Relatório 9 - MEDIDA DO COMPRIMENTO DE ONDA MÉDIO DAS FAIXAS ESPECTRAIS DA LUZ BRANCA

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Universidade Estadual Paulista – UNESP 
Faculdade de Ciências e Tecnologia 
Campus de Presidente Prudente 
 
 
 
 
 
Relatório referente a disciplina de Laboratório de Física IV 
 
 
 
 
 
 
Prática 9: 
MEDIDA DO COMPRIMENTO DE ONDA MÉDIO DAS FAIXAS ESPECTRAIS DA 
LUZ BRANCA 
 
 
 
Docente: Prof Dr Carlos Alberto Tello Saenz 
 
Discentes: Fernanda Bertaco da Silva 
 Gabriela de Oliveira 
 Valdinei Liber de Faria 
 
 
 
 
 
Presidente Prudente 
Junho/2018 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
RESUMO.........................................................................................................03 
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................04 
2. OBJETIVOS ....................................................................................................08 
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL...............................................................09 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO .......................................................................11 
5. CONCLUSÃO .................................................................................................16 
ANEXO 1..........................................................................................................17 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................18 
 
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RESUMO 
 
 
A luz branca é composta por diferentes comprimentos de onda do espectro visível. As 
redes de difração são um importante instrumento óptico, onde se analisa o efeito de 
diferentes luzes e comprimentos de ondas ao passar por ele, um fenômeno parecido 
com a utilização de um prisma que separa a luz em suas diferentes ondas, criando 
um “arco-íris” de cores, representando diferentes comprimentos. Neste relatório 
usando também um prisma e diferentes laser foi possível verificar o resultado obtido 
pela luz ao passar na rede de difração. 
 
 
 
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1. INTRODUÇÃO 
 
 
Luz é a oscilação do campo eletromagnético, ou seja, é constituída por um 
campo elétrico e um campo magnético perpendiculares entre si que oscilam 
periodicamente no espaço e no tempo. A natureza ondulatória da luz fica evidente 
quando se mostra nas propriedades de interferência e difração. 
Havendo a passagem de um feixe de luz por uma fenda estreita, ou mesmo por 
um obstáculo cujas dimensões são próximas ao comprimento de onda, é produzido 
um espalhamento com relação à direção de propagação inicial. 
Em 1801 Young propôs à Royal Society um trabalho no qual demonstrava 
experimentalmente a interferência da luz, fornecendo, assim, uma base experimental 
para a Teoria Ondulatória da Luz. O experimento, além de apresentar notável 
simplicidade, pode ser repetido com facilidade, sendo apenas necessária uma fonte 
luminosa comum e anteparos que contenham pequenos orifícios. 
Para obtermos um padrão de interferência as ondas provenientes devem ser 
monocromáticas, ou seja, de mesma frequência, e coerentes, ou seja, a diferença de 
fase entre elas deve permanecer constante todo o tempo. A luz emitida de um laser 
apresenta essa característica, o que a torna adequada para obter os padrões de 
interferência. 
O diagrama do que foi feito por Young encontra-se na Figura 01 abaixo, onde 
podemos observar um feixe de luz proveniente de uma fenda S0 que incide sobre as 
fendas S1 e S2 e combinam-se formando um padrão de interferência na tela em que a 
luz é projetada, apresentando regiões claras e escuras. A difração faz com que a luz 
se espalhe e chegue aos orifícios S1 e S2 e uma nova difração ocorre quando a luz 
atravessa esses orifícios e as duas ondas se propagam podendo interferir uma na 
outra. 
 
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Figura 1: Uma fonte de luz incide sobre as fendas S1 e S2 e difratam até a tela de observação, onde 
formam um padrão de interferência. (Serway) 
 
Temos o comprimento de onda como sendo: 
 
𝜆 =
𝑑𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑚
 
Equação 01 – Comprimento de onda. 
 
Para m = 1, 2... 
Os valores de m rotulam as regiões de mínimos de interferência (franjas 
escuras). As primeiras franjas correspondem a m=0, com diferença de fase de λ/2. 
Para valores que sejam progressivamente maiores de m, existem franjas escuras para 
valores progressivamente maiores que θ. 
Quando θ é suficientemente pequeno temos: 
 
𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝜃 = 𝑡𝑔𝜃 
 
Quando temos um máximo perto do centro da figura de interferência, temos 
que: 
 
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𝑡𝑔𝜃 = 𝜃 =
𝑌𝑚
𝑅
 
𝑚 =
𝑚𝜆𝑅
𝑑
 
𝜆 =
𝑦𝑑
𝑚𝑅
 
Equação 02 – Comprimento de onda. 
 
Onde: 
 
λ = Comprimento de onda da luz; 
Y = Distância entre as franjas de interferência; 
d = Distância de ranhura; 
R = Distância do objeto até a bancada; 
m = ordem. 
 
Quando as ondas de luz incidem em uma rede de difração, no ponto central, 
haverá um máximo devido ao fato que as distâncias que a luz percorre na fenda até 
este ponto serem iguais. Tem-se que uma onda originária da fenda que percorre um 
caminho mais longo apresenta uma diferença de caminho óptico sendo dado pela 
equação 03, onde d é a distância que separa duas fendas consecutivas da rede e θ o 
ângulo entre a direção de L e a horizontal OP. 
 
△ 𝑥 = 𝑑𝑠𝑒𝑛𝜃 
Equação 03 – Diferença de caminho óptico. 
 
Caso a diferença de caminho óptico seja igual a 0, ou 1, ou 2, ou 3... ou m 
comprimentos de onda λ, a interferência será construtiva no ponto P de acordo com a 
seguinte expressão: 
𝑚𝜆 = 𝑑𝑠𝑒𝑛𝜃 
Equação 04 – Comprimento de onda. 
 
Onde 𝑠𝑒𝑛𝜃 =
𝑂𝑃
√𝑂𝑃²+𝐿²
. 
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Existe um fenômeno chamado dispersão da luz, que foi estudado 
primeiramente por Newton em 1666, que conseguiu demonstrar a separação das 
cores que compõe a luz branca. Ele mostrou também que era possível recompor a luz 
policromática original. Para a decomposição da luz, Newton fez uso de um prisma; já 
para a recomposição, ele fez uso da combinação de dois prismas. Para essa 
recomposição Newton colocou o segundo prisma em posição invertida em relação ao 
primeiro. A dispersão em cores da luz branca pode ser observada na Figura 02. 
 
 
Figura 2: Dispersão da luz nas cores fundamentais. 
 
Se um feixe de luz policromático se propaga num meio material, a velocidade 
de propagação de cada onda que compõe este feixe é diferente. É chamada dispersão 
a variação da velocidade de propagação, portanto do índice de refração com o 
comprimento de onda (λ) de cada componente do feixe. 
Temos então que a dispersão da luz é um fenômeno que ocorre quando uma 
luz policromática, ao se refratar, decompõe-se nas cores componentes. Esse 
fenômeno se deve ao fato de que o índice de refração de qualquer meio material 
depende da cor da luz incidente. 
Pode-se observar melhor o fenômeno da dispersão quando a luz policromática, 
que se propaga no ar, incide obliquamente em um prisma de vidro. A decomposição 
da luz ocorre na superfície onde ela incide, sendo que a separação das cores 
(espectro aumentado) ocorre quando a luz se refrata novamente na outra superfície. 
 
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2. OBJETIVOS 
 
Objetivos Gerais 
Determinar o comprimento de onda médio das radiações luminosas, componentes da 
luz branca, através de uma rede de difração. 
Objetivos Específicos 
• Determinar o comprimento de onda médio das faixas espectrais da luz branca; 
• Determinar o espaçamento entre fendas de uma rede de difração, sabendo o 
comprimento de onda; 
• Determinar o número de fendas. 
 
 
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3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
Materiais 
 
• Um barramento básico para Banco Óptico Jacony, composto por: 
• Um barramento triangular com escala de 0 a 1000 mm com três sapatas 
niveladoras amortecedoras; 
• Cavaleiro magnético 1 com fonte luminosa Rose de feixe direcional; 
• Três cavaleiros magnéticos com os números 2, 3 e 4. 
• Uma lente plano convexa 8 D; 
• Um diafragma de uma ranhura; 
• Um cavaleiro magnético com o número 5; 
• Três conexõesde fios com pinos banana para conexão; 
• Uma chave liga-desliga; 
• Dois conjuntos de mesa suporte; 
• Uma rede de difração 600 linhas/mm para mesa suporte; 
• Um suporte com protetor lateral; 
• Uma fonte de alimentação de 12 V; 
• Uma régua auxiliar branca 450 – 0 – 450 mm. 
 
Métodos 
 
Realizou-se a montagem com a seguinte disposição dos acessórios sobre o 
barramento do Banco Óptico: 
O cavaleiro magnético 1 foi colocado na marca dos 45mm, com a fonte de luz 
no foco, com o filamento paralelo e contido no eixo óptico. 
O cavaleiro magnético 2 foi colocado na marca dos 140 mm, com suporte 
protetor lateral e o diafragma de uma ranhura colocado na posição vertical. 
O cavaleiro magnético 3 foi colocado na marca dos 320 mm, com a lente plano-
convexa de 8 dioptrias (f=25 mm). 
O cavaleiro magnético 4 foi colocado na marca de 400 mm, com uma mesa 
suporte (com o rasgo de encaixe voltado para a esquerda do operador) e rede de 
difração 750 linhas por milímetro. 
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Ligou-se a lanterna e observou-se a série de faixas luminosas (espectro da luz 
branca), sobre a régua horizontal, provocadas pela existência da rede de difração. 
Determinou-se, então, o valor da distância OP ente o zero central e o meio do 
primeiro máximo vermelho existente à esquerda ou direita. Mediu-se a distância L que 
separa a rede de difração do anteparo e com as distâncias OP e L determinou-se o 
valor da hipotenusa. 
Determinou-se, também, o valor de d (também conhecido como constante de 
rede) em milímetro e em manômetro. Com esses valores, completou-se a Tabela 1, 
presente nos Resultados e Discussões. 
Com os dados obtidos, determinou-se o valor do comprimento de onda da 
radiação vermelha (mediu-se a distância OP entre o centro da franja em branco e o 
centro da franja que se observou mais vermelha). 
Procedendo de maneira semelhante, completou-se a Tabela 2 presente nos 
resultados, determinando-se os comprimentos de onda para cada cor componente da 
luz branca. 
Utilizando-se uma rede de difração e uma fonte de luz branca observou-se o 
processo de difração e interferência da luz e indicou-se a cor que sofreu maior desvio 
e a cor que sofreu menor desvio. 
Determinou-se a largura da faia da luz verde e da luz vermelha, comparando-
as com os valores tabelados. 
Utilizando um prisma e uma fonte de luz branca observou-se o processo de 
dispersão da luz e indicou-se a cor que sofreu o maior desvio e a cor que sofreu menor 
desvio. 
Utilizando-se uma rede de difração de 600 fendas/mm e um laser, determinou-
se o comprimento de onda desse laser e comparou-se esse valor com os valores 
tabelados. 
 
 
 
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4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
 
Primeiramente, após montar o aparato da luz branca com fenda e rede de 
difração, e incidir a luz branca na rede de difração, obteve-se a dispersão da luz 
mostrada na Figura 3 abaixo. 
 
 
Figura 3: Padrão de cores obtidas com a rede de difração. 
 
Com isso, mediu-se a largura de cada cor e montou-se a Tabela 1 abaixo. E, 
com esses valores, pode-se calcular o valor de OP²+L² de cada cor. 
 
Tabela 1: Valores das distâncias envolvidas no experimento com seus respectivos desvios. 
Cor da Radiação 
d (nm) 
(±8,335nm) 
OP (mm) 
(±0,5mm) 
L (mm) 
(±0,5mm) 
OP²+L² 
Vermelho 1,667x103 102,00 350,00 1329,04 
Alaranjado 1,667x103 95,00 350,00 1315,25 
Amarelo 1,667x103 91,00 350,00 1307,81 
Verde 1,667x103 86,00 350,00 1298,96 
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Azul 1,667x103 78,00 350,00 1285,84 
Anil 1,667x103 73,00 350,00 1278,29 
Violeta 1,667x103 66,00 350,00 1268,56 
 
 
Para se obter o valor do comprimento de onda das cores obtidas, deve-se 
multiplicar o valor da constante de rede d pelo sen θ. O cálculo do comprimento de 
onda da luz vermelha está logo abaixo. 
 
𝜆 = 𝑑. sin 𝜃 
𝜆 = (1,667𝑥10−6). (0,28) 
𝜆 = 466,67𝑥10−9𝑚 = 466,67 𝑛𝑚 
 
Juntamente com o valor do comprimento de onda, consideramos também o seu 
desvio. O cálculo do desvio relacionado ao comprimento de onda da luz vermelha está 
mostrado logo abaixo. 
 
𝜎𝜆 = 𝜆√(
𝜎𝑑
𝑑
)
2
+ (
𝜎𝑂𝑃
𝑂𝑃
)
2
+ (
𝜎𝐿
𝐿
)
2
 
 
𝜎𝜆 = (466,67𝑥10
−9). √(
8,335𝑥10−9
1,667𝑥10−6
)
2
+ (
5,0𝑥10−4
0,102
)
2
+ (
5,0𝑥10−4
0,35
)
2
 
 
𝜎𝜆 = (466,67𝑥10
−9). (7,14𝑥10−3) 
 
𝜎𝜆 = 3,34𝑥10
−9𝑚 = 3,34 𝑛𝑚 
 
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Seguiu-se os mesmos passos para o cálculo de cada um dos comprimentos de 
onda. O resultado de cada um juntamente com seu respectivo desvio está mostrado 
na Tabela 2 abaixo. 
 
Tabela 2: Resultados dos comprimentos de onda de cada cor com seus respectivos desvios. 
Cor da Radiação 
d (nm) 
(±8,335nm) 
𝒔𝒆𝒏𝜽 =
𝑶𝑷
√𝑶𝑷² + 𝑳²
 
𝝀 = 𝒅𝒔𝒆𝒏𝜽(nm) 
[±σ(nm)] 
Vermelho 1,667x103 0,28 466,67 ± 3,34 
Alaranjado 1,667x103 0,26 433,42 ± 3,21 
Amarelo 1,667x103 0,25 416,75 ± 3,15 
Verde 1,667x103 0,23 397,78 ± 3,10 
Azul 1,667x103 0,22 362,61 ± 2,99 
Anil 1,667x103 0,20 340,36 ± 2,93 
Violeta 1,667x103 0,19 308,9 ± 2,84 
 
 
Infelizmente, nenhum dos resultados obtidos dos comprimentos de onda pode 
ser comparado com os da literatura. Por exemplo, a luz vermelha apresenta um 
comprimento de onda entre 630 a 700 nm. Já o obtido, foi de 466,67 nm. 
Uma das considerações que podem ser feitas a respeito dos erros envolvidos, 
é a de erros grosseiros em relação a montagem do experimento, que pode ter sido 
alterada de algum modo, sem que os integrantes do grupo pudessem perceber no 
momento de realização do procedimento. 
 
 
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DISPERSÃO DA CORES POR UM PRISMA 
 
Utilizando agora um prisma, no lugar da rede de difração do experimento 
anterior, incidiu-se a luz branca no mesmo e obteve-se as cores mostradas na Figura 
4 abaixo. 
 
 
Figura 4: Dispersão da luz provocada pelo prisma. 
 
Essa dispersão pode ser explicada pelo princípio de refração, pois, a cor que 
sofre o maior desvio, no caso a cor violeta, apresenta o menor comprimento de onda. 
Com isso, a mesma sofrerá o maior desvio. Em contrapartida, a cor vermelha, que 
apresenta o maior comprimento de onda, sofre o menor desvio. A explicação é dada 
pela equação de Cauchy, logo abaixo, onde k1 e k2 são constantes do próprio material 
e n o índice de refração. 
𝑛1 = 𝑘1 + (
𝑘2
𝜆2
) 
Equação 5: Equação de Cauchy. 
 
 
MEDIDA DO COMPRIMENTO DE ONDA DO LASER 
 
Utilizando agora um laser com comprimento de onda desconhecido, incidiu-se 
o mesmo na rede de difração, e obteve-se o padrão mostrado na Figura 5 abaixo. 
 
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Figura 5:Desvio da luz verde ao passar pela rede de difração. 
 
Como o comprimento de onda é dado pela Equação 1: 
 
𝜆 = 𝑑. sin 𝜃 
 
Como a distância OP, neste caso, é igual a 8cm e a distância L=35cm, 
consegue calcular o sen θ, que é igual a sen θ=0,22. Então, substituindo na equação, 
temos 
 
𝜆 = 1,667𝑥10−6. 0,22 = 366,74𝑛𝑚 
 
O comprimento de onda da luz verde é entre 495 a 570 nm. Com isso, vemos 
que os erros cometidos no experimento com a luz branca ainda persistem. Entretanto, 
não se sabe o que fez os erros persistirem. 
 
 
 
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5. CONCLUSÃO 
 
 
Após essa prática, foi possível entender e observar o comportamento da luz ao 
passar por uma rede de difração, utilizando a luz branca e comprimentos de onda 
específicos, onde pela distância do anteparo às fendas, e pela distância dos máximos 
ao centro, é possível saber seu comprimento de onda. Também foi possível comparar 
o comportamento do efeito da refração da luz branca ao passar por uma prisma com 
essa luz ao passar por fendas múltiplas. 
 
 
 
 
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ANEXO 1: EXERCÍCIO 
 
 
Utilizando a Equação 1 abaixo, é possível obter o valor de θ para ambas as cores. 
 
𝜆 = 𝑑. sin 𝜃 
Então, para a luz verde, onde λ = 532 nm, e d = 1,667𝑥103 
 
𝜃 = sin−1
𝜆
𝑑
= sin−1
532
1,667𝑥103
= 18,60° 
 
Para a luz vermelha, que λ = 654 nm. 
 
𝜃 = sin−1
𝜆
𝑑
= sin−1
654
1,667𝑥103
= 23,10° 
 
 
 
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REFERÊNCIASBIBLIOGRÁFICAS 
 
 
BRAUN, L. F. M., A Montagem de Young no Estudo da Interferência, Difração e 
Coerência de Fontes Luminosas – Instituto de Física – UFRGS, Porto Alegre – RS. 
Halliday, D., 1916 – fundamentos de física, volume 4 : óptica e física moderna – Rio 
de Janeiro, 2011. 
 
MAGIE, W. F. A source book in Physics. McGraw-Hill, New York, 1935. 
Roteiro referente a aula de laboratório de Física IV – Medida do comprimento de onda 
da luz. 
 
Serway, R. A. Princípios de física, volume 4 – São Paulo: Cengage Learning, 2012.