Tabela de Derivadas e Integrais

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TABELA DE DERIVADAS 
 u=u(𝒙), v=v(𝒙), w=w(𝒙), K=constante 
 
1. f(𝒙)=u + v- w f '(𝒙)=u'+ v'- w' 
2. f(𝒙)=u.v f '(𝒙)=u'.v + u.v' 
3. f(𝒙)= K. u f '(𝒙)= K.u' 
4. f(𝒙) =
𝒖
𝒗
 f ' (𝒙) =
u'.v-u.v'
𝒗𝟐
 
 
𝟏. 𝒇(𝒙) = 𝑪(constante) f '(𝒙) = 0 
𝟐. 𝒇(𝒙) = x f '(𝒙) = 1 
𝟑. 𝒇(𝒙) = 𝒖𝒏 𝒇 ′(𝒙) = 𝒏. 𝒖𝒏−𝟏. 𝒖′ 
4. 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒖 𝒇 ′(𝒙) = 𝒂𝒖. 𝒖′. 𝒍𝒏 𝒂 
 (𝒂 > 0, a ≠ 𝟏) 
𝟓. 𝒇(𝒙) = 𝒆𝒖 𝒇 ′(𝒙) = 𝒖′. 𝒆𝒖 
𝟔. 𝒇(𝒙) = 𝒍𝒐𝒈𝒂 𝒖 𝒇 ′(𝒙) =
𝒖′
𝒖. 𝒍𝒏 𝒂
 
𝟕. 𝒇(𝒙) = 𝒍𝒏 𝒖 𝒇 ′(𝒙) =
𝒖′
𝒖
 
𝟖. 𝒇(𝒙) = 𝒔𝒆𝒏(𝒖) 𝒇 '(𝒙) = 𝒖′. 𝒄𝒐𝒔( 𝒖) 
𝟗. 𝒇(𝒙) = 𝒄𝒐𝒔( 𝒖) 𝒇 ′(𝒙) = −𝒖′. 𝒔𝒆𝒏(𝒖) 
𝟏𝟎. 𝒇(𝒙) = 𝒕𝒈(𝒖) 𝒇 ′(𝒙) = 𝒖′. 𝒔𝒆𝒄𝟐( 𝒖) 
𝟏𝟏. 𝒇(𝒙) = 𝒄𝒐𝒕 𝒈 (𝒖) 𝒇 ′(𝒙) = −𝒖′. 𝒄𝒐𝒔 𝒆 𝒄𝟐(𝒖) 
𝟏𝟐. 𝒇(𝒙) = 𝒔𝒆𝒄( 𝒖) 𝒇′(𝒙) = 𝒖′. 𝒔𝒆𝒄( 𝒖). 𝒕𝒈(𝒖) 
𝟏𝟑. 𝒇(𝒙) = 𝒄𝒐𝒔 𝒆 𝒄(𝒖) 𝒇′(𝒙) = −𝒖′. 𝒄𝒐𝒔 𝒆 𝒄(𝒖). 𝒄𝒐𝒕 𝒈 (𝒖) 
𝟏𝟒. 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒓𝒄𝒔𝒆𝒏(𝒖) 𝒇′(𝒙) =
𝒖′
√𝟏 − 𝒖𝟐
 
𝟏𝟓. 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒓𝒄𝒄𝒐𝒔( 𝒖) 𝒇′(𝒙) =
−𝒖′
√𝟏 − 𝒖𝟐
 
𝟏𝟔. 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈(𝒖) 𝒇′(𝒙) =
𝒖′
𝟏 + 𝒖𝟐
 
𝟏𝟕. 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒓𝒄 𝒄𝒐𝒕 𝒈 (𝒖) 𝒇′(𝒙) =
−𝒖′
𝟏 + 𝒖𝟐
 
𝟏𝟖. 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒓𝒄 𝒔𝒆𝒄( 𝒖) 𝒇′(𝒙) =
𝒖′
𝒖√𝒖𝟐 − 𝟏
 
𝟏𝟗. 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒓𝒄𝒄𝒐𝒔 𝒆 𝒄(𝒖) 𝒇′(𝒙) =
−𝒖′
𝒖√𝒖𝟐 − 𝟏
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TABELA DE INTEGRAIS 
 
1. ∫ 𝑑𝑢 = 𝑢 + 𝐶 
 
2. ∫ 𝑢𝑛𝑑𝑢 =
𝑢𝑛+1
𝑛+1
+ 𝐶 (𝑛 ≠ −1) 
3. ∫ 𝑎𝑢𝑑𝑢 =
𝑎𝑢
𝑙𝑛 𝑎
 + 𝐶 
 4. ∫ 𝑒𝑢𝑑𝑢 = 𝑒𝑢 + 𝐶 
5. ∫
du
𝑢
= 𝑙𝑛|𝑢| + C 
 6. ∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑢 𝑑𝑢 = − 𝑐𝑜𝑠 𝑢 + 𝐶 
7. ∫ 𝑐𝑜𝑠 𝑢 𝑑𝑢 = 𝑠𝑒𝑛 𝑢 + 𝐶 
8. ∫ 𝑠𝑒𝑐2 𝑢 𝑑𝑢 = 𝑡𝑔 𝑢 + 𝐶 
9. ∫ 𝑐𝑜𝑠 𝑒 𝑐2𝑢 𝑑𝑢 = − 𝑐𝑜𝑡 𝑔 𝑢 + 𝐶 
10. ∫ 𝑠𝑒𝑐 𝑢. 𝑡𝑔 𝑢 𝑑𝑢 = 𝑠𝑒𝑐 𝑢 + 𝐶 
 11. ∫ 𝑐𝑜𝑠 𝑒 𝑐 𝑢. 𝑐𝑜𝑡 𝑔 𝑢 𝑑𝑢 = − 𝑐𝑜𝑠 𝑒 𝑐 𝑢 + 𝐶 
12. ∫
du
1 + 𝑢2
= {
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑢 + 𝐶
−𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑡𝑔𝑢 + 𝐶
 
13. ∫
du
√1-u2
= {
𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛𝑢 + 𝐶
− 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 𝑢 + 𝐶
 
14. ∫
du
𝑢√𝑢2 − 1
= {
𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑐 𝑢 + 𝐶
−𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐𝑐𝑢 + 𝐶
 
 
 
 
sen2x + cos2x= 1 
 
sec2x= 1 + tg2x 
cosec2x= 1 + cotg2x 
 
sen2x = 2 senx cosx 
cos2x = cos2x – sen2x 
cos2x = 1- 2 sen2x 
cos2x = 2 cos2x - 1