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CENTRO UNIVERSITÁRIO DE ANÁPOLIS UNIEVANGÉLICA 
BACHARELADO EM ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
 
 
 
KAROLINA DE SOUZA GONÇALVES 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁPOLIS 
2020 
KAROLINA DE SOUZA GONÇALVES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 1 
 
 
 
Trabalho apresentado ao Curso de Engenharia 
Mecânica do Centro Universitário de Anápolis 
UniEVANGÉLICA como requisito para 
complementação da nota da 2ªV.A. da disciplina 
de Vibrações de Sistemas Mecânicos, sob 
orientação do Prof. Me. Gino Bertollucci 
Colherinhas. 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁPOLIS 
2020 
2 
 
1. RESULTADOS 
1.1 Exercício 1: Usando a função ode45 do MATLAB/OCTAVE, construa um 
gráfico para a resposta do sistema massa-mola-amortecedor, sem forçamento, para 
5 ciclos dado pela equação: 
𝑚�̈� + �̇�𝑥 + 𝑘𝑥 = 0 
 
Para 𝜉 = 0,1; 𝑚 = 1 kg; 𝑘 = 100 N/m; 𝑥(0) = 0,02 m; �̇�(0) = 0 m/s. 
Através do Octave [1] podemos obter a representação do resultado do exercício. 
Figura 1: Script da resolução do exercício 1. 
 
Fonte: [1] 
3 
 
Figura 2: Sistema massa-mola-amortecedor sem forçamento.
 
Fonte: [1] 
1.2 Exercício 2: Usando a função ode23 do MATLAB/OCTAVE, construa um 
gráfico para a resposta do sistema massa-mola-amortecedor, sem forçamento, para 
o intervalo 𝑡 ∈ [0,3], com 𝑐 = 0.1, 𝑘 = 10.0, para as condições iniciais 𝑥(0) = 1 m; �̇�(0) 
= 0 m/s. 
Figura 3: Script da resolução do exercício 2. 
 
Fonte: [1] 
4 
 
Figura 4: Sistema massa-mola-amortecedor sem forçamento.
 
Fonte: [1] 
1.3 Exercício 3: Usando o MATLAB/OCTAVE, plote a resposta do sistema massa-
mola, não amortecido, sobre forçamento harmônico, com os seguintes dados: 
𝑚 = 5 kg, 𝑘 = 200 N/m, 𝐹(𝑡) = 100cos30t N, 𝑥0 = 0.1 m, 𝑥0̇ = 0.1 m/s. 
Lembre-se que a resposta do sistema é dado pela equação: 
𝑥(𝑡) =
�̇�0
𝜔𝑛
𝑠𝑖𝑛𝜔𝑛𝑡 + (𝑥0 −
𝑓0
𝜔𝑛2 − 𝜔2
) 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑛𝑡 +
𝑓0
𝜔𝑛2 − 𝜔2
𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 
Onde 𝑓0 = 𝐹0/𝑚. 
Figura 5: Script da resolução do exercício 3. 
 
Fonte: [1] 
5 
 
Figura 6: Sistema massa-mola não amortecido sobre forçamento harmônico. 
 
Fonte: [1] 
1.4 Exercício 4: Usando a função ode23 do MATLAB/OCTAVE, construa um 
gráfico para a resposta de um sistema massa-mola viscosamente amortecido sob a 
excitação de base 𝑦(𝑡) = 𝑌𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 para os seguintes dados: 
𝑚 = 1200 𝑘𝑔, 𝑘 = 4 × 105 𝑁/𝑚, 𝜉 = 0,5, 𝑌 = 0,05 𝑚 
𝜔 = 29,0887 𝑟𝑎𝑑/𝑠, 𝑥0 = 0, �̇�0 = 0,1 𝑚/𝑠. 
A equação do movimento 
𝑚𝑥̈ + 𝑐𝑥̇ + 𝑘𝑥 = 𝑘𝑦 + 𝑐�̇� 
Pode ser escrita como um sistema de duas equações diferenciais ordinárias de 
1ª ordem: 
�̇�1 = 𝑥2 
�̇�2 = −
𝑐
𝑚
𝑥2 −
𝑘
𝑚
𝑥1 +
𝑘
𝑚
𝑦 +
𝑐
𝑚
�̇� 
6 
 
Figura 7: Script da resolução do exercício 4. 
 
Fonte: [1] 
Figura 8: Sistema massa-mola viscosamente amortecido sob a excitação de base, tempo em relação 
ao deslocamento e velocidade, respectivamente. 
 
Fonte: [1] 
REFERÊNCIAS 
1. EATON, J. W. GNU Octave. [S.l.]: [s.n.], 2020.