Avaliaçao Final - Cálculo Numérico

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Disciplina:
	Cálculo Numérico (MAT28)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( peso.:3,00)
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	A fórmula Taylor é um recurso matemático usado para aproximar localmente uma função por um polinômio. Como os polinômios são funções bem-comportadas e com muitas propriedades, o erro ocorrido na aproximação é muitas vezes superado com todos os benefícios que temos ao trabalhar com polinômios. Por isso, é muito comum usarmos o polinômio de Taylor para resolvermos equações diferenciais e outros problemas numéricos. Um dos métodos que usam fórmula de Taylor é o método de Runge-Kutta para EDO. Sobre a solução numérica (usando o método de Runge-Kutta) para o problema de valor inicial, analise as opções na imagem a seguir:
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	  b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	2.
	Com relação à integração numérica, o método do Trapézio Generalizado consiste em aplicar o método do Trapézio tantas vezes quantas forem os pontos em que conheçamos o valor da função f. Consideremos então o intervalo [0, 6], considerando n = 6. O valor encontrado para a integral de f(x) = 3x  é igual a:
(Atenção:  h = (b-a)/n)
	 a)
	O valor encontrado para a integral é 54.
	 b)
	O valor encontrado para a integral é 36.
	  c)
	O valor encontrado para a integral é 27.
	 d)
	O valor encontrado para a integral é 108.
	3.
	As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x - 3, determine o seu valor para x igual a 0,5.
	 a)
	O valor do polinômio é 3,6.
	 b)
	O valor do polinômio é 1,65.
	  c)
	O valor do polinômio é -1,5.
	 d)
	O valor do polinômio é -2,4.
	4.
	O sistema binário ou de base 2 é um sistema de numeração posicional em que todas as quantidades se representam com base em dois números, ou seja, zero e um. Um computador realizou cálculos no sistema binário, e o resultado foi (1000001). Qual é o resultado no sistema decimal?
	 a)
	O resultado será 62.
	 b)
	O resultado será 58.
	 c)
	O resultado será 65.
	 d)
	O resultado será 60.
	5.
	Em matemática, denomina-se interpolação linear o método de interpolação que se utiliza de uma função linear f(x) (um polinômio de primeiro grau) para representar, por aproximação, uma suposta função f(x), que originalmente representaria as imagens de um intervalo descontínuo contido no domínio de f(x). Portanto, pela interpolação linear é possível determinar o valor da função para um ponto intermediário entre dois pontos distintos. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta um enunciado coerente com este contexto:
	 a)
	Seja y = f(x) definida pelos pontos (2,4) e (4,5). Determine aproximadamente o valor de f(5).
	 b)
	Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (1,2). Determine aproximadamente o valor de f(7).
	 c)
	Seja y = f(x) definida pelos pontos (1,3) e (2,9). Determine aproximadamente o valor de f(3).
	 d)
	Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (2,9). Determine aproximadamente o valor de f(1).
	6.
	A integração numérica é um método alternativo de integração  que consiste em substituir uma função complicada f(x) por outra mais simples e fácil de se integrar. São muitos os métodos que podem ser usados para fazer a integração numérica. Usando a Regra do Trapézio generalizada, calcule a integral a seguir com m = 5. Lembre-se de usar o arredondamento de duas casas decimais:
	
	 a)
	1,00.
	 b)
	1,86.
	 c)
	2,72.
	 d)
	1,48.
	7.
	Estudamos vários métodos iterativos para determinarmos a raiz de uma função f em um dado intervalo [a, b]. Cada um deles tem vantagens e desvantagens que ficam evidenciadas ao tentarmos aplicá-los numa situação-problema. Sobre as diferenças entre estes métodos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Para aplicar o método da bissecção, é necessário que conheçamos as derivadas de f.
(    ) O método das cordas só pode ser aplicado se conhecermos f explicitamente.
(    ) O método de Newton é o que utiliza o menor número de iterações quando comparado aos demais métodos iterativos estudados.
(    ) O método das secantes pode ser aplicado independentemente de conhecermos f explicitamente.
(    ) De todos os métodos estudados, o da iteração linear é o mais fácil de se aplicar.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - V - F - F - V.
	 b)
	V - F - F - V - F.
	 c)
	F - V - V - F - F.
	 d)
	F - F - V - V - F.
	8.
	Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números complexos, o discriminante deve ser negativo. Dada a equação x² - 2x + t = 0, para quais valores de t a equação tem como raízes apenas números complexos?
	 a)
	t > 1
	 b)
	t < 1
	 c)
	t > 4
	 d)
	t > 2
	9.
	Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números complexos, o discriminante deve ser negativo. Dada a equação x² - 4x + 2k = 0, para quais valores de k a equação tem como raízes apenas números complexos?
	 a)
	k > 16
	 b)
	k > 2
	 c)
	k > 8
	  d)
	k < 2
	10.
	Em análise numérica, a fórmula de Simpson (em nome de Thomas Simpson, um matemático inglês), também conhecida como regra de Simpson, é uma forma de se obter uma aproximação da integral definida. Essa regra é um método de integração numérica que aproxima uma função f por um polinômio de grau dois em um intervalo [a, b]. Com relação a este método, podemos afirmar que:
	 a)
	É um refinamento da Regra do Trapézio, uma vez que utiliza três pontos consecutivos previamente conhecidos do intervalo.
	 b)
	Nada mais é do que a Regra do Trapézio Generalizada.
	 c)
	A dedução da sua fórmula utiliza o método de Newton-Côtes.
	 d)
	Consiste em fazer passar uma reta secante pelos dois extremos do intervalo [a, b].
	11.
	(ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental - pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com suas características estruturais específicas. OCNEM (com adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve observar que:
	 a)
	o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações algébricas.
	 b)
	o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.
	 c)
	a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento populacional.
	 d)
	as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.
	12.
	(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo, cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
	 a)
	impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
	 b)
	possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
	 c)
	possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
	 d)
	possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a 1/5 da adição do preço daborracha com R$ 28,00.
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