PRATICAS DE CALCULO NUMERICO EEA126 AVALIAÇÃO FINAL OBJETIVA

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24/08/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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1. Na resolução de sistemas lineares, é importante conhecer os coeficientes das incógnitas do
problema. É através deles que os métodos de resolução se baseiam para que possam ser
resolvidos. Analise o sistema a seguir:
ax + 3y = 1
5x + by = -1
Referentes aos valores de a e b, para que o sistema apresentado tenha solução (-1,1),
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) a = -1 e b = 1.
( ) a = 4 e b = 2.
( ) a = 2 e b = 4.
( ) a = 1 e b = -1.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - F - V.
 b) V - F - F - F.
 c) F - F - V - F.
 d) F - V - F - F.
2. Existem várias maneiras de determinar a inversa de uma matriz. Em alguns destes métodos, o
mecanismo envolvido torna-se ineficiente, devido à quantidade de linhas e colunas da matriz.
Na situação a seguir, adotamos um método prático clássico que gera a matriz aumentada [AMI]
composta da matriz A concatenada com a matriz identidade I da mesma ordem de A. O
processo obedece às operações elementares sobre as linhas e tem como objeto transformar a
matriz A na matriz identidade I. Perante as operações apresentadas, identifique qual elemento
apresenta o resultado INCORRETO:
 a) Elemento a32.
 b) Elemento a23.
 c) Elemento a22.
 d) Elemento a33.
3. O Método da Bisseção tem como finalidade encontrar as raízes em uma função contínua, por
um processo iterativo. O método consiste, inicialmente, em encontrar por verificação dois
pontos, a e b, tais que, quando aplicados em uma função, tenhamos resultados de sinais
opostos. O fato da existência da raiz é garantido pelo Teorema de Bolzano. As iterações são
realizadas, determinando a média aritmética x = (a + b)/2 entre os valor a e b, posteriormente,
para o resultado de x, haverá um evolução por cima ou por baixo. Considere que na função que
queremos procurar, a raiz seja f(x) = x² - 3. Partindo dos valores de a = 1 e b = 3, determinando
o valor a ser testado na terceira iteração, assinale a alternativa CORRETA:
 a) x = 1,75.
 b) x = 1,7.
 c) x = 1,5.
 d) x = 1,25.
4. O método de Euler para resolução de EDO de primeira ordem com um valor inicial, é um
método simples que proporciona uma solução para problemas de PVI. Obtenha da EDO y' - 2x
- y utilizando a fórmula de Euler, com h = 0.1 e sendo y(0) = 1, o valor para y(0,2). 
Obs.: para auxílio, disponibilizamos a tabela previamente preenchida com os dados da questão
e a fórmula de iteração.
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 a) 0,87.
 b) 0,85.
 c) 0,9.
 d) 0,83.
5. O Método de Newton-Raphson tem como ideia geométrica a utilização de retas tangentes que
convergem para uma raiz. Além disso, podemos estabelecer outras colocações conceituais ou
definições para este método. Sobre as colocações corretas sobre o Método de Newton-
Raphson, analise as sentenças a seguir:
I- Tem como alicerce a derivada das funções. 
II- O método consiste em determinar raízes de funções por um processo iterativo. 
III- A função deve ser contínua para que o método funcione.
IV- A função converge sobre qualquer hipótese inicial.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e IV estão corretas.
 b) As sentenças I, II e III estão corretas.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) As sentenças II e IV estão corretas.
6. Os critérios de convergência são grandes aliados no momento de realizar um processo
iterativo, mostrando se o método pode convergir ou divergir. Para cada tipo de método de
iteração, há, respectivamente, um critério que auxilia a verificar a convergência do processo.
Sobre o Critério de Scarborough, utilizado para verificar a convergência em sistemas lineares,
assinale a alternativa CORRETA em que a condição (a) é satisfeita:
 a) Na primeira equação.
 b) Na primeira e terceira equação.
 c) Na primeira e segunda equação.
 d) Na segunda e terceira equação.
7. Ao resolver uma equação diferencial, encontramos uma solução geral, que é uma família de
soluções. Isso ocorre porque sabemos que a primitiva de uma função não está completamente
determinada, deve ser adicionada uma constante na solução. Para conseguir determinar uma
solução particular, é necessário dar mais informação além da equação. Muitas vezes essa
informação a mais nos informa qual o valor da função em um ponto, que chamamos de
problema de valor inicial PVI. Sendo assim, para a solução geral y = cos(x) + 3x² + c, e
conhecendo que y(0) = - 2, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução
particular:
 a) y = cos(x) + 3x²
 b) y = cos(x) + 3x² - 1
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 c) y = cos(x) + 3x² + 1
 d) y = cos(x) + 3x² - 3
8. Há vários métodos para resolver equações, alguns que proporcionam respostas exatas e
outros que nos fornecem uma aproximação. Contudo, nos casos em que necessitamos realizar
iterações, os métodos podem se diferenciar entre métodos de confinamento e métodos abertos.
Uma importante diferença entre eles, é que em métodos de confinamento, o processo sempre
converge, enquanto que nos métodos abertos, nem sempre há a convergência. Assinale a
alternativa CORRETA que apresenta apenas métodos abertos:
 a) Secante e bisseção.
 b) Newton e o iteração de ponto fixo.
 c) Regula falsi e iteração de ponto fixo.
 d) Bisseção e o regula falsi.
9. Com relação à integração numérica, o método do Trapézio Generalizado consiste em aplicar o
método do Trapézio tantas vezes quantos forem os pontos em que conheçamos o valor da
função f. Consideremos então o intervalo [1, 4] e aplicaremos este método para a função f,
supondo h = 1. Se utilizarmos três casas decimais nos cálculos, qual será o valor encontrado
para a integral numérica?
 a) 6,280.
 b) 7,262.
 c) 7,646.
 d) 6,884.
10.Utilizar métodos numéricos para calcular integrais parece ser algo um pouco estranho e sem
sentido. No entanto, quando recordamos de algumas integrais que não são fáceis ou possíveis
de serem resolvidas de forma analítica e/ou em casos em que a área a ser delimitada está
expressa por pontos, notamos que os modelos numéricos são ferramentas fundamentais na
matemática. Sobre o exposto, analise as afirmativas a seguir:
I- Os métodos Trapezoidal e de Simpson são métodos fechados.
II- O método do trapéziosempre proporciona uma solução menor que a exata. 
III- O método de Newton-Cotes utiliza como ideia a interpolação de uma função.
IV- O método de Simpson obtém um resultado mais próximo da exata do que o método do
trapézio.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As afirmativas II e IV estão corretas.
 b) As afirmativas I e III estão corretas.
 c) As afirmativas I e IV estão corretas.
 d) As afirmativas II e III estão corretas.
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