mat aplicada AOL3

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Conteúdo do teste matemática aplicada
AOL 3
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Pergunta 1
1 ponto
O trabalho com expressões polinomiais é fundamental para o desenvolvimento dos estudos de Matemática Aplicada. Isso se deve, principalmente, às operações algébricas que são feitas com essas expressões polinomiais. Uma das operações que podem ser feitas com expressões polinomiais é a multiplicação, ou produto.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre produtos de polinômios, analise as afirmativas a seguir:
I. P²-Q² é a forma expandida do produto (P+Q)(P-Q).
II. Na expressão polinomial (x3-y5 )3=x9-3x6 y5+3x3 y10-y15 foi utilizada a propriedade conhecida como Cubo da Diferença.
III. O Cubo da Diferença e o Cubo da Soma são propriedades que contêm os mesmos termos.
IV. (x2+2x)(x2-2x) é a forma expandida de x4-4x².
Está correto apenas o que se afirma em
1 – I e II – resposta correta
2 – I e III
3 – I, III e IV
4 – II e III
5 – II e IVParte superior do formulário
Pergunta 2
1 ponto
Ao se trabalhar com expressões polinomiais, a propriedade distributiva permite que se calcule o produto de determinados polinômios. Alguns determinados produtos são considerados propriedades algébricas polinomiais e recebem designações específicas, tal como o caso do “Quadrado da Soma”.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, é correto dizer que o Quadrado da Soma pode ser expandido porque:
1. os polinômios são expressões algébricas expansíveis, principalmente quando se trata da soma desses elementos.
2. essa propriedade refere-se a um polinômio que contém cerca de 7 termos algébricos.
3. o produto representado por essa propriedade pode ser escrito por meio de outra expressão polinomial, denominada forma expandida. – resposta correta
4. essa propriedade pode ser escrita por meio de outros produtos com mais elementos, alterando o resultado do produto inicial.
5. a propriedade distributiva permite a fatoração dos termos polinomiais, de modo com que se escreva uma propriedade de forma mais sucinta.
Pergunta 3
1 ponto
Os estudos de Matemática Aplicada objetivam a resolução de problemas reais, por meio da Matemática. Os elementos presentes no contexto de estudo são representados por objetos matemáticos, que são manipulados e operados de acordo com regras matemáticas, resultando em soluções para o problema real. As expressões algébricas e numéricas são fundamentais no processo de representação, por conta de algumas de suas características.
Considerando essas informações e os estudos sobre expressões algébricas e numéricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) 3y² + x – 2 é um exemplo de expressão algébrica.
II. ( ) As expressões numéricas podem representar casos particulares de expressões algébricas.
III. ( ) 2³ – 2² é um exemplo de expressão numérica.
IV. ( ) As expressões numéricas possuem variáveis.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1. V, V, F, F.
2. V, F, F, V.
3. F, F, V, F.
4. V, V, V, F. resposta correta
5. F, V, V, V.
6. 
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Pergunta 4
1 ponto
O trabalho com expansões e fatorações de expressões polinomiais tem, acima de tudo, um sentido extremamente prático para a manipulação de polinômios. A fatoração, por exemplo, é um processo que auxilia na simplificação de frações, ou seja, permite que frações sejam escritas de uma maneira mais simples, eliminando termos desnecessários.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de fatoração e simplificação, afirma-se que a expressão (x2-1)/(x-1) pode ser fatorada e simplificada porque:
1. a expressão racional pode ser simplificada, resultando em 1.
2. pode-se fatorar o numerador e eliminar termos em comum com seu denominador. – resposta correta
3. pode-se expandir o denominador e depois fatorá-lo, de modo a simplificar a expressão racional.
4. a fatoração e simplificação ocorrem em expressões racionais em que ambos denominadores e numeradores são positivos.
5. o numerador refere-se a uma expressão conhecida como o Quadrado da Diferença.
Pergunta 5
1 ponto
Tendo em vista o estudo das expressões algébricas, é importante que o aluno reconheça a forma de representação dessas expressões. Um exemplo disso é a forma representacional do monômio, estrutura algébrica básica, que compõe os binômios e os trinômios. Considere a forma geral de representação do binômio a seguir: axk.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre monômios, pode-se dizer que uma expressão algébrica 0 é um monômio, porque:
1 - 0 é uma expressão numérica nula, sendo assim, trata-se de um caso em que a expressão é, ao mesmo tempo, numérica e algébrica.
1. Possui um termo diferente de 3x², caracterizado como um trinômio, por possuis os termos 3, x e 2.
2. é uma expressão que possui coeficiente 0 e potência referente a x igual a 0. Resposta correta
3. possui o mesmo valor numérico de sua parte literal e de seu coeficiente, sendo ele igual a -1.
4. é uma expressão que possui parte literal inteira positiva e coeficiente negativo, caracterizando um monômio.
5. 
6. 
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Pergunta 6
1 ponto
A manipulação de expressões racionais, em muitos casos, depende do denominador polinomial da razão em questão. Por exemplo, a adição e a subtração devem ser efetuadas apenas levando em conta os numeradores, quando uma característica do denominador é verificada.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de expressões racionais, pode-se dizer que a soma e a subtração acontecem entre os numeradores diretamente quando se verifica uma característica do denominador porque:
1. a fatoração das expressões racionais deve ocorrer antes da subtração e soma.
2. caso o denominador seja igual para duas expressões racionais, pode-se efetuar a soma ou a subtração dos numeradores. Resposta correta
3. os denominadores polinomiais devem estar fatorados para que possam ser realizadas as operações.
4. os denominadores polinomiais devem estar expandidos para que possam ser realizadas as operações.
5. a simplificação das expressões racionais deve ocorrer antes da soma e subtraçãoParte inferior do formulário
Pergunta 7
1 ponto
Na Matemática Aplicada, existem inúmeras expressões importantes, como as expressões algébricas e as expressões numéricas. Ambas as expressões são úteis no processo representativo matemático, que utiliza objetos matemáticos para representar problemas reais. No entanto, elas possuem tanto convergências quanto divergências matemáticas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões algébricas e numéricas, analise as afirmativas a seguir.
I. As expressões algébricas são compostas por operações, números e variáveis.
II. As expressões algébricas tratam de particularidades.
III. As expressões numéricas tratam de generalidades.
IV. x² + 3 é um exemplo de expressão algébrica.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. I, II e IV.
2. I e III.
3. II e IV.
4. I e IV. Resposta correta
5. III e IV.
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Pergunta 8
1 ponto
Expressões polinomiais são expressões algébricas compostas por monômios, que podem ser operadas de acordo com a soma, adição, subtração e divisão. Acerca do produto de expressões polinomiais, a propriedade distributiva determina relações entre expressões polinomiais que podem ser fatoradas ou expandidas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre fatoração e expansão, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A expressão (x-1)(x+1) pode ser expandida.
II. ( ) A expansão de uma expressão pode ser realizada por meio da distributiva.
III. ( ) A expressão x4-4x2+4 é a expansão da expressão (x2-2)².
IV. ( ) A fatoração consiste em dividir denominador e numerador pelo mesmo polinômio.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1. V, V, V, F. resposta correta
2. V, F, F, V.
3. F, F, V, F.
4. V, V, F, V.
5. F, F, V, Parte inferior do formulário
Pergunta 9
1 ponto
A expansão de produtospolinomiais é um processo que pode ocorrer por meio de diversas propriedades algébricas. Dentre essas propriedades estão o Quadrado da Soma, o Quadrado da Diferença, o Cubo da Soma, entre outras. Todas essas propriedades advêm da utilização da propriedade distributiva dos produtos polinomiais. Um exemplo disso é a expansão do produto (a + b) (c + d) a seguir:
MATM APLIC UNID 2 QUEST 18.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca das multiplicações polinomiais, pode-se dizer que a expressão (x² + x)³ pode ser expandida porque:
1. ela se refere a um tipo de expressão conhecida como o Cubo da Soma. Resposta correta
2. ela se refere a um tipo de expressão conhecida como a Diferença dos Cubos.
3. ela se refere a um tipo de expressão conhecida como o Cubo da Diferença.
4. ela se refere a um tipo de expressão conhecida como o Quadrado da Soma.
5. ela se refere a um tipo de expressão conhecida como o Quadrado da Diferença.
6. 
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Pergunta 10
1 ponto
As expressões numéricas e algébricas se diferenciam por sua capacidade representativa de problemas do contexto real. Enquanto, por meio de um tipo de expressão, é possível representar regras gerais de determinados contextos, por meio de outro, é possível estudar seus casos particulares.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões numéricas e algébricas, analise as afirmativas a seguir.
I. Utiliza-se uma expressão algébrica ao se considerar x² + x – 1 como uma regra geral para o cálculo da eficiência de algum sistema.
II. As expressões algébricas tratam de particularidades de um determinado contexto.
III. Utiliza-se uma expressão numérica ao se efetuar a representação da soma de determinada compra por 4 + 5 + 2 + 3.
IV. As variáveis são os objetos matemáticos que diferenciam uma expressão algébrica de uma expressão numérica.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. I e II.
2. III e IV.
3. I, III e IV. Resposta correta
4. I, II e IV.
5. I e IV.
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