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44
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LISTA DE EXERCÍCIOSLISTA DE EXERCÍCIOS
11.. A A 880000°°C C , , 1 1 ddeennttrre e 11001010 átomos e a 900°C, 1 dentre 10átomos e a 900°C, 1 dentre 1099 átomos , têm energiaátomos , têm energia
apropriada para movimento no interior de um sólido.apropriada para movimento no interior de um sólido.
(a) Qual a energia de ativação em J/átomo? (b) E em cal/mol? (c) A que temperatura(a) Qual a energia de ativação em J/átomo? (b) E em cal/mol? (c) A que temperatura
1 dentre 101 dentre 1088 átomos terão o necessário quantum de energia?átomos terão o necessário quantum de energia?
R: 0,4x10R: 0,4x10-18-18J/átomoJ/átomo
22.. A A 550000°°CC, , 1 1 ddeennttrre e 11001212 átátomomos os sosolulutotos s têtêm m enenerergigia a susufificicienente te paparara
deslocamento. A 600°C, a fração aumenta para 1 deslocamento. A 600°C, a fração aumenta para 1 dentre 10dentre 101010 ..
(a) Qual é a energia de (a) Qual é a energia de ativação ( em J/átomo , e em ativação ( em J/átomo , e em cal/mol)cal/mol)
(b) Que fração tem energia suficiente para deslocamento a 700°C?(b) Que fração tem energia suficiente para deslocamento a 700°C?
R: (a) 0,43 x 10R: (a) 0,43 x 10-18-18 J/átomo , 61800cal/mol (b) 4x10J/átomo , 61800cal/mol (b) 4x10-9-9
33 HHá á 00,,1199% % ááttoommoos de cos de cobbrre e ssoobbrre e a a ssuuppeerrffíícciie e dde e cceerrtto o aalluummíínniio o e e 00,,1188%%
átomos internos a 1,2mm da superfície. Qual será o fluxo de átomos de cobre desde aátomos internos a 1,2mm da superfície. Qual será o fluxo de átomos de cobre desde a
superfície até a região interna citada a 500°C ( parâmetro de rede do alumínio CFC ésuperfície até a região interna citada a 500°C ( parâmetro de rede do alumínio CFC é
0,4049nm)?0,4049nm)?  s smmT T  x x D D //),),**987987,,11//3020030200exp(exp(10101515,,00 2244 −−== −−
R: 2,12.10R: 2,12.1088 Cu/mmCu/mm22.s.s
4.4. Um Um açaço co conontétém 8m 8,5,5% e% em pm peseso de o de Ni Ni no no cecentntro ro x dx de ue um gm grãrão do de fe fererro ro CFCFC, C, ee
8,8% em peso de Ni na 8,8% em peso de Ni na periferiaperiferia ee do grão. Os dois pontos estão separados por umado grão. Os dois pontos estão separados por uma
distância de 40distância de 40µµm. Qual o fluxo de átomos entre x m. Qual o fluxo de átomos entre x ee ee a 1200°C(a= 0,365nm)?massaa 1200°C(a= 0,365nm)?massa
atômica do ferro = 55,85uma e massa atômica atômica do ferro = 55,85uma e massa atômica do níquel = 58,7uma.do níquel = 58,7uma.
 s smmT T  x x D D //),),**987987,,11//6700067000exp(exp(10107777,,00 2244 −−==
−−
R: 5,15.10R: 5,15.101616átomos/mátomos/m22.s..s.
55 UUmma sa soolluuççãão so sóólliidda da de ce coobbrre ee em am alluummíínniio to teem 1m 1002626 átomos de cobre por mátomos de cobre por m33 nono
 ponto X  ponto X e e 10102424 no ponto Y. Os dois pontos distam entre si 10no ponto Y. Os dois pontos distam entre si 10µµm. Qual será o fluxom. Qual será o fluxo
de difusde difusão dos átomos dão dos átomos de cobre de X a Y a 500°C? e cobre de X a Y a 500°C? Qual serQual será o fluxo de átomoá o fluxo de átomos des de
cobre de X a Y a 100°C?cobre de X a Y a 100°C?  s smmT T  x x D D //),),**987987,,11//3020030200exp(exp(10101515,,00 2244 −−== −−
Resposta : (a)4,29 x 10Resposta : (a)4,29 x 101717 átomos/mátomos/m22.s. ; (b) 298,7 átomos /mm.s. ; (b) 298,7 átomos /mm22 .s.s
6.6. No cNo casaso da o da prpresesenença dça do mo mololibibdêdêninio, co, croromo mo e oxe oxigigênênio io no no feferrrroo γγ (CFC):(CFC):
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICADEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
DISCIPLINA: CIENCIAS DOS MATERIAISDISCIPLINA: CIENCIAS DOS MATERIAIS
PROFESSOR: PROFESSOR: JOSÉ RUBENS JOSÉ RUBENS G. G. CARNEIROCARNEIRO
(a) Que tipo de solução sólida deverá provavelmente se formar nas ligas Fe-Cr, Fe-
Mo, Fe-O?
(b) Qual será a estrutura cristalina das soluções sólidas?
(c) Levando em conta apenas o tamanho atômico , em que caso você esperaria uma
solubilidade sólida mais extensa no α ? São dados:
Fe α
ccc =0,1249nm, Mo ccc= 0,1360nm, Cr  ccc= 0,1249nm,O=0,0060nm, Co HC=
0,1246nm, Al CFC=0,1431nm.
(d) Compare a solubilidade do cromo e cobalto no Feα.
7. Os coeficientes de difusão do carbono no ferroα e γ podem ser expressos
 pelas equações:
Dα = 0,000022 exp ( -29300 / RT);m2/s
Dγ = 0,000021 exp ( -34000 / RT) ;m2/s
(a) Calcule os dois coeficientes de difusão a 800 e 1000°C?
(b) Analise o valor de Dα em relação a Dγ numa dada temperatura em termos das
estruturas cristalinas?R = 1,97cal/mol.
R: (a)2,0746 x 10-11 ; 1,855 x 10-10 átomos/m2 ; (b) 2,139 x 10-12 ; 2,7177 x 10-11
átomos/m2
8. O fluxo de átomos de carbono em ferro CFC é de 1019/m2 s à 1000°C. Qual o
gradiente de concentração?  smT  x D /),*987,1/34000exp(102,0 24 −= −
R: -3,3.1029/m4.
9. Há 4% atômicos de carbono na superfície do ferro no problema anterior. Qual
o percentual atômico de carbono a 1mm abaixo da superfície(a=0,365nm a 1000°C)?
 smT  x D /),*987,1/34000exp(102,0 24 −= −
R: 3,5% atômicos
10. Átomos se movem de uma posição do reticulado à outra em uma velocidade de
5.105 saltos por segundo a 400°C quando a energia de ativação para seu movimento é
30000cal/mol. Calcule a velocidade de salto à 750°C.
R: 1,15.109 saltos/s
11 O coeficiente de difusão para o cromo(Cr) no Cr 2O3 é 6. 10-15cm2/s à 727°C e é
1.10-9 cm2/s a 1400°C. Calcule a energia de ativação e a constante D0?
R: 59230cal/mol e 0,055cm2/s
12 O coeficiente de difusão para o oxigênio(O2) no Cr 2O3 é 4. 10-15cm2/s à 1150°C
e é 6.10-11 cm2/s a 1715°C. Calcule a energia de ativação e a constante D0?
R: 94847,25cal/mol e 1,9769cm2/s
13 Uma bolacha de 0,2mm de silício é tratado de modo que um gradiente de
concentração uniforme de antimônio seja produzido. Uma superfície contem 1 átomo
de Sb por 108 átomos de silício e a outra superfície contem 500átomos de Sb por 10 8
átomos de silício. O parâmetro do reticulado para o Si é 5,4307nm e o número de
átomos de Si na célula é de 8. Calcule o gradiente de concentração em porcentagem
atômica de Sb por cm e em átomos de Sb/cm3.cm.
R : -0,02495%atSb/cm e -1,246.1019 Sb/cm3.cm
14 O zinco está em movimento no cobre. No ponto X , há 2,5 x 1017 Zn/mm3. Que
concentração é necessária no ponto Y (2mm de X) para difundir 60 átomos por 
mm2 .min , a 300°C?Qual a percentagem em peso de zinco no ponto X? Q=
45600cal/mol , D0 = 0,34 X10-4 m2/s e raio do átomo de cobre = 0,135nm.
R : 24,8 x 1025 átomos/m3 ; 0,34%
15 Pretende-se difundir alumínio num monocristal se silício. A qual temperatura o
coeficiente de difusão será 10-10 m2/s. Q= 73000cal/mol e D0 = 1,55 X10-4 m2/s.
R : 2301,29°C
16 Uma chapa de 5,0mm de espessura de paládio com uma área de seção reta de
0,2m2 é usada como uma membrana difusional em estado estacionário para purificar 
o hidrogênio. Se a concentração de hidrogênio no lado de alta pressão ( gás impuro)
da chapa for de 1,5 e no lado de baixa pressão 0,3kg/m3 9 gás puro) e o coeficiente de
difusão para o hidrogênio no paládio for 1,0x10-8 m2/s , calcule a massa do hidrogênio
 purificada por hora.
R: 1,7 x10-3 kg/h
17. Quanto deverá ser o gradiente de concentração para o níquel em ferro se um
certo fluxo de 100 átomos / mm2 .s de Ni for efetivado a 1000°C .
D = 0,77 x10-4 exp(- 67000/1,987T), m2/s
R : -(4,14 X 1023 /m3 ) /m
18 Calcule o número de quilogramas de hidrogênio que passa a cada hora através
de uma chapa de paládio com 5mm de espessura e que possui uma área de 0,20m2 ,
estando o sistema a 500°C. Considere um coeficiente de difusão de 1,0x10-8 m2/s, que
as condições de hidrogênio nos lados com alta e baixa pressão sejam de 2,4 e 0,6kg
de hidrogênio por metro cúbico de paládio, respectivamente, e que condições de
estado estacionário tenham sido atingidas.
R: 2,59 x10-3 kg/h
19 Uma chapa de aço com 1,5mm de espessura e a 1200°C possui atmosferas de
nitrogênio em ambos os lados, se lhe permite atingir uma condição de estado
estacionário. O coeficiente de difusão para o nitrogênio no aço a essa temperatura é
de 6x10-11m2/s , e se determina o fluxo de difusão de 1,2 x 10-7kg/m2s.Sabe-se ainda
que a concentração do nitrogênio no aço na superfície com alta pressão é de 4kg/m3.
A que profundidade para o interior da chapa, a partir deste lado com pressão elevada,
a concentração será de 2 kg/m3. Considere um perfil de concentração linear?
R: 1,0mm
20 Uma chapa de ferro com estrutura cristalina CCC e 1mm de espessura esta
exposta à uma atmosfera gasosa carbonetante por um de seus lados e a uma atmosfera
descarbonetante pelo outro lado à temperatura 725°C. Após ter atingido uma
condição de estado estacionário, o ferro foi rapidamente resfriado à temperatura
ambiente. As concentrações de carbono nas duas superfícies da chapa foram
determinadas como sendo de 0,012 e 0,0075% . Calcule o coeficiente de difusão se o
fluxo de difusão é de 1,4x10-8kg/m2s.
R:4,14.10-13 m2/s.
21. Demonstre que :
)
4
1
exp( 2
 Dt 
 x
 Dt 
 B
C  x − 
 
 

 
 =
também é solução para a equação diferencial correspondente à segunda lei de Fick.O
 parâmetro B é uma constante , sendo independente tanto de x como de t.
22 Determine o tempo de carbonetação necessário para atingir uma concentração
de carbono de 0,45% em uma posição 2mm em direção ao interior de uma liga ferro-
carbono contendo inicialmente 0,20%C. A concentração na superfície deve ser 
mantida em 1,30%C , e o tratamento deve ser conduzido a uma temperatura de
1000°C. Dγ = 2,3x10-5 exp (- 148000/8,31T), m2/s
R: t= 19,91h
23. Uma liga ferro-carbono com estrutura cristalina CFC contendo inicialmente
0,35%C está exposta a uma atmosfera rica em oxigênio e virtualmente isenta de
carbono a 1400K. Sob essas circunstâncias, o carbono se difunde da liga e reage com
o oxigênio na atmosfera, isto é, a concentração de carbono na superfície é mantida
essencialmente em 0%C. Em qual posição a concentração de carbono será de 0,15%C
após um tratamento de 10h? D γ = 6,9x10-11m2/s.
R: x = 1,26mm
24 O nitrogênio de uma fase gasosa deve ser difundido para o interior do ferro a
700°C. Se a concentração na superfície for mantida em 0,1%N, qual será a
concentração a 1mm da superfície após 10h? O coeficiente de difusão para o
nitrogênio no ferro a 700°C é de 2,5x10-11m2/s.
R: Nx = 0,0456%
25 Os coeficientes de difusão para o ferro no níquel são dados a duas temperaturas
diferentes:
Temperatura (K) Coeficiente de Difusão( m2/s)
1273 9,4x 10-16
1473 2,4x 10-14
(a) Determine os valores de D0 e da energia de ativação?
(b) Qual é a magnitude de D a 1100°C?
R: D0 = 2,16.10-5 ; 60357,1cal/mol; 5,34.10-15 m2/s
26 Os coeficientes de difusão para a prata no cobre são dados a duas temperaturas
diferentes:
Temperatura (°C) Coeficiente de Difusão( m2/s)
650 5,5x 10-16
900 1,3x 10-13
(a) Determine os valores de D0 e da energia de ativação?
(b) Qual é a magnitude de D a 875°C?
R: D0 = 2,61.10-6 ; 40862,65cal/mol; 4,33.10-14 m2/s
27 Um par de difusão de dois metais hipotéticos A e B são tratados termicamente
 por 30h a 1000K. A concentração de A em B é de 3,2% a uma posição de 15,5mm
 para o interior do metal B. Se outro tratamento térmico é conduzido em um par de
difusão idêntico, porém a 800K por 30h , em que posição a composição será de
3,2%A? Considere a constante pré-exponencial e a energia de ativação para o
coeficiente de difusão como sendo iguais a 1,8x10-5m2/s e 152000J/mol,
respectivamente.
R: x=1,57mm
28 Carbono se difunde através de uma placa de aço com 15mm de espessura. As
concentrações de carbono nas duas faces são de 0,65 e 0,30kgC/m3Fe , e são
mantidas constantes. Se a constante pré-exponencial e a energia de ativação são de
6,2.10-7m2/s e 80000J/mol , respectivamente, calcule a temperatura na qual o fluxo de
difusão é de 1,43.10-9kg/m2.s.
R: T=1044K 
É possível proceder à purificação do gás A mediante esse processo? Se isto for 
 possível, especifique um temperatura na qual o processo possa ser realizado, bem
como a espessura da chapa metálica que seria necessária . Caso esse procedimento
não seja possível, explique então o motivo em contrário.
54. A resistência ao desgaste de um eixo de aço deve ser melhorada pelo
endurecimento de sua superfície. Isso é realizado pelo aumento do teor de nitrogênio
no interior de uma camada superficial mais externa, como resultante da difusão do
nitrogênio do aço. O nitrogênio deve ser fornecido a partir de um gás externo rico em
nitrogênio a uma temperatura elevadae constante. O teor inicial de nitrogênio no aço
é de 0,0020%p, enquanto a concentração na superfície deve ser mantida em 0,50%p.
Para que o tratamento seja efetivo, um teor de nitrogênio da ordem de 0,10% precisa
ser estabelecido em uma posição a 0,40mm abaixo da superfície. Especifique
tratamentos térmicos que sejam apropriados em termos da temperatura e de seu
tempo de duração para temperaturas entre 475 e 625°C. A constante pré-exponencial
e a energia de ativação para difusão do nitrogênio no ferro são de 2.10-7m2/s e
76150J/mol , respectivamente, ao longo dessa faixa de temperaturas.