Topografia e terraplenagem

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MECÂNICA DOS SOLOS: 
TOPOGRAFIA - PARTE I 
 
 
 
 
Topografia = topometria + topologia 
Topometria – planimetria (medidas de ângulos e distância no plano horizontal 
(x,y)) e altimetria (medidas de ângulos e distância no plano vertical z). 
Métodos clássicos de altimetria e planimetria substituídos por fotogrametria 
(satélites e drones) e laser scanner 3D. 
Topologia – estuda as formas do terreno, interpretação dos dados obtidos na 
topometria e representação gráfica do relevo. 
 
Sistemas de coordenadas 
 
Coordenadas dependem da superfície de referência e a sup. Terrestre é 
extremamente difícil de ser modelada matematicamente, aproximada por um 
elipsoide de revolução. 
Geodésicas (ângulos) ou planas (projeção terrestre em um plano). 
Coordenadas geodésicas – meridianos e paralelos. 
Latitude – variando de 0 a 90º, no sentido norte ou sul. 
Longitude – ângulo variando em relação ao meridiano de Greenwich 0 a 180º 
no sentido leste ou oeste. 
Além da latitude e longitude, é comum que seja fornecida a altitude, medida 
em relação ao nível médio do mar. 
Sistema geodésico brasileiro (SGB) utiliza coordenadas geodésicas tendo como 
referência o Elipsoide Internacional de 1967. 
 
Coordenadas Universal transversa de Mercator (UTM) – baseado na projeção 
cilíndrica transversa secante. 
Longitudinalmente – 60 zonas (6º cada) iniciando no antimeridiano de 
Greenwich (180º W); mesmos critérios da Carta Internacional ao Milionésimo. 
Latitudinalmente – 20 faixas , C até X, omitindo-se a I e O. 8º cada, exceto a 
faixa X de 12º. 
Sistema UTM sistema utilizado pela Cartografia Brasileira, utiliza como 
referência, o Elipsoide Internacional de 1967, facilitando a correspondência 
com o SGB. 
 
Sistema topográfico local – coordenadas planas cartesianas (método direto 
clássico). Abrangência limitada com dimensão máxima de 80 km, limitados os 
erros decorrentes da desconsideração da curvatura terrestre. 
Instrumentos básicos: teodolitos, níveis e medidores eletrônicos de dist. (MED) 
Instrumentos auxiliares: balizas, prumos esféricos, trenas, miras, prismas, 
termômetro, barômetro, psicômetro, dinamômetro, sapatas e pára-sol. 
NÍVEL: finalidade de medir o desnível (dif. De altura) pela diferença entre as leituras 
posicionando-se a mira. Tipo: Óptico, digital ou a laser. 
TEODOLITO: medição de ângulos horizontais e verticais, podendo também ser utilizados 
na leitura da mira. Tipo: mecânico, óptico e eletrônico. 
MED: utilizados exclusivamente na medição de distâncias lineares; Medição indireta 
através da reflexão de um sinal infravermelho. 
ESTAÇÕES TOTAIS OU TAQUEÔMETRO: nível + teodolito + MED. Capazes de armazenar 
e processar dados como: Altura do instrumento, coordenadas UTM, altitude, etc. 
Medição da ordem de km, quando utilizados com prismas. 
TRENAS: medição direta de distância (diastímetros). Tipo: fibra de 
vidro, lona ou aço inox. 
BALIZAS: finalidade de manter o alinham. horizontal (levantamento 
planimétrico), quando a distância a ser medida é maior que a trena. 
FICHAS: utilizadas no alinham. horizontal junto com balizas, em 
posições intermediárias. 
MIRAS: régua graduada, utilizada no levantamento altimétrico. 
NÍVEL DE CANTONEIRA: utilizadas para manter a baliza ou mira na 
posição vertical. 
FIO DE PRUMO: posicionar o instrumento no ponto de apoio. 
 
As estacas, piquetes, marcos de concreto, pinos de metal e 
superfícies pintadas com tinta são materializações de pontos de 
apoio que amarram o levantamento topográfico ao terreno. 
 
Após a cravação no solo, apenas uma pequena parte do piquete 
fica visível, são cravadas estacas testemunhas próximas ao 
piquete (de 30 a 50 cm) para facilitar sua localização. 
 
 
 
 
 
 
 
Medição de ângulos e distâncias no plano horizontal. 
Medição direta – uso da trena 
Medição indireta – trigonometria. 
Azimute – medido a partir do norte no sentido horário, variando de 0º 
a 360º. 
Rumo – menor ângulo entre a direção considerada e a referência. A 
partir do norte ou do sul, variando de 0º a 90º. 
Poligonais – linhas que ligam pontos consecutivos. 
Poligonais fechadas – início e término no mesmo ponto. Permite a 
verificação dos erros. Pode ser determinada pelos seus ângulos 
externos, internos ou de deflexão. 
Poligonal secundária – determina pontos do apoio topográfico de 
segunda ordem, apoiada nos vértices da pol. Principal. 
 
A deflexão é o ângulo que o lado seguinte (vante) da poligonal forma 
com o prolongamento do alinhamento anterior (ré), medido a partir 
desse prolongamento. 
 
 
 
 
 
MECÂNICA DOS SOLOS: 
TOPOGRAFIA - PARTE II 
 
 
 
 
 
Medição de ângulos e distâncias no plano vertical. 
Principal objetivo determinação de cotas ou altitudes 
Desnível entre dois pontos – leitura nas miras na posição ré e 
vante. 
Visada de ré: leitura feita com o intuito de se determinar a altura 
do instrumento (AI). 
Visada de vante: leitura feita com o intuito de se determinar a 
cota ou altitude de determinado ponto.
 
𝑨𝑰 = 𝑯𝑹 + 𝑳𝑹 
𝑯𝒗 = 𝑨𝑰 − 𝑳𝒗 
Ponto Visada 
de Ré 
AI Vante Vante de 
mudança 
COTA 
0 1,80 101,80 - - 100,00 
1 - 101,80 1,50 - 100,30 
2 - 101,80 1,30 - 100,50 
3 - 101,80 1,40 - 100,40 
4 - 101,80 1,20 - 100,60 
5 - 101,80 - 1,00 100,80 
5 2,30 103,10 - - 100,80 
 
Alturas calculadas, indiretamente, por meio de ângulos verticais – relações 
trigonométricas. 
 
 
A partir desses ângulos, e das distâncias horizontais e inclinadas, 
calcula-se a cota ou altitude. 
 
𝐻𝑧 =
𝐷ℎ
𝑡𝑔 𝑧
= 𝐷ℎ 𝑐𝑜𝑡 𝑧 
Ou 
𝐻𝑧 = 𝐷ⅈ 𝑐𝑜𝑠 𝑧 
𝛥𝐻 = 𝐴𝐼 + 𝐻𝑧 − 𝐻𝑚 
𝐼𝑛𝑐𝑙ⅈ𝑛𝑎çã𝑜 (%) =
𝛥𝐻
𝐷ℎ
 𝑥 100 
Cálculo da inclinação importante em diversas áreas da engenharia: 
inclinação máxima de uma rampa, de laje, de um talude de aterro. 
A execução de levantamento topográfico, no Brasil, é normatizada 
pela ABNT NBR 13133 (1994), segundo a qual o levantamento 
topográfico deve ter, em qualquer de suas finalidades, no mínimo, 
as seguintes fases: 
 
 
 
 
 
 
a) planejamento, seleção de métodos e aparelhagem; 
b) apoio topográfico; 
c) levantamento de detalhes; 
d) cálculos e ajustes; 
e) original topográfico; 
f) desenho topográfico final; 
g) relatório técnico 
Levantamento de detalhes: conjunto de operações topográficas clássicas (poligonais, 
irradiações, interseções, ou por ordenadas sobre uma linha-base), destinado à determinação 
das posições planimétrica e/ou altimétrica dos pontos, que vão permitir a representação 
do terreno a ser levantado topograficamente a partir do apoio topográfico. 
Princípio da vizinhança – otimizar a distribuição de erros. 
Limitação dos comprimentos das visadas, tanto ré quando de vante: segundo a Norma 
devem ser aproximadamente igual e de, no máximo 80m, sendo ideal 60 m. 
 
 
Ângulo vertical: linha da visada medido a partir 
da linha do horizonte. 
Zenital: entre a vertical (acima do observador) 
e a linha de visada. 
Nadiral: entre a vertical (abaixo do observador) 
e a linha de visada. 
 
 
 
 
 
MECÂNICA DOS SOLOS: 
TOPOGRAFIA - PARTE III 
E TERRAPLENAGEM 
 
 
 
 
Representação dos dados obtidos no levantamento. 
ESCALA: 
𝐸 = 1:
𝐷𝑅𝐸𝐴𝐿
𝐷𝐷𝐸𝑆𝐸𝑁𝐻𝑂
 
 
CURVAS DE NÍVEL: 
Pontos de mesma conta ou altitude. 
Também chamadas de isolinhas ou isoípsas. 
Formadas a partir da intersecção de planos horizontais, 
paralelos e equidistantes entre si. 
Duas linhas jamais se cruzam ou se tocam. 
Sempre é fechada. 
Mais próximas – maior inclinação. 
Mais afastadas – mais plano. 
 
Tipos de acidentes geográficos: 
Depressão e elevação: curvas de maior valor envolvem a 
de menor valor (depressão) ou o contrário (elevação). 
Espigão: elevação alongada. 
Corredor: faixa entre duas elevações de grande extensão. 
Talvegue: linha de encontro de duas vertentes (fundo de 
um vale), associado a formação de rios ou cursos d’agua. 
Vale: superfície côncava, associado ao talvegue. 
Divisor de águas: linha formada pelo encontro de dois 
cumes. 
Dorso: superfície convexa, associado ao divisor de águas. 
Curva de nível- Intersecção de planos horizontais. 
Perfil topográfico - Intersecção de um plano vertical. 
Muito utilizado no cálculo de volumes de terraplenagem, 
 
 
 
Adequar a topografia original do terreno ao projeto de 
construção. 
Conjunto de operações: escavação, carga, transporte, descarga 
e compactação dos solos aplicadas em aterros e cortes, 
Empréstimo: solo para suprir a deficiência ou insuficiência de 
material necessário à execução de aterro. 
Bota-fora: depósito do material excedente. 
 
Movimentos de massa: 
Cálculo de volumes – com base no levantamento topográfico. 
DNIT recomenda que esses volumes sejam calculados pelo 
volume do prismoide localizado entre duas seções transversais 
da estrada (método da média de áreas). 
𝑣 =
{𝛺1 + 4𝛺𝑚 + 𝛺2}
6
× 𝑑 
Ao invés das seções transversais, em determinados casos, os 
volumes podem ser calculados com base num perfil longitudinal. 
Produto das áreas pela largura. 
*medição por caminhões não é precisa! 
 
Variação volumétrica 
Processo de compactação é natural na formação dos solos. 
Condição natural é o volume no corte (Vc). 
Ao ser escavado, solo sofre um desarranjo – empolamento, é o 
denominado volume solto (Vs). 
Vs é o volume que é efetivamente transportado. 
O solo solto é compactado no aterro (Va) 
Relação: Va<Vc<Vs 
Empolamento - 𝑣𝑠 = 𝑣𝑐(1 + 𝐸) 
Fator de conversão - 𝐹𝑐 =
1
𝐸
 
Contração - 𝑐 =
𝑣𝑎
𝑣𝑐
 
Homogeneização - 𝐹ℎ =
1
𝑐
 
Diagrama de Bruckner – Volumes acumulados 
Cortes positivo (linha ascendente) e aterros negativos (descendente). 
Ponto de máximo e mínimo – passagens de corte para aterro ou vice-versa. 
Perfil longitudinal diferente do Diagrama de Bruckner! 
Volume – diferença das ordenadas. 
Linha de compensação – cortes e aterros se compensam. 
Momento de transporte – área entre o diagrama e uma linha de compensação. 
Momento de transporte (m3 ∗ km) = V (m3) ∗ DMT (km) 
Distância média de transp. – largura do retângulo de área igual dos volumes compensados. 
Equipamentos de terraplenagem 
Tratores – empurra e puxar equipamentos. Fornece tração. Motoniveladoras – espalhamento e 
regularização. Scrapers – escavação por raspagem do solo. Pás carregadeiras – carregamento e 
escavação. Retroescavadeiras – escavadeira +carregadeira. Escavadeiras hidráulicas – escavação. 
Rolos compactadores – compactação. Tipos: pé-de-carneiro, lisos e pneumáticos.