Retificadores com filtros capacitivos II

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ELETRÔNICA DE 
POTÊNCIA I
Felipe de Oliveira Baldner
Retificadores com 
filtros capacitivos II
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você será capaz de:
 � Caracterizar circuitos retificadores trifásicos.
 � Analisar circuitos retificadores trifásicos.
 � Identificar a limitação da corrente transitória de partida (in rush current).
Introdução
Com o objetivo de gerar tensões e correntes em corrente contínua (CC), 
os sistemas trifásicos podem gerar sinais pulsados com maior frequência 
do que os usuais sistemas monofásicos, sendo, assim, úteis em aplicações 
de alta potência.
Utilizando conceitos similares aos retificadores monofásicos, o pro-
cesso de retificação também pode ser executado tanto em meia-onda, 
com diodos em série, quanto em onda completa, com uma configuração 
similar à em ponte, em que dois diodos são sempre acionados. Após, 
serão analisados parâmetros úteis para o projeto desses circuitos, como 
a tensão média e eficaz gerada e a frequência de oscilação, bem como 
a tensão reversa que os diodos utilizados devem suportar.
O processo de filtragem, responsável por diminuir os pulsos, caracte-
riza-se pela inclusão de um diodo em paralelo com a carga alimentada. 
Entretanto, esse capacitor provoca um surto de corrente assim que os 
circuitos são ligados, o que pode vir a trazer danos aos dispositivos ante-
riores a ele. Assim, técnicas para sua prevenção serão analisadas, utilizando 
dispositivos de chaveamento e resistores variáveis.
Neste capítulo, você vai conhecer como os retificadores podem ser 
utilizados em sistemas trifásicos, analisando esses circuitos e a limitação 
da corrente transitória de partida (in rush current).
Identificação interna do documento C7K8IC3SNT-SPDTYL1
Circuitos retificadores trifásicos
Os processos de retificação consistem, essencialmente, em converter uma 
forma de onda de tensão e corrente de corrente alternada (CA), ou seja, um 
sinal senoidal, para CC, ou um sinal que será previamente filtrado e, então, 
transformado em CC propriamente dita. Os retificadores podem ser classi-
ficados quanto ao tipo de forma de onda de saída e pelo tipo de dispositivo 
utilizado na retificação. Assim, um retificador de meia-onda é aquele que 
aproveita apenas metade do sinal senoidal de entrada, enquanto um retificador 
de onda completa aproveita ambos os ciclos. Os dispositivos utilizados para 
retificação podem ser não controlados, quando suas propriedades intrínsecas 
são responsáveis pelo processo de retificação. Se forem utilizados dispositivos 
eletrônicos controlados ou semicontrolados, o processo de retificação é dito 
controlado e é necessário um circuito externo para chaveá-los (HART, 2011; 
RASHID, 2014).
Os sistemas monofásicos são aqueles nos quais há presença de apenas um 
sinal de tensão CA, representado por uma única fonte senoidal. O processo 
de retificação monofásico de meia-onda é feito com um diodo em série com 
a fonte, como mostra a Figura 1. 
Figura 1. Circuito retificador monofásico de meia-onda.
Fonte: Hart (2011, p. 66).
Observe que na Figura 1, a variável vs é a tensão instantânea da fonte de 
alimentação, Vm é o valor de tensão máxima da fonte, ω é o valor da frequência 
angular da fonte, vd é a tensão sobre o diodo, e vo é a tensão sobre a carga 
resistiva.
A Figura 2a mostra a forma de onda da fonte monofásica, enquanto a figura 
2b mostra a forma de onda entregue à carga, após o processo de retificação 
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Identificação interna do documento C7K8IC3SNT-SPDTYL1
de meia-onda. Assim, é possível perceber que, no primeiro semiciclo do 
sinal senoidal, enquanto a tensão é positiva, o diodo conduz e a tensão na 
carga é igual à tensão da fonte, menos a parcela da tensão de joelho do diodo. 
Entretanto, durante o segundo semiciclo, a tensão é negativa, fazendo com 
que o diodo seja polarizado reversamente, não circulando corrente pela carga 
(HART, 2011).
Figura 2. Formas de onda (a) da fonte monofásica e (b) após retificação de meia-onda.
Fonte: Hart (2011, p. 66).
O processo de retificação monofásico de onda completa é dado pelo ar-
ranjo em ponte dos diodos, como mostra a Figura 3a, com a forma de onda de 
saída mostrada na Figura 3b. Nesse arranjo, os diodos conduzem em pares. 
Durante o primeiro semiciclo, o terminal + da fonte será mais positivo que o −, 
fazendo com que os diodos D1 e D2 conduzam, formando, assim, um circuito 
fechado entre a fonte e a carga. Nesse intervalo de tempo, os diodos D3 e D4 
estão reversamente polarizados. No segundo semiciclo, ocorre inversão nas 
polaridades da fonte e, assim, a polarização dos diodos também é invertida, 
com D3 e D4 conduzindo, e D1 e D2 bloqueados. É importante notar que esse 
arranjo faz com que, em ambos os semiciclos, a corrente circule pela carga 
sempre na mesma direção, gerando, assim, a forma de onda pulsada da Figura 
3b (HART, 2011).
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Figura 3. (a) Circuito retificador monofásico de onda completa e (b) tensão na 
carga após retificação de onda completa.
Fonte: Hart (2011, p. 112).
Os sistemas trifásicos são aqueles alimentados por três sinais de tensão, 
representados por três tensões monofásicas, cada uma defasada de 120° entre 
si para que haja equilíbrio, como pode ser visto na Figura 4a, com uma fonte 
trifásica ligada em Y (ou estrela) (SADIKU; MUSA; ALEXANDER, 2014).
Figura 4. Formas de onda (a) da fonte monofásica 
e (b) após retificação de meia-onda.
Fonte: Sadiku, Musa e Alexander (2014, p. 455–454). 
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A partir desses sistemas, também é possível a geração de CC, tanto com 
retificadores de meia-onda quanto de onda completa. Seguindo a mesma lógica 
do retificador monofásico de meia-onda, sua versão trifásica é constituída de 
um diodo por fase, como mostra o circuito da Figura 5a, com os diodos ligados 
ao secundário de um transformador trifásico. A Figura 5b mostra as formas de 
onda de cada enrolamento do secundário, ou seja, vAN, vBN e vCN, e a tensão vO 
na carga. Neste circuito, cada diodo conduz por um terço do tempo, ou seja, 
enquanto a tensão referente à fase na qual está ligado, é maior que a tensão 
das demais fases. Enquanto um diodo conduz, os outros estão polarizados 
reversamente. O diodo D1 conduz de 30° até 150°, ou seja, durante um terço 
do período. Da mesma forma, os demais diodos conduzem também durante 
um terço do período, com D2 conduzindo e, a seguir, D3 (AHMED, 2000).
Figura 5. (a) Circuito retificador trifásico de meia-onda e (b) 
formas de onda no secundário do transformador trifásico e 
tensão na carga após retificação de meia-onda.
Fonte: Ahmed (2000, p. 226).
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A retificação de onda completa em sistemas trifásicos é feita utilizando 
um circuito similar ao monofásico, com dois diodos sendo ligados a cada fase, 
como mostra a Figura 6a. As formas de onda das tensões trifásicas aplicadas 
aos diodos são mostrados na Figura 6b, bem como a forma de onda da tensão 
na carga resistiva. Assim, no início do período, a tensão entre as fases C e B é 
a maior, fazendo com que os diodos D5 e D6 entrem em condução durante um 
sexto do período. A seguir, a tensão entre as fases A e B é a maior, polarizando 
os diodos D1 e D6 diretamente por um sexto do período. O processo assim 
repete-se para os demais intervalos do período com as outras tensões de linha 
alternando durante um sexto do período (AHMED, 2000).
Figura 6. (a) Circuito retificador trifásico de onda completa e (b) formas de onda no se-
cundário do transformador trifásico e tensão na carga após retificação de onda completa.
Fonte: Adaptada de Ahmed (2000).
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Essas formas de onda, entretanto, ainda não são propriamenteCC, apenas 
apresentam algumas de suas características. Para que essa forma de onda 
fique mais próxima de CC, emprega-se um filtro capacitivo em paralelo com 
a carga, como pode ser visto para o retificador trifásico de onda completa da 
Figura 7 (BARBI, 2005).
Figura 7. Circuito retificador trifásico de onda completa com 
filtro capacitivo.
Fonte: Adaptada de Barbi (2005, p. 269).
Em qualquer dos tipos de retificadores, durante o período em que o si-
nal tem sua tensão instantânea sendo aumentada, o capacitor em paralelo 
carrega-se. Quando chega a seu valor máximo, essa tensão, então, começa 
a decrescer e, assim, o capacitor deixa de agir como uma carga passiva e 
começa a fornecer energia para a carga resistiva, exibindo um transitório de 
descarga exponencial. Esse processo ocorre até que a tensão instantânea no 
capacitor tenha a mesma intensidade da tensão retificada, que virá de outra 
fase em processo de aumento, fazendo com que, assim, o capacitor volte a 
se carregar e a repetir esse processo de carga e descarga. A Figura 8 mostra 
esse processo para um retificador monofásico de onda completa, em que a 
condução ocorre do pico, em π/2, até o instante em que a tensão pulsada tem 
mesmo valor que a tensão do retificador, dado de forma genérica como π + α, 
visto que esse valor depende da capacidade de armazenamento de energia 
do capacitor. Em retificadores trifásicos, o processo é semelhante, com esse 
tempo sendo cada vez menor devido à variação de tensão do sinal retificado 
ser menor (HART, 2011).
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Figura 8. Circuito retificador trifásico de onda completa com filtro 
capacitivo.
Fonte: Adaptada de Hart (2011).
Propriedades dos circuitos 
retificadores trifásicos
De forma que seja possível avaliar se um circuito retificador, de meia-onda 
ou onda completa, é adequado a uma aplicação, deve-se estabelecer alguns 
parâmetros. Os dois primeiros deles referem-se à forma de onda de tensão, 
sendo seus valores médio e eficaz (HART, 2011).
O valor médio de um sinal que varia no tempo representa o nível constante 
no qual o sinal varia, sendo determinado de forma geral pela Equação 1. 
Assim, para um sinal de uma fonte de tensão senoidal, sua tensão média seria 
zero, pois, durante metade do período, a tensão é positiva e, durante a outra 
metade, é negativa (HART, 2011).
 (1)
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O valor eficaz (ou Root Mean Square, RMS) de um sinal que varia no 
tempo representa o valor de um sinal CC que entregaria a mesma potência 
em uma carga puramente resistiva, sendo calculado pela Equação 2. Para um 
sinal puramente senoidal, seu valor é dado em função da tensão de pico, ou 
máxima, desse sinal, como mostrado na relação da Equação 3. As medidas 
de tensão CA feitas por voltímetros digitais representam o valor eficaz dessa 
tensão (HART, 2011).
 (2)
 (3)
O sinal retificado gera um sinal quase CC, mas que ainda apresenta uma 
certa ondulação (ripple) devido às componentes CA das fontes de alimentação. 
Assim, quanto maior a frequência de ondulação do sinal retificado, mais 
próximo de CC está o sinal, fazendo com que o filtro capacitivo a ser utilizado 
seja menor. Em geral, é um múltiplo da frequência da fonte CA ( fCA), como 
dada pela Equação 4, onde k representa o número de pulsos resultantes do 
processo de retificação (AHMED, 2000).
 (4)
Outro parâmetro de importância é a máxima tensão inversa na qual os 
diodos serão submetidos quando reversamente polarizados, ou seja, a tensão 
de pico reversa (Peak Inverse Voltage, PIV). Esse parâmetro deve ser utilizado 
para dimensionar os diodos retificadores para que não comecem a conduzir 
quando polarizados reversamente (AHMED, 2000).
O Quadro 1 resume estes parâmetros para os retificadores trifásicos de 
meia-onda e onda completa, incluindo, também, os valores para os retificadores 
monofásicos para efeitos de comparação. Considere que VP é a tensão de pico 
do sinal de tensão da fonte sendo retificada. Para os retificadores trifásicos, 
a tensão de pico refere-se à tensão de fase.
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Considere um sistema trifásico cuja tensão de pico é de 180 V. Determine (a) a tensão 
média, (b) a tensão eficaz em uma carga resistiva alimentada por um circuito retificador 
de meia-onda e (c) a tensão de pico reversa dos diodos deste retificador.
 � (a) A tensão média em uma carga resistiva alimentada por um retificador trifásico 
de meia-onda é dada por:
 � (b) A tensão eficaz em uma carga resistiva alimentada por um retificador trifásico 
de meia-onda é dada por:
 � (c) A tensão de pico inversa na qual os diodos do retificador trifásico de meia-onda 
estão submetidos é de:
PIV = √3 ∙ Vm = √3 ∙ (180 V) ∴ PIV = 311.76V
Considere um sistema trifásico cuja tensão de pico é de 320 V. Determine (a) a tensão 
média, (b) a tensão eficaz em uma carga resistiva alimentada por um circuito retificador 
de onda completa e (c) a tensão de pico reversa dos diodos deste retificador.
 � (a) A tensão média em uma carga resistiva alimentada por um retificador trifásico 
de onda completa é dada por:
 � (b) A tensão eficaz em uma carga resistiva alimentada por um retificador trifásico 
de onda completa é dada por:
 � (c) A tensão de pico inversa na qual os diodos do retificador trifásico de onda 
completa estão submetidos é de:
PIV = √3 ∙ Vm = √3 ∙ (1320 V) ∴ PIV = 554,26 V
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Identificação interna do documento C7K8IC3SNT-SPDTYL1
Corrente transitória de partida
Quando equipamentos elétrico-eletrônicos são energizados inicialmente, 
ocorre um pico inicial de corrente, de magnitude maior que a de operação, 
chamada de corrente de pico transitória (in rush current, switch-on surge 
current ou input surge current). A elevada intensidade tem origem em 
componentes de natureza indutiva e capacitiva presentes nos circuitos, como 
transformadores e filtros, que estão inicialmente descarregados (BARBI, 
2005; MOHAN, 2014).
A corrente circulando por um capacitor é dada pela Equação 5, sendo 
diretamente proporcional à sua capacitância e à derivada da tensão. Dessa 
forma, um capacitor descarregado é visto pela fonte de alimentação do circuito 
como um curto-circuito (SADIKU; MUSA; ALEXANDER, 2014).
 (5)
Esse pico de corrente pode ser responsável por danificar componentes não 
preparados para suportar uma corrente elevada em um curto período. Devido 
à natureza transitória desse surto, sua limitação pode ser feita utilizando um 
resistor em série com a fonte de alimentação. Entretanto, em dispositivos de 
alta potência, essa solução ocasionará mais uma fonte de dissipação de po-
tência, reduzindo, assim, a eficiência do circuito como um todo. Assim, após 
o período transitório, é necessário retirar o resistor do circuito. Isso pode ser 
feito utilizando um TRIAC em paralelo, como mostra o circuito da Figura 9. 
Em geral, a duração do transitório é dada, aproximadamente, pela Equação 6. 
Será necessário um circuito externo de forma a determinaro momento na qual 
o capacitor encontra-se devidamente carregado para, então, chavear o TRIAC, 
que promoverá um curto-circuito em paralelo com o resistor, efetivamente 
removendo-o de operação (BARBI, 2005).
 (6)
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Identificação interna do documento C7K8IC3SNT-SPDTYL1
Figura 9. Circuito para limitação de corrente transitória de partida 
utilizando um resistor com TRIAC em paralelo.
Fonte: Barbi (2005, p. 289).
Em aplicações de menor potência, pode-se utilizar um NTC no lugar do 
resistor, sem a necessidade de um TRIAC ou outro dispositivo de chaveamento. 
O NTC (Negative Temperature Coefficient) é um dispositivo cuja resistência 
é alta em baixas temperaturas e, com a circulação de corrente e o aumento 
de temperatura, sua resistência diminui. Assim, quando a fonte entra em 
operação, o NTC se encontra em baixa temperatura e com alta resistência, 
limitando a corrente transitória de partida. Com o funcionamento do circuito 
e a circulação de corrente pelo NTC, sua resistência baixará, diminuindo, 
assim, a energia dissipada por ele (BARBI, 2005).
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Identificação interna do documento C7K8IC3SNT-SPDTYL1
AHMED, A. Eletrônica de potência. São Paulo: Pearson, 2000.
BARBI, I. Eletrônica de potência. 5. ed. Florianópolis: Autor, 2005.
HART, D. Eletrônica de potência. Porto Alegre: AMGH, 2011. 
MOHAN, N. Eletrônica de potência: curso introdutório. Rio de Janeiro: LTC, 2014.
RASHID, M. H. Eletrônica de potência: circuitos, dispositivos e aplicações. 4. ed. São 
Paulo: Pearson, 2014.
RASHID, M. H. Power electronics handbook: devices, circuits, and applications handbook. 
3rd ed. Burlington: Elsevier, 2011.
SADIKU, M. N. O.; MUSA, S. M.; ALEXANDER, C. K. Análise de circuitos elétricos com apli-
cações. Porto Alegre: AMGH, 2014.
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