Aula 04 - Carga móvel e Linha de Influencia

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LINHA DE INFLUÊNCIA – LI
e
CARGA MÓVEL
SÃO LUIS – MA
2020
UNIVERSIDADE CEUMA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
DISCIPLINA: PONTES I
LINHAS DE INFLUÊNCIA - LI
❖Descrevem a variação de um determinado efeito
elástico (por exemplo, uma reação de apoio, um
esforço cortante ou um momento fletor em uma
seção) em função da posição de uma carga vertical
unitária que passeia sobre a estrutura.
Universidade Ceuma
LINHAS DE INFLUÊNCIA - LI
❖Aplicação:
❖ Pontes
❖Viadutos
❖ Passarelas
❖Vigas de rolamento
Universidade Ceuma
LINHAS DE INFLUÊNCIA - LI
❖Aplica-se uma carga concentrada unitária (deslocando
na viga), gerando uma equação em função de x:
Universidade Ceuma
❖ Caso I: 𝑥 = 0 𝑚 𝑒 𝑙 = 10 𝑚
❖ Reações de apoio
❖ Esforços solicitantes:
❖ Momento Fletor
❖ Esforço Cortante
Universidade Ceuma
P
Rya Ryb
෍𝑭𝒙 = 𝟎
෍𝑭𝒚 = 𝟎
෍𝑴𝒃 = 𝟎
𝑹𝒙𝒃 = 𝟎
Rxb
𝑹𝒚𝒂 + 𝑹𝒚𝒃 = 𝑷
𝑹𝒚𝒂 + 𝑹𝒚𝒃 = 𝟏
𝑹𝒚𝒂. 𝒍 − 𝑷. 𝒍 = 𝟎
𝑹𝒚𝒂 = 𝟏 𝒌𝑵 𝑹𝒚𝒃 = 𝟎
𝑴𝟎 = 𝟎 𝒌𝑵.𝒎
𝑴𝟓 = 𝟎 𝒌𝑵.𝒎
DMF
DEC
𝑪𝟎 𝒅 = 𝟎 𝒌𝑵
𝑪𝟓 = 𝟎 𝒌𝑵
𝑹𝒚𝒂. 𝟏𝟎 − 𝟏. 𝟏𝟎 = 𝟎
❖ Caso II: 𝑥 = 2,5 𝑚 𝑒 𝑙 = 10 𝑚
❖ Reações de apoio
❖ Esforços solicitantes:
❖ Momento Fletor
❖ Esforço Cortante
Universidade Ceuma
P
Rya Ryb
෍𝑭𝒙 = 𝟎
෍𝑭𝒚 = 𝟎
෍𝑴𝒃 = 𝟎
𝑹𝒙𝒃 = 𝟎
Rxb
𝑹𝒚𝒂 + 𝑹𝒚𝒃 = 𝑷
𝑹𝒚𝒂 + 𝑹𝒚𝒃 = 𝟏
𝑹𝒚𝒂. 𝒍 − 𝑷. (𝒍 − 𝒙) = 𝟎
𝑹𝒚𝒂 = 𝟎, 𝟕𝟓 𝒌𝑵 𝑹𝒚𝒃 = 𝟎, 𝟐𝟓 𝒌𝑵
𝑴𝟎 = 𝟎 𝒌𝑵.𝒎
𝑴𝟐,𝟓 = 𝟎, 𝟕𝟓. 𝟐, 𝟓 = 𝟏, 𝟖𝟕𝟓 𝒌𝑵.𝒎
𝑴𝟓 = 𝟏, 𝟐𝟓 𝒌𝑵.𝒎
DMF
DEC
𝑪𝟎 = 𝟎, 𝟕𝟓 𝒌𝑵
𝑪𝟐,𝟓 𝒅 = 𝟎, 𝟕𝟓 𝒌𝒏𝑵
𝑪𝟓 = −𝟎, 𝟐𝟓 𝒌𝑵
𝑹𝒚𝒂. 𝟏𝟎 − 𝟏. 𝟕, 𝟓 = 𝟎
𝑪𝟐,𝟓 𝒆 = −𝟎, 𝟐𝟓 𝒌𝑵
❖ Caso III: 𝑥 = 5 𝑚 𝑒 𝑙 = 10 𝑚
❖ Reações de apoio
❖ Esforços solicitantes:
❖ Momento Fletor
❖ Esforço Cortante
Universidade Ceuma
P
Rya Ryb
෍𝑭𝒙 = 𝟎
෍𝑭𝒚 = 𝟎
෍𝑴𝒃 = 𝟎
𝑹𝒙𝒃 = 𝟎
Rxb
𝑹𝒚𝒂 + 𝑹𝒚𝒃 = 𝑷
𝑹𝒚𝒂 + 𝑹𝒚𝒃 = 𝟏
𝑹𝒚𝒂. 𝒍 − 𝑷. (𝒍 − 𝒙) = 𝟎
𝑹𝒚𝒂 = 𝟎, 𝟓𝟎 𝒌𝑵 𝑹𝒚𝒃 = 𝟎, 𝟓𝟎 𝒌𝑵
𝑴𝟎 = 𝟎 𝒌𝑵.𝒎
𝑴𝟓 = 𝟎, 𝟓𝟎. 𝟓 = 𝟐, 𝟓 𝒌𝑵.𝒎
DMF
DEC
𝑪𝟎 = 𝟎, 𝟓𝟎 𝒌𝑵
𝑪𝟓 𝒅 = 𝟎, 𝟓𝟎 𝒌𝑵
𝑹𝒚𝒂. 𝟏𝟎 − 𝟏. 𝟓 = 𝟎
𝑪𝟓 𝒆 = −𝟎, 𝟓𝟎 𝒌𝑵
❖ Caso IV: 𝑥 = 7,5 𝑚 𝑒 𝑙 = 10 𝑚
❖ Reações de apoio
❖ Esforços solicitantes:
❖ Momento Fletor
❖ Esforço Cortante
Universidade Ceuma
P
Rya Ryb
෍𝑭𝒙 = 𝟎
෍𝑭𝒚 = 𝟎
෍𝑴𝒃 = 𝟎
𝑹𝒙𝒃 = 𝟎
Rxb
𝑹𝒚𝒂 + 𝑹𝒚𝒃 = 𝑷
𝑹𝒚𝒂 + 𝑹𝒚𝒃 = 𝟏
𝑹𝒚𝒂. 𝒍 − 𝑷. (𝒍 − 𝒙) = 𝟎
𝑹𝒚𝒂 = 𝟎, 𝟐𝟓 𝒌𝑵 𝑹𝒚𝒃 = 𝟎, 𝟕𝟓 𝒌𝑵
𝑴𝟎 = 𝟎 𝒌𝑵.𝒎
𝑴𝟕,𝟓 = 𝟎, 𝟕𝟓. 𝟐, 𝟓 = 𝟏, 𝟖𝟕𝟓 𝒌𝑵.𝒎
𝑴𝟓 = 𝟏, 𝟐𝟓 𝒌𝑵.𝒎
DMF
DEC
𝑪𝟎 = 𝟎, 𝟕𝟓 𝒌𝑵
𝑪𝟕,𝟓 𝒅 = 𝟎, 𝟐𝟓 𝒌𝒏𝑵
𝑪𝟓 = 𝟎, 𝟐𝟓 𝒌𝑵
𝑹𝒚𝒂. 𝟏𝟎 − 𝟏. 𝟐, 𝟓 = 𝟎
𝑪𝟕,𝟓 𝒆 = −𝟎, 𝟕𝟓 𝒌𝑵
❖ Caso V: 𝑥 = 10 𝑚 𝑒 𝑙 = 10 𝑚
❖ Reações de apoio
❖ Esforços solicitantes:
❖ Momento Fletor
❖ Esforço Cortante
Universidade Ceuma
P
Rya Ryb
෍𝑭𝒙 = 𝟎
෍𝑭𝒚 = 𝟎
෍𝑴𝒃 = 𝟎
𝑹𝒙𝒃 = 𝟎
Rxb
𝑹𝒚𝒂 + 𝑹𝒚𝒃 = 𝑷
𝑹𝒚𝒂 + 𝑹𝒚𝒃 = 𝟏
𝑹𝒚𝒂. 𝒍 − 𝑷. (𝒍 − 𝒙) = 𝟎
𝑹𝒚𝒂 = 𝟎 𝒌𝑵 𝑹𝒚𝒃 = 𝟏 𝒌𝑵
𝑴𝟎 = 𝟎 𝒌𝑵.𝒎
𝑴𝟓 = 𝟎 𝒌𝑵.𝒎
DMF
DEC
𝑪𝟎 = 𝟎 𝒌𝑵
𝑪𝟓 = 𝟎 𝒌𝑵
𝑹𝒚𝒂. 𝟏𝟎 − 𝟏. 𝟎 = 𝟎
RESUMO
Universidade Ceuma
POSIÇÃO
x
REAÇÃO MOMENTO
x = 5 m
CORTANTE – x= 5m
RA RB ESQUERDA DIREITA
0 1 0 0 0
2,5 0,75 0,25 1,25 -0,25
5,0 0,5 0,5 0,25 0,5 -0,5
7,5 0,25 0,75 1,25 0,25
10 0 1 0 0
REAÇÃO
APOIO A
RESUMO
Universidade Ceuma
REAÇÃO
APOIO B
POSIÇÃO
x
REAÇÃO MOMENTO
x = 5 m
CORTANTE – x= 5m
RA RB ESQUERDA DIREITA
0 1 0 0 0
2,5 0,75 0,25 1,25 -0,25
5,0 0,5 0,5 0,25 0,5 -0,5
7,5 0,25 0,75 1,25 0,25
10 0 1 0 0
RESUMO
Universidade Ceuma
MOMENTO 
FLETOR
POSIÇÃO
x
REAÇÃO MOMENTO
x = 5 m
CORTANTE – x= 5m
RA RB ESQUERDA DIREITA
0 1 0 0 0
2,5 0,75 0,25 1,25 -0,25
5,0 0,5 0,5 0,25 0,5 -0,5
7,5 0,25 0,75 1,25 0,25
10 0 1 0 0
RESUMO
Universidade Ceuma
ESFORÇO 
CORTANTE
POSIÇÃO
x
REAÇÃO MOMENTO
x = 5 m
CORTANTE – x= 5m
RA RB ESQUERDA DIREITA
0 1 0 0 0
2,5 0,75 0,25 1,25 -0,25
5,0 0,5 0,5 0,25 0,5 -0,5
7,5 0,25 0,75 1,25 0,25
10 0 1 0 0
Reações de Apoio
Universidade Ceuma
Viga sobre 2 apoios
“Linha de influência” da reação de apoio VA
Reações de Apoio
Universidade Ceuma
Viga sobre 2 apoios
“Linha de influência” da reação de apoio VB
Cortante entre Apoios
Universidade Ceuma
Viga sobre 2 apoios
“Linha de influência” de Qs
Momento entre Apoios
Universidade Ceuma
Viga sobre 2 apoios
“Linha de influência” de Ms
Reações de Apoio
Universidade Ceuma
Viga em balanço
“Linha de influência” da reação de apoio VA
Cortante em balanço
Universidade Ceuma
Viga em balanço
“Linha de influência” de Qs
BALANÇO A DIREITA BALANÇO A ESQUERDA
Momento em balanço
Universidade Ceuma
Viga em balanço
“Linha de influência” de Ms
OBSERVAÇÕES
❖A seção e o efeito estudados são fixos; a posição da
carga é que varia;
❖Não confundir: linha de influência X diagrama de
esforços solicitantes;
❖ Efeitos elásticos: momento fletor, esforço cortante,
reação de apoio, deformações (flechas);
❖ Considerar válido o princípio da superposição de
efeitos.
Universidade Ceuma
OBSERVAÇÕES
❖Os princípios estudados até aqui são válidos para
estruturas isostáticas e hiperestáticas;
❖As unidades das linhas de influência de momentos
fletores são unidades de comprimento;
❖As linhas de influência de forças cortantes, normais
e reações de apoio são adimensionais.
Universidade Ceuma
Enunciado do Princípio de Muller-Breslau
❖ A linha de Influência de um esforço numa determinada seção
transversal de uma estrutura tem a mesma forma da
deformada da estrutura quando da retirada da capacidade de
resistência ao esforço na própria seção, com a aplicação de um
deslocamento unitário negativo correlato ao esforço em análise.
❖ Momento Fletor Inclinação Unitária Negativa
❖ Esforço Cortante
❖ Esforço Normal
❖ Reações de Apoio Translação Unitária Negativa
Universidade Ceuma
Enunciado do Princípio de Muller-Breslau
Universidade Ceuma
Aplicação do Processo de Müller-Breslau
❖ Retira-se o vínculo da reação ou do esforço seccional relativo
àquele para o qual se deseja determinar a linha de influência;
❖ No local onde havia o vínculo aplica-se um deslocamento unitário
negativo (translação ou rotação – conforme o esforço em
questão);
❖ Com base no deslocamento aplicado traça-se a deformada da
estrutura sendo que os deslocamentos resultantes em cada um
dos pontos da estrutura deformada equivalem as ordenadas da
linha de influência do esforço em questão e em relação ao
ponto/seção onde o vínculo foi retirado.
Universidade Ceuma
Muller-Breslau: Reação de Apoio
Universidade Ceuma
❖ Para obtenção de VA , basta liberar a translação vertical em
“A”, resultando:
Muller-Breslau: Cortante
Universidade Ceuma
❖ Para obtenção de Qs , basta liberar a translação vertical em “s”
(retirar a capacidade de resistir à força cortante na seção “s”),
resultando portanto:
Muller-Breslau: Momento
Universidade Ceuma
❖ Para obtenção de Ms , basta articular a seção “s” (retirar a
capacidade de resistir momento fletor na seção “s”), resultando
portanto:
CARGA MÓVEL
Universidade Ceuma
Esforços Máximos
Esforços Mínimos
Magnitude das 
cargas
Posição de atuação
Analisar a estrutura para várias posições das cargas 
móveis ou acidentais e selecionar os valores extremos
Dimensionamento
ENVOLTÓRIA DOS ESFORÇOS
TREM-TIPO
❖ Um trem-tipo é um conjunto de forças móveis, concentradas
e/ou distribuídas, de valores constantes e de distâncias
relativas fixas entre si, que representam a combinação prevista
de veículos e de pessoas que atravessarão a estrutura, em
situação mais desfavorável, sendo esta combinação usualmente
definida em normas de projeto.
❖ No Brasil utilizam-se as seguintes normas:
❖ NBR 7188 – Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de
pedestres
Universidade Ceuma
OBTENÇÃO DOS EFEITOS ELÁSTICOS
❖ TREM TIPO FORMADO APENAS POR CARGAS
CONCENTRADAS
Universidade Ceuma
OBTENÇÃO DOS EFEITOS ELÁSTICOS
❖ TREM TIPOFORMADO APENAS POR CARGAS
DISTRIBUÍDAS
Universidade Ceuma
OBTENÇÃO DOS EFEITOS ELÁSTICOS
❖ CASO GERAL
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FASES DE SOLUÇÃO DE PROBLEMA
❖ 1ª FASE:
❖ Definida a classe da ponte e as plantas arquitetônicas: TREM-TIPO
❖ 2ª FASE:
❖ Dada a estrutura, o efeito elástico E e a seção S: LINHA DE
INFLUENCIA
❖ 3ª FASE:
❖ Conhecidos o trem tipo e linha de influencia: EFEITOS DEVIDO AO
TREM-TIPO
Universidade Ceuma
APLICAÇÃO DE LI
❖ Considere o esquema longitudinal abaixo, representativo de uma
estrutura concreto armado com extensão de 35,00m.
1. Determine a máxima reação nos apoios;
2. Traçar a linha de influencia e determinar os esforços solicitantes
(Momento Fletor e Esforço Cortante) na seção S5 devido ao carregamento
apresentado.
Universidade Ceuma