Relatório 4 - finalizado - A Refração e suas Leis

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Universidade Estadual Paulista – UNESP 
Faculdade de Ciências e Tecnologia 
Campus de Presidente Prudente 
 
 
 
 
 
Relatório referente a disciplina de Laboratório de Física IV 
 
 
 
 
 
 
Prática 4: 
A Refração e suas Leis 
 
 
 
Docente: Prof Dr Carlos Alberto Tello Saenz 
 
Discentes: Fernanda Bertaco da Silva 
 Gabriela de Oliveira 
 Valdinei Liber de Faria 
 
 
 
 
 
 
Presidente Prudente 
Abril/2018 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
RESUMO.........................................................................................................03 
1. INTRODUÇÃO HISTÓRICA-TEÓRICA...........................................................04 
2. OBJETIVOS ....................................................................................................08 
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL...............................................................10 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO .......................................................................13 
5. CONCLUSÃO .................................................................................................17 
ANEXO 1 .........................................................................................................18 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................19 
 
 
3 
 
 
 
RESUMO 
 
 
 
 
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1. INTRODUÇÃO 
 
 
Ao incidir uma onda em dois meios com índices de refração distintos, essa onda 
sofre uma mudança em sua direção. Essa mudança de direção é denominada 
refração. A refração altera a velocidade de propagação dessa onda e seu respectivo 
comprimento de onda, sendo a frequência não alterada. 
Este índice de refração é uma relação entre a velocidade da luz no vácuo (c) e 
a velocidade da luz em um determinado meio, sendo essa relação dada pela equação 
01: 
 
𝑛 =
𝑐
𝑣
 
Equação 01 – Índice de refração. 
 
Onde c é a velocidade da luz no vácuo, com valor 2,9979 m/s, e v a velocidade 
da luz no meio. 
Geralmente, a velocidade da luz nos meios materiais é menor que a velocidade 
da luz no vácuo, sendo assim, n>1. Portanto, o índice de refração no vácuo é igual a 
1 (nV=1) e para um índice de refração em um meio qualquer temos n>1. 
Ao considerarmos dois meios materiais A e B, para que um feixe de luz que 
esteja se dirigindo para estes meios seja refratado, é necessário que nA ≠ nB. Quando 
nA = nB, não há mudança da direção da luz ao mudar de meio e dizemos, então, que 
há continuidade óptica. 
Considerando, ainda, estes meios A e B, quando houver refração teremos o 
raio que apresenta o feixe incidente, denominado raio incidente (i) e o raio que 
apresenta o feixe refratado, denominado raio refratado (r). Podemos compreender 
melhor este fenômeno observando a figura 01: 
 
5 
 
 
 
 
Figura 1: Refração. 
 
Existem ainda algumas leis da refração, são elas: 
 
• A primeira Lei da Refração diz que o raio incidente, o raio refratado e a 
normal, no ponto de incidência, estão contidos num mesmo plano, onde a normal é 
perpendicular a superfície no ponto de incidência, θA é o ângulo de incidência entre o 
raio e a normal e θB é o ângulo de refração entre o raio e a normal. 
• A segunda Lei da Refração diz que os senos dos ângulos de incidência 
e refração são diretamente proporcionais às velocidades da onda nos respectivos 
meios. Matematicamente temos a Equação 02: 
 
𝑛𝐴. 𝑠𝑒𝑛𝜃𝐴 = 𝑛𝐵. 𝑠𝑒𝑛𝜃𝐵 
Equação 02 – Segunda Lei da Refração. 
 
Essa Lei foi descoberta experimentalmente por Snell e deduzida por Descartes, 
a partir de sua teoria corpuscular da luz. Observamos na Equação 02 que, conforme 
menor o ângulo, maior o índice de refração. 
Quando temos ângulos paraxiais, ou seja, ângulos muito pequenos, podemos 
obter a relação: 
𝜃 ≅ 𝑠𝑒𝑛𝜃 ≅ 𝑡𝑔𝜃 
 
Podemos compreender melhor essa relação observando a Tabela 01, onde 
podemos ver essa aproximação de valores em ângulos de até 10º. 
 
6 
 
 
 
Tabela 1: Ângulos paraxiais. 
Ângulo em 
graus 
Ângulo em radianos Seno Tangente 
0 0 0 0 
2 0,035 0,035 0,035 
4 0,070 0,070 0,070 
6 0,105 0,104 0,105 
8 0,140 0,139 0,140 
10 0,174 0,174 0,176 
 
 
 
 
7 
 
 
 
2. OBJETIVOS 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 
 
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
 
Primeiramente, posicionou-se o semicírculo de acrílico sobre o plano óptico de 
maneira do laser incidir perpendicularmente a superfície plana do dioptro. Ligou-se o 
laser até perceber-se perfeito assentamento, ou seja, quando não ocorria desvios. 
Com um ângulo de 45°, fixou-se a lanterna, observou-se e registrou-se o 
ocorrido. 
Agora com um ângulo de 18° e variando o mesmo sempre de 18 a 18° até 80° 
(no lugar do ângulo de 90° considerou-se 80°). Verificou-se a relação entre os ângulos 
de incidência e refração. 
Com os dados, fez-se uma análise estatística dos dados, para se verificar os 
erros das medidas. 
Confirmou-se a relação entre os ângulos (Lei de Snell e Descartes) e, 
determinou-se o índice de refração do acrílico e a velocidade da luz no mesmo. 
Posicionou-se o semicírculo de acrílico de maneira do laser incidir normal a 
superfície curva do mesmo. Girando a lanterna, observou-se o comportamento do 
feixe no interior do semicírculo. Relatou-se o observado. Girando novamente, 
verificou-se em que ângulo o feixe se tornava rasante a superfície do dioptro. 
Calculou-se também com a relação da Lei de Snell e comparou-se os resultados. 
 
 
 
 
 
 
9 
 
 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
 
Analisando os raios de luz que atravessam o dioptro plano, contatou-se que a 
reta normal é perpendicular a superfície do mesmo e, tanto o raio incidente quanto o 
raio refratado formaram um ângulo de 0° com a reta normal N. 
Após girar a lanterna, constatou-se que o feixe que passa por dentro do dioptro 
mudou de direção em relação ao feixe incidente. Notou-se que o raio refratado se 
aproximou da reta normal. A figura 2 abaixo mostra essa inclinação a um ângulo de 
45°. 
 
Figura 2: Refração a um ângulo de 45°. 
 
Após isso, verificou-se a trajetória do raio refratado em diferentes ângulos e, 
após isso aferiu-se a relação entre o seno dos ângulos do raio incidente e refratado. 
Percebeu-se que, quanto maior o ângulo de incidência, maior o de refração 
(embora o mesmo ainda se aproximando mais da reta normal). 
Fez-se então uma análise estatística com todos os valores da Tabela 2 abaixo 
e, calculou-se os desvios relacionados os mesmos. Os cálculos de desvio estão logo 
abaixo. A tabela 2 abaixo exibe os resultados. 
 
 
 
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Tabela 2: Relação entre os ângulos de incidência e refração. 
i(°) 𝐬𝐢𝐧 𝒊 r(°) 𝐬𝐢𝐧 𝒓 𝒔𝒆𝒏 𝒊
𝒔𝒆𝒏 𝒓
 
18 ± 0,5 0,309 ± 
8,29x10-3 
12 ± 0,5 0,208 ± 
8,53x10-3 
1,486 ± 0,040 
36 ± 0,5 0,589 ± 
7,04x10-3 
22 ± 0,5 0,375 ± 
8,08x10-3 
1,571 ± 0,039 
54 ± 0,5 0,809 ± 
5,099x10-3 
31 ± 0,5 0,515 ± 
7,46x10-3 
1,571 ± 0,025 
72 ± 0,5 0,951 ± 
2,66x10-3 
40 ± 0,5 0,643 ± 
6,66x10-3 
1,479 ± 0,016 
80 ± 0,5 0,985 ± 
1,478x10-3 
43 ± 0,5 0,682 ± 
6,36x10-3 
1,444 ± 0,058 
 
Primeiramente calculou-se o desvio da análise de cada ângulo e do seno dos 
mesmos. Após isso, efetuou-se os cálculos relacionados ao índice de refração (sen 
i/sen r). Com estes valores pôde-se efetuar os seguintes cálculos: 
 
• Desvio padrão do valor médio ponderado 
 
𝜎𝜇′ = √
1
∑ (
1
𝜎𝑖2
)𝑁𝑖=1
= √
1
7,08𝑥103
= √1,41𝑥10−4 = 0,012 
 
• Valor médio ponderado 
 
𝜇′ =
∑ (
𝑥𝑖
𝜎𝑖2
)𝑁𝑖=1
∑ (
1
𝜎𝑖2
)𝑁𝑖=1
=
10,67
7,08𝑥103
= 1,510 
 
• Valor médio 
Para se calcular o valor médio, utilizou-se os valores do índice de refração 
(ralação entre seno de incidência e refração). 
11 
 
 
 
 
�̅� =
∑ 𝑥𝑖
𝑁
𝑖=1
𝑁
=
1,486 + 1,571 + 1,571 + 1,479 + 1,444
5
=
7,551
5
= 1,51 
 
• Desvio padrão 
• 
Para se calcular o desvio padrão, utilizou-se da média de todos os valores de 
índice de refração �̅�, calculados anteriormente:𝑆 = √
∑ (𝑥𝑖 − �̅�)2
𝑁
𝑖=1
𝑁 − 1
=
0,013
4
= 5,496𝑥10−3 
 
Com o resultado de desvio padrão, pode-se obter o resultado do valor médio 
normal com seu respectivo desvio, pois, o desvio do mesmo é: 
 
𝜎�̅� =
𝑆
√𝑁
=
5,496𝑥10−3
√5
= 2,458−3 
 
Com isso, o valor médio normal é igual a: 
 
�̅� = 1,51 ± 2,458−3 
 
Comparando com o valor médio ponderado, nota-se que a diferença é mínima, 
pois o resultado do mesmo é: 
𝜇′ = 1,510 ± 0,012 
 
Prosseguindo os demais procedimentos, notou-se que, ao se incidir o laser da 
lanterna pela superfície curva do dioptro, sem ter inclinação do feixe, percebeu-se que 
não houve refração. Isso ocorreu pelo fato de que o laser estava normal a superfície. 
A figura 3 abaixo mostra o ocorrido. 
 
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Figura 3: Feixe normal a superfície 
 
Agora, variando a inclinação do laser em relação a normal, verificou-se que 
num ângulo próximo a 45°, o raio refratado se torna rasante a superfície. Isso ocorreu 
pois, para o acrílico, o ângulo de 42° é o ângulo crítico e ocorre a reflexão total do 
feixe de luz. Isso pode ser demonstrado pela Lei de refração de Snell: 
 
𝑛1 sin 𝑖 = 𝑛2 sin 𝑟 
 
Sendo r = 90°, e com isso, sen 90° = 1 e, i = ângulo crítico do acrílico, então: 
 
𝑖 = sin−1
𝑛2
𝑛1
= sin−1
1
1,49
= 42° 
 
Como pôde-se ter erro na verificação do ângulo de refração, pois muitas vezes 
o feixe tinha uma espessura grande, cobrindo uma área entre os ângulos muito ampla, 
o resultado não apresenta muita exatidão. 
 
 
13 
 
 
 
5. CONCLUSÃO 
 
 
 
 
 
14 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert Fundamentos de Física: Óptica e Física 
Moderna. Volume 4. 10 edição. Rio de Janeiro, editora LTC, 2016. 
 
YOUNG, Hugh; FREEDMAN, Roger. Óptica e Física Moderna. Volume 4. 12ª edição, 
São Paulo, 2009.