Matematica - algebra e geometria

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Equações redutíveis a uma equação do segundo grau/Equações fracionarias/Equações biquadradas/Equações 
irracionais P63/75 
Razoes trigonométricas- tópico ¼ P 212/226/Lei dos senos e cossenos 
 
1) As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, 
construídas numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de 15° 
com a vertical e elas têm, cada uma, uma altura de 114 m (a altura é indicada na 
figura como o segmento AB). Estas torres são um bom exemplo de um prisma 
oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem. 
Utilizando 0,26 como valor aproximado para a tangente de 15° e duas casas 
decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na 
avenida um espaço: 
a) menor que 100m². 
b) entre 100 m² e 300 m². 
c) entre 300 m² e 500 m². 
d) entre 500 m² e 700 m² 
e) maior que 700 m². 
 
 
2) Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do último 
domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores 
da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França, Argentina, 
Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o 
cumprimento do tempo previsto de medição. 
Disponível em: http://www.correiodobrasil.com.br. Acesso em: 02 maio 2010. 
Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma 
estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um 
ângulo de 60°; a outra estava a 5,5 km da posição vertical do 
balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se 
vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30°. 
Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão? 
a) 1,8 km. b) 1,9 km. c) 3,1 km. d) 3,7 km. e) 5,5 km. 
 
3) No desenho abaixo está representado o instante em 
que um satélite de órbita baixa transmite o sinal para 
uma antena receptora. 
Qual é a distância S que esse sinal de satélite deve 
percorrer para chegar até a antena receptora? 
A)457,3 km B) 703,9 km 
 C) 1000 km D) 1292 km 
E) 1539,5 km 
 
4) Um topógrafo foi chamado para obter a altura de um edifício. 
Para fazer isto, ele colocou um teodolito (instrumento para 
medir ângulos) a 300 metros do edifício e mediu um ângulo de 
30º, como indicado na figura a seguir. 
Sabendo que a luneta do teodolito está a 1,5 metros do solo, 
determine a altura do edifício. Adote a aproximação:
 . 
 
 
5) Uma pessoa encontra-se num ponto A, localizado na base de 
um prédio, conforme mostra a figura adiante. Se ela caminhar 
90 metros em linha reta, chegará a um ponto B, de onde poderá 
ver o topo C do prédio, sob um ângulo de 60°. Quantos metros 
ela deverá se afastar do ponto A, andando em linha reta no 
sentido de A para B, para que possa enxergar o topo do prédio 
sob um ângulo de 30°? 
A) 150 B) 180 C) 270 D) 300 E) 310 
 
 
6) Em uma das primeiras tentativas de determinar a medida do raio da 
Terra, os matemáticos da antiguidade observavam, do alto de uma 
torre ou montanha de altura conhecida, o ângulo sob o qual se avistava 
o horizonte, tangente à Terra, considerada esférica, conforme mostra 
a figura. Segundo esse raciocínio, o raio terrestre em função do 
ângulo é dado por: 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
E) 
 
7) Uma coruja está pousada em R, ponto mais alto de um 
poste, a uma altura h do ponto P, no chão. Ela é vista por 
um rato no ponto A, no solo, sob um ângulo de 30°, 
conforme mostra figura abaixo. O rato se desloca em linha 
reta até o ponto B, de onde vê a coruja, agora sob um ângulo 
de 45° com o chão e a uma distância BR de medida
 metros. 
Com base nessas informações, estando os pontos A, B e P 
alinhados e desprezando-se a espessura do poste, pode-se 
afirmar então que a medida do deslocamento AB do rato, em metros, é um número entre: 
A) 3 e 4 B) 4 e 5 C) 5 e 6 D) 6 e 7 
 
 
 
8) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17) Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem 2a e 4a, respectivamente, então a 
tangente do ângulo oposto ao menor lado é: 
a) 2√3 
b) √3/3 
c) √3/6 
d) √20/20 
e) 3√3 
 
 
18) Uma escada de 2m de comprimento está apoiada no chão e em uma parede vertical. Se a escada faz 
30° com a horizontal, a distância do topo da escada ao chão é de: 
a) 0,5 m 
b) 1 m 
c) 1,5 m 
d) 1,7 m 
e) 2 m 
 
 
19) Um avião levanta voo sob um ângulo constante de 20º. Após percorrer 2 000 metros em linha reta, 
qual será a altura atingida pelo avião, aproximadamente? (Utilize: sem 20º = 0,342; cos 20º = 0,94 e 
tg 20º = 0,364) 
 
 
 
 
20) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21) Um banhista se afoga em um ponto D, a 20 m de uma 
praia. Calcule as distâncias d1 e d2 que os salva-vidas 
situados nos pontos A e B precisam nadar para alcançar 
o banhista. 
 
 
 
 
22) Determine área da região amarela da figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23) Em um triângulo retângulo, a tangente de um de seus ângulos agudos é 2. Sabendo-se que a 
hipotenusa desse triângulo é 5, o valor do seno desse mesmo ângulo é 
 
 
 
 
 
 
24) A figura abaixo mostra uma estrada que passa pelos pontos A, B C e D. Calcule a distância x entre A 
e C, bem como o ângulo α mostrado na figura. 
 
 
 
25) Uma pracinha triangular está situada entre três ruas, como mostra a figura. Determine o comprimento 
do lado desconhecido.