APOSTILA DE EXERCÍCIOS MATEMÁTICA BÁSICA E INTRODUÇÃO A FINANCEIRA

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APOSTILA DE 
EXERCÍCIOS 
MATEMÁTICA BÁSICA 
E INTRODUÇÃO A 
FINANCEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
RAZÃO E PROPORÇÃO 
 
RAZÃO: É a divisão ou relação entre duas 
grandezas 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplos: 
 
01. Em cada 10 terrenos vendidos, um é do corretor. 
 
Razão = 
�
�� 
 
02. Se numa classe tiverem 50 meninas e 30 meninos, 
qual a razão entre o número de meninos e o número 
de meninas? 
 
Razão = 
��
�� = �� 
 
PROPORÇÃO: É a igualdade entre duas razões. 
 
Dadas duas razões 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: 
 
Meu carro faz 13km por litro de combustível, então 
para 26km preciso de 2L, para 39km preciso de 3L e 
assim por diante 
 
Razão = 
��
� = ��� = ��� 
 
 
PROPRIEDADE FUNDAMENTAL 
 
O produto dos extremos é igual ao produto dos meios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: 
 6
24 =
24
96 , ���� 6 ∙ 96 = 24 ∙ 24 = 576 
 
OUTRA PROPRIEDADE 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: 
 2
7 =
8
28 →
2 + 8
7 + 28 =
10
35 , ��� �� ��!"#$��
2
7 
 
 
GRANDEZAS PROPORCIONAIS 
 
Diretamente proporcional 
 
- Quando uma grandeza aumenta a outra também 
aumenta 
- Quando uma grandeza diminui a outra também 
diminui 
 
São exemplos de grandezas diretamente 
proporcionais: 
 
01. O quilo da carne e o preço. 
 
 
 
02. A altura de um objeto e o comprimento da sombra 
projetada por ele 
 
03. Área e o preço do terreno 
 
Inversamente Proporcional 
 
- Quando uma grandeza aumenta a outra diminui 
- Quando uma grandeza diminui a outra aumenta 
 
São exemplos de grandezas inversamente 
proporcionais: 
 
01. A velocidade média de um avião e o tempo de 
viagem. 
 
 
 
02. Número de torneiras de mesma vazão e o tempo 
para encher um tanque, pois, quanto mais torneiras 
A razão entre dois números % e b, com 
& ≠ (, é o quociente %&. 
 
)
 * +
,
- , ,./ * + - ≠ (, 
0+1+/.2 3/) 41.4.1çã. 2+ )* =
,
- 
 
 
 
estiverem abertas, menor o tempo para completar o 
tanque. 
 
EXERCÍCIOS DO PROFESSOR 
 
 
1) Água e tinta estão misturadas em um volume total 
de 28 litros, na razão de 9 : 5. Qual é o volume de 
cada substância? 
 
 
 
2) Uma determinada substância é composta de ouro e 
prata, na proporção de 5 partes de prata para cada 1 
de ouro. Para fabricar 54 gramas dessa substância, 
quantas gramas de ouro e de prata serão necessárias? 
 
 
 
3) Os salários de João e José estão entre si assim 
como 7 está para 8. Calcular esses salários, sabendo 
que o triplo do salário de João menos o dobro do de 
José é Cz$ 5000,00. 
 
 
4) Divida 4000 em partes proporcionais a 2, 3 e 5 
 
 
 
5) Divida 2800 em partes inversamente proporcionais a 
2,4 e 8 
 
 
6) Dividir o número 463.600 em partes inversamente 
proporcionais aos números 2/3, 4/5 e 1/2. 
 
 
7) (Banco do Brasil) Um número foi dividido em quatro 
partes, tal que a primeira está para a segunda assim 
com 5 está para 7; a segunda está para a terceira 
assim como 2 para 5 e a terceira parte está para a 
quarta como 2,5 está para 3. Sabe-se que o quíntuplo 
da primeira da primeira parte, menos o dobro da 
segunda, mais o triplo da terceira, menos o triplo da 
quarta dão em resultado, 4. Pergunta-se qual é o 
número e quais são as partes. 
 
 
7) Numa certa cidade, 3/12 dos moradores são de 
nacionalidade estrangeira. Sabendo-se que o total de 
habitantes é 11.760, o nº de brasileiros nessa cidade 
é: 
a) 8.250 
b) 9.600 
c) 10.780 
d) 8.500 
e) 8.820 
 
8) (UPE/Prefeitura do Recife) Dividindo 700 em partes 
diretamente proporcional a 2 e 3 e inversamente 
proporcional a 4 e 8, obtemos dois números cujo 
produto é igual a: 
A) 120 000 
B) 130 000 
C) 140 000 
D) 150 000 
E) 160 000 
 
9) (UFPE – 2011) Em uma escolinha de futebol, a 
razão entre o número total de alunos e o número de 
meninas é 13/5. Se o número de meninos da escola é 
120, quantas são as meninas? 
 
 
 
 
10) (UFPE – 2012) A, B e C são sócios de uma 
pequena empresa. Quando os três trabalham o mesmo 
número de horas em um projeto, o pagamento 
recebido pelo projeto é dividido da seguinte maneira: A 
recebe 45% do total, B recebe 30% e C recebe os 25% 
restantes. Em determinado projeto, A trabalhou 15 
horas, B trabalhou 20 horas e C trabalhou 25 horas. Se 
o pagamento foi de R$ 1.900,00, quanto caberá a C, 
em reais? Indique a soma dos dígitos do valor recebido 
por C. 
 
EXERCÍCIOS DO ALUNO 
 
1) Determine os valores de a e b nas seqüências de 
números proporcionais (6, a, 21) e (2, 5, b). 
 
 
2) Duas pessoas ganharam comissões sobre vendas, 
sendo que uma delas recebeu Cz$ 45,00, a mais que a 
outra. Descubra qual é a comissão de cada uma, 
sabendo que elas estão na razão 4/9. 
 
 
3) Num dia de jogo de futebol as torcida do Sport e do 
Santa Cruz compareceram ao estádio numa razão de 
3 para 4, respectivamente. Sabe-se que a lotação 
nesse dia foi de 77000 torcedores, quantos eram 
rubro-negros e quantos eram tricolores? 
 
 
4) Ao dividir um numero em partes diretamente 
proporcionais a 4, 3, e 5 achou-se que a parte 
correspondente a 4 era 2000. Qual era esse número? 
 
 
 
5)Qual é o fator de proporcionalidade entre as 
seqüências de números inversamente proporcionais, 
(1, 3, 5) e (60, 20, 12)? 
 
 
6) Mariana compra botões ao preço de Cz$ 2,00 cada. 
Analise a natureza da proporção entre as grandezas 
numero de botões e preço de compra. 
 
 
7) (Unicamp – SP) Dois estudantes A e B receberam 
bolsas de iniciação científica de mesmo valor. No final 
do mês, o estudante A havia gasto 4/5 do total de sua 
bolsa, o estudante B havia gasto 5/6 de sua bolsa, 
sendo que o estudante A ficou com R$ 8,00 a mais 
que o estudante B. 
a) Qual era o valor d bolsa? 
 
 
b) Quantos reais economizaram os estudantes naquele 
mês? 
 
 
8) A federação paulista de futebol decidiu distribuir 
prêmios para os times num total de R$ 6.320.000,00 
de forma que o premio fosse dividido em partes 
proporcionais aos número de gols marcados. 
Escolhendo os quatro que tiveram o ataque mais 
positivo. Os times fizeram 45, 40, 38 e 35 gols. 
Responda quanto recebeu cada time. 
 
 
9) (Banco do Brasil) Uma herança de Cz$ 1.001 
500,00 deve ser dividida entre três pessoas de modo 
que a parte da primeira corresponda aos 2/5 da parte 
da segunda e aos 3/4 da parte da terceira. Quanto 
tocará a cada uma das três pessoas? 
 
 
10) A importância de Cz$ 21,70 foi dividida entre três 
pessoas. Sabendo-se que a parte do primeiro está 
para a parte do segundo como 7 para 9, e que a do 
segundo está para a do terceiro como 3 para 5, 
determine as três partes. 
 
 
11) Certo milionário resolveu dividir parte de sua 
fortuna entre três sobrinhas de forma que a divisão 
fosse diretamente proporcional às suas idades e 
inversamente proporcional aos seus pesos. As moças 
tinham 16, 18 e 21 anos, pesando respectivamente 52, 
48 e 50 quilos. A quantia a ser dividida era de Cz$ 5 
734 000,00. Quanto cada uma recebeu? 
 
 
12) (IPAD/PM2006) Em um concurso recente, 38 
candidatos disputaram cada uma das vagas 
oferecidas. Sabendo que foram oferecidas 5 000 
vagas, quantos candidatos participaram desse 
concurso? 
a) 190 mil candidatos. 
b) 185 mil candidatos. 
c) 180 mil candidatos. 
d) 165 mil candidatos. 
e) 150 mil candidatos. 
 
13) (IPAD/PM2006) Estatísticas do Departamento 
Nacional de Trânsito e do Sistema Único de Saúde 
mostram que, a cada cinco horas, morrem três 
crianças ou adolescentes por causa da violência no 
trânsito. Mantendo-se essa relação, quantas crianças 
ou adolescentes morreriam em cinco dias? 
a) 12 crianças ou adolescentes. 
b) 15 crianças ou adolescentes. 
c) 36 crianças ou adolescentes. 
d) 44 crianças ou adolescentes. 
e) 72 crianças ou adolescentes. 
 
14) Uma gratificação deverá ser dividida entre dois 
funcionários de uma empresa, em partes que são, ao 
mesmo tempo, inversamente proporcionais às suas 
respectivas idades e diretamente proporcionais aos 
seus respectivos tempos de serviço na empresa. 
Sabe–se também que X, que tem 24 anos, trabalha há 
5 anos na empresa, e Y, que tem 32 anos, trabalha há 
12 anos. Se Y receber R$ 1 800,00, o valor da 
gratificação é: 
a) R$2.500,00 
b) R$2.650,00c) R$2.780,00 
d) R$2.800,00 
e) R$2.950,00 
 
15) (IPAD/BM-2006) Em uma área de reflorestamento 
observou-se que os eucaliptos crescem, e, média, 3 
metros a cada 9 meses. Mantendo-se essa média, 
quanto tempo levaria uma árvore para atingir a altura 
média de sua idade adulta, ou seja, 18 metros? 
a) 4 anos e 2 meses 
b) 4 anos e 5 meses 
c) 4 anos e 6 meses 
d) 5 anos e 2 meses 
e) 5 anos e 6 meses 
 
16) Numa estrada a velocidade máxima permitida é de 
60 km/h. Em cada minuto, com esta velocidade, 
quantos metros se percorre? 
a) 1m 
b) 10m 
c) 100m 
d) 1000m 
e) 10000m 
 
17) (ATEN.JUD.-87) Uma casa é representada numa 
planta cuja escala é 1:60. Sabendo-se que uma parede 
na planta mede 16cm, a sua dimensão real é de: 
a) 9,0m 
b) 9,5m 
c) 9,6m 
d) 9,7m 
e) 10,0m 
 
18) A soma das idades de um pai, de um filho e de um 
neto é de 105 anos. Sabendo-se que a idade do pai 
está para 8, assim como a o filho está para 5 e do neto 
está para 2, a idade, em anos, de cada um é, 
respectivamente: 
a) 66, 29 e 10 
b) 62, 31 e 12 
c) 56, 37 e 12 
d) 56, 35 e 14 
e) 58, 38 e 9 
 
19) (UPE-BM-2004) Um pai dividiu certa quantia entre 
seus três filhos, em partes inversamente proporcionais 
às suas idades. Sabendo-se que os filhos tinham 2, 4 e 
8 anos e que o mais novo recebeu R$ 8.000,00, que 
quantia foi dividida? 
a) R$ 18.000,00 
b) R$ 16.000,00 
c) R$ 14.000,00 
d) R$ 24.000,00 
e) R$ 20.000,00 
 
20) Duas bibliotecárias receberam 85 livros para 
catalogar. Dividiram o total entre si na razão direta de 
seus respectivos tempos de serviço na empresa e na 
razão inversa de suas respectivas idades. Se uma tem 
24 anos e trabalha há 6 anos na empresa e a outra, 
tem 36 anos e trabalha há 8, o número de livros que a 
mais jovem catalogou foi: 
a) 35 
b) 40 
c) 45 
d) 48 
e) 50 
 
21) Num galinheiro existem galinhas e galos na razão 
de 3/17. Sabendo-se que o número de galinhas supera 
em 210 o número de galos, a quantidade de galos é 
de: 
a) 30 
b) 35 
c) 40 
d) 45 
e) 48 
 
22) SENAI-2009) Em uma certa cidade, a razão entre 
o número de homens adultos e mulheres adultas é 2 : 
3. Sabendo-se que, na cidade, o número de crianças é 
o dobro do número de mulheres adultas e que a cidade 
tem 1500 homens adultos, é CORRETO afirmar que o 
número de crianças da cidade é 
a) 3500 
b) 5000 
c) 1200 
d) 4500 
e) 3100 
23) IML-2007) A seqüência (2, 3, 5, x) é diretamente 
proporcional a (4, x, 10, y). O valor de x + y é 
a) 12 
b) 6 
c) 16 
d) 18 
e) 20 
 
24) (Prefeitura de Paulista-2006) Uma certa quantia de 
dinheiro será dividida entre os irmãos Júlio, Danilo e 
Evandro. Se Júlio e Danilo receberão juntos R$ 
10.000,00, Júlio e Evandro dividirão R$ 9.000,00 e 
Danilo e Evandro receberão juntos R$ 7.000, 00, é 
possível afirmar que Evandro receberá a) R$ 6.000 
b) R$ 4.000 
c) R$ 3.000 
d) R$ 5.000 
e) R$ 7.000 
 
25) A sucessão X, Y, Z é formada com números 
inversamente proporcionais a 12, 8 e 6, e o fator de 
proporcionalidade é 24. O valor de X, Y e Z é: 
a) 2,3,6 
b) 3,5,7 
c) 2,4,6 
d) 3,6,8 
e) 2,3,4 
 
26) (PM – PE 2009) Sr. Jairo tem três filhos: Pedro, 
Carlos e José. A razão entre as idades de Pedro e 
Carlos é 1/3 nessa ordem, e a razão entre as idades 
de José e Carlos é 1/2. Sabendo-se que a soma das 
respectivas idades é 99 anos, é correto afirmar que a 
soma dos algarismos da idade de Carlos é 
A) 9 
B) 12 
C) 11 
D) 16 
E) 10 
 
 
REGRA DE TRÊS 
 
REGRA DE TRÊS SIMPLES 
 
1. Regra de três direta 
 
Um quilo de carne custa R$12,00. Quanto custa 8 
quilos dessa carne? 
Solução: 
Vamos montar a tabela com o quilo(Kg) da carne e 
com o preço(R$) da carne. 
 
Observe que quanto maior o kg maior o valor a ser 
pago. 
* O sinal de + representa que ambas as grandezas 
aumentaram, logo elas são diretamente proporcionais. 1
8 =
12
7 → 7 = 12 ∙ 8 → 7 = 96 "�#�� 
 
2. Regra de três inversa 
 
Uma obra deve ser construída em 4 dias por 10 
operários. Em quantos dias essa mesma obra deve ser 
construída se tiverem 15 operários? 
Solução: 
Vamos montar a tabela 
 
Observe que quanto mais operários trabalharem na 
obra, menos dias serão necessários para finaliza-la, 
logo as grandezas são inversamente proporcionais. 
*usaremos o mesmo principio da resolução da questão 
anterior, mas é preciso inverter uma das grandezas, no 
caso vamos inverter o número de dias. 7
4 =
10
15 → 157 = 40 → 7 =
40
15 → 7 =
8
3 
Ou seja, serão necessários 
�
� + �� do dia, o que 
equivale a 2 dias e 2/3 de 24horas = 2dias e 16 horas. 
 
 
REGRA DE TRÊS COMPOSTA 
 
Numa fábrica 10 máquinas trabalhando 20 dias 
produzem 2000 peças. Quantas máquinas serão 
necessárias para se produzir 1680 peças em 6 dias? 
Solução: 
Vamos montar a tabela 
 
Observe que quanto mais maquinas (+) tivermos, 
menos dias precisaremos para produzir peças (-) e 
quanto mais máquinas tivermos, mais peças serão 
produzidas (+). 
*Lembrando que a grandeza dias é inversamente 
proporcional, logo iremos inverter os seu valores. 
Fazendo a proporção: 10
7 =
6
20 ∙
2000
1680 →
10
7 =
12000
33600 → 7 = 10 ∙
33600
12000 
 
x = 28 
EXERCÍCIOS DO PROFESSOR 
 
1) Uma torneira despeja 30 litros de água em 2 
minutos. Quanto tempo ela demora para encher um 
reservatório de 1.500 litros? 
 
 
2) Para fazer um determinado serviço, 15 homens 
gastam 40 dias; para fazer o mesmo serviço em 30 
dias quantos novos operários têm de ser contratados? 
 
 
3) Vinte máquinas, trabalhando 16 horas por dia, 
levam 6 dias para fazer um trabalho. Quantas 
máquinas serão necessárias para executar o mesmo 
serviço, se trabalharem 20 horas por dia, durante 12 
dias? 
 
 
4) Numa indústria têxtil, 8 alfaiates fazem 360 camisas 
em 3 dias. Quantos alfaiates são necessários para que 
sejam feitas 1080 camisas em 12 dias? 
 
 
5) Os 2/5 de um trabalho foram feitos em 10 dias por 
24 operários, que trabalham 7 horas por dia. Em 
quantos dias se poderá terminar esse trabalho, 
sabendo que foram licenciados 4 operários e que se 
trabalham agora 6 horas por dias? 
 
 
6) O tanque de combustível do carro de João tem 
capacidade de 40 litros. Sabemos que o consumo do 
carro é de 1 litro para cada 10 quilômetros rodados, se 
João dirigir a uma velocidade média de 60 km/h. Se o 
tanque está cheio e João faz uma viagem de 120000 
m com uma velocidade média de 60 km/h, e o custo do 
litro do combustível é R$ 3,00(três reais), é CORRETO 
afirmar que o gasto com o combustível na viagem foi 
de: 
A) R$ 36,00 
B) R$ 40,00 
C) R$ 45,00 
D) R$ 30,00 
E) R$ 33,50 
 
7) (UFPE) Se x2 gatos caçam x3 ratos em x dias, em 
quantos dias 10 destes gatos caçam 100 ratos? 
a) 1 dia 
b) 10 dias 
c) 20 dias 
d) 40 dias 
e) 50 dias 
 
8) (UFPE) Suponha que x2 macacos comem x3 
bananas em x minutos (onde x é um número natural 
dado). Em quanto tempo espera-se que 5 destes 
macacos comam 90 bananas? 
a) 11 minutos 
b) 18 minutos 
c) 16 minutos 
d) 13 minutos 
e) 15 minutos 
 
9) (UFPE) Certa tarefa seria executada por 15 
operários trabalhando 8 horas por dia, durante 20 dias. 
Se 5 trabalhadores foram transferidos quando 
completados 13 dias do início da tarefa, em quantos 
dias os 10 trabalhadores restantes concluirão a tarefa, 
se, agora, eles trabalharão 7 horas por dia? 
, 
10) Se treze datilógrafos, de mesma capacidade, 
digitam treze mil e treze símbolos em treze minutos, 
quantos símbolos são digitados por cada um deles em 
um minuto? 
A) 77 
B) 71 
C) 65 
D) 59 
E) 55 
EXERCÍCIOS DO ALUNO 
 
1) Trabalhando durante 4 dias, 8 teares produzem 
320m² de pano. Quantos metros quadrados de pano 
serão produzidos por 10 teares trabalhando durante 3 
dias? 
 
 
2) Um home come 2 bananas em 3 minutos. Quanto 
homens comeriam 60 bananas em meia hora? 
 
 
3) Com 72kg de lã, faz-se uma peça de fazenda de 
63m de comprimento. Quantos kg de lã seriam 
necessários para fazer 84m da mesma fazenda? 
 
 
4) Num internato, 35 alunos gastam 15.400 reais pelas 
refeições de 22 dias. Quanto gastariam 100 alunospelas refeições de 83 dias neste internato ? 
 
 
5) (PM – PE 2009) Para construir sua casa de praia, 
Fernando contratou a Construtora More Bem. No 
contrato, ficou estabelecido que a casa seria entregue 
em 8 meses, e, se a construtora não cumprisse o 
prazo, estaria sujeita à multa proporcional ao tempo de 
atraso. O setor de execução de obras da empresa 
verificou que, para cumprir o contrato, seriam 
necessários 20 operários com jornada diária de 6 
horas. Seis meses após o início da obra, 5 operários 
foram demitidos, e a Construtora resolveu não 
contratar mais operários e concluir a obra com os 
restantes, aumentando a carga horária destes. Para 
cumprir o contrato, é CORRETO afirmar que a carga 
horária passou a ser de 
A) 7h/d. 
B) 8h/d. 
C) 7h 20 h/d. 
D) 8h 30 h/d. 
E) 9h/d. 
 
6) (UPE/BM-2004) Sabe-se que 5 máquinas, todas de 
igual eficiência, são capazes de produzir 500 peças em 
5 dias, operando 5 horas por dia. Se 10 máquinas 
iguais às primeiras operassem 10 horas por dia, 
durante 10 dias, o número de peças produzidas seria: 
a) 1.000 
b) 2.000 
c) 4.000 
d) 5.000 
e) 8.000 
 
7) (TRE/PE-2004) Uma máquina corta 15 metros de 
papel por minuto. Usando-se outra máquina, com 60% 
da capacidade operacional da primeira, é possível 
cortar 18 metros do mesmo tipo de papel em: 
a) 1 minuto e 20 segundos 
b) 1 minuto e 30 segundos 
c) 2 minutos 
d) 2 minutos e 15 segundos 
e) 2 minutos e 25 segundos 
 
8) (CESESP-82) Um motor de helicóptero consome 45 
litros de combustível em 2 horas de vôo quando 
funciona a 1.500 rotações por minuto, na altitude de 
1.000 metros. Sabendo-se que, quanto maior a é 
altitude maior é o consumo, em 1 hora de vôo, a 1.500 
metros de altura, funcionando a 2.000 rotações por 
minuto, de quanto será o consumo? 
a) 54 litros 
b) 90 litros 
c) 75 litros 
d) 45 litros 
e) 60 litros 
 
9) (IML-2007) Em uma viagem de carro de Recife a 
Surubim, o motorista de lotação Paulo sabe que, do 
ponto de partida ao de chegada, o percurso total é de 
150Km, sendo que 120Km são percorridos na estrada 
e o restante, na cidade. Se o carro faz 10Km por litro, 
na cidade, 12Km por litro, na estrada, e o preço do 
combustível é de R$1,85 por litro, então Paulo gastará 
com o combustível, nessa viagem, a importância de 
a) R$ 18,50 
b) R$ 23,12 
c) R$ 24,05 
d) R$ 24,99 
e) R$ 27,75 
 
10) (IML-2007) Numa gráfica, 7 máquinas do mesmo 
rendimento imprimem 50.000 cartazes iguais em 2 
horas de funcionamento. Se duas máquinas não 
estiverem funcionando, as 5 máquinas farão o mesmo 
serviço em 
a) 3 horas e 10 minutos. 
b) 3 horas. 
c) 2 horas e 55 minutos. 
d) 2 horas e 50 minutos. 
e) 2 horas e 48 minutos. 
 
11) (Prefeitura de Paulista-2006) Marcos quer fazer 
uma viagem de carro de Recife para Patos, interior da 
Paraíba, cujo percurso tem 480 quilômetros de 
distância. Seu carro é total flex, ou seja, aceita 
gasolina ou álcool como combustível. Se seu carro faz 
8 quilômetros com 1 litro de gasolina e 5 quilômetros 
com um litro de álcool e sabendo-se que o litro de 
gasolina custa R$ 2,49 e o de álcool custa R$ 1,89, 
qual o combustível mais vantajoso e de quanto será a 
diferença de preço a ser paga entre os dois nessa 
viagem? 
a) Gasolina, R$ 32,04 
b) Álcool, R$32,04 
c) Gasolina, R$ 53, 94 
d) Álcool, R$ 53,94 
e) Gasolina, R$ 91,75 
 
12) (UPE/Prefeitura de Arcoverde) 60 operários 
constroem um galpão em 12 dias. Quantos dias são 
necessários para se construir um galpão de mesmas 
proporções do anterior com apenas 10 operários? 
a) 70 dias 
b) 56 dias 
c) 34 dias 
d) 72 dias 
e) 80 dias 
 
13) (UPE/Prefeitura do Recife) Um tanque tem duas 
torneiras. A primeira enche o tanque em 15 horas, e a 
segunda, em 18 horas. Estando o tanque vazio e, 
abrindo-se as duas torneiras durante 5 horas, enche-
se uma parte do tanque. Podemos afirmar que a 
segunda torneira encherá o restante do tanque em: 
a) 14 horas 
b) 10 horas 
c) 7 horas 
d) 8,5 horas 
e) 8 horas 
 
14) (UPE/Prefeitura de Recife) Uma turma de 15 
operários realiza certa tarefa em 45 dias. Em quantos 
dias, essa turma realizará outro serviço, cuja 
dificuldade é igual a 4/5 da dificuldade do primeiro? 
a) 56 dias 
b) 40 dias 
c) 30 dias 
d) 36 dias 
e) 26 dias 
 
15) Se 6 operários executam um trabalho em 24 dias, 
3 operários a mais, nas mesmas condições, em quanto 
tempo o executarão ? 
a) 16 dias 
b) 12 dias 
c) 48 dias 
d) 36 dias 
 
16) Uma fábrica de automóveis, funcionando 5 horas 
por dia, produz no fim de 15 dias 2.000 veículos. 
Quantas unidades produzirá em 45 dias, se aumentar 
o trabalho diário para 8 horas ? 
a) 9.600 
b) 10.200 
c) 8.800 
d) 6.400 
 
17) Um vinicultor tem estocado 20 barris de vinho, com 
150 litros cada um. Vai engarrafá-los em frascos que 
contém 0,75 litros cada. Quantos frascos serão 
necessários? 
a) 2.600 
b) 3.500 
c) 4.000 
d) 400 
e) 350 
 
18) Percorri de carro 300 km em 4 horas. Quanto 
tempo gastarei para percorrer 450 km, se aumentar a 
velocidade do carro em 1/5? 
a) 5 horas 
b) 4 h 30 min 
c) 5 h 30 min 
d) 5 h 10 min 
e) 4 horas 
 
19) Se 8 homens, trabalhando 10 dias, durante 8 horas 
diárias, fazem 2/5 de uma obra, quantos dias serão 
necessários para 10 homens, trabalhando 6 horas por 
dia, terminarem o resto da obra ? 
a) 16 
b) 12 
c) 14 
d) 13 
e) 9 
 
20) Numa cidade, neste ano, o número de ratos é de 1 
milhão e o número de habitantes é de 500 mil. Se o 
número de ratos duplica a cada cinco anos e o número 
de habitantes duplica a cada dez anos, o número de 
ratos por habitante, daqui a vinte anos, será de: 
a) 2,6 
b) 4 
c) 6,6 
d) 8 
e) 9,6 
 
21) Um laboratório fabrica 1.400 litros de uma solução, 
que devem ser colocados em embalagens na forma de 
um paralelepípedo retangular com 7 cm de 
comprimento, 5 cm de largura e 1 cm de altura. A 
quantidade de embalagens que podem ser totalmente 
preenchidas com essa solução é de: 
a) 40 
b) 400 
c) 4.000 
d) 40.000 
e) 400.000 
 
22) Se 3/4 kg de carne custam R$ 66, quanto custará 
um quilo e meio dessa carne ? 
a) 132 
b) 130 
c) 127,50 
d) 121,00 
e) 99,00 
 
23) Um reservatório está com 600 litros de água que 
correspondem a 0,8 da sua capacidade. De quantos 
litros é a capacidade do reservatório ? 
a) 750 
b) 1.080 
c) 850 
d) 800 
e) 650 
 
MÚLTIPLOS E DIVISORES 
 
CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE 
 
DIVISIBILIDADE POR 2 
Um número natural é divisível por 2 quando ele 
termina em 0, ou 2, ou 4, ou 6, ou 8, ou seja, quando 
ele é par. 
Exemplos: 
1) 6040 é divisível por 2, pois é par. 
2) 2137 não é divisível por 2, pois não é um número 
par. 
 
DIVISIBILIDADE POR 3 
Um número é divisível por 3 quando a soma dos 
valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 
3. 
Exemplo: 
2364 é divisível por 3, pois a soma de seus algarismos 
é igual a 2 + 3 +6 + 4 = 15, e como 15 é divisível por 3, 
então 2364 é divisível por 3. 
 
DIVISIBILIDADE POR 4 
Um número é divisível por 4 quando termina em 00 ou 
quando o número formado pelos dois últimos 
algarismos da direita for divisível por 4. 
Exemplo: 
1700 é divisível por 4, pois termina em 00. 
5216 é divisível por 4, pois 16 é divisível por 4. 
5024 é divisível por 4, pois 24 é divisível por 4. 
3823 não é divisível por 4, pois não termina em 00 e 
23 não é divisível por 4. 
 
DIVISIBILIDADE POR 5 
Um número natural é divisível por 5 quando ele 
termina em 0 ou 5. 
Exemplos: 
1) 65 é divisível por 5, pois termina em 5. 
2) 100 é divisível por 5, pois termina em 0. 
3) 37 não é divisível por 5, pois não termina em 0 nem 
em 5. 
 
DIVISIBILIDADE POR 6 
Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e 
por 3. 
Exemplos: 
1) 312 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e 
por 3 (soma: 6). 
2) 5214 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) 
e por 3 (soma: 12). 
3) 716 não é divisível por 6, (é divisível por 2, mas não 
é divisível por 3). 
4) 3405 não é divisível por 6 (é divisível por 3, mas não 
é divisível por 2). 
 
DIVISIBILIDADE POR 7 
Um número é divisível por 7, quando dobramoso 
número da unidade e subraímos do número restante, 
se o resultado for um número múltiplo de 7, então, o 
número será divisível por 7. 
Exemplos: 
 
1) 245 é divisível por 7. 
Observe: 
 
 
Prova real! 
 
 
2) 840 é divisível por 7. 
 
3) 343 é divisível por 7 
 
DIVISIBILIDADE POR 8 
Um número é divisível por 8 quando termina em 000, 
ou quando o número formado pelos três últimos 
algarismos da direita for divisível por 8. 
 
Exemplos: 
1) 7000 é divisível por 8, pois termina em 000. 
2) 56104 é divisível por 8, pois 104 é divisível por 8. 
3) 61112 é divisível por 8, pois 112 é divisível por 8. 
4) 78164 não é divisível por 8, pois 164 não é divisível 
por 8. 
 
DIVISIBILIDADE POR 9 
Um número é divisível por 9 quando a soma dos 
valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 
9. 
Exemplo: 
2871 é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos 
é igual a 2+8+7+1=18, e como 18 é divisível por 9, 
então 2871 é divisível por 9. 
 
DIVISIBILIDADE POR 10 
Um número natural é divisível por 10 quando ele 
termina em 0. 
Exemplos: 
1) 4150 é divisível por 10, pois termina em 0. 
2) 2106 não é divisível por 10, pois não termina em 0. 
 
DIVISIBILIDADE POR 11 
Um número é divisível por 11 quando a diferença entre 
as somas dos valores absolutos dos algarismos de 
ordem ímpar e a dos de ordem par é divisível por 11. 
O algarismo das unidades é de 1ª ordem, o das 
dezenas de 2ª ordem, o das centenas de 3ª ordem, e 
assim sucessivamente. 
Exemplos: 
1) 87549 
Si (soma das ordens ímpares) = 9+5+8 = 22 
Sp (soma das ordens pares) = 4+7 = 11 
Si-Sp = 22-11 = 11 
Como 11 é divisível por 11, então o número 87549 é 
divisível por 11. 
 
2) 439087 
Si (soma das ordens ímpares) = 7+0+3 = 10 
Sp (soma das ordens pares) = 8+9+4 = 21 
Si-Sp = 10-21 
Como a subtração não pode ser realizada, acrescenta-
se o menor múltiplo de 11 (diferente de zero) ao 
minuendo, para que a subtração possa ser realizada: 
10+11 = 21. Então temos a subtração 21-21 = 0. 
Como zero é divisível por 11, o número 439087 é 
divisível por 11. 
 
DIVISIBILIDADE POR 15 
Um número é divisível por 15 quando é divisível por 3 
e por 5. 
Exemplos: 
1) 105 é divisível por 15, porque é divisível por 3 
(soma=6) e por 5 (termina em 5). 
2) 324 não é divisível por 15 (é divisível por 3, mas não 
é divisível por 5). 
3) 530 não é divisível por 15 (é divisível por 5, mas não 
é divisível por 3). 
 
DIVISIBILIDADE POR 25 
Um número é divisível por 25 quando os dois 
algarismos finais forem 00, 25, 50 ou 75. 
Exemplos: 
2000, 625, 850 e 975 são divisíveis por 25. 
 
NÚMERO PRIMO 
 
Um número natural é primo quando for divisível por um 
e por ele mesmo. 
Um numero inteiro, K é primo quando for divisível por 
1,-1, -k e k. 
Por definição 1 e -1 não são números primos. 
 
TEOREMA FUNDAMENTAL DA ARITMÉTICA 
 
Todo número inteiro maior que 1 pode ser escrito 
como produto de números primos. 
 
DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS 
 
Todo número natural, maior que 1, pode ser 
decomposto num produto de dois ou mais fatores. 
 
Exemplos: 
01. Decomposição do número 630. 
 630 = 2 ∙ 3² ∙ 5 ∙ 7 
 
02. Decomposição do número 1225 
 1225 = 5² ∙ 7² 
 
MÁXIMO DIVISOR COMUM (M.D.C.) 
 
O maior divisor comum entre dois ou mais números 
naturais é chamado de máximo divisor comum. 
 
O M.D.C. de dois ou mais números, quando fatorados, 
é o produto dos divisores comuns a eles, cada um 
elevado ao menor expoente. 
 
Exemplo: 
01. Qual o m.d.c(32,48,160)? 
 
O m.d.c. (32, 48,60) = 2� 
 
02. Determine o m.d.c. (a, b), sabendo que: 
 a = 2� ∙ 3: ∙ 5� e b = 2� ∙ 3< ∙ 5< ∙ 7� 
Solução: 
O m.d.c. (a, b) = 2� ∙ 3< ∙ 5�, observe que o m.d.c (a, b) 
é o produto dos números comuns a a e b que tem os 
menores expoentes. 
 
MÍNIMO MULTIPLO COMUM 
 
Se um número é divisível por outro, diferente de 
zero, então dizemos que ele é múltiplo desse outro. 
 
Exemplo: M(8) = basta usar a tabuada de 8 
8x0 = 0 
8x1 = 8 
8x2 = 16 
 . 
 . 
 . 
Logo os múltiplos de 8 são {0,8,16,32,...} 
 
O menor múltiplo comum de dois ou mais números, 
diferente de zero, é chamado de mínimo múltiplo 
comum desses números. Usamos a 
abreviação m.m.c. 
 
Exemplo: 
Múltiplos de 6: {0, 6, 12, 18, 24, 30,...} 
Múltiplos de 4: {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,...} 
Múltiplos comuns de 4 e 6: {0, 12, 24,...} 
 
O M.M.C. de dois ou mais números, quando fatorados, 
é o produto dos fatores comuns e não comuns a eles, 
cada um elevado ao maior expoente 
 
Exemplos: 
01. Determine o m.m.c. (15,24,60) 
 
O m.m.c. (15,24,60) = 2� ∙ 3 ∙ 5 = 120 
 
02. Determine o m.m.c. (a, b), sabendo que: 
 a = 2� ∙ 3: ∙ 5� e b = 2� ∙ 3< ∙ 5< ∙ 7� 
 
Solução: 
O m.m.c. (a, b) = 2� ∙ 3: ∙ 5< ∙ 7², observe que o m.m.c. 
(a, b) é o produto dos números comuns e não comuns 
a a e b que tem os maiores expoentes. 
 
OBSERVAÇÃO: O m.m.c. de dois ou mais números 
primos entre si é o produto entre eles. 
 Exemplo: 
Os números 4 e 15 são primos entre si, logo o m.m.c. 
entre eles é o produto 4 x 15 = 60 
 
 
 
RELAÇÃO ENTRE M.D.C. E M.M.C 
 m. m. c@a, bA ∙ m. d. c@a, bA = a ∙ b 
 
Exemplo: 
 
Se m.d.c (x,24) = 8 e o m.m.c(x,24) = 96 
Solução: x ∙ 24 = 96 ∙ 8 x = 32 
 
EXERCÍCIOS DO PROFESSOR 
 
1) A quantidade de números, inteiros positivos, que 
são simultaneamente divisores de 48 e 64 é 
a) uma potência de 4. 
b) um número primo. 
c) igual a seis. 
d) igual a oito. 
 
2) Sabendo que os anos bissextos são os múltiplos de 
4 e que o primeiro dia de 2007 foi segunda-feira, o 
próximo ano a começar também em uma segunda-
feira será 
a) 2012 
b) 2014 
c) 2016 
d) 2018 
e) 2020 
 
3) (Unicamp-SP - adaptado) Os planetas Júpiter, 
Saturno e Urânio, em seu movimento de translação, 
completam uma volta em torno do sol em períodos de 
aproximadamente 12, 30 e 84 anos, respectivamente. 
Quanto tempo decorrerá, depois de uma observação, 
para que eles voltem a ocupar simultaneamente as 
mesmas posições em que se encontravam no 
momento da observação? 
 
 
 
4) (UFPE) O número N = 6³ ∙ 10< ∙ 15D, sendo x um 
inteiro positivo, admite 240 divisores inteiros e 
positivos. Indique x. 
 
 
 
5) (FUVEST-SP) No alto de uma torre de emissora de 
televisão duas luzes piscam com freqüências 
diferentes. A primeira pisca 15 vezes por minuto e a 
segunda pisca 10 vezes por minuto. Se num certo 
instante as luzes piscam simultaneamente, após 
quantos segundos elas voltaram a piscar 
simultaneamente? 
a) 12 
b) 10 
c) 20 
d) 15 
e) 30 
 
6) (U.E.Londrina) Considere dois rolos de barbante, 
um com 96 metros e outro com 150 metros de 
comprimento. Pretende-se cortar todo o barbante dos 
dois rolos em pedaços de mesmo comprimento. O 
menor número de pedaços que poderá ser obtido é: 
a) 38 
b) 41 
c) 43 
d) 52 
 
7) Se m.d.c. (x, 120) = 24 e m.m.c. (x, 120) = 480, qual 
é o número x? 
 
 
8) (UFPE) Numa competição, dois nadadores partem 
juntos e prosseguem atravessando a piscina de uma 
margem a outra, repetidas vezes. O primeiro leva 26 
segundos para ir de um lado ao lado oposto, e o 
segundo gasta 24 segundos para fazer o mesmo 
percurso. Quanto tempo decorrerá até que eles 
cheguem simultaneamente à mesma margem de onde 
partiram? 
a) 12 min. e 30 seg. 
b) 8 min. e 12 seg. 
c) 14 min. 
d) 11 min. e 10 seg. 
e) 10 min. e 24 seg. 
 
9) Na divisão de dois números inteiros positivos, o 
quociente é 12 e o resto é o maior possível. Se a soma 
do dividendo e do divisor é 153, o resto é: 
a) 6 
b) 10 
c) 11 
d) 12 
e) 16 
 
10) (UFPE) O produto das idades de três amigos 
adolescentes (entre 12 e 19 anos) corresponde a 4080 
anos. Qual a soma de suas idades em anos? 
a) 48 
b) 49 
c) 50 
d) 51 
e) 52 
 
11) (U.Católica de Salvador-BA) Sejam os números 
naturais A = 2³ . 3x. 5y e B = 104. 38. Se o máximo 
divisor comum entre A e B é 360, então x + y é igual a: 
a) 9 
b) 6 
c) 5 
d) 3 
e) 2 
 
12) (PUC-MG) Se A = 25.3² e B = 27.75, então o 
produto mmc(A,B) . mdc(A,B) vale: 
a) 212.75 
b) 212.3².75 
c) 27.3².75 
d) 25.3².75 
e) 25.32 
 
13) Na divisão de dois números inteiros e positivos, o 
quociente obtido é 18 e o resto é igualao divisor 
menos 2 unidades. Sendo a diferença entre o 
dividendo e o divisor igual a 106, o resto é um número: 
a) primo 
b) ímpar 
c) múltiplo de 2 
d) par e maior que 8 
 
14) Você dispõe de duas cordas e vai cortá-las em 
pedaços de igual comprimento. Este comprimento, que 
você vai cortar, deve ser o maior possível. As cordas, 
que você dispõe, são de 90 metros e 78 metros. De 
que tamanho você deve cortar cada pedaço? Com 
quantos pedaços de cordas você vai ficar? 
a) 12 metros; 27 pedaços 
b) 12 metros; 26 pedaços 
c) 6 metros; 28 pedaços 
d) 12 metros 25 pedaços 
e) 6 metros27 pedaços 
EXERCÍCIOS DO ALUNO 
 
1) Um comerciante de materiais para cercas recebeu 
12 troncos de madeira de seis metros de comprimento 
e outros 9 de oito metros. Ele determinou a um de 
seus funcionários que trabalha na preparação dos 
materiais que cortasse os troncos para fazer estacas, 
todas de mesmo comprimento, para utilizá-las numa 
cerca para área de pastagem. Disse-lhe ainda que os 
comprimentos deviam ser os maiores possíveis. A 
tarefa foi executada pelo funcionário, e o número total 
de estacas preparadas foi 
a) 144. 
b) 75. 
c) 72. 
d) 64. 
 
2) Três vendedores encontraram-se num certo dia na 
cidade de Medianeira - PR e jantaram juntos. O 
primeiro vendedor visita esta cidade a cada 6 dias, o 
segundo a cada 8 dias e o terceiro a cada 5 dias. 
Estes três vendedores marcaram de jantar juntos 
novamente no próximo encontro. Este, deverá 
acontecer após: 
a) 480 dias. 
b) 120 dias. 
c) 48 dias. 
d) 80 dias. 
e) 60 dias. 
 
3) (PM – PE 2009) Três ciclistas A, B e C treinam em 
uma pista. Eles partem de um ponto P da pista e 
completam uma volta na pista ao passarem novamente 
pelo mesmo ponto P. O ciclista A gasta 30 seg , o 
ciclista B, 45 seg, e o ciclista C, 40 seg, para dar uma 
volta completa na pista. Após quanto tempo, os três 
ciclistas passam juntos, no ponto P, pela terceira vez 
consecutiva? 
A) 18 min. 
B) 25 min. 
C) 30 min. 
D) 15 min. 
E) 20 min. 
 
4) (PUC/Campinas-SP) Uma editora tem em seu 
estoque 750 exemplares de um livro A, 1200 de um 
livro B e 2500 de um livro C. Deseja remetê-los a 
algumas escolas em pacotes, de modo que cada 
pacote contenha os três tipos de livros em quantidades 
iguais e com o maior número possíveis de exemplares 
de cada tipo. Nessas condições, remetido todos os 
pacotes possíveis, o número de exemplares que 
restarão no estoque é: 
a) 1500 
b) 1600 
c) 1750 
d) 2000 
e) 2200 
 
5) O m.m.c. de dois números naturais consecutivos é 
igual: 
a) ao quociente deles 
b) a 1 
c) ao produto deles 
d) à soma deles 
 
6) Um médico receitou ao paciente três medicamentos 
distintos, para serem tomados, cada um, em intervalos 
de 1h 20min, 1h 30min e 2h. Se à meia-noite ele 
tomou os três medicamentos, então ele voltará, 
novamente, a tomá-los ao mesmo tempo às: 
a) 10 h 20 min 
b) 12 h 00 min 
c) 13 h 20 min 
d) 13 h 50 min 
e) 14 h 30 min 
 
7) (CEFET-CE)O produto de dois números positivos e 
consecutivos é 240. O triplo do Máximo Divisor 
Comum desses números é: 
a) 1 
b) 30 
c) 3 
d) 240 
e) 120 
 
8) (UNESP) Uma faixa retangular de tecido deverá ser 
totalmente recortada em quadrados, todos de mesmo 
tamanho e sem deixar sobras. Esses quadrados 
deverão ter o maior tamanho (área) possível. Se as 
dimensões da faixa são 105 cm de largura por 700 cm 
de comprimento, o perímetro de cada quadrado, em 
centímetros, será: 
a) 28. 
b) 60. 
c) 100. 
d) 140. 
e) 280. 
 
9) Em uma caixa há um certo número de laranjas. Se 
contarmos as laranjas de 12 em 12, de 20 em 20, ou 
de 25 em 25, encontraremos sempre o mesmo numero 
de laranjas. Qual a menor quantidade possível de 
laranjas que há na caixa? 
 
 
 
10) Um agente administrativo foi incumbido de tirar 
cópias das 255 páginas de um texto. Para tal ele só 
dispõe de uma impressora que apresenta o seguinte 
defeito: apenas nas páginas de números 8, 16, 24, 
32,... (múltiplos de 8) o cartucho de tinta vermelha 
falha. Considerando que em todas as páginas do texto 
aparecem destaques na cor vermelha, então, ao tirar 
uma única cópia do texto, o número de páginas que 
serão impressas sem essa falha é: 
a) 226 
b) 225 
c) 224 
d) 223 
e) 222 
 
11) (IPAD/PM-2006) Um sargento comanda dois 
pelotões, um com 36 soldados e outro com 48 
soldados. Para certo treinamento, ele quer dividir cada 
pelotão em grupos com o mesmo número de soldados 
em cada pelotão. Além disso, todos os grupos devem 
ter o mesmo número de soldados, e esse número deve 
ser o maior possível. Nessas condições, quantos 
grupos, ao todo, ele poderá formar? 
a) 7 grupos 
b) 8 grupos 
c) 9 grupos 
d) 10 grupos 
e) 12 grupos 
 
12) Sistematicamente, dois funcionários de uma 
empresa cumprem horas-extras: um, a cada 15 dias, e 
o outro, a cada 12 dias, inclusive aos sábados, 
domingos ou feriados. Se em 15 de outubro de 2010 
ambos cumpriram horas-extras, uma outra provável 
coincidência de horários das suas horas-extras 
ocorrerá em a) 9 de dezembro de 2010. b) 15 de 
dezembro de 2010. c) 14 de janeiro de 2011. d) 12 de 
fevereiro de 2011. e) 12 de março 2011. 
 
13) (UFPE) Numa divisão, se acrescentarmos 57 ao 
dividendo e, 6 ao divisor, o quociente permanece 
inalterado e o resto é acrescentado de 3. Qual é o 
quociente? 
a) 6 
b) 12 
c) 9 
d) 7 
e) 8 
 
14) (UPE-2006) Neto e Rebeca fazem diariamente 
uma caminhada de duas horas em uma pista circular. 
Rebeca gasta 18 minutos para completar uma volta, e 
Neto, 12 minutos para completar a volta. Se eles 
partem do mesmo ponto P da pista e caminham em 
sentidos opostos, podemos afirmar que o número de 
vezes que o casal se encontra no ponto P é: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
15) Uma abelha-rainha dividiu as abelhas de sua 
colméia nos seguintes grupos para exploração 
ambiental: um composto de 288 batedoras e outro de 
360 engenheiras. Sendo você a abelha-rainha e 
sabendo que cada grupo deve ser dividido em equipes 
constituídas de um mesmo e maior número de abelhas 
possível, então você redistribuiria suas abelhas em: 
a) 8 grupos de 81 abelhas 
b) 9 grupos de 72 abelhas 
c) 24 grupos de 27 abelhas 
d) 2 grupos de 324 abelhas 
e) 10 grupos de 90 abelhas 
 
16) Considere três plantonistas de uma repartição que 
trabalham num local em sistema de rodízio. Considere 
ainda que os três irão trabalhar juntos no mesmo local 
no natal de 2015, e que o primeiro trabalha nesse local 
a cada 3 dias, o segundo a cada 6 dias e o terceiro a 
cada 11 dias. Nessas condições, qual será a próxima 
ocasião em que os três voltarão a trabalharem juntos 
nesse local? 
a) 27/01/2016 
b) 28/02/2016 
c) 29/02/2016 
d) 01/03/2016 
e) 02/03/2016 
 
17) (IML-2007) O brasileiro é apaixonado por futebol e 
Fórmula 1. A última vez em que, num mesmo dia, 
ocorreram um grande prêmio e uma partida de futebol 
foi em 27.12.2001. Admitindo-se que as corridas 
ocorrem de 18 em 18 dias e os jogos, de 24 em 24 
dias, pode-se afirmar que uma nova coincidência da 
realização dos dois eventos ocorrerá após 
a) 30 dias. 
b) 35 dias 
c) 45 dias. 
d) 60 dias. 
e) 72 dias 
 
18) Três funcionários fazem plantões nas seções em 
que trabalham: um a cada 10 dias, outro a cada 15 
dias, e o terceiro a cada 20 dias, inclusive aos 
sábados, domingos e feriados. Se no dia 18/05/02 os 
três estiveram de plantão, a próxima data em que 
houve coincidência no dia de seus plantões foi: 
a) 18/11/02 
b) 17/09/02 
c) 18/08/02 
d) 17/07/02 
e) 18/06/02 
 
19) (Prefeitura de Arcoverde) Numa corrida de moto-
velocidade, o primeiro corredor dá a volta completa na 
pista em 60 segundos; o segundo em 58 segundos, e 
o terceiro, em 52 segundos. Quantas voltas terá dado 
o segundo corredor até o momento em que os três 
corredores passarão juntos na linha de saída? 
a) 390 
b) 370 
c) 570 
d) 349 
e) 456 
 
20) (UÈ SSA 2012) Jorge comprou, na CEASA, 8 
caixas de laranja pera com 36 unidades em cada caixa 
e 10 caixas de laranja lima com 48 unidades em cada 
caixa. Ele quer fazer sacos de laranja pera e sacos de 
laranjalima, todos com a mesma quantidade, usando 
todas as laranjas e de forma que a quantidade de 
laranjas em cada saco seja a maior possível. Nessas 
condições, quantos sacos de laranja Jorge poderá 
fazer? 
A) 8 
B) 12 
C) 18 
D) 36 
E) 48 
 
GABARITO 
1 – C 
2 – B 
3 – A 
4 – E 
5 – C 
6 – B 
7 – C 
8 – D 
9 – 300 
10 – C 
11 – E 
12 – D 
13 – C 
14 – E 
15 – B 
16 – C 
17 – E 
18 – D 
19 – A 
 
PROBLEMAS ENVOLVENDO 
AS 4 OPERAÇÕES 
 
1) (UPE SSA 2012) Menos de 100 alunos se 
inscreveram na Gincana de Matemática, e o professor 
Paulo deseja montar grupos de mesmo número de 
alunos, usando todos os alunos. Se ele tivesse um 
aluno a menos, poderia montar grupos de 5 alunos e, 
se ele tivesse dois alunos a menos, poderia montar 
grupos de 7 alunos. Além disso, se ele tivesse um 
aluno a mais, poderia montar grupos de 4 alunos. 
Afinal, quantos alunos se inscreveram na Gincana de 
Matemática? 
A) 28 
B) 35 
C) 51 
D) 80 
E) 84 
 
2) (UPE SSA) Um caixa eletrônico estava abastecido 
com 420 notas de 50 reais e 900 notas de 20 reais. 
Após algumas pessoas sacarem dinheiro, todos os 
saques receberam a mesma quantidade de cédulas, 
deixando o caixa eletrônico vazio. Nessas condições, 
quantas notas, no máximo, cada pessoa sacou? 
a) 36 
b) 45 
c) 50 
d) 60 
e) 90 
 
3) (UPE SSA) Marta e Paula combinaram se encontrar 
exatamente às 10h05 no aeroporto, para receber 
Ricardo que chegava de viagem. O relógio de Marta 
estava atrasado 7 minutos, embora ela pensasse que 
ele estivesse adiantado 8 minutos. O relógio de Paula, 
entretanto, estava adiantado 6 minutos, se bem que 
ela pensasse que ele estava atrasado 5 minutos. Com 
base nessas informações, analise as afirmativas a 
seguir: 
 
I. Paula chegou primeiro ao aeroporto. 
II. Marta chegou ao aeroporto às 10h12. 
III. Tanto Paula como Marta chegaram ao aeroporto 
com uma diferença de 26 minutos. 
 
Está(ão) CORRETA(S) 
a) I. 
b) II. 
c) I e II. 
d) I e III. 
e) II e III. 
 
4) (UPE SSA) A dona de um café compra caixas, 
contendo 60 brigadeiros, em uma doceira, ao custo de 
R$ 30,00 cada caixa. Ela vende, em média, 120 
brigadeiros por dia, a R$ 1,20 a unidade. Qual o lucro 
médio diário que a dona desse café obtém com a 
venda desses brigadeiros? 
a) R$ 24,00 
b) R$ 60,00 
c) R$ 84,00 
d) R$ 90,00 
e) R$ 144,00 
 
5) Uma pessoa tem 36 moedas. Um quarto dessas 
moedas é de 25 centavos, um terço é de 5 centavos, e 
as restantes são de 10 centavos. Essas moedas 
totalizam a quantia de: 
a) 8,75 
b) 7,35 
c) 5,45 
d) 4,35 
 
6) Um pai tem o triplo da idade de seu filho que está 
com 10 anos. A soma das idades dos dois, em anos, 
quando o filho tiver a idade atual do pai será 
a) 70 
b) 80 
c) 90 
d) 100 
 
7) Em uma cidade, 5/8 da população torce pelo time A 
e, entre esses torcedores, 2/5 são mulheres. Se o 
número de torcedores do sexo masculino, do time A, é 
igual a 120.000, a população dessa cidade é 
constituída por 
a) 340.000 habitantes. 
b) 320.000 habitantes. 
c) 300.000 habitantes. 
d) 280.000 habitantes. 
e) 260.000 habitantes. 
 
8) Na compra de um carro, foi dada uma entrada, 
correspondendo a um terço do seu valor, e o restante 
foi financiado em 24 prestações fixas de R$ 625,00. 
Calcule o preço do carro. 
 
 
9) Em uma pousada, um grupo de pessoas, 
escolhendo o mesmo cardápio, pagou R$ 56,00 pelo 
almoço e R$ 35,00 pelo jantar. Sendo o almoço R$ 
3,00 mais caro que o jantar, qual o número de pessoas 
do grupo e qual o preço do almoço de cada um? 
 
 
10)Um feirante comprou maçãs por R$ 0,20 a unidade 
e as revendeu por R$ 0,30 a unidade, ficando com 
uma sobra de 30 maçãs, que foram descartadas. 
Indique quantas dezenas de maçãs o feirante 
comprou, sabendo que seu lucro foi de R$ 30,00. 
 
 
 
11)O valor da soma 1 + (1/2) + (1/3) + (1/6) é: 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
e) 1 
 
12)Um motorista de táxi trabalha de segunda a 
sábado, durante dez horas por dia, e ganha em média 
R$ 12,00 por hora trabalhada. Nessas condições, 
pode-se afirmar que, por semana, esse motorista 
ganha aproximadamente: 
a) R$ 380,00 
b) R$ 440,00 
c) R$ 660,00 
d) R$ 720,00 
 
13) (Banco do Brasil) Determinar quantos funcionários 
tem um dos maiores bancos da América Latina, 
sabendo que, se ao número deles, juntássemos a sua 
metade, a sua terça parte e a sua quinta parte, teria 
essa organização bancaria 24 400 serventuários. 
 
 
14) (Prefeitura de Camaragibe-2008) Patrícia calculou 
o quadrado de 20, dividiu pela quinta potência de 1, 
adicionou a sexta potência de 0 e subtraiu o cubo de 5. 
Qual o número encontrado? a) 275 
b) 475 
c) 245 
d) 345 
e) 154 
15) (UPE/Polícia Científica) Pedro encontra-se em uma 
sala escura onde há um saco com 5 meias brancas e 7 
meias pretas. Qual o número mínimo de meias que 
Pedro precisa retirar do saco, sem reposição, para ter 
certeza de que retirou um par de meias da mesma 
cor? 
a) 3 
b) 2 
c) 6 
d) 8 
e) 12 
 
16) O resultado da expressão 25% + ½ - 12% é: 
a) 12/10 
b) 63/100 
c) 75/10 
d) 48 
e) 56 
 
17) Simplificando a expressão abaixo, obtém-se: 
 E1 + ��FGHHIJ ∙ E1 −
�
�FGHHI
J 
a) 1 
b) 148/201 
c) 148/53 
d) 201/53 
e) 9/2 
 
18) O valor da expressão abaixo é: 
 
:,�L�,��L�,��
MNO,OP,O L<,�Q∙�,�
 
 
a) 3 
b) 0,108 
c) 0,18 
d) 0,3 
e) 1,8 
 
19) A quantia de $ 8,75 é composta de 42 moedas de 
1 centavo e de 50 centavos. A diferença entre as 
quantidades de moedas de 1 centavo e 50 centavos é 
de: 
a) 6 moedas 
b) 7 moedas 
c) 8 moedas 
d) 9 moedas 
e) 10 moedas 
 
20) Se um dia corresponde a 24 horas, então 9/12 do 
dia correspondem a: 
a) 8 h 
b) 9 h 
c) 12 h 
d)18 h 
e) 20 h 
 
Consideremos vários números reais; pode-se obter um 
número real compreendido entre o menor deles e o 
maior deles e por isso denominado média. 
Há vários tipos de médias, dentre as quais destacamos 
as seguintes: média aritmética, média geométrica, 
média ponderada e média harmônica e que 
passamos a definir. 
 
 
MÉDIA ARITMÉTICA 
 
Denomina-se média aritmética de n números, ao 
número obtido, dividindo-se a soma dos n números por 
n. 
 
Sejam assim os n números : a1, a2, a3, ..., an; a média 
aritmética deles, Ma, será dada por : 
 
 
 
 
 
 
 
Ex.: Achar a média aritmética dos números: 8,12 e 13 
 
MA = 
 
 
MÉDIA GEOMÉTRICA 
 
Denomina-se média geométrica de n números, ao 
número obtido efetuando-se a raiz n-ésima do produto 
dos n números considerados. 
 
Sejam os n números : a1, a2, a3, ..., an. A média 
geométrica deles, MG será dada por : 
 
 
 
 
 
 
 
Ex.: Determinar a média geométrica dos números: 2 e 
8. 
 
 
MÉDIA PONDERADA 
 
Sejam os números a1, a2, a3, ...,an, aos quais são 
atribuídos os pesos p1, p2, p3, ...,pn, respectivamente. 
Denomina-se média ponderada dos números a1, a2, 
a3,..., an de pesos p1, p2, p3, ..., pn, respectivamente, a 
soma dos produtos de cada um dos números pelos 
pesos correspondentes, dividida pela soma dos pesos. 
Tem-se pois, representando por Mp a média 
ponderada: 
 
 
 
 
 
MA = 
MG = 
MP = 
MÉDIA HARMÔNICA 
 
Consideremos n números, todos diferentes de 0 (zero). 
Denomina-se média harmônica dos n números 
considerados ao inverso da média aritmética dos 
inversos dos n números. 
 
 
 
 
 
 
 
Observação: Vamos aproveitar a fórmula obtida para 
estabelecer uma relação importante entre as médias 
aritmética, geométrica e harmônica. 
 
 
 
EXERCÍCIOS DO PROFESSOR 
 
 
 
01.(UFPE) A média aritmética de dois números reais 
positivos é 10 e a média geométrica dos mesmos é 6. 
Então a soma dos quadrados desses números é: 
a) 401 
b) 328 
c) 334 
d) 214 
e) 286 
 
02.(UFPE) Em um exame a média aritmética de todos 
os alunos foi de 4,5, enquanto a média dos alunos 
aprovados foi de 5,3 e a dos reprovados foi de 3,9. 
Indique o inteiro mais próximo do percentual dos 
alunos reprovados. 
 
 
03.(UPE – Mat. 2 / 2006) A média aritmética das 
idades de um grupo de médicos e advogados é 40 
anos. A média aritmética das idades dos médicos é 35 
anos e a dos advogados é 50 anos. Pode-se, então, 
afirmar que: 
I II(0)(0) o número de advogados é o dobro do número de 
médicos no grupo. 
(1)(1) o número de médicos é o dobro do número de 
advogados no grupo. 
(2)(2) o número de médicos é igual ao triplo do número 
de advogados. 
(3)(3) se o número de médicos é igual a 10, então o 
número de advogados é 30. 
(4)(4) o número de advogados é a metade do número 
de médicos. 
 
 
04.(UFPE – MAT.2 / 2002) A média aritmética dos 46 
alunos de uma turma foi 6. Excluindo os 4 alunos que 
tiraram 10 e os 2 alunos que tiraram 0. Qual a média 
aritmética M dos 40 alunos restantes? Qual o valor de 
10M? 
 
05.(UFPE – MAT. 1 /1998) Durante os 5 primeiros 
meses do ano, a média mensal de meus gastos foi de 
R$ 2000,00. Computados os gastos efetuados no mês 
de junho, a média dos 6 meses elevou-se para R$ 
2100,00. Considerando X a quantia em reais gasta no 
mês de junho, qual o valor de 100 X ? 
 
 
06.(UPE – MAT. 1/2005) O número de gols, marcados 
nos 6 jogos da primeira rodada de um campeonato de 
futebol, foi 5, 3, 1, 4, 0 e 2. Na segunda rodada, serão 
realizados 5 jogos. Qual deve ser o número total de 
gols marcados nessa rodada para que a média de 
gols, nas duas rodadas, seja 20% superior à média 
obtida na primeira rodada? 
a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) 19 
 
07.(UPE / 2003) Admita-se que N é a nota final de um 
vestibulando; E, a nota obtida no ENEM e M, a média 
aritmética das provas do vestibular. Suponha-se que a 
nota do ENEM tem peso 2,0 e a média das provas do 
vestibular tem peso 8,0 (oito). Um vestibulando obtém 
7,0 (sete) na nota do ENEM e sua nota final foi 8,0 
(oito). Considerando N, M e E com aproximação de 
duas casas decimais, pode-se afirmar que a média M 
das provas do vestibular do candidato foi: 
8,00 
b) 7,50 
c) 8,50 
d) 8,10 
e) 8,25 
 
 
08. (PUC) A média aritmética de 100 números é igual a 
40,19. Retirando-se um desses números, a média 
aritmética dos 99 números restantes passará a ser 
40,5. O número retirado equivale a: 
9,5% 
b) 75% 
c) 95% 
d) 765% 
e) 950% 
 
 
09.(UFMG/05) Um carro, que pode utilizar como 
combustível álcool e gasolina misturados em qualquer 
proporção, é abastecido com 20 litros de gasolina e 
10 litros de álcool. Sabe-se que o preço do litro de 
gasolina e o do litro de álcool são, respectivamente, R$ 
1,80 e R$ 1,20. 
Nessa situação, o preço médio do litro do combustível 
que foi utilizado é de: 
a) R$ 1,50. 
b) R$ 1,55. 
c) R$ 1,60. 
d) R$ 1,40. 
e) R$ 1,45. 
 
10.(UNIFESP/04) Para ser aprovado num curso, um 
estudante precisa submeter-se a três provas parciais 
durante o período letivo e a uma prova final, com 
pesos 1, 1, 2 e 3, respectivamente, e obter média no 
mínimo igual a 7. Se um estudante obteve nas provas 
parciais as notas 5, 7 e 5, respectivamente, a nota 
mínima que necessita obter na prova final para ser 
aprovado é: 
a) 9. b) 8. c) 7. d) 6. e) 5. 
MH = 
GABARITO 
 
1-B 2- A 3-D 4-C 5-B 6- 25 7- A 8-E 9-C 10- 
 
 
PORCENTAGEM 
 
1) (OBM) A organização de uma festa distribuiu 
gratuitamente 200 ingressos para 100 casais. Outros 
300 ingressos foram vendidos, 30% para mulheres. As 
500 pessoas foram à festa. Determine o percentual de 
mulheres na festa. 
a) 26% 
b) 28% 
c) 32% 
d) 34% 
e) 38% 
 
2) (UFPE) Um produto que custava R$ 1500 sofreu um 
aumento de 50%. Com a queda das vendas, o 
comerciante passou a dar um desconto de 20% sobre 
o novo preço. Por quanto está sendo vendida a 
mercadoria? 
a) R$ 1600 
b) R$ 1750 
c) R$ 1950 
d) R$ 1800 
 
3) (UFPE) A partir do inicio deste ano o novo preço de 
determinado produto sofreu dois aumentos sucessivos, 
um de 10% e outro de 20%. Indique a porcentagem de 
variação do inicio do ano até agora. 
a) 31% 
b) 30% 
c) 33% 
d) 34% 
e) 32% 
 
4) (PUC-MG) Uma certa mercadoria, que custava R$ 
12,50, teve um aumento, passando a custar R$ 14,50. 
A taxa de reajuste sobre o preço antigo é de: 
a) 2,0% 
b) 20,0% 
c) 12,5% 
d) 11,6% 
e) 16,0% 
 
5) (UFSC) Um reservatório contendo 120litros de água 
apresenta em índice de salinidade de 12%. Devido à 
evaporação, esse índice subiu para 15%. Determinar, 
em litros, o volume de água evaporada. 
 
6) (UFPE) Segundo pesquisa recente, 7% da 
população brasileira é analfabeta, e 64% da população 
de analfabetos é do sexo masculino. Qual percentual 
da população brasileira é formada por analfabetos do 
sexo feminino? 
a) 2,52% 
b) 5,20% 
c) 3,60% 
d) 4,48% 
e) 3,20% 
 
7) (UFPE) As bebidas L, V e R possuem teores 
alcoólicos de 24%, 44% e 36%, respectivamente. Qual 
é o teor alcoólico de um coquetel consistindo de 50 ml 
de L, 25 ml de V , 25 ml de R e 100 ml de água? 
a) 15% 
b) 20% 
c) 16% 
d) 17% 
e) 19% 
 
8) (UFPE) Um recipiente contém 2565 litros de uma 
mistura de combustível, sendo 4% constituído de 
álcool puro. Quantos litros deste álcool devemos 
adicionar ao recipiente, a fim de termos 5% de álcool 
na mistura? 
a) 20 
b) 23 
c) 25 
d) 27 
e) 29 
 
9) (UFPE) Suponha que 8% da população adulta do 
Brasil esteja desempregada e que a jornada média de 
trabalho semanal seja de 44 horas. Qual deveria ser a 
jornada média de trabalho semanal para que todos os 
adultos estivessem empregados? 
a) 40h01min48s 
b) 40h06min48s 
c) 40h10min48s 
d) 40h16min48s 
e) 40h28min48s 
 
10) (UPE-seriado-2008) Numa loja de informática de 
um determinado centro de compras, o preço de uma 
impressora em um determinado dia custava R$ 
280,00. No dia seguinte, houve um aumento de 25%, 
e, duas semanas depois, o proprietário resolveu baixar 
o preço em 15%. É CORRETO afirmar que o valor final 
da impressora foi 
a) R$ 320,00 
b) R$ 330,50 
c) R$ 297,50 
d) R$ 397,50 
e) R$ 295,00 
 
11) (UFPE) O custo da cesta básica aumentou 1,03 % 
em determinada semana. O aumento foi atribuído 
exclusivamente à variação do preço dos alimentos que 
subiram 1,41%. Qual o percentual de participação dos 
alimentos no cálculo da cesta básica (indique o valor 
mais próximo)? 
a) 73% 
b) 74% 
c) 75% 
d) 76% 
e) 77% 
 
12) Uma enquete, realizada em março de 2010, 
perguntava aos internautas se eles acreditavam que as 
atividades humanas provocam o aquecimento global. 
Eram três as alternativas possíveis e 279 internautas 
responderam à enquete, como mostra o gráfico. 
 
Analisando os dados do gráfico, quantos internautas 
responderam “NÃO” à enquete? 
a) Menos de 23. 
b) Mais de 23 e menos de 25. 
c) Mais de 50 e menos de 75. 
d) Mais de 100 e menos de 190. 
e) Mais de 200. 
 
13) (PUC-SP) Para produzir um objeto, uma firma 
gasta R$ 1,20 por unidade. Além disso, há uma 
despesa fixa de R$ 4.000,00, independente da 
quantidade produzida. O preço de venda é de R$ 2,00 
por unidade. Qual é o mínimo de unidades a partir do 
qual a firma começa a ter lucro? 
 
 
14) (UFPE) O preço do produto X é 20% menor que o 
do produto Y, e este, por sua vez, tem preço 20% 
maior que o do produto Z. Se os preços dos três 
produtos somam R$ 237,00, quanto custa, em reais, o 
produto Z? 
 
 
15) (UFPE) Os poluentes A, B e C foram detectados 
numa amostra de ar de uma grande cidade. Observou-
se que o total dos três poluentes na amostra 
correspondia a 15 mm³ por litro. Na amostra, a 
quantidade de A era o dobro da de B e a de C era 75% 
da de B. Quantos mm³ de C continha cada litro da 
amostra? 
 
 
 
 
JUROS SIMPLES 
 
1) Calcular os juros simples de R$ 1200,00 a 13% a.t. 
por 4 meses e 15 dias. 
 
 
2) Calcular os juros simples produzidos por R$ 
40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a., durante 15 
dias. 
 
 
3) Qual o capital que aplicado a juros simples de 1,2% 
a.m. rende R% 3.500,00 de juros em 75 dias? 
 
 
4) Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano, 
quantos meses serão necessários para dobrar um 
capital aplicado através de capitalização simples? 
 
 
5) Calcular o montante resultante da aplicação de R$ 
70.000,00 à taxa de 10,5% a.a. durante 145 dias. 
 
 
6) A quantia de R$ 3.000,00é aplicada a juros simples 
de 5% ao mês, durante cinco anos.Calcule o montante 
ao final dos cinco anos. 
 
 
7) Calcule o montante ao final de dez anos de um 
capital R$ 10.000,00 aplicado à taxa de juros simples 
de 18% ao semestre (18% a.s.). 
 
 
8) Quais os juros produzidos pelo capital R$ 
12.000,00, aplicados a uma taxa de juros simples de 
10% ao bimestre durante 5 anos? 
 
 
9) Certo capital é aplicado em regime de juros simples, 
à uma taxa mensal de 5%. Depois de quanto tempo 
este capital estará duplicado? 
 
 
10) Certo capital é aplicado em regime de juros 
simples, à uma taxa anual de 10%. Depois de quanto 
tempo este capital estará triplicado? 
 
 
11) Uma mercadoria cujo preço à vista é 100 reais foi 
vendida em duas parcelas: a primeira no ato da 
compra, no valor de 50 reais; a segunda com 
vencimento em 30 dias, no valor de 69 reais. A taxa 
real de juros, expressa em percentagem, cobrada do 
consumidor, foi igual a... 
EXERCÍCIOS DO ALUNO 
 
1) (UPE/Prefeitura de Abreu e Lima) Em uma prova de 
rali, um carro percorreu 85% do percurso. Sabendo-se 
que faltam 180 km para completar a prova, é correto 
afirmar que o percurso total desse rali é: 
a) 2100 km 
b) 1120 km 
c) 1200 km 
d) 1020 km 
e) 1210 km 
 
2) (IML-2007) Numa cidade do interior, 40% da 
população é constituída de pessoas que têm menos de 
18 anos. Sabendo-se que o número desses jovens é 
88.000, calcular a população local. a) 200.000 
pessoas. 
b) 210.000 pessoas. 
c) 220.000 pessoas. 
d) 230.000 pessoas. 
e) 240.000 pessoas. 
 
3) (Prefeitura de Paulista-2006) Uma peça de roupa é 
vendida na loja A ao valor de R$ 50,00. Na loja B, esta 
mesma peça é vendida por R$ 60,00, com desconto de 
40%, caso o comprador queira pagar a vista. Para que 
o preço dessa peça na loja A se iguale ao preço da loja 
B com desconto, ele deve ser subtraído de 
a) R$ 14,00 
b) R$ 15,00 
c) R$ 16,00 
d) R$ 17,00 
e) R$ 18,00 
 
4) (UPE/Prefeitura de Arcoverde) Em um edifício de 15 
apartamentos, as despesas de condomínio somaram, 
neste mês, R$ 750,00, que deverão ser rateados 
igualmente entre os apartamentos. Se três condôminos 
resolvem deixar o edifício sem efetuarem o pagamento 
da taxa de condomínio, o percentual de aumento que 
essa taxa sofrerá, quando o rateio for feito igualmente 
entre os doze apartamentos restantes, será de: 
a) 10% 
b) 20% 
c) 25% 
d) 30% 
e) 50% 
 
5) (UPE/Prefeitura de Arcoverde) Num mercado, um 
produto foi posto em promoção com 20% de desconto 
sobre o seu preço de tabela, por um período de 5 dias. 
Concluído esse período, o preço promocional foi 
elevado em 10%. Com esse aumento, o desconto em 
relação ao preço de tabela passou a ser: 
a) 8% 
b) 10% 
c) 12% 
d) 15% 
e) 14% 
 
5) (UPE/Prefeitura de Arcoverde) O tempo, que um 
capital de R$ 20.000,00 deve permanecer aplicado a 
uma taxa de juros simples de 25% ao mês para render 
um juros de R$ 15.000,00 compreende: 
a) 30 dias 
b) 60 dias 
c) 90 dias 
d) 120 dias 
e) 150 dias 
 
6) Numa festa, a razão entre o número de moças e o 
de rapazes é de 13/12. A porcentagem de rapazes na 
festa é: 
a) 44% 
b) 45% 
c) 40% 
d) 48% 
e) 46% 
 
7) (FUVEST – SP) No início de sua manhã de trabalho, 
um feirante tinha 300 melões que ele começou a 
vender ao preço unitário de R$ 2,00. A partir das dez 
horas reduziu o preço em 20% e a partir das onze 
horas passou a vender cada melão por R$ 1,30. No 
final da manhã havia vendido todos os melões e 
recebido o total de R$ 461,00. 
 
a) Qual o preço unitário do melão entre dez e onze 
horas? 
 
 
b) sabe-se que 5/6 dos melões foram vendidos após 
as dez horas, calcule quantos foram vendidos antes 
das dez, entre dez e onze e após as onze horas. 
 
 
8) (FGV-SP) Um produto cujo preço era R$ 220,00 
teve dois aumentos sucessivos de 15% e 20% 
respectivamente. Em seguida, o valor resultante teve 
um desconto percentual igual a x, resultando um preço 
final y. 
 
a) Calcule y se x = 10%. 
 
 
b) Calcule x se y = R$ 290,00. 
 
 
9) (UFPE) Um produto que custava R$ 1500 sofreu um 
aumento de 50%. Com a queda das vendas, o 
comerciante passou a dar um desconto de 20% sobre 
o novo preço. Por quanto está sendo vendida a 
mercadoria? 
a) R$ 1600 
b) R$ 1750 
c) R$ 1950 
d) R$ 1800 
 
10) (UFES) Os índices de inflação dos três primeiros 
meses de um determinado ano foram iguais a 10%, 
20% e 30%. 
 
a) Qual o índice de inflação acumulado no trimestre. 
b) Se uma determinada categoria reivindica reajuste 
trimestral igual à inflação do período e obtém 60% ao 
final do trimestre citado, que índice de reajuste sobre o 
novo salário obtido deve ser concedido para se cobrir a 
perda salarial decorrente? 
 
11) (UFPE) Suponha que 8% da população adulta do 
Brasil esteja desempregada e que a jornada média de 
trabalho semanal seja de 44 horas. Qual deveria ser a 
jornada média de trabalho semanal para que todos os 
adultos estivessem empregados? 
a) 40h01min48s 
b) 40h06min48s 
c) 40h10min48s 
d) 40h16min48s 
e) 40h28min48s 
 
12) (UPE-seriado-2008) Numa loja de informática de 
um determinado centro de compras, o preço de uma 
impressora em um determinado dia custava R$ 
280,00. No dia seguinte, houve um aumento de 25%, 
e, duas semanas depois, o proprietário resolveu baixar 
o preço em 15%. É CORRETO afirmar que o valor final 
da impressora foi 
a) R$ 320,00 
b) R$ 330,50 
c) R$ 279,50 
d) R$ 397,50 
e) R$ 295,00 
 
13) (PM – PE 2009)Uma loja de vendas de 
computadores fez uma parceria com determinada 
fábrica, para conceder um desconto de 20% na venda 
dessa marca. Um certo dia, foi vendido o último 
computador do estoque, porém a atendente vendeu o 
computador por R$ 1500,00, o que causou à loja um 
prejuízo de R$ 100,00. Sem a parceria, a loja venderia 
o computador por um preço cuja soma dos algarismos 
é igual a 
A) 9 
B) 13 
C) 2 
D) 19 
E) 3 
 
14) (PM-2006) Em um bairro da cidade com 8 000 
domicílios, em 25% deles a renda familiar se situa 
entre zero e um salário mínimo. Nesse bairro, em 
quantos domicílios a renda familiar é superior a um 
salário mínimo? 
a) 2 000 domicílios. 
b) 3 000 domicílios. 
c) 4 000 domicílios. 
d) 5 000 domicílios. 
e) 6 000 domicílios. 
 
15) (PM-2006) Dos 10 000 atletas presentes aos Jogos 
Olímpicos de Sydney, na Austrália, 3 000 passaram 
por exames antidoping. Qual o percentual de atletas 
que se submeteram ao exame, nessas olimpíadas? 
a) 13 %. 
b) 26 %. 
c) 30 %. 
d) 33 %. 
e) 70 %. 
 
16) (PM-2006) De acordo com estudo divulgado pela 
imprensa local, a taxa média de juros para pessoa 
física passou de 140,31 % em setembro de 2005 para 
137,65 % em agosto de 2006. De acordo com esses 
dados, de quantos pontos percentuais foi a diferença 
entre a taxa média de juros para pessoa física de 
setembro de 2005 e aquela de agosto de 2006? 
a) 1,37 pontos percentuais. 
b) 2,66 pontos percentuais. 
c) 3,34 pontos percentuais. 
d) 4,26 pontos percentuais. 
e) 5,50 pontos percentuais. 
 
17) (BM-2003) O salário de um profissional da 
Empresa Pernambuco S/A é reajustado 
semestralmente. No primeiro semestre de 2003, o 
aumento salarial foi de 10%, e, no segundo semestre 
do mesmo ano, foi de 22%. O percentual de aumento 
salarial do citado profissional, no ano de 2003, foi de: 
a) 32,2% 
b) 33,2% 
c) 34,0% 
d) 32,0% 
e) 34,2% 
 
18) Para comprar um tênis de R$70,00, Edvaldo deu 
um cheque pré-datado para 30 dias no valor de 
R$74,20. A taxa de juros cobrada foi de: 
a) 0,6% 
b) 4,2% 
c) 6% 
d) 42% 
e) 60% 
 
19) (BM-2006) Em um concurso público foi anunciado 
que o salário para os cargos de nível médio é de 765 
reais, o que corresponde a 45% do salário oferecido 
para os cargos de nível superior. Qual o salário dos 
cargos de nível superior desse concurso? 
a) 1.700 reais 
b) 1.850 reais 
c) 2.250 reais 
d) 2.450 reais 
e) 2.500 reais 
 
20) Suponha que, em dois meses, um determinado 
título de capitalização teve seu valor reajustado em 
38%. Sabendo-se que o reajuste no 1º mês foi de 
15%, podemos afirmar que o do 2º mês foi de: 
a) 18,5% 
b) 19,5%c) 20% 
d) 21,5% 
e) 23% 
 
21) Numa festa, a razão entre o número de moças e o 
de rapazes é de 13/12. A porcentagem de rapazes na 
festa é: 
a) 44% 
b) 45% 
c) 40% 
d) 48% 
e) 46% 
 
22) O professor Edgar jantou em restaurante e pagou 
R$418,00. Incluídos nesta conta estavam o seu 
consumo e os 10% da gorjeta do garçom. Então, o 
valor da despesa, referente apenas ao consumo, foi: 
a) R$376,20 
b) R$400,00 
c) R$380,00 
d) R$350,00 
e) R$390,00 
 
23) (SENAI-2009) A cidade de Ouro Branco tem 10 
000 habitantes e dois bancos, A e B. Sabendo-se que 
70% dos habitantes negociam com bancos, 52% dos 
habitantes da cidade são clientes do banco A e 12% 
são clientes dos dois bancos, é CORRETO afirmar que 
os clientes do banco B somam: 
a) 4500 habitantes. 
b) 3200 habitantes. 
c) 4000 habitantes. 
d) 3800 habitantes. 
e) 3000 habitantes. 
 
24) (IML-2007) Numa cidade do interior, 40% da 
população é constituída de pessoas que têm menos de 
18 anos. Sabendo-se que o número desses jovens é 
88.000, calcular a população local. a) 200.000 
pessoas. 
b) 210.000 pessoas. 
c) 220.000 pessoas. 
d) 230.000 pessoas. 
e) 240.000 pessoas. 
 
25) (Prefeitura de Paulista-2006) Uma peça de roupa é 
vendida na loja A ao valor de R$ 50,00. Na loja B, esta 
mesma peça é vendida por R$ 60,00, com desconto de 
40%, caso o comprador queira pagar a vista. Para que 
o preço dessa peça na loja A se iguale ao preço da loja 
B com desconto, ele deve ser subtraído de 
a) R$ 14,00 
b) R$ 15,00 
c) R$ 16,00 
d) R$ 17,00 
e) R$ 18,00 
 
26) (UPE/Prefeitura de Arcoverde) Em um edifício de 
15 apartamentos, as despesas de condomínio 
somaram, neste mês, R$ 750,00, que deverão ser 
rateados igualmente entre os apartamentos. Se três 
condôminos resolvem deixar o edifício sem efetuarem 
o pagamento da taxa de condomínio, o percentual de 
aumento que essa taxa sofrerá, quando o rateio for 
feito igualmente entre os doze apartamentos restantes, 
será de: 
a) 10% 
b) 20% 
c) 25% 
d) 30% 
e) 50% 
 
27) (UPE/Prefeitura de Arcoverde) Num mercado, um 
produto foi posto em promoção com 20% de desconto 
sobre o seu preço de tabela, por um período de 5 dias. 
Concluído esse período, o preço promocional foi 
elevado em 10%. Com esse aumento, o desconto em 
relação ao preço de tabela passou a ser: 
a) 8% 
b) 10% 
c) 12% 
d) 15% 
e) 14% 
 
28) (UPE/Prefeitura de Arcoverde) O tempo, que um 
capital de R$ 20.000,00 deve permanecer aplicado a 
uma taxa de juros simples de 25% ao mês para render 
um juros de R$ 15.000,00 compreende: 
a) 30 dias 
b) 60 dias 
c) 90 dias 
d) 120 dias 
e) 150 dias 
 
29) (UPE/Prefeitura de Abreu e Lima) Em uma prova 
de rali, um carro percorreu 85% do percurso. Sabendo-
se que faltam 180 km para completar a prova, é 
correto afirmar que o percurso total desse rali é: 
a) 2100 km b) 1120 km c) 1200 km 
d) 1020 km e) 1210 km 
 
30) Na figura abaixo, a parte pontilhada representa, em 
relação ao círculo todo, a porcentagem: 
 
a) 65% 
b) 50% 
c) 62,5% 
d) 75% 
e) 90% 
 
31) Numa prova, um aluno acertou 30 questões, que 
correspondem a 60% do número de questões da 
prova. Quantas questões tinha essa prova? 
a) 45 b) 50 c) 55 d) 60 e) 70 
 
32) Em uma loja, o metro de um determinado tecido 
teve seu preço reduzido de $ 5,52 para $ 4,60. Com $ 
126,96, a percentagem de tecido que se pode comprar 
a mais é de: 
a) 19,5% 
b) 20% 
c) 20,5% 
d) 21% 
e) 21.5% 
 
33) Em vez de aumentar o preço de uma barra de 
chocolate, o fabricante decidiu reduzir seu peso em 
16%. A nova barra pesa 420 g. O seu peso da barra 
original é: 
a) 436 g 
b) 487,20 g 
c) 492,30 g 
d) 500 g 
e) 516 g 
 
 
JUROS COMPOSTOS 
 
1) Calcular o montante, ao final de um ano de 
aplicação, do capital R$ 600,00, à taxa composta de 
4% ao mês.(Dado: 1,04�� = 1,6) 
 
 
2) O capital R$ 500,00 foi aplicado durante 8 meses à 
taxa de 5% ao mês. Qual o valor dos juros compostos 
produzidos?(Dado: 1,058 =1,48) 
 
 
3) (UFPE) Júnior investiu um total de R$ 1200,00; parte 
na poupança e parte em um fundo de investimentos. A 
poupança rendeu 0,5% ao mês, o fundo de 
investimentos rendeu 0,6% ao mês, e os dois têm 
capitalização mensal. Se, passado um ano, o montante 
obtido da poupança e do fundo de investimentos foi 
de R$ 1279,00, calcule quanto foi investido na 
poupança, em reais, e indique um décimo do valor 
obtido. (Dados: use as aproximações 1,005�� ≅1,06 � 1,006�� ≅ 1,07A 
 
 
4) (UFPE) O preço de mercado de um produto se 
desvaloriza anualmente de certo valor constante. O 
produto foi comprado em 1995 e, em 2010, seu valor 
será nulo. Se, em 1999, o valor do produto era de R$ 
2046,00, calcule qual é seu valor em 2005, em reais, e 
indique a soma dos dígitos do número obtido. 
 
 
 
 
5) (Cespe/UnB – TRT 6º Região – 2002) Se um capital 
aplicado a juros simples durante seis meses à taxa 
mensal de 5% gera, nesse período, um montante de 
R$ 3250,00, então o capital aplicado é menor que R$ 
2600,00. 
 
 
 
6) (Cespe/UnB – TRT 6º Região – 2002) Suponha que 
uma pessoa aplique R$ 2000,00 por dois meses, a 
juros compostos com uma determinada taxa mensal, e 
obtenha um rendimento igual a R$ 420,00, proveniente 
dos juros. Se essa pessoa aplicar o mesmo valor por 
dois messes a juros simples com a mesma taxa 
anterior, ela terá, no final desse período, um montante 
de R$ 2.400,00. 
 
 
 
7) (Cespe/UnB – Chesf/2002) Uma pessoa recebeu R$ 
6.000,00 de herança, sob a condição de investirtodo o 
dinheiro em dois tipos particulares de ações, X e Y. As 
ações do tipo X pagam 7% a.a e as ações do tipo Y 
pagam 9% a.a. A maior quantia que a pessoa pode 
investir nas ações x, de modo a obter R$ 500,00 de 
juros em um ano, é: 
 
 
8) (Cespe/UnB – TRT 6º Região – 2002) Considere 
que um capital de R$ 4000,00 ficou aplicado por 2 
meses à taxa de juros compostos de 10% a.m. Se o 
montante obtido foi corrigido pela inflação do período 
obtendo-se um total de R$ 5082,00, então a inflação 
do período foi superior a 7%. 
 
 
9) (Cespe/UnB – Chesf/2002) Um capital acrescido 
dos seus juros simples de 21 meses soma R$ 7050,00. 
O mesmo capital, diminuído dos seus juros simples de 
13 meses, reduz-se a R$ 5350,00. O valor desse 
capital é: 
 
 
10) (Cespe/Unb – Docas/PA) Julgue os itens que se 
seguem: 
 
a) Considere a seguinte situação hipotética “Carlos 
aplicou R$ 5.000,00 em uma instituição financeira à 
taxa de juros compostos de 24% a.a., capitalizados 
mensalmente” Nessa situaçã, ao final de 2 meses, 
sessa aplicação renderá para Carlos um montante 
superior a R% 5.300,00. 
 
 
b) A taxa semestral de juros compostos equivalente à 
taxa de 21% a.a. é inferior a 11%. 
 
 
11) O preço de uma mercadoria é de R$ 2.000,00, 
sendo financiada até 3 meses, ou seja, o comprador 
tem 3 meses como prazo limite para efetuar o 
pagamento. Caso opte por pagar à vista, a loja oferece 
um desconto de 10%. Sabendo-se que a taxa de 
mercado é de 40% aa, vale a pena comprar à prazo 
, 
 
12) (UFPE) O preço de venda de um automóvel é de R$ 
20.000,00. Este valor pode ser dividido em 40 
prestações iguais calculadas da seguinte maneira: 
adiciona-se ao valor do automóvel juros mensais e 
cumulativos de 1% durante 40 meses e divide-se o 
montante por 40. Determine o valor da prestação, em 
reais, e indique a soma de seus dígitos. (Use as 
aproximações 1,0140≅ 1,5.) 
 
13) (UFPE) Uma epidemia prolifera-se de tal maneira 
que a cada dia que passa o número de pessoas 
contaminadas é 10% a mais do que no dia anterior. 
Qual a quantidade mínima de dias para que o número 
de pessoas contaminadas duplique? (utilize a 
aproximação log� 1,1 = 0,13.)