Aula 07

Prévia do material em texto

RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲ 
 
 No interior deste círculo encontram-se todos os elementos que 
compõem o conjunto A. Já na parte exterior do círculo estão os elementos 
que não fazem parte de A. 
 Portanto, no gráfico acima podemos dizer que o elemento “a” 
pertence ao conjunto A. Matematicamente, usamos o símbolo  para 
indicar essa relação de pertinência. Isto é: a  A. Já o elemento “b” 
não pertence ao conjunto A. Matematicamente: bA. 
 Quando temos 2 conjuntos (chamemos de A e B), devemos 
representá-los, em regra, da seguinte maneira: 
 
 Observe que o elemento “a” está numa região que faz parte apenas 
do conjunto A. Portanto, trata-se de um elemento do conjunto A que não 
é elemento do conjunto B. Já o elemento “b” faz parte apenas do 
conjunto B. 
 O elemento “c” é comum aos conjuntos A e B. Isto é, ele faz parte 
da intersecção entre os conjuntos A e B. Já o elemento “d” não faz parte 
de nenhum dos dois conjuntos, fazendo parte do complemento dos 
conjuntos A e B (complemento é a diferença entre um conjunto e o 
conjunto Universo, isto é, todo o universo de elementos possíveis). 
 Apesar de representarmos os conjuntos A e B entrelaçados, como 
vimos acima, não temos certeza de que existe algum elemento na 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ン 
intersecção entre eles. Só saberemos isso ao longo dos exercícios. Em 
alguns casos vamos descobrir que não há nenhum elemento nessa 
intersecção, isto é, os conjuntos A e B são disjuntos. Assim, serão 
representados da seguinte maneira: 
 
 
 Observe agora o esquema abaixo: 
 
 Neste diagrama, a região denominada A-B é a região formada pelos 
elementos do conjunto A que não fazem parte do conjunto B. Por sua vez, 
a região B-A é formada pelos elementos de B que não são de A. 
Finalizando, a região A B é a intersecção entre os conjuntos A e B, isto 
é, possui os elementos em comum entre os dois conjuntos. 
 
 Designamos por n(X) o número de elementos do conjunto X. Sobre 
isso, é importante você saber que: 
 
- se dois conjuntos são disjuntos (não possuem elementos em comum), 
então: 
( ) 0n A B  
 
- o número de elementos da União entre os conjuntos A e B (designada 
por A B ) é dado pelo número de elementos de A somado ao número de 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴ 
elementos de B, subtraído do número de elementos da intersecção 
(A B ), ou seja: 
( ) ( ) ( ) ( )n A B n A n B n A B     
 
 Para entendermos como usar esta fórmula, imagine a seguinte 
situação: 
“Em uma determinada escola, todos os alunos gostam de pelo menos um 
esporte: vôlei ou futebol. Sabemos que 25 alunos gostam de futebol e 
que 35 alunos gostam de vôlei. Também sabemos também que 10 alunos 
gostam de ambos os esportes. Qual o total de alunos nesta escola?” 
 
 Graficamente, temos dois conjuntos (“alunos que gostam de 
futebol” e “alunos que gostam de volei”), sendo que a intersecção entre 
eles é formada pelos 10 alunos que gostam de ambos os esportes: 
 
 
 Ao todo 25 alunos gostam de futebol, mas destes sabemos que 10 
gostam também de vôlei. Os que gostam apenas de futebol são 25 – 10 = 
15 alunos. E ao todo 35 alunos gostam de vôlei, mas destes sabemos que 
10 gostam também de futebol. Assim, os que gostam apenas de vôlei são 
35 – 10 = 25 alunos. Colocando isto no gráfico, temos: 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵ 
 
 
 Portanto, o total de alunos é de 15 + 10 + 25 = 50 alunos. Veja 
que não podíamos simplesmente somar os 25 que gostam de futebol com 
os 35 que gostam de vôlei. Se fizéssemos isso, obteríamos 25 + 35 = 60, 
pois estaríamos somando duas vezes aqueles 10 alunos que gostam de 
ambos os esportes. 
 Ao invés de resolver graficamente, podemos utilizar a fórmula 
( ) ( ) ( ) ( )n A B n A n B n A B     . Para isto, basta definir dois conjuntos: 
A = alunos que gostam de futebol 
B = alunos que gostam de vôlei 
 
 Foi dito que 25 alunos gostam de futebol, portanto o número de 
elementos deste conjunto é n(A) = 25. E também sabemos que 35 
gostam de vôlei, de modo que n(B) = 35. Por fim, sabemos que o número 
de elementos na intersecção entre os dois conjuntos é ( )n A B = 10. 
Aplicando a fórmula: 
( ) ( ) ( ) ( )n A B n A n B n A B     
   ( ) 25 35 10n A B 
 ( ) 50n A B 
 
 Veja que rapidamente descobrimos o total de alunos na escola. 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヶ 
 Em alguns casos, a intersecção entre os conjuntos A e B pode ser 
todo o conjunto B, por exemplo. Isso acontece quando todos os 
elementos de B são também elementos de A. Veja isso no gráfico abaixo: 
 
 
 Veja que, de fato, A B B  . Quando isso ocorre, dizemos que o 
conjunto B está contido no conjunto A, isto é, B A , ou que A contém B 
(A B ). Repare que sempre a “boca” ( ou  ) fica voltada para o 
conjunto maior. Podemos dizer ainda que B faz parte de A, ou que B é um 
subconjunto de A. 
 Uma outra forma de se representar um conjunto é enumerar os 
seus elementos entre chaves. Costumamos usar letras maiúsculas para 
representar os nomes de conjuntos, e minúsculas para representar 
elementos. Ex.: A = {1, 3, 5, 7}; B = {a, b, c, d} etc. 
 Ainda podemos utilizar notações matemáticas para representar os 
conjuntos. Se queremos representar o conjunto dos números inteiros 
positivos, podemos dizer: 
   { | 0}Y x Z x 
(leia: Y é o conjunto formado por todo x pertencente aos Inteiros, tal que 
x é maior ou igual a zero) 
 Note que o símbolo  significa “todo”, e o símbolo | significa “tal 
que”. É bom você também lembrar do símbolo  , que significa “existe”. 
 
 Vamos aos exercícios? 
 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ Α 
2. RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS 
1. FCC – METRÔ/SP – 2010) Numa reunião técnica: 
- o número de mulheres que não são Agentes de Segurança é o triplo do 
número de homens que são Agentes de Segurança 
- o número de homens que não são Agentes de Segurança é a metade do 
número de mulheres que são Agentes de Segurança 
- Entre os Agentes de Segurança, o número de mulheres é o quádruplo do 
número de homens. 
Sabendo-se que existem 90 pessoas na reunião, é verdade que o número 
de: 
a) homens que são Agentes de Segurança é 8 
b) mulheres que são Agentes de Segurança é 32 
c) pessoas que não são Agentes de Segurança é 44 
d) homens é 27 
e) mulheres é 62 
RESOLUÇÃO: 
 Veja o diagrama que desenhei abaixo: 
 
 Note que podemos representar todos os grupos de pessoas 
mencionadas no enunciado com este diagrama: 
- na região A, temos as mulheres que não são Agentes; 
- na região B, temos as mulheres que são Agentes (intersecção entre os 
conjuntos Mulheres e Agentes); 
- na região C, temos os homens que são Agentes (intersecção entre os 
conjuntos Agentes e Homens); 
- na região D, temos os homens que não são Agentes; 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOSPヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ Β 
 Seguindo as orientações do enunciado, sabemos que: 
- o número de mulheres que não são Agentes de Segurança (subconjunto 
A) é o triplo do número de homens que são Agentes de Segurança 
(subconjunto C): 
 Portanto, A = 3C. 
 
- o número de homens que não são Agentes de Segurança (subconjunto 
D) é a metade do número de mulheres que são Agentes de Segurança 
(subconjunto B): 
 Ou seja, D = B/2; 
 
- Entre os Agentes de Segurança, o número de mulheres (B) é o 
quádruplo do número de homens (C). 
 B = 4C; 
 
Sabemos ainda que A + B + C + D = 90. Reunindo as 4 equações, 
temos o sistema abaixo: 
3
/ 2
4
90
A C
D B
B C
A B C D

 
 
    
 
 Note que temos 4 variáveis (A, B, C e D) e 4 equações, o que é 
suficiente para descobrir todos os valores. O método de resolução mais 
fácil é chamado método da substituição. Vamos tentar escrever todas as 
variáveis em função de apenas 1 delas. Note que A e B já estão escritos 
em função de C (A = 3C e B = 4C). Podemos combinar a 2ª e 3ª 
equações para escrever D em função de C: 
(4 ) 2
2 2
B CD C   
 Substituindo todas as variáveis na última equação, deixamos tudo 
em função de C: 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ Γ 
90
(3 ) (4 ) (2 ) 90
10 90
90 9
10
A B C D
C C C C
C
C
   
   

 
 
 Sabendo que C = 9, podemos obter o valor de todas as demais 
variáveis: 
3 3 9 27A C    
4 36B C  
2 18D C  
 Portanto: 
- o número de mulheres que não são agentes é A = 27 
- o número de mulheres que são agentes é B = 36 
- o número de homens que são agentes é C = 9 
- o número de homens que não são agentes é D = 18 
 A única alternativa correta é a que diz que o número de homens é 
igual a 27 (9+18). 
Resposta: D. 
 
2. FCC – Banco do Brasil – 2010) Das 87 pessoas que participaram de 
um seminário sobre A Segurança no Trabalho, sabe-se que: 
- 43 eram do sexo masculino 
- 27 tinham menos de 30 anos de idade 
- 36 eram mulheres com 30 anos ou mais de 30 anos de idade 
Nessas condições, é correto afirmar que: 
a) 16 homens tinham menos de 30 anos 
b) 8 mulheres tinham menos de 30 anos 
c) o número de homens era 90% do de mulheres 
d) 25 homens tinham 30 anos ou mais de 30 anos de idade 
e) o número de homens excedia o de mulheres em 11 unidades 
RESOLUÇÃO: 
 Veja o diagrama abaixo: 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱヰ 
 
 Neste caso: 
- A representa as mulheres com menos de 30 anos 
- B representa as mulheres com 30 ou mais 
- C representa os homens com 30 ou mais 
- D representa os homens com menos de 30 
 Sabemos ainda que: 
- 43 eram do sexo masculino 
 C + D = 43 
- 27 tinham menos de 30 anos de idade 
A + D = 27 
- 36 eram mulheres com 30 anos ou mais de 30 anos de idade 
 B = 36 
 Sabemos ainda que A + B + C + D = 87. Como B = 36, então: 
A + C + D = 87 – 36 = 51 
 Temos agora um sistema com 3 equações e 3 variáveis: 
43
27
51
C D
A D
A C D
 
  
   
 
 Vamos usar o método da substituição, escrevendo A e C em função 
de D, e substituindo na última equação. Acompanhe: 
43
27
C D
A D
 
 
 
portanto, 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱヱ 
(27 ) (43 ) 51D D D     
70 51
70 51 19
D
D
 
  
 
 Voltando nas equações anteriores, podemos encontrar A e C: 
43 43 19 24
27 27 19 8
C D
A D
    
    
 
 Ou seja: 
- mulheres com menos de 30 anos = 8 (letra B) 
- mulheres com 30 ou mais = 36 
- homens com 30 ou mais = 24 
- homens com menos de 30 = 19 
Resposta: B 
 
3. CESPE – DETRAN/DF – 2009) Sabendo-se que dos 110 empregados 
de uma empresa, 80 são casados, 70 possuem casa própria e 30 são 
solteiros e possuem casa própria, julgue os itens seguintes. 
( ) Mais da metade dos empregados casados possui casa própria. 
( ) Dos empregados que possuem casa própria há mais solteiros que 
casados. 
RESOLUÇÃO: 
 Entre os 110 empregados, o enunciado menciona os seguintes 
conjuntos: conjunto dos casados, conjunto dos que tem casa própria, 
conjunto dos solteiros. Vamos então criar um diagrama com esses 3 
conjuntos. Veja que é impossível alguém ser solteiro e casado ao mesmo 
tempo, portanto não desenhamos uma intersecção entre esses 2 
conjuntos: 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱヲ 
 
A seguir, vamos incluir as demais informações fornecidas. O 
enunciado nos disse que a intersecção entre o conjunto dos solteiros e o 
conjunto dos que tem casa própria possui 30 elementos. Por outro lado, 
se 70 empregados possuem casa própria e, desses, 30 são solteiros, 
então 40 são casados. Portanto, a intersecção entre o conjunto dos 
casados e o conjunto dos que tem casa própria é formado por 40 
elementos: 
 
 Como 80 são casados, e 40 desses possuem casa própria, outros 40 
não possuem casa própria. Por outro lado, se temos 110 funcionários e 80 
são casados, sobram 30 solteiros. Como já temos no diagrama esses 30 
solteiros (todos possuem casa própria), não há solteiro que não possua 
casa própria. Veja abaixo o nosso diagrama final. 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱン 
 
 Observando esse diagrama, podemos julgar os itens: 
( ) Mais da metade dos empregados casados possui casa própria.  
Errado, pois exatamente a metade (40) dos casados possui casa própria. 
( ) Dos empregados que possuem casa própria há mais solteiros que 
casados  Errado, pois temos 40 casados com casa própria e apenas 30 
solteiros. 
Resposta: E E. 
 
4. FCC – PREF. JABOATÃO – 2006) Sobre os 26 turistas que se 
encontram em um catamarã, sabe-se que: 
− 75% dos brasileiros sabem nadar; 
− 20% dos estrangeiros não sabem nadar; 
− apenas 8 estrangeiros sabem nadar. 
Nessas condições, do total de turistas a bordo, somente 
(A) 10 brasileiros sabem nadar. 
(B) 6 brasileiros não sabem nadar. 
(C) 12 são estrangeiros. 
(D) 18 são brasileiros. 
(E) 6 não sabem nadar. 
RESOLUÇÃO: 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱヴ 
 Se 20% dos estrangeiros não sabem nadar, então 80% dos 
estrangeiros sabem nadar. E como o exercício disse que 8 estrangeiros 
sabem nadar, então 80% correspondem a 8, de modo que os 20% que 
não sabem nadar correspondem a 2 estrangeiros. 
 Ao total temos 10 estrangeiros (8+2). Como o grupo é de 26 
pessoas, então 16 são brasileiros. Desses 16, 75% (ou seja, 12) sabem 
nadar, de modo que os outros 4 não sabem nadar. 
 Portanto, ao todo 6 pessoas não sabem nadar: 2 estrangeiros e 4 
brasileiros. 
Resposta: E. 
 
5. CESPE – Polícia Civil/ES – 2011) Acerca de operações com 
conjuntos, julgue o item subsequente. 
( ) Considere que os conjuntos A, B e C tenham o mesmo número de 
elementos, que A e B sejam disjuntos, que a união dos três possuia 150 
elementos e que a interseção entre B e C possuía o dobro de elementos 
da interseção entreA e C. Nesse caso, se a interseção entre B e C possui 
20 elementos, então B tem menos de 60 elementos. 
RESOLUÇÃO: 
 Essa é uma questão de teoria dos conjuntos, e não de diagramas 
lógicos propriamente ditos, mas ela permite que você exercite os 
conceitos de conjuntos que auxiliam a resolução de questões de 
Diagramas. 
Se A e B são disjuntos, então a intersecção entre eles é vazia, ou 
seja, ( ) 0n A B  . Ou seja, temos o diagrama abaixo: 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱヵ 
 
O enunciado diz ainda que: 
- ( ) 150n A B C   
- ( ) 20n B C  
- ( ) 2 ( ). Portanto, ( ) 10n B C n A C n A C      
Vamos colocar essas informações no diagrama: 
 
Sabemos ainda que todos os conjuntos tem o mesmo número (X) 
de elementos. Portanto, se na intersecção entre A e C temos 10 
elementos, sobram X – 10 elementos na região de A que não intercepta o 
conjunto C. Da mesma forma, existem X – 20 elementos na região de B 
que não intercepta C. E existem X – 30 elementos na região de C que não 
intercepta nem A nem B: 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱヶ 
 
 O número total de elementos é igual a 150. Portanto, 
( 10) 10 ( 30) 20 ( 20) 150X X X        
3 30 150X   
60X  
 Ou seja, cada conjunto tem exatamente 60 elementos. É, portanto, 
ERRADO dizer que B tem menos de 60 elementos. 
Resposta: E 
 
6. CESPE – TRE/ES – 2011) Em determinado município, há, 
cadastrados, 58.528 eleitores, dos quais 29.221 declararam ser do sexo 
feminino e 93 não informaram o sexo. Nessa situação, julgue os próximos 
itens. 
 
( ) Se, entre os eleitores que não informaram o sexo, o número de 
eleitores do sexo masculino for o dobro do número de eleitores do sexo 
feminino, então, nesse município, os eleitores do sexo masculino são 
maioria. 
 
RESOLUÇÃO: 
 Sabemos que os conjuntos dos eleitores do sexo Masculino e dos 
eleitores do sexo Feminino são disjuntos, isto é, não possuem 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱΑ 
intersecção. Deste modo, se 29.221 são do sexo feminino e 93 não 
informaram o sexo, então os que informaram ser do sexo masculino são: 
58.528 – 29.221 – 93 = 29.214 
 Seja H o número de homens que não informaram o sexo, e M o 
número de mulheres que não informaram o sexo. De acordo com o 
enunciado, H = 2M, e também H + M = 93. Portanto: 
H + M = 93 
(2M) + M = 93 
3M = 93 
M = 31 
Logo, 
H = 2M = 2x31 = 62 
 Assim, o total de mulheres é 29.221 + 31 = 29.252. E o total de 
homens é 29.214 + 62 = 29.276. De fato, os homens são maioria. Item 
CORRETO. 
Resposta: C 
 
7. CESPE – Polícia Civil/CE – 2012) Dos 420 detentos de um presídio, 
verificou-se que 210 foram condenados por roubo, 140, por homicídio e 
140, por outros crimes. 
Verificou-se, também, que alguns estavam presos por roubo e homicídio. 
Acerca dessa situação, julgue os itens seguintes. 
( ) Menos de 60 dos detentos estavam presos por terem sido condenados 
por roubo e homicídio. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos os 3 conjuntos abaixo: 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱΒ 
 
 Foi dito que n(Total) = 420, n(Outros crimes) = 140, n(roubo) = 
210 e n(homicídio) = 140. Foi dito também que há intersecção entre os 
conjuntos Roubo e Homicídio, ficando implícito que não existe essa 
intersecção com o conjunto Outros crimes. 
 Como 140 cometeram apenas outros crimes, então 420 – 140 = 
280 cometeram roubo, homicídio ou ambos. Isto é, 
n(roubo homicídio)=280 . Assim: 
 
n(roubo homicídio) = n(roubo) + n(homicídio) - n(roubo homicídio)
280 = 210 + 140 - n(roubo homicídio)
n(roubo homicídio) 70
 

 
 
 
 Vejamos o item: 
 
( ) Menos de 60 dos detentos estavam presos por terem sido condenados 
por roubo e homicídio. 
 Item ERRADO. Como vimos acima, n(roubo homicídio) 70  , ou seja, 
70 detentos estavam presos por roubo e homicídio. 
Resposta: E 
 
8. CESPE – Polícia Civil/ES – 2011) Acerca de operações com 
conjuntos, julgue o item subsequente. 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱΓ 
( ) Considere que os conjuntos A, B e C tenham o mesmo número de 
elementos, que A e B sejam disjuntos, que a união dos três possuia 150 
elementos e que a interseção entre B e C possuia o dobro de elementos 
da interseção entre A e C. Nesse caso, se a interseção entre B e C possui 
20 elementos, então B tem menos de 60 elementos. 
RESOLUÇÃO: 
 Se ( ) 20n B C  e ( ) 2 ( )n B C n A C    , então ( ) 10n A C  . Seja X o 
número total de elementos em cada conjunto (pois todos eles tem o 
mesmo número de elementos). Além disso, como A e B são disjuntos, 
podemos usar um diagrama assim: 
 
 Dado que o total de elementos é igual a 150, podemos dizer que: 
X – 10 + 10 + X – 10 – 20 + 20 + X – 20 = 150 
3X – 10 – 20 = 150 
3X = 180 
X = 60 
 Portanto, todos os conjuntos possuem 60 elementos. Assim, é 
ERRADO dizer que B possui menos de 60 elementos. 
Resposta: E 
 
9. CESPE – Polícia Federal – 2012) Em uma página da Polícia Federal, 
na internet, é possível denunciar crimes contra os direitos humanos. 
Esses crimes incluem o tráfico de pessoas – aliciamento de homens, 
mulheres e crianças para exploração sexual – e a pornografia infantil – 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲヰ 
envolvimento de menores de 18 anos de idade em atividades sexuais 
explícitas, reais ou simuladas, ou exibição dos órgãos genitais do menor 
para fins sexuais. 
Com referência a essa situação hipotética e considerando que, após a 
análise de 100 denúncias, tenha-se constatado que 30 delas se 
enquadravam como tráfico de pessoas e como pornografia infantil; outras 
30 não se enquadravam em nenhum desses dois crimes e que, em 
relação a 60 dessas denúncias, havia apenas a certeza de que se tratava 
de pornografia infantil, julgue os itens subseqüentes, acerca dessas 100 
denúncias analisadas. 
 
( ) Dez denúncias foram classificadas apenas como crime de tráfico de 
pessoas. 
( ) Os crimes de tráfico de pessoas foram mais denunciados que os de 
pornografia infantil. 
RESOLUÇÃO: 
Aqui você poderia desenhar 3 grupos de denúncias: Tráfico, 
Pornografia, e Total. O enunciado diz que: 
n(Total) = 100 
n(Tráfico E Pornografia) = 30 
n(Total) – n(Tráfico OU Pornografia) = 30, isto é, n(Tráfico OU 
Pornografia) = 70 
n(Pornografia) = 60 
 
Logo, podemos dizer que: 
n(apenas Tráfico) = n(Tráfico OU Pornografia) – n(Pornografia) 
n(apenas Tráfico) = 70 – 60 = 10 
 
Isto torna o primeiro item CORRETO. 
 
Também podemos dizer: 
n(Tráfico) = n(apenas Tráfico) + n(Tráfico E Pornografia) 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲヱ 
n(Tráfico) = 10 + 30 = 40 
 
Portanto, das 100 denúncias, sabemos que 40 envolviam Tráfico e 
60 envolviam Pornografia, de modo que este segundo crimefoi o mais 
denunciado. Isso torna o segundo item ERRADO. 
Resposta: C E 
 
 
10. CESPE – INPI – 2013) Um órgão público pretende organizar um 
programa de desenvolvimento de pessoas que contemple um conjunto 
de ações de educação continuada. Quando divulgou a oferta de um curso 
no âmbito desse programa, publicou, por engano, um anúncio com um 
pequeno erro nos requisitos. Em vez de “os candidatos devem ter entre 
30 e 50 anos e possuir mais de cinco anos de experiência no serviço 
público” (anúncio 1), publicou “os candidatos devem ter entre 30 e 50 
anos ou possuir mais de cinco anos de experiência no serviço público” 
(anúncio 2). Considere que: 
X = o conjunto de todos os servidores do órgão; 
A = o conjunto dos servidores do orgão que têm mais de 30 anos de 
idade; 
B = o conjunto dos servidores do orgão que têm menos de 50 anos de 
idade; e 
C = o conjunto dos servidores do orgão com mais de cinco anos de 
experiência no serviço público. 
Sabendo que X, A, B, e C têm, respectivamente, 1.200, 800, 900 e 
700 elementos, julgue os itens seguintes. 
( ) O conjunto dos servidores que satisfazem ao requisito do anúncio 1 é 
corretamente representado por AyByC. 
( ) O conjunto de servidores que satisfazem os requisitos de apenas um 
anúncio é corretamente representado por AUBUC – AyByC. 
( ) X=AUB. 
RESOLUÇÃO: 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲヲ 
 ( ) O conjunto dos servidores que satisfazem ao requisito do anúncio 1 é 
corretamente representado por AyByC. 
 CORRETO. Para cumprir os requisitos do anúncio 1, é preciso que o 
servidor cumpra, simultaneamente: 
- ter mais de 30 anos, E 
- ter menos de 50, E 
- ter pelo menos 5 anos de experiência serviço público. 
 Os servidores que satisfazem essas 3 condições encontram-se na 
intersecção entre os conjuntos A, B e C. 
 
( ) O conjunto de servidores que satisfazem os requisitos de apenas um 
anúncio é corretamente representado por AUBUC – AyByC. 
 Já vimos que os servidores que satisfazem o anúncio 1 são aqueles 
do conjunto AyByC. Já para obter os que satisfazem o anúncio 2, é 
preciso pegarmos: 
- os que tenham mais de 30 E menos de 50 anos: AyB; 
- os que tenham mais de 5 anos de experiência, isto é, todo o conjunto C. 
 Portanto, satisfazem o anúncio 2 os servidores presentes no 
conjunto: 
(AyB)UC 
 
 Note que o conjunto que satisfaz o anúncio 2 engloba todos os 
presentes no conjunto que satisfaz o anúncio 1, e mais outros servidores 
do conjunto C que não fazem parte nem de A nem de B (aqueles que tem 
mais de 5 anos de experiência, mas tem menos de 30 anos de idade ou 
mais de 50). 
 Assim, o conjunto de servidores que satisfaz apenas o anúncio 2, 
mas não satisfaz o anúncio 1, é dado pela subtração: 
(AyB)UC - AyByC 
 
 Isto torna o item ERRADO. Como disse, essa subtração nos dará 
aqueles que tem mais de 5 anos de experiência, mas tem menos de 30 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲン 
anos de idade ou mais de 50 (estando fora da intersecção AyB, porém 
dentro do conjunto C); bem como aqueles que tem menos de 5 anos de 
experiência, mas estão entre 30 e 50 anos de idade. 
 
( ) X=AUB. 
 CORRETO. Ao unirmos todos os servidores com mais de 30 anos (A) 
com todos os servidores com menos de 50 anos (B), estamos pegando os 
servidores de todas as idades, ou seja, o total de servidores do órgão (X). 
Resposta: C E C 
 
11. CESPE – MPU – 2013) Em razão da limitação de recursos humanos, 
a direção de determinada unidade do MPU determinou ser prioridade 
analisar os processos em que se investiguem crimes contra a 
administração pública que envolvam autoridades influentes ou desvio de 
altos valores. A partir dessas informações, considerando P = conjunto dos 
processos em análise na unidade, A = processos de P que envolvem 
autoridades influentes, B = processos de P que envolvem desvio de altos 
valores, CP(X) = processos de P que não estão no conjunto X, e supondo 
que, dos processos de P, 2/3 são de A e 3/5 são de B, julgue os itens a 
seguir. 
( ) O conjunto CP(A)UCP(B) corresponde aos processos da unidade que 
não são prioritários para análise. 
( ) A quantidade de processos com prioridade de análise por envolverem, 
simultaneamente, autoridades influentes e desvios de altos valores é 
inferior à de processos que não são prioritários para análise. 
RESOLUÇÃO: 
( ) O conjunto CP(A)UCP(B) corresponde aos processos da unidade que 
não são prioritários para análise. 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲヴ 
 Foi dito que CP(X) designa os processos de P que NÃO estão no 
conjunto X. Assim: 
- CP(A): processos de P que não fazem parte de A (não tem autoridade 
influente) 
- CP(B): processos de P que não fazem parte de B (não tem valores altos) 
 Assim, a união CP(A)UCP(B) é composta pelos processos que não 
tem autoridade influente OU não tem valores altos. Repare que, ainda 
assim, algum desses processos pode ser prioritário. Imagine um processo 
que, embora NÃO tenha valores altos, ENVOLVA uma autoridade 
influente. Este processo faz parte da união CP(A)UCP(B), e é prioritário. O 
mesmo ocorre com os processos que não envolvem autoridade influente, 
MAS tenha valor alto. 
 Item ERRADO. 
 
( ) A quantidade de processos com prioridade de análise por envolverem, 
simultaneamente, autoridades influentes e desvios de altos valores é 
inferior à de processos que não são prioritários para análise. 
 Seja P o total de processos. A quantidade de processos com 
prioridade de análise por envolverem, simultaneamente, autoridades 
influentes e desvios de altos valores, é dada pelo número de elementos 
do conjunto A B, isto é, n(A B). A quantidade de processos 
prioritários é justamente a união entre A e B, ou seja, AUB. Assim, o total 
de processos não prioritários é P – n(AUB). Este item afirma que: 
n(A B) < P – n(AUB) 
 
 Em primeiro lugar, sabemos que a união AUB deve ter, no máximo, 
o total de processos P. Ou seja, 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲヵ 
n(AUB)  P 
n(A) + n(B) – n(A B)  P 
n(A) + n(B) – P  n(A B) 
2 3 ( )
3 5
P P P n A B    
4 ( )
15
P n A B  
26,67% ( )P n A B  
 
 Por outro lado, note que o total de processos não prioritários é P – 
n(AUB). Assim, esse total será maior quanto menor for n(AUB). Como A 
tem 2/3 (66,6%) dos processos de B tem 3/5 (60%) dos processos, 
vemos que o menor número possível para n(AUB) é 2/3, que ocorre 
justamente quando o conjunto B está totalmente inserido no conjunto A 
(B é subconjunto de A). Assim, podemos dizer que: 
2( )
3
P n AUB P P   
1( )
3
P n AUB P  
( ) 33,33%P n AUB P  
e, recapitulando, 
( ) 26,67%n A B P  
 
 Podemos agora avaliar a afirmação feita: 
n(A B) < P – n(AUB) 
 
 Note que esta afirmação não pode ser feita com segurança, pois 
( ) 26,67%n A B P  , podendo ser inclusive maior que 33,33%, e, com isso, 
ser superior a P – n(AUB), uma vez que esta parcela está limitada a 
33,33%. Item ERRADO. 
Resposta: E E 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲヶ 
12. CESPE – ANTT – 2013) 
 
Atabela acima apresenta o resultado de uma pesquisa, da qual 
participaram 1.000 pessoas, a respeito do uso de meios de transporte na 
locomoção entre as cidades brasileiras. Com base nessa tabela, julgue os 
itens seguintes. 
( ) No máximo, 50 pessoas entre as pesquisadas não utilizam nenhum 
dos dois meios de transporte em suas viagens. 
( ) No mínimo, 650 pessoas, entre as pesquisadas, utilizam os dois meios 
de transporte em suas viagens. 
RESOLUÇÃO: 
 Imagine 2 conjuntos: o das pessoas que viajam de ônibus e o das 
pessoas que viajam de avião. Imagine ainda que X pessoas viajam dos 
dois modos. Como 850 pessoas usam avião, então 850 – X usam apenas 
avião (e não ônibus). Da mesma forma, como 800 pessoas usam ônibus, 
então 800 – X usam apenas ônibus (e não avião). Com isso, temos o 
diagrama abaixo: 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲΑ 
 O total de pessoas que usam pelo menos um dos transportes é a 
soma: 
Pelo menos um = (850 – X) + X + (800 – X) 
Pelo menos um = 1650 – X 
 
 Como o total de pessoas é igual a 1000, então aquelas que não 
usam nenhum dos transportes é: 
Nenhum = 1000 – (1650 – X) = X – 650 
 
 Vejamos os itens: 
 
( ) No máximo, 50 pessoas entre as pesquisadas não utilizam nenhum 
dos dois meios de transporte em suas viagens. 
ERRADO. É possível, por exemplo, que todas as 150 pessoas que 
não viajam de avião também façam parte do conjunto das 200 que não 
viajam de ônibus. Assim, é possível que 150 pessoas não usem nenhum 
dos dois meios. 
 
( ) No mínimo, 650 pessoas, entre as pesquisadas, utilizam os dois meios 
de transporte em suas viagens. 
 Como vimos acima, o número de pessoas que não usa nenhum dos 
meios é dado por: 
Nenhum = X – 650 
 
 Este número não pode ser negativo, ou seja, ele precisa ser maior 
ou igual a zero. Assim, 
X – 650  0 
X  650 
 
 A expressão acima nos mostra que o número de pessoas que usa os 
dois meios (X) é no mínimo igual a 650. Item CORRETO. 
Resposta: E C 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲΒ 
 
13. CESPE – TRE/ES – 2011) Em uma pesquisa, 200 entrevistados 
foram questionados a respeito do meio de transporte que usualmente 
utilizam para ir ao trabalho. Os 200 entrevistados responderam a 
indagação e, do conjunto dessas repostas, foram obtidos os seguintes 
dados: 
35 pessoas afirmaram que usam transporte coletivo e automóvel próprio; 
35 pessoas afirmaram que usam transporte coletivo e bicicleta; 
11 pessoas afirmaram que usam automóvel próprio e bicicleta; 
5 pessoas afirmaram que usam bicicleta e vão a pé; 
105 pessoas afirmaram que usam transporte coletivo; 
30 pessoas afirmaram que só vão a pé; 
 
Ninguém afirmou usar transporte coletivo, automóvel e bicicleta; e o 
número de pessoas que usam bicicleta é igual ao número de pessoas que 
usam automóvel próprio. 
 
Com base nessa situação, julgue os itens subsequentes. 
 
( ) O número de pessoas que só usam bicicleta é inferior ao número de 
pessoas que só usam automóvel próprio. 
( ) O número de pessoas que usam apenas transporte coletivo para ir ao 
trabalho é igual a 35. 
( ) O número de pessoas que usam transporte coletivo é o triplo do 
número de pessoas que vão a pé. 
( ) Caso se escolha, ao acaso, uma das pessoas entrevistadas, a 
probabilidade de essa pessoa ir para o trabalho a pé será inferior a 15%. 
( ) O número de pessoas que somente usam automóvel próprio é superior 
ao número de pessoas que só vão ao trabalho a pé. 
RESOLUÇÃO: 
 Com base nas informações do enunciado, podemos agrupar as 
pessoas de acordo com o meio de transporte utilizado, que são 4: 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲΓ 
coletivo, automóvel, bicicleta ou a pé. Entretanto, ao invés de fazer um 
diagrama entrelaçando estes 4 grupos (o que levaria a uma solução 
extremamente complexa, e, talvez, inviável), podemos desenhar o 
diagrama assim: 
 
 Isto porque, conforme indicam as informações dadas no exercício, o 
grupo das pessoas que vão a pé é composto por duas subdivisões 
apenas: aquelas que somente vão a pé, e aquelas que vão a pé e de 
bicicleta. Vamos agora analisar as informações do enunciado. Coloquei as 
informações abaixo na ordem que considero ser mais fácil analisar: 
- ninguém afirmou usar transporte coletivo, automóvel e bicicleta; 
- 35 pessoas afirmaram que usam transporte coletivo e automóvel 
próprio; 
- 35 pessoas afirmaram que usam transporte coletivo e bicicleta; 
- 11 pessoas afirmaram que usam automóvel próprio e bicicleta; 
- 5 pessoas afirmaram que usam bicicleta e vão a pé; 
 Até aqui, temos o seguinte diagrama: 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンヰ 
 Prosseguindo: 
- 105 pessoas afirmaram que usam transporte coletivo; 
- 30 pessoas afirmaram que só vão a pé; 
 
 Veja que, no diagrama acima, já coloquei as variáveis X e Y, valores 
que ainda não obtivemos. Vejamos a última informação dada: 
- o número de pessoas que usam bicicleta é igual ao número de pessoas 
que usam automóvel próprio; 
 Com isso, podemos dizer que: 
Automóvel = Bicicleta 
X + 11 + 0 + 35 = Y + 11 + 0 + 35 + 5 
X – Y = 5 
 Sabemos ainda que o total de pessoas neste diagrama é igual a 
200. Logo: 
200 = X + 35 + 0 + 11 + 35 + 35 + Y + 5 + 30 
200 = 151 + X + Y 
X + Y = 49 
 Com estas duas equações, podemos obter os valores de X e Y: 
X - Y = 5  X = Y + 5 
X + Y = 49  (Y+5) + Y = 49  Y = 22  X = 27 
 Assim, nosso diagrama final é: 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンヱ 
 
 Feito isso, vamos julgar os itens: 
( ) O número de pessoas que só usam bicicleta é inferior ao número de 
pessoas que só usam automóvel próprio. 
 CORRETO, pois 22 < 27. 
 
( ) O número de pessoas que usam apenas transporte coletivo para ir ao 
trabalho é igual a 35. 
 CORRETO, como pode ser visto no diagrama. 
 
( ) O número de pessoas que usam transporte coletivo é o triplo do 
número de pessoas que vão a pé. 
 CORRETO, pois 105 = 3 x (30+5). 
 
( ) Caso se escolha, ao acaso, uma das pessoas entrevistadas, a 
probabilidade de essa pessoa ir para o trabalho a pé será inferior a 15%. 
 35 das 200 pessoas vão ao trabalho a pé. Isto é, 35/200 = 17,5%. 
Item ERRADO. 
 
( ) O número de pessoas que somente usam automóvel próprio é superior 
ao número de pessoas que só vão ao trabalho a pé. 
 ERRADO, pois 27 < 30. 
Resposta: C C C E E 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンヲ 
14. CONSULPLAN – CODEG – 2013) Em um concurso público, 19 
candidatos acertaram todas as questões da prova de conhecimentos 
específicos, 34 candidatos acertaram todas as questões de conhecimentos 
básicos, 8 candidatos acertaram todas as questões de conhecimento 
básico e específico e nenhum candidato tirou nota máxima na redação. 
Assim, o número de candidatos que acertaram todas as questões em pelo 
menos uma prova, é 
A) 26. 
B) 27. 
C) 42. 
D) 45. 
E) 53. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos considerar2 conjuntos: 
A = pessoas que acertaram todas as questões de conhecimentos 
específicos 
B = pessoas que acertaram todas as questões de conhecimentos básicos 
 
 Foi dito que: 
- 19 acertaram todas as questões da prova de conhecimentos específicos, 
ou seja, n(A) = 19; 
 
- 34 candidatos acertaram todas as questões de conhecimentos básicos, 
ou seja, n(B) = 34; 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンン 
- 8 candidatos acertaram todas as questões de conhecimento básico e 
específico, portanto a intersecção desses conjuntos tem: ( ) 8n A B  ; 
 
 Portanto, o número de candidatos que acertaram todas as questões 
em pelo menos uma prova é dado pela união entre os conjuntos A e B, ou 
seja, A B . Lembrando que: 
( ) ( ) ( ) ( )n A B n A n B n A B     
 
 Temos: 
( ) 19 34 8n A B    
( ) 45n A B  
RESPOSTA: D 
 
15. CONSULPLAN – POLÍCIA MILITAR/TO – 2013) Numa escola 
existem 41 salas das quais 22 possuem ar condicionado, 20 possuem 
ventilador e 5 não possuem ar condicionado nem ventilador. Quantas 
salas dessa escola possuem os dois tipos de aparelho? 
(A) 4 
(B) 6 
(C) 7 
(D) 9 
RESOLUÇÃO: 
 Consideremos os conjuntos: 
A = salas que possuem ar condicionado 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンヴ 
B = Salas que possuem ventilador 
 
 A questão quer saber as salas que possuem ambos os aparelhos, ou 
seja, ( )n A B . Foi dito que 22 possuem ar condicionado e 20 possuem 
ventilador, portanto temos: 
n(A) = 22 
n(B) = 20 
 
 Sabemos ainda que ao todo temos 41 salas, das quais 5 não 
possuem nenhum dos aparelhos, de modo que 41 – 5 = 36 salas 
possuem pelo menos um dos aparelhos. Ou seja, 
( ) 36n A B  
 
 Lembrando que: 
( ) ( ) ( ) ( )n A B n A n B n A B     
 
 Temos: 
36 22 20 ( )n A B    
( ) 22 20 36n A B    
( ) 6n A B  
RESPOSTA: B 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンヵ 
16. CONSULPLAN – PREF. UBERLÂNDIA/MG – 2012) A interseção 
entre dois conjuntos A e B tem 12 elementos e a união entre eles tem 21. 
Quantos elementos têm o conjunto B se o conjunto A tem 11 elementos? 
A) 19 
B) 22 
C) 20 
D) 21 
E) 18 
RESOLUÇÃO: 
 O enunciado nos disse que: 
12( )n A B  
( ) 21n A B  
n(A) = 11 
 
 Portanto, 
( ) ( ) ( ) ( )n A B n A n B n A B     
21 11 ( ) 12n B   
( ) 22n B  
RESPOSTA: B 
 
17. CONSULPLAN – PREF. BARRA VELHA/SC – 2012) Num grupo de 
38 pessoas, 21 têm 1,75 m de altura ou menos, e n pessoas têm 1,70 m 
ou mais. Se o número de pessoas que têm mais 1,70 m e menos de 1,75 
m é igual a 9, então o valor de n é 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンヶ 
A) 23. 
B) 24. 
C) 25. 
D) 26. 
E) 27. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos trabalhar com os conjuntos: 
A = pessoas com 1,75m ou menos 
B = pessoas com 1,70m ou mais 
 
 O enunciado nos disse que: 
- o total de pessoas no grupo é de 38: ( ) 38n A B  
- 21 têm 1,75 m de altura ou menos: n(A) = 21 
- n pessoas têm 1,70 m ou mais: n(B) = n 
- o número de pessoas que têm mais 1,70 m e menos de 1,75 m é igual a 
9, ou seja, temos a intersecção entre os dois conjuntos: 9( )n A B  
 
 Assim, 
( ) ( ) ( ) ( )n A B n A n B n A B     
38 21 ( ) 9n B   
n(B) = 26 
RESPOSTA: D 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンΑ 
 
18. CONSULPLAN – PREF. SANTA MARIA – 2010) Num grupo de 250 
pessoas, 34 usam óculos e lente de contato, 29 usam apenas lente de 
contato e 95 não usam nem óculos nem lente de contato. Quantas 
pessoas desse grupo usam apenas óculos? 
 a) 84 
 b) 90 
 c) 92 
 d) 88 
 e) 86 
RESOLUÇÃO: 
 Sejam os conjuntos: 
A = pessoas que usam óculos 
B = pessoas que usam lente 
 
- 34 pessoas usam óculos e lente, ou seja, 34( )n A B  
 
- 29 usam apenas lente. Para pegar as pessoas que usam apenas lente, 
devemos tirar do conjunto B aquelas que usam óculos e lente, ou seja, 
29 = n(B) - ( )n A B 
29 = n(B) – 34 
n(B) = 63 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンΒ 
- 95 das 250 pessoas não usam óculos nem lente, portanto o total de 
pessoas que usam óculos, lente ou ambos é de 250 – 95 = 155. Isto é, 
( ) 155n A B  ; 
 
 Portanto, 
( ) ( ) ( ) ( )n A B n A n B n A B     
155 ( ) 63 34n A   
155 63 34 ( )n A   
126 ( )n A 
 
 Assim, 126 pessoas usam óculos, porém destas sabemos que 34 
também usam lentes. Aquelas que usam apenas óculos são 126 – 34 = 
92 pessoas. 
Resposta: C 
 
19. CONSULPLAN – CODEG – 2013) No diagrama a seguir, que 
representa os conjuntos A e B, a região hachurada é indicada por 
 
A) A y B. 
B) A ׫ B. 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンΓ 
C) A – B. 
D) A א B. 
E) A ؿ B. 
RESOLUÇÃO: 
 Repare que o conjunto A é o maior, e o conjunto B está todo 
inserido no conjunto A. Ou seja, o conjunto B está contido no conjunto A. 
 A região hachurada (em cinza) é formada pelos elementos do 
conjunto A, após a eliminação da região branca, isto é, o conjunto B. 
Portanto, a região hachurada é simplesmente A – B (o conjunto A menos 
os elementos do conjunto B). 
RESPOSTA: C 
 
20. CONSULPLAN – CORREIOS – 2008) Na Agência dos Correios de 
uma certa cidade trabalham 20 funcionários. Sabe-se que 12 desses 
funcionários jogam futebol, 8 jogam vôlei e 5 jogam futebol e vôlei. 
Escolhendo ao acaso um dos funcionários, qual a probabilidade dele não 
praticar nenhum desses esportes? 
 a) 12% 
 b) 5% 
 c) 25% 
 d) 50% 
 e) 75% 
RESOLUÇÃO: 
 Sejam os conjuntos: 
A = funcionários que jogam futebol 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴヰ 
B = funcionários que jogam vôlei 
 
 O enunciado nos disse que: 
- 12 funcionários jogam futebol, ou seja, n(A) = 12; 
- 8 jogam vôlei, ou seja, n(B) = 8; 
- 5 jogam futebol e vôlei, portanto 5( )n A B  ; 
 
 O total de funcionários que jogam futebol, vôlei ou ambos é: 
( ) ( ) ( ) ( )n A B n A n B n A B     
( ) 12 8 5 15n A B     
 
 Dos 20 funcionários vemos que 15 praticam algum dos esportes, de 
modo que os outros 20 – 15 = 5 não praticam nenhum esporte. 
 A chance de escolhermos um destes 5 que não praticam nenhum 
esporte é de 5 em 20, ou seja, 5 / 20 = 0,25 = 25%. 
Resposta: C 
 
21. CONSULPLAN – IBGE – 2009) Num bairro existem 183 casas, das 
quais 87 possuem ar condicionado e dessas, 23 também possuem 
aquecedor solar de água. Sabe -se ainda que, 18 casas não possuem 
nem ar condicionado, nem aquecedor 
solar de água. Marque a alternativa correta: 
A) 27 casas possuem ar condicionado e aquecedor solar de água. 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAPTEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴヱ 
B) 76 casas possuem somente aquecedor solar de água. 
C) 66 casas possuem somente ar condicionado. 
D) 162 casas possuem ar condicionado ou aquecedor solar de água. 
E) 101 casas possuem aquecedor solar de água. 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos definir aqui os conjuntos: 
A = casas com ar condicionado 
B = casas com aquecedor solar 
 
 No enunciado vemos que: 
- 87 casas tem ar condicionado, ou seja, n(A) = 87; 
- 23 casas tem ar condicionado e aquecedor, ou seja, 23( )n A B  ; 
- 18 das 183 casas não tem nenhum dos dois sistemas, de modo que 183 
– 18 = 165 casas possuem pelo menos um dos sistemas. Isto é, 
( ) 165n A B  ; 
 
 Deste modo, 
( ) ( ) ( ) ( )n A B n A n B n A B     
165 87 ( ) 23n B   
( ) 101n B  
 
 Assim, vemos que 101 casas possuem aquecedor solar, o que 
permite marcar a alternativa E. 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴヲ 
Resposta: E 
 
22. CONSULPLAN – IBGE – 2009) Num consultório oftalmológico, 
durante um mês de consultas, verificou-se que todas as pessoas 
consultadas apresentam ou hipermetropia, ou miopia, ou astigmatismo. 
Sabe -se que, do total de pacientes, 27 homens e 35 mulheres são 
míopes; 22 mulheres e 17 crianças são hipermetropes; 18 homens e 15 
crianças são astigmáticos e que do total de pessoas consultadas, 81 são 
mulheres e que os míopes e hipermetropes totalizam, respectivamente, 
82 e 60 pessoas. Marque a alternativa correta: 
A) Foram consultadas 200 pessoas. 
B) 26 mulheres apresentam astigmatismo. 
C) Foram consultados 147 adultos. 
D) 22 crianças são míopes. 
E) 58 pessoas são astigmáticas 
RESOLUÇÃO: 
 Todas as pessoas consultadas apresentam ou hipermetropia, ou 
miopia, ou astigmatismo. Isto é, cada pessoa tem apenas 1 defeito na 
visão. 
 Foi dito que 27 homens e 35 mulheres são míopes. Como o total de 
míopes é de 82 pessoas, as crianças míopes são: 
Míopes = homens míopes + mulheres míopes + crianças míopes 
82 = 27 + 35 + crianças míopes 
crianças míopes = 82 – 27 – 35 = 20 pessoas 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴン 
 Também foi dito que 22 mulheres e 17 crianças são hipermetropes. 
Como o total de hipermétropes é de 60 pessoas, então os homens 
hipermétropes são: 
Hipermétropes = homens hipermétropes + mulheres hipermétropes + crianças 
hipermétropes 
60 = homens hipermétropes + 22 + 17 
Homens hipermétropes = 21 pessoas 
 
 O enunciado afirmou que, ao todo, temos 81 mulheres. Como 
dessas sabemos que 27 são míopes e 22 são hipermétropes, as mulheres 
com astigmatismo são: 
Mulheres astigmáticas = 81 – 35 – 22 = 24 pessoas 
 
 Deste modo, como 18 homens e 15 crianças são astigmáticos, o 
total de astigmáticos é: 
Astigmáticos = 24 + 18 + 15 = 57 pessoas 
 
 Com isso, podemos analisar todas as alternativas: 
 
A) Foram consultadas 200 pessoas. 
Total de pessoas = míopes + hipermétropes + astigmáticos 
Total de pessoas = 82 + 60 + 57 = 199 
 Alternativa ERRADA. 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴヴ 
B) 26 mulheres apresentam astigmatismo.  ERRADO, são 24. 
 
C) Foram consultados 147 adultos. 
Total de adultos = total de homens + total de mulheres 
Total de adultos = (27 + 21 + 18) + (35 + 22 + 24) 
Total de adultos = 147 
 
D) 22 crianças são míopes.  ERRADO, são 20. 
 
E) 58 pessoas são astigmáticas  ERRADO, são 57 pessoas. 
Resposta: C 
 
23. CONSULPLAN – CHESF – 2007) Um levantamento efetuado entre 
600 contribuintes do INSS mostrou que muitos deles mantinham convênio 
com duas empresas particulares de assistência médica, A e B conforme o 
quadro. Analisando-o, podemos concluir que o número de contribuintes 
simultâneos às duas empresas, A e B, é: 
 
 a) 30 
 b) 90 
 c) 40 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴヵ 
 d) 50 
 e) N.R.A 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que, dos 600 contribuintes, 60 deles são somente do INSS. 
Assim, os 600 – 60 = 540 restantes tem convênio com A, com B ou com 
ambos. Isto é, 
( ) 540n A B  
 
 Vemos na tabela acima que n(A) = 430 e n(B) = 160. Portanto, 
( ) ( ) ( ) ( )n A B n A n B n A B     
540 430 160 ( )n A B    
( ) 430 160 540 50n A B     
 
 Assim, podemos concluir que o número de contribuintes 
simultâneos às duas empresas, A e B, é de 50. 
Resposta: D 
 
24. CONSULPLAN – PREF. ITABAIANA – 2010) De um grupo de 50 
pessoas, 27 tomam refrigerante, 15 tomam refrigerante e suco natural e 
4 não tomam nem refrigerante nem suco natural. Quantas pessoas deste 
grupo tomam somente suco natural? 
 a) 17 
 b) 20 
 c) 18 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴヶ 
 d) 23 
 e) 19 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo A o conjunto dos que tomam refrigerante e B o conjunto dos 
que tomam suco: 
n(A) = 27 
n(AeB) = 15 
n(AUB) = 50 – 4 = 46 
 
 Portanto, 
n(AUB) = n(A) + n(B) – n(AeB) 
46 = 27 + n(B) – 15 
n(B) = 34 
 
 Como 34 tomam suco, e dessas sabemos que 15 também tomam 
refrigente, então aquelas que tomam apenas suco são 34 – 15 = 19 
pessoas. 
Resposta: E 
 
25. IDECAN – PREF. SANTO ANTÔNIO DE PÁDUA/RJ – 2013) 
Considere as sentenças a seguir. 
I. {A, B, C, D} ≠ {A, B, C} 
II. {1, 2, 3, 4, 5} = {1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5} 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴΑ 
III. {q, n, m} ≠ {m, n, q} 
IV. {x/x é dia da semana que começa com vogal} = Ø 
V. {x/x é estação do ano} = {primavera, verão, outono, inverno} 
Estão corretas apenas as alternativas 
A) I, III e IV. 
B) II, III e IV. 
C) III, IV e V. 
D) I, II, IV e V. 
E) I, III, IV e V. 
RESOLUÇÃO: 
 Avaliando as sentenças: 
I. {A, B, C, D} ≠ {A, B, C} 
 CORRETO, esses conjuntos são diferentes. 
 
II. {1, 2, 3, 4, 5} = {1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5} 
 CORRETO, temos conjuntos com os mesmos elementos, apenas 
repetidos. 
 
III. {q, n, m} ≠ {m, n, q} 
 ERRADO. Temos conjuntos com os mesmos elementos, apenas em 
ordem distinta. 
 
IV. {x/x é dia da semana que começa com vogal} = Ø 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴΒ 
 Temos o conjunto dos “x” que são dias da semana começados por 
vogal. Como nenhum dia da semana começa em vogal, este conjunto 
realmente é vazio. CORRETO. 
 
V. {x/x é estação do ano} = {primavera, verão, outono, inverno} 
 CORRETO, pois trata-se do conjunto das estações do ano. 
RESPOSTA: D 
 
26. IDECAN – PREF. CARANGOLA/MG – 2012) Num grupo de 75 
pessoas, 42 têm 55 anos ou menos e 48 pessoas têm 30 anos ou mais. 
Quantas pessoas têm de 30 a 55 anos de idade? 
A) 12 
B) 14 
C) 15 
D) 18 
E) 19 
RESOLUÇÃO: 
 Sejam os conjuntos: 
A = pessoas com 55 anos ou menos 
B = pessoas com 30anos ou mais 
 
 Foi dito que n(A) = 42, n(B) = 48 e n(A ou B) = 75. Assim, 
n(A ou B) = n(A) + n(B) – n(AeB) 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴΓ 
75 = 42 + 48 – n(AeB) 
n(AeB) = 15 
RESPOSTA: C 
 
27. IDECAN – PREF. CARANGOLA/MG – 2012) Qual dos conjuntos a 
seguir é um conjunto vazio? 
A) (N U Q) y R 
B) (N y Z) U Q 
C) (I U Z) y Z 
D) (Q U Z) y I 
E) (N y I) U Q 
RESOLUÇÃO: 
 Repare que nessa questão deveríamos considerar que N, Z, Q, I, R 
são os conjuntos dos números Naturais, Inteiros, Racionais, Irracionais e 
Reais, respectivamente. 
 Para resolver rapidamente, é interessante ter em mente o seguinte 
diagrama, que mostra as relações entre os conjuntos numéricos: 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵヰ 
 Neste diagrama, Q/R representa a parte comum entre os números 
racionais (Q) e reais (R). E I/R mostra a parte comum entre os números 
irracionais (I) e reais (R). 
 
 Assim, a alternativa D é claramente um conjunto vazio, pois NÃO 
existem elementos em comum (intersecção) entre o conjunto dos 
números Irracionais e os conjuntos dos Racionais e Inteiros. Vejamos as 
demais rapidamente: 
A) (N U Q) y R  NUQ é o próprio conjunto Q. E a sua intersecção com os 
reais (R) é o próprio Q, que está totalmente contido nos números reais. 
 
B) (N y Z) U Q  a intersecção entre N e Z é o conjunto dos números 
naturais, N. Unido ao conjunto dos racionais (Q), ficamos com o próprio 
conjunto dos racionais. 
 
C) (I U Z) y Z  a união entre os números irracionais e inteiros é 
formada pelos elementos desses dois conjuntos. A intersecção deste com 
o conjunto Z será o próprio conjunto dos inteiros(Z). 
 
E) (N y I) U Q  a intersecção entre os naturais e os irracionais é nula. 
Unindo ao conjunto dos racionais (Q), temos o conjunto dos números 
racionais apenas. 
RESPOSTA: D 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵヱ 
28. IDECAN – PREF. CARANGOLA/MG – 2012 – adaptada) Sejam os 
conjuntos A = {– 3, 4, 9, 10}, B = {– 2, – 1, 4, 5, 10} e C = {– 4, – 3 , 
– 1, 0, 2, 4, 9}. O conjunto (AUB) y C possui 
A) 2 números negativos e 2 positivos. 
B) 2 números positivos e um negativo. 
C) 1 número negativo e um positivo. 
D) apenas um número e este é negativo. 
E) apenas um número e este é positivo. 
RESOLUÇÃO: 
 A união entre os conjuntos A e B é formada pelos elementos que 
pertencem ao conjunto A, ao conjunto B, ou a ambos. Isto é, 
AUB = {-3, -2, -1, 4, 5, 9, 10} 
 
 A intersecção entre este conjunto acima e o conjunto C é dada 
pelos elementos em comum, aqueles presentes simultaneamente nos 
conjuntos AUB e C: 
(AUB) y C = {-3, -1, 4, 9} 
RESPOSTA: A 
 
29. FCC – TRF/3ª – 2014) Em uma construtora, há pelo menos um 
eletricista que também é marceneiro e há pelo menos um eletricista que 
também é pedreiro. Nessa construtora, qualquer eletricista é também 
marceneiro ou pedreiro, mas não ambos. Ao todo são 9 eletricistas na 
empresa e, dentre esses, são em maior número aqueles eletricistas que 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵヲ 
são também marceneiros. Há outros 24 funcionários que não são 
eletricistas. Desses, 15 são marceneiros e 13 são pedreiros. 
Nessa situação, o maior número de funcionários que podem atuar como 
marceneiros é igual a 
(A) 33. 
(B) 19. 
(C) 24. 
(D) 15. 
(E) 23. 
RESOLUÇÃO: 
 Imagine os conjuntos dos eletricistas, marceneiros e pedreiros. Veja 
o diagrama abaixo, onde marquei as principais regiões: 
 
 Usando as informações dadas: 
- qualquer eletricista é também marceneiro ou pedreiro, mas não ambos 
(note que a região A não tem nenhum elemento, pois não há nenhum 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵン 
eletricista que é também marceneiro e pedreiro ao mesmo tempo. E a 
região E também é vazia, pois ninguém é apenas eletricista); 
- há pelo menos um eletricista que também é marceneiro (região C do 
diagrama); 
- há pelo menos um eletricista que também é pedreiro (região B do 
diagrama); 
 Até aqui temos: 
 
 
 Continuando: 
- são 9 eletricistas na empresa, portanto C + B = 9; 
- dentre os eletricistas, são em maior número aqueles eletricistas que são 
também marceneiros (ou seja, C é maior que B). 
- há outros 24 funcionários que não são eletricistas (D + F + G = 24); 
- desses, 15 são marceneiros e 13 são pedreiros (D + F = 15; e D + G = 
13); 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵヴ 
 Como D + F = 15, podemos encontrar G assim: 
D + F + G = 24 
15 + G = 24 
G = 9 
 
D + G = 13 
D + 9 = 13 
D = 4 
 
D + F = 15 
4 + F = 15 
F = 11 
 
 Até aqui temos: 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵヵ 
 
 O total de marceneiros é dado por C + 0 + 4 + 11 = C + 15. Como 
C + B = 9, e C é maior que B, podemos ter no máximo C = 8 e B = 1. 
Assim, o total de marceneiros seria 8 + 15 = 23. Este é o maior número 
de funcionários que podem atuar como marceneiros. 
RESPOSTA: E 
 
30. FCC – TRT/19ª – 2014) Mapeando 21 funcionários quanto ao 
domínio das habilidades A, B e C, descobriu-se que nenhum deles 
dominava, simultaneamente, as três habilidades. Já com domínio de duas 
habilidades simultâneas há, pelo menos, uma pessoa em todas as 
possibilidades. Também há quem domine apenas uma dessas habilidades 
seja qual habilidade for. O intrigante no mapeamento é que em nenhum 
grupo, seja de domínio de uma ou de duas habilidades, há número igual 
de pessoas. Sabendo-se que o total daqueles que dominam a habilidade A 
são 12 pessoas e que o total daqueles que dominam a habilidade B 
também são 12 pessoas, o maior número possível daqueles que só 
dominam a habilidade C é igual a 
(A) 3. 
(B) 1. 
(C) 2. 
(D) 4. 
(E) 5. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja o diagrama, onde coloquei os conjuntos das pessoas que 
dominam A, B e C. Ninguém domina as 3 habilidades, portanto a 
intersecção central é igual a 0: 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵヶ 
 
 
 Vamos interpretar as demais informações fornecidas: 
- com domínio de duas habilidades simultâneas há, pelo menos, uma 
pessoa em todas as possibilidades (portanto a, b, c são maiores ou iguais 
a 1); 
- também há quem domine apenas uma dessas habilidades seja qual 
habilidade for (ou seja, d, e, f também são maiores ou iguais a 1); 
- em nenhum grupo, seja de domínio de uma ou de duas habilidades, há 
número igual de pessoas (assim, os valores a, b, c, d, e, f são diferentes 
entre si); 
- o total de funcionários é igual a 21, ou seja, a + b + c + d + e + f = 21. 
E repare que a única soma de 6 números naturais, todos distintos entre 
si, que é iguala 21, é dada por 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6. Assim, a, b, c, d, 
e, f são iguais a 1, 2, 3, 4, 5, 6, não necessariamente nessa ordem; 
- o total daqueles que dominam a habilidade A são 12 pessoas (a + b + f 
= 12); 
- o total daqueles que dominam a habilidade B também são 12 pessoas (a 
+ c + d = 12); 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵΑ 
 Foi solicitado o maior número possível daqueles que só dominam a 
habilidade C, ou seja, o maior valor possível do “e” no nosso diagrama. 
Para isto, é preciso que o total de pessoas dos conjuntos A e B seja o 
menor possível. Para que a união entre A e B tenha o menor número 
possível de pessoas, é preciso que a intersecção entre esses dois 
conjuntos seja o maior valor possível, ou seja, a = 6. 
 Como sabemos que a + b + f = 12, que a + c + d = 12, e que a = 
6, podemos dizer que b + f = 6 e que c + d = 6. As somas dos números 
disponíveis (de 1 a 5) que resultam em 6 são apenas 1 + 5 e 2 + 4. 
Assim, os números b, f, c, d são 1, 5, 2 e 4, não necessariamente nessa 
ordem. 
 Deste modo, resta apenas o número 3 para a região “e”. Este é o 
maior número possível de pessoas que dominam apenas a habilidade C. 
RESPOSTA: A 
 
31. FCC – TRT/19ª – 2014) Dos 46 técnicos que estão aptos para 
arquivar documentos 15 deles também estão aptos para classificar 
processos e os demais estão aptos para atender ao público. Há outros 11 
técnicos que estão aptos para atender ao público, mas não são capazes 
de arquivar documentos. Dentre esses últimos técnicos mencionados, 4 
deles também são capazes de classificar processos. Sabe-se que aqueles 
que classificam processos são, ao todo, 27 técnicos. Considerando que 
todos os técnicos que executam essas três tarefas foram citados 
anteriormente, eles somam um total de 
(A) 58. 
(B) 65. 
(C) 76. 
(D) 53. 
(E) 95. 
RESOLUÇÃO: 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵΒ 
 Imagine os técnicos que Arquivam, que Classificam e que Atendem 
o público. Dos 46 técnicos que estão aptos para arquivar documentos 15 
deles também estão aptos para classificar processos e os demais estão 
aptos para atender ao público. Ou seja: 
 
- 15 Arquivam e Classificam 
- 31 Arquivam e Atendem 
 
 Colocando essas informações em um diagrama, temos: 
 
 Há outros 11 técnicos que estão aptos para atender ao público, mas 
não são capazes de arquivar documentos. Dentre esses últimos técnicos 
mencionados, 4 deles também são capazes de classificar processos, 
portanto 11 – 4 = 7 apenas atendem. Assim: 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヵΓ 
 
 
 Sabe-se que aqueles que classificam processos são, ao todo, 27 
técnicos. Como 15 arquivam e classificam, e 4 atendem e classificam, os 
que apenas classificam processos são 27 – 15 – 4 = 8. Com mais isso no 
diagrama, temos: 
 
 
 Como todos os técnicos que executam essas três tarefas foram 
citados anteriormente, eles somam um total de 31 + 7 + 4 + 15 + 8 = 
65. 
RESPOSTA: B 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヶヰ 
 
32. FJG – TCM/RJ – 2003) Considere os conjuntos A = {1, 3, 5} e B = 
{1, 2, 4, 6}. 
A partir destes dados, é correto concluir que: 
a) todo elemento de A é maior que algum elemento de B 
b) nenhum elemento de A é menor que algum elemento de B 
c) nenhum elemento de A é menor que qualquer elemento de B 
d) todo elemento de A é menor ou igual a qualquer elemento de B 
RESOLUÇÃO: 
 Avaliando as afirmações: 
a) todo elemento de A é maior que algum elemento de B 
 ERRADO. O elemento 1, do conjunto A, não é maior do que nenhum 
elemento de B. 
 
b) nenhum elemento de A é menor que algum elemento de B 
 ERRADO. O elemento 1, do conjunto A, é menor do que os 
elementos 2, 4 e 6 do conjunto B. 
 
c) nenhum elemento de A é menor que qualquer elemento de B 
 CORRETO. Mesmo o menor elemento de A (que é o 1) não é menor 
do que qualquer elemento de B, afinal ele é igual ao 1 presente no 
conjunto B. 
 
d) todo elemento de A é menor ou igual a qualquer elemento de B 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヶヱ 
 ERRADO. O elemento 5, do conjunto A, é maior do que os 
elementos 1, 2 e 4 do conjunto B. 
RESPOSTA: C 
 
33. FJG – PREF. RIO DE JANEIRO/RJ – 2003) Considere que S seja a 
sentença: 
CADA ELEMENTO DE U É MAIOR QUE PELO MENOS UM ELEMENTO DE U. 
O conjunto universo U, sobre o qual a sentença S acima é verdadeira, é: 
a) U = { x/ x é nº inteiro} - { x/ x é nº natural} 
b) U = { x/ x é nº natural} y { x/ x é nº inteiro} 
c) U = { x/ x é nº natural} y { x/ x é nº inteiro e x > 3} 
d) U = { x/ x é nº inteiro e x < 3} - { x/ x é nº inteiro e x < 0} 
RESOLUÇÃO: 
a) U = { x/ x é nº inteiro} - { x/ x é nº natural} 
 Nessa alternativa temos os números inteiros, subtraídos dos 
números naturais. Portanto, o conjunto U é formado apenas por: 
{`..., -5, -4, -3, -2, -1} 
 
 Veja que este conjunto é infinito para a esquerda (onde coloquei as 
reticências). Ou seja, se você escolher um número (ex.: -3), sempre 
haverão outros que são menores do que ele (-4, -5, -6 etc, por exemplo). 
Assim, cada elemento deste conjunto é maior do que pelo menos um 
outro elemento deste conjunto. Isto atende a afirmação do enunciado. 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヶヲ 
b) U = { x/ x é nº natural} y { x/ x é nº inteiro} 
 Aqui temos a intersecção entre os números naturais e os inteiros, 
que é simplesmente o conjunto dos números naturais: {0, 1, 2, 3, ...}. 
 Repare que o número 0 não é maior do que nenhum outro número 
deste conjunto. Por isso, a sentença do enunciado não é atendida. 
 
c) U = { x/ x é nº natural} y { x/ x é nº inteiro e x > 3} 
 Esta intersecção é dada por: {4, 5, 6, 7, ...}. Observe que o 4 não 
é maior do que nenhum outro número do conjunto. 
 
d) U = { x/ x é nº inteiro e x < 3} - { x/ x é nº inteiro e x < 0} 
 Veja que: 
{ x/ x é nº inteiro e x < 3} = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2} 
{ x/ x é nº inteiro e x < 0} = {..., -4, -3-, -2, -1} 
 
 Portanto, 
U = { x/ x é nº inteiro e x < 3} - { x/ x é nº inteiro e x < 0} 
U = {0, 1, 2} 
 
 Veja que, neste conjunto, o 0 não é maior do que nenhum outro 
elemento. 
RESPOSTA: A 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヶン 
34. FJG – PREF. RIO DE JANEIRO/RJ – 2003) Considere que S seja a 
sentença: 
QUALQUER NUMERO NATURAL MAIOR QUE DOIS É PAR. 
O conjunto universo U, sobre o qual a sentença S acima é verdadeira, é: 
a) U = {1, 4, 5} 
b) U = {1, 2, 3} 
c) U = { , 1, 4} 
d) U = { 1
2
, 2, 3} 
RESOLUÇÃO: 
 No conjunto da alternativa A, temos o número 5. Este número é 
maior que dois, porém é ÍMPAR. Assim, a sentença S é falsa para este 
conjunto. O mesmo vale para as alternativas B e D, onde temos o número 
3, que é maior do que dois porém é ÍMPAR. 
 Somente a alternativaC nos atende. Neste conjunto, todos os 
números maiores que dois são pares (no caso, somente o número 4). 
RESPOSTA: C 
 
35. ESAF – RECEITA FEDERAL – 2009) Uma escola para filhos de 
estrangeiros oferece cursos de idiomas estrangeiros para seus alunos. Em 
uma determinada série, 30 alunos estudam francês, 45 estudam inglês, e 
40, espanhol. Dos alunos que estudam francês, 12 estudam também 
inglês e 3 estudam também espanhol. Dos alunos que estudam inglês, 7 
estudam também espanhol e desses 7 alunos que estudam inglês e 
espanhol, 3 estudam também francês. Por fim, há 10 alunos que estudam 
apenas alemão. Não sendo oferecidos outros idiomas e sabendo-se que 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヶヴ 
todos os alunos dessa série devem estudar pelo menos um idioma 
estrangeiro, quantos alunos dessa série estudam nessa escola? 
a) 96. 
b) 100. 
c) 106. 
d) 115. 
e) 125. 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos trabalhar com os grupos (ou conjuntos) Francês, Inglês, 
Espanhol e Alemão. Os 10 que estudam alemão formam um grupo a parte 
(pois só estudam este idioma). Assim, temos a seguinte configuração, 
onde já assinalei os 10 alunos que estudam apenas alemão: 
 
 Vamos usar as demais informações do enunciado: 
- dos alunos que estudam inglês, 7 estudam também espanhol e desses 7 
alunos que estudam inglês e espanhol, 3 estudam também francês 
 Observe que a parte final desta frase indica que 3 alunos estudam 
inglês, espanhol e também francês. Esta é a intersecção entre os três 
conjuntos. Como 7 estudam inglês e espanhol, e destes 3 também 
estudam francês, então 7 – 3 = 4 estudam apenas inglês e espanhol. No 
gráfico, temos: 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヶヵ 
 
 
- dos alunos que estudam francês, 12 estudam também inglês e 3 
estudam também espanhol 
 Aqui vemos que a intersecção entre Francês e Inglês é de 12 
alunos, dos quais já sabemos que 3 também estudam Espanhol. 
Portanto, 12 – 3 = 9 estudam apenas Francês e Inglês. Da mesma forma, 
3 – 3 = 0 estudam apenas Francês e Espanhol. Assim: 
 
- 30 alunos estudam francês, 45 estudam inglês, e 40, espanhol 
 Com mais essa informação, temos: 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヶヶ 
 
- todos os alunos dessa série devem estudar pelo menos um idioma 
estrangeiro 
 Esta informação deixa claro que todos os alunos da escola estão 
representados no gráfico acima. Portanto, o total de alunos é: 
10 + 0 + 3 + 4 + 9 + 33 + 18 + 29 = 106 
 
RESPOSTA: C 
 
36. ESAF – CGU – 2012) Em um grupo de 120 empresas, 57 estão 
situadas na Região Nordeste, 48 são empresas familiares, 44 são 
empresas exportadoras e 19 não se enquadram em nenhuma das 
classificações acima. Das empresas do Nordeste, 19 são familiares e 20 
são exportadoras. Das empresas familiares, 21 são exportadoras. O 
número de empresas do Nordeste que são ao mesmo tempo familiares e 
exportadoras é 
a) 21. 
b) 14. 
c) 16. 
d) 19. 
e) 12. 
RESOLUÇÃO: 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヶΑ 
 Vamos criar os conjuntos das empresas Nordestinas, das empresas 
Familiares e das empresas Exportadoras, além do conjunto universo 
contendo todas as 120 empresas. Assim, temos: 
 
 
 Veja que coloquei um X no diagrama, para simbolizar que “X” 
empresas são, ao mesmo tempo, nordestinas, familiares e exportadoras. 
19 empresas são Nordestinas e Familiares. Como X são também 
exportadoras, então 19 – X empresas são somente Nordestinas e 
Familiares. 20 empresas são Nordestinas e Exportadoras. Como X são 
também familiares, então 20 – X são somente Nordestinas e 
Exportadoras. E 21 empresas são Familiares e Exportadoras. Como X são 
também nordestinas, então 21 – X são somente Familiares e 
Exportadoras. Além disso, 19 empresas não estão em nenhum desses 3 
conjuntos. Com isso, temos: 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヶΒ 
 
 
 57 empresas estão situadas na Região Nordeste. Destas, vimos que 
19 – X são Nordestinas e Familiares (e não exportadoras), 20 – X são 
Nordestinas e Exportadoras (e não familiares), e X são Nordestinas, 
Familiares e Exportadoras. Assim, as empresas que são somente 
Nordestinas, não sendo Familiares e nem exportadoras, são: 
Apenas nordestinas = 57 – (19 – X) – X – (20 – X) 
Apenas nordestinas = 18 + X 
 
 De maneira análoga, podemos calcular as empresas que são apenas 
Familiares e apenas Exportadoras: 
Apenas Familiares = 48 – (19 – X) – X – (21 – X) = 8 + X 
Apenas Exportadoras = 44 – (21 – X) – X – (20 – X) = 3 + X 
 
 Com isso temos nosso diagrama final: 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヶΓ 
 
 
 Como o total de empresas é 120, podemos dizer que: 
120 = 19 + (8 + X) + (19 – X) + X + (21 – X) + (3 + X) + (20 – X) + 
(18 + X) 
120 = 108 + X 
X = 12 
 
 Portanto, 12 empresas são, ao mesmo tempo, nordestinas, 
familiares e exportadoras. 
RESPOSTA: E 
 
37. ESAF – AUDITOR ISS/RJ – 2010) Em um amostra de 100 
empresas, 52 estão situadas no Rio de Janeiro, 38 são exportadoras e 35 
são sociedades anônimas. Das empresas situadas no Rio de Janeiro, 12 
são exportadoras e 15 são sociedades anônimas e das empresas 
exportadoras 18 são sociedades anônimas. Não estão situadas no Rio de 
Janeiro nem são sociedades anônimas e nem exportadoras 12 empresas. 
Quantas empresas que estão no Rio de Janeiro são sociedades anônimas 
e exportadoras ao mesmo tempo? 
a) 18 
b) 15 
c) 8 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ Αヰ 
d) 0 
e) 20 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos usar os conjuntos das empresas do Rio de Janeiro, das 
Exportadoras e das Sociedades Anônimas. Assim, temos: 
 
 
 Veja que já coloquei um X para representar as empresas do Rio que 
são também Exportadoras e Sociedades Anônimas, e marquei as 12 
empresas que não são do Rio nem são Exportadoras e nem Sociedades 
Anônimas. 
 Das empresas situadas no Rio de Janeiro, 12 são exportadoras e 15 
são sociedades anônimas e das empresas exportadoras 18 são sociedades 
anônimas. Assim, temos: 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ Αヱ 
 Sabendo ainda que 52 empresas estão situadas no Rio de Janeiro, 
38 são exportadoras e 35 são sociedades anônimas, podemos finalizar a 
montagem do diagrama: 
 
 
 Como ao todo temos 100 empresas, podemos escrever que: 
100 = (25 + X) + (15 – X) + X + (12 – X) + (8 + X) + (18 – X) + (2 + 
X) + 12 
100 = 92 + X 
X = 8 
 
 Portanto, 8 empresas que estão no Rio de Janeiro são sociedades 
anônimas e exportadoras ao mesmo tempo. 
RESPOSTA: C 
 
38. ESAF – DNIT – 2012) Uma escola oferece reforço escolar em todas 
as disciplinas. No mês passado, dos 100 alunosque fizeram reforço 
escolar nessa escola, 50 fizeram reforço em Matemática, 25 fizeram 
reforço em Português e 10 fizeram reforço em Matemática e Português. 
Então, é correto afirmar que, no mês passado, desses 100 alunos, os que 
não fizeram reforço em Matemática e nem em Português é igual a: 
a) 15 
b) 35 
c) 20 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ Αヲ 
d) 30 
e) 25 
RESOLUÇÃO: 
 Sejam os conjuntos M (alunos que fizeram reforço em matemática) 
e P (alunos que fizeram reforço em Português). 
 50 alunos fizeram reforço em Matemática, ou seja, n(M) = 50. 
 25 fizeram reforço em Português, ou seja, n(P) = 25. 
 10 fizeram reforço em Matemática e Português, ou seja, n(M P) = 
10. 
 
 Portanto, o total de alunos que fizeram reforço em Matemática ou 
Português é: 
n(M U P) = n(M) + n(P) – n(M P) 
n(M U P) = 50 + 25 – 10 = 65 
 
 Como o total de alunos é 100, então 100 – 65 = 35 alunos não 
fizeram reforço em Matemática e nem em Português. 
RESPOSTA: B 
 
39. ESAF – AUDITOR ISS/RJ – 2010) Em um conjunto de números 
inteiros não nulos, há 150 números pares, 160 números ímpares e 120 
números negativos. Se 80 números pares são negativos, quantos 
números ímpares são positivos? 
a) 80 
b) 120 
c) 50 
d) 40 
e) 110 
RESOLUÇÃO: 
 Dos 120 números negativos, 80 são pares negativos; portanto os 
ímpares negativos são 120 – 80 = 40 números. Assim, dos 160 números 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ Αン 
ímpares, 40 são negativos, de modo que os ímpares positivos são 160 – 
40 = 120. 
RESPOSTA: B 
 
40. CESPE – MDIC – 2014) Em um grupo de 2.000 empresas, 1/9 das 
que encerraram as atividades este ano foram abertas em anos anteriores, 
1/10 das que foram abertas em anos anteriores encerraram as atividades 
este ano e 200 empresas não encerraram as atividades este ano e não 
foram abertas em anos anteriores. Com base nessas informações, julgue 
os próximos itens. 
( ) O número de empresas que foram abertas em anos anteriores é 
superior ao número de empresas que encerraram as atividades este ano. 
( ) O número de empresas que encerraram as atividades este ano e que 
foram abertas em anos anteriores é superior a 110. 
( ) Do grupo de 2.000 empresas, metade foi aberta em anos anteriores. 
( ) Se, do grupo de 2.000 empresas, for selecionada uma ao acaso, e se 
ela tiver sido aberta em anos anteriores, então a probabilidade de ela ter 
encerrado suas atividades este ano será superior a 10%. 
RESOLUÇÃO: 
( ) O número de empresas que foram abertas em anos anteriores é 
superior ao número de empresas que encerraram as atividades este ano. 
 Como 200 empresas não encerraram as atividades este ano e não 
foram abertas em anos anteriores, podemos dizer que 2000 – 200 = 1800 
empresas encerraram as atividades este ano OU foram abertas em anos 
anteriores. Sejam: 
A = conjunto das empresas que encerraram as atividades este ano 
B = conjunto das empresas que foram abertas em anos anteriores 
 
n(A ou B) = n(A) + n(B) – n(A e B) 
1800 = n(A) + n(B) – n(A e B) 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ Αヴ 
 Veja ainda que: 
1/9 das que encerraram as atividades este ano foram abertas em anos 
anteriores, ou seja, 1/9 x n(A) = n(A e B). E 1/10 das que foram abertas 
em anos anteriores encerraram as atividades este ano, ou seja, 1/10 x 
n(B) = n(A e B). Isto é, 
1/9 x n(A) = n(A e B) 
n(A) = 9 x n(A e B) 
 
1/10 x n(B) = n(A e B) 
n(B) = 10 x n(A e B) 
 
 Portanto, 
1800 = 9 x n(A e B) + 10 x n(A e B) – n(A e B) 
1800 = 18 x n(A e B) 
n(A e B) = 1800 / 18 
n(A e B) = 100 
 
 Logo, 
n(A) = 9 x n(A e B) = 9 x 100 = 900 
n(B) = 10 x n(A e B) = 10 x 100 = 1000 
 
 Portanto, 900 empresas foram encerradas este ano, e 1000 foram 
abertas em anos anteriores, tornando o item CORRETO. 
 
( ) O número de empresas que encerraram as atividades este ano e que 
foram abertas em anos anteriores é superior a 110. 
 Vimos acima que n(A e B) = 100, número inferior a 110. Item 
ERRADO. 
 
( ) Do grupo de 2.000 empresas, metade foi aberta em anos anteriores. 
 CORRETO, pois vimos que 1000 foram abertas em anos anteriores. 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ Αヵ 
( ) Se, do grupo de 2.000 empresas, for selecionada uma ao acaso, e se 
ela tiver sido aberta em anos anteriores, então a probabilidade de ela ter 
encerrado suas atividades este ano será superior a 10%. 
 Vimos que o número de empresas abertas em anos anteriores é 
n(B) = 1000, e dessas as que fecharam são n(A e B) = 100. A 
probabilidade de selecionar uma das que fecharam é 100 / 1000 = 10%. 
Item ERRADO. 
Resposta: C E C E 
 
41. FGV – CGE/MA – 2014) Um jornalista esteve em Açailândia em 
junho de 2013 e 
entrevistou diversos turistas durante a tradicional festa Açaí-Folia que 
atrai pessoas de diversas cidades do estado. De todos os turistas 
entrevistados, 58% eram homens, e 60% eram da cidade de Imperatriz. 
O jornalista percebeu ainda que dois terços das turistas mulheres 
entrevistadas eram da cidade de Imperatriz. A porcentagem de todos os 
turistas entrevistados que eram homens da cidade de Imperatriz é 
(A) 28%. 
(B) 30%. 
(C) 32%. 
(D) 34%. 
(E) 36%. 
RESOLUÇÃO: 
 Imagine que tínhamos 100 turistas ao todo. Sabemos que 58%, ou 
seja, 58 turistas, eram homens. O restante (42 turistas) eram mulheres. 
Sabemos também que 60% (ou seja, 60 turistas) são de Imperatriz, de 
modo que os outros 40 não são desta cidade. Foi dito que 2/3 das 
mulheres eram de Imperatriz, ou seja: 
Mulheres de Imperatriz = 2/3 x 42 = 28 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ Αヶ 
 Como o total de pessoas de Imperatriz é 60, e dessas 28 são 
mulheres, então: 
Homens de Imperatriz = 60 – 28 = 32 
 
 Ou seja, 32 das 100 pessoas são Homens de Imperatriz. 
Percentualmente, eles correspondem a 32%. 
Resposta: C 
 
42. FGV – TJ/PI – 2015) Em uma empresa com 40 funcionários, um 
funcionário é considerado novo quando está na empresa há menos de 5 
anos e é considerado antigo quando está há 5 anos ou mais. Atualmente, 
há 14 funcionários novos na empresa, 18 funcionários com curso superior 
e 16 funcionários antigos que não possuem curso superior. O número de 
funcionários novos com curso superior é: 
(A) 4; 
(B) 6; 
(C) 8; 
(D) 10; 
(E) 12. 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos montar os conjuntos dos funcionários novos, dos antigos, 
e dos funcionários com curso superior. Veja: 
 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ΑΑ 
 Em primeiro lugar, repare como construí esse diagrama. Como NÃO 
há intersecção entre os conjuntos dos funcionários novos e antigos (não 
tem como uma mesma pessoa ser nova e antiga ao mesmo tempo), já 
desenhei esses conjuntos separados. Ambos, entretanto, podem ter 
intersecção com o conjunto dos funcionários com curso superior. 
 Note também que eu já posicionei os 16 antigos que não tem curso 
superior. Deixei ainda as siglas AS e NS para representar os antigose 
novos que possuem curso superior. Como ao todo são 14 novos, então 
podemos dizer que os novos sem curso superior são 14 – NS, como 
coloquei no diagrama. 
 Temos 40 funcionários ao todo, portanto: 
(14 – NS) + NS + AS + 16 = 40 
14 + AS + 16 = 40 
AS = 10 
 
 Temos 18 funcionários com curso superior, de modo que: 
AS + NS = 18 
10 + NS = 18 
NS = 8 
 
 Com isso o número de novos com curso superior é igual a 8. 
Resposta: C 
 
43. FGV – MRE – 2016) Uma turma do curso de Relações Internacionais 
tem 28 alunos e todos falam inglês. Sabe-se que 17 alunos falam 
espanhol e que 15 alunos falam francês. O número mínimo de estudantes 
dessa turma que falam esses três idiomas é: 
(A) 4; 
(B) 5; 
(C) 6; 
(D) 7; 
(E) 8. 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ΑΒ 
RESOLUÇÃO: 
 Como todos falam inglês, só precisamos trabalhar com 2 conjuntos: 
os que falam espanhol e os que falam francês. Sabemos que: 
n(espanhol) = 17 
n(francês) = 15 
 
 Lembrando que: 
n(espanhol ou francês) = n(espanhol) + n(francês) - n(espanhol e 
francês) 
n(espanhol ou francês) = 17 + 15 - n(espanhol e francês) 
n(espanhol ou francês) = 32 - n(espanhol e francês) 
 
 Como o total de alunos é de 28, precisamos que n(espanhol e 
francês) seja no mínimo igual a 4, para ficarmos com: 
 n(espanhol ou francês) = 32 – 4 = 28 
 
 Assim, a quantidade mínima de alunos que falam espanhol e 
francês (e, portanto, falam 3 idiomas, afinal todos falam inglês) é igual a 
4. 
Resposta: A 
 
44. FGV – CGE/MA – 2014) André, Bernardo e Carol ouviram certa 
quantidade de músicas. Nenhum deles gostou de seis músicas e os três 
gostaram de dez músicas. Além disso, houve doze músicas que só André 
e Bernardo gostaram, nove músicas que só André e Carol gostaram e 
quatro músicas que só Bernardo e Carol gostaram. Não houve música 
alguma que somente um deles tenha gostado. O número de músicas que 
eles ouviram foi : 
(A) 41. 
(B) 40. 
(C) 39. 
(D) 38. 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ΑΓ 
(E) 37 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos criar 3 conjuntos, sendo um para as músicas que cada um 
deles gostou. Veja o diagrama abaixo: 
 
 Agora podemos posicionar: 
- as 12 músicas que só André e Bernardo gostaram 
- as 9 que só André e Carol gostaram 
- as 4 que só Bernardo e Carol gostaram 
- as 10 músicas que todos gostaram. 
 
 Temos: 
 
 Os “zeros” que eu coloquei no diagrama acima representam o fato 
de que não houve música que somente um deles tenha gostado. 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ Βヱ 
c) 900 
d) 1300 
e) 600 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos chamar de M e G os conjuntos dos alunos que gostam de matemática 
e geografia, respectivamente. 
 Temos o total de 1500 alunos, ou seja, 
n(M ou G) = 1500 
 
 200 alunos gostam das duas disciplinas: 
n(M e G) = 200 
 
 O total de alunos que gostam de geografia é a soma daqueles 800 que 
gostam APENAS de geografia com os 200 que gostam das duas matérias: 
n(G) = 800 + 200 = 1000 
 
 Assim, 
n(M ou G) = n(M) + n(G) – n(M e G) 
1500 = n(M) + 1000 – 200 
n(M) = 700 
RESPOSTA: A 
 
47. QUADRIX – COREN/BA – 2014) Considere os conjuntos: 
P = {5, 4, 8, 7, 10} 
Q = {3, 4, 7, 8, 12} 
Assinale a alternativa que contém o conjunto R, sabendo-se que R = (P  Q). 
a) R = {3, 5, 10, 12} 
b) R = {4, 7, 8} 
c) R = {3, 4, 5, 7, 8, 10, 12} 
d) R = {5, 10} 
e) R = {3, 12} 
RESOLUÇÃO: 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ Βヲ 
 R é a intersecção entre P e Q, ou seja, é formado pelos elementos que fazem 
parte dos DOIS conjuntos. Veja-os em vermelho abaixo: 
P = {5, 4, 8, 7, 10} 
Q = {3, 4, 7, 8, 12} 
 Assim, 
R = {4, 7, 8} 
RESPOSTA: B 
 
48. QUADRIX – COREN/BA – 2014) Considere os conjuntos: 
F = {2, 5, 6, 9, 10} 
G = {3, 4, 7, 8, 12} 
Sabe-se que o conjunto H é formado por uma operação realizada entre os conjuntos 
F e G. assinale a alternativa que contém a operação realizada entre os conjuntos F 
e G, que tem como resultado o conjunto H, sendo que H = . 
a) H = (F  G) 
b) H = (F  G) 
c) H = (F – G) 
d) H = (G – F) 
e) H = (G F) 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que não há NENHUM elemento em comum entre os conjuntos F e 
G. Portanto, se H for a intersecção entre esses dois conjuntos, ele não terá nenhum 
elemento, resultando no conjunto vazio (H = ). Temos a intersecção na alternativa 
B. 
 Calculando os demais conjuntos: 
a) H = (F  G) = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12} 
c) H = (F – G) = {2, 5, 6, 9, 10} 
d) H = (G – F) = {3, 4, 7, 8, 12} 
e) H = (G F) = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12} 
RESPOSTA: B 
 
49. QUADRIX – COREN/BA – 2014) Na figura a seguir é possível visualizar um 
exemplo de Diagrama de Euller-Venn por meio de círculos, o qual é utilizado para 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ Βン 
representar três conjuntos A, B e C. assinale a alternativa que contém a 
representação do significado da área hachurada com listras na figura. 
 
a) B C 
b) A – C 
c) B C 
d) A C 
e) B - C 
RESOLUÇÃO: 
 A área marcada é a região que pertence tanto ao conjunto B como ao 
conjunto C. Ou seja, é a intersecção entre B e C, que temos na alternativa A. 
RESPOSTA: A 
 
50. QUADRIX – CRM/PR – 2014) Sejam A, B, C e D conjuntos NÃO vazios e 
considerando as premissas: 
I. A está contido em B e C ou A está contido em D. 
II. A não está contido em D. 
Então, conclui-se que: 
a) B está contido em C. 
b) A está contido em C. 
c) B está contido em C ou em D. 
d) A não está contido nem em D nem em B. 
e) A não está contido nem em B nem em C. 
RESOLUÇÃO: 
 Como a premissa II nos diz que A não está contido em D, podemos voltar na 
premissa I e ver que só há uma possibilidade: A precisa estar contido em B e 
também em C. Assim, podemos afirmar o que está escrito na alternativa B. 
RESPOSTA: B 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ Βヵ 
 
 
22 + 1 = 5 
32 + 1 = 10 
42 + 1 = 17 
52 + 1 = 26 
62 + 1 = 37 
 
 Ou seja, para chegar no elemento correspondente no conjunto D, basta 
elevar o elemento do conjunto C ao quadrado e somar 1 unidade: 
D = C2 + 1 
RESPOSTA: E 
 
53. QUADRIX – CRQ 20ª – 2014) Na figura é possível visualizar um exemplo de 
Diagrama de Euller-Venn por meio de círculos, que está sendo utilizado para 
representar dois conjuntos A e C. Assinale a alternativa que contém a 
representação do significado da área hachurada com listras, nela representada. 
 
a) A  C 
b) A  C 
c) A C 
d) A  C 
e) A - C 
RESOLUÇÃO: 
 A região marcada contempla todos os elementos dos dois conjuntos, 
inclusive aqueles na intersecção entre eles. Trata-se , portanto, da UNIÃO desses 
dois conjuntos: AUC. 
RESPOSTA: A 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ Βヶ 
 
54. QUADRIX – CRQ 20ª – 2014) 
Considere os conjuntos 
A = {15, 13, 20, 18, 21} 
B= {12, 15, 19, 21, 23} 
Assinale a alternativa que contém o conjunto C, sabendo-se que C = {A B}. 
a) C = {13, 20, 18, 12, 19, 23} 
b) C = {15, 21} 
c) C = {15, 13, 20, 18, 21, 12, 19, 23} 
d) C = {13, 20, 18} 
e) C = {12, 19, 23} 
RESOLUÇÃO: 
 A intersecção é formada pelos elementos presentes nos DOIS conjuntos 
simultaneamente: 
A = {15, 13, 20, 18, 21} 
B = {12, 15, 19, 21, 23} 
 
 Ou seja, C = {A B} = {15, 21}. 
RESPOSTA: B 
 
55. QUADRIX – CRQ 20ª – 2014) 
Considere os conjuntos P e Q da seguinte figura. 
 
Considerando-se que existe uma relação entre os conjuntos P e Q, assinale a 
alternativa que apresenta a função que demonstra a relação entre P e Q. 
a) Q = P/2,5 
b) P = 2,5 + Q 
c) Q = P2,5 
d) P = 2,5 - Q 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ΒΑ 
e) Q = 2,5 + P 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que basta somar 2,5 aos elementos do conjunto P para chegar nos 
elementos do conjunto Q: 
5 + 2,5 = 7,5 
2 + 2,5 = 4,5 
... e assim por diante... 
 
 Logo, podemos escrever que: Q = P + 2,5. 
RESPOSTA: E 
 
56. QUADRIX – CRQ 20ª – 2014) 
Na figura a seguir é possível visualizar um exemplo de Diagrama de Euller-Venn por 
meio de círculos, que está sendo utilizado para representar três conjuntos A, B e C. 
Assinale a alternativa que contém a representação dos significados das áreas 
hachuradas com listras, nela representada. 
 
a) CB e C A 
b) A B e A C 
c) B C e A C 
d) C A e C B 
e) BA e CA 
RESOLUÇÃO: 
 As áreas hachuradas são aquelas regiões em comum entre os conjuntos B e 
C, e entre os conjuntos C e A, ou seja, as intersecções entre esses conjuntos: 
B C e A C 
RESPOSTA: C 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ΒΒ 
 
Fim de aula. Até o próximo encontro! 
Abraço, 
Prof. Arthur Lima 
Youtube: www.youtube.com/ARTHURRRL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ΒΓ 
3. QUESTÕES APRESENTADAS NA AULA 
 
1. FCC – METRÔ/SP – 2010) Numa reunião técnica: 
- o número de mulheres que não são Agentes de Segurança é o triplo do 
número de homens que são Agentes de Segurança 
- o número de homens que não são Agentes de Segurança é a metade do 
número de mulheres que são Agentes de Segurança 
- Entre os Agentes de Segurança, o número de mulheres é o quádruplo do 
número de homens. 
Sabendo-se que existem 90 pessoas na reunião, é verdade que o número 
de: 
a) homens que são Agentes de Segurança é 8 
b) mulheres que são Agentes de Segurança é 32 
c) pessoas que não são Agentes de Segurança é 44 
d) homens é 27 
e) mulheres é 62 
 
2. FCC – Banco do Brasil – 2010) Das 87 pessoas que participaram de 
um seminário sobre A Segurança no Trabalho, sabe-se que: 
- 43 eram do sexo masculino 
- 27 tinham menos de 30 anos de idade 
- 36 eram mulheres com 30 anos ou mais de 30 anos de idade 
Nessas condições, é correto afirmar que: 
a) 16 homens tinham menos de 30 anos 
b) 8 mulheres tinham menos de 30 anos 
c) o número de homens era 90% do de mulheres 
d) 25 homens tinham 30 anos ou mais de 30 anos de idade 
e) o número de homens excedia o de mulheres em 11 unidades 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ Γヰ 
 
3. CESPE – DETRAN/DF – 2009) Sabendo-se que dos 110 empregados 
de uma empresa, 80 são casados, 70 possuem casa própria e 30 são 
solteiros e possuem casa própria, julgue os itens seguintes. 
( ) Mais da metade dos empregados casados possui casa própria. 
( ) Dos empregados que possuem casa própria há mais solteiros que 
casados. 
 
4. FCC – PREF. JABOATÃO – 2006) Sobre os 26 turistas que se 
encontram em um catamarã, sabe-se que: 
− 75% dos brasileiros sabem nadar; 
− 20% dos estrangeiros não sabem nadar; 
− apenas 8 estrangeiros sabem nadar. 
Nessas condições, do total de turistas a bordo, somente 
(A) 10 brasileiros sabem nadar. 
(B) 6 brasileiros não sabem nadar. 
(C) 12 são estrangeiros. 
(D) 18 são brasileiros. 
(E) 6 não sabem nadar. 
 
5. CESPE – Polícia Civil/ES – 2011) Acerca de operações com 
conjuntos, julgue o item subsequente. 
( ) Considere que os conjuntos A, B e C tenham o mesmo número de 
elementos, que A e B sejam disjuntos, que a união dos três possuia 150 
elementos e que a interseção entre B e C possuía o dobro de elementos 
da interseção entre A e C. Nesse caso, se a interseção entre B e C possui 
20 elementos, então B tem menos de 60 elementos. 
 
6. CESPE – TRE/ES – 2011) Em determinado município, há, 
cadastrados, 58.528 eleitores, dos quais 29.221 declararam ser do sexo 
feminino e 93 não informaram o sexo. Nessa situação, julgue os próximos 
itens. 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ Γヱ 
 
( ) Se, entre os eleitores que não informaram o sexo, o número de 
eleitores do sexo masculino for o dobro do número de eleitores do sexo 
feminino, então, nesse município, os eleitores do sexo masculino são 
maioria. 
 
 
7. CESPE – Polícia Civil/CE – 2012) Dos 420 detentos de um presídio, 
verificou-se que 210 foram condenados por roubo, 140, por homicídio e 
140, por outros crimes. 
Verificou-se, também, que alguns estavam presos por roubo e homicídio. 
Acerca dessa situação, julgue os itens seguintes. 
( ) Menos de 60 dos detentos estavam presos por terem sido condenados 
por roubo e homicídio. 
 
8. CESPE – Polícia Civil/ES – 2011) Acerca de operações com 
conjuntos, julgue o item subsequente. 
( ) Considere que os conjuntos A, B e C tenham o mesmo número de 
elementos, que A e B sejam disjuntos, que a união dos três possuia 150 
elementos e que a interseção entre B e C possuia o dobro de elementos 
da interseção entre A e C. Nesse caso, se a interseção entre B e C possui 
20 elementos, então B tem menos de 60 elementos. 
 
9. CESPE – Polícia Federal – 2012) Em uma página da Polícia Federal, 
na internet, é possível denunciar crimes contra os direitos humanos. 
Esses crimes incluem o tráfico de pessoas – aliciamento de homens, 
mulheres e crianças para exploração sexual – e a pornografia infantil – 
envolvimento de menores de 18 anos de idade em atividades sexuais 
explícitas, reais ou simuladas, ou exibição dos órgãos genitais do menor 
para fins sexuais. 
Com referência a essa situação hipotética e considerando que, após a 
análise de 100 denúncias, tenha-se constatado que 30 delas se 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ Γヲ 
enquadravam como tráfico de pessoas e como pornografia infantil; outras 
30 não se enquadravam em nenhum desses dois crimes e que, em 
relação a 60 dessas denúncias, havia apenas a certeza de que se tratava 
de pornografia infantil, julgue os itens subseqüentes, acerca dessas 100 
denúncias analisadas. 
 
( ) Dez denúncias foram classificadas apenas como crime de tráfico de 
pessoas. 
( ) Os crimes de tráfico de pessoas foram mais denunciados que os de 
pornografia infantil. 
 
10. CESPE – INPI – 2013) Um órgão público pretende organizar um 
programa de desenvolvimento de pessoas que contempleum conjunto 
de ações de educação continuada. Quando divulgou a oferta de um curso 
no âmbito desse programa, publicou, por engano, um anúncio com um 
pequeno erro nos requisitos. Em vez de “os candidatos devem ter entre 
30 e 50 anos e possuir mais de cinco anos de experiência no serviço 
público” (anúncio 1), publicou “os candidatos devem ter entre 30 e 50 
anos ou possuir mais de cinco anos de experiência no serviço público” 
(anúncio 2). Considere que: 
X = o conjunto de todos os servidores do órgão; 
A = o conjunto dos servidores do orgão que têm mais de 30 anos de 
idade; 
B = o conjunto dos servidores do orgão que têm menos de 50 anos de 
idade; e 
C = o conjunto dos servidores do orgão com mais de cinco anos de 
experiência no serviço público. 
Sabendo que X, A, B, e C têm, respectivamente, 1.200, 800, 900 e 
700 elementos, julgue os itens seguintes. 
( ) O conjunto dos servidores que satisfazem ao requisito do anúncio 1 é 
corretamente representado por AyByC. 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ Γン 
( ) O conjunto de servidores que satisfazem os requisitos de apenas um 
anúncio é corretamente representado por AUBUC – AyByC. 
( ) X=AUB. 
 
11. CESPE – MPU – 2013) Em razão da limitação de recursos humanos, 
a direção de determinada unidade do MPU determinou ser prioridade 
analisar os processos em que se investiguem crimes contra a 
administração pública que envolvam autoridades influentes ou desvio de 
altos valores. A partir dessas informações, considerando P = conjunto dos 
processos em análise na unidade, A = processos de P que envolvem 
autoridades influentes, B = processos de P que envolvem desvio de altos 
valores, CP(X) = processos de P que não estão no conjunto X, e supondo 
que, dos processos de P, 2/3 são de A e 3/5 são de B, julgue os itens a 
seguir. 
( ) O conjunto CP(A)UCP(B) corresponde aos processos da unidade que 
não são prioritários para análise. 
( ) A quantidade de processos com prioridade de análise por envolverem, 
simultaneamente, autoridades influentes e desvios de altos valores é 
inferior à de processos que não são prioritários para análise. 
 
12. CESPE – ANTT – 2013) 
 
A tabela acima apresenta o resultado de uma pesquisa, da qual 
participaram 1.000 pessoas, a respeito do uso de meios de transporte na 
locomoção entre as cidades brasileiras. Com base nessa tabela, julgue os 
itens seguintes. 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ Γヴ 
( ) No máximo, 50 pessoas entre as pesquisadas não utilizam nenhum 
dos dois meios de transporte em suas viagens. 
( ) No mínimo, 650 pessoas, entre as pesquisadas, utilizam os dois meios 
de transporte em suas viagens. 
 
13. CESPE – TRE/ES – 2011) Em uma pesquisa, 200 entrevistados 
foram questionados a respeito do meio de transporte que usualmente 
utilizam para ir ao trabalho. Os 200 entrevistados responderam a 
indagação e, do conjunto dessas repostas, foram obtidos os seguintes 
dados: 
35 pessoas afirmaram que usam transporte coletivo e automóvel próprio; 
35 pessoas afirmaram que usam transporte coletivo e bicicleta; 
11 pessoas afirmaram que usam automóvel próprio e bicicleta; 
5 pessoas afirmaram que usam bicicleta e vão a pé; 
105 pessoas afirmaram que usam transporte coletivo; 
30 pessoas afirmaram que só vão a pé; 
 
Ninguém afirmou usar transporte coletivo, automóvel e bicicleta; e o 
número de pessoas que usam bicicleta é igual ao número de pessoas que 
usam automóvel próprio. 
 
Com base nessa situação, julgue os itens subsequentes. 
 
( ) O número de pessoas que só usam bicicleta é inferior ao número de 
pessoas que só usam automóvel próprio. 
( ) O número de pessoas que usam apenas transporte coletivo para ir ao 
trabalho é igual a 35. 
( ) O número de pessoas que usam transporte coletivo é o triplo do 
número de pessoas que vão a pé. 
( ) Caso se escolha, ao acaso, uma das pessoas entrevistadas, a 
probabilidade de essa pessoa ir para o trabalho a pé será inferior a 15%. 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ Γヵ 
( ) O número de pessoas que somente usam automóvel próprio é superior 
ao número de pessoas que só vão ao trabalho a pé. 
 
14. CONSULPLAN – CODEG – 2013) Em um concurso público, 19 
candidatos acertaram todas as questões da prova de conhecimentos 
específicos, 34 candidatos acertaram todas as questões de conhecimentos 
básicos, 8 candidatos acertaram todas as questões de conhecimento 
básico e específico e nenhum candidato tirou nota máxima na redação. 
Assim, o número de candidatos que acertaram todas as questões em pelo 
menos uma prova, é 
A) 26. 
B) 27. 
C) 42. 
D) 45. 
E) 53. 
 
15. CONSULPLAN – POLÍCIA MILITAR/TO – 2013) Numa escola 
existem 41 salas das quais 22 possuem ar condicionado, 20 possuem 
ventilador e 5 não possuem ar condicionado nem ventilador. Quantas 
salas dessa escola possuem os dois tipos de aparelho? 
(A) 4 
(B) 6 
(C) 7 
(D) 9 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ Γヶ 
16. CONSULPLAN – PREF. UBERLÂNDIA/MG – 2012) A interseção 
entre dois conjuntos A e B tem 12 elementos e a união entre eles tem 21. 
Quantos elementos têm o conjunto B se o conjunto A tem 11 elementos? 
A) 19 
B) 22 
C) 20 
D) 21 
E) 18 
 
17. CONSULPLAN – PREF. BARRA VELHA/SC – 2012) Num grupo de 
38 pessoas, 21 têm 1,75 m de altura ou menos, e n pessoas têm 1,70 m 
ou mais. Se o número de pessoas que têm mais 1,70 m e menos de 1,75 
m é igual a 9, então o valor de n é 
A) 23. 
B) 24. 
C) 25. 
D) 26. 
E) 27. 
 
18. CONSULPLAN – PREF. SANTA MARIA – 2010) Num grupo de 250 
pessoas, 34 usam óculos e lente de contato, 29 usam apenas lente de 
contato e 95 não usam nem óculos nem lente de contato. Quantas 
pessoas desse grupo usam apenas óculos? 
 a) 84 
 b) 90 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ΓΑ 
 c) 92 
 d) 88 
 e) 86 
 
19. CONSULPLAN – CODEG – 2013) No diagrama a seguir, que 
representa os conjuntos A e B, a região hachurada é indicada por 
 
A) A y B. 
B) A ׫ B. 
C) A – B. 
D) A א B. 
E) A ؿ B. 
 
20. CONSULPLAN – CORREIOS – 2008) Na Agência dos Correios de 
uma certa cidade trabalham 20 funcionários. Sabe-se que 12 desses 
funcionários jogam futebol, 8 jogam vôlei e 5 jogam futebol e vôlei. 
Escolhendo ao acaso um dos funcionários, qual a probabilidade dele não 
praticar nenhum desses esportes? 
 a) 12% 
 b) 5% 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ΓΒ 
 c) 25% 
 d) 50% 
 e) 75% 
 
21. CONSULPLAN – IBGE – 2009) Num bairro existem 183 casas, das 
quais 87 possuem ar condicionado e dessas, 23 também possuem 
aquecedor solar de água. Sabe -se ainda que, 18 casas não possuem 
nem ar condicionado, nem aquecedor 
solar de água. Marque a alternativa correta: 
A) 27 casas possuem ar condicionado e aquecedor solar de água. 
B) 76 casas possuem somente aquecedor solar de água. 
C) 66 casas possuem somente ar condicionado. 
D) 162 casaspossuem ar condicionado ou aquecedor solar de água. 
E) 101 casas possuem aquecedor solar de água. 
 
22. CONSULPLAN – IBGE – 2009) Num consultório oftalmológico, 
durante um mês de consultas, verificou-se que todas as pessoas 
consultadas apresentam ou hipermetropia, ou miopia, ou astigmatismo. 
Sabe -se que, do total de pacientes, 27 homens e 35 mulheres são 
míopes; 22 mulheres e 17 crianças são hipermetropes; 18 homens e 15 
crianças são astigmáticos e que do total de pessoas consultadas, 81 são 
mulheres e que os míopes e hipermetropes totalizam, respectivamente, 
82 e 60 pessoas. Marque a alternativa correta: 
A) Foram consultadas 200 pessoas. 
B) 26 mulheres apresentam astigmatismo. 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ΓΓ 
C) Foram consultados 147 adultos. 
D) 22 crianças são míopes. 
E) 58 pessoas são astigmáticas 
 
23. CONSULPLAN – CHESF – 2007) Um levantamento efetuado entre 
600 contribuintes do INSS mostrou que muitos deles mantinham convênio 
com duas empresas particulares de assistência médica, A e B conforme o 
quadro. Analisando-o, podemos concluir que o número de contribuintes 
simultâneos às duas empresas, A e B, é: 
 
 a) 30 
 b) 90 
 c) 40 
 d) 50 
 e) N.R.A 
 
24. CONSULPLAN – PREF. ITABAIANA – 2010) De um grupo de 50 
pessoas, 27 tomam refrigerante, 15 tomam refrigerante e suco natural e 
4 não tomam nem refrigerante nem suco natural. Quantas pessoas deste 
grupo tomam somente suco natural? 
 a) 17 
 b) 20 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱヰヰ 
 c) 18 
 d) 23 
 e) 19 
 
25. IDECAN – PREF. SANTO ANTÔNIO DE PÁDUA/RJ – 2013) 
Considere as sentenças a seguir. 
I. {A, B, C, D} ≠ {A, B, C} 
II. {1, 2, 3, 4, 5} = {1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5} 
III. {q, n, m} ≠ {m, n, q} 
IV. {x/x é dia da semana que começa com vogal} = Ø 
V. {x/x é estação do ano} = {primavera, verão, outono, inverno} 
Estão corretas apenas as alternativas 
A) I, III e IV. 
B) II, III e IV. 
C) III, IV e V. 
D) I, II, IV e V. 
E) I, III, IV e V. 
 
26. IDECAN – PREF. CARANGOLA/MG – 2012) Num grupo de 75 
pessoas, 42 têm 55 anos ou menos e 48 pessoas têm 30 anos ou mais. 
Quantas pessoas têm de 30 a 55 anos de idade? 
A) 12 
B) 14 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱヰヱ 
C) 15 
D) 18 
E) 19 
 
27. IDECAN – PREF. CARANGOLA/MG – 2012) Qual dos conjuntos a 
seguir é um conjunto vazio? 
A) (N U Q) y R 
B) (N y Z) U Q 
C) (I U Z) y Z 
D) (Q U Z) y I 
E) (N y I) U Q 
 
28. IDECAN – PREF. CARANGOLA/MG – 2012 – adaptada) Sejam os 
conjuntos A = {– 3, 4, 9, 10}, B = {– 2, – 1, 4, 5, 10} e C = {– 4, – 3 , 
– 1, 0, 2, 4, 9}. O conjunto (AUB) y C possui 
A) 2 números negativos e 2 positivos. 
B) 2 números positivos e um negativo. 
C) 1 número negativo e um positivo. 
D) apenas um número e este é negativo. 
E) apenas um número e este é positivo. 
 
29. FCC – TRF/3ª – 2014) Em uma construtora, há pelo menos um 
eletricista que também é marceneiro e há pelo menos um eletricista que 
também é pedreiro. Nessa construtora, qualquer eletricista é também 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱヰヲ 
marceneiro ou pedreiro, mas não ambos. Ao todo são 9 eletricistas na 
empresa e, dentre esses, são em maior número aqueles eletricistas que 
são também marceneiros. Há outros 24 funcionários que não são 
eletricistas. Desses, 15 são marceneiros e 13 são pedreiros. 
Nessa situação, o maior número de funcionários que podem atuar como 
marceneiros é igual a 
(A) 33. 
(B) 19. 
(C) 24. 
(D) 15. 
(E) 23. 
 
30. FCC – TRT/19ª – 2014) Mapeando 21 funcionários quanto ao 
domínio das habilidades A, B e C, descobriu-se que nenhum deles 
dominava, simultaneamente, as três habilidades. Já com domínio de duas 
habilidades simultâneas há, pelo menos, uma pessoa em todas as 
possibilidades. Também há quem domine apenas uma dessas habilidades 
seja qual habilidade for. O intrigante no mapeamento é que em nenhum 
grupo, seja de domínio de uma ou de duas habilidades, há número igual 
de pessoas. Sabendo-se que o total daqueles que dominam a habilidade A 
são 12 pessoas e que o total daqueles que dominam a habilidade B 
também são 12 pessoas, o maior número possível daqueles que só 
dominam a habilidade C é igual a 
(A) 3. 
(B) 1. 
(C) 2. 
(D) 4. 
(E) 5. 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱヰン 
 
31. FCC – TRT/19ª – 2014) Dos 46 técnicos que estão aptos para 
arquivar documentos 15 deles também estão aptos para classificar 
processos e os demais estão aptos para atender ao público. Há outros 11 
técnicos que estão aptos para atender ao público, mas não são capazes 
de arquivar documentos. Dentre esses últimos técnicos mencionados, 4 
deles também são capazes de classificar processos. Sabe-se que aqueles 
que classificam processos são, ao todo, 27 técnicos. Considerando que 
todos os técnicos que executam essas três tarefas foram citados 
anteriormente, eles somam um total de 
(A) 58. 
(B) 65. 
(C) 76. 
(D) 53. 
(E) 95. 
 
32. FJG – TCM/RJ – 2003) Considere os conjuntos A = {1, 3, 5} e B = 
{1, 2, 4, 6}. 
A partir destes dados, é correto concluir que: 
a) todo elemento de A é maior que algum elemento de B 
b) nenhum elemento de A é menor que algum elemento de B 
c) nenhum elemento de A é menor que qualquer elemento de B 
d) todo elemento de A é menor ou igual a qualquer elemento de B 
 
33. FJG – PREF. RIO DE JANEIRO/RJ – 2003) Considere que S seja a 
sentença: 
CADA ELEMENTO DE U É MAIOR QUE PELO MENOS UM ELEMENTO DE U. 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱヰヴ 
O conjunto universo U, sobre o qual a sentença S acima é verdadeira, é: 
a) U = { x/ x é nº inteiro} - { x/ x é nº natural} 
b) U = { x/ x é nº natural} y { x/ x é nº inteiro} 
c) U = { x/ x é nº natural} y { x/ x é nº inteiro e x > 3} 
d) U = { x/ x é nº inteiro e x < 3} - { x/ x é nº inteiro e x < 0} 
 
34. FJG – PREF. RIO DE JANEIRO/RJ – 2003) Considere que S seja a 
sentença: 
QUALQUER NUMERO NATURAL MAIOR QUE DOIS É PAR. 
O conjunto universo U, sobre o qual a sentença S acima é verdadeira, é: 
a) U = {1, 4, 5} 
b) U = {1, 2, 3} 
c) U = { , 1, 4} 
d) U = { 1
2
, 2, 3} 
 
35. ESAF – RECEITA FEDERAL – 2009) Uma escola para filhos de 
estrangeiros oferece cursos de idiomas estrangeiros para seus alunos. Em 
uma determinada série, 30 alunos estudam francês, 45 estudam inglês, e 
40, espanhol. Dos alunos que estudam francês, 12 estudam também 
inglês e 3 estudam também espanhol. Dos alunos que estudam inglês, 7 
estudam também espanhol e desses 7 alunos que estudam inglês e 
espanhol, 3 estudam também francês. Por fim, há 10 alunos que estudam 
apenas alemão. Não sendo oferecidos outros idiomas e sabendo-se que 
todos os alunos dessa série devem estudar pelo menos um idioma 
estrangeiro, quantos alunos dessa série estudam nessa escola? 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
PヴﾗaくAヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱヰヵ 
a) 96. 
b) 100. 
c) 106. 
d) 115. 
e) 125. 
 
36. ESAF – CGU – 2012) Em um grupo de 120 empresas, 57 estão 
situadas na Região Nordeste, 48 são empresas familiares, 44 são 
empresas exportadoras e 19 não se enquadram em nenhuma das 
classificações acima. Das empresas do Nordeste, 19 são familiares e 20 
são exportadoras. Das empresas familiares, 21 são exportadoras. O 
número de empresas do Nordeste que são ao mesmo tempo familiares e 
exportadoras é 
a) 21. 
b) 14. 
c) 16. 
d) 19. 
e) 12. 
 
37. ESAF – AUDITOR ISS/RJ – 2010) Em um amostra de 100 
empresas, 52 estão situadas no Rio de Janeiro, 38 são exportadoras e 35 
são sociedades anônimas. Das empresas situadas no Rio de Janeiro, 12 
são exportadoras e 15 são sociedades anônimas e das empresas 
exportadoras 18 são sociedades anônimas. Não estão situadas no Rio de 
Janeiro nem são sociedades anônimas e nem exportadoras 12 empresas. 
Quantas empresas que estão no Rio de Janeiro são sociedades anônimas 
e exportadoras ao mesmo tempo? 
a) 18 
b) 15 
c) 8 
d) 0 
e) 20 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱヰヶ 
 
38. ESAF – DNIT – 2012) Uma escola oferece reforço escolar em todas 
as disciplinas. No mês passado, dos 100 alunos que fizeram reforço 
escolar nessa escola, 50 fizeram reforço em Matemática, 25 fizeram 
reforço em Português e 10 fizeram reforço em Matemática e Português. 
Então, é correto afirmar que, no mês passado, desses 100 alunos, os que 
não fizeram reforço em Matemática e nem em Português é igual a: 
a) 15 
b) 35 
c) 20 
d) 30 
e) 25 
 
39. ESAF – AUDITOR ISS/RJ – 2010) Em um conjunto de números 
inteiros não nulos, há 150 números pares, 160 números ímpares e 120 
números negativos. Se 80 números pares são negativos, quantos 
números ímpares são positivos? 
a) 80 
b) 120 
c) 50 
d) 40 
e) 110 
 
40. CESPE – MDIC – 2014) Em um grupo de 2.000 empresas, 1/9 das 
que encerraram as atividades este ano foram abertas em anos anteriores, 
1/10 das que foram abertas em anos anteriores encerraram as atividades 
este ano e 200 empresas não encerraram as atividades este ano e não 
foram abertas em anos anteriores. Com base nessas informações, julgue 
os próximos itens. 
( ) O número de empresas que foram abertas em anos anteriores é 
superior ao número de empresas que encerraram as atividades este ano. 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱヰΑ 
( ) O número de empresas que encerraram as atividades este ano e que 
foram abertas em anos anteriores é superior a 110. 
( ) Do grupo de 2.000 empresas, metade foi aberta em anos anteriores. 
( ) Se, do grupo de 2.000 empresas, for selecionada uma ao acaso, e se 
ela tiver sido aberta em anos anteriores, então a probabilidade de ela ter 
encerrado suas atividades este ano será superior a 10%. 
 
41. FGV – CGE/MA – 2014) Um jornalista esteve em Açailândia em 
junho de 2013 e 
entrevistou diversos turistas durante a tradicional festa Açaí-Folia que 
atrai pessoas de diversas cidades do estado. De todos os turistas 
entrevistados, 58% eram homens, e 60% eram da cidade de Imperatriz. 
O jornalista percebeu ainda que dois terços das turistas mulheres 
entrevistadas eram da cidade de Imperatriz. A porcentagem de todos os 
turistas entrevistados que eram homens da cidade de Imperatriz é 
(A) 28%. 
(B) 30%. 
(C) 32%. 
(D) 34%. 
(E) 36%. 
 
41. FGV – CGE/MA – 2014) Um jornalista esteve em Açailândia em 
junho de 2013 e 
entrevistou diversos turistas durante a tradicional festa Açaí-Folia que 
atrai pessoas de diversas cidades do estado. De todos os turistas 
entrevistados, 58% eram homens, e 60% eram da cidade de Imperatriz. 
O jornalista percebeu ainda que dois terços das turistas mulheres 
entrevistadas eram da cidade de Imperatriz. A porcentagem de todos os 
turistas entrevistados que eram homens da cidade de Imperatriz é 
(A) 28%. 
(B) 30%. 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱヰΒ 
(C) 32%. 
(D) 34%. 
(E) 36%. 
 
42. FGV – TJ/PI – 2015) Em uma empresa com 40 funcionários, um 
funcionário é considerado novo quando está na empresa há menos de 5 
anos e é considerado antigo quando está há 5 anos ou mais. Atualmente, 
há 14 funcionários novos na empresa, 18 funcionários com curso superior 
e 16 funcionários antigos que não possuem curso superior. O número de 
funcionários novos com curso superior é: 
(A) 4; 
(B) 6; 
(C) 8; 
(D) 10; 
(E) 12. 
 
43. FGV – MRE – 2016) Uma turma do curso de Relações Internacionais 
tem 28 alunos e todos falam inglês. Sabe-se que 17 alunos falam 
espanhol e que 15 alunos falam francês. O número mínimo de estudantes 
dessa turma que falam esses três idiomas é: 
(A) 4; 
(B) 5; 
(C) 6; 
(D) 7; 
(E) 8. 
 
44. FGV – CGE/MA – 2014) André, Bernardo e Carol ouviram certa 
quantidade de músicas. Nenhum deles gostou de seis músicas e os três 
gostaram de dez músicas. Além disso, houve doze músicas que só André 
e Bernardo gostaram, nove músicas que só André e Carol gostaram e 
quatro músicas que só Bernardo e Carol gostaram. Não houve música 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱヰΓ 
alguma que somente um deles tenha gostado. O número de músicas que 
eles ouviram foi : 
(A) 41. 
(B) 40. 
(C) 39. 
(D) 38. 
(E) 37 
 
45. QUADRIX – CREMEC – 2010) Sejam A e B conjuntos não vazios. Sobre tais 
conjuntos, qual das alternativas é correta? 
a) (A – B)  (B – A) = B 
b) (A –B)  (B – A) = { } 
c) (A – B)  (B – A) = A 
d) (A B)  (B – A) 
e) (A B) B 
 
46. QUADRIX – SERPRO – 2014) O total de alunos de uma escola é igual a 1500, 
que, em uma pesquisa, afirmaram gostar de matemática ou geografia. Qual é o 
número de alunos que gostam de matemática, sabendo-se que 800 alunos gostam 
apenas de geografia e 200 alunos gostam das 2 disciplinas (matemática e 
geografia) ao mesmo tempo? 
a) 700 
b) 500 
c) 900 
d) 1300 
e) 600 
 
47. QUADRIX – COREN/BA – 2014) Considere os conjuntos: 
P = {5, 4, 8, 7, 10} 
Q = {3, 4, 7, 8, 12} 
Assinale a alternativa que contém o conjunto R, sabendo-se que R = (P  Q). 
a) R = {3, 5, 10, 12} 
b) R = {4, 7, 8} 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱヱヰ 
c) R = {3, 4, 5, 7, 8, 10, 12} 
d) R = {5, 10} 
e) R = {3, 12} 
 
48. QUADRIX – COREN/BA – 2014) Considere os conjuntos: 
F = {2, 5, 6, 9, 10} 
G = {3, 4, 7, 8, 12} 
Sabe-se que o conjunto H é formado por uma operação realizada entre os conjuntos 
F e G. assinale a alternativa que contém a operação realizada entre os conjuntos F 
e G, que tem como resultado o conjunto H, sendo que H = . 
a) H = (F  G) 
b) H = (F  G) 
c) H = (F – G) 
d) H = (G – F) 
e) H = (G F) 
 
49. QUADRIX – COREN/BA – 2014) Na figura a seguir é possível visualizar um 
exemplo de Diagrama de Euller-Venn por meio de círculos, o qual é utilizado para 
representar três conjuntos A, B e C. assinale a alternativa que contém a 
representação do significado da área hachurada com listras na figura. 
 
a) B C 
b) A – C 
c) B C 
d) A Ce) B - C 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱヱヲ 
d) D = C + 3 
e) D = C2 + 1 
 
53. QUADRIX – CRQ 20ª – 2014) Na figura é possível visualizar um exemplo de 
Diagrama de Euller-Venn por meio de círculos, que está sendo utilizado para 
representar dois conjuntos A e C. Assinale a alternativa que contém a 
representação do significado da área hachurada com listras, nela representada. 
 
a) A  C 
b) A  C 
c) A C 
d) A  C 
e) A - C 
 
54. QUADRIX – CRQ 20ª – 2014) 
Considere os conjuntos 
A = {15, 13, 20, 18, 21} 
B = {12, 15, 19, 21, 23} 
Assinale a alternativa que contém o conjunto C, sabendo-se que C = {A B}. 
a) C = {13, 20, 18, 12, 19, 23} 
b) C = {15, 21} 
c) C = {15, 13, 20, 18, 21, 12, 19, 23} 
d) C = {13, 20, 18} 
e) C = {12, 19, 23} 
 
55. QUADRIX – CRQ 20ª – 2014) 
Considere os conjuntos P e Q da seguinte figura. 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱヱン 
 
Considerando-se que existe uma relação entre os conjuntos P e Q, assinale a 
alternativa que apresenta a função que demonstra a relação entre P e Q. 
a) Q = P/2,5 
b) P = 2,5 + Q 
c) Q = P2,5 
d) P = 2,5 - Q 
e) Q = 2,5 + P 
 
56. QUADRIX – CRQ 20ª – 2014) 
Na figura a seguir é possível visualizar um exemplo de Diagrama de Euller-Venn por 
meio de círculos, que está sendo utilizado para representar três conjuntos A, B e C. 
Assinale a alternativa que contém a representação dos significados das áreas 
hachuradas com listras, nela representada. 
 
a) CB e C A 
b) A B e A C 
c) B C e A C 
d) C A e C B 
e) BA e CA 
 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO Pっ TERRACAP 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΑ 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱヱヴ 
 
1 D 2 B 3 EE 4 E 5 E 6 C 7 E 
8 E 9 CE 10 CEC 11 EE 12 EC 13 CCCEE 14 D 
15 B 16 B 17 D 18 C 19 C 20 C 21 E 
22 C 23 D 24 E 25 D 26 C 27 D 28 A 
29 E 30 A 31 B 32 C 33 A 34 C 35 C 
36 E 37 C 38 B 39 B 40 CECE 41 C 42 C 
43 C 44 A 45 B 46 A 47 B 48 B 49 A 
50 B 51 C 52 E 53 A 54 B 55 E 56 C