UNIDADE 02, 03 e 04_Topografia

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TOPOGRAFIA 
 
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UNIDADE 02 
 
 
1- 2 - Equipamentos e Acessórios utilizados em topografia 
 
Os principais dispositivos utilizados na medida de distâncias, também 
conhecidos por DIASTÍMETROS, são os seguintes: 
 
a) Fita e trena de Aç o 
 
o São feitas de uma lâmina de aço, normalmente apresenta-se enroladas 
em um tambor; 
• Desvantagens: as de fabricação mais antiga enferrujam com 
facilidade e, quando esticadas com nó, se rompem facilmente. 
Além disso, em caso de contato com rede elétrica, podem causar 
choques; 
 
• As mais modernas, no entanto, são revestidas de nylon ou epoxy 
e, portanto, são resistentes a unidade, a produtos químicos, a 
produtos oleosos e a temperaturas extremas. 
 
b) Trena de Fibra de Vidro 
 
o É feita de material bastante resistente (produto inorgânico obtido do 
próprio vidro por processos especiais); 
o Não se deteriora facilmente e é resistente a umidade e a produtos 
químicos; 
o É bastante prática e segura. 
 
 
 
As medidas diretas de distância devem ser realizadas com o usa de alguns 
ACESSÓRIOS especiais. 
 
Os principais são: 
 
a) Ponto topográfico: Marco de concreto, Piquetes de madeira, Pino de aço 
e Estacas de madeira. 
b) Balizas: são pintadas em cores contrastantes (branco e vermelho ou branco 
e preto) para permitir que sejam facilmente visualizadas à distância; devem 
ser mantidas na posição vertical, sabre a marcação do piquete, se necessária 
com auxílio de um NÍVEL DE CANTONEIRA. 
c) Nível de cantoneira: aparelho em forma de cantoneira e dotado de bolha 
circular que permite a pessoa que segura a baliza posiciona-la corretamente 
(verticalmente) sobre o piquete ou sobre o alinhamento a medir. 
 
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Os principais APARELHOS utilizados são os seguintes: 
 
o Teodolito e/ou Nível: o teodolito é utilizado na leitura de ângulos 
horizontais e verticais e da régua graduada; o nível é utilizado somente 
para a leitura da régua. Os acessórios mais comuns de um teodolito 
ao nível estão: o tripé de madeira ao alumínio (serve para estacionar 
a aparelho); a fio de prumo (serve para posicionar a aparelho 
exatamente sabre a ponte no terreno); e a lupa (para leitura dos 
ângulos); temos também a Mira ou Régua graduada que é uma régua 
de madeira, alumínio ou PVC, graduada em m, dm, em e mm; utilizada 
na determinação de distâncias horizontais e verticais entre os pontos. 
 
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Os instrumentos eletrônicos apresentam inúmeras vantagens em relação aos 
tradicionais, tais como: economia de tempo, facilidade de operação e, 
principalmente, precisão adequada aos vários tipos de trabalhos topográficos, 
cartográficos e geodésicos. 
A medida eletrônica de distâncias baseia-se na emissão/recepção de sinais 
luminosos (visíveis ou não) ou de microondas que atingem um anteparo ou 
refletor. A distância entre o emissor/receptor e o anteparo ou refletor e calculado 
eletronicamente e baseia-se no comprimento de onda, na frequência e 
velocidade de propagação do sinal. 
 
Alguns dos equipamentos também medem ângulos eletronicamente. Entre os 
principais equipamentos utilizados na medida eletrônica de distância e/ou 
ângulos, pode-se citar: 
 
d) Teodolito Eletrônico 
 
 Um dispositivo com ótica de alto rendimento, mecânica de precisão, facilidade de 
utilização e altíssima confiabilidade; 
 Normalmente faz parte de um sistema modular que permite adaptar outros 
equipamentos de medição (por exemplo: um distanciômetro) que se adequara as 
suas novas necessidades a um custo reduzido. 
 
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e) Distanciômetro Eletrônico 
 
 É um equipamento exclusive para medição de distâncias (DH, DVe Dl) 
 A tecnologia utilizada na medição destas distâncias e a do infravermelho; 
 É normalmente utilizado acoplado a um teodolito ótico-prismático 
 convencional ou a um teodolito eletrônico; 
 O alcance deste equipamento depende da quantidade de prismas utilizados para 
a reflexão do sinal, bem como, das condições atmosféricas. Em princípio, quanta 
maior a quantidade de prismas acoplados ao bastão, maior e o alcance do 
equipamento; 
 O prisma e um espelho circular, de faces cúbicas, utilizadas acoplado a uma haste 
de metal ou bastão e que tem por finalidade refletir o sinal emitido pelo aparelho 
precisamente na mesma direção em que foi recebido; 
 O sinal refletor ( bastão + prisma) deve se posicionado sobre o ponto a medir, 
na posição vertical, com ajuda de um nível de bolha circular e, em trabalhos de 
maior precisão deverá ser montado sobre um tripé com prumo ótico ou a laser. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Estação ao total 
 
 Uma estação total é o conjunto definido por um teodolito eletrônico, um 
distanciômetro a ele incorporado e um microprocessador que 
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automaticamente monitora o estado de operação do instrumento; 
 As medidas obtidas com o levantamento podem ser registradas em 
cadernetas de campo convencionais, através de coletores de dados, ou, 
como no caso dos equipamentos mais modernos, através de modelos 
específicos (tipo cartão PCMCIA) incorporados ao próprio aparelho; 
 Este tipo de equipamento e capaz de medir ângulos horizontais e verticais 
(teodolito) e distâncias horizontais, verticais e inclinadas (distanciômetro), 
além de poder processar e mostrar ao operador uma série de outras 
informações, tais como: condições do nivelamento do aparelho, número 
do ponto medido, altitude do ponto, a altura do aparelho, a altura do bastão 
etc.; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Equipamentos Motorizados, Automáticos e Robotizados. 
 
o Pode ser teodolito ou estação total; 
o Os automáticos combinam a tecnologia dos motorizados com o 
reconhecimento automático do alvo (estático ou dinâmico); 
o Os robotizados combinam a tecnologia dos automáticos com o 
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acionamento por controle remoto. 
o Para a obtenção das distâncias verticais ou diferença de nível entre 
pontos os equipamentos utilizados são: 
 
 
a) Nível Ótico 
 
 Possui um nível de bolha circular para o nivelamento da base (pode também 
conter um nível de bolha tubular e/ou nível de bolha bipartida). 
 
b) Nível Digital 
 
 É um nível para medição eletrônica e registro automático de distancias horizontais 
e verticais; 
 O seu funcionamento está baseado no processo digital de leitura, ou seja, num 
sistema eletrônico de varredura e interpretação de padrões codificados; 
 Para a determinação das distâncias o aparelho deve ser apontado e focalizado 
sobre uma régua graduada cujas divisões estão impressas em código de barras 
(escala binaria); 
 Os valores medidos podem ser armazenados internamente pelo próprio 
equipamento ou em coletores de dados. Estes dados podem ser transmitidos para 
um computador através de uma interface padrão; 
 É um nível automático cujo funcionamento está baseado na tecnologia do 
infravermelho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Elemento básicos no estudo da terra 
 
a) Eixo da terra ou linha dos Polos: 
 
É a reta em torno da qual a terra gira, passa pelo polo norte e pelo polo sul (movimento 
de rotação) 
 
b) Equador: 
 
É o círculo máximo da terra cujo plano é normal ao eixo da terra. 
 
c) Paralelos terrestre: 
 
São os círculos da esfera terrestre cujos planos são paralelos ao plano do equador. Os 
paralelos mais importantes são: Trópico de Capricórnio no hemisfério sul e Trópico de 
Câncer no hemisfério norte. 
 
d) Meridianos terrestre: 
 
São os círculos máximos que contém o eixo da terra. 
 
e) Vertical do lugar: 
 
É a linha que passa por um ponto da superfície terrestre (em direção ao centro do planeta) 
e que énormal à superfície terrestre e é representada pelo Geoide naquele ponto. Esta 
linha e materializada pelo “fio de prumo” dos equipamentos de medição (teodolito, 
estação, nível, etc.), ou seja, é a direção na qual atua a força da gravidade. 
 
f) Pontos da vertical do lugar: 
 
O ponto (Z – Zênite) se encontra no infinito superior, e o ponto (Z’ – Nadir) no infinito 
inferior da vertical do lugar. Estes pontos são importantes na definição de alguns 
equipamentos topográficos (teodolitos) que têm a medida dos ângulos verticais com 
origem em Z ou em Z’. 
 
g) Coordenadas Geográficas: 
 
É o nome dado aos valores de LATITUDE e LONGITUDE que definem a posição de um 
ponto na superfície terrestre. 
 
 Latitude: (β) 
 
Latitude de um ponto “P” da superfície terrestre é o ângulo formado entre a vertical que 
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passa por “P” e o plano do equador. É contado a partir do equador e varia de 0o a 90º, 
positivamente para o norte (N) ou negativamente para o sul (S). 
 
 Longitude: (Ɣ) 
 
Longitude de um ponto “P” da superfície terrestre é o ângulo diedro formado entre o 
meridiano de Greenwich (na Inglaterra), tomado como referência, e o meridiano que 
passa por “P” varia de 0º a 180º, positivamente para leste (E ou L) e negativamente para 
oeste (W ou O) de Greenwich. 
 
1-3- Conceitos Fundamentais 
 
A) Alinhamento: 
Alinhamento de dois pontos é a interseção do plano vertical que passa 
por esses pontos com a superfície terrestre (terreno). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No terreno o alinhamento AB acompanha, em perfil, as irregularidades do 
terreno. 
No terreno horizontal (planta) o alinhamento AB e uma reta. 
 
 
 
B) Cota: 
Cota de um ponto e a distância vertical entre esse ponto a um plano 
horizontal de referência. Se o plano de referência coincide com o nível médio dos 
mares a cota recebe o nome particular de altitude. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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C) Diferença de nível: 
Diferença de nível entre dois pontos é a distância vertical entre eles, ou 
seja, a diferença entre suas cotas. 
Em perfil: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D) Ângulo horizontal ou Ângulo Azimutal: 
 
Ângulo horizontal ou ângulo Azimutal entre dois alinhamentos (ou direções) é o 
ângulo formado pela projeção horizontal desses alinhamentos (ou direções). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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E) Azimute: 
Azimute de um alinhamento (ou direção) é o ângulo horizontal entre esse 
alinhamento (ou direção) e a direção dada pelo norte (direção dada pelo meridiana); e 
contado no sentido horário a partir do norte (pode, portanto variar de 0° a 360°). 
Em planta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se o norte considerado for verdadeiro ao geográfico, o azimute e dito verdadeiro 
(AZv). 
Se o norte considerado for magnético (dado pela bússola), o azimute e dito 
magnético (AZm). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1- 4 - Levantamento Altimétrico ou Nivelamento 
 
 
Em Topografia a determinação da diferença de nível entre dois pontos ou a 
determinação da cota (ou altitude) de um ou mais pontos é chamado de 
"Levantamento Altimétrico" ou "Nivelamento". 
O levantamento altimétrico ou nivelamento pode ser feito (em geral) por três 
processos: 
• Nivelamento geométrico (mede-se a altura; é o processo mais preciso); 
• Nivelamento trigonométrico (mede-se distância e ângulo e calcula- se as 
diferenças de nível através da trigonometria; consegue-se boa precisão); 
• Nivelamento barométrico (o desnível entre os pontos é obtido medindo-
se a pressão atmosférica nesses pontos, tem baixa precisão). 
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a) Nivelamento Trigonométrico 
 
Baseia-se na medida de distâncias horizontais e ângulos de inclinação para 
determinação da cota ou altitude de um ponto através de relações trigonométricas. Os 
métodos que se utilizam de equipamentos que medem ângulos verticais para a 
determinação da altura de objetos ou da altitude de pontos são denominados 
Nivelamentos Trigonométricos, pois empregam a trigonometria para a solução dos 
problemas. 
Portanto, obtém valores que podem estar relacionados ao nível 
Verdadeiro ou ao nível aparente, dependendo do levantamento. 
Determinando-se a leitura de um ângulo vertical (a) tornado de um ponto (onde 
está localizado o aparelho- A) até outro ponto qualquer- B, e, uma vez conhecida a 
distância horizontal entre estes dois pontos, e possível determinar a diferença de nível 
ou distância vertical entre eles através da seguinte relação: 
 
DN = DV = DH. tg (a) 
b) Nivelamento geométrico 
 
Este método diferencia-se dos demais, pois está baseado somente na leitura de réguas 
ou miras graduadas, não envolvendo ângulos. O aparelho utilizado deve estar 
estacionado preferencialmente a meia distância entre os pontos (ré e vante), dentro ou 
fora do alinhamento a medir. Os comprimentos das visadas de ré e de vante devem ser 
aproximadamente iguais e, sendo o ideal, o comprimento máximo de 60m. Para evitar os 
efeitos do fenômeno de reverberação, as visadas devem situar-se acima de 50cm do 
solo. 
Assim como para o método anterior, as medidas de DN ou DV podem 
Estar relacionadas ao nível verdadeiro ou nível aparente, dependendo do levantamento. 
 
 
c) Nivelamento Geométrico Simples 
 
Neste método, indicado pela figura a seguir, instala-se o nível uma única vez, em 
ponte estratégico, situado ou não sobre a linha a nivelar e equidistante aos pontos de 
nivelamento. 
Deve-se tomar o cuidado para que o desnível entre os pontos não exceda o 
comprimento da régua graduada. 
 
Após proceder a leitura dos fios medias estadimétricos (FM) nos pontos de ré 
e vante, o desnível pode ser determinado pela relação: 
 
 DN = FMré – FMvante 
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 Se DN (+) então o terreno está em aclive (de ré para vante) 
 
 Se DN (-) então o terreno está em declive (de ré para vante) 
 
Este tipo de nivelamento pode ser longitudinal, transversal é aplicado a terrenos 
relativamente planos. 
 
d) Nivelamento Geométrico Composto 
 
Este método, ilustrado pela figura a seguir, exige que se instale o nível mais 
de uma vez, por ser, o desnível do terreno entre os pontos a nivelar, superior ao 
comprimento da régua. 
 
lnstala-se o nível equidistante aos pontos de ré e intermediário (primeiro de uma 
série de pontos necessários ao levantamento dos extremes). Procede-se a leitura dos 
fios médios estadimétricos (FM) nos pontos em questão entre os dois primeiros pontos 
será dado pela relação: 
 
DNp = FMré - FMinterm 
 
Assim, o desnível total entre os pontos extremos será dado pelo somatório dos 
desníveis parciais. 
 
DN = ΣFMré – ΣFMinter 
 
 
1 – 5 – Utilização de um Levantamento Altimétrico 
 
Os perfis de uma linha do terreno podem ser de dois tipos: 
 
Longitudinal: determinado ao longo do perímetro de uma poligonal (Aberta ou 
fechada), ou, ao Longo do seu maior afastamento (somente poligonal fechada). 
 
Transversal: determinado ao longo de uma faixa do terreno e perpendicularmente 
ao longitudinal. São conhecidos como seção transversal. 
 
 
a) Determinação da Declividade entre Pontos do Terreno 
 
A declividade ou gradiente entre pontos do terreno e a relação entre a 
distância vertical e a distância horizontal entre eles. 
Em porcentagem, a declividade e dada por: 
 
 
 d(%) = (DN/DH).100 
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b) Determinação da linha de greide ou linha de projeto 
 
A linha de greide (ou de projeto) e o que se pretende construir, e 
geralmente acompanha o perfil, dotada de uma certa declividade, chamada 
porcentagem de rampa (i%) e que vai indicar quanto de solo deve ser cortado ou 
aterrado (em projetos de estradas, por exemplo). 
Essa porcentagem de rampa pode ser positiva no sentido do estaqueamento 
(indicando ACLIVE) ou negativa no sentido do estaqueamento(indicando 
DECLIVE). 
Assim como a declividade, a porcentagem de rampa é calculada pela relação 
entre a diferença de nível entre as estacas e a distância entre elas. 
 
i(%) = (DN/DH).100 
 
 
 
 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
1. Determine a porcentagem de rampa entre dois pontos sabendo-se que a 
cota do primeiro ponto A é de 471,37m e a cota do segundo ponto B 
é de 476,77m. A distância horizontal entre eles e de 207,70m. 
2. Qual deve ser a diferença de nível de um ponto B, distante 250,00m de um 
ponto A, sabendo-se que o gradiente entre eles é de -3,5%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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UNIDADE 03 
 
COORDENADAS TOPOGRÁFICAS 
 
Consideramos um par de eixos cartesianos ortogonais y e x tal que o eixo y 
esteja orientado para o norte (verdadeiro ou magnético); consequentemente o eixo 
x estará orientado para o leste, consideremos também uma poligonal com o vértice 
“0” (zero) na interseção dos eixos y e x. 
Se conhecermos os lados dessa poligonal (distância horizontal entre os vértices) e os 
azimutes desses lados, poderemos calcular as abscissas (xi) e as ordenadas (Yi) 
dos seus vértices. 
Podemos também arbitrar valores maiores para Xo e Yo para evitarmos 
coordenadas negativas. 
De uma maneira geral, para um vértice "i" qualquer, teremos: 
 
Xi = X(i -1) + D(i -1)→ i * sen Az(i -1) → i 
Yi =Y(i -1) + D(i -1)→ i *cos Az(i -1)→ i 
 
Observações: 
 
a) Azimute para vante é o azimute de cada vértice para o seguinte. 
 
Podemos calculá-los pela fórmula: 
 
AZi→(i+1) = AZ(i -1)→i + deflexão em i 
 
Se a deflexão for horária considerá-la (+) 
Se a deflexão for anti-horária considerá-la (-) 
 
b) Se um azimute calculado for maior que 360°, devemos subtrair-lhe 360°. 
c) Se um azimute calculado for negativo, devemos somar-lhe 360°. 
 
 
Para o cálculo da área de uma poligonal, usamos a fórmula abaixo. 
 
 
Área = (1/2) |Ʃ (Yi * X(i + 1)) - Ʃ (Xi * Y(i +1))| 
 
UNIDADE 04 
 
Verificação do Fechamento e Compensação de erros em Poligonais. 
 
Processo Analítico 
 
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É um processo preciso indicado para trabalhos de maior precisão e principalmente para 
poligonais com grandes números de lados. 
 
1º ) Cálculo do erro de fechamento angular (EFA), tolerância e compensação 
2º) Numa poligonal fechada a soma dos ângulos internos é igual (n-2)*180º e a soma 
dos ângulos externos é igual a (n+2)*180º , “n” é o número de lados ou de vértices. 
3º) A diferença entre a soma dos ângulos medidos no campo (Hi) e o valor dado pela 
expressão acima é o “Erro de fechamento angular (EFA), ou seja: 
 
 EFA = Hi – (n-2)*180º 
Quando se tem os ângulos externos: 
 
 EFA = Hi – (n+2)*180º 
 
4º) A tolerância para o EFA é dado pela fórmula 
 
 Tolerância = +/- 3*PI*√(2*n) 
 
PI – Precisão do aparelho utilizado na medidas dos ângulos para FUJY T 306 A é igual a 
0º 0’ 20” 
 
O EFA tem que ser menor que a tolerância, caso contrário seria necessário medir 
novamente os ângulos. 
 
As compensações do EFA são distribuídas igualmente nos “n” ângulos (para não 
trabalhamos com decimal de segundos, distribuímos apenas os valores inteiros e 
redistribuímos a sobra nos ângulos maiores) 
 
Compensação (em cada ângulo) = EFA/n 
 
5º) O cálculo do Erro de Fechamento Linear Planimétrico (EFLP), verificação da 
tolerância e compensação. 
 Projetamos os lados da poligonal num sistema de eixos cartesianos N, E (N ≡ Nv). 
O somatório dos lados no eixo N nos dará a projeção do EFLP neste eixo a qual 
chamaremos de ∆n; o somatório das projeções do eixo E nos dará a projeção do EFLP 
neste outro eixo, a qual chamaremos de ∆e, Assim teremos: 
 
 EFLP = √[(∆n)2 + (∆e)2] 
 
A projeção de cada lado nos eixos será dada por: 
 
ni→i+1 = D i→i+1 * COS AZ i→i+1 
ei→i+1 = D i→i+1 * SEN AZ i→i+1 
 
 
 
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P1
P2
P3
P4
P5
E1
E4
E3
E2
Tolerância para o EFLP 
 
Tolerância = 3 * ELM * √ΣDh 
 
ΣDh = soma dos lados da poligonal (perímetro) 
 
ELM = Erro Linear Médio por metro, depende da precisão com que foram medidos os 
lados da poligonal. 
Admite-se: 
 Para poligonais levantadas com trena de aço (maior precisão): ELM = 0,003 
 Para poligonais levantadas com trena de fibra (média precisão): ELM = 0,005 
 Para poligonais levantadas com teodolito (taqueometria) (baixa precisão): ELM 
= 0,01 
 
A compensação do EFLP é feita nas projeções dos lados da poligonal. Distribuímos o ∆n 
nas projeções em N e o ∆e nas projeções em E. 
 
UNIDADE 05 
 
Cálculo analítico da área de um terreno levantado por poligonação (caso em que as 
divisas do terreno não coincidem com a poligonal) 
 
Seja a figura abaixo representando as divisas de um terreno e a poligonal de 
levantamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E1, E2, E3 e E4 – Vértices (estações) da poligonal de levantamento. 
 
P1, P2, P3, P4 e P5 – Vértices da divisa (pontos escolhidos de maneira a aproximar as 
divisas a um polígono qualquer) 
 
A área do terreno pode ser calculada pela fórmula: 
 
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Área = ½ |ΣYi *X(i+1) – Σxi *Y(i+1)| 
 
Onde: 
 
Yi, Xi, Yi+1 e Xi+1 – coordenadas dos vértices da divisas (pontos Pi) 
 
Necessitamos portanto, calcular as coordenadas X e Y de todos os pontos Pi (vértices 
das divisas) para um ponto P qualquer, teremos: 
 
Ei – Estação de onde o ponto P foi levantado 
E(i-1) e E(i+1) – Estação anterior e posterior a Ei, respectivamente 
Xi e Yi – coordenadas da estação Ei (tirar da planilha de cálculo da poligonal) 
Azv(i →i+1) – Azimute verdadeiro de Ei para E(i+1)(tirar da planilha de cálculo da 
poligonal) 
Hic – Ângulo horizontal (compensado) da poligonal em Ei (tirar da planilha de cálculo da 
poligonal) 
Hp – Ângulo horizontal para o ponto P (tirar da caderneta de campo) 
Dp – Distância de Ei para p (tirar da caderneta de campo) 
AZv(i→p) – Azimute verdadeiro de Ei para p (calcular pela fórmula abaixo) 
Xp e Yp – Coordenadas do ponto P (calcular pela fórmula abaixo) 
 
Azv(i→p) = Azv(i→i+1) – Hic + Hp 
 
Xp = Xi + Dp * sen Azv(i→p) 
 
Yp = Yi + Dp * cos Azv(i→p)