UNIVESP - 2020 - Exercício de apoio - Semana 4_ CIRCUITOS ELÉTRICOS - EEC001

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EXERCÍCIOS DE APOIO
Apenas para praticar. Não vale nota.
Considere uma combinação em série de resistor e capacitor, conforme a figura:
 
O sistema está funcionando em regime permanente senoidal, com frequência angular 
 e tensão no capacitor dada por . A corrente
que passa pelo resistor vale:
A resposta correta é:
Justificativa:
1.
a.
b.
c.
d.
Nenhuma das outras alternativase.
Para o mesmo circuito da questão 1, determine o respectivo fasor de tensão entre os
terminais A e B:
2.
a.
A resposta correta é:
Justificativa:
b.
c.
d.
Nenhuma das outras alternativase.
Determine as potências ativa e reativa do sistema da figura da questão 1 (resistor +
capacitor):
A resposta correta é: 
 
Justificativa:
3.
a.
b.
c.
d.
Nenhuma das outras alternativase.
Considere que o circuito da figura a seguir é alimentado por uma fonte ideal de corrente.
 
Determine o gerador equivalente de Thévenin entre os terminais A e B do indutor como
função da fonte de corrente .
4.
Fonte de tensão em série com resistência a.
A resposta correta é: 
Fonte de tensão em série com resistência 
O gerador de Thévenin entre os terminais A e B (sem a bobina) é a tensão com
esses terminais em aberto. Essa tensão é o valor da corrente da fonte multiplicado por
200Ω. A resistência de Thévenin é a resistência equivalente entre A e B com a fonte
de corrente desligada (400Ω).
Fonte de tensão em série com resistência b.
Fonte de tensão em série com resistência c.
Fonte de tensão em série com resistência d.
Nenhuma das outras alternativase.
Usando o gerador de Thévenin determinado na questão 4, considere que a fonte ideal de
corrente está funcionando em regime permanente senoidal com 
. Determine a corrente que passa pelo indutor:
A resposta correta é: 
 
Justificativa:
 (e agora é uma associação em série de R e o indutor de 8H)
5.
a.
b.
c.
d.
Nenhuma das outras alternativase.
0 
O circuito da figura a seguir é alimentado por uma fonte ideal de corrente alternada,
funcionando em regime permanente senoidal, dada por .
6.
 
Determine os fasores das tensões nodais dos nós 1 e 2: 
A resposta correta é: 
Justificativa:
Montar o circuito em termos das admitâncias (no indutor
 e no resistor
):
Escrever as equações de análise nodal (conforme as regras de construção de equações
discutidas nos vídeos). A matriz de incidência considera as admitâncias incidindo nos nós:
a.
b.
c.
d.
Nenhuma das outras alternativase.
Agora, aplicar regra de Cramer (discutida em vídeo) para resolver equações:
No circuito da figura a seguir, a chave estava fechada por um longo tempo. No instante 
 a chave é aberta. Dados: , , , .
 
A tensão sobre o capacitor imediatamente após a abertura da chave é:
A resposta correta é: 5V. 
Justificativa:
No instante t=0 o capacitor encontra-se plenamente carregado, pois a chave estava
fechada por um longo tempo. Logo, aplica-se o divisor de tensão:
7.
5 Va.
7,5 Vb.
10 Vc.
15 Vd.
20 Ve.
No circuito da figura a seguir, a chave estava fechada por um longo tempo. No instante 
 a chave é aberta. Dados: , , , .
8.
 
A corrente no circuito para é, aproximadamente:
A resposta correta é: 0,92 mA.
Justificativa:
Para t > 0, aplicando-se a 1ª Lei de Kirchhoff e a relação constitutiva do capacitor, tem-se
que:
 
Logo,
Pela lei de Ohm, temos que:
Logo, para t = 0,1s:
0,92 mAa.
1,56 mAb.
1,84 mAc.
4,58 mAd.
Nenhuma das outras alternativase.
No circuito da figura a seguir, a chave estava aberta há bastante tempo. No instante t = 0 ela
é fechada.
9.
 
O gráfico mostra o comportamento da corrente do indutor para t ≥ 0. 
Dado: E = 12V.
 
O valor da indutância L é, aproximadamente:
A resposta correta é: 10 H.
Justificativa:
A corrente no indutor é dada pela seguinte expressão:
Em que τ = L/R (constante de tempo)
Logo,
0,05 Ha.
0,1 Hb.
0,5 Hc.
1 Hd.
10 He.
1
Pelo gráfico da corrente, tem-se que I = 12 mA. 
Resulta:
Para t = τ, temos:
Pelo gráfico da corrente podemos verificar que para i = 7,6mA temos t ≈ 10ms,
ou seja,
τ = 10ms.
Logo,
Assim,
m
No circuito da figura a seguir, a chave estava aberta há bastante tempo. No instante t = 0 ela
é fechada.
O gráfico mostra o comportamento da corrente do indutor para t ≥ 0. Dado: E = 12V.
10.
A tensão do indutor para t = 1,0s é, aproximadamente:
A resposta correta é: 0V.
Justificativa:
Pela 2ª Lei de Kirchhoff, temos que:
Pelo gráfico da corrente podemos ver que para t = 1,0s a corrente no indutor atingiu o valor
máximo de estabilização de 12 mA.
0 Va.
1 Vb.
2 Vc.
3 Vd.
4 Ve.
No circuito da figura a seguir, o sinal do gerador, e(t), possui forma de onda quadrada
conforme mostrado no gráfico que acompanha a figura. Considere que o capacitor
encontrava-se descarregado no instante t = 0, ou seja, , e que a constante de
tempo, τ, é 0,1s.
11.
A tensão máxima do capacitor será, aproximadamente:
A resposta correta é: 10V.
Justificativa:
Calculando os valores de v(t) no intervalo de 0s a 1s, temos:
t [s] v(t) [V]
0 0,0
0,1 6,3
0,2 8,6
0,3 9,5
0,4 9,8
0,5 9,9
0,6 10,0
0,7 10,0
1 Va.
2 Vb.
3,5 Vc.
7 Vd.
10 Ve.
0,8 10,0
0,9 10,0
1 10,0
Logo, a tensão máxima no capacitor é 10V.
Considere a equação diferencial a seguir:
Se , qual a solução completa do problema?
A resposta correta é: A = 3
Justificativa:
Primeiramente, vamos encontrar a solução da equação homogênea:
A solução terá a forma:
Substituindo na equação homogênea:
Logo,
Tem-se que:
 
Vamos agora tratar da solução da equação completa que tem a seguinte forma:
12.
a.
b.
c.
d.
Nenhuma das outras alternativase.
Nota-se que satisfaz a equação completa.
Logo,
Aplicando a condição inicial, tem-se:
Resultando em:
 
No circuito RLC da figura a seguir foi aplicado um degrau de corrente com amplitude I.
 
A resposta do circuito é mostrada no gráfico da tensão que segue abaixo.
 
Qual o valor aproximado do fator de amortecimento, α, do circuito?
13.
A resposta correta é: 
Justificativa:
Pelo gráfico de tensão verifica-se que o circuito RLC comporta-se de forma oscilatória
amortecida. Logo a tensão pode ser expressa da seguinte forma:
Vamos escolher dois instantes de tempo, t1 e t2, coincidindo com o primeiro e o segundo
pico da curva de tensão, conforme mostrado a seguir.
A expressão matemática da tensão nesses pontos será:
Dividindo as expressões uma pela outra:
Aplicando logaritmo natural em ambos os lados:
a.
b.
c.
d.
e.
Do gráfico de tensão podemos obter os valores numéricos de v(t ) e v(t ):
t ≈ 0,7ms e v(t ) ≈ 5,6V
t ≈ 3,8ms e v(t ) ≈ 4,1V
Resulta:
1 2
1 1
2 2
No circuito RLC da figura a seguir, a chave estava fechada há muito tempo. No instante t = 0
a chave é aberta. Dado: L = 200 mH, C = 1μF, E = 8 V.
 
Qual o valor aproximado da resistência R, de modo que o circuito tenha um comportamento
amortecido crítico?
 
 
A resposta correta é: 894 Ω.
Justificativa:
Para t > 0, trata-se de um circuito RLC paralelo livre (sem fonte de alimentação).
14.
a.
b.
c.
d.
Nenhuma das outras alternativase.
A condição para o correr, o amortecimento crítico é:
Em que
 
Logo:
 
Substituindo: L = 200 mH, C = 1 μF, resulta: R=894.4 Ω.
Dada a equação diferencial a seguir:
Quais são as raízes da equação característica?
A resposta correta é: “Nenhuma das alternativas.” 
Justificativa:
Para obter a equação característica, vamos fazer 
Substituindo na equação diferencial homogênea, temos:
A equação característica será:
As raízes da equação característica serão:
15.
a.
b.
c.
d.
Nenhuma das outras alternativase.
A figura abaixo apresenta o plano complexo com dois fasores, e que representam
duas tensões elétricas, ou seja, sinais oscilatórios funcionando com frequência angular 
(rad/s).
 
Se é um fasor que descreve uma grandeza elétrica, a sua representação
no domínio do tempo é:
 
Resposta correta: 
16.
a.
b.
c.
d.
e.
Considere os números complexos na representação polar e . A
soma de , na representação polar, é igual a:
Respostacorreta: 
17.
a.
b.
c.
d.
e.
Uma carga Z é alimentada por uma fonte de tensão da rede, funcionando em regime
permanente senoidal a 60 Hz. A carga pode ser representada por . Se a
fonte de tensão é dada por , o atraso temporal entre os
sinais de tensão e corrente é dado por:
Resposta correta: 2,08 ms
18.
0,33 msa.
2,08 msb.
16,67 msc.
3,77 msd.
0,66 mse.
Uma carga Z é composta pela associação em paralelo de um resistor, um indutor e um
capacitor. Essa carga é alimentada por uma fonte de corrente, funcionando em regime
19.
permanente senoidal, dada por . Se os valores da
resistência, capacitância e indutância são respectivamente 1 kΩ, 2µF e 1H, a impedância
equivalente da carga (em Ω) é:
Resposta correta: 
a.
b.
c.
d.
O circuito da figura a seguir é composto por dois resistores e um capacitor, com suas
impedâncias dadas na figura, alimentados por uma fonte de tensão funcionando em regime
permanente senoidal.
Determine a impedância total equivalente (em Ω) entre os terminais da fonte.
Resposta correta: 
20.
a.
b.
c.
d.
e.
Uma rede elétrica trifásica e simétrica a quatro fios, conforme a figura, funciona em regime
permanente senoidal e é caracterizada pelas tensões entre os terminais de fase e neutro,
como , e . 
Uma carga é colocada entre os terminais B e N dessa rede.
Determine o fasor de corrente que passa pela carga.
21.
a.
b.
c.
d.
e.
 
ESCONDER
GABARITO
Resposta correta: 
Uma rede elétrica trifásica e simétrica a quatro fios, conforme a figura, funciona em regime
permanente senoidal e é caracterizada pelas tensões entre os terminais de fase e neutro,
como , e . 
Uma carga é colocada entre os terminais B e N dessa rede.
Determine as potências ativa e reativa da carga.
Resposta correta: 
22.
a.
b.
c.
d.
e.
Uma carga Z é alimentada por uma fonte de tensão da rede, funcionando em regime
permanente senoidal, dada por . A carga pode ser
representada por . O fator de potência dessa carga vale:
Resposta correta: 
23.
a.
b.
c.
d.
e.