52 02_-_EQUIPAMENTOS_DE_ELEVAÇÃO_E_TRANSPORTE_CARRO_PONTE

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UNIVERSIDADE SANTA CECÍLIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MÁQUINAS DE 
ELEVAÇÃO E 
TRANSPORTES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Professor: Wilson Roberto Nassar 
 
 
 
 
PREFÁCIO 
 
 
 A disciplina de Máquinas de Elevação e Transportes esta presente no programa de 
graduação das escolas de Engenharia Mecânica desde a sua criação, ainda hoje esta disciplina faz 
parte da maioria destes cursos. A necessidade de movimentação de cargas nos diversos ambientes 
de mineração, industrial, portuário e de comércio aumenta proporcionalmente ao crescimento 
econômico exigindo equipamentos específicos que necessitam uma grande aplicação dos 
conhecimentos de engenharia. 
 Os equipamentos de movimentação de carga existentes nas empresas modernas apresentam 
uma grande diversidade de formas construtivas devido a variedade de suas aplicações. Esta 
condição torna praticamente impossível a abordagem de todos os tipos de equipamentos dentro das 
aulas disponíveis para o curso. Os temas de estudo selecionados tem como objetivo a aplicação dos 
conceitos de engenharia mecânica na construção dos equipamentos que estão mais presentes nas 
empresas modernas. Os conceitos utilizados nestes equipamentos poderão auxiliar no estudo de 
outras aplicações mais específicas. 
 A crescente necessidade de aumento de produtividade das empresas vem exigindo a 
implementação de processos automatizados que incorporam alta tecnologia no projeto dos 
equipamentos. As máquinas de movimentação de carga representam um dos tipos de equipamentos 
que sofreram a maior necessidade de modernização. Esta fora do escopo deste curso o estudo dos 
sistemas de acionamentos elétricos e equipamentos eletrônicos de controle e automação das 
máquinas de elevação e transporte. 
 A disciplina de Máquinas de Elevação e Transporte da UNISANTA será desenvolvida 
através do estudo de três equipamentos de movimentação de carga. Neste estudo serão utilizados os 
métodos de dimensionamento e projeto de componentes apresentados nas disciplinas básicas do 
curso de engenharia, associados à utilização das normas e critérios de cálculos especificados pelas 
principais normas de máquinas de elevação e transportes. Durante o desenvolvimento dos exemplos 
poderá ser observada a necessidade do domínio dos principais conceitos de resistência dos 
materiais, desenho técnico, elementos de máquinas, vibrações mecânicas, tecnologia de soldagem e 
de outras disciplinas para obter os melhores resultados na especificação, projeto e construção dos 
equipamentos de manuseio de cargas. 
 
 
 
Wilson Roberto Nassar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INDICE 
 
 
Capitulo Descrição Página
1 
1. INTRODUÇÃO – BASES PRINCIPAIS DO ESTUDO 
1.1. Normas Técnicas e Critérios de Cálculo 
1.2. Projeto de Máquinas – Desenho Técnico 
1.3. Seleção e Especificação de Componentes 
1.4. Classificação das Principais Máquinas de Elevação e Transporte 
1 
1 
1 
1 
2 
2 
2. VEÍCULOS DE TRANSPORTE 
2.1. Determinação da Potência de Translação 
2.1.1. Cálculo da Resistência ao Movimento 
2.1.2. Seleção da Motorização e Freio 
2.1.3. Exemplo de Cálculo 
2.2. Dimensionamento da Estrutura 
2.2.1. Definição da Geometria do Veículo 
2.2.2. Estimativa do Peso. Condições de Carregamento. Tensões Admissíveis 
2.2.3. Exemplo de Cálculo 
2.3. Projeto do Sistema de Acionamento 
2.3.1. Definição do Arranjo do Sistema de Acionamento 
2.3.2. Cálculo da Redução 
2.3.3. Cálculo dos Elementos da Transmissão. 
2.3.4. Exemplo de Cálculo. 
3 
3 
3 
4 
6 
7 
7 
9 
9 
14 
14 
15 
15 
16 
3 
3. MÁQUINAS DE ELEVAÇÃO 
3.1. Meios de Elevação 
3.1.1. Elementos de Máquina para Transmissão por Cabos de Aço. 
3.1.2. Dispositivos destinados ao Manuseio de Carga. 
3.1.3. Guinchos. 
3.1.4. Determinação da Potência do Motor do Sistema de Levantamento. 
3.1.5. Seleção e Dimensionamento dos Componentes Mecâncios da Elevação. 
3.1.6. Exemplo de Cálculo. 
3.2. Mecanismos de Translação 
3.2.1. Potência do Motor de Translação. 
3.2.2. Arranjo do Mecanismo de Translação. 
3.2.3. Dimensionamento de Rodas e Trilhos. 
3.2.4. Exemplo de Cálculo. 
3.3. Estrutura Metálica das Máquinas de Levantamento 
3.3.1. Considerações Gerais para Estrutura de Pontes Rolantes. 
3.3.2. Cargas e Forças. 
3.3.3. Considerações Básicas para as Tensões Admissíveis. 
3.3.4. Estrutura da Ponte e do Carro. 
3.3.5. Exemplo de Dimensionamento da Viga Principal da Ponte Rolante. 
38 
38 
40 
41 
43 
43 
44 
44 
61 
61 
62 
62 
63 
73 
74 
75 
79 
87 
95 
4 
4. TRANSPORTADORES CONTÍNUOS 
4.1. Transportadores de Correia. 
4.1.1. Informações Iniciais. 
4.1.2. Características Básicas da Correia e dos Roletes. 
4.1.3. Cálculo da Potência de Acionamento. 
4.1.4. Cálculo das Tensões na Correia. 
4.1.5. Especificação da Correia. 
4.1.6. Cálculo e Dimensionamento dos Tambores. 
4.1.7. Esticador do Transportador. 
4.1.8. Especificação do Conjunto de Acionamento. 
4.1.9. Especificação dos Freios e Contra Recuo. 
4.1.10. Projeto da Estrutura do Transportador. 
4.2. Outros Transportadores Contínuos. 
4.3. Exemplo de Dimensionamento de um Transportador. 
113 
113 
113 
117 
120 
124 
126 
127 
134 
134 
134 
134 
135 
135 
 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO – BASES PRINCIPAIS DO ESTUDO 
 
 
 
1.1. Normas Técnicas e Critérios de Cálculo 
 
 
Para garantir o desempenho dos equipamentos de transporte e elevação o seu dimensionamento, 
projeto e fabricação deve seguir normas e critérios de cálculo que estabeleçam as condições 
necessárias, com base inclusive na experiência de equipamentos existentes. 
Atualmente existem diversas entidades que já desenvolveram normas, manuais e critérios 
aplicados às máquinas de elevação e transporte. Uma das primeiras etapas no desenvolvimento ou 
especificação de um equipamento para estas aplicações consiste nesta definição. A escolha da 
norma ou critério pode influenciar em todas as características do equipamento, principalmente no 
que diz respeito à segurança, custos do investimento, desempenho e custos de manutenção. 
Durante o desenvolvimento do curso serão apresentadas as principais literaturas disponíveis 
para cada assunto em estudo. 
 
 
 
1.2. Projeto de Máquinas – Desenho Técnico 
 
 
A definição da geometria do equipamento consiste em outra etapa fundamental para garantir 
que sejam alcançados os objetivos requeridos. Inicialmente devem ser identificadas todas as 
especifições básicas para cada tipo de equipamento. Considerando os requisitos de 
dimensionamento o equipamento deve ser projetado de tal forma a atender todas as condições 
referentes äs suas especificações com dimensões compatíveis ao local de instalação. Além disso, 
devem ser atendidos outros requisitos como: segurança, custos de fabricação, meio ambiente, 
ergonomia, facilidades e custo de manutenção. 
Nesta etapa a criatividade dos responsáveis pelo desenvolvimento da máquina é o fator 
fundamental, sendo necessário o conhecimento do desenho técnico e das técnicas de projeto de 
máquinas 
 Atualmente a utilização do computador tornou-se uma importante ferramenta para o 
desenvolvimento destas máquinas, facilitando a análise de interferências inclusive em três 
dimensões. 
 
 
1.3. Seleção e Especificação de Componentes 
 
 
Durante o desenvolvimento de um equipamento é necessária a utilização de componentes 
disponíveis no mercado. O grau de utilização destes componentes pode variar desde a seleção e 
especificação de elementos de máquina, como por exemplo: parafusos, rolamentos ou 
acoplamentos; até a especificação de um equipamento completo, disponível no mercado, que 
atenda todos os requisitos especificados. 
Atualmente a pesquisa na internet consiste em uma importante ferramenta para conhecer os 
principais fornecedores, sendo inclusive em muitos casos disponíveis catálogos eletrônicos dos 
componentes. Durante o curso e o desenvolvimento do projeto serão apresentados os principais 
fornecedores de equipamentos para a movimentação de carga. 
Nesta etapa é importante observar que o fornecedor também deve atender as normas e critériosde cálculo que garantam o desempenho do equipamento. Portanto, é importante analisar nos dados 
técnicos dos catálogos os procedimentos utilizados no projeto dos componentes selecionados. 
 
1.4. Classificação das Principais Máquinas de Elevação e Transporte 
 
O crescente desenvolvimento das atividades de mineração, indústria e do intercâmbio comercial 
tornam necessários o desenvolvimento de inúmeros equipamentos destinados à movimentação de 
cargas. 
Considerando a diversidade das aplicações existentes nas atividades modernas, estes 
equipamentos receberam diversas classificações. Estas classificações tem como objetivo principal 
facilitar a especificação destes equipamentos, sendo que o seu conhecimento detalhado será 
abordado em cada item específico deste curso. 
Os equipamentos a serem estudados nesta disciplina englobam os meios de movimentação de 
carga utilizados dentro do ambiente industrial, áreas de mineração, armazéns, depósitos e locais 
restritos de uma maneira geral. 
A seguir é apresentada uma classificação geral das principais Máquinas de Elevação e 
Transporte que possuem grande aplicação na atualidade: 
 
 
I. Veículos de Transporte 
 
A) Veículos para transporte manual (carrinhos, carros) 
B) Veículos motorizados (carro, trator, empilhadeira). Elétricos, diesel ou gás. 
 
II. Meios de Elevação 
 
A) Talhas 
- Polias 
- Talhas helicoidais 
- Talhas de engrenagem frontal 
- Talhas elétricas 
- Carros de ponte para talhas 
B) Guinchos 
- Guinchos de cremalheira 
- Macaco de rosca 
- Macaco hidráulico 
- Guinchos manuais 
- Guincho móvel manual 
- Guinchos acionados por motor elétrico 
C) Guindastes 
- Guindastes de ponte (pontes rolantes) 
- Guindastes móveis de paredes 
- Guindastes de cavaletes (pórticos e semi-pórticos) 
- Pontes de embarque 
- Guindaste de cabo 
 
III. Transportadores Contínuos 
 
A) Correias Transportadoras. 
B) Transportadores Articulados: Esteira Articulada, Transportador de Canecas, 
Transportador Circular, Transportador Raspador e Transportador de Correntes. 
C) Hélices Transportadoras. 
D) Transportadores Oscilantes. 
E) Mesas de Rolos 
F) Instalações Pneumáticas e Hidráulicas de Transporte. 
 
 
2. VEÍCULOS DE TRANSPORTE 
 
 
O acionamento dos veículos de transporte pode ser manual ou motorizado. A superfície de 
translação pode ser feita com ou sem trilhos. 
Os veículos manuais são utilizados para pequenas distâncias de deslocamento, normalmente em 
trajetos de até 50 m. A capacidade de carga normalmente não ultrapassa uma tonelada. 
Os veículos manuais são utilzados para transporte em horários e percursos irregulares, 
apresentando grande flexibilidade de uso. 
O projeto e construção destes veículos é relativamente simples, sendo os principais tipos 
normalizados pela DIN (ver detalhes no Dubbel, Manual do Engenheiro Mecânico). 
Os veículos motorizados apresentam uma vasta aplicação no ambiente industrial. 
O acionamento pode ser: gasolina, diesel, elétrico/bateria, elétrico/rede, ar comprimido e gás. 
As características construtivas apresentam grande diversidade em função da aplicação e 
capacidade requerida. 
Os principais tipos de veículos são: carros de transferência, tratores e empilhadeiras. 
A utilização destes veículos pode incluir o uso de dispositivos especiais para a acomodação da 
carga, como por exemplo: paletes, conteiners ou caixas. 
A seguir serão apresentadas as principais considerações para o projeto de um veículo, sendo 
apresentado o exemplo de cálculo para este veículo motorizado sobre trilhos conforme os tópicos 
apresentados. 
 
(1) Aplicação: Carro de Transferência para Panela de Aço Líquido 
Carga Máxima de 200 Toneladas 
Peso do Aço Líquido de 130 Toneladas (2) Capacidade de Carga 
Peso da Panela de 70 Toneladas 
(3) Peso do Carro Aproximadamente 60 Toneladas 
(4) Velocidade de Translação 40 m/min 
(5) Alimentação Corrente Alternada, 440 Volts, 60 Hz 
 
Tabela 1: Especificões do Veículo 
 
 
2.1. Determinação da Potência de Translação 
 
2.1.1. Cálculo da Resistência ao Movimento 
 
A resistência ao movimento em marcha se compõe de resistência ao rolamento Fr , resistência à 
inclinação Fi e para os veículos motorizados deve ser considerada a resistência à aceleração Fa. 
 
a) Resistência ao Rolamento (Fr): O valor de R representa a resistência ao movimento em um trecho 
horizontal e pode variar em função das características da roda do veículo e da superfície de 
translação. O valor de R pode ser calculado teóricamente em função das características de projeto 
de cada equipamento. A tabela a seguir apresenta os valores de R para as principais aplicações, 
conhecidos através de dados práticos e ensaios. 
 
- Roda Maciça de Borracha com Mancais de Rolamento sobre Asfalto R = 0,012 a 0,014 
- Roda Pneumática com Mancais de Rolamento sobre Asfalto R = 0,014 a 0,016 
- Roda Pneumática com Mancais de Rolamento sobre Paralelepípedo R = 0,020 a 0,025 
- Roda de Aço com Mancal de Rolamento sobre Trilho R ≈ 0,006 
- Roda de Aço com Mancal de Deslizamento sobre Trilho R ≈ 0,020 
 
Tabela 2: Valores de R – Resistência ao Movimento 
 No caso de rodas de aço sobre trilhos os cálculos detalhados podem ser obtidos nas referências 
(Dubbel e Ernst Vol. I). 
 
b) Resistência à Inclinação (Fi): Neste caso devem ser consideradas as forças devido a influência da 
aceleração da gravidade no plano inclinado. 
 
c) Resistência à Aceleração (Fa): Este valor é dividido em duas partes: massas de translação (Fat) e 
massas de rotação (Far). 
 
 
2.1.2. Seleção da Motorização e Freio 
 
O cálculo da potência do motor é efetuado considerando as condições de resistência ao 
movimento. 
 
a) Potência do Motor para Velocidade Constante e Trecho Horizontal (Ph): Deve ser calculado na 
expressão a seguir: 
 
 
(W) 
η
VFP rh
×
= 
 
Onde: 
Fr = Ft x R (Ft corresponde ao peso total sobre as rodas de apoio) – (Newtons) 
 
V = Velocidade de Translação do Veículo – (metros/segundo) 
 
η = Rendimento da Transmissão Mecânica – (admensional) 
 
b) Potência do Motor para Velocidade Constante com Inclinação (Pi): Neste caso devem ser 
consideradas as forças conforme um plano inclinado. A expressão para o cálculo é obtida a seguir: 
 
(W) 
η
V)α(SenF
η
V)α(CosFP tri
××
+
××
= 
 
Onde: 
α = Inclinação da pista, (normalmente deve ser considerado valor mínimo de 5%) 
 
c) Potência do Motor para a Aceleração do Veículo em Trecho Horizontal: Durante a partida do 
veículo é necessário vencer as forças de inércia do sistema para alcançar a velocidade de translação. 
 
Nesta fase do funcionamento é necessário acelerar as massas em translação e rotação. 
 
O cálculo da potência de aceleração pode ser efetuado da seguinte maneira: 
 
- Massas em Translação: Neste caso aplica-se os conceitos básicos da mecânica, obtendo-se a 
expressão, considerando ta o tempo de aceleração em segundos e g a aceleração da gravidade em 
metros/segundos2: 
 
(W) 
ηtg
VF
P
a
2
t
at ××
×
= 
 
- Massas em Rotação: A aceleração das massas em rotação do motor de acionamento, das 
engrenagens, acoplamentos, etc. requer, no raio da roda motriz uma força perimetral: 
 
(Newtons) 
r
aΘεΘ
r
1 
ω
ωεΘ..........
ω
ωεΘ
ω
ωεΘ
r
1F 2redTrred
Tr
n
nn
Tr
2
22
Tr
1
11ar ×=××=





××++××+××=
 
 
2
Tr
n
n
2
Tr
2
2
2
Tr
1
1red ω
ωΘ............
ω
ωΘ
ω
ωΘΘ 





×++





×+





×= 
 
Onde: 
Far = Resistência a Aceleração das Massas de Rotação – (Newtons) 
 
Θ = Momento de Inércia do Componente Rotativo – (kgxm2) 
 
ε = Aceleração Angular – (1/s2) 
 
ω = Velocidade Angular – (1/s) 
 
Θred = Momento de Inércia Reduzido para o Eixo da Roda Motriz - (kgxm2) 
 
εTr = Aceleração Angular da Roda Motriz – (1/s2) 
 
ωTr = Velocidade Angular da Roda Motriz - (1/s) 
 
r = Raio da Roda Motriz – (m) 
 
a = Aceleração – (m/s2) 
 
O valor da Potência de Aceleração das Massas de Rotação será: 
 
(W) 
η
ωTP Trarar
×
= 
 
Onde: 
Tar = Torque de Aceleração das MassasRotativas 
 
O valor do Torque de Aceleração é definido por: 
 
m) (N r FT arar ××= 
 
Considerando o tempo de aceleração ta em segundos e substituiindo o valor da velocidade 
angular, temos: 
 
a
Tr t
V a e 
r
Vω == 
 
(W) 
ηtr
VΘP
a
2
2
red
ar ××
×
= 
 
O cálculo da Potência de Aceleração Pa é obtido pela soma de Pat e Par. 
 
(W) 
ηtr
VΘ 
ηtg
VFP
a
2
2
red
a
2
t
a ××
×
+
××
×
= 
 
Considerando as dificuldades para o cálculo de todas as inércias dos corpos em rotação do 
mecanismo de translação do veículo, podemos utilizar a expressão: 
 
(W) 
ηtg
VFx )2,1 até 1,1(P
a
2
t
a ××
×
= 
 
 
A potência mínima requerida para o motor deve ser escolhida com as seguintes condições: 
 
(1) Quando Ph > Pa ou Pi > Pa: 
 
Pm = Ph ou Pm = Pi 
 
(2) Quando Pa ≥ Ph ou Pa ≥ Pi 
 
Pm = (Ph + Pa)/(1,7 a 2,0) ou Pm = (Pi + Pa)/(1,7 a 2,0) 
 
 
Para a especificação da rotação do motor deve ser definido o valor da redução para obter a 
velocidade especificada para o veículo. 
Após a definição da rotação deve ser escolhido o motor no catálogo dos fornecedores. 
O freio do veículo é montado no eixo do motor da translação. A especificação do freio depende 
do torque do motor especificado. Para o freio eletromagnético o torque mínimo de frenagem deve 
corresponder a 50% do torque do motor. 
 
 
2.1.3. Exemplo de Cálculo: 
 
Calcular o motor do carro de transferência de panela de aço conforme especificação. Para o 
dimensionamento considerar os seguintes valores complementares: 
 
Resistência estacionária ao movimento: 0,025 
Tempo de Aceleração: 4 segundos 
Rendimento da Transmissão: 0,75 
Superfície Plana. 
Aceleração da Gravidade: g = 10 (m/s2) 
 
Solução: 
 
Temos que: 
 
Peso Total: Ft = 2600000 (N) 
 
Velocidade de Translação: 0,667 (m/s) 
 
 
 
a) Cálculo da potência para velocidade constante em superfície plana. 
 
(W) 57807
75,0
667,0025,02600000Ph =
××
=
 
 
b) Cálculo da potência para aceleração. 
 
(W) 46268
75,04
667,0
10
26000002,1P
2
a =×
××= 
 
Considerando que o valor de Ph é superior ao valor de Pa, a potência mínima requerida para o 
motor de translação deve ser de 57,81 (KW). 
No caso específico deste equipamento outras condições da aplicação também são consideradas 
para o dimensionamento do motor. Este carro foi dimensionado para rebocar um outro veículo 
motorizado para situação de emergência. Neste caso a potência real do motor especificado foi de 75 
(KW). 
No cálculo do valor de Ph foi adotado um elevado valor para a resistência ao movimento (R), 
correspondente a 0,025. Este valor refere-se às condições do local da aplicação que pode ter sujeira 
sobre o trilhos, aumento a resistência ao movimento. O valor adotado corresponde ao maior valor 
da tabela. 
Para a especificação do tipo de motor também deve ser considerado o equipamento elétrico 
utilizado para o controle da velocidade. Atualmente existem diversas alternativas para este controle, 
para maiores esclarecimentos deste assunto devem ser consultadas as especificaçoes sobre o 
acionamento das máquinas elétricas. 
 
 
2.2. Dimensionamento da Estrutura: 
 
 
2.2.1. Definição da Geometria do Veículo: 
 
A construção de um veículo para determinada aplicação pode seguir diversas geometrias 
diferentes. 
A definição das dimensões da estrutura deve observar as seguintes condições básicas. 
 
- Garantir a acomodação da carga; 
- Permitir a colocação e retirada da carga no veículo com os recursos disponíveis; 
- Não interferir com a instalação existente; 
- Permitir a instalação do conjunto de acionamento; 
- Facilitar o acesso para a manutenção. 
 
Além dos fatores descritos acima, as características da geometria pode influenciar nos esforços 
estruturais, principalmente no que se refere a concentração de tensões. 
A escolha de uma geometria adequada também pode permitir a redução do peso da estrutura. 
A figura 1 mostra duas formas construtivas para um veículo usado em uma mesma aplicação. A 
figura 1.a mostra um tipo de construção onde o conjunto de acionamento esta aciplado a apenas 
dois conjuntos de rodas. Na figura 1.b o veículo pode ter até 4 conjuntos de motorizações 
independentes acoplados diretamente aos conjuntos de rodas. Esta condição garante uma maior 
confiabilidade ao veículo 1.b, porém o custo do investimento é muito superior. 
 
 
 
 
 
Figura 1.a: Carro com 1 Motorização e 2 Conjuntos de Rodas Motrizes 
 
 
 
 
 
Figura 1.b: Carro com 4 Motorizações e 4 Conjuntos de Rodas Motrizes 
 
 
Figura 1: Modelos de Carros de Transferência 
 
 
 
2.2.2. Estimativa do Peso. Condições de Carregamento. Tensões Admissíveis. 
 
 
O projeto de um novo equipamento enolve considerações preliminares para o início do 
dimensionamento. Durante o processo de cálculo e desenho são feitas as correções, com a 
finalidade de alcançar todos os objetivos esperados. 
A estimativa de peso normalmente é feita com base em equipamentos similares já construídos. 
As considerações sobre a geometria, realizada no item 2.2.1., podem auxiliar no cálculo da 
estimativa. Após a definição das estruturas é feita uma revisão nos cálculos e caso necessário, 
alterações na geometria do veículo. 
As condições de carregamento são muito importantes para o dimensionamento da estrutura. Esta 
informação deve levar em consideração, além das cargas estáticas como o peso da carga e o peso 
próprio, todas as demais solicitações dinâmicas, como por exemplo as cargas de impacto, dilatação 
térmica e o vento, que estarão presentes durante a utilização do equipamento. As condições 
ambientais também devem ser analisadas, fatores como temperatura ambiente e corrosão podem 
alterar as solicitações na estrutura. 
Um outro fator que deve ser considerado é o ciclo de trabalho do equipamento, que pode variar 
em função da utilização. A influência destes diversos fatores nas condições de carregamento podem 
ser determinadas com base em normas para a construção deste tipo de equipamento, para este caso 
recomenda-se o uso da NBR 8400. 
A construção de um veículo de transporte envolve o uso de materiais e métodos de fabricação 
que devem garantir a resistência da estrutura às diversas solicitações de carregamento. Para a 
grande maioria das aplicações já existem os materias e métodos normalizados que garantem o 
desempenho da máquina. Através de ensaios mecânicos, incluindo testes de fadiga, são definidos os 
limites de resistência à ruptura, escoamento e fadiga dos materiais. Aplicando as condições de 
carregamento na estrutura do equipamento, são calculadas as tensões de trabalho. Com base nas 
propriedades dos materiais e considerando os fatores de segurança da aplicação e as concentrações 
de tensões, são definidas as tensões admissíveis para o projeto. A Norma NBR 8400 apresenta 
critérios para a definição da tensão admissível para diversos materiais utilizados na construção de 
equipamentos para a movimentação de cargas. 
No dimensionamento da estrutura do equipamento devem ser considerados os diferentes 
critérios de dimensionamento que envolvem: a ruptura, o desgaste ou a fadiga do equipamento. Em 
função do critério adotado deve ser comparada a tensão de trabalho calculada com a respectiva 
tensão admissível referente ao material. Por exemplo, a estrutura dimensionada pelo critério de 
fadiga deve levar em consideração a carga que representa o ciclo médio de trabalho do 
equipamento. Porém, a mesma estrutura deverá suportar as condições extremas de solicitação, que 
são representadas pelas cargas máximas. Pelo critério da fadiga a tensão calculada é comparada 
com a tensão admissível à fadiga, pelo critério de ruptura a tensão máxima calculada é comparada 
com a tensão admissível à ruptura. 
 
 
2.2.3. Exemplo de Cálculo: 
 
 
Calcular a tensão máxima atuante na viga principal do carro de transferência de panela de aço, 
representado na figura 1.a, considerando as especificações descritas na Tabela 1. 
A viga principal coresponde à parte do veículo quedistribui o peso do carro e da carga sobre as 
rodas de apoio. Esta parte da estrutura deve ser dimensionada para suportar as cargas estáticas e 
dinâmicas do equipamento e garantir a durabilidade prevista em função do ciclo de trabalho e das 
condições ambientes. 
De uma maneira geral o dimensionamento da estrutura principal deve considerar os seguintes 
passos: 
 
(1) Determinar os pontos de aplicação da carga; 
(2) Calcular as reações de apoio; 
(3) Calcular o momento máximo; 
(4) Determinar as propriedades da secção de momento máximo; 
(5) Calcular os níveis de tensões nos pontos críticos da secção; 
(6) Comparar com a tensão admissível do material. 
 
(1) Determinar os pontos de aplicação das cargas: Com base na figura 1.a são definidas as 
cargas aplicadas à estrutura, conforme figura 2. 
 
 
 
R1
W3
W4
A
R2
W1
W2
 
 
Figura 2: Condições de Carregamento para o Veículo 
 
Na figura 2 temos: 
 
W1 = Peso da Carga, 200 Toneladas 
W2 = Peso da Estrutura, 37 Toneladas 
W3 = Peso da Estrutura de Proteção, 8,5 Toneladas 
W4 = Peso do Acionamento, 5,2 Toneladas 
 
 
(2) Cálculo das reações de apoio: Considerando a viga principal bi-apoiada no centro dos 
conjuntos de roda do veículo, temos: 
 
∑F = 0 
 
∑MdireitaA = ∑MesquerdaA 
 
 
Considerando os dados da figura 2 são obtidas as equações: 
 
432121 WWWWRR +++=+ 
(N) 2507000RR 21 =+ 
 
 
Obs: O valor de 260 toneladas considera o peso dos 4 conjuntos de rodas que não estão 
apoiados sobre a estrutura do carro. 
 
432121 W0,8W15,8W7,4W9,3R0,1R7,4 ×+×+×+×=×+× 
 
Obs: Para o cálculo dos momentos as cargas distribuídas foram consideradas concentradas em 
seus respectivos centros de gravidade. Foi considerado o momento na extremidade direita do 
veículo considerando a figura 2. 
 
Resolvendo as equações acima são obtidas as reações nos apoios: 
 
R1 = 1272000 (N) 
 
R2 = 1235000 (N) 
 
 
(3) Calculo do momento máximo: No caso de estruturas complexas com carregamento e 
geometria não uniforme a determinação exata do momento máximo requer um procedimento de 
cálculo detalhado. Normalmente são utilizados critérios de aproximação para facilitar o cálculo, 
porém as aproximações são feitas sempre a favor da segurança do dimensionamento. 
No caso deste veículo, observando a figura 2, pode ser verificado que o centro de gravidade da 
carga máxima (W1 = 200 toneladas) esta próximo ao centro da viga principal, portanto a secção 
crítica será considerada em A. 
 
O momento MA da secção crítica será: 
 
8
W5,1
4
w9,3
xR9,2M 1q
2
2A
×
−
×
−= 
 
 
Obs: O valor wq corresponde à carga distribuída W2 na extensão de 9,4 metros da viga principal. 
Portanto: wq = W2/9,4 = 39361,7 (N/m). 
 
Substituindo os valores tem-se: 
 
MA = 3056833,6 (Nxm) = 305683360 (kgfxmm) 
 
 
(4) Determinar as propriedades da secção de momento máximo: Para o cálculo da tensão 
máxima deve ser calculado o módulo de resistência à flexão. 
A figura 3 apresenta as dimensões da secção crítica A. 
A seguir é apresentado o cálculo do módulo de resistência à flexão da viga (ZA). Neste caso a 
viga é simétrica em relação ao eixo horizontal, portanto o módulo de resistência superior e inferior 
são iguais. A seccão da viga foi subdividida em componentes (a, b, c, d, e), sendo calculado 
primeiramente os momentos de inércia individuais e posteriormente o módulo de resistência à 
flexão combinado. 
 
a
b c d
e 
 
 
Figura 3: Secção da Viga Principal na Região Crítica 
 
 
aI = 22 5,45711902525119012
1
××+×× 6228410417 
bI = 38901912
1
×× 1116200917 
cI = 38902212
1
×× 1292443167 
dI = 38902212
1
×× 1292443167 
eI = 22 5,45711902525119012
1
××+×× 6228410417 
I 16157908090 
 
Tabela 3: Cálculo do Momento de Inércia da Secção Crítica 
 
 
Com o valor de I calcula-se o valor de ZA. 
 
mm) 940 (H 
)2/H(
IZA == 
 
Substituindo os valores tem-se: 
 
ZA = 34378528 (mm3) 
 
(5) Calculo da tensão na secção crítica: Com o valor do momento e do módulo de resistência à 
flexão é calculada a tensão de flexão máxima na secção crítica. Deve ser observado que o valor do 
momento deve ser dividido entre as duas vigas principais, conforme equação abaixo: 
 
 
)mm/kgf( 45,4
34378528x2
305683360
Z2
Mσ 2
A
A
A ==×
= 
 
 
A tensão de trabalho deve levar em consideração alguns fatores relacionados às condições da 
aplicação. Estes fatores são estabelecidos em normas. 
No caso deste carro é utilizada a NBR 8400/1984 item 5. Serão considerados o coeficiente 
dinâmico Ψ e o coeficiente de majoração da carga Mx nos seus valores máximos: 
 
Ψ = 1,60 (considera o impacto de colocação da carga) 
Mx = 1,45 
 
)(kgf/mm 324,1045,16,145,4Mψσσ 2xAtA =××=××= 
 
Portanto, a tensão na secção crítica a ser considerada é: 
 
σtA = 10,324 (kgf/mm2) 
 
 
(6) Tensão admissível do material: A definição da tensão admissível está diretamente 
relacionada com o critério de dimensionamento do equipamento. Este critério é estabelecido entre o 
cliente e fornecedor e deve seguir alguma norma de construção aplicada ao tipo de equipamento. 
Neste caso o material de construção da estrutura é o ASTM A36, cujas propriedades são: 
 
σescoamento = 250 Mpa = 25,5 (kgf/mm2) 
 
σruptura = 400 Mpa = 40,8 (kgf/mm2) 
 
A tensão admissível conforme NBR 8400 para σescoamento/ σruptura = 0,625 < 0,7, será: 
 
σadm. = σescoamento/1,5 = 17 (kgf/mm2) 
 
A tensão admissível com relação à fadiga é definida nos gráficos e tabelas do Anexo G da NBR 
8400. Para o aço ASTM A36 obtemos que o valor de tensão admissível quanto a fadiga para 
estrutura de construção soldada é da ordem de 16 (kgf/mm2). 
 
Verificamos que os valores das tensões admissíveis são superiores ao valor da tensão de 
trabalho. 
 
O dimensionamento dos demais componentes da estrutura do veículo também deve seguir o 
mesmo procedimento adotado para a viga principal. Algumas partes estão sujeitas a esforços 
elevados Estas regiões estão localizadas nos suportes da panela e nos apoios da estrutura sobre os 
conjuntos de acionamento. Nestes casos devem ser previstos reforços para garantir que não sejam 
ultrapassadas as tensões admissíveis. 
Para cálculos mais precisos, principalmente devido a influência de concentração de tensões, 
existem os programas de elementos finitos. 
 
2.3. Projeto do Sistema de Acionamento: 
 
 
2.3.1. Definição do Arranjo do Sistema de Acionamento: 
 
 
O sistema de acionamento do veículo é constituído pelo motor, eixos de transmissão, 
acoplamentos, redutores, engrenagens, rodas e demais componentes responsáveis pelo movimento 
de translação. 
Existem diversos tipos de acionamentos para veículos. As principais variações existentes estão 
no tipo de motor utilizado, número de rodas motrizes e na quantidade de motores para um mesmo 
veículo. 
A instalação do acionamento na estrutura requer uma série de cuidados de projeto, 
principalmente para garantir facilidades de instalação, manutenção e boa estabilidade durante o 
deslocamento. 
A figura 4 apresenta um arranjo típico de acionamento, o qual é adotado no carro de 
transferência de panela da figura 1.a. Este sistema apresenta simplicidade para a instalação. Porém, 
algumas características deste acionamento podem ter desvantagens com relação a outras soluções. 
A motorização única requer cuidados, pois a falha do motor impedirá o funcionamento do 
equipamento. As engrenagens e pinhão sem protenção apresentam desgaste excessivo, o que requer 
trocas periódica destes componentes. 
A figura 1.b apresenta uma vista em planta de um veículo com quatro conjuntos de 
acionamento independentes. Para situações de emergência este equipamento esta dimensionado 
para trabalhar com apenas dois conjuntos motrizes. A redução é feita por redutor fechado, não 
existindo nenhuma engrenagem exposta. Os custos de instalação deste sistema é superior ao 
representado na figura 4, porém a confiabilidade será muito superior. 
 
 
Redutor
Engrenagens
Acoplamentos
Rodas Motrizes Rodas Movidas
Motor
Freio
 
 
 
Figura4: Arranjo de um Sistema de Motorização para um Carro de Transferência de Panelas 
 
 
 
2.3.2. Cálculo da Redução: 
 
A redução do sistema de acionamento deve garantir que a velocidade do veículo esteja dentro 
do valor estabelecido na especificação. Os fatores que influenciam no dimensionamento são: 
rotação do motor e diâmetro da roda. 
Considerando um veículo com velocidade de translação V, a rotação nr da roda de diâmetro dr 
deverá ser: 
 
r
r dπ
Vn
×
= 
 
 
Considerando um motor de rotação nm, a taxa de redução total it será: 
 
r
m
t n
ni = 
 
 
Substituindo a equação da rotação da roda tem-se: 
 
V
ndπi mrt
××
= 
 
A redução pode ser feita em um único redutor (figura 1.b) ou em reduções consecutivas (figura 
1.a e figura 4). 
 
 
2.3.3. Cálculo dos Elementos da Transmissão: 
 
A translação do veículo é obtida pela transmissão do conjugado do motor (torque) até as rodas 
motrizes através de um conjuntos de elementos mecânicos dimensionados para atender às condições 
da aplicação. 
Na construção da transmissão existem componentes que são selecionados nos catálogos dos 
fabricantes e outros projetados para atender as condições específicas da aplicação. Para alguns casos 
o conjunto de transmissão pode ser padronizado, sendo selecionado no catálogo do fabricante com 
base nas condições de carga e adaptado à geometria do veículo (figura 5 aplicado no carro 1.b). 
Determinadas aplicações exigem que alguns componentes, como eixos, engrenagens e às vezes o 
próprio redutor, sejam projetados para as condições específicas (figura 4 aplicado no carro 1.a). 
Todos os componentes do sistema de transmissão, especificados através de catálogos ou 
projetados, devem atender aos requisitos da norma adotada para o dimensionamento do veículo. 
Para este caso existem normas específicas deste tipo de equipamento (NBR 8400) e normas 
aplicadas ao projeto de elementos mecânicos (AGMA, DIN e a própria NBR). 
Na análise dos esforços da transmissão são definidas as tensões de trabalho, que devem levar em 
consideração fatores como: tipo de aplicação, ciclo de operação e fator de segurança. Os elementos 
mecânicos, com base nas caracterísiticas do projeto e material especificado, devem possuir tensões 
admissíveis superiores às tensões de trabalho. O critério de dimensionamento aplicado pode 
considerar a ruptura, fadiga ou o desgaste, dependendo do tipo de componente. Na determinação 
das tensões admissíveis são considerados, além das propriedades do material, fatores como: 
dimensões da peça, concentração de tensões, corrosão e acabamento superficial. 
 
 
Figura 5: Motorização aplicada no Veículo da Figura 1.b – Acionamento direto na roda 
 
 
2.3.4. Exemplo de Cálculo: 
 
Para exemplificar o cálculo de um sistema de transmissão será utilizado o acionamento 
representado na figura 4. 
 
A seguir são apresentados os cálculos e especificações dos principais elementos deste sistema 
de transmissão. 
 
 
a) Especificação do Motor: 
 
No item 2.1.3. foi calculada a potência mínima requerida para o motor elétrico, sendo obtido o 
valor de 57,81 (KW). Para as condições reais da aplicação este veículo também deve ser utilizado 
para algumas operações de emergência. Nestas situações este veículo será utilizado para rebocar 
outro equipamento no mesmo caminho de rolamento (ver memorial de cálculo Kawasaki). Nesta 
condição será necessária uma potência de 75 (KW), já considerando a disponibilidade de motores 
padronizados. 
A especificação da rotação do motor depende do diâmetro da roda e da redução total do sistema. 
O valor do diâmetro da roda é definido em função do peso total do veículo e da carga, conforme 
item e.1.4 este valor é de 800 mm. A taxa de redução é definida em conjunto com a rotação do 
motor. A rotação do motor é definida pelo número de polos. Neste caso será adotado um motor de 
900 rpm, 8 pólos. Para motores com rotação superior seria necessária uma taxa de redução muito 
elevada para o espaço disponível. Com este motor a taxa de redução total será de 1/56,55, conforme 
equação do item 2.3.2. 
 
A especificação completa do motor é a seguinte: 
 
Item Valor Observação 
Potência 75 KW Dimernsionamento 
Número de Polos 8 Define a rotação 
Fator ED 40% Classe de Utilização 
Rotação 900 rpm Definido pela velocidade 
Carcaça Normalizada 315 M Ver catálogo fornecedor 
Classe de Isolação F Característica da Aplicação 
Voltagem 440 V Alimentação elétrica 
Frequência 60 Hz Alimentação elétrica 
GD2 24 kgxm2 Θ = GD2/4 (ver. unidades) 
Corrente máxima do motor 130 Ampéres Especificação do motor 
Torque máximo do motor 81 kgfxm x 150% Controle do Painel 
Torque na partida 81 kgfxm x 100% Controle do Painel 
 
Tabela 4: Especificações do Motor de Acionamento 
 
 A escolha do motor é feita nos catálogos dos fabricantes com base nas especificações da 
tabela. 
 
b) Especificação do Freio: 
 
 As especificações do freio devem seguir as características do motor. Para esta aplicação o 
torque nominal do freio deve ser o mesmo do motor. 
 
Item Valor Observação 
Tipo Freio Eletromagnético Freio de Sapatas 
Torque de Frenagem 81 kgfxm Dimensionamento 
Fator ED 40% Classe de Utilização 
Frequência Utilização 300 frenagens/hora Aplicação 
GD2 6,3 kgxm2 
Voltagem 440 V Alimentação elétrica 
Frequência 60 Hz Alimentação elétrica 
 
Tabela 5: Especificações do Freio 
 
 c) Redutor: 
 
O dimensionamento do redutor deve atender as características geométricas e a capacidade de 
carga requerida do equipamento. 
As dimensões do redutor tem grande influencia no dimensionamento dos demais componentes 
do sistema de acionamento.. 
Preferencialmente deve ser verificada a possibilidade de um redutor padronizado. Neste caso o 
redutor é selecionado em um catálogo do fabricante, observando criteriosamente as condições 
exigidas na utilização, tais como: potência, rotação, lubrificação, vedações, fator de serviço, 
capacidade térmica, dimensões de eixos de entrada e saída. 
Determinadas situações podem exigir um redutor especial, projetado para atender as condições 
específicas do equipamento. O projeto deve observar todos os detalhes referentes à aplicação, 
seguindo os critérios previstos nas normas de referência. 
O critério mais utilizado no dimensionamento dos redutores é definnido pelas Normas AGMA 
(American Gear Manufactures Association). 
Na sequência para o dimensionamento do redutor, o primeiro fator a ser considerado é a redução 
necessária. Este valor, calculado pela relação entre a rotação de saída e entrada, define o número 
ideal de pares de engrenamento com os respectivos número de dentes. Em seguida podem ser 
verificadas as dimensões das engrenagens pela capacidade de carga requerida pelo equipamento. 
Após a definição das dimensões das engrenagens, são calculados os eixos, rolamentos, chavetas 
e demais componentes da carcaça do redutor. Este cálculo deve atender os critérios de 
dimensionamento mencionados anteriormente. 
A figura 6 apresenta os componentes rotativos do redutor do veiculo que serão dimensionados 
em seguida: 
 
 
Rolamento Eixo de Saída
Rolamento Eixo Intermediária
Rolamento Eixo de Entrada
Eixo de Saída
Engrenagem Intermediária
Eixo Pinhão Intermediário
Eixo Pinhão de Entrada
Engrenagem de Saída
Motor de Acionamento
Saída p/RodasSaída p/Rodas
 
 
Figura 6: Conjunto Rotativo do Redutor do Veículo 
 
 
 
c.1) Dimensionamento das Engrenagens: 
 
Este redutor terá a redução total de 1/28,91, sendo a redução final realizada pela transmissão por 
engrenagem das rodas. 
Os critérios de cálculo seguem a Norma AGMA 420.04 (Practice for Enclosesd Speed Reducers 
or Increasers Using Spur, Helical, Herringbone and Spiral Bevel Gears). 
A tabela 6 a seguir apresenta as características geométricas básicas para a verificação do 
dimensionamento das engrenagens. 
O dimensionamento destas engreagens deve atender dois requisitos para garantir o desempenho 
requerido: 
 
 
- Resistência do dente à fadiga: (AGMA 420.04 e AGMA 221.02)- Resistência do dente ao desgaste: (AGMA 420.04 e AGMA 211.02) 
 
 
 
 
Especificação Dados Para Projeto 
Potência Requerida de Projeto 75 KW (104 HP) 
Rotação de Entrada 900 rpm 
Rotação de Saída 31,14 rpm (3,26 rd/s) 
Redução 1/28,9 
Aplicação Translação de Carro de Transferência 
 
 
 
Dados Gerais das Engrenagens 
Primeiro Par Segundo Par Ref. Nome Pinhão Coroa Pinhão Coroa 
- Tipo de Engrenagem Engrenagem Helicoidal Engrenagem Helicoidal 
D.P. Diametral Pitch Normal (1) 4,233 3,175 
Φn Ângulo de Pressão Normal 20o 20o 
Φa Ângulo de Pressão Axial 20o33’ 20o12’ 
N Número de Dentes 16 (LH) 89 (RH) 15 (RH) 78 (LH) 
ψ Ângulo de Hélice (2) 13o32’10” 13o32’10” 8o21’53” 8o21’53” 
d Diâmetro Primitivo (Pitch Diam.) (3) 3,8875 21,624 4,775 24,831 
- Material A322 (4140) A576(1045) A322(4140) A576(1045)
HB Dureza Brinell 320oï10o 260oï10o 320oï10o 260oï10o 
 
 
1) O Diametral Pitch relaciona-se com o módulo da engrenagem do sistema métrico na expressão 
(valores na direção normal ao dente): 
 
)
N
ΨCosd(m ;
ΨCosd
NDP nn
×
=
×
= 
 
 
2) Ângulo de hélice de engrenagens helicoidais: 
 
RH → Hélice à Direita (Right) 
LH → Hélice à Esquerda (Left) 
 
 
3) O “Pitch Diameter” é o mesmo que o circulo primitivo. As engrenagens não sofreram correção 
nos dentes. 
 
Observação: Existem recomendações sobre as dimensões básicas para engrenagens. Recomenda-se 
para estas informações de projeto as seguintes literaturas complementares: 
Darle W. Dudley, Gear Handbook, McGrawHill. 
Joseph Edward Shigley, Mechanical Engineering Design, McGrawHill. 
 
 
Tabela 6: Especificações Gerais do Redutor – Requisitos da Aplicação e Condições de Projeto 
 
 
 
 
1) Resistência do dente à fadiga: refere-se à capacidade da engrenagem transmitir a potência 
requerida sem que ocorra a ruptura do dente por fadiga: 
 
 
221.02) (AGMA 
KK
KS
PK
J
K
F
K126000
Kdn
P
TR
Laf
dsmo
vp
af ×
×
×
×
××
×
××
= 
 
 
420.04) (AGMA 
P
JKKKP
d
321af ×××= 
 
 No caso do dimensionamento pela AGMA 420.04 a Potência de Serviço será obtida por: 
 
SF
af
C
P Serviço de Potência = 
 
CSF corresponde ao fator de serviço conforme a aplicação (ver AGMA 420.04). 
 
Os valores referentes aos cálculos das engrenagens da figura 6 são mostrados na tabela 6. 
 
 
Ref. Nome 1.o Par 2.o Par Observação 
np,ng Rotação pinhão/coroa (rpm) 900/161,79 161,79/31,14 Especificação Motor 
d Diâmetro Primitivo pinhão/coroa (in) 3,8875/21,624 4,775/24,831 ver desenho 
Kv Fator Dinâmico )v(7878 + 0,85 0,92 AGMA 221.02 pag. 6 
Ko Fator de Sobrecarga 1,00 1,00 AGMA 221.02 tab. 3 
F Largura Efetiva do Dente 4,724 10 ver desenho 
Km Fator de Distribuição de Carga 1,50 1,50 AGMA 221.02 item 6 
J (1) Fator de Geometria Pinhão/Coroa 0,42/0,58 0,40/0,57 AGMA 221.02 apend. 
Ks Fator de Trabalho 1,00 1,00 AGMA 221.02 item 7 
Pd Diametral Pitch Transversal 4,115 3,175 AGMA 221.02 item 2 
Saf Tensão Admissível Fadiga P/C 49000/42800 49000/42800 AGMA A221.02 fig 7 
KL Fator de Vida 1,00 1,00 AGMA 221.02 tab. 6 
KR Fator de Segurança 1,00 1,00 AGMA 221.02 tab. 4 
KT Fator de Temperatura 1,00 1,00 AGMA 221.02 item 12 
V Velocidade Tangencial PD (ft/min) 915,6 202,26 V = π.d.n/12 
K1 v
p K
126000
dn
×
×
 0,025 0,005 AGMA 420.04 fig. C4 
K2 
mK
F 3,7 6,9 AGMA 420.04 fig. C7 
K3 Laf KS × 49000/42800 49000/42800 AGMA 420.04 fig. C9 
 
 
(1) O valor de J é obtido com precisão no Apêndice A da norma AGMA 221.02. 
 
 
Tabela 7: Valores Referentes ao Cálculo de Resistência à Fadiga 
AGMA 420.04 e AGMA 221.02 
 
 Substituindo os valores nas fórmulas tem-se: 
 
 
 
Primeiro Par 
AGMA 221.02. Capacidade de Potência pela Resistência do Dente - Fadiga 
- Pinhão: 
 
11
149000
115,41
42,0
5,1
724,4
0,1126000
85,08875,3900Paf ×
×
×
×
××
×
××
= 
 
(HP) 75,371Paf = 
 
- Engrenagem: 
 
11
142800
115,41
58,0
5,1
724,4
1126000
85,0624,2179,161Paf ×
×
×
×
××
×
××
= 
 
(HP) 40,448Paf = 
 
AGMA 420.04. Capacidade de Potência pela Resistência do Dente - Fadiga 
- Pinhão: 
 
115,4
42,0490007,3025,0Paf ×××= 
 
(HP) 60,462Paf = 
 
- Engrenagem 
 
115,4
58,0428007,3025,0Paf ×××= 
 
(HP) 00,558Paf = 
 
 
 
 Todos os valores obtidos acima são superiores ao valor requerido de 104 HP. 
 
No caso da AGMA 420.04 está previsto a utilização do fator CSF, cujo valor máximo neste 
casoé 2. Neste caso o valor mínimo de potência será 231,3 HP (considerando o pinhão) que é 
superior ao valor requerido de 104 HP. 
 
No caso da AGMA 221.02 o fator Ko considerado com valor superior a 1, sendo o valor máximo 
da tabela 3 igual a 2,25. Neste caso a potência admissível será de 165,22 HP (considerando o 
pinhão), que ainda é superior ao valor requerido de 104 HP. 
 
Portanto, mesmo considerando as condições mais severas de dimensionamento, o primeiro par 
de engrenagens atende às condições com relação à ruptura do dente por fadiga. 
 
Para o caso do segundo par, os valores são obtidos a seguir: 
 
 
 
 
Segundo Par 
AGMA 221.02. Capacidade de Potência pela Resistência do Dente - Fadiga 
- Pinhão: 
 
11
149000
175,31
40,0
5,1
10
0,1126000
92,0775,479,161Paf ×
×
×
×
××
×
××
= 
 
(HP) 15,232Paf = 
 
- Engrenagem 
 
11
142800
175,31
57,0
5,1
10
1126000
92,0831,2414,31Paf ×
×
×
×
××
×
××
= 
 
(HP) 20,289Paf = 
 
AGMA 420.04. Capacidade de Potência pela Resistência do Dente - Fadiga 
- Pinhão: 
 
175,3
40,0490009,6005,0Paf ×××= 
 
(HP) 98,212Paf = 
 
- Engrenagem 
 
175,3
57,0428009,6005,0Paf ×××= 
 
(HP) 10,265Paf = 
 
 
 Considerando os valores anteriores para os coeficientes de serviço, tem-se: 
 
 AGMA 221.02: Paf = 103,17 (no limite). 
 
 AGMA 420.04: Paf = 106,49 (no limite). 
 
 
2) Resistência do dente ao desgaste: neste caso é verificada a capacidade de transmissão de potência 
sem que ocorra o desgaste das superfícies de contato dos dentes do pinhão, conforme o ciclo de 
trabalho considerado no cálculo. 
 
 
211.02) (AGMA 
CC
CC
C
dS
CCCC
CI
126000
Fn
P
RT
HL
p
ac
ofms
vp
ac








×
×
×
×
×
×
×
×
= 
 
 
420.04) (AGMA CCCCP 4321ac ×××= 
 
 
 
Ref. Nome 1.o Par 2.o Par Observação 
np,ng Rotação pinhão/coroa (rpm) 900/161,79 161,79/31,14 Especificação Motor 
F Largura Efetiva do Dente 4,724 10 ver desenho 
I(1) Fator de Geometria 0,237 0,230 AGMA 211.02 
Cv Fator Dinâmico ( )V7878 + 0,72 0,85 AGMA 211.02 fig. 6 
Cs Fator de Tamanho 1,0 1,0 AGMA 211.02 item 7 
Cm Fator de Distribuição de Carga 1,50 1,50 AGMA 211.02 tab. 1 
Cf Fator de Condição da Superfície 1,0 1,0 AGMA 211.02 item 8 
Co Fator de Sobrecarga 1,00 1,00 AGMA 211.02 tab. 2 
Saf Tensão Admissível de Contato 120000 120000 AGMA 211.02 tab. 5 
d Diâmetro Primitivo Pinhão/Coroa (in) 3,8875 4,775 ver desenho 
CP Coeficiente de Elasticidade 2300 2300 AGMA 211.02 tab. 6 
CL Fator de Vida 1,0 1,0 AGMA 211.02 fig. 7 
CH Fator de Relação de Dureza 1,01 1,01 AGMA 211.02 fig. 8 
CT Fator de Temperatura 1,0 1,0 AGMA 211.02 item 13 
CR Fator de Segurança 1,0 1,0 AGMA 211.02 tab. 2 
C1 126000Cdn v
2
p ×× 0,075 0,023 AGMA 420.04 fig. A8/A14
C2 mC/F 3,5 7,4 AGMA 420.04 fig. A15
C3 







×





−
×
p
ac
G
G
C
S
1m
m225,0 720 710 AGMA 420.04 fig. A18
C4 ( )2LC 1 1 AGMA 420.04 fig. A20
 
(1) O valor de I é obtido com precisão no Apêndice A da norma AGMA 211.02 de fev. 1969. 
 
Tabela 8:Valores Referentes ao Cálculo de Resistência ao Desgaste 
 AGMA 420.04 e AGMA 211.02 
 
 
 
Pinhão do Primeiro Par - Capacidade de Potência pela Resistência do Dente - Desgaste 
AGMA 211.02 
2
ac 11
01,11
2300
72,0120000
115,11
72,0237,0
126000
724,4900P 





×
×
×
×
×
×××
×
×
×
= 
 
(HP) 0,161Pac = 
AGMA 420.04 
17205,3075,0Pac ×××= 
 
(HP) 189Pac = 
Pinhão do Segundo Par - Capacidade de Potência pela Resistência do Dente - Desgaste 
AGMA 211.02 
2
ac 11
01,11
2300
775,4120000
115,11
85,023,0
126000
1079,161P 





×
×
×
×
×
×××
×
×
×
= 
 
(HP) 106Pac =AGMA 420.04 
17104,7023,0Pac ×××= 
 
(HP) 8,120Pac = 
 
 
Neste caso o pinhão do segundo par esta no limite de dimensionamento. O fator de sobrecarga 
(AGMA 211.02) e o fator de serviço (AGMA 420.04) foram considerados iguais a 1. 
c.2) Dimensionamento dos Eixos e Rolamentos: 
 
c.2.1) Eixo de Entrada: 
 
 
Wt
Wr
Wa
W
n
t
I II
Wt1
R1R2
Wa
900 rpm
Forças Atuantes no Dente
 
 
Figura 7: Distribuição de Forças no Eixo Pinhão de Entrada 
 
 
 c.2.1.1) Cálculo das Forças de Engrenamento: 
 
 Com base na figura 7 obtemos os seguintes valores para as forças de engrenamento: 
 
Força Radial Wr = W.SenΦn 
Força Tangencial Wt = W.CosΦn.Cosψ 
Força Axial Wa = W.CosΦn.Senψ 
 
 Φn = 20o e ψ = 13,54o. 
 
O valor da Força Tangencial pode ser obtida na equação do torque transmitido: 
 
 
m)(N 8,795
s)rd( 94,25
(W) 75000
ω
PT
1
1 ×=== 
 
(N) 16119
4,258875,3
100028,795
d
2TW
1p
1
t1 =×
××
=
×
= 
 
 
 Os valores das forças de engrenamento são: 
 
Força Radial: Wr1 = 6.034,6 (N)
Força Tangencial: Wt1 = 16.119 (N)
Força Normal: W1 = 17.644 (N)
Força Axial: Wa1 = 3.882 (N)
 
c.2.1.2) Reações de Apoio: 
 
As forças serão divididas em dois planos: plano das forças radiais e forças tangenciais. 
 
ΣF = 0 
ΣM = 0 
6,6034RR r2r1 =+ 
 
375R105R r1r2 ×=× 
 
16119RR t2t1 =+ 
 
375R105R t1t2 ×=× 
 
Plano Radial R1r = 1320 (N) R2r = 4715 (N) 
Plano Tangencial R1t = 3526 (N) R2t = 12593 (N) 
 
 
c.2.1.3) Verificação da secção I, cálculo da tensão equivalente: 
 
Cálculo do momento na secção crítica I. 
 
4125755,3771875,7897625,62W5,167RM 1rr2Ir =−=×−×= 
 
11018905,10074375,21093275,62W5,167RM 1tt2It =−=×−×= 
 
Flexão) de (Momento (Nxmm) 7,1176596MMM 2It
2
IrIf =+= 
 
Torção) de (Momento (Nxmm) 795800TM 1It == 
 
Aplicando o critério de resistência para tensões compostas, temos: 
 




 ++×= 2t
2
ffe MMM2
1M 
 
Para facilidade de cálculo será utilizado o valor de Mf e Mt em Kgfxcm: 
 
Mf = 11994 (Kgfxcm) 
 
Mt = 8112 (Kgfxcm) 
 
( ) cm)(Kgf 1323781121199411994
2
1M 22Ie ×=++×= 
 
O valor da tensão equivalente na secção crítica, com diâmetro de 83 mm, será obtida na 
equação: 
 
)(Kgf/cm 236σ 
3,8π
3213237
dπ
32M
Z
Mσ 2Ie33
I
Ie
fI
Ie
Ie =∴×
×
=
×
×
== 
 
)(Kgf/mm 36,2σ 2Ie = 
 
A Tensão Admissível de Fadiga da Secção I (σIaf) será considerada conforme recomendações da 
NBR 8400 Apêndice H. 
If
Ifa
Iaf K
σσ = 
 
O Limite de Resistência à Fadiga do Material (σIfa) é obtido nos gráficos de propriedades do 
material. Considerando a NBR 8400, para o aço de 70 daN/mm2 (Figura 40), tem-se: 
 
)(Kgf/mm 7,35)(daN/mm 35σ 22Ifa == 
 
 
O Coeficiente de Concentração de Tensões da Secção I (KIf), conforme NBR 8400, é definido 
por: 
IcIuIdIsIf KKKKK ×××= 
 
Os valores dos coeficientes são: 
 
Coeficiente de Forma K1s = 2 Figuras 41 e 42 
Coeficiente de Dimensão K1d = 1,65 Item H.3.2 
Coeficiente de Rugosidade K1u = 1 Figura 43 
Coeficiente de Corrosão K1c = 1 Figura 43 
 
O valor do Coeficiente de Concentração de Tensões é: 
 
30,31165,12K If =×××= 
 
 
O valor da Tensão Admissível de Fadiga será: 
 
14,64) de é AGMApelavalor (Este )(Kgf/mm 82,10
30,3
7,35
K
σσ 2
If
Ifa
Iaf === 
 
Portanto: 
)(Kgf/mm 36,2σσ 2IeIaf => 
 
O valor da Tensão Admissível de Fadiga é superior ao valor da Tensão Equivalente. 
 
 
c.2.1.4) Verificação da secção II, cálculo da torção: 
 
Cálculo da tensão de cisalhamento devido à torção na secção II de 80 mm de diâmetro. 
 
)(Kgf/mm 81,0
8π
168112
Z
Mτ 23
t1
It
IIt =×
×
== 
 
 
A Tensão Admissível de Fadiga, com relação ao cisalhamento, também pode ser obtida através 
da NBR 8400, sendo o valor para este caso de τIIaf = 6,18 (Kgf/mm2). 
Portanto, para a secção II a tensão admissível é superior ao valor da tensão aplicada. 
 
 
c.2.1.5) Esmagamento da Chaveta: 
Fe
 
Figura 8: Esforço na Chaveta do Eixo de Entrada 
 
 Considerando a equação do torque para a região da chaveta, tem-se: 
 
(Kgf) 2028F 
4
8112
2/8
8112
2d
TF e1e =∴=== 
 
 A força é aplicada na face da chaveta, causando a tensão de compressão: 
 
)(Kgf/mm 54,2σ 
1147
2028σ 2ecec =∴×
= 
 
 Considerando a chaveta de AISI 1045 a Tensão Admissível na Chaveta, conforme AGMA 
420.04, é de: σac = 21,43 (Kgf/mm2). 
 A Tensão Admissível é superior ã tensão de esmagamento na chaveta. Mesmo considerando um 
Fator de Serviço igual a 2, não existe problema de esmagamento na chaveta. 
 
 c.2.1.6) Rolamento do Eixo de Entrada: 
 
 As dimensões do eixo definem o diâmetro interno do rolamento. Para estes redutores 
normalmente são utilizados rolamentos de rolos cônicos ou autocompensadores de rolo. Neste caso 
é utilizado o rolamento autocompensador de rolos 22218. No dimensionamento do rolamento deve 
ser definida a vida útil quanto a fadiga, que depende da aplicação. Para veículos com utilização de 
24 horas diárias em serviço contínuo, recomenda-se a vida mínima quanto a fadiga com 
confiabilidade de 90% (L10h) de 40.000 horas. 
 Os critérios de cálculo estão de acordo com o Catálogo Geral da SKF 1990-00 número 4000 PB. 
 Primeiramente deve ser determinada a Carga Dinâmica Equivalente (Ver item c.2.1.1 e c.2.1.2). 
 
ar FYFXP ×+×= 
 Para a condição de melhor distribuição de carga o rolamento fixo, que recebe a carga axial, neste 
caso deve ficar do lado de menor carga radial. A reação R1 é menor do que R2, portanto a carga 
axial deve ser aplicada do lado de R1. 
 
 
(Kgf) 384F RRF 1r
2
t1
2
r1r1 =∴+= 
 
(Kgf) 396F WF aaa =∴= 
 
 
 Pelo critério de dimensionamento, sendo Fa/Fr = 1,03 > e (e = 0,24), tem-se: 
 
 X = 0,67 e Y = Y2 = 4,40. 
 
 
(Kgf) 20004.174228,25739640,438467,0P1 =+=×+×= 
 
 
 A Capacidade de Carga Dinâmica do Rolamento é: C = 253000 (N) = 25790 (Kgf) 
 
 Aplicando a equação é calculada a vida para o rolamento fixo na posição 1 do eixo de entrada: 
 
3
103
10
1
10h1 2000
25790
90060
000.000.1
P
C
n60
000.000.1L 




×
×
=





×
×
= 
 
horas 112.93L10h1 = 
 
 O rolamento atende a aplicação pois o valor calculado é superior a 40.000 horas. 
 
 No caso da posição 2, que somente recebe a carga radial (rolamento livre) tem-se: 
 
(Kgf) 1371F RRF 2rt2r2r2 =∴+= 
 
(Kgf) 1371FP r22 == 
 
 A vida com relação a fadiga será: 
 
 
horas 834.327L 
1371
25790
90060
000.000.1L 10h2
3
10
10h2 =∴




×
×
= 
 
 
 
 
c.2.2) Eixo Intermediário: 
 
Os cálculos seguem procedimento semelhante ao item c.2.1. A figura 9 apresenta a distribuição 
das forças. 
Verificar neste caso o sentido dos ângulos de hélice das engrenagens, que garantem uma 
compensação das cargas axiais no rolamento fixo (autocompensador 22220). 
Para a construção dos planos de ação das forças radiais e tangenciais devem ser observadas as 
condições do primeiro e segundo engrenamento. 
As seccões críticas também estão apresentadas na figura 9. 
 
 
 
 
 
R4 R3
Wa1 Wa2
Wr1
Wt1
III IV
Wr2
Wt2
161,80 rpm
16,94 rd/s
Forças de Engrenamento
Esquema das
 
 
 
Figura 9: Distribuição de Forças no Eixo Intermediário 
 
 
 
 c.2.3) Eixo de Saída: 
 
 Os cálculos referentes ao eixo de saída devem levar em consideração os dados da figura 10. O 
rolamento utilizado é o autocompensador 23034. Para o dimensionamento devem ser efetuadas as 
mesmas considerações dos eixos anteriores. 
 As forças radial, tangencial e axial correspondem aos mesmos valores do pinhão do eixo 
intermediário. 
 Neste eixo o torque é transmitido nas duas pontas de eixo, devendo ser efetuada a verificação da 
chaveta. 
 
VI V VI
3,26 rd/s 3,26 rd/s
Wa2
R6 R5
 
 
 
Figura 10: Distribuição de Forças no Eixo Pinhão de Saída 
 
 
 
c.3) Componentes Diversos: 
 
Após o dimensionamento dos componentes principais, eixos e engrenagens, a carcaça deve ser 
projetada e os demais componentes do redutor devem ser especificados. Estes componentes são: 
tampas, elementos de junção (porca, parafusos,arruelas), elementos de vedação (retentores e 
juntas), espaçadores, visor de nível de óleo e respiros. 
Posteriormente deve ser analisado o sistema de lubrificação a ser utilizado. Normalmente o 
método de lubrificação é o banho de óleo. Para condições mais severas pode ser necessária a 
lubrificação circulatória, incluido o resfriamento do óleo. Esta condição pode ser avaliada através da 
norma AGMA 420.04, considerando o cálculo da potência térmica do redutor. 
 
 
d) Acoplamentos e Eixos de Transmissão: 
 
Estes componentes são utilizados para transmitir o torque desde o motor, passando pelo redutor 
até atingir o eixo de acionamento das rodas motrizes. 
Os fatores que determinam o dimensionamento são: torque e rotação. 
No caso dos acoplamentos devem ser utilizados componentes padronizados. Existem diversos 
tipos e modelos de acoplamentos que podem ser aplicados nos equipamentos de movimentação de 
carga. Atualmente existem modelos com elastômeros que ocupam espaço nas diversas partes da 
transmissão, este tipo de acoplamento não necessitam a lubrificação. 
Para os equipamentos de maior capacidade normalmente o acoplamento mais utilizado é o de 
engrenagens. A especificação feita com utilização do catálogo do fabricante, considerando o torque 
e a rotação no ponto da instalação, também deve considerar o fator de serviço para a aplicação. 
Porém, na maioria das aplicações o fator determinante para a especificação destes acoplamentos é o 
diâmetro do eixo no local da instalação. Estes componentes tem a limitação do furo máximo no 
cubo, sendo em muitos casos necessário um acoplamento com capacidade de transmissão de torque 
superior ao especificado em função da limitação do furo. Recomenda-se para maiores detalhes 
utilizar o catálogo dos fabricantes. 
Considerando como exemplo o acoplamento entre o motor e o redutor, o torque transmitido é de 
8112 (Kgfxcm). Para um fator de serviço de dois, o torque para especificação é de 16224 (Kgfxcm). 
Este torque pode ser transmitido por um acoplamento do tamanho 1015G, porém o furo máximo 
neste caso é de 65 mm, sendo que o eixo do redutor tem 80 mm e o redutor 95 mm. Para atender 
esta condição é especificado um acoplamento tamanho 1030G, que pode transmitir até 123343 
(kgfxcm). 
 Estes dados foram obtidos do catálogo da PTI. 
No caso dos eixos de transmissão deve ser verificada a tensão máxima de trabalho devido ao 
torque em relação a tensão admissível do material. No dimensionamento do redutor foi descrito o 
procedimento para esta análise. Além da verificação da tensão, estes eixos devem ser verificados 
com relação ao ângulo de torção. Para algumas aplicações pode ser necessário eixo de comprimento 
elevado, colocando em risco a estabilidade do eixo devido ao ângulo de torção acima do admissível. 
Neste caso é necessário subdividir o eixo de transmissão de acordo com a necessidade do sistema de 
acionamento. 
 
 
e) Conjuntos de Rodas: 
 
A figura 4 mostra o arranjo escolhido para o sistema de acionamento e conjuntos de rodas. Neste 
modelo serão utilizados dois conjuntos de rodas motrizes e dois conjuntos de rodas movidos. A 
seguir são apresentados os critérios para o dimensionamento destes componentes. 
 
 
e.1) Conjunto de Rodas Motrizes: 
 
A figura 11 apresenta as características do conjunto de rodas motrizes. As cargas aplicadas 
neste componente são provenientes do acionamento do eixo pinhão e do peso aplicado às rodas. 
 
 
e.1.1) Eixo Pinhão do Acionamento: 
 
O carro possui dois conjuntos de rodas motrizes, conforme construção da figura 4. O torque de 
saída do redutor é divido para os dois eixos de transmissão, 50% para cada lado. 
Para calcular a tensão máxima de trabalho devem ser analisados os esforços aplicados ao eixo 
pinhão de acionamento. Estes esforços são constituidos pelo torque transmitido pelo redutor e pelas 
forças de engrenamento. O torque é definido pela seguinte expressão: 
 
 
c
3
3 Kω
P
2
1T ×





×= 
 
 
Torque de Saída T3 = 14.950 (N x m) 50% para cada lado 
Potência do Motor P = 75.000 (watts) sem considerar eficiência 
Veloc. Ang. De Saída ω3 = 3,26 (rd/s) 
Fator de Choque Kc = 1,3 movimento com reversão 
 
 
 A partir do valor do torque podem ser calculados os valores das forças de engrenamento. Em 
seguida são obtidas as tensões de flexão, torção e a tensão combinada. Este valor é comparado com 
a tensão admissível do material do eixo de transmissão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 11: Conjunto de Rodas Motriz 
 
 e.1.2) Engrenamento da Roda: 
 
 O pinhão aciona duas rodas simultaneamente, através de engrenagens de dentes retos acopladas 
diretamente ao eixo das rodas motrizes. 
 Os dados dimensionais das engrenagens são definidos na tabela abaixo: 
 
Engrenamento do Conjunto de Rodas 
 Pinhão Engrenagem 
Tipo de Dente Dentes Retos 
Perfil Módulo Normal 
Forma do Dente Perfil Envolvente 
Módulo 13 
Ângulo de Pressão 20o 
Número de Dentes 28 54 
Diâmetro Primitivo 364 702 
Backlash 0,2 
Ferramenta HOB 
Precisão (DIN) Grau 9 
Dureza (HB) 320o∀10 280o∀10 
 
Tabela 9: Engrenamento do Conjunto de Rodas 
 
 Para o cálculo das potências admissíveis quanto à fadiga e o desgaste devem ser utilizadas as 
normas AGMA. 
 
 
 e.1.3) Rolamentos do Eixo Pinhão: 
 
 Para o cálculo dos rolamentos devem ser utilizadas as reações de apoio calculadas no 
dimensionamento do eixo, item e.1.1. A vida útil recomendada quanto a fadiga deve ser superior a 
40.000 horas. 
 
 
 e.1.4) Rodas: 
 
 As rodas recebem os esforços devido ao peso próprio do carro e o peso da carga, que totaliza 
260 toneladas para este veículo. As rodas não recebem exatamente o mesmo valor da carga, pois o 
centro de gravidade do conjunto não é simétrico. No item 2.2.3 foi calculada a reação dos apoios na 
estrutura. Apesar da diferença entre R1 e R2, podemos verificar que os valores são próximos. Além 
disso as rodas suportam o peso próprio do conjunto de rodas. A carga máxima aplicada em uma 
roda motriz (que corresponde ao maior valor de carga) é de 325000 (N). 
 O dimensionamento da roda é feito com base na expressão básica descrita abaixo: 
 
 
BD
PK rf ×
= 
 
 
Pressão de Contato Kf = 4,836 (N/mm2) Deve ser menor que a Pressão Limite (1) 
Carga aplicada Pr = 325.000 (N) Calculada a partir da carga total. 
Diâmetro da Roda D = 800 (mm) Dimensão da roda. 
Largura de Contato com Trilho B = 84 (mm) Dimensão do trilho. 
 A Pressão de Contato define o material a ser especificado para a roda. Esta especificação deve 
ser efetuada com referência nos catálogos dos fabricantes especializados, que estabelecem as 
condições para a Pressão Limite (1). 
 A Norma NBR 8400 também estabelece o critério para determinação do material da roda com 
base na Pressão Limite (1) (ver item 6.7.4 da Norma). 
 Considerando o critério da NBR 8400 temos: 
 
21limf ccPK ××≤ 
 
 Os valores dos coeficientes obtidos na norma são: c1 = 1,09 e c2 = 0,8. Portanto: 
 
21
f
lim cc
KP
×
≥ 
 
 O que determina uma Plim ∃5,55 (N/mm2). A tensão de ruptura do material deverá ser superior a 
600 (N/mm2) (NBR 8400 – Tabela 30). 
 
 
 e.1.5) Eixo das Rodas: 
 
 Os eixos das rodas também devem ser calculados considerando como uma viga bi-apoiada. Os 
valores das cargas e reações de apoio são obtidos a partir da carga aplicada à roda (Pr). 
 
 
 e.1.6) Rolamentos das Rodas: 
 
 Normalmente são aplicados rolamentos autocompensadores de rolos. Para alguns casos também 
são utilizados rolamentos de rolos cilindricos e rolamentos de rolos cônicos. No cálculo da carga 
dinâmica equivalente deve ser considerada a carga radial devido ao esforço aplicado na roda e a 
carga axial deve ser considerada em torno de 10% da carga radial, pois existem esforços devido ao 
contato entre a aba da roda e o trilho. O esforço axial não pode ser determinado com precisão 
através de cálculos, porém o valor de 10% da carga radial é normalmente utilizado para este tipo de 
cálculo. A vida com relação a fadiga deve ser superior a 40.000 horaspara esta aplicação. 
 Para este caso ocorre a mesma situação do dimensionamento dos rolamentos anteriores, 
normalmente o diâmetro do eixo acaba sendo o fator determinante para a escolha do rolamento. 
 
 
 e.1.7) Estrutura do Conjunto de Rodas: 
 
 A trnsferência das cargas da estrutura principal do carro para as rodas é efetuada através da 
estrutura do conjunto de rodas. No caso do conjunto motriz esta estrutura também suporta o sistema 
de acionamento das rodas. 
 O projeto da estrutura do conjunto de rodas requer alguns cuidados especiais principalmente nas 
regiões de apoio dos rolamentos e dos eixos das rodas, que devem ser reforçados para garantir 
rigidez suficiente durante a translação do carro. 
 A seguir é apresentada a verificação da secção crítica. A figura 12 apresenta a aplicação das 
cargas sobre a estrutura do conjunto de rodas. 
 A força F3 corresponde à reação R1 calculada no item 2.2.3, cálculo da estrutura principal. Nos 
conjutos de rodas motrizes o peso é maior devido ao acionamento e a proteção. 
 Considerando que temos dois conjuntos de rodas motrizes a força F3 será: 
 
F3
R3 R3
B
B
R3 R3
F3
 
 
Figura 12: Estrutura do Conjunto de Rodas – Distribuição de Cargas 
 
 
(Kgf) 63600F 
2
127200
2
RF 313 =∴== 
 
 Considerando a distribuição de cargas da figura 12 obtem-se o valor de R3: 
 
 
(Kgf) 31800R 
2
63600R 33 =∴= 
 
 Portanto, o momento em B será: 
 
 
mm)(Kgf 14310000M 
4
90063600
4
LFM B3B ×=∴
×
=
×
= 
 
 As tensões máximas devem ocorrer em B, secção crítica (figura 13). 
 A secção B não é simétrica, portanto devemos inicialmente determinar o centro de gravidade da 
secção para obtermos a linha neutra em relação a direção do carregamento vertical. 
 Os valores d1, d2 e d3 representam a distância dos componentes individuais da secção ao centro 
de gravidade procurado: 
 Temos que: (S1, S2 e S3 são as áreas das secções individuais): 
 
0dSdSdS 332211 =×−×−× 
175dd
5,152dd
5,327dd
21
23
21
=+
=−
=+
 
 
1
3
2
CGL
 
 
Figura 13: Secção Crítica do Conjunto de Rodas 
 
 
 Substituindo os valores: 
 
0)d5,327()6025()d175()28022(d)7070( 111 =×××−−××−×× 
 
 Resolvendo as equações obtem-se: d1, d2 e d3 
 
d1 = 327,5 (mm)
d2 = 50 (mm) 
d3 = 202,5 (mm)
 
 O momento de inércia das secções individuais são obtidos abaixo: 
 
CG
3
dS
12
hbI ×+×= 
 
)(mm 78563333I 1257070
12
7070I 41
2
3
1 =∴××+
×
= 
 
)(mm 55645333I 5028022
12
28022I 42
2
3
2 =∴××+
×
= 
 
)(mm 61587500I 5,2022560
12
2560I 43
2
3
3 =∴××+
×
= 
 O valor de I para a secção B é a soma dos momentos de inércia dos componentes: 
 
)(mm 195796166 I IIII 4321 =∴++= 
 
 Os módulos de resistência a flexão superior e inferior são obtidos em função da distância do CG, 
conforme descrito abaixo: 
 
ICG
IB
SCG
SB d
IZ e 
d
IZ ==
 
 Os valores das distâncias ao CG são: 
 
(mm) 16035125dSCG =+= 
 
(mm) 2155,125,202dICG =+= 
 
 Substituindo os valores tem-se: 
 
Módulo de Resistência a Flexão Superior ZSB = 1.222.726 (mm3) 
 
Módulo de Resistência a Flexão Superior ZIB = 910.680 (mm3) 
 
 
 As tensões atuantes devido as cargas de flexão são: 
 
)(Kgf/mm 85,5σ 
12237262
14310000
Z2
Mσ 2SB
SB
B
SB =∴×
=
×
= 
 
)(Kgf/mm 86,7σ 
9106802
14310000
Z2
Mσ 2IB
IB
B
IB =∴×
=
×
= 
 
 A tensão é dividida por 2 porque o conjunto de rodas possui duas vigas principais de 
sustentação. 
 
 Aplicando os mesmos conceitos do item 2.2.3 para a secção B tem-se: 
 
)(kgf/mm 24,1845,16,186,7Mψσσ 2xIBtIB =××=××= 
 
 Neste caso observamos que a tensão de trabalho calculada é superior à tensão admissível quanto 
à fadiga para o aço ASTM A36, que é de 16 (Kgf/mm2). A tensão calculada é inferior à tensão de 
escoamento do material, 25,5 (Kgf/mm2), o que admite a aprovação das características geométricas 
da estrutura do conjunto de rodas. Para uma condição mais segura do desempenho contínuo do 
equipamento deve-se melhorar as características do conjunto de rodas para obter-se uma tensão 
inferior a tensão admissível quanto a fadiga. 
 
 
 e.2) Conjunto de Rodas Movidas: 
 
 Os mesmos critérios de dimensionamento aplicados ao conjunto de rodas motrizes devem ser 
aplicados ao conjunto de rodas movidas. Para este conjunto de rodas os cálculos são simplificados 
pois não existe o conjunto de engrenamento para a transmissão do movimento. 
 
 
 
 
3. MÁQUINAS DE ELEVAÇÃO 
 
As máquinas de elevação representam uma grande variedade de equipamentos utilizados em 
todos os setores da atividade industrial. 
A classificação destes equipamentos necessitaria inúmeras considerações para que fossem 
incluídos todas as formas construtivas da atualidade. 
Os principais equipamentos que fazem parte das máquinas de elevação são: guindastes, pontes 
rolantes, elevadores e guinchos. 
O projeto e construção de máquinas de elevação requerem a aplicação de normas específicas, 
que determinam as condições básicas que devem ser obedecidas. 
A especificação das características do equipamento é muito importante para a definição das 
condições da aplicação. A seguir são apresentadas as especificações principais de uma ponte rolante 
que servirá como exemplo para os estudos que serão desenvolvidos neste capítulo. 
 
 
Capacidade Nominal 60/25 toneladas 
Serviço Manuseio de Panela Vazia 
Classificação AISE 6 – Classe 3 
Temperatura Ambiente 50oC 
Velocidade do Levantamento Principal 10 m/min. 
Velocidade do Levantamento Auxiliar 10 m/min. 
Velocidade de Translação do Carro Principal 30 m/min. 
Velocidade do Carro Auxiliar 40 m/min. 
Velocidade de Translação da Ponte 80 m/min. 
Vão da Ponte 16500 mm 
Altura de Elevação Principal 14500 mm 
Altura de Elevação Auxiliar 16250 mm 
Peso da Ponte 108,2 toneladas 
Peso do Carro Principal 33,3 toneladas 
Peso do Carro Auxiliar 14,9 toneladas 
Peso da Barra de Carga (Levantamento Principal) 7 toneladas 
Peso do Gancho (Levantamento Auxiliar) 1 tonelada 
Alimentação AC 440 V – 60 Hz – Trifásico 
Tensão de Comando 230 Vcc 
Regime 40% ED – 150 man./hora 
 
Tabela 9: Especificações Básica da Ponte Rolante 
 
 
A figura 14 apresenta uma vista geral das dimensões básicas do equipamento que devem ser 
consideradas na fase do projeto. Nesta figura são apresentadas algumas limitações referentes ao 
local da instalação. 
 
 
3.1. Meios de Elevação: 
 
O sistema de elevação da carga corresponde à parte construtiva que diferencia este equipamento 
em relação aos demais utilizados na movimentação de cargas. 
A construção do sistema de elevação das principais máquinas apresenta algumas características 
comuns, as quais serão analisadas neste item. 
 
a
b
G
Nível do Piso
L
T
 
Figura 14: Especificações Básicas para Instalação de uma Ponte Rolante 
 
 
 
 
 
 
Figura 15: Ponte Rolante Siderúrgica para Manuseio de Panela (Capacidade 300 Toneladas) 
 
3.1.1. Elementos de Máquina para Transmissão por Cabos de Aço: 
 
a) Cabo de Aço: 
 
Os cabos de aço estão presentes na maioria dos equipamentos de elevação de carga. Outros 
elementos de sustentação, como por exemplo: correntes de elos redondos, correntes articuladas e 
cordas de cânhamo são utilizados em aplicações específicas, porém na construção dos 
equipamentos o cabo de aço é o principal elemento utilizado. 
As características que garantem ao cabo de aço esta grande utilização são: boa flexibilidade, 
grande capacidade de carga, durabilidade e padronização. 
O elemento de construção dos cabos é o arame de aço. Os arames utilizados na construção do 
cabo possuem resistência à ruptura por tração que pode variar de 160 a 220 (Kgf/mm2). Para 
garantir uma solicitação uniforme para todos os arames, o entrelaçamento utilizado para a formação 
do cabo deve seguir uma orientação correta para evitar desgaste prematuro e sobrecarga em alguns 
arames. 
As principais características construtivas do cabo são: 
 
- Número de pernas e número de arames (Seale, Filler e Warrington); 
- Tipo de Alma(Aço ou Fibra); 
- Sentido e Tipo de Torção (Direita/Esquerda e Regular/Lang); 
- Passo; 
- Lubrificação; 
- Pré formação; 
- Resistência do Cabo. 
Durante a especificação do cabo de aço para uma aplicação em um equipamento de elevação os 
fatores a serem analisados são: 
 
- Escolha da construção e função da aplicação; 
- Diâmetros indicados para polias e tambores; 
- Ângulo de desvio máximo de um cabo de aço; 
- Fator de segurança da aplicação. 
 
A utilização dos cabos de aço nos equipamentos de elevação requer a utilização de dispositivos 
e acessórios que devem ser especificados no projeto dos equipamentos, os principais são: sapatas, 
manilhas, grampos, soquetes e terminais. 
Para maiores detalhes referentes ao projeto e especificação referentes aos cabos de aço 
recomenda-se consultar as normas específicas (ex. NBR 13541 e 6327) e os catálogos dos 
principais fabricantes (ex. CIMAF). 
 
 
b) Polias: 
 
As polias são os componentes que guiam e sustentam o cabo de aço. Na construção do sistema 
de elevação as polias podem ser móveis (passagem) ou compensadoras (equalizadoras). As polias 
móveis apresentam rotação que acompanha a velocidade de movimento do cabo enquanto as polias 
compensadoras apenas ajustam o movimento do cabo. 
A combinação de polias permite que a capacidade de um sistema de elevação seja multiplicada, 
reduzindo a velocidade de elevação. Este sistema é conhecido como moitão. Um fator importante a 
ser observado nestas construções é o rendimento da transmissão (ver exemplo de cálculo item 
3.1.6). 
A especificação da polia esta diretamente relacionada com o diâmetro do cabo de aço a ser 
utilizado, seguindo as recomendações normalizadas para a aplicação. A NBR 8400, item 6.7.3, 
apresenta as recomendações para a determinação do diâmetro mínimo de enrolamento para as 
polias. A norma AISE 6 e CMAA também apresentam as recomendações a serem obedecidas na 
especificação de polias aplicadas em pontes rolantes. 
As demais dimensões de polias também são normalizadas, visando atender as capacidades 
requeridas para os respectivos cabos de aço. O projeto da ranhura de passagem do cabo é muito 
importante para garantir desgaste reduzido do cabo e da polia. Para a especificação completa das 
polias, incluindo materiais e processo de fabricação, recomenda-se consultar os manuais dos 
fabricantes (ex. Miguel Abad), normas de dimensões (ex. DIN 15061, 15062 e AISE 6) e 
referências indicadas. 
Na construção do sistema de polias outros componentes também devem ser especificados. O 
eixo deve ser calculado para suportar a carga de trabalho e os rolamentos devem ser especificados 
para a vida útil requerida. Os principais tipos de rolamentos utilizados nestas construções são: 
cargas leves rolamentos de esferas; cargas elevadas rolamentos de rolos cilíndricos ou rolamentos 
de rolos cônicos. 
 
 
c) Tambor (Dromo): 
 
O Tambor é o elemento do sistema de elevação que tem a função de acomodar o cabo de aço 
entre os cursos mínimo e máximo. Esta condição, juntamente com o diâmetro especificado para o 
cabo, determina as características dimensionais para o tambor (ver exemplo item 3.1.6). 
O dimensionamento do tambor deve levar em consideração três condições de carregamento: 
 
1) Solicitação de compressão e flexão por causa do enrolamento; 
2) Solicitação de flexão devido à tração do cabo; 
3) Solicitação de rotação que produz um momento de torção. 
 
Os detalhes de cálculo do tambor são apresentados no exemplo do item 3.1.6. Os tambores são 
formados basicamente pelo corpo, onde são executadas as ranhuras, as paredes laterais e o eixo de 
apoio. A transmissão do movimento de rotação para o tambor pode ser feita diretamente pelo eixo 
de saída do redutor ou através de uma engrenagem acoplado a uma das paredes laterais 
(principalmente em guinchos). Na construção de acionamento direto, normalmente o mancal do 
lado acoplado é o próprio mancal de saída do redutor. O mancal do lado oposto ao acionamento é 
montado sobre um pedestal fixo a estrutura do equipamento. 
Na condição máxima de desenrolamento do cabo devem ser previstas pelo menos duas espiras 
ainda enroladas sobre o tambor, desta forma a fixação do cabo fica isenta da força de tração. A 
extremidade do cabo é fixa no corpo do tambor através de grampos parafusados. 
Para muitos tambores de guincho, com grande extensão de cabo, o enrolamento ocorre em mais 
de uma camada de cabos. Neste caso ocorre o enrolamento de cabo sobre cabo. 
 
 
3.1.2. Dispositivos destinados ao Manuseio de Carga: 
 
A diversidade de tipos de cargas e materiais a serem movimentados pelos equipamentos de 
elevação exigem para alguns casos o projeto de dispositivos especiais. 
O elemento mais comum é o gancho forjado. Estes componentes são normalizados e podem ser 
encontrados nos catálogos dos fabricantes especializados. Além dos ganchos alguns dispositivos 
como laços, manilhas, olhais 
Para aplicações em instalações siderúrgicas são necessários uma grande variedade de 
dispositivos de manuseio de carga. Para os materiais granulados, como por exemplo o 
descarregamento de carvão e minério de ferro dos navios e escória de alto forno, são utilizadas as 
caçambas, conhecidas como “grabs”. Este equipamento exige um dispositivo especial para 
comandar a abertura e fechamento das caçambas. No manuseio de panelas e calhas de sucata de 
aciaria, são utilizadas as barras de carga com ganchos lamelares. Nas áreas de laminações existe 
grande variedade de dispositivos. O manuseio de placas e chapas grossas é feito por eletroímã ou 
tenazes do tipo pinça. As bobinas de aço são movimentadas por gancho laminado tipo “C” ou 
tenazes de bobinas. Os dispositivos com acionamento elétrico exigem um enrolador para o cabo de 
alimentação. 
Nas instalações portuárias os dispositivos para o manuseio das cargas variam desde simples 
laços até dispositivos automatizados para o movimento de containers. Para cargas especiais pode ser 
necessário o projeto de dispositivos especiais para aumentar a produtividade dos trabalhos de carga 
e descarga. 
 
 
 
 
Figura 16: Mastro Telescópico de Ponte Rolante para Manuseio de Bobinas de Alumínio 
 
 
 
 
 
Figura 17: Descarregador de Navios com Caçamba para Manuseio de Minério. 
O projeto dos dispositivos de manuseio de carga envolve considerações especiais para cada caso 
em estudo. O Manual do Engenheiro Mecânico Dubbel e Aparatos de Elevacion y Transport, 
apresentam algumas considerações para o projeto destes dispositivos. Entre as empresas 
especializadas para o projeto e construção destes dispositivos pode ser mencionada a Tongs. 
 
 
3.1.3. Guinchos: 
 
Os guinchos utilizados como meio de elevação de carga são conjuntos fixos ou móveis 
constituídos por um tambor para o enrolamento do cabo e um sistema de transmissão para o 
acionamento do tambor. O acionamento do sistema pode ser manual ou motorizado. 
Os guinchos manuais têm capacidade entre 50 Kgf e 6000 Kgf. O projeto do sistema de 
acionamento deve garantir que a força de acionamento não seja superior a 25 Kgf. Este 
equipamento normalmente é aplicado em obras de construção civil. As referências mencionadas no 
item anterior apresentam detalhes para o cálculo e projeto destes dispositivos. 
Os guinchos motorizados podem ser acionados por motor elétrico, hidráulico ou pneumático. O 
tipo de acionamento depende das características de aplicação do equipamento. Para guinchos 
móveis sobre veículos normalmente é utilizado o acionamento hidráulico ou pneumático. Na 
maioria das aplicações industriais o acionamento elétrico. O projeto do guincho motorizado segue 
as mesmas condições do projeto de um sistema de elevação de uma ponte rolante, sendo um 
exemplo detalhado apresentado no item 3.1.6. 
Os guinchos são equipamentos utilizados para a elevação de carga principalmente em locais de 
difícil acesso, durante os períodos de construção ou reforma de instalações. Para algumas aplicações 
os guinchos podem substituir o uso de máquinas com lança,