Lista 03 (1)

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U n i v e r s i d a d e E s t a d u a l d e M a r i n g á
C e n t r o d e T e c n o l o g i a - E n g e n h a r i a d e P r o d u ç ã o
D i s c i p l i n a : P e s q u i s a O p e r a c i o n a l 
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Lista 03 – Modelagem 
1. A indústria Alumni iniciou suas operações em janeiro de 2016 e já vem conquistando
espaço no mercado de laminados, tendo contratos fechados de fornecimento para todos os
três tipos de lâminas de alumínio que fabrica: espessura fina, média e grossa. A produção
da indústria é realizada em duas fábricas: uma localizada em São Paulo e outra no Rio de
Janeiro. Segundo os contratos fechados, a empresa precisa entregar 16 toneladas de
lâminas finas, 6 de lâminas médias e 28 toneladas de lâminas grossas. Devido à qualidade
dos produtos há uma demanda extra para cada tipo de lâminas. A fábrica de São Paulo
tem um custo de produção diário de R$ 100.000,00 para uma capacidade produtiva de 8
toneladas de lâminas finas, 1 tonelada de lâminas médias e 2 toneladas de lâminas
grossas por dia. O custo de produção diário da fábrica do Rio de Janeiro é de R$
200.000,00 para uma produção de 2 toneladas de lâminas finas, 1 tonelada de lâminas
médias e 7 toneladas de lâminas grossas. Elabore o modelo de programação linear (PL)
para determinar quantos dias cada uma das fábricas deverá operar para atender os
pedidos ao menor custo possível.
2. Um pizzaiolo trabalho 8 horas por dia e faz 16 pizzas por hora, caso faça somente pizzas, e
9 calzones por hora, se fizer somente calzones. Ele gasta 40 gramas de queijo para
preparar uma pizza e 60 gramas de queijo para fazer um calzone. Sabendo-se que o total
disponível de queijo é de 5 quilogramas por dia, e que a pizza é vendida a R$ 18,00 e o
calzone a R$ 22,00. Formule o modelo de PL para estabelecer quantas unidades de pizza
e calzone uma pizzaria com três pizzaiolos pode vender diariamente para maximizar a
receita.
3. A empresa de logística Hungaro tem duas frotas de caminhões para realizar transportes de
cargas para terceiros. A primeira frota é composta por caminhões médios e a segunda por
caminhões gigantes, ambas com condições de transportar sementes e grãos prontos para
o consumo, como arroz e feijão. A primeira frota tem uma capacidade de peso de 70.000
quilogramas e um limite de volume de 30.000 metros cúbicos, enquanto a segunda pode
transportar até 90.000 quilogramas e acomodar 40.000 metros cúbicos de volume. O
próximo contrato de transporte refere-se a uma entrega de 100.000 quilogramas de
sementes e 85.000 quilogramas de grãos, sendo que a Hungaro pode aceitar levar tudo ou
somente uma parte da carga, deixando o restante para outra transportadora entregar. O
volume ocupado pelas sementes é de 0,4 metro cúbico por quilograma e o volume dos
grãos é de 0,2 metro cúbico por quilograma. Sabendo que o lucro para transportar as
sementes é de R$ 0,12 por quilograma e o lucro para transportar os grãos é de R$ 0,35 por
quilograma. Formule o modelo de PL para determinar quantos quilos de grãos e de
sementes devem ser transportados para maximizar o lucro. 
4. A empresa Red Bull produz uma bebida energética muito consumida pelos frequentadores
de casas noturnas. Dois dos componentes utilizados na preparação da bebida são
soluções compradas de laboratórios terceirizados – solução Red e solução Blue – e que
provêem os principais ingredientes ativos do energético: extrato de guaraná e cafeína. A
companhia quer saber quantas doses de 10 mililitros de cada solução deve incluir em cada
lata da bebida para satisfazer às exigências mínimas padronizadas de 48 gramas de
extrato de guaraná e 12 gramas de cafeína e, ao mesmo tempo, minimizar o custo de
produção. Para acelerar o batimento cardíaco, a norma padrão também prescreve que a
quantidade de cafeína seja, de no máximo 20 gramas por lata. Uma dose da solução Red
contribui com 8 gramas de extrato de guaraná e 1 grama de cafeína, enquanto uma dose
da solução Blue contribui com 6 gramas de extrato de guaraná e 2 gramas de cafeína.
Uma dose de solução Red custa R$ 0,06 e uma dose de solução Blue custa R$ 0,08.
Formule o modelo de PL para minimizar o custo. 
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5. Seja uma empresa que produz quatro produtos A, B, C e D. A fabricação de cada unidade
desses produtos exige mão-de-obra, matéria-prima e processamento mecânico, gerando
um dado lucro, conforme tabela a seguir. 
Recursos A B C D Disponibilidade
Mão-de-obra (homens-hora/unidade) 8 3 5 6 15.000 hh
Matéria-prima (kg/unidade) 5 7 4 5 20.000 kg
Processamento mecânico (horas-
máquina)
1
2
9 8 7 40.000 hm
Lucro (R$/unidade) 3 6 5 4
O suprimento semanal de matéria-prima é restrito a 20.000 kg. A disponibilidade semanal
de mão-de-obra é de 15.000 horas e a quantidade de horas-máquinas é de 40.000 hm.
Formule o modelo de PL para determinar o plano de produção semanal de forma a
maximizar o lucro. 
6. O dono de um aviário precisa fabricar uma ração especial para suas aves, de forma a
atender diversas exigências alimentares. A produção desejada dessa ração é de 90 kg e a
mistura deve ser formada por dois ingredientes básicos: milho e farelo de arroz, que
custam R$ 0,90 e R$ 0,30 por kg respectivamente. Além disso, sabe-se que a ração
precisa ter pelo menos 7% de proteína e 3% de fibra na sua composição, de forma a
atender às necessidades das aves. A Tabela a seguir apresenta a composição porcentual
de fibra e proteína do milho e do farelo de arroz. Estabeleça um modelo de PL para atender
às necessidades diárias a um custo mínimo. 
Ingredientes Proteína Fibra
Milho 9% 2%
Farelo de arroz 5% 6%
7. Durante os próximos seis meses, o Artesanato Warta deve atender aos seguintes
compromissos de sua seção de malharia. A Tabela a seguir apresenta a quantidade de
peças por período. 
Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho
4000 2000 5000 1000 4000 2000
Ao final de dezembro há 500 peças em estoque e a empresa só tem capacidade para
produzir 3000 peças mensais. Entretanto, usando horas extras, a empresa pode produzir
até 6000 peças a mais que sua capacidade nominal. O custo variável de produzir uma
peça é de R$ 3,00 por peça, e o custo de produzir em horas extras é de R$ 3,40 por peça.
Além disso, peças que ficam em estoque de um mês para o outro provoca um custo
aproximado de R$ 0,25 por peça. Determine um modelo de PL que satisfaça a demanda e
minimize os custos de produção. 
8. Uma empresa fabrica dois produtos A e B. O volume de vendas de A é de no mínimo 80%
do total de vendas de ambos (A e B). Contudo, a empresa não pode vender mais do que
100 unidades de A por dia. Ambos os produtos usam uma matéria-prima cuja
disponibilidade máxima diária é de 240 lb. As taxas de utilização da matéria-prima são 2lb
por unidade de A e 4lb por unidade de B. Os lucros unitários para A e B são de R$ 20,00 e
R$ 50,00, respectivamente. Elabore o modelo de PL para determinar o mix de produto
ótimo para a empresa. 
Bom trabalho!!