Lista de Exercicios 3

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Ciência e Tecnologia de Materiais - Prof. Me. Paulo Silas Oliveira 
 
 
3ª Lista de Exercícios – Imperfeições em Sólidos e Difusão 
Exercícios 
1) Em materiais policristalinos, a difusão pode acontecer na superfície do material, no 
contorno de grão e no volume de um grão. (a) Em qual desses casos é esperado que a 
difusão seja maior? (b) e menor? Justifique sua resposta. 
A difusão é maior na superfície do material, uma vez que não há barreiras energéticas 
que dificultem a movimentação atômica. 
A difusão é menor no volume de um grão, uma vez que a quantidade de defeitos 
funciona como barreira para o movimento dos átomos/íons. O contorno de grão facilitar 
a movimentação atômica, uma vez que funciona como um corredor para átomos e íons. 
2) Qual é a composição em porcentagem em peso, de uma liga que consiste em 5%a Cu 
e 95%a Pt? Dado que o peso atômico do Cu e da Pt são 63,55 g/mol e 195,08 g/mol. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1,69%p Cu + 98,31%p Pt 
3) Qual é a composição, em porcentagem atômica, de uma liga que consiste em 5,5%p 
Pb e 94,5%p Sn, sendo o peso atômico do estanho 118,69 g/mol e o do chumbo de 
207,2 g/mol? 
 
 
 
 
 
 
 
 
3,23%a Pb + 96,77%a Sn 
 
4) Qual é a composição, em porcentagem atômica, de uma liga que consiste em 30%p 
Zn e 70%p Cu? 
 
 
 
 
 
 
 
 
24,9%a Zn + 75,1%a Cu 
5) Qual é a composição, em porcentagem em peso, de uma liga que consiste em 6%a Pb 
e 94%a Sn? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10,0%p Pb + 90,0%p Sn 
 
 
6) Explique a diferença entre autodifusão e interdifusão. 
 
A autodifusão ocorre quando átomos de um material migram entre posições de sua 
própria estrutura. Por exemplo, em um material de cobre, átomos de cobre se 
movimentando. Interdifusão ocorre quando temos dois materiais diferentes em contato e 
átomos de um elemento adentram a estrutura cristalina do outro. 
 
 
7) Explique a diferença entre difusão intersticial e difusão por lacunas. 
 
A difusão intersticial ocorre quando átomos pequenos penetram na estrutura de 
determinado elemento através dos interstícios (espaços vazios) presentes na célula 
unitária. Esses átomos devem possuir um raio pequeno, comparado ao raio dos átomos 
da matriz. 
 
A difusão por lacuna ocorre mediante a presença de lacunas na estrutura do material. 
Tais lacunas são capazes de receber átomos que estão difundindo. Ao se movimentar 
para uma lacuna, o átomo deixa outra lacuna que poderá receber um novo átomo e gerar 
a manutenção do processo de difusão. 
 
A energia necessária para a difusão intersticial é menor que a energia necessária para a 
difusão por lacuna. 
 
8) Calcule a fração dos sítios atômicos que estão vagos (Nl/N) para o cobre na sua 
temperatura de fusão de 1084ºC (1357K). Considere uma energia para a formação de 
lacunas de 0,90 eV/átomo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
9) Calcule o número de lacunas por metro cúbico no ouro a 900ºC (1173K). A energia 
para a formação de lacunas é de 0,98 eV/átomo. Adicionalmente, a massa específica e o 
peso atômico para o Au valem 18,63 g/cm³ e 196,9 g/mol, respectivamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 }
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3ª Lista de Exercícios – Imperfeições em Sólidos e Difusão 
10) Calcule a energia para a formação de lacunas na prata, sabendo que o número de 
lacunas em equilíbrio na temperatura de 800ºC (1073K) é de 3,6.10
23
 lacunas/m³. O 
peso atômico e a massa específica para a prata são, respectivamente, 107,8 g/mol e 9,5 
g/cm³. 
 
 
 
 
 (
 
 
) (
 
 
 
) 
 (
 
 
 
) 
 
 
 
11) Uma chapa metálica está sob uma temperatura de 900ºC e uma atmosfera de N2 em 
ambos os lados. O sistema atinge uma condição de difusão em regime estacionário. 
Sabe-se também que o coeficiente de difusão para o N2 no aço é de 1,2.10
-10
 m²/s e o 
fluxo de difusão de 1.10
-7
 kg/m²s. Sabe-se também que a concentração de N2 no aço na 
superfície sob alta pressão é de 2kg/m³. A que profundidade da chapa, a partir do lado 
com pressão elevada, a concentração será de 0,5 kg/m³? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12) Calcule o coeficiente de difusão do N na ferrita (CCC) na temperatura de 800 K. 
(dados: D0 = 0,3 mm
2
/s; Q = 18,2kcal/mol) 
 
 
 
 
 
 
 
 
13) Calcule o coeficiente de difusão do H na ferrita (CCC) na temperatura de 800K. 
(dados: D0 = 0,1 mm
2
/s; Q = 3,2 kcal/mol) 
 
 
 
 
 
 
 
 
14) Sabendo que o coeficiente de auto-difusão do cobre a 1000K é 1,1.10
-9
 mm²/s, 
determine a constante pré-exponencial (D0). (dado: Q = 47,84 kcal/mol) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15) Uma liga de ferro-carbono CFC contendo inicialmente 0,55%p C está exposta a 
uma atmosfera rica em oxigênio e virtualmente isenta de carbono à 1325K. Nestas 
condições, o carbono se difunde e reage na superfície com o oxigênio da atmosfera, ou 
seja, a concentração de carbono na superfície é mantida em 0%p C. Em qual posição a 
concentração do carbono será de 0,25%p após um tratamento de 10h de duração? O 
valor de D à 1325K é de 4,3.10
-11
 m²/s. 
 
 
 
 
 (
 
 √ 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √ 
 
 √ 
 
16) Os coeficientes de difusão do cobre no alumínio a 500C e 600C são 4,8x10
-14
 
m
2
/s e 5,3x10
-13
 m
2
/s, respectivamente. Calcule o tempo aproximado a 500C que irá 
produzir os mesmos resultados da difusão (em termos da concentração do cobre em 
algum ponto específico no alumínio) se a mesma fosse realizada à 600C durante 10 h. 
 
 
 
 
 
 
 
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3ª Lista de Exercícios – Imperfeições em Sólidos e Difusão 
 (
 
 √ 
) (
 
 √ 
) 
 
 √ 
 
 
 √ 
 
 
 
17) Em qual temperatura o coeficiente de difusão para a difusão do zinco no cobre irá 
possuir um valor de 2,6.10
-16
 m²/s? (dado: D0 = 2,4.10
-5
 m²/s; Q = 45142 cal/mol) 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
)
 
 
 (
 
 
)
 
18) Uma placa de “cobre puro” foi justaposta a uma de “liga de cobre e níquel” para 
difusão de componente(s). Ao aquecer o par a 1000 ºC por 45 dias, a concentração do 
níquel em cobre foi de 12,7% em massa a uma posição de 0,60 mm a partir da interface 
cobre-liga. Qual era a composição da liga se os valores da constante pré-exponencial e 
energia de ativação da difusão de Ni em cobre eram 2,7x10
-4
 m
2
/s e 236 kJ/mol, 
respectivamente? 
236kJ/mol = 56378 cal/mol 
 
 
 (
 
 √ 
) 
 
 
 
(
 
 
 √( 
 
 
 ) 
)
 
 
 
 
(
 
 
 
 
 √( 
 
 
 ) 
)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Função Erro de Gauss