Exercícios Resolvidos de Matemática

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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
MATEMÁTICA 2º GRAU 
 
 
 
 
Exercícios de Matemática 2º Grau 
 
 
 
 
Exercícios: Matemática - Resolvidos 
 2 
Assunto: 
 
 
Exercícios Resolvidos de 
Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA COMUNS EM 
CONCURSOS PÚBLICOS RESOLVIDOS E COMENTADOS 
 
 
 
 
 
Exercícios: Matemática - Resolvidos 
 3 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios: Matemática - Resolvidos 
 4 
 
EXERCÍCIOS 
 
1. Uma torneira enche um tanque em 3 horas e uma segunda torneira pode fazê-lo em 15 
horas. Qual será o tempo necessário para encher 2/3 do reservatório se as duas torneiras 
forem ligadas simultaneamente? 
 
SOLUÇÃO 
• Uma torneira leva três horas, 
3
x
 representa a potência dela. Outra torneira leva 15 horas, 
15
x
 representa a potência dela. Trabalho a realizar corresponde a 
3
2
 
 
Cálculo; 
Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado 
 
3
x
 + 
15
x
= 
3
2
 
• multiplique tudo pelo MMC que é 15; 
 
(
3
x
 + 
15
x
= 
3
2
)*15 
5x + x= 10 6x=10 x=
6
10
 x= 
3
5
 
• observe que o tempo é dado em hora, logo já sabemos que x representa o tempo, então 
o tempo gasto será 
3
5
 de horas. Vamos descobrir o tempo em uma linguagem mais comum, 
substituindo horas por minutos. 
 
3
5
 * 60 minutos = 
3
300
 minutos que é equivalente a 1 hora e 40 minutos. 
 
 
======================================================================= 
 
2. Recebi uma quantia e gastei 3/7 da mesma. Sabendo que me restam R$ 6000,00, qual foi 
a quantia que recebi? 
 
SOLUÇÃO 
 
 
Vamos representar a mesada por W. 
W= Mesada 
 
Exercícios: Matemática - Resolvidos 
 5 
• Ele gastou 
7
3
 da mesada, ou seja 
7
3
 de W, que representamos da seguinte maneira: 
7
3
W. 
• 
7
3
W para W, faltam 
7
4
W, que é o resto. 
• Sobraram 6000, logo, 
7
4
W= 6000 
Cálculo: 
 
7
4
W= 6000 W= 
4
6000
 * 7 W= 1500 * 7 W= R$ 10.500,00 
 
 
======================================================================= 
 
 
3. Com 240 litros, preenchi 5/12 de um tanque. Quantos litros são necessários para encher 
o tanque? 
 
SOLUÇÃO 
 
Vamos representar a capacidade do tanque pela letra Y 
Y= capacidade 
• Ele colocou 240 litros e ocupou 
12
5
 da capacidade do tanque, logo. 
12
5
Y= 240 Y=
5
12*240
 Y= 48*12 Y= 576 
 
• A capacidade do tanque é para 576 litros d’água. 
 
 
======================================================================= 
 
 
4. Três irmãos receberam uma herança. Ao mais velho coube 1/3 dessa herança. Ao mais 
jovem couberam ¾ do resto, ficando R$ 1200,00 para o terceiro irmão. Qual foi o valor da 
herança deixada? 
SOLUÇÃO 
 
Herança = X 
 
Mais velho = 
3
1
X Mais jovem = 
4
3
do resto Resto = X - 
3
1
X 
 
Exercícios: Matemática - Resolvidos 
 6 
 
Outro Irmão = 1200 
 
Cálculo: 
 
X - 
3
1
X - 
4
3
( X - 
3
1
X) = 1200 Obs. Multiplique tudo pelo MMC, que é 12 
 
(X - 
3
1
X - 
4
3
( X - 
3
1
X) = 1200)* 12 12X – 4X - 9( X - 
3
1
X)= 1200*12 
 
8X – 9X + 3X = 1200*12 2X= 1200*12 X= 
2
12*1200
 X= 7200 
 
• O valor total da Herança era R$ 7.200,00. 
 
 
======================================================================= 
 
5. Maria saiu de casa para fazer compras. Gastou 2/7 do que possuía no armazém e ¼ do 
que restou numa butique. Sabendo que Maria chegara em casa com R$ 3000,00, com que 
quantia Maria saiu de casa? 
 
SOLUÇÃO 
 
O dinheiro que ela saiu de casa é K 
Dinheiro = K 
Supermercado = 
7
2
K Loja de Tecidos = 
4
1
 do resto Chegou em casa com R$ 
3000,00 
Resto = K - 
7
2
K Loja de Tecidos = 
4
1
 (K - 
7
2
K) 
Cálculo: 
 
K - 
7
2
K - 
4
1
 (K - 
7
2
K)= 3000 Obs. Multiplique tudo pelo MMC, para facilitar. 
 
(K - 
7
2
K - 
4
1
 (K - 
7
2
K)= 3000 )*28 
28K – 8K – 7K + 2K = 28*3000 15K= 28*3000 K= 
15
3000*28
 
K= 28 * 200 K= 5.600 
• Ela saiu de casa com R$ 5.600,00. 
======================================================================= 
 
Exercícios: Matemática - Resolvidos 
 7 
6. Carpinteiro fez num primeiro dia de trabalho, 2/9 de uma cerca; no segundo dia fez 5/8 
desta mesma cerca. Sabendo que no terceiro dia ele fez 220 centímetros e completou a 
obra, qual é o comprimento desta cerca? 
 
SOLUÇÃO 
 
Comprimento do muro = X 
1º dia = 
9
2
X 2º dia = 
8
5
X 3º dia = 220 centímetros 
 
Cálculo: 
 
9
2
X + 
8
5
X + 220= X 220= X - 
8
5
X - 
9
2
X Obs. Multiplique pelo MMC. 
(220= X - 
8
5
X - 
9
2
X)* 72 220 *72= 72X – 45X – 16X 11X= 72 * 220 
 
X= 
11
220*72
 X= 20 * 72 X= 1440 
 
• O comprimento do muro é 1440 centímetroS ou 14,40 metros. 
 
======================================================================= 
 
7. Fui fazer compras com uma certa quantia de dinheiro. 1/8 desta quantia foi gasto com 
açougue, ¼ no armazém, a farmácia consumiu a metade do dinheiro e sobraram-me R$ 
1000,00. Qual era a quantia inicial? 
 
SOLUÇÃO 
 
O dinheiro que ela levou = B 
Açougue =
8
1
B Armazém = 
4
1
B Farmácia = 
2
1
B Sobrou = 
1000 
 
B - 
8
1
B - 
4
1
B - 
2
1
B= 1000 Obs. Multiplique pelo MMC. 
 
(B - 
8
1
B - 
4
1
B - 
2
1
B= 1000)* 8 8B - B - 2B – 4B= 8000 B= 8000 
 
• A quantia inicial era R$ 8.000,00 
 
======================================================================= 
 
Exercícios: Matemática - Resolvidos 
 8 
 
8. Qual é o número de alunos de uma escola sabendo-se que os homens somam 600 
alunos e as mulheres representam 2/3 de todos os alunos da escola? 
 
SOLUÇÃO 
 
O total de alunos = Q Mulheres = 
3
2
Q Homens = 600 
• Se as mulheres são 
3
2
Q, os homens só podem ser 
3
1
Q, pois, Q são todos os alunos e : 
3
2
Q + 
3
1
Q= Q 
Homens = 600 
3
1
Q= Homens, substituindo teremos, 
 
3
1
Q= 600 1Q= 600*3 Q= 1800 
 
• Na escola estudam 1800 alunos. 
 
======================================================================= 
 
9. Qual é o tempo gasto por duas torneiras trabalhando juntas para encher uma caixa 
d’água; sabendo que individualmente uma leva 5 horas e a outra 7 horas? 
 
SOLUÇÃO 
 
• Similar ao exercício 1. 
1ª torneira leva 5 horas para encher sozinha o reservatório, logo a potência dela será 
5
P
. A 
2ª torneira leva 7 horas para encher o mesmo reservatório sozinha, logo sua potência será 
7
P
. Devemos colocar as duas juntas para encher o reservatório todo, ou seja, 1 reservatório, 
logo o trabalho a ser realizado é 1. 
 
Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado 
5
P
+
7
P
= 1 (
5
P
+
7
P
= 1 )*35 7P + 5P= 35 12P= 35 P= 
12
35
 horas 
 
• Multiplicando por 60 para sabermos a quantidade de minutos: 
P= 
12
35
 *60 P= 5*35 minutos P= 175 minutos P= 2 horas e 55 minutos 
======================================================================= 
 
Exercícios: Matemática - Resolvidos 
 9 
 
 
10. Uma torneira enche um tanque em 4 horas e outra em 6 horas. As duas torneiras ligadas 
simultaneamente, encherão o tanque em quanto tempo? 
 
SOLUÇÃO 
 
Similar ao anterior, mesmo raciocínio; 
 
4
1
G + 
6
1
G= 1 (
4
1
G + 
6
1
G= 1 )*12 3G + 2G= 12 5G= 12 
 
G= 
5
12
 horas G= 
5
12
* 60 minutos G= 144 minutos 
 
G= 2 horas e 24 minutos. 
 
======================================================================= 
 
11. Se uma torneira encher um reservatório em 2 horas e outra o esvaziar em 3 horas. 
Estando as duas simultaneamente abertas, qual será o tempo necessário para encher o 
reservatório? 
 
SOLUÇÃO 
 
1ª torneira enche o tanque em duas horas, logo sua potência será 
2
K
. 
2ª Torneira esvazia o tanque em 3 horas, logo sua potência será -
3
K
, observe que esta faz 
justamente o contrário da primeira, ou seja, a primeira enche e ela esvazia, logo, ela é uma 
potência negativa. 
O trabalho a ser realizadoé 1, pois precisamos encher 1 tanque. 
 
Cálculo. 
Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado 
2
K
 + (-
3
K
)= 1 
2
K
 - 
3
K
= 1 (
2
K
 - 
3
K
= 1)*6 3K - 2K= 6 
 
K= 6 horas 
 
• O tempo necessário será de 6 horas. 
 
======================================================================= 
 
 
Exercícios: Matemática - Resolvidos 
 10 
 
12. Subtraindo-se 3/8 de um número, obtermos 60. Qual é o número? 
 
SOLUÇÃO 
 
O número é X 
X - 
8
3
X= 60 (X - 
8
3
X= 60)*8 8X – 3X= 60*8 5X= 60*8 
X= 
5
8*60
 X= 12*8 X= 96 
• O número é 96 
 
======================================================================= 
 
 
13. Comprei uma moto por R$ 6000,00, dando de entrada uma quantia equivalente a um 
número cuja soma entre ele e seus 5/6 é R$ 2.200,00. Se o restante for pago em prestações 
mensais de R$ 200,00, quanto tempo será necessário para quitar o resto da dívida? 
 
SOLUÇÃO 
 
Preço da moto = 6000 
 
Na entrada tem uma charadinha simples. 
X= entrada 
X + 
6
5
X= 2200 Obs. Multiplique tudo pelo MMC. 
(X + 
6
5
X= 2200)* 6 6X + 5X= 2200*6 11X= 2200*6 
X= 
11
6*2200
 X= 200*6 X= 1200 
 
Agora que achamos o valor da entrada, podemos calcular o restante e dividir por 200 para 
ver em quantas parcelas vamos pagar. 
 
Restante = 6000- entrada Restante = 6000- X Restante = 6000 - 1200 
Restante = 4800 Quantidade de Parcelas = 
200
tanRe tes
 
 
Quantidade de parcelas = 
200
4800
 Quantidade de parcelas = 24 
 
======================================================================= 
 
 
Exercícios: Matemática - Resolvidos 
 11 
 
14. Somando minha idade a ¾ da idade de gêmeo, obtermos 35 anos. Há quantos anos eu 
nasci? 
 
SOLUÇÃO 
 
• Se for meu irmão gêmeo, logo temos a mesma idade. 
 
Idade = K 
 
K + 
4
3
K= 35 (K + 
4
3
K= 35)* 4 4K + 3K= 140 7K= 140 
 
K= 
7
140
 K= 20 
 
======================================================================= 
 
 
15. A soma da idade do tio e do sobrinho é 52. Descubra a idade de cada um, sabendo que 
o sobrinho tem a idade correspondente a 1/3 da idade do tio? 
 
SOLUÇÃO 
Idade do pai = W idade do filho = 
3
1
W (idade do pai)+(idade do filho)= 52 anos 
 
W + 
3
1
W= 52 (W + 
3
1
W= 52)* 3 3W + W= 52*3 
4W=52 * 3 W= 
4
3*52
 W= 13 * 3 W= 39 
3
1
W= 
3
1
*39 
3
1
W= 13 
 
• A idade do pai é 39 anos e a idade do filho corresponde a 13 anos. 
 
======================================================================= 
 
16. Meu salário diminuído de 20%, corresponderá a R$ 720,00. Qual é o meu salário? 
 
SOLUÇÃO 
 
• Meu salário = X X – 20%X= 720 X= 100%X 100%X – 20%X= 
720 
• 80%X= 720 
 
Exercícios: Matemática - Resolvidos 
 12 
• Se eu retirar 20% de alguma coisa, é óbvio que o que sobrar será correspondente a 80% 
desta mesma coisa. 
 
Cálculo. 
 
Regra de Três 
100
80
%
 = 
X
Valor
720
 80X= 720 * 100 X= 
80
100*720
 X = 9* 100 
 
X= 900 
• Meu salário é R$ 900,00, mixaria não é? 
 
======================================================================= 
 
 
17. Gastei 1/3 do meu dinheiro para pagamento de dívidas atrasadas, do que restou, coloquei 
2/3 na poupança e ainda fiquei com R$ 400,00. Qual era o valor correspondente a meu 
dinheiro? 
 
SOLUÇÃO 
 
Similar ao anterior. 
• Salário = Z Aluguel = 
3
1
Z Poupança = 
3
2
(Z - 
3
1
Z ) Resto = 400 
Cálculo 
 
Aluguel + poupança + resto = salário 
3
1
Z+ 
3
2
(Z - 
3
1
Z ) + 400= Z 
 
3
1
Z + 
3
2
Z - 
9
2
Z + 400= Z (
3
1
Z + 
3
2
Z - 
9
2
Z + 400= Z)* 9 
 
3Z + 6Z – 2Z + 9 * 400= 9Z 400*9 = 9Z – 3Z - 6Z + 2Z 
2Z= 400 * 9 Z= 
2
9*400
 
Z= 200 * 9 Z= 1800 
 
• A resposta é R$ 1.800,00 
 
======================================================================= 
 
 
 
Exercícios: Matemática - Resolvidos 
 13 
18. A soma da idade da idade do pai com a do filho é igual a 55 anos. Determine a idade de 
cada um sabendo que a idade do filho é 3/8 da idade do pai? 
 
SOLUÇÃO 
 
• A soma da idade dos dois é 55 A de um corresponde a 
8
3
 da idade do outro 
 
• A idade do mais velho é X 
 
Cálculo; 
X + 
8
3
X= 55 (X + 
8
3
X= 55)* 8 8X + 3X= 55 * 8 11X= 55*8 
 
X= 
11
8*55
 X= 5*8 X= 40 
• O mais velho tem 40 anos e o mais novo tem 15 anos. 
 
======================================================================= 
 
 
19. José recebeu o pagamento de um acerto feito com a firma onde trabalha. Gastou o 
dinheiro da seguinte maneira: 1/3 pagou dívidas, ¼ comprou presentes para sua esposa e 
sobrou-lhe R$ 500,00. Qual era o valor do acerto? 
 
SOLUÇÃO 
 
• Similar aos anteriores, por isto vou fazer o cálculo 
• X= o que ele recebeu Sobra = 500 
 
Cálculo. 
X - XX
4
1
3
1
− = 500 (X - XX
4
1
3
1
− = 500)* 12 12X-4X-3X= 500*12 
 
5X= 500*12 X= 
5
12*500
 X= 100*12 X= 1200 
• A resposta é R$ 1.200,00. 
 
======================================================================= 
 
 
20. Maria percorreu numa primeira parte, um quinto da maratona, na segunda parte 
percorreu 2000 m e ainda ficaram faltando 2/3 da maratona a serem percorridos até o final 
da corrida. Quantos metros compreendia todo o percurso? 
 
Exercícios: Matemática - Resolvidos 
 14 
 
SOLUÇÃO 
 
• X= comprimento da maratona 1ª parte = 
5
1
X 2ª parte = 
3
2
(X -
5
1
X ) 
• Ficaram faltando = 2000 metros 
 
Cálculo; 
X- 
5
1
X - 
3
2
(X -
5
1
X )= 2000 (X- 
5
1
X - 
3
2
(X -
5
1
X )= 2000 )* 15 
 
(X - 
5
1
X - 
3
2
X + 2000
15
2
=X )* 15 15X - 3X -10X + 2X= 2000*15 
 
4X= 2000*15 X= 
4
15*2000
 X= 500 * 15 X= 7.500 
• A resposta é 7.500 metros; 
 
======================================================================= 
 
 
21. Dois datilógrafos estão trabalhando simultaneamente para cumprir uma determinada 
tarefa. Quanto tempo será necessário, se um deles sozinho a realizaria em 20 horas e o 
outro, trabalhando sozinho a realizaria em 12 horas? 
 
SOLUÇÃO 
 
Este é similar aos exercícios 1,9, 10, 11... 
• Temos duas potências: 1º datilógrafo, potência 
20
x
; 2º datilógrafo, potência
12
x
. 
• Trabalho = 1, pois, trata-se de uma 1 tarefa. 
 
Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado 
 
20
x
 + 
12
x
= 1 (
20
x
 + 
12
x
= 1)* 60 3x + 5x= 60 8x= 60 
 
X=
8
60
 X= 
2
15
 Horas X= 
2
15
* 60 minutos 
 
X= 15*30 X= 450 X= 7 horas e 30 minutos 
 
======================================================================= 
 
 
Exercícios: Matemática - Resolvidos 
 15 
 
22. Um fruticultor, para encher uma camioneta de melões, demora 45 minutos. Sua mulher, 
para vender todos os melões, estando a camioneta cheia, demora 60 minutos. Se os dois 
iniciarem as atividades juntos, em quanto tempo o veículo estará cheio? 
 
SOLUÇÃO 
 
Este exercício é similar ao anterior 
• Fruticultor = 1X Mulher = - 
4
3
X
= - 
3
4x
 (negativo devido ela está trabalhando em 
sentido contrário ao de seu marido) 
• Trabalho = 1, pois, só se refere a encher uma camioneta. 
 
Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado 
X + (-
3
4x
)= 1 (X + (-
3
4x
)= 1)*3 3x – 4x= 3 -x= 3 horas 
Obs. Como não existe tempo negativo, então podemos dizer que a resposta será: 
x= 3 horas 
 
 
======================================================================= 
 
 
23. Uma torneira enche um tanque em 9 horas e outra em 12 horas. Essas duas funcionando 
juntas, mais uma terceira, o tanque ficará cheio em 4 horas. Quanto tempo a terceira torneira 
necessita para encher o mesmo tanque funcionando sozinha? 
 
SOLUÇÃO 
 
• Observe que neste exercício, não o tempo que estamos procurando e sim, uma das 
potências, portanto, a variável K, deve representar este valor. 
• 1ª potência = 
9
1
 2ª potência = 
12
1
 3ª potência = 
K
1
 Tempo = 4 
horas 
• Potência Total = 
tempo
Trabalho
= 
4
1
 
 
Potência 1 + Potência 2 + potência 3= potência total 
9
1
 + 
12
1
 + 
K
1
= 
4
1(
9
1
 + 
12
1
 + 
K
1
= 
4
1
)* 36K 4K+3K+36=9K 
 
36= 9K-4K-3K 2K=36 K= 
2
36
 K= 18 
 
Exercícios: Matemática - Resolvidos 
 16 
• Como os denominadores representam o tempo que cada torneira leva para fazer o 
trabalho sozinha, logo, o tempo gasto pela terceira torneira será 18 horas. 
 
======================================================================= 
 
 
24. João recebeu seu 13º salário e resolveu gastá-lo da maneira seguinte: metade guardou 
na caderneta de poupança; 3/5 do que sobrou, comprou presentes para a família e o 
restante, R$ 50,00, usou para a ceia de natal. Quanto ele recebeu de 13º salário? 
 
SOLUÇÃO 
 
Este exercício é similar ao exercício 17, portanto farei somente o cálculo. 
Salário =X 
 
X - 50)
2
1
(
5
3
2
1
=−− XXX (X - 50)
2
1
(
5
3
2
1
=−− XXX )*10 
10X – 5X – 6X + 3X= 500 2X= 500 X=
2
500
 X= 250 
 
======================================================================= 
 
 
25. Ivete usou 2/5 de seu salário em alimentação, 1/3 em aluguel e outras contas, gastando 
também R$ 200,00 com roupas. Quando percebeu, só tinha R$ 300,00, portanto, qual era o 
salário recebido por Ivete? 
 
SOLUÇÃO 
 
Este é similar ao 20. 
 
Salário = S 
300200
3
1
5
2
=−−− SSS ( 300200
3
1
5
2
=−−− SSS )*15 
 
15*)200300
3
1
5
2
( +=−− SSS 15*)500
3
1
5
2
( =−− SSS 
 
15*5005615 =−− SSS 500*154 =S S= 
4
500*15
 
S= 125*15 S= 1875 
 
======================================================================= 
 
 
Exercícios: Matemática - Resolvidos 
 17 
 
26. Numa corrida de 5000 m, sob um calor de 38 graus, um quarto dos competidores 
abandonou a prova nos primeiros 2000 m, e, em seguida, aos 3500 m, um sétimo dos 
competidores abandonaram também a prova. Sabendo que somente 17 competidores 
terminaram a prova, quantos competidores iniciaram a prova? 
 
SOLUÇÃO 
 
Similar ao anterior veja o cálculo. 
C= número de competidores que iniciaram a corrida 
17
7
1
4
1
=−− CCC ( 17
7
1
4
1
=−− CCC )*28 
28C-7C- 4C=17*28 17C=17*28 
C=
17
28*17
 C=28 
 
======================================================================= 
 
 
27. Numa indústria o número de mulheres é igual a 3/5 do número de homens. Se fossem 
admitidas mais 20 mulheres, o número de mulheres seria igual a metade dos funcionários. 
Quantos homens e quantas mulheres trabalham na indústria? 
 
SOLUÇÃO 
 
H= homens M= mulheres M= H
5
3
 
• No problema fala que contratando mais 20 mulheres, o número de mulheres se equipara 
ao número de homens, logo: M+20=H 
 
M+20=H Substituindo M= H
5
3
, termos 
HH =+ 20
5
3
 5*)20
5
3
( HH =+ HH 51003 =+ 
HH 35100 −= H2100 = 
2
100
=H 50=H 
• Agora que sabemos que a quantidade de homens é 50, fica fácil descobrir a quantidade 
de mulher. 
 
M= H
5
3
 M= 
5
3
*50 M= 3*10 M=30 
 
50 homens e 30 mulheres. 
======================================================================= 
 
Exercícios: Matemática - Resolvidos 
 18 
 
28. Num terreno de 490m2, a área construída é de 2/7 da metade do terreno acrescida de 
68m2. Quanto mede a área livre do terreno? 
 
SOLUÇÃO 
 
• 490 m2 é a área total 
7
2 é da metade da área 245 m2 é a metade da 
área 
• Área livre = 490 m2 – (
7
2 *245 + 68 m2) 
 
Área livre = 490 – (
7
2 *245 +68) Área livre = 490 – 138 
 
Área livre = 352 m2 
 
======================================================================= 
 
 
29. O triplo da quantia que Rui tem, menos R$ 100,00 é igual a R$ 500,00. Qual é a quantia 
que Rui possui? 
 
SOLUÇÃO 
 
 
Muito elementar 
• X= valor 
 
5001003 =−X 1005003 +=X 6003 =X 
3
600
=X 200=X 
 
O valor é R$ 200,00. 
 
======================================================================= 
 
 
30. Cristina e Karina possuem juntas R$ 280,00. Cristina têm R$ 60,00 a mais que Karina. 
Qual é a quantia que cada uma possui? 
 
SOLUÇÃO 
 
Cristina = C Karina = K 
 
280=+ KC 60+= KC agora vamos substituir C por (K+60) 
 
Exercícios: Matemática - Resolvidos 
 19 
28060 =++ KK 602802 −=K 2202 =K 
 
2
220
=K 110=K 
Karina = R$ 110,00 Cristina = Karina +60 Cristina = 110 + 60 
Cristina = R$ 170,00 
 
======================================================================= 
 
 
31. Uma TV e uma geladeira custam, juntas, R$ 1800,00. A geladeira custa R$ 400,00 a 
mais que a TV. Qual é o preço de cada objeto? 
 
SOLUÇÃO 
 
 
Objeto = X Objeto = K 800.1=+ KX 400+= KX 
 
800.1400 =++ KK 400800.12 −=K 14002 =K 
2
400.1
=K 
700=K 400700 +=X 1100=X 
 
• Um custa R$ 700,00 e o outro R$ 1100,00. 
 
 
======================================================================= 
 
 
32. Num torneio internacional, Luiz Fabiano e Ronaldo marcaram juntos 12 gols. Como 
Ronaldo marcou dois gols a mais que o companheiro Luiz Fabiano, quantos gols marcaram 
cada um? 
 
SOLUÇÃO 
 
12=+ RL 2+= LR 122 =++ LL 102 =L 
5=L 7=R 
 
======================================================================= 
 
 
33. Pedro tem um terreno de 540m2. Pedro realizou uma construção nesse terreno. Sabe-se 
que a área construída é de 2/9 da propriedade. Sabendo-se que 20% da área construída 
consumiu 38 sacos de cimento e que, o saco de cimento custa R$ 15,00. Quanto foi gasto 
com cimento na obra? 
 
Exercícios: Matemática - Resolvidos 
 20 
SOLUÇÃO 
 
• Área do terreno = 540 m2 Área construída = 120540*
9
2
= m2 
• 20% da área construída consumiram 38 sacos de cimentos 
• Um saco de cimento = R$ 15,00 
• 20% da área construída = 38*15= R$ 570,00 
• 20% da área construída = 
5
1
 da área construída 
• Área construída total = 
5
1
*5 
• Custo total em cimentos = 15*38*5 
• Custo total em cimentos = R$ 2850,00 
 
======================================================================= 
 
 
34. A soma de dois números consecutivos é 41. Quais são estes números? 
 
SOLUÇÃO 
 
• Lembre-se: o sucessor de X e ( X + 1) 
• 41)1( =++ XX 402 =X 
2
40
=X 20=X 
• A+B=41 A=X B= X+1 A=20 
• B= 21 
 
======================================================================= 
 
 
35. A soma de dois números pares consecutivos, é equivalente a 86. Calcule estes dois 
números. 
 
SOLUÇÃO 
 
• Lembre-se: o sucessor X, qdo. ele é par; é (X+2) e, (X+2) também será par. 
 
A= X B= X+2 A+B=86 86)2( =++ XX 
 842 =X 
2
84
=X 42=X 
A=42 B=44 
 
======================================================================= 
 
Exercícios: Matemática - Resolvidos 
 21 
 
36. 51 bolinhas devem ser repartidas entre 3 crianças, de modo que, a segunda tenha 3 
bolinhas a mais que a primeira e a terceira tenha o dobro de bolinhas da primeira. Quantas 
bolinhas devem ser entregues a cada criança? 
 
SOLUÇÃO 
 
 
• AS caixas são respectivamente A, B e C. 
• 3+= AB AC 2= 
 
51=++ CBA 512)3( =+++ AAA 3512 −=++ AAA 
484 =A 
4
48
=A 12=A 
12=A 15=B 24=C 
 
======================================================================= 
 
 
37. Roberto, Cíntia e Raquel têm, juntos, 38 anos. Roberto tem o dobro da idade de Raquel 
e Cíntia tem 6 anos a mais que Raquel. Qual a idade de Raquel? 
 
SOLUÇÃO 
 
• 38=++ RAQUELCÍNTIAROBERTO RAQUELROBERTO 2= 
• 6+= RAQUELCÍNTIA 
• 3862 =+++ RAQUELRAQUELRAQUEL 6384 −=RAQUEL 
• 324 =RAQUEL 
4
32
=RAQUEL 
• ANOSRAQUEL 8= 
 
 
======================================================================= 
 
 
38. Quantos anos têm Rogério, sabendo-se que o dobro da idade somado a sexta parte 
desta mesma idade, é igual a 26? 
 
SOLUÇÃO 
 
• 26
6
1
2 =+ ROGÉRIOROGÉRIO 6*)26
6
1
2( =+ ROGÉRIOROGÉRIO 
• 6*2612 =+ ROGÉRIOROGÉRIO 6*2613 =ROGÉRIO 
 
Exercícios: Matemática - Resolvidos 
 22 
• 
13
6*26
=ROGÉRIO 6*2=ROGÉRIO 
• ANOSROGÉRIO 12= 
 
======================================================================= 
 
39. Subtraindo 18 dotriplo de um número, obtém-se ¾ desse número. Descubra o número? 
 
SOLUÇÃO 
 
• XX
4
3
183 =− 4*)
4
3
183( XX =− XX 318*412 =− 
• 4*18312 =− XX 4*189 =X 
9
4*18
=X 
• 4*2=X 8=X 
 
======================================================================= 
 
40. A medida da altura de um retângulo é equivalente a 2/3 da medida da base. Determine 
as dimensões sabendo que o perímetro é 60 m. 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• A figura acima é um retângulo; 
• Segundo dados do problema, BA
3
2
= 
• O perímetro é a soma de todos o lados = BA 22 + 
• Perímetro = 60 m 
• BA 22 + = 60 602
3
2
*2 =+ BB 3*)602
3
2
*2( =+ BB 
• 3*6064 =+ BB 18010 =B 
10
180
=B 
• Base = 18 meros Altura = 12 metros 
 
======================================================================= 
Lado A 
Base B 
 
Exercícios: Matemática - Resolvidos 
 23 
 
41. Sabendo que o comprimento da base retângulo é equivalente ao triplo do comprimento 
da altura e que o perímetro é 80 metros. Qual é o valor correspondente a base e a altura 
deste retângulo? 
 
SOLUÇÃO 
 
• Similar ao anterior, então veja só o cálculo; 
• AB 3= B= base A= altura perímetro=80 perímetro 
= AB 22 + 
• AB 22 + =80 8023*2 =+ AA 808 =A 
8
80
=A 
• 10=A 30=B 
 
======================================================================= 
 
42. As idades de dois irmãos são correspondentes a dois números pares consecutivos cuja 
soma resulta 38. Quais são as idades dos dois? 
 
SOLUÇÃO 
 
• Similar ao 35, então veja somente o cálculo; 
• XA = 2+= XB 38=+ BA 38)2( =++ XX 
• 3822 =+X 2382 −=X 362 =X 
2
36
=X 
• 18=X 18=A 20=B 
 
======================================================================= 
 
 
43. Determine dois números ímpares consecutivos sabendo que a soma deles corresponde 
a 44. 
 
SOLUÇÃO 
 
• Sempre que o problema falar em número pares ou ímpares consecutivos, você vai usa X 
e ( X+2), caso sejam apenas números consecutivos, x e ( x+1). 
• XA = 2+= XB 44=+ BA 44)2( =++ XX 
• 2442 −=X 
2
42
=X 21=X 
• 21=A 23=B 
 
======================================================================= 
 
 
Exercícios: Matemática - Resolvidos 
 24 
 
44. A medida da base e da altura de retângulo são correspondente a dois números ímpares 
e consecutivos. Sabendo que o perímetro deste retângulo é 64 metros, determine a medida 
da base e da altura. 
 
SOLUÇÃO 
 
• Já fizemos um exercício envolvendo perímetro 
• Perímetro = 2A+2B=64 Somados da base com a altura = A+B=32 
• A= X B= X+2 
• 322 =++ XX 302 =X 
2
30
=X 30=X 
• A= 15m B= 17m 
 
======================================================================= 
 
45. A soma da idade do pai e do filho é 55 anos, e que a idade do filho corresponde a 
8
3
 da 
idade do pai. Qual a idade de cada um? 
 
SOLUÇÃO 
 
• Este exercício já foi resolvido anteriormente; 
• Pai =X filho = X
8
3
 
• 55
8
3
=+ XX 8*)55
8
3
( =+ XX 8*5538 =+ XX 8*5511 =X 
• 
11
8*55
=X 8*5=X 40=X 
• Pai = 40 anos Filho = X
8
3
 Filho = 40*
8
3
 Filho = 15 anos 
 
 
======================================================================= 
 
 
46. A idade do filho é igual a quinta parte da idade de seu pai acrescida de 2. Qual a idade 
de cada um se a idade dos dois juntas somariam 50? 
 
SOLUÇÃO 
 
• Similar ao anterior 
• Pai = X Filho = 2
5
1
+X 50=+ FilhoPai 
 
Exercícios: Matemática - Resolvidos 
 25 
• 502
5
1
=++ XX ( 502
5
1
=++ XX )* 5 250105 =++ XX 
• 102506 −=X 2406 =X 
6
240
=X 40=X 
• Pai = 40 anos Filho = 240*
5
1
+ Filho = 10 anos 
 
======================================================================= 
 
 
47. Um aluno perguntou ao professor de matemática qual era sua idade. O professor 
respondeu:_ 
5
2
 de minha idade adicionado a 3 é igual à metade de minha idade. Qual era a 
idade do professor? 
 
SOLUÇÃO 
 
• Similar ao 39. 
• Idade = X XX
2
1
3
5
2
=+ XX
5
2
2
1
3 −= 
• 10*)
5
2
2
1
3( XX −= XX 4530 −= 30=X 
• A idade do professor é 30 anos. 
 
======================================================================= 
 
 
48. Numa escola os alunos da 5ª série estão agrupados em turmas de 40 alunos, 
distribuídas em 2 andares com 3 turmas cada um. Quantos alunos da 5ª série existem nessa 
escola? 
 
SOLUÇÃO 
 
 
• Este é uma simples multiplicação; 
• =alunosturmasandares ** quantidade de alunos da 5ª série 
alunos24040*3*2 = 
 
 
 
======================================================================= 
 
 
 
 
Exercícios: Matemática - Resolvidos 
 26 
49. A família A, de 5 pessoas e a família B, de 4 pessoas, combinaram de passar as férias 
em uma casa de campo, com as despesas comum, distribuída conforme o número de 
pessoas de cada família. Terminadas as férias, verificou-se que a família A gastara R$ 
842,40 e família B gastara R$ 934,20; razão pela qual tiveram que fazer uns ajustes nas 
contas. Que quantia a família A teve que dar à família B, já que as despesas eram comuns? 
 
SOLUÇÃO 
 
• Família A = 5 pessoas Família B = 4 pessoas Família A gastou R$ 842,40 
• Família B gastou R$ 934,20 Gasto total = R$ 1776,60 
• Lembre-se, as despesas são comuns, divididas conformes o número de integrantes de 
cada família. O gasto total será dividido em 9 cotas iguais, sendo que 4 destas cotas 
serão pagas pela família B e as outras 5 cotas serão pagas pela família A. 
• 
9
cot
famíliaBFamíliaA
a
+
= 
9
2,9344,842
cot
+
=a 
9
6,1776
cot =a 
 
• 4,197cot =a 
• 6,197*5=FamíliaA 4,197*4=FamíliaB 
• 00,987$RFamíliaA = 40,790$RFamíliaB = 
• Observe que a Família A gastou bem menos do que teve que pagar, visto que as 
despesas eram comuns; observe também, que a Família B, gastou bem mais que o que 
deveria pagar, este excesso, fora pago pela família A. Calculemos esta diferença: 
• (Família A teve de pagar) – (Família A gastou) = (Gasto da Família B, pago pela Família 
A) 
• excesso=− 40,84200,987 60,144=excesso 
• A Família A, pagou R$ 144,60 dos gastos feito pela família B. 
 
======================================================================= 
 
 
50. A quantidade de selos que tenho, mais a sua metade, mais a quinta parte, mais sua terça 
parte menos 200 somam um total de 410 selos. Quanto representa 30% de selos que 
possuo? 
 
SOLUÇÃO 
 
• Vários exercícios similares a este já foram solucionados, então veja somente o cálculo; 
• X= quantidade de selos 
• 410200
5
1
3
1
2
1
=−+++ XXXX 
• 30*)610
5
1
3
1
2
1
( =+++ XXXX 
• 30*6106101530 =+++ XXXX 
 
Exercícios: Matemática - Resolvidos 
 27 
 
• 300*6161 =X 
61
300*61
=X 
• 300=X 
• A quantidade de selos do camarada é 300, mas ele está solicitando somente uma 
informação referente à 30% destes selos; 
• 9030*3
10
300*3
300*
10
3
300*
100
30
300*%30Re ======sposta 
 
 
======================================================================= 
 
 
51. A idade do filho é igual a ¼ da idade do pai. Qual a idade do filho, sabendo que a soma 
das duas é 50? 
 
SOLUÇÃO 
 
• Já foram resolvidos vários exercícios similares a este, então veja o cálculo 
• Pai = B Filho = B
4
1
 Pai + Filho = 50 
• 50
4
1
=+ BB 50
4
5
=
B
 
5
4
*50=B 
• 40=B Pai 
• = 40 anos Filho = 10 anos 
 
======================================================================= 
 
 
52. Pedro, funcionário de uma empresa, recebeu o salário do mês e o gastou da seguinte 
maneira: 
5
1
 comprou roupas; 20% do que sobrou, comprou alimentação. Sobraram R$ 
160,00. Quanto Pedro gastou com alimentação?SOLUÇÃO 
 
• )
5
1
(*%20lim SSentaçãoA −= )250*
5
1
250(*%20lim −=entaçãoa 
• )50250(*
5
1
lim −=entaçãoA 200*
5
1
lim =entaçãoA 
• 00,40$lim RentaçãoA = 
 
======================================================================= 
 
Exercícios: Matemática - Resolvidos 
 28 
 
53. Carlos recebeu o salário e o gastou da seguinte maneira: 40% do salário comprou 
roupas; 
5
2
 comprou sapatos; metade do que sobrou comprou presentes para a namorada. 
Sobraram R$ 50,00. Qual o salário de Carlos? 
 
SOLUÇÃO 
 
• Este é similar ao anterior, inclusive, mais fácil, pois, pede apenas o salário. 
• Salário = X Roupas = 40% de X Sapatos = X
5
2
 
5
2
100
40
%40 == )
5
2
*%40(Re XXXsto +−= 
• 50)
5
2
100
40
(
2
1
5
2
100
40
=−−−−− XXXXXX 
• 50)
5
2
5
2
(
2
1
5
2
5
2
=−−−−− XXXXXX 
• 50)
5
4
(
2
1
5
2
5
2
=−−−− XXXXX 
• 50)
5
1
(
2
1
5
4
=−− XXX 10*)50
10
1
5
4
( =−− XXX 
• 500810 =−− XXX 500=X 
• O salário corresponde a R$ 500,00 
 
 
======================================================================= 
 
54. Uma senhora comprou 10 dúzias de ovos e 3 galinhas por R$ 1.500,00 ( que diabo de 
galinha cara é esta). Quanto custou cada ovo e cada galinha sabendo que uma galinha custa 
o mesmo que 10 ovos? 
 
SOLUÇÃO 
 
• Para resolver este problema, temos de desenvolver um sistema de equações do primeiro 
grau, onde uma das equações será referente ao preço e outra à igualdade entre ovos e 
galinhas. 
• 15003120 =+ GALINHASOVOS OVOSGALINHA 101 = 
• 150010*3120 =+ OVOSOVOS 150030120 =+ OVOSOVOS 
• 1500150 =OVOS 
150
1500
=OVOS 10=OVOS 
• 10010*10 ==GALINHA 
 
======================================================================= 
 
Exercícios: Matemática - Resolvidos 
 29 
 
55. Um operário ganha R$ 120,00 por dia trabalhado e paga multa de R$ 50,00 por falta 
injustificada. Depois de 60 dias, este operário recebeu proventos na ordem de R$ 6.350,00. 
Quantos dias ele efetivamente trabalhou? 
 
SOLUÇÃO 
 
• Dia trabalhado =R$ 120,00 Falta não justificada = R$ 50,00 
• T é dia trabalhado F é falta não justificada 
• Somando os dias trabalhados e as faltas, resultará em 60 dias, 
• O dinheiro que ele recebeu pelos dias trabalhados, é equivalente a 120T, onde T 
representa o número de dias trabalhados; 
• O dinheiro pago pelas faltas não justificadas, é 50F, onde F representa o número de 
faltas. 
• A quantidade que ele recebeu é equivalente ao dinheiro recebido pelos dias trabalhados, 
subtraindo o valor pago palas faltas, 
• Observando as informações acima, procedamos ao cálculo; 
• 60=+ FT 635050120 =− FT 
• Somando as duas equações acima, teremos uma solução. 
 
• 
635050120
60
=−
=+
FT
FT
, para somarmos este sistema com maior facilidade, vamos multiplicar 
a primeira parcela por (50), isto não é necessário, só estou fazendo para facilitar o 
cálculo, podes somar da maneira em que o sistema está posto acima, mas o cálculo 
ficará bem mais complexo. Veja que ao multiplicar a primeira parcela por (50), a variável 
F, desaparecerá. 
• 
635050120
50*)60(
=−
=+
FT
FT
 
635050120
30005050
=−
=+
FT
FT
 
 
• 
9350170
6350120
300050
=
=
=
T
T
T
 9350170 =T 
170
9350
=T 
 
 
• 55=T 
• Agora sabemos que ele trabalhou somente 55 dias, e faltou 5 dias. 
 
======================================================================= 
 
 
 
Exercícios: Matemática - Resolvidos 
 30 
56. Cláudia comprou 25 metros de cambraia e 12 metros de seda por R$ 4.800,00. 
Pergunta-se, quanto custou o metro de cada fazenda, já que o metro de cambraia custa R$ 
30,00 menos que o metro de seda? 
 
SOLUÇÃO 
 
• Este exercício se resolve com sistemas de equações, igual aos 2 anteriores. 
• C = cambraia S = seda C = 25 metros S = 12 metros 
• Como esta mercadoria é vendida por metros, então procedamos; 
• C = S – 30 25C +12S= 4.800 substituindo, teremos; 
• 800.412)30(25 =+− SS 800.41275025 =+− SS 
• 750480037 +=S 555037 =S 
• 
37
5550
=S 150=S 120=C 
• A seda custa R$ 150,00 o metro, e a cambraia custa R$ 120,00. 
 
======================================================================= 
 
 
57. Numa festa filantrópica, o convite para homens custava R$ 15,00 e para mulheres, R$ 
10,00 ( a graça de uma festa são as mulheres, não tem nem lógica se os convites custassem 
o mesmo preço para homens e mulheres, as mulheres deveriam entrar de graça). Sabendo 
que o número de mulheres excede o número de homens em 5 e que o valor arrecadado com 
os convites corresponde a R$ 550,00. Quantas mulheres foram a festa? 
 
SOLUÇÃO 
 
• 
00,15$
00,10$
RHomens
RMulheres
=
=
 5+= HomensMulheres 00,550$RoArrecadaçã = 
• Sabemos que a arrecadação é a soma do dinheiro dos ingressos de homens e mulheres. 
• Vamos armar as relações demos: 550hom1510 =+ ensmulheres 
• 5hom =− ensMulheres 
• 
550155010
550hom15)5(hom10
=++
=++
HomnesHomens
ensens
 
50025
5055025
=
−=
Homens
Homens
 
• 
25
500
=Homens 20=Homens 
• Na festa havia 20 homens e 25 mulheres. 
 
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Exercícios: Matemática - Resolvidos 
 31 
 
58. Numa granja ha 870 aves, entre galinhas e frangos. Cada galinha abatida vale R$ 3,00 e 
o frango abatido vale R$ 5,00. Considerando que o total apurado com o abate foi de R$ 
3.150,00, quantos frangos foram abatidos? 
 
SOLUÇÃO 
 
• 
00,150.353
870
=+
=+
frangosgalinhas
frangosgalinhas
 
00,5$
00,3$
Rfrangos
Rgalinhas
=
=
 
 
 
• 
150.353
)3(*)870(
=+
−=+
frangosgalinhas
frangosgalinhas
 Multiplicando por (-3), facilita. 
• 
5402
150.353
261033
=
=+
−=−−
frangos
frangosgalinhas
frangosgalinhas
 
 
• 
2
540
5402
=
=
frangos
frangos
 270=frangos 
 
======================================================================= 
 
 
59. Num edifício ha apartamentos de 2 e 4 quartos para alugar. Ao todo são 58 
apartamentos. O aluguel de um apartamento de 2 quartos custa R$ 400,00. Se todos os 
apartamentos fossem alugados, a receita seria de R$ 30.600,00. Acontece que somente 
apartamentos de 2 quartos foram alugados, resultando assim, num prejuízo de R$ 22.200,00. 
Pergunta-se quantos apartamentos não foram alugados e qual o valor do aluguel de cada um 
deles? 
 
SOLUÇÃO 
 
• 
qY
qX
4
2
=
=
 X representa os apartamentos de 2 quantos e Y os de 4 quartos 
 
• 
?
00,400$
58
=
=
=+
Y
RX
YX
 
prejuízoreceitaAlugueisX
Rejuízo
Rreceita
−=
=
=
00,200.22$Pr
00,600.30$
 
 
Exercícios: Matemática - Resolvidos 
 32 
• Todos os apartamento de 2 quartos foram alugados, o prejuízo corresponde ao aluguel 
dos apartamentos de 4 quartos. Basta-nos, descobrir agora quantos são os apartamentos 
de 2 quantos? 
 
• 
00,400$
00,400.8$
00,400.8$
R
R
X
RAluguéisX
=
=
 21=X 
 
• osapartamentY 37= 
37
22200
=Y 00,600$RY = 
 
 
======================================================================= 
 
 
60. Num estacionamento há 76 veículos entre carros e motos. Sabendo que o total de rodas 
no estacionamento é de 212, pergunta-se, quantos carros e quantas motos há neste 
estacionamento? 
 
SOLUÇÃO 
 
• 
212
2
4
76
=
=
=
=+
rodas
rodasmotos
rodascarros
motoscarros
 Vamos armar o sistema 
 
21224
76
=+
=+
motoscarros
motoscarros
 Vamos multiplicar por (-2) para facilitar 
 
• 
21224
)2(*)76(
=+
−=+
motoscarros
motoscarros
 
602
21224
15222
=
=+
−=−−
carros
motoscarros
motoscarros
 
 
• 
2
60
302
=
=
carros
carros
 
46
30
=
=
motos
carros
 
 
 
=============================== F I M ==================================