TEORIA DOS JOGOS 2

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Teoria dos Jogos
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Ms. Jean Carlos Cavaleiro 
Revisão Textual:
Prof. Ms. Claudio Brites
Aplicação da Teoria dos Jogos na Administração
• Aplicação da Teoria dos Jogos na Administração
• Fases da Pesquisa Operacional – PO
• Teoria dos Jogos e Estratégias
• Dilema do Prisioneiro
 · Propor uma discussão sobre a aplicação da Teoria dos Jogos na 
administração, abordando conceitos da teoria matemática e da 
pesquisa operacional.
OBJETIVO DE APRENDIZADO
Aqui vão algumas dicas para que você aproveite ao máximo a disciplina:
• Leia atentamente o conteúdo da disciplina;
• Alguns conceitos exigirão que o aluno pesquise sobre o tema para entender a 
aplicabilidade dos conceitos;
• Não deixe de participar do fórum de discussão e de todas as atividades propostas;
• Veja os vídeos ilustrativos indicados na contextualização.
A sua participação ativa nessas atividades fará com que seu aprendizado se 
potencialize. Organize-se e aproveite!
Durante a leitura, aproveite para registrar os aspectos que achar mais importantes 
e as dúvidas que surgirem.
Bom trabalho!
ORIENTAÇÕES
Aplicação da Teoria dos Jogos 
na Administração
UNIDADE Aplicação da Teoria dos Jogos na Administração
Contextualização
A teoria matemática surgiu como uma das teorias da administração, vaio para 
complementar áreas que outras teorias não abordavam com eficiência. Com a 
evolução do processo de competição as empresas se viam diante da necessidade de 
buscar respostas para muitas perguntas tais como: qual o custo ideal, qual o preço 
ideal, qual a proporção dos custos de produção nos custos totais entre outras. A 
necessidade então de projetar cenários a partir de modelos matemáticos se torna 
realidade. Traçar estratégias de forma a ter maior consistência nas ações e nas 
previsões de cenários foi um dos pontos abordados pela teoria dos jogos.
Para que você aluno, compreenda melhor os conceitos de teorias dos jogos 
vejam link abaixo:
John Nash fala sobre Teoria dos Jogos e novas pesquisas
Disponível em: http://goo.gl/ERYrAqEx
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Bons estudos!
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Aplicação da Teoria dos Jogos na 
Administração
A administração de empresas possui vasto campo de trabalho no que se refere 
à Teoria dos Jogos. Aplicações de conceitos de observação de chimpanzés, por 
exemplo, nos ensinam muito sobre as estruturas de poder nas relações corporativas. 
É possível que se crie conceitos a partir das observações de ações, individuais ou 
em grupos. Esse caso dos Chimpanzés você já ouviu falar? Vamos conhecer um 
pouco sobre esse caso?
Relato adaptado da experiência:
Um cientista coloca em uma cela quatro chimpanzés. Ao centro da cela, coloca 
uma escada metálica e um cacho de banana madura no topo dessa escada. Porém, 
cada vez que um macaco iniciava a subida na escada em busca da banana, a cela 
era eletrocutada. Quando aprenderam essa correlação, bastava um chimpanzé se 
aproximar da escada e os outros já o empurravam de perto com medo do choque, 
se ameaçasse subir, apanhava, e assim eles ficaram livres dos choques.
Quando atingiu esse ponto, o cientista retirou um dos chimpanzés e inseriu 
um novo na jaula. Esse, ao avistar a banana, foi imediatamente em busca dessa. 
Ao iniciar a subida, os outros três imediatamente começaram a bater nele. Ele se 
afastou, tentou mais tarde, e apanhou novamente; assim acontecia a cada vez que 
tentava subir na escada, até que ele aprendeu e não subiu mais.
Quando atingiu esse ponto, o cientista trocou o segundo chimpanzé, tirou um 
dos que estavam desde o começo e inseriu um novo membro. Este ao ver a banana, 
foi inevitável ir à busca. Ao se aproximar, os integrantes o espancaram sem dó. 
Inclusive o chimpanzé novo, quem nem se quer tinha tomado o choque ainda. Esse 
por sua vez apanhou até que não tentou mais.
Ao atingir esse ponto, o cientista fez a terceira troca, e o mesmo ocorreu. Até 
que o cientista trocou o último macaco que sabia do choque e estava desde o 
começo; os que ali estavam agora, ninguém tinha tomado realmente o choque, 
simplesmente batiam por ver os outros baterem. Ao entrar o quarto chimpanzé 
na cela, o mesmo ocorreu: ao se aproximar da escada, apanhou, assim como os 
anteriores apanharam. Então, fica a questão: por que esses chimpanzés estavam 
batendo? Eles não tomaram nenhum choque. Por que bater? Reflita sobre isso, 
pense nesse processo em uma organização, isso nos ensina alguma coisa? Qual a 
lição que se tira dessa situação? 
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UNIDADE Aplicação da Teoria dos Jogos na Administração
Uma delas é que um grupo age seguindo a massa, sem se preocupar com os 
motivos ou a razão para tal. Se o grupo faz, o indivíduo segue.
O que acha disso? Tem alguma relação com o mundo dos negócios? 
Observar os estudos sobre a repetição contínua do Dilema do Prisioneiro, por 
outro lado, pode nos conduzir a conclusões surpreendentes sobre estratégias 
profissionais de longo, médio e curto prazo. Isso pode nos levar à criação de 
estratégias empresariais brilhantes, onde a grande vantagem é a adesão à mecânica 
comportamental do ser humano, seja em ações individuais ou coletivas.
Hoje em dia, governos e empresas utilizam a Teoria dos Jogos para suas 
estratégias em diversas áreas. De forma geral, sempre que a sua decisão depender 
da decisão do outro e sempre que for simultânea em relação às outras decisões, 
esses conceitos podem ser aplicados com grandes êxitos. 
De forma geral, o pensamento é: “Se eu fizer A, o meu parceiro faz B; se eu 
fizer C, ele faz D, ou seja, qual a melhor situação? O que é mais vantajoso?”. Um 
bom exemplo seriam as estratégias protecionistas que os governos adotam no 
comércio internacional, onde o objetivo é maximizar o rendimento total variando o 
grau de cooperação entre os países envolvidos em função da reação do restante do 
mundo relacionada à sua própria decisão; pois o protecionismo não é bem-vindo 
pelas organizações internacionais do comércio. Ou seja, posso ter vantagem em 
relação a um país em particular, mas e o reflexo em relação à minha relação com 
o mundo? Na soma, eu ganho ou perco?
Simplificando a visão sobre a Teoria dos Jogos, o que se pretende é responder 
a uma simples pergunta: “O que é mais vantajoso para mim, tendo em mente que 
a minha decisão vai implicar em uma reação da(s) outra(s) parte(s), cooperar ou 
conflitar?”. A resposta a essa pergunta leva a desenvolvimentos fantásticos, onde a 
melhor estratégia nem sempre é o que parece ser.
Entre as teorias da administração, as que trouxeram contribuição para a Teoria 
dos Jogos foram as teorias matemáticas da administração. Essa é a parte da teoria 
da administração de empresas utilizada na teoria da administração para fins de 
estudo da Teoria dos Jogos. Ela pertence à abordagem sistêmica da administração, 
onde se estuda as empresas como conjuntos interdependentes que influenciam 
e são influenciados pelas partes, estudada também na teoria de sistemas e na 
cibernética da administração.
A possibilidade de simulação, de prever e agir como se estivesse em situação real, 
é uma necessidade da administração, assim como ocorre com simuladores de voo. 
A teoria que contribuiu com essa necessidade foi a teoria matemática, que trouxe 
grande contribuição à administração, permitindo novas técnicas de planejamento 
e controle no emprego de recursos humanos, materiais e financeiros. Essa teoria 
desenvolveu a aplicação de técnicas bem avançadas para amparar a administração 
de diversas modelagens empresariais e possibilitar de forma segura a melhoria na 
tomada de decisões – pois melhorar a execução de trabalhos e diminuir os riscos 
envolvidos nos planos que afetam o futuro a curto, médio ou longo prazo é o que 
proporciona à Teoria dos Jogos o suporte da teoria matemática.
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http://pt.wikipedia.org/wiki/Estudo
http://pt.wikipedia.org/wiki/Cibern%C3%A9tica_e_administra%C3%A7%C3%A3o
http://pt.wikipedia.org/wiki/Administra%C3%A7%C3%A3o
http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=T%C3%A9cnicas&action=edit
http://pt.wikipedia.org/wiki/Planejamentohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Controle
http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Recursos&action=edit
http://pt.wikipedia.org/wiki/Material
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Nos últimos trinta anos, a Teoria Geral da Administração tem recebido inúmeras 
contribuições da Matemática por meio de modelos matemáticos capazes de 
proporcionar soluções para diversos problemas empresariais, nas mais variadas 
áreas, tais como recursos humanos, produção, comercialização, finanças ou até 
mesmo na administração geral. A percepção é de que grande parte das decisões 
administrativas pode ser tomada tendo como referência soluções combinadas de 
equações matemáticas que simulam situações reais, que obedecem a determinadas 
“leis” ou regularidades, que analisadas podem ser antecipadas de maneira simulada.
Hoje é aceito que a teoria matemática trouxe grandes soluções para o mundo 
empresarial. É uma teoria que, aplicada aos problemas administrativos, é mais conhecida 
como Pesquisa Operacional, ou simplesmente PO. Sua base é a ideia de que os modelos 
matemáticos podem simular situações empresariais e ajudar os administradores em 
suas tomadas de decisão, principalmente com a evolução da informática.
As tomadas de decisão podem ser analisadas sob duas perspectivas:
1. Pela perspectiva do processo: é uma perspectiva muito universal e se 
concentra nas etapas de tomada de decisão, ou no processo decisório mesmo 
como um fluxo de atividades. Essa perspectiva busca selecionar a melhor 
alternativa no processo decisório. Assim, o processo da decisão envolve uma 
sequência de três etapas simples:
a) Identificar o problema;
b) Definir alternativas de solução;
c) Escolher a melhor alternativa.
2. Pela perspectiva do problema: essa perspectiva é voltada para a resolução 
de problemas diretamente. Nessa perspectiva de problema, o tomador de 
decisão pode aplicar métodos quantitativos para tornar o processo decisório 
o mais racional ou previsível possível, concentrando-se principalmente na 
determinação e no equacionamento do problema a ser resolvido. Trata os 
problemas como gaps entre “o que é” e “o que deveria ser”, e os classifica em:
• Não estruturados – são os problemas com variáveis desconhecidas;
• Estruturados – são aqueles problemas claramente definidos, pois suas 
principais variáveis são conhecidas.
Alguns exemplos de problemas quantificáveis:
• Identificação dos custos para a precificação dos produtos;
• Planejamento das despesas e o orçamento das áreas da organização;
• Análise dos custos de distribuição, logística e armazenagem;
• Análise das margens e da rentabilidade dos produtos;
• Análise dos custos de venda.
Você consegue apontar outros problemas possíveis de quantificar? 
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UNIDADE Aplicação da Teoria dos Jogos na Administração
O modelo matemático de solução de problemas aponta algumas vantagens, entre 
elas a capacidade de simular situações reais em uma organização. É um modelo 
voltado principalmente para a resolução de problemas de tomada de decisão, 
possibilitando assim fazer a representação da realidade, onde geralmente se faz a 
simulações de situações futuras e avalia-se as probabilidades das ocorrências.
Resumidamente, a principal vantagem é: manipular com simulação as 
complexas e difíceis situações reais por meio da simplificação da realidade, e ainda 
possibilitando, entre outras coisas:
• Proporcionar melhor entendimento dos fatos em comparação com uma 
descrição verbal;
• Possibilitar maior percepção das relações existentes entre os vários aspectos 
do problema, as quais não seriam percebidas na descrição de forma verbal;
• Ser uma metodologia que permite tratar o problema em seu conjunto e com 
todas as suas variáveis de forma simultânea;
• Realizar uma aplicação feita por etapas e considerar outros fatores não 
descritos verbalmente;
• Permitir, com o uso de computadores, processar grandes volumes de dados.
Fases da Pesquisa Operacional – PO
Tendo como objetivo capacitar a administração a resolver problemas e tomar 
vários tipos de decisões, podendo ser aplicada em seis fases:
Fase 1 Formular o problema Análise dos sistemas, dos objetivos e das alternativas possíveis
Fase 2 Construir o modelo matemático que represente o sistema
Que expresse a eficácia do sistema como função de um conjunto de 
variáveis, das quais, pelo menos, uma esteja sujeita ao controle
Fase 3 Dedução de uma solução do modelo Podem ser de dois tipos os procedimentos para derivar uma solução: a perspectiva do processo e a perspectiva do problema
Fase 4 Teste do modelo e da solução proposta O modelo será bom quando puder prever, com maior exatidão, o efeito que as mudanças no sistema têm sobre a eficácia geral do sistema
Fase 5 Definir o controle sobre a solução Ter meios de auditar e conferir as ações 
Fase 6 Implementar a solução
Precisa ser transformada numa série de processos operacionais que 
possam ser entendidos e aplicados pelo pessoal que será responsável 
pelo seu uso
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Teoria dos Jogos e Estratégias
Vamos iniciar pela definição de estratégia, segundo o dicionário Aurélio 
(2004), temos:
Origem: Grego: Strategía,
Latim: Strategia.
Definições:
1. Arte militar de planejar e executar movimentos e operações de tropas, navios e/
ou aviões, visando a alcançar ou manter posições relativas e potenciais bélicos 
favoráveis a futuras ações táticas sobre determinados objetivos.
2. Arte militar de escolher onde, quando e com que travar um combate ou uma 
batalha. [Cf., nesta acepç., tática (2).]
3. P. ext. Arte de explorar condições favoráveis com o fim de alcançar 
objetivos específicos.
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Para a área da administração, essas definições poderiam ter as mesmas concepções?
Arriscamos afirmar que sim, pois estratégia é qualquer coisa que um jogador 
faça para alcançar seu objetivo. Como regra, procura-se a estratégia que maximize 
seus ganhos ou minimize suas perdas.
A grande questão ao se escolher uma estratégia, então, é tentar prever os ganhos 
e as perdas potenciais que existem em cada uma das alternativas.
Em qualquer jogo de estratégia, o grande problema é o fato de prever o que os 
outros participantes farão ou estão fazendo. Ter informações completas sobre os 
concorrentes é o grande diferencial nos jogos de estratégia – como em um jogo de 
xadrez, onde o jogador A não analisa somente a melhor peça a mexer, mas também 
as prováveis ações do jogador B. Essa situação cria o dilema de que, se B sabe que 
A vai tentar prever suas ações, B pode escolher estrategicamente por uma linha de 
ação alternativa, buscando surpreender seu competidor. Da mesma forma, A pode 
prever isso também e até os diversos blefes podem fazer parte dessa situação.
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UNIDADE Aplicação da Teoria dos Jogos na Administração
Dilema do Prisioneiro
Para analisar um jogo, é comum o uso de gráficos como o seguinte:
Player 2
Caro Barato
Player 1
Caro 11,15 2,25
Barato 20,4 6,55
O gráfico pode representar uma situação em que dois jogadores concorrem no 
mesmo mercado com os mesmos produtos. Ambos oferecem os mesmos produtos 
e/ou serviços e podem cobrar caro ou barato, como a figura se propõe.
Veja que temos dois números dentro de cada linha ou coluna: esses são os 
resultados que cada player recebe por sua estratégia. Assim, entenderemos que 
o primeiro valor é quanto o player da esquerda recebe e, o segundo, quanto o 
de cima recebe.
Vamos supor que o quadro acima represente duas pequenas pizzarias de uma 
pequena cidade do interior e, para referências, os números serão multiplicados por 
R$1.000,00, sendo os lucros ao final do período.
Imagine ainda que, há algum tempo, existisse somente o Player 1 na cidade e 
seus preços eram altos devido à falta de opções. Até que chega o Player 2 e abre 
uma pizzaria na rua de trás do player 1.
Está aí a primeira situação em que, em um jogo de estratégia, você precisará 
decidir quanto cobrar pelas pizzas.
As possibilidades seriam:
Ação Retorno 
Cobrar o preço médio das pizzas da região: R$ 25,00. Venderá 10, enquanto a concorrência venderá 100.
Cobrar opreço de: R$ 18,00 Venderá 60, enquanto a concorrência venderá 50.
Supondo um cenário em que o consumo seja sensível ao preço, o Player novo 
ganhará parte dos clientes do anterior; mas uma situação como essa não ficaria 
sem reação.
Então, reflita: o que a pizzaria inicial poderia fazer? 
Você considerará, possivelmente, que poderia reduzir seus preços, assim, 
mesmo com margem menor de lucro, teria maior volume de vendas recuperando 
seus clientes.
E essa ação, por sua vez, resultaria na reação do outro concorrente, novamente, 
e assim por diante.
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Essa situação é um reflexo do Dilema do Prisioneiro. Seria mais fácil um 
acordo entre os jogadores, mas nenhum sabe qual é a intenção do outro. Então, 
os participantes sabem que as chances de serem traídos pelo outro lado são 
consideravelmente altas, acabam, assim, traindo por antecipação, como forma de 
proteção, para não serem pegos de surpresa.
Um outro exemplo do Dilema do Prisioneiro é do mercado da aviação. Uma 
realidade no mercado aéreo é que assento vazio é prejuízo, não se pode estocar o 
assento para vendê-lo em momento futuro. Um avião com 10%, 50% ou 100% 
dos assentos lotados acarretará no mesmo custo, mesmo combustível, mesma 
tripulação etc.; assim, além de deixar de ganhar com mais uma venda, as empresas 
aéreas ainda têm de arcar com o prejuízo de colocar o avião no ar. A decisão então 
seria: vender todas as passagens a baixo custo e lotar rapidamente o voo, o que 
pode não ser rentável; ou voar com assentos vazios, o que também não é rentável. 
Qual seria então a estratégia? Qual o tempo exato para a ação?
Assim como as pizzarias ou os prisioneiros, as empresas aéreas poderiam entrar 
num acordo, combinar preços, mas os benefícios de trapacear a concorrência são 
muito mais altos. Nesse contexto, o Dilema do Prisioneiro sugere que se tome 
muito cuidado quando os concorrentes começam a reduzir os preços. Sem um 
diferencial na operação ou material oferecido, corre-se o risco de ser forçado a 
uma guerra de preços sem retorno. O mesmo fenômeno pode ocorrer em uma 
dinâmica inversa, ou seja, quando dois competidores passam a oferecer cada vez 
mais vantagens, facilmente copiáveis, aos clientes – como, por exemplo, o efeito 
com os programas de milhagem das companhias.
Então, como em um jogo de xadrez, em um ambiente de jogos, onde as ações 
serão simuladas, o papel seria sempre em planejar as ações e prever as reações dos 
concorrentes, buscando assim antecipar os movimentos.
De forma geral, nos jogos de estratégia, antecipar como os competidores 
reagirão às suas ações e se adequar às suas próximas ações pode proporcionar 
enorme vantagem. É com essa percepção que a Teoria dos Jogos representa certa 
importância, pois seu foco é analisar qual é o movimento mais adequado, conforme 
ações realizadas por outros.
Brandenburger e Nalebuff (1995) contribuem com esse olhar ao dizer que um 
jogo dos negócios deve ser jogado com o olhar para a observação e para a análise 
dos movimentos percebidos no jogo, para determinar qual é a ação que, se tomada 
hoje, poderá conduzir a organização a uma determinada posição no futuro.
Em outras palavras, deve-se identificar qual é a estratégia capaz de nos conduzir 
à situação desejada dentro do tempo que se espera, com os custos e recursos que 
se pode ter acesso.
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UNIDADE Aplicação da Teoria dos Jogos na Administração
A lógica é a certeza de que o resultado previsto será concretizado. Utiliza-se de 
conceitos matemáticos que dão base para as ações. Vejamos um exemplo em um 
jogo de dominó: 
Esse pode ser jogado por quem conhece pouco de suas regras, sabe somente 
que terno se une com terno, quadra com quadra, etc. Mas a estratégia nesse jogo 
deve levar em consideração conhecer quantas pedras há no jogo, quantas de cada 
tipo, e quantos jogadores estão na disputa, se há parcerias ou não. Com essas 
informações, o jogo é puramente matemático e lógico.
Modelo:
Adaptação: Jean Cavaleiro
Veja que são 28 pedras, onde cada uma se repete sete vezes. Se eu tenho essa 
informação e tenho essas pedras:
Pergunto: com qual pedra começo o jogo? Com a menor ou com a maior? 
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Outra situação:
Com as pedras acima, qual seria a pedra a jogar?
Veja que existem várias opções, mas a estratégia matemática diz que: se você 
tem cinco pedras com seis e tem uma na mesa, logo o adversário só tem uma, 
e você pode até saber qual é essa pedra. Se você põe na mesa a pedra 3 e 6 à 
esquerda, ficará na mesa 6 nas duas pontas; assim, o oponente será obrigado a 
jogar sua única pedra que contém o 6. É possível saber que a pedra do oponente 
é 6 e branco (zero). Assim, de um lado ficará o 6 e, do outro, a pedra chamada de 
branco (zero).
A situação agora seria essa:
A estratégia seria agora jogar alguma pedra que leve o adversário a jogar uma 
pedra qualquer que a ponta seja 5, 4, 3 ou 1. Isso para que você possa novamente 
ter as pontas 6 e 6, assim ele vai passar e você obtém uma vantagem – puramente 
matemática e lógica. Pode-se assim saber exatamente quais as pedras estão nas 
mãos do adversário.
O que podemos tirar desse jogo para ações empresariais:
• Conhecer o cenário te dará mais chances de ações;
• Analisar o cenário (tabuleiro) te dará maior certeza nas ações;
• Analisar o cenário te dará poder de conduzir as ações do mercado;
• Planejar te dará o poder de induzir as ações do mercado controlado por você;
• Controlar as ações te dará o poder de saber exatamente o que e quando fazer.
Ao findar dessa aula, você será capaz de entender os ambientes da teoria dos jogos, a 
aplicabilidade no mundo dos negócios, e entender o papel da simulação para melhorar o 
poder de decisão nas organizações.
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UNIDADE Aplicação da Teoria dos Jogos na Administração
Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
Caro(a) Aluno(a)
É muito importante que no ensino a distância o aluno amplie o acesso a conteúdo de 
qualidade que trate sobre os temas propostos, é uma forma de ver o mesmo assunto de 
uma forma diferente. Então, contando com o seu compromisso em buscar outros meios de 
estudo, indicamos aqui alguns artigos. Bons estudos!
 Sites
Entendendo a Lógica da Situação (ou Elementos do Jogo)
http://goo.gl/a90odz
Teoria dos jogos
https://goo.gl/RCOjU3
 Leitura
Lógica – A Arte de Pensar
http://goo.gl/zYqYa3
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Referências
BRANDENBURGER, A.; NALEBUFF, B. J. The right game: use game theory to 
shape strategy. Harvard Business Review. v. 73, n. 4, p. 57-71. 1995.
FERREIRA, Aurélio Buarque de Holanda. Novo dicionário eletrônico Aurélio 
versão 5.0. Curitiba: Positivo, v. 1, 2004.
PORTER, M. E. How Competitive Forces Shape Strategy.  Harvard Business 
Review. v. 57, n. 2, p. 137-145. 1979.
TAVARES, Marcos Paulo. Teoria dos Jogos: algumas aplicações ao mercado de 
trabalho. Rio de Janeiro: PUC-RIO, 1995.
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