Aula 02 - Empuxo, Centro de Pressão e Estabilidade dos Corpos Flutuantes

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Hidráulica Aplicada
Aula 02- Empuxo, Centro de Pressão e Estabilidade de Corpos Flutuantes
Profª Ms. Sabrina Passoni Maravieski
2020/2
Engenharia Civil
5° Período (Noturno)
Empuxo
Segundo Arquimedes: “Um corpo, total ou parcialmente imerso num fluido, fica submetido a uma força vertical ascendente de módulo igual ao peso de fluido deslocado pelo corpo”.
 
.
Empuxo
O empuxo é a resultante de várias forças sobre um corpo mergulhado em um determinado líquido. 
 
Empuxo
Matematicamente temos:
 
É a força aplicada pela água na superfície imersa
Centro de Pressão ou Ponto de Aplicação
 
A resultante das pressões não está aplicada no centro de gravidade (CG), porém um pouco abaixo, num ponto que é denominado de centro de pressão (CP).
 
Diferença de CG e CP
Não confundir pois:
CG é uma propriedade do corpo que quando sujeito ao movimento em torno de um eixo está associado com o seu momento de inércia I0.
CP é onde atuam as resultantes das forças em um ponto do corpo quando submerso em um fluido.
 
Exercícios de Aplicação: Empuxo e centro de pressão em superfícies planas imersas.
1) Na vertical: Qual é o empuxo exercido pela água em uma comporta na vertical, de 3 m x 4 m, cujo topo se encontra 5 m de profundidade? Calcule e indique no desenho o centro de pressão para a mesma. Utilize 
 
2) Na vertical: Numa barragem de concreto está instalada uma comporta circular de ferro fundido com 0,20 m de raio, à uma profundidade indicada na figura. Calcule o empuxo e o centro de pressão.
 
3) Na vertical: Uma caixa d’ água de 800 litros mede 1,00 x 1,00 x 0,80 m. Determinar o empuxo que atua em uma de suas paredes laterais e seu ponto de aplicação.
 
4) Na horizontal: Determine a força aplicada pela água sobre o flange cego localizado sob o reservatório indicado na figura abaixo. 
 
5) Inclinada: Uma comporta de largura b = 2 m, instalada no fundo de um reservatório de água. Algumas dimensões estão indicadas na figura. Determinar o módulo e a profundidade do centro de pressão.
 
y
Exercícios de Aplicação: Cálculo de Pequenos Muros de Retenção e Barragem 
6) Plano: Um pequeno muro de alvenaria, assentado sobre o solo de forma retangular e de comprimento 3,00 m está sujeito apenas ao tombamento. A altura da barragem e a profundidade da água é de 1,20 m. O muro deve resistir ao empuxo da água e como trata-se de alvenaria, a qual não deve trabalhar a tração, a resultante das forças P e F deve cair no terço médio da base tomando os momentos em relação ao ponto 0.
 
Calcule o empuxo exercido sobre a área do muro: 
Determine o ponto de aplicação: 
Calcule a espessura do muro:
Calcule o peso do muro: 
Quanto vale o terço médio da base?
7) Plano: Numa fazenda deseja-se construir uma pequena barragem retangular de pedra, assentada sobre a rocha. A altura da barragem e profundidade da água é de 1,20 m. Determinar a espessura do muro de modo a satisfazer as condições de estabilidade.
 
8) Triangular: Uma pequena barragem de alvenaria de pedra com seção triangular como mostra a figura. A profundidade da água e altura do muro é de 2 m.
Calcular o empuxo:
Determinar o ponto de aplicação:
De quanto deve ser a largura mínima da base?
Qual é o peso do muro?
 
9) Triangular: Deseja-se executar uma pequena barragem de concreto simples sobre uma camada de rocha. Calcular a largura mínima da base, para que a barragem resista seu próprio peso e ao tombamento devido ao empuxo da água. A altura do muro e a profundidade da água é de 1,30 m.
 
10) Curva: Ao deparar-se com empuxos sobre superfícies curvas, um engenheiro deve considerar as componentes horizontais e verticais das forças, pois não se conhece a equação para o parâmetro interno da curva, adotando-se um perfil prático. Sendo assim, são consideradas as componentes F e P do peso sobre o volume abc. Sabendo-se que o peso P é aplicado no centro de gravidade de abc. 
 
O problema: Seja uma barragem com perfil parabólico com 4 m de altura e 10 m de extensão. Calcular o valor da resultante das forças R e o ponto de aplicação:
Estabilidade dos Corpos Flutuantes
Vimos que:
A condição para que um corpo flutue é que:
E= P  equilíbrio
 
Existem 3 tipos de equilíbrio:
Estável: quando M (metacentro) está acima do centro de gravidade (G). Nestas condições, qualquer oscilação provocada por uma força externa estabelece a relação peso-empuxo atuará de modo a fazer o flutuante retornar à posição de origem.
M > G
Instável: quando M (metacentro) está abaixo do centro de gravidade (G). 
 M < G
Indiferente: quando M (metacentro) coincide com o centro de gravidade (G).
M = G
Alguns conceitos importantes:
O ponto M (metacentro) representa o limite acima do qual o centro de gravidade (G) não deve passar para que o corpo não comece a girar.
Carena é a porção imersa do corpo flutuante.
Centro de Carena (C) é o ponto de aplicação do empuxo.
Altura metacêntrica (MC) é uma medida de estabilidade para qualquer corpo flutuante.
Valores altos dessa altura não são desejáveis pois correspondem à oscilações rápidas e valores muito baixos também podem provocar entradas e saídas de água. 
I = momento de inércia da área que a SL intercepta o flutuante, V = volume de carena ou volume submerso.
11) Um bloco retangular de madeira com dimensões indicadas na figura e densidade 0,82. Nesta posição, o bloco flutuará nas condições de equilíbrio estável ou não?
A condição de estabilidade é: