DELINEAMENTO EM BLOCOS CASUALIZADOS_EXPANIM

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1. DELINEAMENTO EM BLOCOS CASUALIZADOS 
(BANZATTO e KRONKA, 2006; STEEL, TORRIE e DICKEY, 1997; KAPS 
e LAMBERSON, 2004) 
O delineamento em blocos casualizados (DBC) é também denominado 
delineamento em blocos ao acaso ou delineamento em blocos completos 
casualizados. 
Nesse delineamento, além dos princípios da repetição e da casualização, 
também é adotado o princípio do controle local, constituindo blocos. É o mais 
utilizado dos delineamentos experimentais, e os experimentos instalados de 
acordo com este delineamento são denominados experimentos em blocos 
casualizados ou experimentos em blocos ao acaso. 
As principais características do delineamento em blocos casualizados são: 
1) As unidades experimentais são distribuídas em grupos ou blocos (princípio 
do controle local), de tal forma que elas sejam o mais uniformes possível 
dentro de cada bloco; 
2) O número de unidades experimentais dentro de cada bloco é igual ao 
número de tratamentos em estudo; 
3) As unidades experimentais são atribuidas aos tratamentos de forma casual, 
sendo esta casualização feita dentro de cada bloco. 
 
A eficiência do delineamento em blocos casualizados depende da 
uniformidade das parcelas dentro de cada bloco. De um bloco para outro pode 
haver variação. 
A forma dos blocos não influi, dependendo apenas da uniformidade das 
condições experimentais. Assim, os blocos podem ter quaisquer formatos desde 
que se assegurem as condições uniformes dentro de cada um deles. 
Os blocos podem ser distribuídos por toda a área experimental, ou então 
agrupados um ao lado do outro. Geralmente, se coloca um bloco ao lado do 
outro para facilitar a condução do experimento. 
Os blocos são utilizados para controlar diferenças que ocorrem entre as 
unidades experimentais, tais como: diferenças de fertilidade do solo, diferenças 
no teor de umidade, diferenças de peso inicial dos animais, diferenças de idade, 
diferenças de luminosidade, dentre outras. 
As principais vantagens do delineamento em blocos casualizados são: 
1) Permite controlar o efeito de uma variável exógena entre as unidades 
experimentais; 
2) Pode-se utilizar qualquer número de tratamentos e de blocos desde que não 
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interfira na uniformidade dos blocos; 
3) Conduz a uma estimativa mais exata para a variância residual na presença 
de heterogeneidade das condições experimentais; 
4) A análise de variância é simples, apresentando apenas apenas uma causa 
de variação a mais que no delineamento inteiramente casualizado. 
 
As principais desvantagens do delineamento em blocos casualizados são: 
1) Limitação do número de tratamentos devido à exigência de homogeneidade 
do bloco; 
2) Diminuição do número de graus de liberdade do erro/resíduo devido ao uso 
do princípio de controle local. 
Por exemplo, num experimento em blocos casualizados, com seis 
tratamentos (A, B, C, D, E e F) e quatro repetições por tratamento, a 
casualização dos tratamentos é feita sorteando-se para cada uma das 24 
unidades experimentais do experimento, uma combinação de tratamento com 
sua respectiva repetição, ou seja: 
 
 
A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 
A 2 B 2 C 2 D 2 E 2 F 2 
A 3 B 3 C 3 D 3 E 3 F 3 
A 4 B 4 C 4 D 4 E 4 F 4 
 
 
Assim, a distribuição dos tratamentos nas 24 unidades do experimento, 
numeradas de 1 a 24, poderia ser a seguinte: 
BLOCO 1 
1 
 B1 
2 
 A1 
3 
 E1 
4 
 C1 
5 
F1 
6 
D1 
BLOCO 2 
7 
 C2 
8 
 B2 
9 
 A2 
10 
 D2 
11 
F2 
12 
E2 
BLOCO 3 
13 
 E3 
14 
 F3 
15 
 B3 
16 
 A3 
17 
C3 
18 
D3 
BLOCO 4 
19 
 A4 
20 
 C4 
21 
 D4 
22 
 E4 
23 
B4 
24 
F4 
 
Análise de Variância 
Um experimento foi conduzido no delineamento em blocos ao acaso, com quatro 
repetições, para medir o efeito de seis dietas alimentares sobre o ganho de peso 
de ratos Wistar, num período de 14 dias. Os resultados são apresentados a seguir. 
Adotar α=5%. 
 
3 
 
 
TRATAMENTOS 
BLOCOS 
TOTAL 
B1 B2 B3 B4 
T1 40 30 48 47 165 
T2 34 26 44 47 151 
T3 28 19 40 41 128 
T4 39 29 47 47 162 
T5 33 23 43 40 139 
T6 19 11 30 28 88 
TOTAL 193 138 252 250 833 
 
Obtenção das Somas de quadrados: 
SQTrat = 
1
4
(1652 + 1512 + ⋯ + 882) − 
8332
24
= 1017,708 
SQBlocos = 
1
6
(1932 + 1382 + ⋯ + 2502) − 
8332
24
= 1470,792 
SQTotal = (402 + 302 + 482 + ⋯ + 282) − 
8332
24
= 2516,958 
SQErro = SQTotal - SQTrat – SQBlocos = 2516,958 – 1017,708 – 
1470,792 = 28,458 
 
Obtenção dos Quadrados médios: 
QM Tratamentos: QMTrat = 
𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡
𝐺𝐿𝑇𝑟𝑎𝑡
= 
1017,708
5
= 203,5417 
QM Blocos: QMBl = 
𝑆𝑄𝐵𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠
𝐺𝐿𝐵𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠
= 
1470,792
3
= 490,2639 
QM Erro: QMErro = 
𝑆𝑄𝐸𝑟𝑟𝑜
𝐺𝐿𝐸𝑟𝑟𝑜
= 
28,458
15
= 1,8972 
FBlocos = 
𝑄𝑀𝐵𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠
𝑄𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜
= 
490,2639
1,8972
 = 258,41 
FTrat = 
𝑄𝑀𝑇𝑟𝑎𝑡
𝑄𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜
= 
203,5417
1,8972
 = 107,28 
Hipóteses: 
Blocos: 
H0 = 𝜎𝐵𝑙
2 = 0 – Não há variação entre blocos 
H1 = 𝜎𝐵𝑙
2 > 0 – Há variação entre blocos 
 
4 
 
Tratamentos: 
 
H0 = 𝜇𝑖 = 𝜇𝑗 para todo i ≠ j - Todos os tratamentos tem efeitos 
iguais 
H1 = 𝜇𝑖 ≠ 𝜇𝑗 para algum i ≠ j – Há diferença de efeitos entre ao 
menos dois tratamentos. 
 
TABELA ANOVA 
Causas 
Variação 
Graus de 
liberdade 
Soma de 
quadrados 
Quadrado 
médio 
Fcalc Fcrit 
Blocos 3 1470,792 490,2639 258,41 3,29 
Tratam. 5 1017,708 203,5417 107,28 2,90 
Erro 15 34,250 1,8972 xxxxxx xxxx 
Total 23 2516,958 xxxxxxx xxxxxx xxxx 
 
Conclusão: 
Blocos: 
Fcalc > Fcrit 
Rejeita-se H0, a 5% de significância; 
Há variação significativa entre blocos (P < 0,05). 
 
Tratamentos: 
Fcalc > Fcrit 
Rejeita-se H0, a 5% de significância; 
Há diferença de efeitos entre ao menos dois tratamentos (P < 0,05) 
 
Como há mais de dois tratamentos, o teste F não é conclusivo. 
Portanto, deve-se prosseguir a análise para discriminar os 
tratamentos. 
 
Por exemplo, aplicando-se o teste de Tukey: 
 
∆ = 𝑞(𝛼; 𝑁𝑟.𝑡𝑟𝑎𝑡; 𝐺𝐿𝐸𝑟𝑟𝑜) × √(
1
𝑟
) 𝑄𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜 = 4,59 x √
1
4
 × 1,8972 = 3,16 
5 
 
 
Trat Médias 
A 41,25 
B 37,75 
C 32,00 
D 40,50 
E 34,75 
F 22,00 
 
|A – B| = 3,50* |B – C| = 5,75* |C – D| = 8,50* |D – E| = 5,75* |E – F| = 12,75* 
|A – C| = 9,25* |B – D| = 2,75ns |C – E| = 2,75ns |D – F| = 18,50* 
|A – D| = 0,75ns |B – E| = 3,00ns |C – F| = 10,00* 
|A – E| = 6,50* |B – F| = 15,75* 
|A – F| = 19,25* 
 
Conclusão: 
Não há diferença a 5% de significância: 
• Entre as médias dos tratamentos A e D; 
• Entre as médias dos tratamentos B e D; 
• Entre as médias dos tratamentos B e E; 
• Entre as médias dos tratamentos C e E. 
Todas as demais médias apresentam diferença significativa entre si, a 5% 
de significância. 
 
Cálculo do Coeficiente de Variação do experimento: 
 
𝑀é𝑑𝑖𝑎 𝑔𝑒𝑟𝑎𝑙 = 
833
24
= 34,71 ∴ 𝐶𝑉 = 
√1,8972
34,71
 × 100 = 3,97%