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INVERSÃO DE MATRIZES 04. Sendo A e B matrizes inversíveis de mesma ordem, resolver a equação matricial A.X.At = B. 05. Seja Q uma matriz 4 x 4 tal que det Q = 0 e Q3 + 2Q2 = 0. Calcule det Q. 06. Demonstrar que (AB)-1 = B-1 . A-1, desde que as matrizes A e B sejam inversíveis e de mesma ordem. 08. (PUC) Sendo A e B matrizes inversíveis de mesma ordem e X uma matriz tal que (X . A)t = B, então: a) X = A-1 . Bt b) X = Bt . A-1 c) X = (B . A)t d) X = (AB)t e) X = At . B-1 09. No que se refere à solução da equação A . X = B em que A e B são matrizes quadradas de ordem 3, pode-se dizer que: a) a equação não pode ter solução; b) a equação nunca tem solução; c) a equação tem sempre uma solução que é X = B.A d) a equação tem sempre uma solução que é X = B . A-1 e) a equação tem sempre uma solução que é X = A-1 . B. 10. (ITA) Sejam A e B matrizes reais quadradas de ordem 2 que satisfazem a seguinte propriedade: existe uma matriz M inversível tal que A = M-1 BM. Então: a) det (-At) = det B b) det A = -det B c) det (2A) = 2 det B d) Se det B ¹ 0, então det (-AB) < 0 e) det (A – I) = -det (I – B) Respostas: 01. a = -1 02. a = 2 03. a = 15 04. V = {A-1 . B . (At)-1} 05. det Q = 16 06. Lembrando que AB = I Þ A-1 = B e que a multiplicação de matrizes é associativa, temos: (AB) . (B-1 . A-1) = A . (B . B-1) . A-1 = A . I . A-1 = A . A-1 = I Se (AB) . (B-1 . A-1) = I, então (AB)-1 = B-1 . A-1 07. R = -1 08. B 09. A 10. A
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