Matemática computacional - Matlab 1

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MATEMÁTICA COMPUTACIONAL 
Karla Lúcia Batista Araújo 
Engenheira Agrônoma 
Doutoranda em Engenharia Agrícola – Ênfase em Segurança Rural 
Especialista em Engenharia de Segurança do Trabalho. 
 
Novembro de 2015 
Engenharia de Produção 
1. Calcule as seguintes expressões usando 
MATLAB e confira os resultados: 
 
 a. 2 / 2 * 3 
 b. 6 - 2 / 5 + 7 ^ 2 - 1 
 c. 10 / 2 \ 5 - 3 + 2 * 4 
 d. 3 ^ 2 / 4 
 e. 3 ^ 2 ^ 2 
 f. 2 + round(6 / 9 + 3 * 2) / 2 - 3 
 g. 2 + floor(6 / 9 + 3 * 2) / 2 - 3 
 h. 2 + ceil(6 / 9 + 3 * 2) / 2 - 3 
MATLAB 
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2. Execute os seguinte comandos no MatLab: 
• a) a = 2500/20 
• b) b = [1 2 3 4 5 6 7 8 9] 
• c) c = [1 2 3;4 5 6;7 8 9] 
• d) d = [1;2;3;4;5;6;7;8;9] 
• e) c= [c;[10 11 12]] 
• f) clear 
• g) b = 1+2+3+4+5+6+7 (sem aparecer a 
resposta na tela Command Window) 
• h) a = 2^3 
• i) a = 4/3 
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3. Dado o número -25,36278133, declare-
o nos seguintes formatos: 
•a) format short 
•b) format long 
•c) format rat 
•d) format hex 
•g) format + 
•e) format bank 
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4. Crie o vetor v1=[6,8,7,3]; 
 
• Construa um vetor 3 que inicie com o número 
1 e termine com o número 15; 
 
• O novo vetor (v4) também inicia no 1 e 
termina no número 15, mas espaçados de 
dois em dois números. 
 
• V5=2:0.5:5 
 
 
 
MATLAB 
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• linspace (0,10,10) 
 
• v8= linspace (1,100,50) 
 
• Qual é o elemento de número 12 desse vetor? 
v8(12) 
 
 
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5. Execute os seguintes comandos: 
• a) Declare a matriz 
 
» g=[1 2 3 4; 5 6 7 8]; 
 
» 2*g-1 
 
» g/2+1 
 
MATLAB 
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6. Execute os seguintes comandos: 
• a) Declare a matriz A = [2 10 7 6;3 12 25 9] 
• b) Acrescente uma terceira linha a matriz com 
os elementos 30 21 19 1. 
 
 
• c) A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; 
• d) r=[13 32 5]; 
• e) A=[A;r] 
 
 
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d) A=[1 2 3 4; 5 6 7 8;9 10 11 12;14 83 23 0] 
 
 
 
 
 
e) A(2,[3 4]) 
f) A([1 2 3],[2 3]) 
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i) a=[2 3 4; 5 6 7] 
ii) Matriz transposta de a 
iii) (a’) 
iv) size (a) 
 
i) A=[2 3; 4 5] 
ii) Matriz Inversa de A 
iii) inv(A) 
iv) determinante de A 
v) size (A) 
 
 
 
 
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i. determinante de A; 
ii. Multiplicação de A*a; 
iii. Divisão de A/a; 
iv. Divisão de A\a (Operar com a inversa 
de A); 
v. = inv(A)*a 
 
 
 
 
 
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•Multiplicação de matriz ponto a ponto: 
B=[1 2; 3 4] 
A.*B 
 
[1 2 3;4 5 6;7 8 9] * [1 2 3;4 5 6;7 8 9] 
[1 2 3;4 5 6;7 8 9] .* [1 2 3;4 5 6;7 8 9] 
 
 
 
 
 
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Potência da Matriz: 
•A^2 
•A.^2 
•Seno (A) 
 
 
 
 
 
 
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Elementos específicos da matriz: 
•v= [0 1 2 3 4 5] 
•v(2) ? 
•v(4) ? 
 
 
 
 
•a (2,2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Primeira linha e todas as colunas: 
•a (2,:) 
•ou seja: a(primeiro elemento da linha, :). 
 
 
Todos elementos da linha, mas só uma 
coluna: 
•a (:,3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Concatenar os vetores e as matrizes 
•C=[A,B] 
 
 
 
•D=[A;B] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Concatenar os vetores e as matrizes 
•E=[a(1,:) B(1,:)] 
 
 
 
 
• f=[E(1,2:4)] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Concatenar os vetores e as matrizes 
•G=[C;C] 
 
 
 
 
• t=[G(2:3, 2:3)] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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•Matrizes especiais: 
•P=eye(4) 
• I=ones(3) 
•O=zeros(5) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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•Criar uma matriz identidade 5x5 
•Criar uma segunda matriz que é o dobro da 
primeira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATLAB 
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• Gráficos 2-D 
• A função básica para desenhar gráficos em duas 
dimensões é a função plot. 
• x=[1 3 2 4 5 3] 
• Plot (x) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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• Gráficos 2-D 
• A função básica: plot. 
 
• x=[0 1 2 3 4 5]; 
• y=x.^2; 
•plot(x,y) 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATLAB 
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• Gráficos 2-D 
• A função básica: plot. 
 
• » x = linspace(-2,2,30); 
• » y = exp(-x.^2); 
• » plot(x,y) 
 
 
 
 
 
 
 
MATLAB 
23 
• Gráficos 2-D 
• A função básica: plot. 
 
• x=[1 6 5 2 1]; 
• y=[1 0 4 3 1]; 
• plot(x,y) 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATLAB 
24 
• Gráficos 2-D 
• A função básica: plot. 
 
• x=0:pi/100:2*pi; 
• y=sin(x); 
• plot(x,y) 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATLAB 
25 
• Gráficos 2-D – Título 
• x=0:pi/100:2*pi; 
• y=sin(x); 
• plot(x,y) 
• title(‘Gráfico da função seno’) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATLAB 
26 
• Gráficos 2-D – Etiqueta ou Rótulo 
• x=0:pi/100:2*pi; 
• y=sin(x); 
• plot(x,y) 
• title(‘Gráfico da função seno’) 
• xlabel(‘x’) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATLAB 
27 
• Gráficos 2-D – Etiqueta ou Rótulo 
• x=0:pi/100:2*pi; 
• y=sin(x); 
• plot(x,y) 
• title(‘Gráfico da função seno’) 
• xlabel(‘x’) 
• ylabel(‘sen(x)’) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATLAB 
28 
• Gráficos 2-D – Grid 
• x=0:pi/100:2*pi; 
• y=sin(x); 
• plot(x,y) 
• title(‘Gráfico da função seno’) 
• xlabel(‘x’) 
• ylabel(‘sen(x)’) 
• grid 
 
• Remover grid: grid off 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATLAB 
29 
• Gráficos 2-D – Legend 
• x=0:pi/100:2*pi; 
• y=sin(x); 
• plot(x,y) 
• title(‘Gráfico da função seno’) 
• xlabel(‘x’) 
• ylabel(‘sen(x)’) 
• grid 
• legend(‘sen(x)’) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATLAB 
30 
• Gráficos 2-D – Mudar a cor da linha 
• x=0:pi/100:2*pi; 
• y=sin(x); 
• plot(x,y,’m’) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATLAB 
31 
• Gráficos 2-D – Mudar a cor da linha 
• x=0:pi/100:2*pi; 
• y=sin(x); 
• plot(x,y,’m--’) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATLAB 
32 
• Gráficos 2-D – 
• close 
• x=0:pi/25:6*pi; 
• y=sin(x); 
• z=cos(x); 
• plot(x,y,x,z) 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATLAB 
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• Gráficos 2-D – 
• close 
A= magic (4) 
plot(A) 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATLAB 
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• Gráficos 2-D – 
• close 
A= magic (4) 
x= [4 7 9 13] 
plot(x, A) 
 
 
 
 
 
 
 
MATLAB 
35 
• Gráficos 2-D – 
•gráfico tipo torta: 
a=[.05 .15 .5 .05 .05 .2]; pie(a) 
pie(a, a==max(a)) % traça o gráfico 
separando a maior fatia 
 
 
 
 
 
 
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• Gráficos 2-D – 
• gráficos com escalas diferentes: 
» x=-2*pi:pi/10:2*pi; 
y=sin(x); z=2*cos(x); 
subplot(2,1,1),plot(x,y,x,z), title('escalas iguais'), 
subplot(2,1,2),plotyy(x,y,x,z), title('escalas diferentes'), 
 
 
 
 
 
MATLAB 
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• Gráficos 3-D – 
•» t = linspace(0, 10*pi); 
•» plot3(sin(t),cos(t),t) 
 
 
 
 
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• Gráficos 3-D – 
• » x = -7.5:.5:7.5; 
• » y = x; 
• » [X,Y] = meshgrid(x,y); 
• » R = sqrt(X.^2 + Y.^2) + eps; 
• » Z = sin(R)./R; 
• » mesh(X,Y,Z) 
 
 
 
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