Relatório 7 - finalizado - Interferência da luz por fendas

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Relatório referente a disciplina de Laboratório de Física IV 
 
 
 
 
 
 
Prática 7: Interferência da luz por fendas 
 
 
 
Docente: Prof Dr Carlos Alberto Tello Saenz 
 
Discentes: Fernanda Bertaco da Silva 
 Gabriela de Oliveira 
 Valdinei Liber de Faria 
 
 
 
 
 
 
Presidente Prudente 
junho/2018 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
RESUMO.........................................................................................................03 
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................04 
2. OBJETIVOS ....................................................................................................08 
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL...............................................................08 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO ......................................................................09 
5. CONCLUSÃO .................................................................................................13 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................14 
ANEXO 1..........................................................................................................15 
ANEXO 2..........................................................................................................18 
ANEXO3..........................................................................................................20 
 
3 
 
 
 
RESUMO 
 
A natureza da luz foi por muito tempo um ponto de discórdia, seria uma onda ou 
partícula? Segundo a óptica geométrica, um raio luminoso deveria seguir seu trajeto 
retilíneo, porém isso nem sempre acontece. Ao encontrar um obstáculo ou uma fenda 
a luz sofre um desvio na sua propagação, um fenômeno chamado de difração, e 
somente possível ao se estudar os raios de luz como uma onda eletromagnética. 
Neste relatório usamos o fenômeno de interferência com fendas duplas e múltiplas, 
como a conhecida experiência de Young. Usando diferentes fendas podemos 
compreender a relação da distância entre as fendas e seus máximos principais, 
observando o aparecimento de franjas luminosas claras e escuras no anteparo e seu 
comportamento com diferentes tipos de fendas, podendo equacionar esta relação e 
visualizar o desvio padrão de cada medida. 
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1. INTRODUÇÃO 
 
A luz é uma onda eletromagnética constituída por dois campos – o elétrico e o 
magnético – que oscilam periodicamente no tempo e no espaço, sendo estes campos 
perpendiculares entre si. A natureza ondulatória da luz fica evidente quando se mostra 
nas propriedades de interferência e difração. 
Em 1810, Young demonstrou experimentalmente que a luz é uma onda – nota-se que 
isso ocorreu antes das equações de Maxwell, que provaram argumentos teóricos para 
a natureza ondulatória da luz. 
O diagrama do que foi feito por Young encontra-se na figura 01 abaixo, onde podemos 
observar um feixe de luz proveniente de uma fenda S0 que incide sobre as fendas S1 
e S2 e combinam-se formando um padrão de interferência na tela em que a luz é 
projetada, apresentando regiões claras e escuras. 
 
Figura 01 - Uma fonte de luz incide sobre as fendas S1 e S2 e difratam até a tela de 
observação, onde formam um padrão de interferência. (Serway) 
 
Para obtermos a explicação ondulatória, observamos a imagem formada. Nota-se que 
as luzes provenientes de S1 e S2 se somam na tela, o que faz com que interfiram de 
forma construtiva ou destrutiva, o que depende da diferença de fase respectiva de 
cada onda, como podemos observar na figura 02 abaixo. 
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Figura 02 - Interferência construtiva e destrutiva das ondas 
que passam por cada fenda. (Serway) 
 
Temos então que a luz de duas pequenas fendas interferem na tela em que a luz é 
projetada de modo que é possível observar um padrão de interferência. 
O Princípio de Huygens afirma que uma frente de onda é um conjunto de fontes 
pontuais que se combinam para formar a frente de onda em um instante seguinte. 
Temos também que a difração é uma interferência de uma onda com ela mesma, ou 
seja, luzes de todos os pontos da fenda interferem na tela de observação. No caso de 
uma única fenda dupla pequena corresponde ao limite de apenas 2 pontos 
interferindo. Podemos observar na figura 03 abaixo a formação do primeiro mínimo de 
difração. 
 
Figura 03 - Formação do 1º mínimo de difração no ponto P1. (Halliday) 
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Mínimos sucessivos podem ser alcançados imaginando o mesmo que aconteceu com 
apenas uma fenda de largura a, como podemos observar na figura 04 abaixo. 
 
 
Figura 04 - Formação do 2º mínimo de difração no ponto P2. (Halliday) 
 
Podemos constatar então que a difração é o nome dado aos fenômenos relacionados 
a desvios da propagação da luz com relação ao que era previsto na óptica geométrica 
e que mostra a natureza ondulatória da luz. 
A difração através de uma fenda fina pode ser observada através de uma montagem 
experimental simples e também pode ser explicada matematicamente através de um 
modelo simples que permite que tiremos conclusões a respeito da difração. 
As figuras observadas de difração dependem de alguns fatores como as condições 
de iluminação e de onda as figuras são observadas. Quando temos um obstáculo 
iluminado com ondas planas e a região onde observamos a difração está longe do 
obstáculo, temos a difração de Fraunhofer. Em absolutamente todos os outros casos 
temos a difração de Fresnel. 
Podemos observar na figura 05 a difração de uma fenda simples. Temos um feixe de 
luz monocromática de comprimento de onda λ que passa por uma frenda de largura b 
e atinge um anteparo que encontra-se a uma distância x. O feixe incidente possui 
frentes de onda planos, que são paralelos a fenda, e a distância x é suficientemente 
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grande. As ondas de cada ponto de abertura interferem entre si e produzem o padrão 
ilustrado na figura 05. 
 
 
Figura 05 – Difração de onda simples. 
 
Podemos observar um máximo central com intensidade I0. Temos então que a 
intensidade de luz em uma posição y=r.senθ sob o anteparo e dada por: 
 
𝐼 = 𝐼0(
𝑠𝑒𝑛𝛽)
𝛽
)² 
Equação 01: Intensidade da luz 
 
Em y=0 é possível observarmos o máximo central de intensidade I0. Já nos pontos 
onde β=nπ (n= ±1, ±2, ±3...) a intensidade luminosa é nula. Portanto, estes pontos 
correspondem a valores de y tais que: 
 
𝑦𝑛 =
𝑛𝜆𝑧
𝑏
 
Equação 02 – mínimos de difração. 
 
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2. OBJETIVOS 
 
Os objetivos deste experimento são: 
 a) Observar os efeitos de interferência produzidos por duas ou mais fendas; 
 b) Verificar quantitativamente as previsões do modelo de difração de Fraunhofer 
para duas ou mais fendas, medindo a largura da fenda por difração; 
 c) Verificar a validade do modelo no caso de duas ou mais fendas, determinando 
a largura, número e separação entre fendas através de medidas no padrão de 
difração/interferência; 
 d) Avaliar a potencialidade de redes de difração para medir comprimentos de 
onda. 
 
3. MATERIAIS E MÉTODOS 
 
 Um laser; 
 Conjunto de fendas; 
 Suporte para os conjuntos de fendas; 
 Trilho para o suporte; 
 Garras; 
 Anteparo; 
 Folha de papel milimetrado. 
 
 
 
3.1 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
1. Monta-se o conjunto Laser, Fendas e trilho, utilizando as garras e o suporte 
para o 
vidro. 
2. Coloca-se o anteparo a uma distância razoável do conjunto e prende-se nele 
a folha de 
papel milimetrado. 
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3. Primeiramente, são colocados dois conjuntos de fendas duplas, um com três 
fendas e 
outro com quatro fendas, respectivamente. 
4. O laser é ligado e são feitas as observações e anotações necessárias. 
5. Em seguida, é colocado um conjunto com fendas múltiplas para observação. 
6. O laser é ligado e são feitas as anotações necessárias 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
Após a montagem do sistema laser, fenda e anteparocom o papel milimetrado, 
projetou-se um padrão de interferência/difração sobre o papel milimetrado que estava 
fixado no anteparo. A distância da fenda ao anteparo é z=3,0m. 
Primeiramente foi realizado o experimento com as fendas simples. Sendo b a 
largura da fenda, e h (representado por g nos vidros) a distância entre as fendas (no 
caso da fenda dupla), a figura 1 abaixo mostra os vidros com as aberturas utilizado no 
procedimento. 
 
 
Figura 1: Vidros (1, 2 e 3) contendo as fendas com os respectivos valores. 
 
O padrão obtido pela difração da luz está em anexo. Percebeu-se que, ao 
diminuir o tamanho da fenda, maior é o ∆y, ou seja, maior é a largura do máximo 
central. 
Utilizando a equação 1 abaixo, pode-se obter o comprimento de onda do laser. 
 
10 
 
 
 
∆𝑦 =
2𝜆𝑧
𝑏
 ⇒ 𝜆 =
∆𝑦𝑏
2𝑧
 
Equação 1: Comprimento de onda do laser. 
 
Fenda b=0,4mm 
𝜆 =
∆𝑦𝑏
2𝑧
=
(8. 10−3). (4. 10−4)
2. (3,0)
= 5,3. 10−7𝑚 
 
Fenda b=0,15mm 
𝜆 =
∆𝑦𝑏
2𝑧
=
(2. 10−2). (1,5. 10−4)
2. (3,0)
= 5,0. 10−7𝑚 
 
Fenda b=0,075mm 
𝜆 =
∆𝑦𝑏
2𝑧
=
(3,8. 10−2). (7,5. 10−5)
2. (3,0)
= 4,75. 10−7𝑚 
 
Fazendo uma média M dos valores obtidos, conseguimos assim o valor 
aproximado do comprimento de onda λ do laser. 
 
𝑀 =
5,3. 10−7 + 5,0. 10−7 + 4,75. 10−7
3
= 5,0. 10−7𝑚 
 
Com isso, considerando a média dos valores obtidos pelo experimento da fenda 
simples, o comprimento de onda do laser é λ=5,0.10-7m, que é o comprimento de onda 
aproximado da luz verde. 
Agora, ainda utilizando a fenda dupla do vidro-1, percebeu-se que, além do 
máximo central, havia, “pequenos máximos” no interior do mesmo. O padrão obtido 
está em anexo. Mas a figura 2 abaixo ilustra o ocorrido. 
 
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Figura 2: Sobreposição dos efeitos de interferência e difração para a fenda dupla. 
 
A montagem utilizando as fendas duplas é a mesma da utilizando a fenda 
simples. O que muda é o efeito de interferência da fenda dupla que se sobrepõe a da 
fenda simples. 
Essa sobreposição nos dá o valor do período Λ, ou seja, a distância entre os 
máximos em relação ao máximo principal. O vidro-2 não se observou o padrão de 
interferência, mesmo tendo fendas duplas. Isso ocorre, pois, a largura de b não é 
muito menor que a distância entre as fendas h. Para calcular o mesmo, utilizou-se a 
equação 2 abaixo. 
𝛬 =
𝜆𝑧
ℎ
 
Equação 2: distância entre os máximos em relação ao máximo principal. 
 
Vidro-1 
 Λ para h=0,4mm e b=0,1mm (vidro-1) 
𝛬 =
𝜆𝑧
ℎ
=
(5. 10−7). (3,0)
4. 10−4
= 3.75. 10−3𝑚 
 
Vidro-3 
 Λ para h=0,25mm e b=cte=0,15mm 
𝛬 =
𝜆𝑧
ℎ
=
(5. 10−7). (3,0)
0,25
= 6,0. 10−3𝑚 
 
 Λ para h=0,50mm e b=cte=0,15mm 
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𝛬 =
𝜆𝑧
ℎ
=
(5. 10−7). (3,0)
0,50
= 3,0. 10−3𝑚 
 
 Λ para h=0,75mm e b=cte=0,15mm 
𝛬 =
𝜆𝑧
ℎ
=
(5. 10−7). (3,0)
0,75
= 2,0. 10−3𝑚 
 
 Λ para h=1,0mm e b=cte=0,15mm 
𝛬 =
𝜆𝑧
ℎ
=
(5. 10−7). (3,0)
1,0
= 1,5. 10−3𝑚 
 
Esse padrão entre cada período, em relação aos vidros, pode ser visto no papel 
milimetrado que está em anexo. 
Sabendo-se o ângulo θ, ou seja, o ângulo até um máximo secundário, é 
possível então calcular a intensidade I em uma certa posição y sob o anteparo. No 
caso, a intensidade em uma fenda simples é dada pela equação 3 abaixo. 
𝐼 = 𝐼0 (
sin 𝛽
𝛽
)
2
, sendo 𝛽 =
1
2
𝑘𝑏𝑠𝑒𝑛𝜃 
Equação 3: Intensidade luminosa numa fenda simples. 
 
O mesmo serve para as fendas duplas, pois, tendo conhecimento do ângulo 
até um certo máximo secundário é possível calcular a intensidade. A equação 4 abaixo 
mostra a intensidade numa fenda dupla. 
𝐼 = 𝐼0𝑐𝑜𝑠
2𝛾 (
sin 𝛽
𝛽
)
2
 
Equação 4: Intensidade luminosa numa fenda dupla. 
 
Sendo γ um máximo de interferência. 
A demonstração das equações acima estão em anexo. 
 
 
 
 
 
 
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5. CONCLUSÃO 
 
Os experimentos realizados neste relatório foram relativos à difração da luz em fendas 
duplas e uma rede de fendas. Após esta prática foi possível calcular e analisar que a 
distância entre as fendas é de suma importância para identificar os pontos de 
interferência construtiva e destrutiva, onde ao ter conhecimento da distância das 
fendas ao anteparo, a distância entre os pontos máximos e o comprimento de onda 
da luz que está incidindo é possível mensurar a distância entre as fendas, 
conseguindo estipular o erro entre elas. Quando as fendas apresentavam uma 
distância pequena entre si, observou-se que a imagem era de mais fácil leitura, 
concluindo assim que quanto menor a distância menor o erro e mais nítido os pontos 
máximos de interferência. Os resultados obtidos, em sua maioria, foram aqueles 
esperados, se aproximando dos valores ideais providenciados pela teoria, tornando, 
portanto, as experiências em bem-sucedidas. 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
[1] Halliday, David, 1916 – fundamentos de física, volume 4 : óptica e física moderna 
– Rio de Janeiro, 2011. 
[2] Roteiro referente a aula de laboratório de Física IV – Difração da luz por fendas. 
[3] Serway, Raymond A. Princípios de física, volume 4 – São Paulo : Cengage 
Learning, 2012. 
[4] SANTOS, Jair Silvério. Limites fundamentais. Matemática aplicada a negócios. 
DFM-FFCLRP-USP. Disponível em: 
<http://dcm.ffclrp.usp.br/~jair/listas/Aula_jmaaFundLim.pdf>. Acesso em junho de 
2018. 
 
[5] DIFRAÇÃO. Física geral e experimental IV. Disponível em: 
<http://www2.fis.ufba.br/~ossamu/fis4/textos/Difracao.pdf>. Acesso em junho de 
2018. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ANEXO 1 - Demonstração da intensidade luminosa numa fenda simples. 
 
 
 
 
 
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ANEXO 2 - Demonstração da intensidade de uma fenda dupla. 
 
 
 
 
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O fator de difração, é um limite fundamental. O mesmo será provado no 
anexo 3. 
 
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ANEXO 3 - Demonstração do limite fundamental.