Delineamento em Blocos Casualizados

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Delineamentos em Blocos Casualizados (DBC) 
 
 Introdução 
O Delineamento em blocos casualizados é também denominado de delineamento em blocos ao acaso ou ainda de 
delineamento em blocos completos casualizados e se constitui no mais utilizado de todos os delineamentos experimentais. 
Sempre que não houver homogeneidade das condições experimentais, devemos utilizar o princípio do controle local, 
estabelecendo, então subambientes homogêneos (blocos) e instalando, em cada um deles, todos os tratamentos, igualmente 
repetidos. Este experimento utiliza-se de três princípios básicos da experimentação: repetição, casualização e controle local. 
As principais características deste delineamento são: 
a) As unidades experimentais (ou parcelas) são distribuídas em grupos ou blocos (princípio do controle local), sendo 
as mais uniformes possíveis, dentro de cada bloco; 
b) O número de unidades experimentais (parcelas) por blocos deve ser múltiplo do número de tratamentos; 
c) Os tratamentos são designados às parcelas de forma casual, sendo esta casualização feita dentro de cada bloco. 
No campo é recomendável que os blocos se apresentem com uma forma aproximadamente quadrada, embora muitas 
vezes eles sejam instalados de forma retangular ou irregular, para que possam apresentar homogeneidade nas suas unidades 
experimentais. 
Normalmente cada bloco tem uma repetição de cada tratamento, mas pode haver mais de uma desde que se tenham 
números iguais de repetições para todos os tratamentos em cada bloco. Geralmente assumiremos que cada bloco é uma única 
repetição do tratamento 
 
 Tabela de Análise de Variância 
 
A tabela Anova para um experimento em DBC com k tratamentos e r repetições é dada por: 
 
Fonte de 
Variação 
Graus de 
Liberdade 
Soma de 
Quadrados 
Quadrado 
Médio 
F 
Blocos r - 1 SQBl ----- ----- 
Tratamentos k - 1 SQTrat QMTrat QMTrat 
 
QME Erro (k – 1)(r – 1) SQE QME 
Total n-1 SQT --- 
 
As fórmulas para os cálculos são basicamente as mesmas utilizadas para DIC. Acrescentaremos a fórmula para o cálculo 
da Soma de Quadrados dos Blocos, dada por: 
observações pertencentes ao bloco considerado. 
 
SQBl 
 Bl 
2
 
k 
 y2 
 C ,onde C  e Bl corresponde ao total das 
n 
Lembrando que rejeita-se H0 (não existe efeito dos tratamentos, ou seja, os tratamentos possuem o mesmo efeito) se o 
Fcalculado  Ftabelado . O Ftabelado dependerá dos graus de liberdade dos tratamentos e dos graus de liberdade do 
erro, além é claro do nível de significância estabelecido para o teste. 
 
 
Exemplo 1: (Extraído de Banzatto, 1992, p.83) No trabalho “Estudos dos efeitos do Promalin sobre frutos de macieiras (Mallus 
spp) cultivares Brasil e Rainha”, Mestriner (1980) utilizou 4 repetições dos seguintes tratamentos: 
1 – 12,5 ppm de Promalin em plena floração 
2 – 25,0 ppm de Promalin em plena floração 
3 – 50,0 ppm de Promalin em plena floração 
4 – 12,5 ppm de Promalin em plena floração + 12,5 ppm de Promalin no início da frutificação 
5 – Testemunha 
 

1º 
bloco 
(3) 
140,7 
(1) 
142,4 
(4) 
150,9 
(5) 
153,5 
(2) 
139,3 
2º 
bloco 
(2) 
137,8 
(5) 
165,0 
(4) 
135,8 
(1) 
144,8 
(3) 
134,1 
3º 
bloco 
(4) 
137,0 
(2) 
144,4 
(5) 
151,8 
(3) 
136,1 
(1) 
145,2 
4º 
bloco 
(1) 
138,9 
(3) 
144,1 
(4) 
136,4 
(2) 
130,6 
(5) 
150,2 
 
Tratamentos 
 Blocos 
Totais 
 1 2 3 4 
1 142,4 144,8 145,2 138,9 571,3 
2 139,3 137,8 144,4 130,6 552,1 
3 140,7 134,1 136,1 144,1 555,0 
4 150,9 135,8 137,0 136,4 560,1 
5 153,5 165,0 151,8 150,2 620,5 
Totais 726,8 717,5 714,5 700,2 2859,0 
 
O experimento foi instalado na Fazenda Chapadão, no município de Angatuba-SP. O delineamento experimental foi o 
de blocos casualizados, sendo as parcelas constituídas de 4 plantas espaçadas de 6 x 7m, com 12 anos de idade na época de 
instalação do experimento. 
A designação dos tratamentos às parcelas e os pesos médios dos frutos, expressos em gramas, obtidos pela pesagem 
de 250 frutos por parcela, são apresentados no quadro, onde os números entre parênteses representam os tratamentos. Os 
dados serão organizados como na tabela seguinte. 
 
Quadro: Dados de pesagem Tabela: Dados de pesagem organizados 
 
Considerando um nível de 5% de significância e sabendo que SQT= 1272,31. Faça a análise de variância do experimento e 
verifique se é possível afirmar que o aumento da quantidade de promalin na floração (T1, T2 eT3) tem efeito na produção de 
frutos? 
 y2 
C 
n 
 
28592 
20 
 
 408694,05 
 
SQTrat 
T 
2 
r 
 
 C 
571,3
2 
 552,1
2 
 555,0
2 
 560,1
2 
 620,5
2
 
4 
 
 C  794,79 
 
SQBl 
 Bl 
2
 
k 
 
 C 
726,8
2 
 717,5
2 
 714,5
2 
 700,2
2
 
5 
 
 C  72,91 
SQE  SQT  SQTrat  SQBl  SQE  408694,05  794,79  72,91  404,61 
 
 
Fonte de 
Variação 
Graus de 
Liberdade 
Soma de 
Quadrados 
Quadrado 
Médio 
F 
Blocos 3 72,91 --- --- 
Tratamentos 4 794,79 198,70 198,70 
 5,892
 
33,72 Erro 12 404,61 33,72 
Total 19 1272,31 --- --- 
 
Como Fcalculado  Ftabelado  F5%;4;12  3,259devemos rejeitar H0 e concluir os tratamentos diferem entre si. 
 
 Teste de Tukey 
 
 
dms  q 
 
 
5%;5;12 
 
 4,51 
33,72 
 13,09 
4 
QMErro 
r 
Tratamentos Totais Médias 
1 571,3 142,8 ab 
2 552,1 138,0 a 
3 555,0 138,7 a 
4 560,1 140,0 a 
5 620,5 155,1 b 
 
 
Exemplo 2: Com a finalidade de estudar os efeitos da administração de raízes e tubérculos, como suplementação de inverno na 
alimentação de vacas em lactação, considerou-se um experimento em blocos casualizados com 4 tipos de suplementos 
(tratamentos) e 5 raças (blocos). As produções médias diárias de leite (kg) são apresentadas na tabela a seguir: 
 
 Tratamentos 
Blocos Totais 
 Sem 
suplementação 
Mandioca Araruta Batata Doce 
Gir 6,4 10,9 12,0 11,2 40,5 
Holandesa 6,2 11,6 10,9 11,6 40,3 
Jersey 6,2 11,4 11,5 10,9 40,0 
Nelore 7,1 10,4 11,1 12,1 40,7 
Guzerá 6,6 12,4 11,8 10,1 40,9 
Totais 32,5 56,7 57,3 55,9 202,4 
 
a) Realize a análise de variância para este experimento, considerando um nível de significância de 1%. 
 
Fonte de 
Variação 
Graus de 
Liberdade 
Soma de 
Quadrados 
Quadrado 
Médio 
F 
Blocos 4 0,122 --- --- 
Tratamentos 3 87,56 29,19 29,19 
 59,57 
0,49 
Erro 12 5,83 0,49 
Total 19 93,51 --- --- 
Já que Fcalculado  Ftabelado  F1%;3;12  5,953 
 
b) Avalie, pelo teste de Dunnett se a suplementação seria justificável. 
 
dms  d  d1%;3;12  5,04 0,443  2,23 
 
 
Tratamentos Médias 
S - Sem suplementação 6,50 
M -Mandioca 11,34 
A - Araruta 11,46 
B - Batata doce 11,18 
 Teste de Dunnett para a comparação dos suplementos com o grupo sem suplementação 
|S – M|= 4,84 
|S – A|= 4,96 
|S – B|= 4,68 
 
Pode-se observar que todas as diferenças absolutas entre as suplementações e o grupo não suplementado são maiores 
do que a dms (2,23). Dessa forma, pelo teste de Dunnett, pode-se concluir que existe diferença estatisticamente significativa ao 
nível de 1% entre a ausência de suplementações e as diferentes fontes de suplementação. Logo podemos concluir que o uso da 
suplementação apresenta efeito na produção média diária de leite das vacas em lactação. 
2  QMErro 
r 
2  0,49 
5