Lista 05 - Difusão

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Universidade Federal do Pará – UFPA 
Instituto de Tecnologia 
Faculdade de Engenharia Civil 
Prof.: Dr. Bernardo Borges Pompeu Neto 
 
 
DISCENTE: JAYNE SILVA BENMUYAL DAMASCENO 
MATRÍCULA: 201906740055 
 
Lista 5: Exercícios sobre Difusão 
 
1- Suponha que uma chapa fina de ferro a 700C, tenha um de seus lados exposta 
a uma atmosfera carborizante (rica em carbono) e seu outro lado a uma 
atmosfera descarborizante. Supondo que o estado estacionário seja alcançado, 
calcule o fluxo de átomos de carbono que se difundem através desta chapa se a 
concentração de carbono nas posições de 5 e 10 mm da superfície é 1,2 e 0,8 
kg/m3, respectivamente. Assumo que o coeficiente de difusão do carbono do 
ferro nesta temperatura é 3x10-11 m2/s. 
R: Aplica-se a Primeira lei de Fick, onde temos uma correlação pela equação entre o fluxo 
de difusão J com o gradiente de concentração. Onde D é o coeficiente de difusão expresso 
m2/s. O sinal negativo indica que a direção de difusão é contrária ao gradiente. 
𝑱 = −𝑫
𝑪𝑨 − 𝑪𝑩
𝑿𝑨 − 𝑿𝑩
= −(3𝑥10−11𝑚2/𝑠)
(1,2 − 0,8) 𝑘𝑔/𝑚3
(5𝑥10−3 − 10−2)𝑚
 
=2,4 x 10 -9 kg/m2.s 
2- Para algumas aplicações é necessário endurecer a superfície dos aços para 
conferir maior resistência ao desgaste. Uma maneira de fazer isso é através do 
processo de cementação gasosa, na qual há um aumento da concentração de 
carbono na superfície através da introdução de átomos de carbono (proveniente 
de um gás, como o metano) por difusão à elevadas temperaturas. Considerando 
um aço cuja concentração inicial de carbono é 0,25% que seja submetido à 
cementação à 900C e que a concentração de carbono na superfície seja 
aumentada e mantida a 1,2%, calcule quanto tempo é necessário para tingir uma 
concentração de 0,8% de Carbono a 5mm abaixo da superfície. (D= 1,6x10-11 
m2/s). 
𝑪𝑿 − 𝑪𝟎
𝑪𝑿 − 𝑪𝟎
= 
0,80 − 0,25
1,20 − 0,25
= 1 − erf [
(5𝑥10−4𝑚)
2√1,6𝑥10−11𝑚2/𝑠 (𝑡)
] 
0,4210 = erf (
62,5𝑠
1
2⁄
𝑡
) 
𝑧 − 0,35
0,40 − 0,35
=
0,4210 − 0,3794
0,4284 − 0,3794
= 𝒛 = 𝟎, 𝟑𝟗𝟐 
 
62,5𝑠
1
2⁄
√𝑡
= 0,392 
𝑡 = (
62,5𝑠
1
2⁄
0,392
 ) = 25.400𝑠 = 𝟕, 𝟏𝒉 
 
3- Os coeficientes de difusão do cobre no alumínio a 500C e 600C são 4,8x10-14 m2/s 
e 5,3x10-13 m2/s, respectivamente. Calcule o tempo aproximado a 500C que irá 
produzir os mesmos resultados da difusão (em termos da concentração do cobre em 
algum ponto específico no alumínio) se a mesma fosse realizada à 600C durante 10h. 
 
Dt=constante 
(Dt)500=(Dt)600 
𝑡500 =
(𝐷𝑡)600
𝐷500
=
(5,3𝑥10−13𝑚2/𝑠) (10ℎ)
4,8𝑥10−14𝑚2/𝑠
= 𝟏𝟏𝟎, 𝟒𝒉 
 
 
4- Explique como os defeitos cristalinos contribuem para a difusão. 
R: Os defeitos cristalinos são imperfeições ou um erros no arranjo periódico regular dos 
átomos, podendo ser encontrado em todos os materiais, sendo importante na difusão 
atômica e nas transformações de fases, uma vez que, a difusão atômica é um processo 
através do movimento aleatório de átomos em um sólido resulta num transporte em 
balanço de átomos. 
 
 
5- Explique por quê a difusão de intersticiais é mais rápida que a difusão de 
vacâncias. 
R: Porque os átomos intersticiais são menores, logo, mais móveis. 
 
6- A difusão é mais rápida no contorno de grão ou na superfície? Por quê? 
R: No contorno de grão, porque são regiões possuem muitos vazios, facilitando o 
deslocamento dos átomos que se difundem. 
 
7- Quais são as principais forças motrizes para que ocorra a difusão? 
R: Sítios vazios, o átomo deve ter energia suficiente para quebrar as ligações atómicas 
que une os seus átomos vizinhos e então causar alguma distorção na rede cristalina 
durante o deslocamento, temperatura. 
 
8- Cite 3 exemplos práticos de processos que são baseados em fenômenos difusivos. 
• Dopagem: em materiais semicondutores para controlar a condutividade. 
• Cementação: tratamento termoquímico que consiste em se introduzir carbono na 
superfície do aço, com o objetivo de se aumentar a dureza superficial do material, 
depois de convenientemente temperado. 
• Nitretação: tratamento termoquímico da metalurgia em que se promove 
enriquecimento superficial com nitrogênio, usando-se de um ambiente 
nitrogenoso à determinada temperatura, buscando o aumento da dureza do aço até 
certa profundidade. 
 
9- Quais são os principais parâmetros que governam a difusão 
R: Temperatura, concentração e tempo. 
 
10- De que depende o coeficiente de difusão? 
R: Depende do tipo de estrutura cristalina e da temperatura. 
 
 
 
11- Quais são os principais fatores da estrutura dos materiais que favorecem a 
difusão? 
R: Baixo empacotamento atómico e ponto de fusão, ligações fracas (Van der Walls), baixa 
densidade, ralo atômico pequeno e presença de imperfeições. 
 
12- Quais são os principais fatores da estrutura dos materiais que dificultam a 
difusão? 
R: Alto empacotamento atômico, alta densidade ou massa específica, ralo atômico 
grande, ligações fortes (iônicas e covalentes), alto ponto de fusão e alta qualidade 
cristalina.