 nos	 dão	 unidades	 de	 objetos
percebidos.	Aparentemente	é	uma	descrição	que	nos	chega	como	simplória.
Entretanto,	 sua	 complexidade	 se	 revela	 quando	 nos	 damos	 conta	 de	 que	 o
corpo	vivente	 se	 constitui	 de	modo	duplo:	 é	 coisa	 física,	matéria,	 hylé,	 que
permite	 objetivar	 suas	 “[…]	 qualidades	 […]	 mas	 também	 é	 ‘órgão’	 que,
sensorialmente,	sente	tais	sensações.	Por	exemplo,	há	a	sensação	proveniente
da	picada	de	um	inseto	na	mão	esquerda	e	o	sentir	a	dor	decorrente”	(Husserl,
2002,	p.91).
Destacamos,	 então,	 unidades	 de	 objetos	 percebidos,	 indicando	 que	 essas
unidades	são	constituídas	e	não	dadas.	Na	medida	em	que	a	unidade	do	objeto
vai	sendo	constituída	na	complexidade	do	corpo-vivente,	o	objeto	já	pode	ser
percebido	 como	 uma	 unidade	 diferenciada	 de	 outros	 com	 os	 quais	 está	 no
mundo	 vida.	 A	 constituição8	 do	 conhecimento,	 como	 compreendida	 pela
fenomenologia,	 tem	 como	 primado	 a	 percepção,	 ato	 que	 pelo	 olhar
intencional	 da	 consciência9	 se	 estende	 ao	 focado	 nesse	 olhar	 e	 traz	 o
percebido	 para	 os	 atos	 da	 consciência.	Nesse	movimento	noema-noesis	 (ou
perceber-percebido),	o	objeto	 intencional	 já	se	mostra	como	fenômeno,	uma
vez	que	é	visto	de	uma	perspectiva,	a	do	corpo-próprio,	e	já	é	percebido	e	não
constatado	 em	 sua	 objetividade.	 Intencional	 por	 ser	 visado	 na
intencionalidade	 do	 ato.	 Isso	 quer	 dizer	 que	 o	 sujeito	 encarnado	 de	 modo
atento	e	indagador	dirige	seu	olhar	a	um	foco,	 indagando	do	que	se	trata	ou
dirige	sua	ação	a	algo	que	percebe	como	imperante	que	faça.	Como	Merleau-
Ponty	afirma,	meu	corpo	está	onde	há	algo	a	fazer.
No	movimento	perceber-percebido,	a	consciência	se	estende	ao	fenômeno	e
o	 traz	 como	 percebido	 para	 si,	 articulando	 mediante	 seus	 atos	 das	 esferas
sensorial,	psíquica	e	espiritual	compreensões	sobre	ele.	Para	esclarecer	do	que
se	 fala	 ao	 mencionar	 essas	 esferas,	 trazemos	 um	 excerto	 da	 tese	 de
doutoramento	de	Silva	(2017,	p.25):
A	estrutura	da	pessoa	humana	expressada	por	Stein	apresenta-se	constituída	por	um	entrelaçamento
composto	pelo	corpo,	psique	e	espírito,	expressada	pela	palavra	alemã	Geisten.	Ainda,	sabemos	que	o
corpo,	 a	psique10	 e	 o	 espírito	 se	manifestam	 pelas	 vivências	 humanas,	 ou	 seja,	 não	 são	 separados
delas,	 sendo,	 portanto,	 carnais.	 A	 interpretação	 fenomenológica	 sobre	 o	 corpo	 vivente	 abrange	 o
espírito,	 pois,	 como	 salientado	 nas	 obras	 husserlianas,	 todos	 os	 seres	 humanos	 vivenciam
experiências	e	delas	podem	se	dar	conta.	Esta	concepção	se	mostra	importante,	pois	não	trata	o	ser
humano	como	um	ser	redutivo,	como	uma	estrutura	composta	apenas	pelo	corpo	ou	pelo	par	corpo	e
psique,	mas	salienta	a	existência	do	espírito	e	o	distingue	da	psique.
A	esfera	sensória,	carnal,	 realiza	atos	concernentes	ao	sentir	e	perceber,	a
psíquica	 ao	 gostar,	 desejar,	 comparar	 e	 a	 espiritual	 aos	 atos	 que	 realizam
ajuizamentos	de	melhor	que,	pior	que,	maior,	menor	etc.	Essas	esferas	não	são
separadas,	porém	entrelaçadas	na	própria	unidade	do	corpo-próprio.	Os	atos
duram,	têm	uma	temporalidade,	são	dinâmicos	e	fazem	acontecer.	Entretanto,
não	são	abstratos,	mas	se	dão	na	materialidade	carnal	que,	por	sua	vez,	não	é
uma	massa	 sem	 forma	 e	 sem	 direção.	 É	 um	 organismo	 vivo	 que,	 de	modo
intencional,	sempre	se	dirige	a	algo	buscando	saber	do	que	se	trata	ou	para	dar
conta	de	uma	solicitação,	de	algo	a	fazer.	Não	se	dirige	a	esmo,	porém	visa
um	foco.	Os	atos	do	sujeito	encarnado	 também	não	se	exaurem	em	si,	mas,
para	 consumarem-se,	 necessitam	 ser	 articulados	 e	 expressos	 em	 uma
materialidade	 apropriada	 à	 visibilidade	 do	 que	 está	 sendo	 constituído	 como
conhecimento.	Essa	expressão	se	dá	pela	linguagem	que,	concomitantemente,
organiza	 sensação,	 percepção,	 atos	 psíquicos	 e	 espirituais	 e	 comunica	 o
compreendido.	É	desse	modo	a	expressão	do	 logos	que	reúne,	organiza	e	se
expõe	na	e	pela	linguagem.
Até	 aqui	 expusemos	 a	 constituição	 do	 conhecimento	 enquanto	 um
movimento	 que	 ocorre	 no	 corpo-próprio,	 organismo	 vivo	 que	 vivencia
experiências.	Entretanto,	nessa	constituição	há	mais:	há	a	presença	do	outro,
cossujeito	 que	 também	 sente,	 percebe,	 realiza	 atos	 psíquicos	 e	 espirituais	 e
que	se	faz	sentir	em	sua	corporeidade.	O	cossujeito,	sujeito	com	quem	se	está
no	 mundo	 vida,	 também	 compreende	 e	 pode	 compreender	 o	 dito	 em	 uma
linguagem	 articulada	 e	 expressa	 em	 sua	 materialidade.	 Responde	 ao
compreendido	mediante	um	movimento	dialógico	que	se	consuma	em	ações
materializadas	 e	 que	 pela	 concordância	 entre	 sujeitos	 intencionais	 (pessoas)
que	 vivem	 em	 uma	 comunidade	 e	 pela	 repetição	 disso	 sobre	 o	 que	 houve
concordância,	 se	 torna	 objetivo,	 passível	 de	 ser	 retomado,	 repetido,
compreendido,	 vivificado	 em	 atos	 sensoriais,	 psíquicos	 e	 espirituais.	 A
objetividade	 do	 que	 assim	 se	 tornou	 objetivo	 não	 é	 uma	 objetividade	 dada,
mas	 constituída	 por	 sujeitos	 em	 sua	 carnalidade,	 que	 convivem,	 que	 se
colocam	 em	 movimento	 de	 saber,	 ou	 de	 fazer	 algo	 e	 que	 têm	 suas	 ações
materializadas	em	produtos	histórico-sócio-culturais.
Note-se	 que	 esse	movimento	 de	 constituição	 do	 conhecimento	 enlaçou	 a
subjetividade	 de	 sujeitos,	 a	 intersubjetividade	 e	 a	 objetividade.	 Enlaçou
também	o	movimento	de	produção	histórico-sócio-cultural.	Histórica	por	 ter
sido	gerada	na	temporalidade	de	vivências	e	por	ser	lançada	na	espacialidade
social	e	cultural,	permanecendo	como	dada,	como	aí	estando	no	mundo	vida,
tornando-se	presente	no	movimento	de	devir	do	sujeito	e	do	próprio	mundo
vida.
Para	 nós,	 articular	 essas	 ideias	 de	 constituição	 de	 conhecimento	 com	 a
produção	 do	 conhecimento	 matemático	 que	 pode	 se	 dar	 no	 trabalho
pedagógico	 com	 atividades	 que	 envolvem	 tecnologias	 digitais	 demanda	 um
longo	percurso.	É	uma	articulação	complexa.	Em	nossas	pesquisas	e	naquelas
de	 alunos	 que	 orientamos,	 temos	 exposto	 aspectos	 dessa	 articulação	 que
compreendemos.	Aqui,	neste	capítulo,	que	como	tal	é	apenas	um	componente
de	 um	 livro	 maior,	 focaremos	 a	 matemática	 produzida	 e	 entendida	 como
ciência	e	como	um	fazer	específico	que	constitui	e	que	produz	conhecimento;
exporemos	 modos	 de	 compreenderem-se	 as	 TD	 e	 modos	 possíveis	 de
trabalhar-se	com	essas	tecnologias	produzindo	conhecimento	junto	ao	aluno.
Buscando	compreender	a	produção	de	conhecimento
matemático
Ao	expressarmos	queo	movimento	de	produção	do	conhecimento	enlaça	a
subjetividade	 do	 sujeito	 encarnado	 que	 já	 traz	 consigo	 a	 intersubjetividade
constituindo	objetividade	materializada	junto	ao	ato,	à	matéria	e	à	forma	que
se	entrelaçam,	estamos	afirmando	que	esse	é	o	movimento	de	constituição	do
conhecimento	produzido	pelo	ser	humano	no	mundo.	Desse	modo,	a	própria
matemática	 é	 assim	 produzida,	 tanto	 nas	 atividades	 realizadas	 pelo	 sujeito
com	os	seus	cossujeitos	no	mundo	vida,	como	a	teorização	dessas	atividades
que	ao	se	desenvolverem	produzem	a	ciência	matemática.
A	matemática	entendida	como	ciência	do	mundo	ocidental	ou	matemática
acadêmica	 é,	 portanto,	 concebida	 por	 nós	 como	 uma	 construção	 do	 ser
humano	 realizada	 mediante	 articulações	 de	 diferentes	 culturas,	 em	 que	 a
intersubjetividade	 está	 presente	 como	 seu	 constitutivo.	 É	 reconhecida	 como
disciplina	em	seu	modo	de	ser	objetivo,	uma	vez	que	se	põe	no	mundo	vida
em	materialidades	que	nos	são	visíveis	e	dadas	como	textos,	como	linguagem,
como	 teorias	 passíveis	 de	 serem	 aplicadas,	 como	 conhecimento	 prático	 que
também	se	realiza	junto	à	matéria	e	forma	disponíveis	à	ação	intencional	do
sujeito-encarnado.
Esse	 modo	 de	 compreender	 a	 construção	 da	 matemática,	 em	 primeira
instância,	 nos	 faz	 indagar	 a	 respeito	 dessa	 produção,	 tentando	 olhá-la	 da
perspectiva	 do	 próprio	 entendimento	 de	 matemática.	 Conhecimento
matemático:	 que	 conhecimento	 é	 esse	 que	 se	 produz?	 Que	 matemática
estamos	fazendo?	Que	sentidos	percebemos	nessa	palavra?
Olhando	 da	 perspectiva	 da	 matemática	 que	 se	 produz,	 entendemos	 com
Bourdieu	 (1993)	 que	 ela	 se	 torna	 um	 “campo”	 visto	 como	 um	 espaço
estruturado	 de	 posições	 cujas	 propriedades	 dependem	das	 próprias	 posições
nesse	 espaço.	 São	 posições	 políticas,	 sociais,	 culturais,	 religiosas…	Vemos
que	o	campo	matemático	coloca	em	jogo	definições	sobre	o	que	é	boa	e	má
matemática,	 além	de	 ser	 possível	 analisar	 como	pesquisadores	 das	 áreas	 de
matemática,	matemática	 aplicada,	 educação	matemática	 disputam	 espaços	 e
reconhecimentos	 para	 si	mesmos	 e	 suas	 produções,	 além	 de	 haver	 disputas
comerciais	para	ver	quais	são	os	grandes	e	ou	melhores	produtores	de	livros
didáticos	sobre	a	temática.
Compreendendo	 o	 entrelaçamento	 entre	 a	 subjetividade	 dos	 sujeitos	 de
sujeitos	viventes,	a	intersubjetividade	e	a	objetividade	do	expresso	e	acordado
intersubjetivamente,	afirmamos	que	há	a	“Matemática”	com	letra	maiúscula,
aquela	que	pelo	Formulário	Ortográfico	de	1943	–	Oficial	no	Brasil,	indicava
em	seu	sexto	artigo	que	se	usava	letra	maiúscula	“Nos	nomes	que	designam
artes,	 ciências	 ou	 disciplinas,	 bem	 como	 nos	 que	 sintetizam,	 em	 sentido
elevado,	 as	 manifestações	 do	 engenho	 e	 do	 saber”	 (Portal	 da	 Língua
Portuguesa,	2015,	grifos	nossos).	Conforme	Vanini	(2015),	por	muito	tempo
ela	 foi	 defendida	 como	 soberana,	 denominada	 a	 matemática	 universitária,
matemática	ocidental,	a	qual	é	estruturalmente	demonstrável	e	axiomática.	De
outra	perspectiva	compreendemos	a	defesa	de	outra	matemática	que	não	é	a
disciplinar,	 ainda	 que	 não	 desconsidere	 a	 sua	 importância.	 Trata-se	 de	 um
fazer	matemático	 que	 busca	 pelo	 sentido	 do	 que	 está	 sendo	 realizado.	Esse
modo	 de	 entendê-la	 tem	 levado	 a	 escrevê-la	 com	 letra	 minúscula,	 com	 a
intenção	de	evidenciar	que	se	está	em	um	campo	em	que	a	relação	de	poder
estabelecida	 por	 aqueles	 que	 dominam	 a	 disciplina	 Matemática	 não	 está
presente.
É	 um	 modo	 de	 compreender	 a	 matemática	 e	 de	 escrevê-la	 com	 letra
minúscula	 e	 que	 está	 em	 sintonia	 com	 o	 Acordo	 Ortográfico	 da	 Língua
Portuguesa	 de	 1990,	 oficializado	 em	 2009	 que	 traz	 na	 Base	 XIX	 –	 das
minúsculas	e	maiúsculas	–	que	as	letras	minúsculas	são	usadas	nos	nomes	que
designam	 domínios	 do	 saber,	 cursos	 e	 disciplinas	 (opcionalmente,	 também
com	 maiúscula):	 português	 (ou	 Português),	 matemática	 (ou	 Matemática);
línguas	e	literaturas	modernas	(ou	Línguas	e	Literaturas	Modernas).	(Portal	da
Língua	Portuguesa,	2015,	grifos	nossos).
Mais	 que	 uma	 letra	 maiúscula	 ou	 minúscula,	 o	 que	 se	 destaca	 aqui	 é	 a
relação	de	poder	em	termos	de	domínio	da	verdade	sobre:	o	que	a	matemática
trata;	 o	 que	 é	 a	matemática;	 qual	matemática	 deve	 ser	 ensinada;	 se	 há	 uma
única	matemática;	se	a	matemática	que	ensinamos	deve	ser	a	disciplinar,	com
conteúdos	a	serem	ensinados,	regras,	fórmulas	bem	definidas	e	demonstradas.
Na	verdade,	é	um	campo	compreendido
[…]	entre	outras	coisas	através	da	definição	dos	objetos	de	disputas	e	dos	interesses	específicos	que
são	 irredutíveis	aos	objetos	de	disputas	e	aos	 interesses	próprios	de	outros	campos	 (não	se	poderia
motivar	um	filósofo	com	questões	próprias	dos	geógrafos)	e	que	não	são	percebidos	por	quem	não	foi
formado	 para	 entrar	 neste	 campo	 (cada	 categoria	 de	 interesses	 implica	 indiferença	 em	 relação	 a
outros	 interesses,	 a	 outros	 investimentos,	 destinados	 assim	 a	 serem	 percebidos	 como	 absurdos,
insensatos,	ou	nobres,	desinteressados).	(Bourdieu,	1983,	p.120)
Sendo	olhada	dessa	perspectiva,	a	produção	do	conhecimento	matemático
pode	ser	entendida	a	partir	do	reconhecimento	desse	“campo”	de	disputas,	no
qual	as	escolas	filosóficas	da	Filosofia	da	Matemática	se	inserem.	Como	nos
revela	 Dias	 (1999),	 entre	 as	 escolas,	 o	 Logicismo	 sustenta	 que	 as	 leis	 da
Matemática	 são	 redutíveis	 às	 leis	 lógicas	 ou	 são	 derivadas	 da	 Lógica,
enquanto	 precursora	 da	 exatidão.	 Possui	 Frege,	Whitehead	 e	 Russell	 como
grandes	 defensores.	 O	 Intuicionismo,	 que	 pressupõe	 a	 construção	 da
matemática	a	partir	da	dos	números	naturais,	defende	essa	construção	como
uma	ideia	intuitiva,	não	admitindo	a	matemática	como	uma	teoria,	um	sistema
de	regras	e	afirmações,	mas	uma	parte	fundamental	da	atividade	humana.	Já	o
Formalismo,	por	sua	vez,	considera	a	Matemática	como	o	estudo	dos	sistemas
de	 axiomas	 acrescidos	 de	 leis	 lógicas.	 Essa	 escola	 é	 a	 que	 se	 entende,
atualmente,	como	“matemática	acadêmica”.	Logo,	partimos	da	ideia	de	que	a
produção	 do	 conhecimento	matemático	 depende	 dos	 pressupostos	 da	 escola
filosófica	 à	 qual	 os	 sujeitos	 se	 identificam.	 No	 entanto,	 como	 Heidegger
(2012,	p.45),	acreditamos	que
A	ciência	aparentemente	mais	 rigorosa	e	de	estrutura	mais	 sólida,	a	matemática,	 encontra-se	 numa
“crise	 de	 fundamentos”.	 A	 disputa	 entre	 formalismo	 e	 intuicionismo	 desenvolve-se	 visando	 a
conquistar	 e	 assegurar	 um	modo	 de	 acesso	mais	 originário	 ao	 que	 deve	 constituir	 o	 objeto	 dessa
ciência.	(Heidegger,	2012,	p.45)
Isso	 para	 nós	 perfaz	 em	 absoluto	 a	 própria	 produção	 de	 conhecimento
matemático,	 pois,	 ao	 buscarmos	 identificar	 um	 modo	 de	 acesso	 mais
originário	 ao	 objeto	 dessa	 ciência,	 desejamos	 entender	 a	 produção	 do
conhecimento	matemático	 frente	 a	 esse	 objeto	 intencional	 que	 já	 se	mostra
como	fenômeno.	Nesse	viés,	abre-se	uma	possibilidade,	a	qual	se	apresenta	ao
assumirmos	a	“matemática	acadêmica”	como	a	etnomatemática	do	grupo	que
defende	o	formalismo	e	focarmos	na	produção	de	conhecimento	matemático
que	 vai	 além	 dessa	Matemática,	mas	 que	 a	 assume	 como	 importante	 e	 não
como	soberana.
A	 etnomatemática,	 em	 um	 primeiro	 momento,	 foi	 entendida	 como	 a
matemática	produzida	por	um	determinado	grupo	cultural.	Entretanto,	 ao	 se
colocar	 a	 própria	 etnomatemática	 em	 suspensão,	 vislumbrou-se	 esta	 “[…]
como	 posição	 e	 atitude	 de	 conhecimento	 que	 assume	 a	 realidade	 e	 as
necessidades	 relacionadas	 a	 um	 panorama	 cultural	 e	 aos	 indivíduos	 que	 o
compõem”	 (Miarka,	 2011,	 p.406).	 Nessa	 perspectiva,	 tomando	 a
“Matemática”	(com	maiúscula),	entendida	como	a	“matemática	acadêmica”	e
detentora	de	poder	(soberana),	como	uma	atitude	ou	um	posicionamento	que
assume	 a	 realidade	 e	 as	 necessidades	 relacionadas	 a	 um	 panorama	 cultural
(eurocêntrico)	 e	 aos	 indivíduosque	 compõem	 um	 grupo	 que	 defende	 esse
posicionamento	(formalismo),	podemos	afirmar	que
Ela	 [a	 Matemática]	 pode	 ser	 encontrada	 na	 etnomatemática,	 no	 sentido	 de	 que	 a	 “Matemática
Ocidental”	é	interna	à	etnomatemática,	tomada	esta,	por	sua	vez,	como	um	campo	mais	amplo,	o	que
pode	ser	percebido	na	pesquisa	de	D’Ambrosio	e	de	Barton.	Para	Knijnik,	a	etnomatemática	é	uma
alternativa	 para	 a	 matemática	 (ou),	 ao	 tomar	 as	 práticas	 dos	 grupos	 culturais	 como	 jogos	 de
linguagem	 que	 podem	 ser	 relacionados	 por	meio	 de	 semelhanças	 de	 família,	 sem	 um	 núcleo	 uno
como	base	para	essa	constituição.	Para	um	terceiro	grupo,	formado	por	Gerdes	e	Sebastiani	Ferreira,
a	 matemática	 é	 algo	 abraçado	 à	 etnomatemática	 (e),	 ao	 conceber	 a	 matemática	 como	 um	 núcleo
sólido	direcionador	da	prática	do	pesquisador	desse	campo.	(Miarka;	Bicudo,	2012,	p.156-157,	grifos
dos	autores)
Entendemos,	 então,	 que	 para	 compreendermos	 a	 produção	 do
conhecimento	 matemático	 é	 preciso	 tratar	 a	 Matemática	 como
etnomatemática,	 ou	 seja,	 como	 práticas	 sociais	 realizadas	 por	 um	 grupo
cultural.	Dentre	essas	práticas	também	estão	as	de	teorizar,	de	categorizar	e	de
axiomatizar.	Entretanto,	 estão	 também	as	de	 intuir,	de	 sentir,	de	expressar	o
compreendido	 subjetivamente.	 Assim,	 concordamos	 com	 Merleau-Ponty
(2006),	precisamos	nos	desprender	do	senso	comum	que	nos	leva	a	acreditar
que	o	 conhecimento	matemático	que	devemos	produzir	 é	 somente	 (ou	mais
importante)	o	que	é	estabelecido	pela	“matemática	acadêmica”,	pois,
Quando	penso	no	teorema	de	Pitágoras	e	o	reconheço	como	verdadeiro,	é	claro	que	essa	verdade
não	é	momentânea.	Contudo	os	progressos	ulteriores	do	saber	farão	aparecer	que	não	se	trata	ainda	de
uma	 evidência	 última,	 incondicionada,	 e	 que,	 se	 o	 teorema	 de	 Pitágoras	 e	 o	 sistema	 euclidiano
passaram	por	constituir	tais	evidências,	isso	é	a	marca	de	uma	certa	época	da	cultura,	que	um	novo
desenvolvimento	não	deveria	 anular,	 sem	dúvida,	mas	colocar	no	 lugar	de	verdade	parcial	[…].
(Merleau-Ponty,	1990,	p.55,	grifos	nossos)
Isso,	ao	mesmo	tempo	que	nos	dá	subsídio	para	defender	a	impossibilidade
de	ruptura	 total	com	a	matemática	ocidental,	devido	à	nossa	“familiaridade”
com	 ela,	 também	 nos	 indica	 um	 caminho	 para	 recusar	 essa	 cumplicidade	 e
assim	ver	brotar	a	produção	de	conhecimento	matemático	que	necessitamos,
isto	 é,	 afrouxando	 os	 fios	 intencionais	 que	 nos	 prendem	 às	 fixações
conceituais	desta	matemática	ocidental.
A	Matemática	 vista	 como	 ciência	 ocidental	 aí	 está,	 tem	 sua	 estrutura	 e	 é
tomada	 como	 suporte	 lógico	 do	 campo	 da	 informática	 e	 das	 práticas
científicas	 e	 tecnológicas	 ocidentais	 e	 orientais.	 Entretanto,	 o	 modo	 de
estarmos	 no	 mundo	 vida	 em	 que	 a	 prática	 matemática	 é	 constantemente
solicitada,	bem	como	a	familiaridade	com	o	aparato	tecnológico,	faz	com	que
presenciemos	modos	de	proceder	que	não	seguem	rigidamente	as	regras	e	os
conceitos	dessa	ciência.
Atualmente,	 “vemos”	 a	matemática	 ser	 produzida	 por	 um	 grupo	 cultural
formado	por	pessoas	imersas	em	uma	cultura	particular:	a	cibercultura	(Lévy,
1999).	 Trata-se,	 portanto,	 de	 pessoas	 conectadas	 em	 grande	 parte	 a
tecnologias	 digitais	 e	 a	matemática	 realizada	 é	 produzida	 também	com	TD.
Do	 mesmo	 modo,	 por	 existir	 esta	 tribo	 conectada	 constituída	 por	 sujeitos
viventes	com	suas	vivências	intencionais,	que	estão	junto	aos	seus	cossujeitos
e	 que	 vão	 constituindo	 intersubjetivamente	 junto	 e	 na	 cibercultura	 aspectos
particulares	 como	 vontade,	 linguagem,	 temporalidade,	 espacialidade	 e
contexto,	não	buscamos	estabelecer,	nesse	momento,	se	essa	matemática	é	a
“mesma”	 ou	 “outra	 matemática”,	 pois	 esse	 é	 um	 paradoxo	 que	 envolve
indivisivelmente	 imanência	 e	 transcendência.	 Imanência,	 visto	 que	 as
vivências	 estão	 presas	 às	 facticidades	 de	 uma	 etnomatemática	 entendida	 a
partir	de	um	grupo	específico,	cuja	estrutura	nos	atravessa	como	seres	que	a
estudaram,	então,	 trazemo-la	conosco,	pois	ela	não	pode	ser	completamente
desenraizada,	por	mais	que	idealmente	isso	seja,	em	alguns	casos,	desejável.
Transcendência	 porque	 a	 matemática	 é	 produzida	 pela	 cultura	 net	 em	 um
contexto	 fluido	 –	 com	 o	 ciberespaço	 e	 com	 outras	 TD,	 que
potencializam/ampliam	a	matemática	que	se	faz	nesse	contexto	(Rosa,	2008),
abrindo	 horizontes	 que	 talvez	 possibilitem	 ver	 além	 daquilo	 que	 já	 se
conheça.
A	 cibercultura	 propicia	 a	 ideia	 de	 que	 a	 universalidade	 concebida	 como
possibilidade	 de	 acesso	 a	 todos,	mesmo	 que	 as	 relações	 de	 poder	 frente	 ao
domínio	da	Matemática	não	sustentem	isso	muitas	vezes,	torne-se	totalidade,
no	sentido	de	possibilidade	de	alcance	a	 todos.	Afirmamos	 isso,	pois	“Cada
conexão	suplementar	acrescenta	ainda	mais	heterogeneidade,	novas	fontes	de
informação,	novas	linhas	de	fuga,	[…]	cada	vez	mais	difícil	de	circunscrever,
de	fechar,	de	dominar”	(Lévy,	1999,	p.120).	Ou	seja,	o	caráter	fluido	das	redes
de	 computadores,	 aplicativos,	 dispositivos	móveis	 etc.	 torna	 a	 produção	 do
conhecimento	matemático	dinâmico	e	 aberto	 à	 expansão,	possibilitando	que
essa	 produção	 tenha	 a	 possibilidade	 de	 contato	 com	 a	 etnomatemática.	 Por
exemplo,	 posso	 ter	 contato	 com	 a	 matemática	 produzida	 do	 outro	 lado	 do
mundo,	 assumindo	 literalmente	 o	 sentido	 geográfico	 da	 expressão;	 com	 a
matemática	 produzida	 por	 quaisquer	 tribos,	 diferentes	 da	 que	 pertencemos;
além	 da	 própria	matemática	 acadêmica,	 sem	 que	 haja	 um	 rigor	 exímio	 em
seguir	referenciais	fixos	e	estanques	em	termos	de	criatividade	e	produção	de
conhecimento	matemático.
A	 produção	 do	 conhecimento	 matemático	 também	 se	 encontra	 nas
dimensões	sensória	e	carnal,	realiza	atos	concernentes	ao	sentir	e	perceber	a
matemática	que	se	está	produzindo;	na	psíquica	ao	gostar,	desejar,	comparar
os	 conceitos	 matemáticos	 construídos	 em	 termos	 aritméticos,	 algébricos,
geométricos	 e	 também	práticos;	 na	 espiritual,	 com	 aos	 juízos	 expressos	 em
proposições	 que	 dizem,	 por	 exemplo,	 das	 comparações	 pior	 que,	 maior,
menor	etc.	Tais	dimensões	se	entrelaçam	em	um	movimento	contínuo.	Assim,
a	 produção	 do	 conhecimento	 matemático	 tem	 sua	 temporalidade,	 torna-se
dinâmica	 e	 é	 garantida	 pela	 materialidade	 carnal	 e	 pela	 materialidade	 de
linguagens	que	se	expressam	no	organismo	vivo	que,	como	já	mencionado,	de
modo	intencional,	sempre	se	dirige	a	algo	buscando	saber	do	que	se	trata	ou
para	dar	conta	de	uma	solicitação,	de	algo	a	fazer.
As	 tecnologias	 digitais	 aí	 estão	 na	 materialidade	 disponível	 a	 nós	 na
mundaneidade	do	mundo	e	atraem	nossa	visada,	constituindo-se	fenômenos	a
serem	desvendados.	De	imediato,	percebemos	que	começam	a	transformar	o
sentido	 da	 própria	 produção	 do	 conhecimento	 e,	 qualquer	 que	 seja	 esse
transformar,	 assume	 a	 ideia	 de	 trans/forma/ação,	 pois	 “Trans	 significa	 ser	 e
estar	a	caminho,	uma	movimentação	para	além	de	si	mesmo,	um	lançar-se	ao
entre	de	uma	movimentação”	 (Heidegger,	2012,	p.18),	 enquanto	 sujeito	que
age	intencionalmente	voltado	a	algo.
Focando	 as	 TD,	 então,	 buscamos	 compreendê-las	 e	 explicitar	 nossa
compreensão.	Esse	é	o	movimento	que	fazemos	a	seguir	neste	texto.
Tecnologias	Digitais:	como	compreendê-las?
Ao	 tratarmos	 de	 como	 compreendemos	 as	 TD	 precisamos,
antecipadamente,	 revelar	 de	 qual	 perspectiva	 as	 estamos	 olhando.
Defendemos	 a	 construção	 de	 uma	 concepção	 de	 forma/ação-docente-com-
Tecnologias-Digitais,	 denominada	 “Cyberformação	 com	 professores	 de
matemática”.	 Essa	 concepção	 avança	 em	 termos	 teórico-filosóficos	 sobre
entendimento	 do	 “ser”	 e	 do	 “mundo”.	 Também,	 em	 termos	 educacionais,
particularmente,	 teoriza	 o	 trabalho	 com	 tecnologias	 digitais	 (TD)	 na	 atual
sociedade	do	conhecimento,	focalizando	aspectos,	dimensões	e	possibilidades
da	Educação	Matemática	Online.	Assim,Rosa	 (2015,	p.77,	grifos	do	 autor)
define	“[…]	Cyberformação	com	professores	de	matemática:	a	formação	vista
sob	 a	 dimensão	 específica	 (matemática),	 pedagógica	 e	 tecnológica	 que
assume	o	uso	de	TD,	particularmente,	o	ciberespaço	em	ambiente	de	EaD,	sob
a	 perspectiva	 do	 ser-com,	 pensar-com	 e	 saber-fazer-com-TD”.	 Essas	 ações
estão	no	cerne	dessa	concepção	de	formação,	a	qual	pode	ser	concebida	com
uma	 primeira	 iniciativa	 de	 inovação	 da	 prática	 docente	 no	 sentido	 de	 “não
reprodução”	 de	 atividades	 já	 executadas	 com	 outros	 instrumentos	 (livros
didáticos,	 materiais	 manipulativos,	 sequências	 didáticas,	…)	 sob	 uma	 nova
roupagem,	 aquela	 em	 que	 os	 recursos	 tecnológicos	 são	 utilizados	 somente
para	 dar	 um	 novo	 colorido.	 Para	 nós,	 essa	 reprodução	 é	 denominada
domesticação	das	 tecnologias	digitais	 (Silvestone,	2010)	e	a	Cyberformação
advoga	 pelo	 movimento	 contrário	 a	 isso.	 Ela	 compreende	 o	 trabalho	 em
ambientes	 cibernéticos	 e	 todo	o	 aparato	 tecnológico	que	 a	 eles	 se	vinculam
e/ou	produzem	como	 fator	proeminente	dessa	 formação.	 Isto	é,	 como	meio,
materialidade	 expressa	 com	 a	 qual	 se	 realiza	 o	 processo	 cognitivo	 a	 ele
trazendo	 aspectos	 específicos	 à	 tecnologia	 os	 quais	 contribuem	 para	 injetar
potência	ou	força	a	esse	processo.
Os	 computadores	 oferecem-nos	 maneiras	 incontáveis	 de	 mudança-de-forma.	 Usando	 software	 de
“morfar”,	 nós	 podemos	 transformar	 faces	 tão	 alternadamente	 que	 um	 sorriso	 amplo	 de	 um
adolescente	funde-se	a	uma	mulher	velha	de	má	aparência,	como	se	sob	um	passe	de	mágica.	Pondo-
se	 sob	 um	 capacete	 de	 realidade	 virtual,	 nós	 interatuantes	 confinados	 à	 terra	 encontramos	 a	 nós
mesmos	 transmutados	 em	 pássaros	 que	 voam	 bem	 alto.	 O	 computador	 captura	 processos,	 e
consequentemente	 está	 sempre	 sugerindo-nos	 processos	 mesmo	 quando	 está	 apenas	 apresentando
informações.	Qualquer	coisa	que	vemos	no	 formato	digital	–	palavras,	números,	 imagens,	 imagens
em	 movimento	 –	 nos	 torna	 mais	 plásticos,	 mais	 convidados	 à	 mudança.	 (Murray,	 1997,	 p.154,
tradução	nossa)11
As	 ações	 realizadas	 junto	 ao	 computador	 trazem	 velozmente	 uma
multiplicidade	 de	 aspectos,	 formas,	 mensagens,	 Essa	 multiplicidade	 é
caracterizada	pelos	seus	elementos,	as	singularidades;	pelas	suas	relações,	que
são	 devires;	 pelos	 seus	 acontecimentos,	 que	 são	 hecceidades	 (individuações
sem	 sujeito);12	 seus	 espaços/tempos,	 que	 são	 espaços	 e	 tempos	 livres;	 seu
plano	de	composição,	que	constitui	platôs	 (zonas	de	 intensidade	contínua)	e
pelos	 vetores	 que	 as	 atravessam	 e	 que	 constituem	 territórios	 e	 graus	 de
desterritorialização	 (Deleuze;	 Guattari,	 2004).	 Trata-se	 de	 um	 movimento
dialético	do	“ser-com-TD”	e	que	ao	mesmo	tempo	que	é	uma	multiplicidade,
possui	 singularidades;	 mantém	 devires	 com	 o	mundo;	 individualiza-se	 sem
ser	um	sujeito	fechado	em	si;	seu	espaço/tempo	é	livre;	compõe-se	sobre	um
plano	de	imanência	que	se	apresenta	como	uma	zona	contínua;	possui	vetores
que	 o	 atravessam	 de	 forma	 a	 territorializar-se	 e	 desterritorializar-se,	 fluxos
que	o	atravessam	em	um	movimento	de	vir-a-ser	e	de	projetar-se	como	vários,
como	o	intencionado.
Ser-com-TD	concebe	a	 ideia	desse	“ser”	que	 se	manifesta	com	o	mundo,
com	 o	 seu	 entorno	 e	 as	 TD,	 então,	 se	 fazem	 no	mundo,	 se	 tornam	 com	 o
mundo.	 Ou	 seja,	 são	 possibilidades	 de	 o	 sujeito	 vivente	 se	 atualizar	 em
materialidades	como	bits,	avatares,	imagens,	sons,	expondo-se.	As	TD,	então,
se	tornam	o	meio	pelo	qual	o	“eu”	se	desvela	ao	mostrar-se.
Desse	 modo,	 as	 TD	 no	 processo	 educacional	 que	 sempre	 se	 dá	 por
diálogos,	 entendidos	 em	 uma	 variação	 grande	 de	 possibilidades	 de	 expor	 o
logos	à	díade,	são	entendidas	por	nós	como	mídia,	uma	vez	que	mídia	“é	um
vocábulo	latino	que	em	português	significa	meios,	tendo	sido	importado	para
a	 nossa	 língua	 pelo	 inglês,	 com	 a	 acepção	 de	 meios	 de	 comunicação”
(Wikipédia,	 2007).	Não	obstante,	 tomamos	o	 significado	da	 palavra	 “meio”
como	visto	no	dicionário	de	filosofia	Abbagnano	(2007,	p.657):
MEIO2	 (in.	Means;	 fr.	Moyen;	 ai.	Mittek	 it.	Mezzo).	 1.	 Tudo	 o	 que	 possibilita	 alcançar	 um	 fim.
Cumprir	um	objetivo	ou	realizar	um	projeto.	Sobre	a	relação	entre	M.	e	fim.	v.	VALOR.	2.	Ambiente,
especialmente	o	biológico.	Nesse	sentido,	essa	palavra	corresponde	ao	francês	milieit,	que	começou	a
ser	usada	com	esse	significado	em	meados	do	século	passado.	(v.	AM-BIKNTK)
As	TD,	 como	“meios”,	 não	 são	 entendidas	 como	algo	 entre	os	 extremos,
mas	 algo	 que	 possibilita	 alcançar	 um	 fim,	 no	 caso,	 a	 produção	 do
conhecimento	 matemático,	 ou	 mesmo	 como	 um	 ambiente	 propício	 a	 esse
mesmo	fim.	Mais	que	isso,	como	para	McLuhan	(1996,	p.7,	tradução	nossa),
[…]	 a	 mídia	 é	 a	 mensagem.	 Isso	 é	 meramente	 dizer	 que	 as	 consequências	 pessoais	 e	 sociais	 de
qualquer	 mídia	 –	 ou	 seja,	 de	 qualquer	 extensão	 de	 nós	 mesmos	 –	 resulta	 da	 nova	 escala	 que	 é
introduzida	 dentro	 de	 nossas	 relações	 por	 cada	 extensão	 de	 nós	 mesmos,	 ou	 por	 qualquer	 nova
tecnologia.13
Logo,	há	uma	ampliação	da	noção	de	mídia	de	forma	a	não	se	limitar	aos
meios	 de	 comunicação,	 pois	 para	 esse	 autor	 os	meios	 são	 extensões	 de	 nós
mesmos	e	isso	vai	além	da	comunicação.	Também	entendemos	pelo	discurso
do	autor	que,	embora	possam	afirmar	que	a	mensagem	(o	meio)	é	aquilo	que	a
pessoa	faz	com	a	máquina,	em	vez	da	própria	máquina,	o	importante	é	que	“A
reestruturação	da	associação	e	trabalho	humanos	foi	moldada	pela	técnica	de
fragmentação	 que	 é	 a	 essência	 da	 tecnologia	 da	máquina”	 (Mcluhan,	 1996,
p.8,	 tradução	nossa).14	 Isso,	 para	 nós,	 faz	 com	 que	 o	 autor	 entenda	 técnica
como	mensagem,	ou	seja,	o	meio	(aquilo	que	levou	a	um	fim)	que	possibilitou
a	alteração	da	performance	humana,	o	que	indicou	a	mudança.
A	 presença	 das	 TD	 no	 contexto	 educacional	 se	 revela	 como	 uma
materialidade	com	sua	 forma	específica	 (mensagem/media),	que,	 como	 toda
materialidade,	 é	 enlaçada	pela	 intencionalidade,	quando	o	 sujeito	 encarnado
que	busca	 compreender	ou	 resolver	 algo	que	para	 ele	 está	 sendo	 solicitado.
Nesse	movimento,	sujeito	encarnado	intencionalmente	voltado	a	algo	a	fazer
junto	com	as	TD,	junto	a	esse	meio	que	é	evocativo,	no	sentido	de	que	“[…]	é
preciso	 também	 que	 eu	 inverta	 a	 relação	 natural	 entre	 o	 corpo	 e	 a
circunvizinhança	 e	 que	 apareça	 uma	 produtividade	 humana	 através	 da
espessura	do	ser”	(Merleau-Ponty,	2006,	p.162)	é	que	vai	se	presentificando
em	sentidos	e	compreensões,	possibilidades	de	organização	do	percebido	e	de
expressar,	 de	 modo	 inteligível,	 o	 compreendido	 aos	 cossujeitos	 com	 quem
está,	o	conhecimento	vai	se	constituindo	e	se	materializando	em	objetividades
ao	se	estar	junto	ao	meio,	ao	se	estar	junto	à	mídia,	às	TD.
Desse	 modo,	 as	 TD	 não	 são	 entendidas	 como	 próteses,	 pois	 não
substituirão	o	ser	humano	e	nem	parte	deste.	Próteses	dentárias,	ortopédicas
etc.	substituem	ou	repõem	o	que	falta	no	ser	humano.	São	seus	complementos
e	não	necessariamente	estão	envolvidas	no	ato	de	pensar.
Da	mesma	forma,	as	TD	na	produção	do	conhecimento	não	são	entendidas
como	ferramentas,	pois	elas	não	ocupam	um	papel	de	suplementação	para	o
ser	humano,	como	uma	chave	de	fenda,	por	exemplo,	que	é	usada	para	tornar
o	trabalho	mais	ágil,	mais	eficiente	ou	mais	econômico.	Ou	seja,	a	mídia	está
presente	 no	 próprio	 pensar.	 Compreendendo	 as	 TD	 como	 presentes	 no
movimento	de	produzir	conhecimento,	falamos	do	pensar-com-TD,	de	forma
a	 se	perceber	 com	elas,	 assim	como	de	produzir	 conhecimento	nas	 relações
com	o	mundo	e	com	os	outros.	Para	nós,	então,	esse	pensar-com-TD	está	na
“esfera	do	entre”,	de	modo	que
[…]	surge	um	outro:	entre	[as	TD]	e	a	nossa	vida	filosófica,	em	particular	a	nossa	maneira	de	pensar
acerca	da	natureza	humana.	Como	estão	situad[a]s	na	fronteira	entre	mente	e	não-mente,entre	vida	e
não-vida,	 [as	 TD]	 estimulam	 a	 reflexão	 acerca	 da	 natureza	 da	 mente	 e	 da	 natureza	 da	 vida.
Encorajam-nos	a	pensar	sobre	quem	somos.	[…]	Fazem-nos	enfrentar	uma	provocação,	pois	mostram
um	novo	espelho	onde	a	mente	está	refletida	como	máquina.	(Turkle,	1989,	p.263)
A	 ideia	 de	 pensar-com-TD	pode	muitas	 vezes	 assustar.	 Pensar-com	 é	 um
modo	 de	 ser-com.	 Isso,	 muitas	 vezes,	 gera	 a	 ideia	 de	 uma	 mistura
transgressiva	de	biologia	e	 tecnologia,	o	que	assusta.	No	entanto,	 esse	“ser-
com-TD”,	 ultrapassa	 a	 ideia	 de	 cyborg	 como	 soma	 de	 materialidades
biomecânicas;	vai	além	do	estar	com	as	mídias,	vai	além	de	possuí-las	para
nos	 auxiliar	 nas	 atividades	 cotidianas.	 Há	 hifens	 fenomenologicamente
justificáveis	entre	o	“ser”,	o	“com”	e	as	“TD”	porque
[…]	 não	 há	 essa	 separação,	 pois	 o	 sujeito	 é	 sempre	 já	 no	 mundo,	 por	 ser	 corpo-encarnado,
intencionalmente,	voltado	ao	que	está	a	sua	volta,	solicitando	por	algo	a	ser	feito.	Por	conseguinte,
ligado,	unido,	ao	que	está	à	sua	volta	pelos	sentidos	do	seu	corpo-próprio,	sendo	com	e	nesse	mundo.
Sempre	 está	 voltado	 em	 direção	 ao	 que	 está	 a	 sua	 volta,	 solicitando	 sua	 atenção.	 Assim,	 esse
organismo,	corpo-vivente	é,	intencionalmente,	unido	ao	mundo	vida.	(Bicudo,	2014,	p.38)
Habitando	 essas	 ideias,	 assumimos	 a	 produção	 do	 conhecimento
matemático	 com	 tecnologias	 digitais	 na	 perspectiva	 fenomenológica
heideggeriana	do	ser-aí	e/ou	ser-aí-no-mundo-com	(Heidegger,	2012).
A	produção	do	conhecimento	matemático	com	tecnologias
digitais
Em	 Rosa	 (2015)	 evidenciamos	 que	 a	 investigação	 sobre	 as	 TD	 e,	 em
especial,	 o	 ciberespaço	 como	 espaço	 de	 fluxos	 (Castells,	 2005),	 no	 que
concerne	 à	 formação	 docente,	 veio	 sendo	 realizada,	 possibilitando	 o
movimento	 de	 forma/ação	 de/com	 professores	 que	 atuam	 ou	 atuarão	 em
ambientes	cibernéticos.	Não	obstante,	 também	o	entendimento	das	conexões
com	 a	 tecnologia	 mereceu	 espaço	 na	 perspectiva	 da	 formação	 com
professores.	Logo,	 a	perspectiva	heideggeriana	do	 ser-aí	 e	 ser-aí-no-mundo-
com	(Heidegger,	2012)	contribuiu	para	a	compreensão	do	trabalho	com	TD	e,
consequentemente,	 para	 a	 constituição	do	 ser	 que	designamos	 como	 ser-no-
mundo.	 Ou	 seja,	 o	 ser	 humano	 é	 e	 está	 no	mundo	 e	 com	 o	mundo	 se	 faz
sujeito.	 Ser-no-mundo	não	 diz	 ser	 dentro	 do	mundo,	mas	 ser	 junto	ao	 e	 no
mundo	e	isso	“na	experiência	de	sendo	em	ser,	de	existir	na	dimensão	infinita
de	ser,	ou	seja,	de	existir	na	abertura	do	a-ser”	(Heidegger,	2012,	p.27).	Nessa
perspectiva,	assumimos	que	vivemos	com	o	mundo	e	com	todo	o	aparato	que
nele	se	encontra,	sem	dicotomizar,	no	sentido	de	não	conceber	a	existência	de
um	ser	que	pensa	“sobre”	o	mundo,	mas,	a	existência	de	um	ser	que	pensa,
age	 e	 vive	 “com”	 o	 mundo,	 com	 o	 que	 aí	 está,	 portanto,	 também	 com	 as
tecnologias.
Esse	é	um	argumento	que	queremos	destacar	nesta	seção.	O	entendimento
do	trabalho	com	tecnologias	que	não	se	caracteriza	como	uso	pelo	uso	de	TD,
mas	 sob	 uma	 perspectiva	 que	 a	 concebe	 como	 partícipe	 da	 produção	 do
conhecimento	 matemático.	 Essa	 visão	 vem	 de	 encontro	 ao	 entendimento
empírico,	assim	explicitado	por	Heidegger:
[…]	logo	que	“o	fenômeno	do	conhecimento	do	mundo”	se	apreende	em	si	mesmo,	sempre	recai
em	uma	 interpretação	 formal	 e	 “externa”.	Um	 indicador	disso	 é	 a	 suposição,	hoje	 tão	 corrente,	 do
conhecimento	como	uma	“relação	de	sujeito	e	objeto”,	que	se	mostra	tão	“verdadeira”	quanto	vazia.
Sujeito	e	objeto	não	coincidem	com	presença	e	mundo.	(Heidegger,	2012,	p.106)
Para	nós,	então,	“[…]	o	conhecer	em	si	mesmo	se	funda	previamente	num
já-ser-junto-ao-mundo,	 no	 qual	 o	 ser	 da	 presença	 se	 constitui	 de	 modo
essencial”	 (Heidegger,	 2012,	 p.108).	 Isso	 significa	 que	 produzimos
conhecimento	com	o	mundo,	com	as	tecnologias	digitais	que	se	encontram	no
mundo	 e	 não	 sobre	 o	 mundo,	 sozinhos	 de	 forma	 que	 essas	 tecnologias
simplesmente	 nos	 auxiliem	 a	 pensar	 sobre	 algo.	 Para	 nós,	 esse	 mundo
vivenciado	é	o
mundo	 vida	 [que]	 mostra-se	 para	 nós	 como	 um	 “mundo”	 que	 tem	 “vida”.	 Esse	 sentido	 vale	 à
medida	 que	 olhamos	 atentamente	 para	 o	 mundo	 e	 buscamos	 compreendê-lo	 com	 a	 sua	 força,
impondo-se	e	tudo	abarcando,	ao	modo	de	um	caldo	grosso	que	se	vai	alastrando,	cobrindo	o	que	aí
está,	ao	mesmo	tempo	em	que	se	engrossa	e	se	nutre	disso.	É	um	mundo	vivo	e,	portanto,	mutante,
temporalizado,	especializado.	Assim,	o	sentido	para	nós	se	faz	como	o	mundo	que	é	vida,	e	não	vida
que	tem	um	mundo.	Entendemos	que	vida	não	é	um	a	priori	do	mundo,	mas	se	faz	e	sustenta	no	e
com	o	mundo.	(Bicudo;	Rosa,	2010,	p.64)
Ao	estar	plugado	ao	ciberespaço	e/ou	às	TD,	intencionalmente	voltado	ao
ensino	e/ou	à	aprendizagem	de	matemática,	a	corporeidade	do	sujeito	que	é-
com	pode	assumir	diferentes	presentificações	possibilitadas	pelas	tecnologias,
o	ser-on-off-line15	(que	está	no	mundo	cibernético	e	na	realidade	mundana	ao
mesmo	 tempo,	 uma	 vez	 que	 se	 fazem	 mundo	 vida	 concomitantemente)	 se
transforma	 frente	 às	 experiências	 vivenciadas	 e	 dos	 recursos	 tecnológicos
disponibilizados	 no	 mundo	 cibernético.	 Desse	 modo,	 o	 corpo	 cognoscente
(Merleau-Ponty,	 2006)	 pode	 se	 presentificar	 como	 textos,	 imagens,	 sons
digitalizados,	avatares	etc.,	cujas	expressões	ocorrem	via	tela	informacional	e
alto-falantes	da	máquina.	É	nessa	totalidade	do	corpo-próprio	que	percebemos
a	 matemática,	 ou	 seja,	 pensamos,	 agimos	 e	 produzimos	 conhecimentos
matemáticos,	 sendo	 esta	 corporeidade:	 eu-outro-mundo	 (Merleau-Ponty,
2006)	cibernético.	Ou	seja,	somos	um	corpo-próprio	que,	em	sua	 totalidade,
abrange	o	outro,	que	também	se	encontra	plugado	ao	mundo,	efetuando	ações
solicitadas	 pelo	 contexto	 em	 que	 está,	 que	 pode	 ser	 aquele	 do	 cibermundo.
Daí	 termos	 um	 continuum	 de	 ações	 que	 abrangem	 também	 as	 da	 cognição
matemática	do	ser-on-off-line.
Como	mencionado,	isso	quer	dizer	que	o	sujeito	encarnado	de	modo	atento
e	 indagador	 dirige	 seu	 olhar	 a	 um	 foco,	 no	 caso,	 à	 matemática	 que	 está
produzindo	com	as	TD,	indagando	do	que	se	trata	ou	dirige	sua	ação	a	algo
que	percebe	como	imperante	que	faça.	Há	um	ser-no-mundo,	mundo	esse	já
compartilhado.
Isto	 é,	 o	 “ser-no-mundo”,	 então,	 enquanto	 ocupação,	 já	 é	 tomado	 pelo
mundo	do	qual	se	ocupa	e,	assim,	conforme	Heidegger	(2012,	p.175,	grifos	do
autor),	 “À	 base	 desse	 ser-no-mundo	 determinado	 pelo	 com,	 o	 mundo	 é
sempre	o	mundo	compartilhado	(N38).	O	ser-em	é	ser-com	os	outros.	O	ser-
em-si	 intramundano	 desses	 outros	 é	 copresença”.	 Isso	 se	 articula	 ao	 que	 o
próprio	Heidegger	busca	em	sua	obra	solucionar,	quando	se	utiliza	do	termo
Dasein,	que	é	distinguir	a	vida	fática	do	homem	de	um	sentido	de	ser	como
algo	 simplesmente	 dado,	 ou	 seja,	 como	 substância,	 estrutura	 substancial	 e
substantiva	de	 subjetividade.	Nesse	 sentido,	 aceitando	a	 tradução	de	Dasein
por	 presença	 ou	 como	 um	 ser-aí	 (aí	 entendido	 como	 abertura	 mundana)	 e
substantivá-lo	“[…]	é	uma	necessidade	inevitável,	mas	igualmente	que	toda	a
tentativa	 de	 agarrar	 o	 sentido	 da	 existência	 num	 sentido	 substancial	 não	 é
capaz	 de	 desvencilhar-se	 da	 verbalidade	 temporalizante	 da	 vida	 da	 ek-
sistência”	(Heidegger,	2012,	p.30,	grifos	nossos).	Assim,	o	ser-com	se	move
na	temporalidade	do	ser,	a	qual	é	a	própria	des-substantivação	de	ser,	é	verbo,
é	movimento,	 é	 intencionalidade.	 E,	 nesse	 sentido,	 “Pensar	 é	 traduzir-se,	 é
fazer-se,	 isso	significa	 fazer-se	presença	para	o	presente	de	ser”	 (Heidegger,
2012,	 p.31).	O	 pensar	 é	 ato	 de	 conhecer,	 o	 qual	 só	 pode	 ser	 vivenciado	 no
próprio	 exercício,	 não	 desligado,	 não	 desconectado,	 não	 desplugado	 do
próprio	mundo.	Logo,
[…]	o	pensamento	não	é	uma	atividade	abstrata,	de	um	ser	abstrato:	é	uma	atividade	que	se	dá	de
modo	carnal,	 na	 carnalidade	de	um	corpo	encarnado	de	uma	pessoa,	 que	 é	 sempre	 situadaem	seu
modo	 de	 existir,	 indissoluvelmente	 sendo-com,	 portanto	 em	 movimento	 de	 tornar-se.	 (Coelho;
Bicudo,	2014,	p.86)
Não	é,	para	nós,	uma	relação	estabelecida	de	um	sujeito	sobre	um	objeto.
Em	específico,	é	uma	relação	de	pensar-com-TD	que	permite	a	produção	de
conhecimento	(inclusive	matemático)	“[…]	nas	relações	com	o	mundo	e	com
os	outros”	(Rosa,	2008,	p.106),	que	abrangem	as	(trans)formações	das	ideias
(também	 matemáticas)	 possíveis	 com	 os	 meios	 tecnológicos	 (computador,
smartphone,	tablet,	software,	vídeo	etc.)	que	estão/são	mundo.	Dessa	forma,	o
ser-com-TD,	 “[…]	 além	 de	 estar	 no	 mundo,	 cria	 um	 novo	 mundo,	 ou
micromundo	 […]”	 (Rosa,	 2008,	 p.118)	 em	 que	 há	 um	 lançar-se,
necessariamente,	 o	 “plugar-se”,	 projetando-se	 ao	 meio	 tecnológico.	 Já	 o
saber-fazer-com-TD	 “[…]	 é	manifestado	 pelas	 ações	 intencionais	 efetuadas
com	 o	 mundo,	 comigo	 mesmo	 e	 com	 os	 outros.	 Nesse	 sentido,	 ações
desempenhadas	na	atividade,	na	construção	de	um	produto,	na	prática”	(Rosa,
2008,	 p.136).	 Ou	 seja,	 “saber-fazer-com”	 é	 a	 expressão	 cunhada	 para
identificar	o	ato	de	agir	com	TD	de	forma	que,	ao	fazer,	me	perceba	fazendo	e
reflita	sobre	isso,	de	forma	a	produzir	conhecimento	ao	mesmo	tempo	em	que
me	 construo	 como	 ser.	 Assim,	 agir	 com	 vontade	 e	 senso	 de	 realização	 na
construção	de	um	produto,	em	um	micromundo	específico,	me	faz	estar-com
e	 ser-com	 esse	 mundo	 particular,	 possibilitado	 pelas	 TD	 a	 partir	 de	 um
pensar-com.
Produzir	 é	 uma	 ação	 que	 evidencia	 muitas	 outras	 ações,	 entre	 elas,	 o
projetar,	 o	 pensar,	 o	 ser,	 o	 próprio	 agir.	 Essas	 ações	 são	 realizadas,	 abertas
umas	às	outras,	orientadas	pela	 intencionalidade.	Movimento	de	se	perceber
no	 mundo,	 com	 o	 mundo,	 lançando-se	 à	 percepção.	 Isso,	 a	 nosso	 ver,
possibilita	a	produção	do	conhecimento	matemático	com	TD	e	este	pode	ser
expresso	 na	 construção	 de	 outras	 coisas,	 ou	 seja,	 objetos,	 artefatos,	 ações,
situações,	mundos,	 conceitos.	 Isto	 é,	 “[…]	 ao	 conhecer,	 a	 presença	 adquire
um	novo	estado	de	ser,	no	tocante	ao	mundo	já	sempre	descoberto.	Esta	nova
possibilidade	de	ser	pode	desenvolver-se	autonomamente,	pode	tornar-se	uma
tarefa	e,	como	ciência,	assumir	a	direção	do	ser-no-mundo”	(Heidegger,	2012,
p.109).
Trazemos	 aqui	 o	 Construcionismo,	 teoria	 de	 aprendizagem	 que	 expõe	 a
compreensão	 do	 matemático	 Seymour	 Papert	 na	 década	 de	 1980	 e	 que
compartilha	a	ideia	de	que	o	desenvolvimento	cognitivo	é	um	processo	ativo.
Essa	 é	uma	 filosofia	proveniente	de	uma	 família	 de	 filosofias	que,	 segundo
esse	 autor	 (1994),	 nega	 a	 ideia	 que	 um	 bom	 caminho	 para	 a	 aprendizagem
está	no	aperfeiçoamento	da	instrução,	ou	seja,	em	uma	melhor	comunicação
no	“passar”	a	informação.	Para	ele,	o	Construcionismo
[…]	 não	 coloca	 em	 dúvida	 o	 valor	 da	 instrução	 como	 tal.	 Isso	 seria	 tolo:	 mesmo	 a	 afirmativa
(endossada,	 quando	 não	 originada,	 por	 Piaget)	 de	 que	 cada	 ato	 de	 ensino	 priva	 a	 criança	 de	 uma
oportunidade	 para	 a	 descoberta,	 não	 é	 um	 imperativo	 categórico	 contra	 ensinar,	mas	 um	 lembrete
paradoxalmente	expressado	para	mantê-la	sob	checagem.	(Papert,	1994,	p.124)
Desse	modo,	Papert	(1994)	afirma	que	a	meta	construcionista	é	fazer	com
que	 o	 processo	 de	 construção	 de	 conhecimento	 aconteça	 de	 forma	 que	 a
aprendizagem	se	dê	 com	o	mínimo	de	 instrução	e	 indica	que	é	uma	grande
mudança	 em	 relação	 ao	 ensino	 tradicional,	 pois	 se	 assemelha	 ao	 provérbio
africano:	“[…]	se	um	homem	tem	fome,	você	pode	dar-lhe	um	peixe,	mas	é
melhor	dar-lhe	uma	vara	e	ensiná-lo	a	pescar”	(Papert,	1994,	p.125).	Assim,
ele	 conceitua	 como	 sendo	 boas	 varas	 de	 pescar,	 neste	 tempo,	 os
computadores,	por	exemplo,	que	viabilizam	a	criação	de	situações	propícias	à
construção	do	conhecimento.	No	entanto,	a	partir	das	leituras	realizadas	sobre
o	Construcionismo,	muitas	 vezes,	 houve	 grande	 confusão	 quanto	 à	 ideia	 de
ser	uma	teoria	na	qual	se	defende	que	o	homem	pense	sobre	o	objeto	em	vez
de	com	o	objeto.	No	caso,	com	o	mundo.	Embora	tenha	ocorrido	certa	dúvida,
entendemos	o	“com-o-mundo”	como	algo	forte	e	preponderante.	Assim,	o	que
é	 importante	 a	 se	destacar	no	Construcionismo	é	 a	 ação	do	estudante	que	 é
efetuada	intencionalmente.	Dessa	forma,	o	que	se	mostra	é	o	desenvolvimento
de	 um	 mundo	 criado	 para	 determinados	 propósitos	 educacionais	 e	 que
permitem	 o	 estudante	 atuar	 em	 com-junto	 com	 esse	 e,	 consequentemente,
vivenciá-lo.	Maltempi	(2004,	p.265)	garante	que
A	ideia	é	criar	um	ambiente	no	qual	o	aluno	esteja	[…]	engajado	em	construir	um	artefato	público	e
de	 interesse	 pessoal	 (head-in).	 Portanto,	 ao	 conceito	 de	 que	 se	 aprende	 melhor	 fazendo,	 o
Construcionismo	acrescenta:	e	melhor	ainda	quando	se	gosta,	pensa	e	conversa	sobre	o	que	se	faz.
O	gostar,	pensar	e	conversar	são	processos	que	podem	ser	destacados	e	que
condicionam	o	que	Papert	(1994,	p.127)	chamou	de	construção	“no	mundo”.
Essa	construção	possui	sintonia	com	a	criação	de	um	produto	que	possa	“[…]
ser	mostrado,	 discutido,	 examinado,	 sondado	 e	 admirado	 […],	 tornando-se,
desse	 modo,	 menos	 uma	 doutrina	 puramente	 mentalista”.	 Mas	 que	 é
percebida,	 dialogada,	 refletida,	 com	 processos	 que	 são	 expressos	 e
socialmente	compartilhados.	Contudo,
Ao	 se	 relacionar	 com	 o	 meio,	 [cada	 um]	 depara	 com	 situações	 em	 relação	 às	 quais	 age.	 O
indivíduo	interpreta	para	si	próprio	as	atividades	que	desempenha	e	as	experiências	que	vivencia.	São
estas	interpretações	que	constituirão	parte	de	sua	estrutura,	e	não	a	experiência	em	si.	(Bicudo,	1978,
p.53)
Também	segundo	Bicudo	(1978),	a	pessoa	pode	assumir	o	papel	do	outro,
via	 linguagem,	 no	 momento	 que	 responde	 ao	 gesto	 do	 outro	 da	 mesma
maneira	que	este	último	o	faz.	Esse	mecanismo	permite	a	entrada	no	campo
de	experiência	da	outra	pessoa,	refletindo	sobre	essa	ação	a	ponto	de	voltar-se
sobre	 si.	 Isso	 possibilita	 o	 desenvolvimento	 social	 do	 “Eu”,	 capaz	 de
participar	das	relações	estabelecidas	no	grupo	ao	qual	pertence.
Assim,	 segundo	 nossa	 compreensão	 da	 produção	 do	 conhecimento
matemático	 com	 TD,	 tomamos	 que	 esse	 conhecimento	 é	 produzido	 não	 se
concebendo	 matemática	 como	 um	 amontoado	 de	 informações	 apoiadas	 em
regras	 rígidas	 e	 fechadas,	 muitas	 vezes	 caracterizadas	 por	 significados
pressupostos	 e	 estáticos	 no	 processo	 de	 transmissão	 dessas	 informações
(Silva,	1994),	mas	concebendo-a	como
[…]	uma	matemática	que	se	constitui	a	partir	de	uma	geração	net	que	carrega	consigo,	culturalmente,
concepções	 e	 ideias	 próprias	 sobre	 visão	 geométrica	 (agora	 dinâmica);	 de	 cálculo	 imersivo,
imaginativo	e	repleto	de	sons	e	imagens;	de	álgebra	que	fundamenta	um	sistema	binário	complexo	e
que	 dá	 suporte	 a	 todo	 esse	 aparato	 tecnológico;	 de	 estatística	 que	 transpassa	 gráficos,	 tabelas,
problemas	impregnados	de	luz,	cor	e	movimento,	os	quais	também	revelam	toda	a	plasticidade	dessa
matemática;	 assim	 como,	 de	 outras	 compreensões	 que	 não	 aquelas	 vistas	 quando	 o	 que	 se
apresentava,	na	verdade,	precisava	era	ser	mostrado,	transferido,	transmitido.	(Rosa;	Vanini;	Seidel,
2011,	p.100)
Em	vez	de	o	professor	ser	um	único	vértice	transmissor	de	informações	e	o
estudante	 um	 receptor	 tentando	 transformá-lo	 em	 conhecimento,	 a	 cultura
cibernética	 permite	 ao	 estudante	 e	 ao	 professor	 experienciar	 situações	 com
imagens,	 sons,	 movimentos	 finitos	 e	 velocidades	 infinitas,	 possibilitando
diferentes	formas	para	a	compreensão	do	conceito,	transformando	a	produção
desse	conhecimento	a	partir	do	ambiente	em	que	ele	é	experienciado	(Rosa,
2008).
Produção	do	conhecimento	matemático	que	se	dá	no	trabalho
pedagógico	que	desenvolve	atividades	com	tecnologias	digitais
Neste	item,	trazemos	uma	síntese	aberta,	pois	sempre	com	possibilidade	de
ser	modificada	em	virtude	de	outras	compreensões	que	possam	nos	levar	a	ver
um	 horizonte	maisaberto	 em	 que	 a	 complexidade	 do	 tema	 aqui	 tratado	 se
enreda.	 É	 uma	 síntese,	 pois	 reúne,	 ao	 modo	 de	 um	 resumo	 articulado,
compreensões	expostas	na	discussão	que	trouxemos	neste	texto.
Entendemos	que	as	tecnologias	digitais	estão	presentes	em	nosso	cotidiano
–	 de	 pessoas	 que	 vivem	 em	 ambientes	 urbanos,	 seja	 em	 cidades	 ou	 não
mundo	 vida,	 revelando-se	 em	 diferentes	 dimensões	 como:	 no	 trabalho,	 na
produção	 de	 conhecimento	 científico,	 nas	 atividades	 de	 ensino	 e	 de
aprendizagem,	 nos	 jogos,	 nas	 brincadeiras	 de	 crianças,	 de	 adultos	 e	 de
pessoas	já	com	idade	mais	avançada,	nos	afazeres	cotidianos	como	atividades
bancárias,	de	comércio	etc.
Na	compreensão	do	senso	comum	e	mesmo	de	estudiosos,	as	TD	são	vistas
como	recursos	para	fazer	algo	ou	como	ferramentas	para	serem	usadas.	Essa
concepção	 também	 está	 presente	 em	 situações	 de	 ensino	 e	 aprendizagem
quando	 as	 tratamos	 como	 utensílios	 que	 podem	 amenizar	 momentos
enfadonhos	em	que	a	disciplina	há	que	ser	observada,	prendendo	a	atenção	e	a
disponibilidade	para	que	o	estudante	faça	o	solicitado.	São,	nesse	caso,	vistas
como	separadas	do	modo	de	pensar	do	sujeito	que	aprende.
Nós,	 diferentemente,	 compreendemos	que	 somos	 sempre	 com	o	mundo	e
com	os	outros	que	neles	estão,	sujeitos	encarnados,	ou	seja,	sujeitos	viventes,
natureza,	 animais	e	produções	humanas	historicamente	presentes	na	cultura.
As	 TD	 são	 uma	 produção	 humana,	 histórica	 e	 culturalmente	 presente	 no
mundo	vida.	Sendo	assim,	somos	com	elas,	também.	Isso	significa	que	elas	se
constituem	 materialidades	 e	 formas	 com	 as	 quais	 realizamos	 afazeres,
respondendo	 a	 solicitações	 para	 as	 quais	 nos	 voltamos	 intencionalmente,
disparando	 ações.	 Ou	 seja,	 para	 as	 quais	 dirigimo-nos	 de	 modo	 atento	 e
preocupados	com	sua	realização.	Nesse	movimento,	a	percepção	das	TD	e	dos
modos	 pelos	 quais	 podem	 ser	 operacionalizadas	 é	 trazida	 para	 os	 atos	 de
consciência	 que,	 pela	 busca	 incessante	 de	 sentido	 que	 o	 mundo	 faz	 e	 dos
significados	 que	 podem	 ser	 expressos,	 vai	 articulando	 o	 sentido	 e
compreendendo-as.	Nessa	articulação	a	própria	 linguagem	 lógica	das	TD	se
faz	presente	na	organização	da	inteligibilidade	e	na	expressão	disso	que	está
se	 revelando	 inteligível	 para	 o	 sujeito	 encarnado.	 Ao	 expressar	 o
compreendido,	expõe	aos	seus	cossujeitos	que	 também	buscam	pelo	sentido
do	 mundo.	 A	 compreensão	 entre	 os	 cossujeitos,	 a	 concordância	 quanto	 ao
modo	 de	 expressá-la	 e	 a	 repetição	 disso	 que	 foi	 assim	 compreendido	 e
expresso	constitui	a	objetualidade	ou	objetividade	do	mundo	vida.	Mostra-se,
desse	modo,	a	produção	do	conhecimento.
Esse	 movimento	 também	 ocorre	 quando	 as	 atividades	 de	 ensino	 e	 de
aprendizagem	tratam	da	Matemática	e	da	matemática.	As	TD	trazem	modos
de	 dizer	 dessa	 ciência,	 bem	 como	 viabilizam	 uma	 gama	 diferenciada	 de
atividades	 expostas	 em	 formas	 e	 cores	 diferentes.	 A	 atitude	 assumida	 por
aqueles	 profissionais	 que	 estão	 envolvidos	 com	 a	 proposta	 pedagógica	 de
ensinar	matemática	com	as	TD	os	levam	a	propor	questões	que	possam	fazer
convergir	 intencionalidades	 dos	 sujeitos	 presentes,	 promovendo	 exposições
de	 raciocínios,	 modos	 de	 realizar	 atividades,	 modos	 de	 expressá-las,	 bem
como	 promovendo	 o	 exercício	 de	 ouvir	 o	 outro	 e	 de	 compreendê-lo,	 para
poder	retomar	o	dito	e	avançar	com	a	compreensão.	Esse	é	o	próprio	processo
de	produção	de	conhecimento	matemático	com	as	TD.
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 3 Doutor	 em	Educação	Matemática.	Professor	do	Departamento	de	Ensino	 e	Currículo	da	UFRGS.
Faculdade	de	Educação.
 4 Professora	Titular	de	Filosofia	da	Educação	da	Unesp,	 Instituto	de	Geociências	e	Ciências	Exatas
(IGCE),	Rio	Claro.	Docente	 do	 Programa	 de	 Pós-Graduação	 em	Educação	Matemática	 do	 IGCE
desenvolvendo	pesquisa	em	Filosofia	da	Educação	Matemática.
 5 Sujeito-vivente	diz	do	sujeito	encarnado	que	vive	e	que	se	percebe	vivendo,	sentindo,	percebendo	a
si	e	aos	outros,	expressando-se	em	linguagens	aos	outros	cossujeitos	com	quem	é	no	mundo.
 6 mundo	vida,	traduzido	da	palavra	alemã	lebenswelt,	ou	mundo	da	vida,	como	a	maioria	dos	autores
de	língua	latina	traduzem	o	termo,	é	entendido	como	a	espacialidade	(modos	de	ser	no	espaço)	e	a
temporalidade	(modos	de	ser	no	tempo)	em	que	vivemos	com	os	outros	seres	humanos	e	os	demais
seres	vivos	e	a	natureza,	bem	como	com	todas	as	explicações	científicas,	religiosas	e	de	outras	áreas
de	atividades	e	conhecimento	humano.	Mundo	não	é	um	recipiente,	uma	coisa,	mas	um	espaço	que
se	estende	à	medida	que	as	ações	efetuadas	e	cujo	horizonte	de	compreensão	se	expande	à	medida
que	 o	 sentido	 vai	 se	 fazendo	 para	 cada	 um	 de	 nós	 e	 a	 comunidade	 em	 que	 estamos	 inseridos
(Bicudo,	2010,	p.23,	n.1).
 7 Husserl	(2005)	em	seus	escritos	se	refere	a	corpo	vivente	e	carnalidade	do	sujeito;	Merleau-Ponty
(2006)	se	refere	ao	corpo-próprio	e	corpo	encarnado.
 8 Note-se	que	constituição	de	conhecimento	difere	de	produção	do	conhecimento.	A	constituição	diz
da	 articulação	 dos	 dados	 sensórios	 sentidos	 que	 se	 fazem	 no	 corpo-encarnado	 e	 que	 vão	 se
articulando	 na	 própria	 carnalidade	 desse	 corpo,	 e	 no	movimento	 dessa	 articulação	 vai	 definindo
unidades,	 percebendo	 fenômenos	 e	 articulando	 e	 expressando	 compreensões.	 A	 produção	 incide
mais	 sobre	 as	 compreensões	 expressas,	 objetivadas	 na	 intersubjetividade	 e	 que	 permanecem	 na
historicidade	sociocultural.
 9 A	 intencionalidade	 é	 característica	 da	 consciência.	 É	 importante	 compreender	 que,	 para	 a
fenomenologia,	 consciência	 não	 é	 um	 receptáculo	 de	 ideias,	 juízos,	 concepções,	 mandamentos,
repressões	etc.	Consciência	é	entendida	como	núcleo	organizador	de	diferentes	atos	realizados	pelo
corpo-próprio.	A	intencionalidade	é	um	fio	condutor	presente	na	abrangência	do	olhar	inquiridor	e
atento	que	expande	o	corpo-vivente	ligando-o	ao	seu	entorno	e	trazendo	isso	a	que	está	dirigido	para
http://pt.wikipedia.org/wiki/M�dia
a	consciência,	como	fenômeno	percebido	primado	para	a	articulação	dos	atos	sensórios,	perceptivos,
psíquicos	e	espirituais,	portanto	também	cognitivos	e	reflexivos.
10 A	palavra	psique,	como	exposto	por	Ales	Bello	(2015),	é	originária	da	língua	grega,	e	indica	uma
parte	 divina	 e	 imaterial	 do	 ser	 humano,	 sendo	 complexa	 e	 dizendo	 do	 aspecto	 espiritual	 por
excelência;	 é,	 ainda,	 uma	 palavra	 epistemologicamente	 derivada	 dos	 atos	 divinos.	 A	 psique	 é
compreendida,	 tradicionalmente,	 como	 sendo	de	 um	 território	 que	 não	 faz	 parte	 do	 corpo,	 pois	 é
imaterial,	 ou	 seja,	 não	 podemos	 tocá-la.	A	 psique	 é	 também	 o	 território	 dos	 atos	 de	 reação	 e	 de
impulso,	os	quais	não	controlamos,	pois	vêm	de	forma	espontânea.	Por	exemplo,	quando	dizemos	a
outra	pessoa:	neste	momento	tenho	sede	essa	outra	pessoa	que	está	conosco	pode,	no	momento,	não
ter	sede,	mas	 isso	não	 impede	que	entenda	o	que	estou	sentindo,	pois	sentir	necessidade	de	beber
água	 é	 um	 sentimento	 comum	 entre	 as	 pessoas.	 Ela	 não	 consegue	 mensurar	 a	 sede	 que	 estou
sentindo,	mas	tem	a	compreensão	do	que	significa	sentir	sede.
11 No	original:	“Computers	offer	us	countless	ways	of	shape-shifting.	Using	‘morphing’	software,	we
can	transform	faces	so	seamlessly	that	a	grinning	teenage	boy	melts	into	a	haggard	old	woman,	as	if
under	a	magic	spell.	Putting	on	a	virtual	reality	helmet,	we	earthbound	interactors	 find	ourselves
transmuted	 into	 soaring	 crows.	 The	 computer	 captures	 processes,	 and	 it	 therefore	 is	 always
suggesting	processes	 to	us	even	when	 it	 is	 just	displaying	 information.	Anything	we	see	 in	digital
format	 –	 words,	 numbers,	 images,	 moving	 pictures	 –	 becomes	 more	 plastic,	 more	 inviting	 of
change”.
12 Entendemos	que	Deleuze	e	Guattari	(2004),	quando	tratam	de	individuações	sem	sujeito,	entendem
esse	sujeito	como	o	cartesiano,	pois	buscam	a	não	hierarquização,	a	não	valoração	de	um	ente	que
domina,	um	único,	que	é	soberano.	Nesse	sentido,	concordamos	que	não	há	um	sujeito	na	estrutura
rizomática.	 Mas	 acreditamos	 em	 um	 ser	 que	 se	 dá	 hipertextualmente,	 rizomaticamente	 e
fenomenologicamente,	um	sujeito	que	em	sua	subjetividade	se	singulariza	junto	à	complexidade	do
mundo	com	os	outros.
13 No	original:	 “[…]	 the	medium	 is	 the	message.	This	 is	merely	 to	 say	 that	 the	personal	and	 social
consequences	of	any	medium	–	that	is,	of	any	extension	of	ourselves	–	result	from	the	new	scale	that
is	introduced	into	our	affairs	by	each	extension	of	ourselves,	or	by	any	new	technology”.
14 No	 original:	 “The	 restructuring	 of	 human	 work	 and	 association	 was	 shaped	 by	 technique	 of
fragmentation	that	is	the	essence	of	machine	technology”.
15 Adotamos	essa	grafia	para	representar	a	indissociabilidade	entre	o	ser	online	e	o	ser	offline	(Rosa,
2008).
Capítulo	2
A	quem	interessar16	possa
Luciane	Ferreira	Mocrosky17
Fabiane	Mondini18
Nelem	Orlovski19
Muito	tem	sido	dito,	em	pesquisas	que	tratam	da	formação	de	professores	e
no	diálogo	cotidiano	na	escola,	sobre	a	 importância	da	 tecnologia	no	ensino
da	matemática	na	atualidade.	“A	escola	não	se	justifica	pela	apresentação	do
conhecimento	obsoleto	e	ultrapassado	e	muitas	vezes	morto.	Sobretudo	ao	se
falar	 em	 ciências	 e	 tecnologias”	 (D’Ambrosio,	 1996,	 p.80).	 A	 escola	 deve
“estimular	a	aquisição,	a	organização,	a	geração	e	a	difusão	do	conhecimento
vivo,	integrado	nos	valores	e	expectativas	da	sociedade.	Isso	será	impossível
de	 se