Gabarito-Q2

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BCJ0205–Fenômenos Térmicos
Primeiro quadrimestre de 2020
Gabarito do Teste – Questão 2
Questão 2-1
Uma das extremidades de uma barra isolada é mantida a 25,0◦C, e a outra extremidade é mantida a
0◦C por uma mistura de gelo e água. A barra tem 5,00 cm de comprimento e uma seção reta com
área igual a 0,500 cm2. O calor conduzido pela barra produz a fusão de 20,0 g de gelo em 14,0 min.
Ache a condutividade térmica k da barra. Suponha que a barra está no regime estacionário e a o calor
latente de fusão de água é Gabarito L = 3,33× 105 J/kg .
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Questão 2-2
Num lago pequeno, formou-se uma camada de gelo com o ar cima do gelo a −3,00◦C e o fundo do lago
a 4,00◦C. Se a profundidade total do gelo mais água é 2,00 m, qual é a espessura do gelo? Suponha
que o sistema está no regime estacionário e as condutividades térmicas do gelo e da água são 2,00 W
m−1◦ C−1 e 0,600 W m−1◦ C−1, respectivamente.
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Questão 2-3 Para projetar uma barra de ferro ciĺındrica de 25,0 cm de comprimento, com uma seção
reta circular, que conduzirá 100 J/s de um forno a 300◦C a um recipiente de água fervente à pressão
de um atmosfera, qual deve ser o diâmetro da barra? Suponha que a condutividade térmica de ferro
é 79,5 W m−1◦ C−1.
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Questão 2-4
Um cilindro de raio r = 1,50 cm, comprimento h = 5,00 cm, emissividade e = 0,550 e temperatura
Tc = 80
◦C está suspenso em um ambiente de temperatura Ta = 25
◦C. Qual é a taxa ĺıquida de
transferência de radiação térmica do cilindro? Suponha que a constante Stefan-Boltzmann é σ =
5,67× 10−8 W m−2 K−4.
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Questão 2-5
A energia irradiada pelo Sol atinge o topo da atmosfera terrestre com uma taxa igual a Fterra = 1,33
kW/m2. A distância entre a Terra e o Sol é d = 1,51 × 1011 m, e o raio do Sol é r = 6,96 × 108 m.
Supondo-se que o Sol é um corpo negro ideal, qual é a temperatura de sua superf́ıcie? Suponho que
a constante Stefan-Boltzmann é σ = 5,67× 10−8 W m−2 K−4.
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Questão 2-6
Considere uma janela dupla, com duas camadas de vidro (coeficiente de condutividade térmica 0, 80 W/m/K)
de 3, 50 mm de espessura em cada uma. As camadas de vidro estão separadas por uma camada de ar
(coeficiente de condutividade térmica 0, 024 W/m/K) que tem 3, 00 mm de espessura. As dimensões da
janela são 1, 50 m de altura e 4, 00 m de largura. A temperatura exterior à janela é −23 oC, enquanto
que o interior é mantido à temperatura de 17 oC.
a) Determine a taxa de condução de calor (potência) através da janela. Mostre todos os detalhes
do seus cálculos.
b) Compare o resultado do item a) com a situação em que a janela dupla é substitúıda por uma de
vidro maciço de espessura igual a 10 mm.
Solução:
a) “Série” de diferentes camadas de isolantes térmicos (em módulo) Pcond = A
∆T
Req
, Req = ΣLi/ki.
Req =
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(
3, 50× 10−3
)
m
0, 80W/m/K
+
3, 00× 10−3m
0, 024 W/m/K
= 0, 13375 m2K/W.
Pcond =
(
1, 50× 4, 00
)
m2
(
290− 250
)
K
0, 13375 m2K/W
= 1, 79× 103W.
O sinal depende de escolha. É positivo se escolhe-se orientar o eixo “x” do interior para o exterior
da janela.
b) Req =
10× 10−3m
0, 80W/m/K
= 0, 0125 m2K/W
Pcond =
(
1, 50× 4, 00
)
m2
(
290− 250
)
K
0, 0125 m2K/W
= 1, 92× 104W.
A taxa de condução no caso b) é aproximadamente 11, 4 vezes maior do que no caso a)
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Questão 2-7
Uma panela é mantida sobre uma chama e contém água fervente (à 100 oC) no seu interior. A cada
5 minutos, 500 g de água são vaporizados. O fundo da panela tem área total de 0, 200 m2, é feito
de aço inoxidável (coeficiente de condutividade térmica 16, 3 W/m/K) e tem 8, 00 mm de espessura.
Determine a temperatura da superf́ıcie da panela que está em contato com a chama. Mostre todos os
detalhes dos seus cálculos. Dados: calor latente de vaporização da água: 2, 26× 106 J/kg.
Solução:
I) Determinar o calor necessário para a evaporação da água em 5 minutos: Qv = mLv = (0, 5 kg) ·
(2, 26× 106 J/kg) = 1, 13× 106 J.
Relacionar o resultado I com o calor que “entra” na panela em 5 minutos: Q = ∆t kA(∆T/∆x) =
∆t kA(T − Tv)/∆x = Qv, e extrair T .
=⇒ T = Tv +
∆x
∆t
Qv
kA
= 373 K +
8× 10−3 m
300 s
1, 13× 106 J/kg
(16, 3 W/m/K) · (0, 2 m2)
= 382 K.
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Questão 2-8
As duas barras da figura (a), ao lado, são metálicas, de mesmas
dimensões, e feitas da mesma substância. Elas estão soldadas pelas
faces de menor área e mantidas à temperatura T1 = 100
oC, do lado
esquerdo, e à temperatura T2 = 0
oC do lado direito. No tempo
de 2, 0 min, 15 J de calor são conduzidos a uma taxa constante da
extremidade do lado esquerdo para a extremidade do lado direito da
junção. Determine o tempo que seria necessário para conduzir os
mesmos 15 J se as placas fossem soldadas pelas faces de maior área,
como na figura (b).
Resposta:
Q1 =
A∆T ∆t
Rs
, Rs = ΣLi/ki = 2L/k =⇒ Q1 =
k A∆T ∆t1
2L
Q2 =
2kA∆T ∆t2
L
=⇒ ∆t2 =
Q2L
2k A∆T
. Temos Q2 = Q1, então
∆t2 =
Q1L
2k A∆T
=
k A∆T ∆t1
2L
L
2k A∆T
=
∆t1
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= 30s.
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Questão 2-9
Um cubo de gelo, de emissividade � = 0, 95, tem lado a = 5 × 10−2 cm e está à temperatura Tc =
−103 oC. Considere que tal bloco esteja flutuando no espaço sideral, numa região onde a temperatura
é Te = −153 oC.
a) Determine a taxa ĺıquida de transferência da radiação térmica do cubo. Mostre todos os detalhes
dos seus cálculos. Dados: σ = 5, 670× 10−8 W/m2/K4.
b) Determine a temperatura de equiĺıbrio do cubo no espaço sideral, justificando sua resposta.
Solução:
a) Ptot = Prad − Pabs = �σ A
(
T 4 − T 4amb
)
Ptot = (0, 95) · (5, 670× 10−8
W
m2K4
· 6 · (5× 10−4 m)2 ·
[
(170 K)4 − (120 K)4
]
= 5, 07× 10−5W.
b) A temperatura de equiĺıbrio é a temperatura do espaço sideral, que funciona como reservatório de
calor à temperatura fixa: Teq = 120K= −153◦C.
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Questão 2-10
a) Considere uma lâmpada incandescente de 100 W. Essa energia é emitida por um filamento aquecido,
mantido no vácuo interior ao bulbo da lâmpada. Somente 5% da energia liberada por tal lâmpada
produz luz viśıvel, que atravessa o vidro do buldo sem ser absorvida.
a) Sabe-se que parte da energia restante é absorvida pelo vidro, elevando a temperatura do mesmo
acima da temperatura do meio. Diga quais processos de transferência de energia ocorrem e que evitam
a temperatura do bulbo de crescer indefinidamente.
b) Se toda a energia restante fosse absorvida pelo bulbo (vidro) e fosse perdida somente por radiação,
como no caso de um corpo negro ideal, qual seria a temperatura do bulbo? Dados: área aproximada
do bulbo A = 220 cm2; σ = 5, 67× 10−8 W/m2/K4.
Solução:
a) Após o bulbo aquecido, há os seguintes processo de transferência de energia: radiação térmica do
bulbo, condução térmica no contato entre o exterior da lâmpada e o ar, e correntes de convecção no
ar que circunda a lâmpada.
b) 95 W = σ AT 4 =
(
220× 10−4m2
)
·
(
5, 67× 10−8 W
m2 K4
)
T 4 =⇒ T = 525K.
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