Exercicios Resolvidos Matematica III

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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS MATEMÁTICA III
01)
Pelo quarto ano consecutivo, o Brasil bateu o seu próprio recorde de reciclagem de latas de alumínio, mantendo-se entre os líderes mundiais do setor. Em 1999, foram coletadas e recicladas 86 409 toneladas de latas de alumínio vazias, num total de 5,8 bilhões de unidades. A tabela abaixo apresenta, nos anos indicados, a taxa nacional de reciclagem de latas de alumínio, em porcentagem, em relação ao total fabricado.
	Ano
	1991
	1992
	1993
	1994
	1995
	1996
	1997
	1998
	1999
	%
	37
	39
	50
	56
	63
	61
	64
	65
	73
Fonte: ABAL - Associação Brasileira do Alumínio
De acordo com esses dados, é correto concluir que, dos números abaixo, o que mais se aproxima do número de toneladas de latas de alumínio fabricadas no Brasil em 1999 é
	a) 137 157
	b) 135 014
	c) 118 368
	d) 84 480
	e) 63 079
	
	Alternativa C
Do enunciado temos:
4
p
86 409 t
73%
 x
 
100%
Logo x ( 118 368 t
02)
Um certo setor de uma empresa tem várias máquinas, todas com o mesmo custo operacional por hora. Se o custo de operação de 3 delas, em 2 dias, funcionando 6 horas por dia, é de R reais, então o custo de operação em reais de 2 delas, em 4 dias, funcionando 5 horas por dia, é igual a
	a) 8R/9
	b) 10R/9
	c) 2R
	d) 2,5R
	e) 5R
	
	Alternativa B
Por regra de três composta temos:
x = R . 
= 
03)
Na compra a prazo de um aparelho eletrodoméstico, o total pago por uma pessoa foi R$ 672,00. A entrada teve valor correspondente a 1/6 do total, e o restante foi pago em 4 parcelas, cujos valores formaram uma progressão aritmética crescente de razão R$ 40,00.
O valor da última prestação foi
	a) R$ 220,00
	b) R$ 215,00
	c) R$ 210,00
	d) R$ 205,00
	e) R$ 200,00
	
	Alternativa E
Valor total: R$ 672,00
Entrada: 
de R$ 672,00 = R$ 112,00
Valor financiado em P.A.: R$ 560,00 com razão R$ 40,00
Logo temos (x, x + 40, x + 80, x + 120).
Então x + x + 40 + x + 80 + x + 120 = 560
Portanto x = 80 reais.
A 4a prestação é x + 120, isto é, R$ 200,00.
04)
Sejam os números complexos
z1 = 
+ i e z2 = 1 - 
i.
O argumento principal de z1 - 
2
z
 é
	a)
	b) 
4
5
p
	c) 
4
7
p
	d) 
4
p
	e) 
8
p
	2
1
Alternativa A
z1 = 
 + i e z2 = 1 - 
i
z1 - 
 = - 
+ 
i
arg(z1 - 
) = 
05)
Sabe-se que -1 é raiz dupla do polinômio P(x) = 2x4 + x3 - 3x2 - x + 1.
As outras raízes são números
	a)imaginários puros. 
	b) reais negativos.
	c) irracionais.
	d) racionais.
	e) pares.
	
	Alternativa D
(1 = -1 (raiz dupla)
Por Briot-Rufinni temos:
	-1
	2
	1
	-3
	-1
	1
	-1
	2
	-1
	-2
	1
	0
	
	2
	-3
	1
	0
	
Logo temos (x + 1)2.(2x2 - 3x + 1) = 0
x2 - 3x + 1 = 0 ( (3 = 1 (4 = 
Portanto são raízes racionais.
06)
A soma dos valores reais de x que satisfazem a equação 3 . 
 = 
é
	a) 0
	b) 1
	c) 3
	d) 7
	e) 9
	Alternativa E
3 . 
 = 
3.
( 
Logo a soma é 9.
07)
Dois casais foram a um barzinho. O primeiro pagou R$ 5,40 por 2 latas de refrigerante e uma porção de batatas fritas. O segundo pagou R$ 9,60 por 3 latas de refrigerante e 2 porções de batatas fritas.
Nesse local e nesse dia, a diferença entre o preço de uma porção de batatas fritas e o preço de uma lata de refrigerante era de
	a) R$ 2,00
	b) R$ 1,80
	c) R$ 1,75
	d) R$ 1,50
	e) R$ 1,20
	
	Alternativa B
Seja R a quantidade de latas de refrigerante e F a quantidade de porções de batatas fritas.
Logo, do enunciado, temos:
2
1
2R + F = 5,40
4R + 2F= 10,80
(
 
3R + 2F = 9,60
3R + 2F = 9,60
R = 1,20
E assim temos F = 3,00
O pedido é F - R = 1,80 reais
08)
Em uma Olimpíada, a delegação de um país A se apresentou com 10 atletas e a de um país B, com 6 atletas. Os alojamentos da Vila Olímpica eram para quatro pessoas, e um deles foi ocupado por 2 atletas de A e 2 atletas de B.
O número de maneiras distintas de formar esse grupo de 4 atletas era
	a) 675
	b) 450
	c) 270
	d) 60
	e) 16
	Alternativa A
Pelo princípio fundamental da contagem temos C10, 2 . C6, 2 = 45 . 15 = 675
09)
Na figura abaixo, a reta r tem equação x + 3y - 6 = 0, e a reta s passa pela origem e tem coeficiente angular 
3
2
.
A área do triângulo OAB, em unidades de área, é igual a
	a) 1
	b) 2
	c) 3
	d) 4
	e) 5
	Alternativa D
Equação da reta s
y - 0 = 
3
2
 (x - 0)
y = 
3
2
 x
Cálculo do ponto A
A (x, 0) ( x + 3.0 - 6 = 0 ( x = 6
A (6, 0)
Cálculo do ponto B
ï
î
ï
í
ì
=
=
+
(II)
 
x
 
3
2
 
 
y
(I)
 
0
 
 
6
- 
 
3y
 
 
x
Substituindo (II) em (I), temos
x + 3 . 
3
2
x - 6 = 0 ( x = 2 e y = 
3
4
 B (2, 
3
4
)
A = 
4
 
 
2
3
4
 
.
 
6
 
 
2
h
 
.
 
b
=
=
10)
Na figura abaixo, além das medidas dos ângulos indicados, sabe-se que B é ponto médio de 
AC
 e AC = 2 cm
A medida de 
DE
 , em centímetros, é igual a
	a) 
2
1
	b) 1
	c) 
2
	d) 1,5
	e) 
3
	Alternativa E
 EMBED MSPhotoEd.3 
Teorema dos cossenos no (BDE
2
DE
 = 22 + 12 - 2 . 2 . 1 . cos 60º
2
DE
 = 4 + 1 - 2 . 2 . 1 .
2
1
2
DE
 = 3
2
DE
 = 
3
11)
Na figura abaixo, os catetos do triângulo retângulo ABC medem 8 cm, sendo N e M pontos médios dos lados 
AC
 e 
AB
 , respectivamente. A circunferência tangencia os seguimentos 
.
NM
 
e
 
BC
 
,
 
MB
Considerando ( = 3,1 , tem-se que a área da região hachurada, em centímetros quadrados, é igual a
	a) 11,6
	b) 11,8
	c) 12,4
	d) 24,2
	e) 37,6
	Alternativa A
 EMBED MSPhotoEd.3 
A = 
2
2
 
.
 
- 
 
2
4
 
4)
 
 
(8
p
+
 
A = 24 - 4 . 3,1
A = 24 - 12,4
A = 11,6 cm2
12)
Uma pessoa comprou um vasilhame para armazenar água em sua casa e, colocar 0,256( m3 de água, constatou que a parte ocupada correspondia a apenas 40% da capacidade total.
Se esse vasilhame tem o formato de um cilindro circular reto e altura de 1 m, então o raio de sua base, em metros, é
	a) 0,6
	b) 0,7
	c) 0,8
	d) 0,9
	e) 1,0
	Alternativa C
0,256( 
 40%
 ( V = 0,64( m3
V 
100%
( R2 . 1 = 0,64( ( R = 0,8m
Fonte: uni-técnico
I
R
(
� EMBED Equation.3 ���
-� EMBED Equation.3 ���
P
� EMBED Equation.3 ���
60º
60º
60º
1
2
1
1
2
1
4
4
8
4
R = 2
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