Geração Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica - Aula 4

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GERAÇÃO, TRANSMISSÃO E 
DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA 
ELÉTRICA 
AULA 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Rafael Zamodzki 
 
 
CONVERSA INICIAL 
Nesta aula, serão trabalhados os tópicos relacionados às linhas de 
transmissão. Os temas abordarão desde aspectos de modelagem das linhas, 
passando pelo cálculo dos parâmetros de linha e dos parâmetros elétricos 
(potência, corrente, tensão) até aspectos práticos relacionados aos esforços aos 
quais as linhas e torres estão submetidas e aos aspectos de projeto dos sistemas 
de transmissão. 
Ao final desta aula, deseja-se que o aluno: 
• Compreenda o funcionamento de linhas de transmissão 
• Saiba analisar projetos de linhas de transmissão 
• Compreenda a representação de linhas de transmissão 
Utilizando esses conhecimentos, o aluno poderá realizar a análise do fluxo 
de potência de qualquer Sistema Elétrico de Potência (SEP), bem como avaliar 
e realizar o projeto de linhas de transmissão. Será possível também modelar e 
simular o comportamento de sistemas de transmissão para analisar 
contingências dentro do sistema e efetuar tomadas de decisão conforme o 
problema apresentado. 
A aula está dividida em cinco temas, que são descritos a seguir: 
• Tema 1 – Modelos de linhas longas, médias e curtas 
• Tema 2 – Cálculo de tensões, correntes, potências, regulação e perdas 
• Tema 3 – Esforços nas estruturas e cabos 
• Tema 4 – Equação de mudança de estados 
• Tema 5 – Parâmetros de projeto de linhas de transmissão 
TEMA 1 – MODELOS DE LINHAS LONGAS, MÉDIAS E CURTAS 
As linhas de transmissão são necessárias dentro do Sistema Elétrico de 
Potência (SEP) porque muitas vezes a energia elétrica é gerada em áreas 
geograficamente distantes dos centros de consumo. Sendo assim, a principal 
função destas linhas é conduzir a energia produzida nos sistemas de geração 
até os sistemas de distribuição, localizados próximos aos centros consumidores 
de energia (Mohan, 2012). 
 
 
3 
Os sistemas de transmissão devem ser robustos, prover uma alta 
confiabilidade e exercer sua função com o mínimo de perdas possível para que 
o sistema opere de forma estável com o mínimo custo possível (Mohan, 2012). 
A maioria dos sistemas de transmissão opera em corrente alternada (CA) 
e é formada por redes aéreas, porém a transmissão de energia também pode 
ser realizada em corrente contínua (CC) através dos sistemas de transmissão 
de alta tensão em corrente contínua (HVDC, do inglês High-Voltage Direct 
Current). Os sistemas de transmissão CC exigem conversores de potência no 
início e no fim da linha de transmissão (Mohan, 2012). 
Esta aula discutirá apenas os sistemas em CA, pois os detalhes dos 
sistemas CC saem do nosso escopo. 
1.1 Modelo de linhas longas com parâmetros distribuídos 
Qualquer trecho da linha de transmissão, por menor que seja, apresentará 
quatro parâmetros, que podem ser divididos em (Stevenson, 1986; Bergen, 
Vittal, 2000): 
• Parâmetros série ou longitudinais 
o Resistência (R) – com a passagem da corrente, favorece a perda 
de potência ativa; 
o Indutância (L) – com a passagem da corrente, favorece a presença 
de campos magnéticos. 
• Parâmetros shunt ou transversais 
o Capacitância (C) – com a diferença de potencial, favorece a 
presença de campos elétricos; 
o Condutância (G) – favorece a presença de correntes de fuga. 
Todos esses parâmetros são calculados por unidade de comprimento e 
estão distribuídos ao longo da linha de transmissão. 
Para iniciar a modelagem, considera-se o circuito apresentado na Figura 
1. 
 
 
 
 
 
 
4 
Figura 1 – Circuito equivalente de uma linha de transmissão longa 
 
 
Fonte: Adaptado de Stevenson (1986). 
A modelagem da linha longa será realizada considerando-se um trecho 
diferencial Δx. Como os parâmetros da linha são calculados por unidade de 
comprimento, deve-se considerar que zΔx é a impedância série do trecho 
diferencial e yΔx é a admitância shunt do trecho diferencial. 
A corrente pela impedância série pode ser determinada por (1) 
(Stevenson, 1986; Bergen, Vittal, 2000). 
 ( )
médio
I I I II I
2 2
+ + ∆ ∆
= = + (1) 
Já a tensão na admitância shunt é dada pela média das tensões no início 
e no fim do trecho diferencial e é determinada por (2) (Stevenson, 1986; Bergen, 
Vittal, 2000). 
 ( )
médio
V V V VV V
2 2
+ + ∆ ∆
= = + (2) 
A tensão no fim do trecho diferencial é definida pela diferença entre a 
tensão do início do trecho e a queda de tensão nos parâmetros série, como pode 
ser visto em (3) (Stevenson, 1986; Bergen, Vittal, 2000). 
 médioV V V z x I
IV z x I z I x
2
+ ∆ = − ⋅∆ ⋅
∆ ∆ = − ⋅∆ ⋅ + = − ⋅ ⋅∆ 
 
 (3) 
Analogamente, a diferença de corrente entre o início e o fim do trecho se 
deve ao desvio de uma parte da corrente pelos parâmetros shunt. Essa relação 
é definida por (4) (Stevenson, 1986; Bergen, Vittal, 2000). 
 
 
5 
 
médioI I I y x V
VI y x V y V x
2
+ ∆ = − ⋅∆ ⋅
∆ ∆ = − ⋅∆ ⋅ + = − ⋅ ⋅∆ 
 
 (4) 
Os produtos dos termos diferenciais são desprezados, pois não possuem 
um valor significativo. 
Isolando os termos diferenciais em (3) e (4) e fazendo Δx tender a zero, 
pela definição de derivada, obtêm-se (5) e (6) (Stevenson, 1986; Bergen, Vittal, 
2000). 
 dV z I
dx
= − ⋅ (5) 
 dI y V
dx
= − ⋅ (6) 
Derivar (5) e (6) mais uma vez em relação a x resulta em (7) e (8) 
(Stevenson, 1986; Bergen, Vittal, 2000). 
 2
2
d V dIz
dx dx
= − ⋅ (7) 
 2
2
d I dVy
dx dx
= − ⋅ (8) 
Substituindo (6) em (7) e (5) em (8), obtemos (9) e (10) (Stevenson, 1986; 
Bergen, Vittal, 2000). 
 2
2
d V z y V
dx
= ⋅ ⋅ (9) 
 2
2
d I z y I
dx
= ⋅ ⋅ (10) 
Que podem ser reescritas como (11) e (12) (Stevenson, 1986; Bergen, 
Vittal, 2000). 
 ( ) ( )
2
2
2
d V x
V x
dx
γ= ⋅ (11) 
 ( ) ( )
2
2
2
d I x
I x
dx
γ= ⋅ (12) 
A solução das equações diferenciais (11) e (12) possui a forma de (13) e 
(14) (Stevenson, 1986; Bergen, Vittal, 2000). 
 ( )V x A cosh x B senh xγ γ= + (13) 
 
 
6 
 ( )I x Ccosh x D senh xγ γ= + (14) 
Supondo que são conhecidas a tensão e a corrente no início da linha (x = 
0), encontram-se as constantes A e C, pois senh (0) = 0 e cosh (0) = 1 
(Stevenson, 1986, Bergen, Vittal, 2000). 
 ( )
( )
A V 0
C I 0
=
=
 (15) 
Para encontrar as constantes B e D, substituem-se (13) e (14) em (5) e 
(6) e aplicam-se as derivadas, obtendo-se (16) e (17) (Stevenson, 1986; Bergen, 
Vittal, 2000). 
 ( ) ( )A senh x B cosh x z Ccosh x D senh xγ γ γ γ γ+ = − + (16) 
 
 ( ) ( )C senh x D cosh x y A cosh x B senh xγ γ γ γ γ+ = − + (17) 
Resolve-se para x = 0 e encontram-se (18) e (19) (Stevenson, 1986; 
Bergen, Vittal, 2000). 
 ( )B zC zI 0γ = − = − (18) 
 ( )D yA yV 0γ = − = − (19) 
Por fim, encontram-se as constantes B e D, apresentadas em (20) e (21) 
(Stevenson, 1986; Bergen, Vittal, 2000). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) ( ) ( )c
z zB I 0 I 0 Z I 0
yγ
= − = − = − (20) 
 
( ) ( ) ( )
c
y y 1D V 0 V 0 V 0
z Zγ
= − = − = − (21) 
 
 
7 
O termo Zc é a impedância característica da linha, que é a impedância a 
ser colocada no final da linha para que se tenha a máxima transferência de 
potência entre geração e carga (Stevenson, 1986; Bergen, Vittal, 2000). 
Finalmente, encontra-se a solução do problema, mostrada em (22) e (23). 
 ( ) ( ) ( )cV x V 0 cosh x Z I 0 senh xγ γ= − (22) 
 
( ) ( ) ( )
c
1I x I 0 cosh x V 0 senh x
Z
γ γ= − (23) 
E, caso sejam conhecidas a corrente e a tensão no fim da linha, ao invés do 
início, as equações tornam-se iguais a (24) e (25) (Stevenson, 1986; Bergen, 
Vittal, 2000). 
 ( ) R c RV x V cosh x Z I senh xγ γ= + (24) 
 
( ) R R
c
1I x I cosh x V senh x
Z
γ γ= + (25) 
Nesta modelagem, I (0) = IS é a corrente na fonte (início da linha) e V (0) 
= VS é a tensão na fonte. Além disso, γ é a constante de propagação da linha. 
1.2 Modelo de linhas longas com parâmetros concentrados 
A primeira modelagem foi realizada considerando-se parâmetros 
distribuídos ao longo da linha, porém,em geral, tem-se interesse apenas nas 
grandezas nos extremos da linha, possibilitando que se negligencie o restante 
dos parâmetros ao longo da linha, pois na maioria das vezes esses parâmetros 
não geram alterações significativas nos cálculos. 
Na prática, considera-se que uma linha de transmissão longa é aquela 
que possui um comprimento maior do que 240 km. Essa linha pode ser 
representada pelo modelo π equivalente, com parâmetros distribuídos, como 
mostra a Figura 2 (Stevenson, 1986; Bergen, Vittal, 2000). 
 
 
 
8 
Figura 2 - Modelo π equivalente de uma linha de transmissão 
 
Fonte: Adaptado de Stevenson (1986). 
O comprimento total desta linha é l, e aplicando-se as Leis de Kirchhoff no 
circuito da Figura 2, obtêm-se (26) e (27) (Stevenson, 1986; Bergen, Vittal, 2000). 
 
( ) ( ) ( ) ( )1V V 0 Z I 0 Y V 0 = − −  (26) 
 ( ) ( ) ( ) ( )1 2I I 0 Y V 0 Y V= − −  (27) 
Substituindo-se (26) em (27), encontra-se (28) (Stevenson, 1986; Bergen, 
Vittal, 2000). 
 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 2 1I I 0 Y V 0 Y V 0 ZY I 0 Y V 0 = − − + −  (28) 
Agrupando-se os termos com impedância e admitância, obtemos (29) e 
(30). 
 ( ) ( ) ( ) ( )1V 1 ZY V 0 Z I 0= + − (29) 
 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 2 2I Y Y Y Y Z V 0 1 ZY I 0= − + + + + (30) 
Comparando (29) e (30) com (22) e (23), encontra-se Z, mostrado em (31) 
(Stevenson, 1986; Bergen, Vittal, 2000). 
 
cZ Z senh xγ= (31) 
 Além disso, pode-se concluir que (Stevenson, 1986; Bergen, Vittal, 2000) 
 
1 21 ZY 1 ZY cosh xγ+ = + = (32) 
Isolando Y1, encontra-se (33). 
 
 
9 
 
1
c
cosh x 1 cosh x 1Y
Z Z senh x
γ γ
γ
− −
= = (33) 
É necessário recordar que 
 x x x xe e e ecosh x e senh x
2 2
γ γ γ γ
γ γ
− −+ −
= = (34) 
E, finalmente, substituindo (34) em (33) e realizando as manipulações 
matemáticas necessárias, encontra-se (35) (Stevenson, 1986; Bergen, Vittal, 
2000). 
 
1 2
c
1 xY tanh Y
Z 2
γ
= = (35) 
Portanto, o modelo π equivalente para uma linha de comprimento l é 
representado pelo circuito mostrado na Figura 3 (Stevenson, 1986; Bergen, 
Vittal, 2000). 
Figura 3 – Modelo π equivalente para uma linha de comprimento l 
 
Fonte: Adaptado de Stevenson (1986). 
1.3 Modelo de linhas médias 
As linhas médias possuem comprimentos acima de 80 km e abaixo de 
240 km. Para essa modelagem, algumas simplificações podem ser realizadas. 
Desenvolvendo-se os termos exponenciais de (34) em série de Taylor, obtém-
se (36) (Stevenson, 1986; Bergen, Vittal, 2000). 
 
 
10 
 
( )
( )
2
x
2
x
x
e 1 x
2!
x
e 1 x
2!
γ
γ
γ
γ
γ
γ−
≈ + +
≈ − +
 (36) 
Substituindo (36) em (34), é possível fazer algumas simplificações e obter 
(37). 
 
( )2
senh
cosh 1
2
tanh
2 2
γ γ
γ
γ
γ γ
≈
≈ +
≈
 


 
 (37) 
Desta forma, substituindo (37) em (31) e (35), encontram-se (38) e (39) 
(Stevenson, 1986; Bergen, Vittal, 2000). 
 
( )c c
zZ Z senh Z zy z R j L
y
γ γ ω= ≈ = ⋅ ⋅ = = +     (38) 
 
( )1 2
c c
1 1 yY Y tanh zy y G j C
Z 2 Z 2 z 2 2 2
γ γ ω= = ≈ = ⋅ ⋅ = ⋅ = +     (39) 
Após encontrar os parâmetros, pode-se desenhar o circuito resultante. 
Este circuito é apresentado na Figura 4 e é chamado de modelo π nominal 
(Stevenson, 1986; Bergen, Vittal, 2000). 
Figura 4 – Modelo π nominal de uma linha de transmissão de comprimento l 
 
Fonte: Adaptado de Stevenson (1986). 
O modelo ainda pode ser redesenhado, como mostra a Figura 5. 
 
 
11 
Figura 5 – Circuito pi nominal de uma linha de transmissão média 
 
Fonte: Adaptado de Stevenson (1986). 
Dessa forma, as equações de tensão e corrente da fonte são definidas por 
(40) e (41) (Stevenson, 1986; Bergen, Vittal, 2000). 
 
S R R
ZYV 1 V ZI
2
 = + + 
 
 (40) 
 
S R R
ZY ZYI V Y 1 1 I
4 2
   = + + +   
   
 (41) 
Praticamente todas as linhas de transmissão são modeladas utilizando-
se o modelo π nominal. Quando a linha é longa, costuma-se utilizar vários 
circuitos π nominal em cascata. Quando se necessita de maior precisão na 
modelagem, utiliza-se o modelo com parâmetros distribuídos ou o modelo π 
equivalente, tomando as equações de onda para a modelagem (Stevenson, 
1986; Bergen, Vittal, 2000). 
1.4 Modelo de linhas curtas 
As linhas curtas são aquelas que possuem um comprimento de até 80 
quilômetros. Nestas linhas, as capacitâncias shunt podem ser desprezadas. 
Dessa forma, o modelo de linhas curtas pode ser determinado utilizando-se o 
circuito da Figura 6 (Stevenson, 1986; Bergen, Vittal, 2000). 
 
 
 
12 
Figura 6 – Circuito utilizado para modelagem de linhas curtas 
 
Fonte: Adaptado de Stevenson (1986). 
 A corrente é a mesma nas duas extremidades da linha, portanto 
(Stevenson, 1986; Bergen, Vittal, 2000) 
 
S RI I= (42) 
E a tensão na barra transmissora é (Stevenson, 1986; Bergen, Vittal, 
2000) 
 
S R RV V I Z= + (43) 
onde Z possui o valor zl ou (R+jωL)l, que é a impedância total da linha. 
TEMA 2 – CÁLCULO DE TENSÕES, CORRENTES, POTÊNCIAS, REGULAÇÃO E 
PERDAS 
Neste tema, serão apresentadas as formas de cálculo de variáveis 
importantes dentro de um sistema de transmissão, como tensões, correntes e 
potências, e também será possível entender como se calcula a regulação de 
tensão necessária em uma linha e como determinar as perdas de potência ativa 
e reativa nas linhas de transmissão. 
 
 
 
 
 
 
13 
2.1 Cálculo de tensões e correntes 
Como o cálculo das tensões e correntes já foi apresentado na modelagem, 
no primeiro tema, aqui as formas de cálculo serão apenas relembradas para 
cada comprimento de linha (Stevenson, 1986; Bergen, Vittal, 2000). 
• Para linhas curtas, utilizam-se (44) e (45). 
 S RI I= (44) 
 S R RV V I Z= + (45) 
• Para linhas médias, as equações são (46) e (47). 
 
S R R
ZYV 1 V ZI
2
 = + + 
 
 (46) 
 
S R R
ZY ZYI V Y 1 1 I
4 2
   = + + +   
   
 (47) 
• Para linhas longas, utilizam-se (48) e (49). 
 ( ) ( ) ( )cV x V 0 cosh x Z I 0 senh xγ γ= − (48) 
 ( ) ( ) ( )
c
1I x I 0 cosh x V 0 senh x
Z
γ γ= − (49) 
2.2 Cálculo de potências 
Para o cálculo do fluxo de potência ativa e reativa em uma linha de 
transmissão, deve-se levar em conta os parâmetros série e shunt que estão 
presentes nesta linha, as correntes que fluem por ela e as tensões nas barras 
envolvidas. Para esta modelagem, parte-se de um diagrama genérico 
apresentado na Figura 7 (Monticelli, 1983). 
 
 
 
14 
Figura 7 – Sistema genérico com duas barras e uma linha de transmissão 
 
Fonte: Adaptado de Monticelli (1983). 
Define-se a impedância série como (Monticelli, 1983) 
 
km km kmz r jx= + (50) 
E a admitância série como (Monticelli, 1983) 
 
km km km
km
1y g jb
z
= = + (51) 
onde gkm é a condutância série e bkm é a susceptância série. 
A corrente saindo da barra k é definida como (Monticelli, 1983) 
 ( ) shkm km k m km kI y E E jb E= − + (52) 
O fluxo de potência complexa saindo da barra k é definido por (53) 
(Monticelli, 1983). 
 * *
km km km k kmS P jQ E I= − = (53) 
Substituindo (52) em (53), realizando as manipulações necessárias, 
considerando que Vk e Vm são as magnitudes das tensões nas barras k e m, 
respectivamente, e que θk e θm são os ângulos das tensões nas barras k e m, 
respectivamente, obtém-se (54) (Monticelli, 1983) 
 ( ) ( ) ( )* sh 2km km km km k km km k m km kmS g jb jb V g jb V V cos jsenθ θ= + + − + − (54) 
Separando as partes real e imaginária, encontram-se as potências ativa e 
reativa (Monticelli, 1983). 
 ( )2km km k k m km km km kmP g V V V g cos b senθ θ= − + (55) 
 
 
15 
 ( ) ( )sh 2km km km k k m km km km kmQ b b V V V g sen b cosθ θ= − + − − (56) 
Da mesma forma, o fluxo da barra m para a barra k pode ser determinado 
por (57) e (58) (Monticelli, 1983). 
 ( )2mk km m k m km km km kmP g V V V g cos b senθ θ= − − (57) 
 ( ) ( )sh 2mk km km m k m km km km kmQ b b V V V g sen b cosθ θ= − + + + (58) 
2.3 Regulação 
A regulação de tensão em uma linha de transmissão é o aumento de 
tensão nabarra receptora, dado em percentagem da tensão de plena carga, 
quando toda a carga, a um determinado fator de potênciam é retirada da linha, 
mantendo constante a tensão da barra transmissora (Mohan, 2012). Pode-se 
definir a regulação de tensão para linhas curtas e para linhas médias/longas. 
Para linhas curtas, define-se a regulação como apresentado em (59) 
(Stevenson, 1986). 
 
( ) R, NL R, FL
R, FL
V V
Regulação % 100
V
−
= ⋅ (59) 
onde |VR, NL| é a amplitude da tensão em vazio na barra receptora e |VR, FL| é a 
tensão a plena carga na mesma barra, com a tensão da barra transmissora |VS| 
constante. 
Para linhas médias e longas, define-se a regulação de tensão como em 
(60) (Stevenson, 1986). 
( ) s R, FL
R, FL
V A V
Regulação % 100
V
−
= ⋅ (60) 
onde A é a razão VS/VR em vazio. 
2.4 Perdas 
As potências ativa e reativa que saem de uma barra não são as mesmas 
que chegam na barra receptora em um sistema de transmissão. As perdas de 
potência ativa e reativa ocorrem ao longo das linhas devido aos elementos série 
e shunt presentes. Deseja-se sempre ter o mínimo de perdas possível, para que 
a maior parte da energia transmitida chegue na barra receptora. 
 
 
16 
As perdas de potência ativa e reativa são calculadas levando-se em conta 
as equações definidas em (55) a (58) e obtendo-se (61) e (62) (Stevenson, 
1986). 
 perdas km mk
2
perdas km k m
P P P
P g E E
= +
= −
 (61) 
 
( )
perdas km mk
2sh 2 2
perdas km k m km k m
Q Q Q
Q b V V b E E
= +
= − + − −
 (62) 
TEMA 3 – ESFORÇOS NAS ESTRUTURAS E CABOS 
A NBR 5422 de 1985 trata do projeto de linhas aéreas de transmissão de 
energia elétrica, trazendo os requisitos necessários a respeito das estruturas, 
dos isoladores e ferragens, suportes e fundações, esforços mecânicos aos quais 
os elementos estão submetidos, aterramento, distâncias de segurança, 
travessias, faixas de segurança, etc (ABNT, 1985). 
Com relação aos esforços aos quais os isoladores e as ferragens estão 
submetidos, a norma estabelece no seu item 6 que: 
6.2 Os isoladores rígidos e respectivos acessórios não devem ser 
submetidos a um esforço superior a 40% de sua carga nominal de 
ruptura. 
6.3 Os isoladores para cadeias e seus acessórios não devem ser 
submetidos a um esforço de tração superior a 40% da carga nominal 
de ruptura para cargas de duração prolongada, a 50% para cargas de 
montagem ou de manutenção e a 60% para cargas de curta duração. 
(ABNT, 1985). 
No item 8, a norma estabelece os tipos de esforços mecânicos aos quais 
os suportes estão sujeitos: 
São os seguintes os esforços a que o suporte está sujeito: 
a) cargas de vento: aquelas atuantes sobre os suportes, cadeias de 
isoladores e cabos devido à ação do vento; 
b) cargas permanentes: aquelas que praticamente não variam 
durante a vida da linha, como por exemplo: peso dos cabos e 
ferragens e esforço transversal (sem vento) devido aos cabos em 
suportes de ângulo e de ancoragem; 
c) cargas especiais: aquelas que ocorrem especificamente durante a 
construção e manutenção da linha, levando em consideração a 
presença simultânea de homens para estas atividades. 
Consideram-se também como especiais as cargas para prevenção 
do fenômeno de cascata (queda sucessiva dos suportes), quando 
da ocorrência de falha de algum componente da linha (ABNT, 
1985). 
 
 
17 
É possível calcular os esforços aos quais os suportes, isoladores e cabos 
estarão submetidos após a concepção da linha de transmissão. A NBR 5422 
traz todos esses equacionamentos em seu conteúdo. 
TEMA 4 – EQUAÇÃO DE MUDANÇA DE ESTADOS 
A equação de mudança de estados está totalmente ligada às variações 
de temperatura às quais a linha de transmissão está submetida em cada 
instante. As variações de temperatura que ocorrem no ambiente das linhas de 
transmissão podem ser bastante acentuadas, por exemplo, em diferentes 
estações do ano, com a temperatura ambiente podendo variar até 40 ºC ao longo 
dos meses. Além disso, os condutores estão sujeitos ao aquecimento devido ao 
efeito Joule, pela passagem de corrente. É difícil determinar com exatidão toda 
a faixa de temperaturas na qual as linhas de transmissão irão trabalhar, pois são 
diversas as variáveis envolvidas no processo. Determina-se, portanto, de forma 
estatística, considerando probabilidades e modelos meteorológicos da região 
onde a linha será instalada (Labegalini et al., 1992). 
É de extrema importância levar em conta a variação de temperatura no 
projeto de linhas de transmissão, pois com a elevação da temperatura ocorre a 
dilatação dos cabos e estruturas e, com a queda da temperatura, ocorre a 
contração desses elementos. Isso faz com que a tração e a flecha variem 
juntamente com a variação da temperatura. Quando há uma elevação da 
temperatura, a flecha tende a aumentar e a tração, a diminuir. Quando há uma 
queda na temperatura, a tendência é ocorrer o contrário (Labegalini et al., 1992). 
Para calcular todas essas variações, utiliza-se a equação de mudança de 
estados. A equação de mudança de estados devido à variação de temperatura 
é definida em (63) (Labegalini et al., 1992). 
( )
2 2 2 2
3 2
02 02 t 2 1 012
01
DSp Y DSp YT T DS t t T
24T 24
α
 
+ + − − = 
 
 (62) 
onde: 
T01 e T02 são as trações horizontais nos estados 1 e 2 [N]; 
D é o módulo de elasticidade [N/mm²]; 
S é a seção do condutor [mm²]; 
αt é o coeficiente de dilatação térmica [1/ºC]; 
p é o peso linear do cabo [N/m]; 
 
 
18 
t1 e t2 são as temperaturas nos estados 1 e 2 [ºC]. 
TEMA 5 – PARÂMETROS DE PROJETO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO 
O projeto de linhas de transmissão é um empreendimento bastante 
complexo, pois envolve diversas variáveis que englobam conceitos das 
engenharias elétrica, civil e mecânica. A ideia deste tema não é esgotar o 
assunto, mas sim dar uma ideia geral ao leitor de quais são os principais 
parâmetros que devem ser levados em conta no momento de se projetar uma 
linha de transmissão. 
Além de todos os estudos elétricos já apontados nesta aula, levando em 
conta a modelagem das linhas de transmissão, é necessário considerar aspectos 
relacionados aos esforços mecânicos das estruturas, à escolha dos cabos, 
isoladores e demais componentes do sistema, à topografia do relevo onde serão 
instaladas as torres, entre outros. 
A seguir, cita-se uma lista de parâmetros de projeto que devem ser 
considerados no projeto completo de uma linha de transmissão aérea (Villas, 
2015): 
a. Seleção da tensão de transmissão 
b. Topografia da linha de transmissão 
c. Tipo de vão entre as estruturas 
d. Tipos de estruturas 
e. Custo da linha de transmissão 
f. Cargas que atuam sobre as estruturas 
g. Ângulo de balanço na cadeia de isoladores 
h. Cálculo do peso das estruturas 
i. Projeto mecânico das linhas de transmissão 
j. Faixa de servidão 
k. Distâncias verticais mínimas 
l. Cálculo das características térmicas e elétricas dos condutores 
m. Níveis de isolamento 
n. Proteções nas linhas de transmissão 
o. Escolha dos isoladores 
p. Ferragens na cadeia de isoladores 
q. Aterramento das torres 
 
 
19 
r. Vibração dos condutores 
s. Parâmetros meteorológicos e correções 
FINALIZANDO 
Nesta aula, buscou-se abordar de forma geral todos os aspectos 
relacionados às linhas de transmissão. Abordaram-se desde a modelagem até 
aspectos de projeto das linhas de transmissão, fornecendo ao aluno a 
capacidade de entender como uma linha de transmissão funciona, qual sua 
importância e sua função dentro do SEP e como determinar os principais 
parâmetros elétricos relacionados a este elemento do sistema. 
No primeiro tema, abordou-se a modelagem detalhada de linhas curtas, 
médias e longas, levando-se em consideração os diferentes modelos que podem 
ser construídos, dependendo da precisão que se deseja ter com os cálculos das 
variáveis elétricas. 
O segundo tópico abordou os aspectos relacionados ao cálculo das 
correntes, tensões, potências, regulaçãode tensão e perdas nas linhas de 
transmissão. As equações de correntes e tensões já haviam sido determinadas 
no primeiro tema, portanto definiu-se, nesse capítulo, as equações de potência 
ativa e reativa, levando em conta o fluxo de potência entre duas barras de um 
sistema genérico, as equações de regulação de tensão, levando em conta as 
tensões na barra transmissora e na barra receptora em cenários de operação a 
plena carga e a vazio e também as equações das perdas de potência ativa e 
reativa na rede, utilizando as equações já definidas no fluxo de potência. 
A parte três desta aula tratou a respeito dos esforços aos quais as 
estruturas e os cabos estão submetidos em uma linha de transmissão. Foram 
abordados principalmente os aspectos que estão dispostos na NBR-5422:1985, 
que estabelece os principais elementos de projeto de linhas de transmissão 
aéreas e traz vários conceitos relacionados aos esforços que são aplicados 
sobre as estruturas e cabos que fazem parte do sistema de transmissão. 
No quarto tema, apresentou-se a equação de mudança de estados que 
leva em conta as variações de temperatura que podem ocorrer no ambiente no 
qual a linha de transmissão está instalada, mostrando que a equação leva em 
consideração a influência da variação da temperatura na flecha e na tração dos 
cabos da linha de transmissão, aspectos que estão intimamente ligados entre si. 
 
 
20 
O último tema trouxe aspectos relacionados ao projeto de linhas de 
transmissão. Este assunto é extremamente longo e relativamente complexo e 
exigiria várias aulas para abrir e aprofundar cada um dos parâmetros apontados 
no quinto tema. Portanto, foi dada apenas uma ideia geral a respeito de aspectos 
que devem ser considerados no projeto das linhas de transmissão, abordando 
conceitos das engenharias elétrica, civil e mecânica. 
 
 
 
 
 
21 
REFERÊNCIAS 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. NBR-5422 – 
Projeto de Linhas Aéreas de Transmissão de Energia Elétrica. Brasil, 1985. 
BERGEN, A. R.; VITTAL, V. Power System Analysis. 2nd Edition, Prentice Hall: 
USA, 2000. 
LABEGALINI, P. R.; LABEGALINI, J. A.; FUCHS, R. D.; ALMEIDA, M. T. 
Projetos Mecânicos das Linhas Aéreas de Transmissão. 2a ed., Edgard 
Blücher: São Paulo, 1992. 
MOHAN, N. Electric Power Systems – A first Course. Wiley: USA, 2012. 
MONTICELLI, A. J. Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica. Edgard 
Blücher: São Paulo, 1983. 
STEVENSON JR., W. D. Elementos de Análise de Sistemas de Potência. 2ª 
ed., McGraw-Hill.: São Paulo, 1986. 
VILLAS, J. E. T. Linhas de Transmissão II – Projeto Mecânico. Universidade 
do Estado do Rio de Janeiro (UERJ): Rio de Janeiro, 2015. 
	Conversa inicial
	Nesta aula, serão trabalhados os tópicos relacionados às linhas de transmissão. Os temas abordarão desde aspectos de modelagem das linhas, passando pelo cálculo dos parâmetros de linha e dos parâmetros elétricos (potência, corrente, tensão) até aspect...
	 Compreenda o funcionamento de linhas de transmissão
	 Saiba analisar projetos de linhas de transmissão
	 Compreenda a representação de linhas de transmissão
	 Tema 1 – Modelos de linhas longas, médias e curtas
	 Tema 2 – Cálculo de tensões, correntes, potências, regulação e perdas
	 Tema 3 – Esforços nas estruturas e cabos
	 Tema 4 – Equação de mudança de estados
	 Tema 5 – Parâmetros de projeto de linhas de transmissão
	FINALIZANDO
	REFERÊNCIAS