Exercícios - Trigonometria (lista 1)

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TRIGONOMETRIA (LISTA 1) 
 
 
1) (UNESP 2020) Uma das finalidades da 
Ciência Forense é auxiliar nas investigações 
relativas à justiça civil ou criminal. Observe uma 
ideia que pode ser empregada na análise de uma 
cena de crime. Uma gota de sangue que cai 
perfeitamente na vertical, formando um ângulo 
de 90º com a horizontal, deixa uma mancha 
redonda. À medida que o ângulo de impacto com 
a horizontal diminui, a mancha fica cada vez mais 
longa. As ilustrações mostram o alongamento da 
gota de sangue e a relação trigonométrica 
envolvendo o ângulo de impacto e suas 
dimensões. 
 
Alongamento da gota de sangue 
 
 
Relação trigonométrica 
 
Considere a coleta de uma amostra de gota de 
sangue e a tabela trigonométrica apresentadas 
a seguir. 
 
 
 
De acordo com as informações, o ângulo de 
impacto da gota de sangue coletada na amostra 
foi de 
 
a) 37º b) 74º c) 59º d) 53º e) 31º 
 
2) (IFCE) Uma rampa faz um ângulo de 30º com 
o plano horizontal. Uma pessoa que subiu 20 
metros dessa rampa se encontra a altura de 
 do solo. 
 
a) 6 metros b) 7 metros c) 8 metros 
d) 9 metros e) 10 metros 
 
 
 
3) (Mackenzie-SP) 
 
 
Na figura acima, o triângulo ABC é retângulo em 
C e sua área vale 6, então o valor do sen B é 
 
a) 3/5 b) 1 c) 4/5 d) 2/5 e) 1/5 
 
 
 
4) (UFT 2020) A Torre Eiffel é uma torre treliça 
de ferro do século XIX localizada no Champ de 
Mars, em Paris e que se tornou um ícone mundial 
da França. A torre, que é o edifício mais alto da 
cidade, tem 324 metros de altura e é o 
monumento pago mais visitado do mundo, com 
milhões de pessoas frequentando-o anualmente. 
Uma visitante observa o topo da Torre Eiffel sob 
um ângulo de 30º com a horizontal, utilizando 
uma luneta com tripé. Sabe-se que a altura do 
equipamento, no momento da visualização, 
conforme a figura a seguir, é de 1,70 m. 
 
Assinale a alternativa CORRETA que indica a 
distância x, em metros, que a luneta está do 
centro da base da Torre Eiffel: 
Obs: sen 30º = 1/2 e cos 30º = √3/2 
 
 
a) 325,7 b) 324 c) 322,3√3 d) 324√3 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
5) (Mackenzie) 
 
Se na figura, 𝐴𝐷 = 3√2 e 𝐶𝐹 = 14√6, então 
a medida de AB é 
 
𝑎) 8√6 
𝑏) 10√6 
𝑐) 12√6 
𝑑) 28 
𝑒) 14√5 
 
 
 
6) (ENEM) Para determinar a distância de um 
barco até a praia, um navegante utilizou o 
seguinte procedimento: a partir de um ponto A, 
mediu o ângulo visual a fazendo mira em um 
ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no 
mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de 
modo que fosse possível ver o mesmo ponto P 
da praia, no entanto sob um ângulo visual 2α . A 
figura ilustra essa situação: 
Suponha que o navegante tenha medido o 
ângulo α=30o e, ao chegar ao ponto B, verificou 
que o barco havia percorrido a distância 
AB=2000m. Com base nesses dados e 
mantendo a mesma trajetória, a menor distância 
do barco até o ponto fixo P será 
 
𝑎) 1000 𝑚 
𝑏) 1000√3 𝑚 
𝑐) 2000
√3
3
 𝑚 
𝑑) 2000 𝑚 
𝑒) 2000√3 𝑚 
 
 
 
7) (CESGRANRIO) No triângulo ABC, os lados 
AC e BC medem 8 cm e 6 cm, respectivamente, 
e o ângulo  vale 30°. O seno do ângulo B vale: 
 
a) 1/2 b) 2/3 c) 3/4 d) 4/5 e) 5/6 
8) (UFJF) Uma praça circular de raio R foi 
construída a partir da planta a seguir: 
 
Os segmentos AB, BC e CA simbolizam ciclovias 
construídas no interior da praça, sendo que 
AB = 80 m. De acordo com a planta e as 
informações dadas, é CORRETO afirmar que a 
medida de R é igual a 
 
𝑎) 
160√3
3
 𝑚 
𝑏) 
80√3
3
 𝑚 
𝑐) 
16√3
3
 𝑚 
𝑑) 
8√3
3
 𝑚 
𝑒) 
√3
3
 𝑚 
 
 
 
9) (UEA) Em uma região triangular ABC, o lado 
BC é igual a 10 m e os ângulos BCA e 
BAC medem 65º e 45º, respectivamente, 
conforme mostra a figura. 
 
 
 
Utilizando sen 65º = 0,90 e √19 = 4,35, a medida 
do lado AC, em metros, é 
 
a) 13,35 
b) 12,25 
c) 11,05 
d) 10,45 
e) 9,35 
 
 
 
 
10) (ENEM) Para se calcular a distância entre 
duas árvores , representadas pelos pontos A e B, 
situados em margens opostas de um rio, foi 
escolhido um ponto C arbitrário, na margem onde 
se localiza a árvore A. As medidas necessárias 
foram tomadas, e os resultados obtidos foram os 
seguintes: AC = 70 m, BAC = 62º e ACB = 74º. 
Sendo cos 28º = 0,88, sen 74º = 0,96 e 
sen 44º = 0,70, podemos afirmar que a distância 
entre as árvores é : 
 
 
a) 48 metros 
b) 78 metros 
c) 85 metros 
d) 96 metros 
e) 102 metros 
 
 
 
11) Calcule o perímetro do triângulo a seguir: 
 
 
 
 
12) (UNIRIO) Os lados de um triângulo são 
3, 4 e 6. O cosseno do maior ângulo interno 
desse triângulo vale: 
 
a) 11/24 
b) −11/24 
c) −3/8 
d) −3/8 
e) −3/10 
 
 
 
13) Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F): 
 
( ) (UFSC 2020) Maria está participando de uma 
corrida em que deve percorrer, apenas uma vez, 
o perímetro da região triangular representada a 
seguir 
 
Sabe-se que a distância entre os pontos 𝐴 e 𝐵 é 
14 𝑘𝑚 e que a distância entre os pontos 𝐶 e 𝐵 é 
6 𝑘𝑚 a mais que a distância entre os pontos 𝐴 e 
𝐶. Nessas condições, a distância percorrida por 
Maria é de 40 𝑘𝑚. 
 
 
 
14) Os lados de um triângulo medem 
2√3, √6 e 3 + √3. Determine o ângulo oposto 
ao lado que mede √6. 
 
 
 
15) (UNICAMP-SP) A figura abaixo exibe um 
quadrilátero ABCD, onde AB = AD e BC = CD = 
2 cm. A área do quadrilátero ABCD é igual a 
 
 
 
a) √2 cm2 
b) 2 cm2 
c) 2√2 cm2 
d) 3 cm2 
 
 
 
GABARITO: 
 
1) a) 11) 20 
2) e) 12) b) 
3) a) 13) V 
4) c) 14) 30º 
5) c) 15) b) 
6) b) 
7) b) 
8) b) 
9) a) 
10) d)