FILTROS CAPACITIVOS PARA RETIFICADORES MONOFÁSICOS E TRIFÁSICOS COM CARGA RESISTIVA

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FILTROS CAPACITIVOS PARA RETIFICADORES MONOFÁSICOS E 
TRIFÁSICOS COM CARGA RESISTIVA 
 
Odilio de Souza Duarte 
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica - PPGEE 
Universidade Tecnológica Federal do Paraná-UFTPR 
Pato Branco - PR 
e-mail: odiliosd@outlook.com 
 
 
Resumo – Este trabalho tem como objetivo demostrar 
equacionamento para o cálculo do capacitor atuando 
como filtro capacitivo em retificadores monofásicos e 
trifásicos a fim de diminuir a ondulação de tensão de 
saída para cargas resistivas. 
 
Palavras-Chave – Retificador, Filtro, Capacitor. 
 
CAPACITIVE RECTIFIERS FILTERS FOR 
SINGLE PHASE THREE PHASE AND WITH 
RESISTIVE LOAD 
 
Abstract – This paper aims to demonstrate equation for 
calculating the capacitor acting as a filter capacitor in 
single phase and three phases, in order to reduce the 
ripple of the output voltage rectifiers for resistive loads. 
1
 
Keywords - Capacitor, Filter, Rectifier. 
 
 
NOMENCLATURA 
 
 Tensão média de saída 
 Tensão de entrada 
 Tensão máxima no capacitor 
 Variação da tensão de saída 
 Tensão de saída eficaz 
 Tensão de saída 
Nc Números de semi-ciclos 
f Frequência da fonte de tensão 
fc Frequência no capacitor 
α Ângulo de início de condução do diodo 
θ Ângulo de polarização reversa do diodo. 
R Resistencia 
C Capacitor 
 
 
I. INTRODUÇÃO 
 
Havendo a necessidade de se ter tensão continua “CC” a 
partir de uma fonte de tensão alternada “CA”, é comum o uso 
de retificadores de tensão com filtros capacitivos. O objetivo 
dos filtros capacitivos é manter a componente transformada 
CA o mais próximo de uma componente CC. 
 
1
 
Neste artigo apresenta as topologias de retificadores 
monofásicos e trifásicos com e sem filtro capacitivo. O 
mesmo aborda conceitos necessários para o cálculo do 
capacitor em função da ondulação de tensão máxima 
requerida na carga. Por fim, apresenta-se exemplos de 
projetos dos retificadores e seus resultados simulados através 
de software especifico PSIM® 
 
 
II. RETIFICADOR MONOFÁSICO DE MEIA ONDA 
COM FILTRO CAPACITIVO E CARGA RESISTIVA 
 
Para o retificador monofásico de meia onda, apenas um 
diodo em série com a carga é utilizado nessa topologia 
(Figura 1). 
 
Fig. 1. Retificador Monofásico de Meia Onda com Carga Resistiva 
 
O nome de “Meia Onda” é caracterizado por apenas 
retificar meio período da tensão de entrada. Figura 2 
representa a forma de onda de uma tensão senoidal de entrada 
“ ”. A tensão na carga é representada por “ ”. 
 
 
Fig. 2. Forma de onda na carga. 
A tensão média na carga é dada por: 
 
 ∫
√ ( ) 
 
 
 
 
 
mailto:odiliosd@outlook.com
 
 
 
√ 
 
 
 
 
 (1) 
 
Tensão Eficaz ou RMS (Root Mean Square) na carga é 
dada pela raiz quadrada da média do quadrado. Ou seja: 
 
 √∫
 √ ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
√ 
 (2) 
 
Com a intensão de melhorar a ondulação de tensão de 
saída deixando mais próximo de uma componente CC, é 
inserido um capacitor em paralelo com a carga resistiva. Essa 
topologia é a representação do Retificador Monofásico de 
Meia Onda com Filtro Capacitivo (Figura 3). 
 
 
Fig. 3. Retificador Monofásico de Meia Onda com Filtro 
Capacitivo e Carga Resistiva 
 
Ao energizar o circuito como o capacitor descarregado em 
 , o diodo fica diretamente polarizado, conduz e 
carrega o capacitor até instante ⁄ onde temos a 
máxima tensão positiva fornecida pela fonte de tensão de 
entrada. 
 
Após este instante a atenção da fonte diminui e o capacitor 
passa a fornecer tensão para carga. No instante , a 
tensão da fonte fica menor que a fornecida pelo capacitor. 
Neste momento o diodo fica reversamente polarizado, para de 
conduzir e isola a fonte do circuito. 
A tensão na carga tem características de tensão de descarga 
de um capacitor, tornando-se uma exponencial descendente 
com constante de tempo determinada pela relação entre a 
resistência e a capacitância do circuito “ ”. 
 
 ( ) {
 √ ( ) 
 
 
( )
 
 
 
 
Sendo: ( ) e, 
 √ 
 
Considerando que em circuitos práticos teremos a 
constante de tempo RC maior que o período da forma de onda 
da tensão de entrada, pode se considerar: 
 
 
 
 
 √ √ (3) 
 
Quando a tensão da fonte volta a ser maior que a do 
capacitor no próximo período em , volta a 
polarizar diretamente o diodo que entra em condução. 
 
 √ ( ) ( √ ) 
 
( )
 
 
Ou 
 ( ) 
( )
 ( ) 
 
 
 
Fig. 4. Tensões de Entrada e Saída do Retificador 
 
A diferença entre a tensão máxima da componente 
alternada (fonte - CA) e da tensão mínima da componente 
contínua (Capacitor - CC) resulta em um fator de ondulação 
(Ripple) da tensão. A tensão mínima de saída ocorre em 
 , onde pode ser definida por √ ( ). 
 
 √ √ ( ) 
 
 √ ( ( )) ( ) 
 
Para que a tensão de saída seja quase que continua, e/ou 
seja, sem ondulações, a constante de tempo RC deve ser 
maior que o período da onda de tensão de entrada, para que a 
Equação 3 possa ser aplicada. 
 
Desta forma pode ser aproximado por: 
 
 √ √ 
 
 
 ( ) 
 
Pela expansão das Séries a exponencial pode ser 
aproximada para: 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
Substituindo a Equação 7 na Equação 6, a tensão de 
ondulação (Ripple) é aproximado para : 
 
 
 
 √ √ ( 
 
 
) 
 √ √ √ 
 
 
 
 √ ( 
 
 
) 
 
Sendo temos: 
 √ ( 
 
 
) 
 
 
 √ 
 
 ( ) 
 
 
 
Para determinação do valor da capacitância, basta isolar a 
variável “C” da Equação 8: 
 
 
 √ 
 
 
 
Determinando a variável “f” como sendo a frequência no 
capacitor “ ”. Onde “ ” é dado em função do número de 
semi-ciclos retificados no mesmo período da frequência 
fundamental da tensão de entrada. 
 
 
 
 
 (9) 
 
Teremos: 
 
 
 √ 
 
 ( ) 
 
Ainda se substituirmos √ da Equação 10 pela máxima 
tensão no capacitor ( ), que no caso de retificador 
monofásico meia onda √ teremos uma equação 
comum na determinação do filtro capacitivo para as demais 
topologias de retificadores de Meia Onda, Onda Completa e 
Retificador Trifásico dado por: 
 
 
 
 
 ( ) 
 
III. PROJETO DE RETIFICADOR MONOFÁSICO MEIA 
ONDA COM FILTRO CAPACITIVO 
 
Com auxilio das Equações 9 e 11 determinaremos o valor 
do capacitor para retificador monofásico de meia onda 
representado na Figura 5. Considere o diodo no circuito de 
forma ideal. Dados: Tensão , Ω, 
Máxima ondulação de tensão de , frequência da 
fonte igual a 60 Hz. 
 
Fig. 5. Retificador Monofásico de Meia Onda com Filtro 
Capacitivo e Carga Resistiva 
 
 
 
 
 (9) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 √ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Valor comercial de capacitância maior e mais próximo ao 
capacitor calculado. C = 150 uF. 
 
 
Fig. 6. Forma de Onda na Saída do retificador monofásico meia 
onda sem o filtro capacitivo (Carga resistiva). 
 
 
Fig. 7. Forma de Onda na Saída do retificador monofásico meia 
onda com filtro capacitivo calculado C = 133uF. 
 
 
 
Observe-sena Figura 7 que na simulação utilizando o valor 
calculado para o capacitor de 133 uF, tivemos um ondulação 
da tensão aproximadamente de 7,81 V e nosso projeto previa 
no máximo 9 V de ondulação da tensão na saída. 
Esta mesma simulação foi realizada com o capacitor de 
valor comercial de 150 uF, o que já se esperava obter 
ondulação de tensão menor por ser de maior capacitância que 
o calculado. O valor simulado foi de 6,91 V. 
Na Figura 8, apresenta-se a corrente no diodo. Observa-se 
que o período de condução é pequeno e resulta em picos de 
corrente elevadas em curto intervalo de tempo próximo a 1 
ms com amplitude aproximadamente de 2,76A para este caso. 
Isso resulta em uma piora no fator de potencia visto da fonte 
de entrada. 
 
 
Fig. 8. Forma de Onda da correte no diodo retificador após inserção 
de filtro capacitivo. 
 
 
IV. RETIFICADOR MONOFÁSICO DE ONDA 
COMPLETA COM FILTRO CAPACITIVO E CARGA 
RESISTIVA 
 
O retificador monofásico de onda completa parte do 
mesmo objetivo do retificador meia onda. Transformar a 
tensão CA em Tensão CC na saída do retificador. O termo 
onda completa dar-se pelo fato do retificador retificar os dois 
semi-ciclos da fonte de entrada. 
 
Existem transformadores com tomada central (Center-tap) 
onde para obtermos um retificador de onda completa 
utilizam-se apenas dois diodos. Iremos abordar o retificador 
de onda completa em ponte, que serve para qualquer tipo de 
transformador de tensão. Topologia apresentado na Figura 9. 
 
 
Fig. 9. Retificador Monofásico de Onda Completa com Carga 
Resistiva (Em ponte) 
 
Simulando esse retificador verificamos as formas de onda 
na carga conforme Figura 10. Observa-se que temos menor 
ondulação de tensão na carga, pois estamos aproveitando os 
dois semi-ciclos do período. 
 
 
Fig. 10. Forma de onda da fonte (Vin) e Forma de Onda Na carga 
(Vo) após retificação. 
 
A tensão média na carga é dada por: 
 
 ∫
√ ( ) 
 
 
 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 
 (12) 
 
Com a mesma intensão de melhorar a ondulação de tensão 
de saída deixando mais próximo de uma componente CC, é 
inserido um capacitor em paralelo com a carga resistiva 
conforme Figura 11. 
 
 
Fig. 11. Retificador Monofásico de Onda Completa com Carga 
Resistiva (Em ponte) 
 
Para esse retificador o que muda em relação ao retificador 
de meia onda é a frequência de descarga do capacitor que é o 
dobro devido ter agora os dois semi-ciclos no período. 
 
A análise do retificador onda completa é semelhante ao de 
meia onda, fazendo as mesmas considerações determinamos o 
cálculo para o valor do capacitor conforme Equação 11 já 
apresentada. Observe agora que a frequência no capacitor é de 
2 vezes a maior do que a no retificador de meia onda. 
 
 
 
 
 (9) 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
V. PROJETO RETIFICADOR MONOFÁSICO DE 
ONDA COMPLETA COM FILTRO CAPACITIVO 
E CARGA RESISTIVA 
 
Utilizaremos as Equações 9 e 11, e os mesmos dados do 
projeto anterior o de meia onda. Apenas a topologia será 
diferente. Assim pode-se realizar uma comparação entre os 
dois retificadores. 
Considerando os diodos no circuito de forma ideal. 
Temos: Tensão , Ω, Máxima 
ondulação de tensão de , frequência da fonte 
 igual a 60 Hz. 
 
 
 
 
 (9) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 √ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Valor comercial de capacitância maior e mais próximo ao 
capacitor calculado. C = 68 uF. 
 
 
Fig. 12. Forma de Onda na Saída do retificador monofásico onda 
completa sem o filtro capacitivo (Carga resistiva). 
 
 
Fig. 13. Forma de Onda na Saída do retificador monofásico onda 
completa com filtro capacitivo calculado C = 66,5uF 
 
Observe-se na Figura 12 que utilizando o valor calculado 
para o capacitor de 66,5uF, tivemos uma ondulação da tensão 
aproximadamente de 7,9 V, menor do que o previsto no 
projeto que de no máximo 9 V de ondulação da tensão na 
saída. 
Realizando essa mesma simulação com o capacitor de 
valor comercial de 68uF temos uma ondulação de tensão 
menor na ordem de 7,7 V. 
 
VI. RETIFICADOR TRIFÁSICO DE MEIA ONDA COM 
FILTRO CAPACITIVO E CARGA RESISTIVA 
 
O circuito retificador trifásico de meia onda, também é 
conhecido como sendo retificador trifásico de ponto médio. 
Conforme Figura 14 essa topologia possui um diodo por fase, 
como se fosse três retificadores monofásicos de meia onda. 
 
 
Fig. 14. Retificador trifásico de meia onda com carga resistiva. 
 
 
Cada diodo é associado a uma fase da rede, considerando o 
período da fonte como sendo 360°, uma transição de maior 
valor de tensão deve acontecer a cada 360°/3, ou seja, a cada 
intervalo de 120° elétricos da tensão da rede. Temos como 
resultado a frequência fundamental da tensão de saída , 
onde é a frequência da fonte trifásica. 
 
 
Fig. 15. Forma de Onda Tensão de Entrada e de Saída do 
retificador trifásico de meia onda sem o filtro capacitivo. 
 
Por ter menor ondulação na saída quando comparado com 
os retificadores meia onda e onda completa, a tensão média 
na carga é maior conforme Equação 13. 
 
 ∫
 √ ( ) 
 
 
 
 
 
 
 √ 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 √ √ 
 
 
 
 (13) 
 
De forma semelhante ao retificador de monofásico de 
meia onda, o cálculo para o valor do capacitor tem as mesmas 
considerações. O que altera é a frequência de descarga no 
capacitor sendo igual a 3 vezes a frequência da fonte trifásica. 
E a tensão continua sendo a tensão máxima de fase 
 √ . 
 
 
 
 
 (9) 
 
 
 
 
 
 
VII. PROJETO RETIFICADOR TRIFÁSICO MEIA ONDA 
COM FILTRO CAPACITIVO E CARGA RESISTIVA 
 
Utilizaremos as Equações 9 e 11, e os mesmos dados 
utilizados nos retificadores anteriores. 
Considerando os diodos no circuito da Figura 16 de forma 
ideal. Temos: Tensão , Ω, Máxima 
ondulação de tensão de , frequência da fonte 
 igual a 60 Hz. 
 
 
Fig. 16. Retificador trifásico de meia onda com filtro capacitivo e 
carga resistiva. 
 
 
 
 
 (9) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 √ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Valor comercial de capacitância maior e mais próximo ao 
capacitor calculado. C = 47 uF. 
 
Fig. 17. Forma de Onda na Saída do retificador trifásico meia onda 
com filtro capacitivo calculado C = 44,21uF 
 
Observe-se na Figura 17 que utilizando o valor calculado 
para o capacitor de 44,21F tivemos uma ondulação da tensão 
aproximadamente de 7,5 V sendo menor do que o previsto no 
projeto. 
Realizando essa mesma simulação com o capacitor de 
valor comercial de 47uF temos uma ondulação de tensão 
ainda menor na ordem de 7,12 V. 
 
VIII. CONCLUSÕES 
 
Observa-se com as análises e simulações dos circuitos 
retificadores, que a Equação 11 aproxima-se de forma 
satisfatória, para as topologias dos retificadores mono fásicos 
de meia onda, onda completa e retificador trifásico de meia 
onda. 
 
Para todas as simulações dos projetos foi utilizada a 
mesma carga resistiva e observa-se que um menor capacitor 
será necessário para manter a mesma ondulação de tensão de 
saída se utilizar o retificador trifásico de meia onda para uma 
mesma carga. Pois este apresenta tensão média maior que os 
demais analisados, este apresenta 3cilcosretificados em um 
único período tendo como resultado uma menor ondulação de 
tensão na saída. 
Todos os resultados foram obtidos através de simulação 
com o software PSIM®. 
 
REFERÊNCIAS 
[1] HART, Daniel W. Eletrônica de potência: Análise e 
Projetos de Circuitos. Porto Alegre: Bookman, 2012. 
xvi, 478 p. 
 
[2] BARBI, Ivo. Eletrônica de potência. 6. ed. 
Florianópolis: Ed. do Autor, 2006. 315 p. 
 
DADOS BIOGRÁFICOS 
 
Odilio de Souza Duarte, nascido em 30/10/1977 em 
Capinzal é engenheiro eletricista (2012) pela Universidade do 
Oeste de Santa Catarina-UNOESC. 
 
 
Ele foi, de 1999 a 2004, Eletricista Industrial e de 2004 a 
2013 instrumentista em laboratório de calibração. Atualmente 
é instrutor de cursos profissionalizantes da empresa SISPE de 
SC. Suas áreas de interesse são: eletrônica de potência, 
sistemas de controle eletrônicos e acionamentos de máquinas 
elétricas.