Secagem 2018 (3)

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QM 9640 – Operações Unitárias IV 
Prof. Rodrigo Condotta 
Secagem 
 
INTRODUÇÃO: 
 A secagem é a transferência de um líquido que se encontra num material sólido úmido para uma fase gasosa não saturada. 
 A concentração de uma solução ou lama por evaporação, bem como a retirada mecânica de água de um sólido por prensagem 
ou de uma suspensão por filtração ou centrifugação não se incluem no contexto de secagem. 
superfície 
aquecida
evaporação
da umidade
gás aquecido gás úmido
sólido úmido a ser seco
 
Figura 1: Esquema de secagem estática. 
 
Para a secagem ocorrer a umidade deve receber calor das redondezas, ela evapora e é retirada por um gás de arraste 
(normalmente ar). Em grande parte das aplicações a umidade é água. 
 
Um gás aquecido esquenta a superfície do material a ser seco. A umidade evapora a partir do sólido para a corrente de gás. Esta 
se torna mais úmida conforme passa pela superfície do material. 
Neste esquema de secagem ocorrem dois processos simultaneamente: 
a) transferência de calor 
b) transferência de massa na forma de vapor ou líquido 
 
A transferência de calor poderá ser transmitida por convecção, condução, radiação ou combinações destes dois fenômenos. 
Na maioria dos casos o calor é fornecido para a superfície do sólido úmido e então para o seu interior. Entretanto há secadores 
nos quais a energia é fornecida para gerar calor internamente ao sólido e flui para o exterior da superfície. É o caso de secadores 
dielétricos, de radiofreqüência e de microondas. 
No processo ilustrado acima, a transferência de massa, na forma de vapor, da superfície para o gás, depende das condições 
externas (ao sólido) como temperatura, umidade e vazão do ar, área de exposição e pressão. 
A transferência de massa interna ao sólido, movimento da umidade dentro do sólido, depende da natureza física do sólido, 
temperatura e umidade do sólido. 
Assim, num processo de secagem qualquer destes parâmetros pode ser o mecanismo determinante da velocidade de secagem. 
 
Condições Externas e Internas 
Condições Externas: 
As variáveis essenciais são a temperatura, umidade, direção e vazão do ar, forma física do sólido, enfim todas as variáveis que 
possam afetar a transferência de calor e massa externa ao sólido. 
As condições externas são muito importantes principalmente no início da secagem quando a umidade da superfície do sólido 
está sendo removida. 
A evaporação da superfície é controlada pela difusão do vapor da superfície do sólido para a atmosfera das redondezas através 
de uma película de ar em contato com a superfície. Como a secagem envolve transferência de massa interfase, pois um gás é 
colocado em contato com líquido no qual ele é insolúvel, é preciso estar familiarizado com as características de equilíbrio do sólido 
úmido. Além disso, a transferência de massa é acompanhada de transferência de calor sendo quase sempre necessário à obtenção de 
entalpias. 
Condições Internas: 
Com a transferência de calor para o sólido, desenvolve-se um gradiente de temperatura dentro do sólido enquanto a evaporação 
da umidade ocorre a partir da superfície. Isto produz uma migração da umidade do interior do sólido para a superfície, que pode 
ocorrer por vários mecanismos, como difusão, escoamento capilar (capilaridade), pressão interna causada por contração durante a 
secagem. 
Uma avaliação deste movimento interno da umidade é importante quando ele é o fator controlador, como ocorre após a 
umidade crítica em uma operação de secagem realizada até valores baixos de umidade. As variáveis referentes ao ar, que aumentam a 
velocidade de evaporação superficial, tomam-se menos importantes exceto para aumentar a velocidade de transferência de calor. 
Tempos de residência maiores e maiores temperaturas, quando possível, são necessárias. 
CONDIÇÕES DE SECAGEM: 
 A secagem pode ser realizada nas seguintes condições: estática, cinética, fluidizada ou diluída. 
Condição Estática (static) 
Não há movimento relativo entre as partículas sólidas. 
Os secadores tipo bandeja e gabinete (tray and compartment) e os descontínuos com circulação permanente (batch through-
circulation), são usados principalmente com objetos pequenos de cerâmica, tijolos, madeira, etc. O tipo túnel bandeja contínua 
(Tunnel, continuous tray) é recomendado para a secagem dos objetos já citados e de tortas de filtro prensa, lamas de sedimentação 
sólidos centrifugados, amido, etc. 
 
Condição Cinética (Moving) 
 As partículas podem fluir umas sobre as outras. 
O escoamento é, em geral, para baixo, sob a ação da gravidade Os secadores rotatórios diretos (direct rotary), são empregados 
geralmente na secagem de pós moventes como precipitados centrifugados, pigmentos, argila, cimento e açúcar. São também 
recomendados para a secagem de sólidos granulados cristalinos ou fibrosos como fibra de raiou, cristais de sal, areia e borracha 
sintética. 
São ainda chamados de fomos rotatórios diretos (direct rotary kiln) quando operam com temperaturas superiores a 500°C: 
calcinação (roasting), cloretação (chloridizing), reativação, alumina, gesso (gypsum), cimento (cement), etc. 
 
Condição Fluidizada (fluidized) 
 O comportamento das fases sólida e gasosa assemelha-se ao de um líquido em ebulição. O gás ascendente em velocidade 
crítica passa pelos interstícios das partículas, fazendo com que todo o leito de sólidos se expanda. As partículas são elevadas 
temporariamente pelas forças de arraste originadas pela passagem da fase gasosa. 
Os secadores de leito fluido, descontínuo, contínuo, direto ou indireto (fluid bed, batch, continuous, direct or indirect) são 
aplicáveis a pós moventes não muito poeirentos; cristais, grânulos e fibras curtas; líquidos como soluções de sais inorgânicos, 
extratos, leite, sangue, soluções de rejeito, látex de borracha, etc. 
 
Condição Diluida (dilute) 
 Devido á expansão completa entre as partículas sólidas, praticamente não exercem influência umas sobre as outras durante a 
secagem. Nos secadores pulverizadores tipo direto e operação contínua (spray dryer-direct type, continuous operation) o gás aquecido 
penetra pelo topo da câmara de secagem e flui em corrente paralela (existem também modelos que operam em contra-corrente) com 
as gotículas a serem secas. As gotículas formadas num bocal pulverizador ou num atomizador a disco rotatório perdem a umidade 
pelo contato com o ar quente. Os sólidos das gotículas caem até o fundo da câmara. A secagem é rápida e a temperatura não necessita 
ser alta. 
O tamanho das partículas secas e a densidade podem ser controlados Estes dispositivos são usados na secagem de leite, sangue, 
sais, rejeites, látex de borracha, café (solúvel), pigmentos, sabão, detergentes, carbonato de cálcio e uma grande quantidade de 
produtos farmacêuticos (a baixa temperatura, não degrada as proteínas). 
 
 
UMIDADE DE UM SÓLIDO OU CONTEÚDO DE UMIDADE DE UM SÓLIDO 
A umidade de um sólido não costuma ser expressa em termos volumétricos, pois muitas vezes o sólido úmido fica inchado em 
relação ao sólido seco, portanto com volumes diferentes. Uma convenção similar à adotada para definir umidade de gases (visto na 
Psicrometria) é adotada para sólidos. 
A umidade de um sólido (X) é definida como a razão entre a massa da umidade e a massa do material seco. Esta é a chamada 
umidade em base seca: 
omaterialdemassa
umidadedemassa
X
sec___
__
 
A umidade do sólido pode também ser expressa em base úmida, ela relaciona a massa da umidade com a massa do material 
úmido: 
 umidadedemassaomaterialdemassa
umidadedemassa
Xbu
__sec___
__

 
Com esta definição de umidade, tanto numerador como denominador mudam de instante para instante, conforme a secagem 
prossegue. A massa total é a massa do material no instante considerado, não é a massa no início da secagem. 
O valor da umidade em base úmida estará entre O e 1, enquanto que a umidade em base seca pode ser muito maior que1 ( de 0 
a infinito). 
Partindo-se das definições destas umidades é possível fazer a conversão de uma em outra, chegando-se a: 
 
bu
bu
X
X
X


1 
A umidade contida em um sólido úmido exerce uma pressão de vapor que depende da natureza da umidade, da natureza do 
sólido e da temperatura Se um sólido úmido é exposto a um contínuo fornecimento de gás insaturado ele perderá umidade até que a 
pressão de vapor da umidade no sólido se iguale com a pressão parcial do vapor no gás. O sólido e o gás estarão em equilíbrio e a 
umidade do sólido é chamada de umidade ou conteúdo de umidade de equilíbrio. Uma exposição do sólido a este ar por tempo 
indefinidamente longo não reduzirá mais a umidade do sólido Isto só poderá ser feito colocando o sólido em contato com ar mais 
seco (menor umidade relativa) ou maior temperatura. 
A umidade associada a um material úmido pode estar ligada fisicamente ou não ligada. Estando ligada, ela não mais exerce 
toda sua pressão de vapor (aquela pressão de vapor referente a um líquido em contato com um gás, que é função apenas da 
temperatura). 
A umidade (quase sempre água) em um sólido pode tomar-se ligada pela sua retenção em capilares, solução na estruturas 
celulares, solução com o sólido ou adsorção física ou química na superfície do sólido. Umidade não ligada em um material 
higroscópico é a umidade em excesso além do equilíbrio correspondente à umidade de saturação. Toda a umidade de um material não 
higroscópico é umidade não ligada. 
Os sólidos podem ser classificados como: 
 
Meios porosos capilares não higroscópicos => areia, minerais moídos, cristais não higroscópicos, partículas de polímeros e 
algumas cerâmicas Os critérios de definição são: 
1) Há claramente um espaço de poros reconhecível; o espaço de poro é preenchido com líquido se o meio poroso capilar está 
completamente saturado e é preenchido com ar quando o meio está completamente seco. 
2) A quantidade de umidade fisicamente ligada é desprezível, isto é o material é não higroscópico. 
3) O meio não encolhe durante a secagem. 
Meios porosos higroscópicos => argilas, peneiras moleculares, madeira e têxteis. Os critérios de definição são: 
1- Há claramente um espaço de poros reconhecível. 
2- Há uma grande quantidade de líquido ligado fisicamente 
3- Encolhimento freqüentemente ocorre nos estágios iniciais de secagem. Esta categoria foi posteriormente classificada em: 
a) meios porosos capilares higroscópicos (micro poros e macro poros, incluindo meios bidispersos como, madeira, argilas e 
têxteis), 
b) meios estritamente higroscópicos (apenas micro poros, tais como, sílica gel, alumina e zeólitas). 
 
Meios coloidais não porosos => tais como sabão, cola, alguns poli meros como nylon e vários produtos alimentícios Os critérios de 
definição são: 
I) Não há espaço de poro (evaporação pode ocorrer apenas da superfície) 
2) Todo líquido está fisicamente ligado 
Esta classificação aplica-se apenas a meios homogêneos que podem ser considerados contínuos para transporte. 
 
 
CURVAS DE EQUILÍBRIO - ISOTERMAS DE UMIDADE 
Um produto higroscópico é aquele que é capaz de reter a umidade com simultânea redução da pressão de vapor desta umidade 
Os produtos podem ser mais ou menos higroscópicos, dependera de sua estrutura molecular, solubilidade e força da sua superfície 
reativa. 
A extensão da higroscopicidade de um sólido pode ser verificada através da sua curva de equilíbrio ou isoterma de dessorção, 
obtidas experimentalmente. Estas curvas representam a umidade de equilíbrio do sólido em função da umidade relativa do ar 
utilizado na secagem. Nesta curva pode ocorrer uma histerese, a curva de umedecimento não coincide com a de secagem do sólido. 
Algumas vezes estas curvas são apresentadas permutando-se abscissa com a ordenada. 
A umidade livre é a umidade removível do sólido a uma dada temperatura e pode incluir umidade ligada e não ligada (umidade 
livre = umidade - umidade de equilíbrio XE) 
A umidade de equilíbrio (XE) é a menor umidade que se pode atingir no processo de secagem nas condições impostas. A taxa 
de secagem aproxima-se de zero. A umidade permanece no sólido qualquer que seja o tempo de secagem, desde que as condições de 
secagem não se modifiquem. A umidade, neste ponto, esta em equilíbrio com o vapor contido no meio a ser seco. 
 
 
 
Figura 2: Umidade de equilíbrio XE para alguns sólidos à temperatura de secagem de 25°C: (1) Caulim, (2) papel de jornal, (3) cola, 
(4) seda, (5) sabão, (6) nitrocelulose, (7) lã penteada, (8) tábuas de madeira. 
 
Comentário: 
Em qualquer ponto sobre uma curva de equilíbrio, há a igualdade entre pressão parcial do vapor de umidade no gás e pressão 
de vapor da umidade líquida nas condições do interior do sólido. Porém em qualquer ponto desta curva, exceto quando H = 0 %, a 
pressão de vapor da água dentro do sólido é menor do que a pressão de vapor da água pura (função apenas da temperatura). No ponto 
correspondente a H = 100 % (ar saturado) a pressão parcial da umidade no ar é igual à pressão de vapor da umidade líquida e somente 
neste ponto será igual pressão de vapor da umidade dentro do sólido. Somente neste ponto (e para qualquer valor de umidade acima 
deste valor de equilíbrio) a água dentro do sólido terá um a pressão de vapor igual à pressão de vapor da água pura. 
SECAGEM NA CONDIÇÃO ESTÁTICA 
 
Os secadores a bandeja (tray dryers) apesar de serem descontínuos e exigirem elevada mão-de-obra, são bastante empregados: 
a) em situações que requerem modificações das condições de secagem à medida que o processo avança; b) quando se trabalha com 
quantidades que não justificam o uso de um secador contínuo de alto custo de aquisição; c) em operações onde o ciclo de secagem é 
longo (por exemplo, de 4 a 48 horas) e d) quando se trabalha com produtos diferentes em cada ciclo de secagem. 
 
 
Figura 3: Secadores a bandeja. 1) entrada de ar com válvula reguladora, 2) aquecedor (a vapor, elétrico ou a gás), 3) motor do 
ventilador, 4) ventilador para circular o ar aquecido entre as bandejas com velocidade de 2 a 5 m/s, 5) chicanas de reversão 
ajustáveis; 6) vagonetes com bandejas para suportar o material seco, 7) rodas para a retirada dos vagonetes do secador, 8) saída do ar 
úmido com válvula reguladora. (Moraes Jr., 1995). 
 
Tais secadores têm uso difundido em laboratórios em geral e na secagem industrial de cerâmicas, polímeros, corantes, produtos 
farmacêuticos, tijolos, madeira, algodão, cereais e inúmeros produtos químicos. Alguns modelos chamados de liofilizadores (freeze-
drying) que operam sob vácuo e a baixa temperatura para secar café de alta qualidade, alimentos e produtos sensíveis ao calor como 
vitaminas e inúmeras drogas farmacêuticas. 
O tempo de secagem de um sólido no secador de bandeja pode ser quantificado para condições fixas de ar de secagem, ou seja: 
temperatura, umidade, velocidade e direção do escoamento do ar em relação as bandejas. 
Curvas de Secagem - Fundamentos 
O comportamento geral da remoção de um líquido de um dado sólido por evaporação, assim como as equações para se 
prever o tempo de secagem são mais facilmente estudados através das curvas de secagem (Figura 4) 
 
 
X
kg água
kg sólido seco
tC t (h)
i
a
b
c
dXE
 
 
dX/dt
kg água
kg sólido seco, h
t (h)
a
i
b
d
c
 
 
R
kg água
h . m2
a
i
b
d
c
kg água
kg sólido seco
X
RC
R1
R2
tC t0
 XE X2 X1 XC X0
t1
t2
 
 
R
kg água
h . m2
a
i
b
d
kg água
kg sólido seco
X
RC
R
kg água
h . m2
R
kg água
h . m2
a
i
b
d
kg água
kg sólido seco
X
kg água
kg sólido seco
kg água
kg sólido seco
X
RC
 
 
Figura 4: Curvas típicas de secagem: (a) umidade em função do tempo; (b) velocidade de secagem em função do tempo; (c) taxa de 
secagem R em função da umidade para sólido poroso; e (d) taxa de secagem R em função daumidade para sólido não poroso. 
 
 
A massa de material úmido ao longo do processo de secagem juntamente com a massa de material seco, se esta for conhecida 
ou posteriormente determinada, permite transformar esta medida de massa de material úmido em umidade do sólido (base seca) em 
função do tempo, através de: 
o
omu
M
MM
X
sec
sec
 
onde Mmu é a massa do material úmido e Mseco é a massa de material seco (determinada após o experimento). 
Outras informações podem ser obtidas se a partir da curva de umidade construirmos a curva de velocidade de secagem em 
função da umidade do sólido. Para isto é necessário que se defina velocidade de secagem (R). Velocidade de secagem é expressa 
como a massa de água evaporada por unidade de tempo e por unidade de área: 
dt
dX
A
M
dt
dM
A
R omu sec
1
 
 
Nota-se que o processo de secagem em condições constantes pode ter 2 períodos bastante distintos. Um de velocidade de 
secagem constante e outro com velocidade de secagem decrescente. Na Figura 4 foi apresentada a curva de velocidade de secagem de 
um sólido não poroso. Dependendo da estrutura do sólido a forma da curva no período de velocidade de secagem decrescente pode 
ser bastante diversa, dependendo dos diferentes mecanismos de fluxo da umidade no interior do sólido. 
 
O período de aquecimento (segmento ia das curvas da Figura 4) é representativo do contato inicial entre o material e o meio 
secante até se atingir o equilíbrio Pode haver aumento ou diminuição da temperatura do solido neste período. 
O período de velocidade (ou taxa de secagem constante) (segmento ab - Figura: 4) existe uma película continua de água sobre 
toda a superfície de secagem e a água se comporta como se o sólido não existisse. A temperatura da superfície do sólido molhado é 
estável e igual à temperatura de bulbo úmido do gás e por este motivo, a velocidade de secagem permanece constante. Esse período é 
representado por um segmento retilíneo horizontal de coeficiente angular dX/dt é obtido pela derivação gráfica ou numérica da curva 
de umidade (Figura 4.a), em função do tempo. A duração do período de velocidade constante (comprimento do segmento ab) 
depende da estrutura do material, uma vez que a massa de água retirada da superfície é substituída pelo liquido que se encontra no 
interior do sólido. 
Nos sólidos que têm espaços vazios e abertos relativamente grandes (poros) o deslocamento do liquido para a superfície é 
rápido e o período da taxa de secagem constante é dilatado Nestes casos, o movimento é, em geral, controlado pela tensão superficial 
e pela força da gravidade (Figura 4.c). Nos sólidos com estrutura fibrosa ou amorfa (Figura 4d) há uma maior dificuldade do liquido 
se deslocar para a superfície do sólido e, portanto, o período de taxa constante é menor que nos sólidos porosos (em alguns casos, o 
segmento ab inexiste). 
O ponto crítico (b) determina o fim do período de taxa se secagem constante. Além deste ponto, a temperatura da superfície 
eleva-se e a taxa de secagem cai rapidamente. Marca o instante em que a água que está sobre a superfície do sólido é insuficiente para 
manter uma película contínua que cubra toda a área de secagem. 
Nos sólidos porosos (como por exemplo o algodão) o ponto crítico é atingido quando a velocidade de fluxo de umidade que 
parte do interior do sólido e alimenta a superfície não é capaz de se igualar à velocidade de evaporação que requer o processo. Nos 
sólidos não porosos (como por exemplo a madeira) este ponto aparece quando se evapora a umidade superficial. 
 
O período de taxa decrescente (segmento bd) pode ser bem mais dilatado que o período de taxa constante, embora a remoção 
de umidade seja muito menor. Este período é usualmente dividido em duas zonas: (1) a zona de secagem da superfície insaturada e 
(2) a zona em que o movimento interno é o controlador 
Na primeira zona, a superfície já insaturada fica cada vez mais pobre em líquido, pois a velocidade de ascensão da umidade é 
bem menor que a velocidade com que a massa é transferida da superfície para o gás. Em alguns casos, a velocidade de secagem é 
uma função linear do teor de água do sólido (segmento bc da Figura 4c). 
Na segunda zona, a taxa no segmento bd é fortemente influenciada pelo tipo de material a ser seco. As dimensões e 
características dos poros determinam o mecanismo de transferência interno da umidade. 
As equações de secagem para o ar que passa sobre a superfície do sólido serão divididas em equações para o período de taxa 
constante e equações para o período de taxa decrescente. 
 
Tabela 1: Mecanismos predominantes de transferência interna a umidade de alguns materiais 
Mecanismo da Capilaridade Mecanismo da Difusão 
Argila porosa 
Areia fina 
Minerais 
Catalisadores sólidos 
Fosfatos de sódio 
Pigmentos de tintas 
Algodão 
Dióxido de titânio 
Torta de filtro 
Sólidos cristalizados 
Madeira 
Sabão 
Detergente 
Gelatina 
Amido 
Têxteis 
Papel 
Ovos 
Cereais 
Cola 
Sangue animal 
Argila não porosa 
Extrato de café solúvel 
Polímeros 
Couro 
Extrato de soja 
 
Equações para o Período de Taxa de Secagem Constante: 
Só teremos um período de velocidade de secagem constante se o sólido possuir no início da secagem uma umidade muito 
elevada, de modo que sua superfície esteja toda ela molhada, existindo uma película contínua de líquido na superfície. Esta umidade é 
toda ela não ligada e a evaporação ocorre como se o sólido não existisse. A velocidade de evaporação sob aquelas condições do ar é 
independente do sólido e é a mesma que se teria se a evaporação ocorresse a partir de uma superfície livre de líquido. 
Se o sólido é não poroso, a umidade removida durante este período é principalmente água superficial. Em um sólido poroso, 
uma grande parte da umidade removida durante este período é suprida pelo interior do sólido por capilaridade. E neste caso o período 
de velocidade de secagem constante continuará ocorrendo enquanto a umidade chegar á superfície com a mesma velocidade com que 
é removida. A evaporação da umidade durante este período é similar àquela que ocorre no processo de temperatura de bulbo úmido, 
se o calor estiver sendo fornecido à superfície apenas por convecção. Desta forma a temperatura da superfície será a temperatura de 
bulbo úmido. Podemos então utilizar o mesmo equacionamento do processo de bulbo úmido, onde era estabelecido o seguinte estado 
estacionário: 
bumq  
onde m é a massa de água (umidade) evaporada por tempo, 
 bu é o calor latente de vaporização na tbu, 
 q é o calor fornecido por convecção. 
 
 A taxa (ou velocidade) de secagem é definida por: 
Adt
dM
R L


 
onde R é a taxa de secagem em (kg de líquido evaporado/h.m²), 
 ML é a massa de líquido no sólido em (kg), 
 A é a área da superfície do material a ser seco em (m²), 
 t é o tempo considerado em (horas). 
 
 A massa de líquido contida no sólido pode ser representada por: 
dXMdM SL . ou dXAldM SL ...  (*) 
onde MS é a massa de sólido seco em (kg), 
 X é a umidade livre (força motriz) em (kg água/kg sólido seco), que é igual a (umidade em estudo – umidade de equilíbrio = X’ 
– XE), 
 l é a espessura do material (em metros) quando a secagem ocorre apenas por uma das faces, ou a distância entre a face e o 
centro do sólido numa placa que seca pelas duas faces. 
 S é a densidade do sólido em (kg/m³) de sólido seco. 
 Substituindo esta última equação na primeira, tem-se: 
dtA
dXM
R S
.


 
e isolando dt: 
RA
dXM
dt S
.


 (**) 
A integração desta última equação fornece o tempo de secagem do período de velocidade constante: 



Xc
Xa
S
t
dX
RA
M
dt
C
.
0
 
e que resulta em: 
      EE
SS
C XXaXcX
RA
M
XaXc
RA
M
t 



 '
.. 
onde tC é o tempo para que a umidade diminua de Xa até XE, 
 Xc é a umidade livre no ponto crítico (= X’c – XE) em (kg água/kg de sólido seco), 
 X’c é a umidade no pontocrítico em (kg água/kg de sólido seco), 
 Xa é a umidade livre inicial do processo (= X’a – XE) em (kg água/kg de sólido seco), 
 X’a é a umidade inicial do processo em (kg água/kg de sólido seco), 
 RC é a taxa de velocidade constante no trecho ab em (kg de água/h.m²). 
Observações: 
- não haverá período de taxa constante se Xa for menor que Xc (se Xc > Xa não existe o segmento ab na figura 5). 
 - para ar seco, XE = 0. 
 
 O parâmetro RC da equação da taxa de secagem pode ser obtido pela curva de secagem ou estimado pela seguinte expressão: 
 i
tc
C TT
h
A
m
R 


 
onde mé a velocidade de evaporação em (kg/h), 
 htc é o coeficiente de transferência de calor me (kcal/m².h.°C), 
 T é a temperatura do ar secante em (°C), 
 Ti é a temperatura da interface líquido gás em (°C); para o caso em estudo, Ti = Tbu, e  = Tbu. 
 
 Se o ar fluir paralelamente à superfície do sólido, o coeficiente de transmissão de calor (htc) é comumente estimado pela 
equação dimensional (resultado de inúmeros experimentos): 
8,00176,0 Ghtc  
onde G é o fluxo de massa do gás (= ar.var) em kg/m²h. 
 
 Para o caso do fluxo de ar ser perpendicular a superfície: 
37,0Ghtc  
 O tempo tc pode também ser expresso em função da espessura (l) do sólido e da sua densidade (S) a partir da expressão (*) 
como: 
 XaXc
R
l
tc
C
S 


.
 
ou 
    EE
C
S XaXXcX
R
l
tc 

 ''
.
 
 
Equações para o Período de Taxa de Secagem Decrescente: 
Com a diminuição da umidade do sólido, o período de velocidade de secagem constante termina em um determinado valor da 
umidade e a partir deste valor a velocidade diminui. Este valor da umidade do sólido onde termina o período de velocidade constante 
é denominado de ponto crítico, que corresponde à umidade crítica XC. Considerando que a região da curva que se encontra depois do 
ponto critico é dominada por condições físicas distintas daquelas que predominam no período de velocidade constante, passa a ser 
importante determinar-se o valor da umidade do sólido neste ponto, para que se possa analisar melhor o processo de secagem. 
No ponto critico, a umidade na superfície do sólido é insuficiente para manter uma película contínua sobre toda a superfície de 
secagem. Para sólidos não porosos, o ponto crítico ocorre quando a água superficial é evaporada Para sólidos porosos, o ponto crítico 
ocorre quando a umidade não mais chega à superfície com a mesma velocidade com que evapora. 
Após o ponto crítico começam a aparecer na superfície do sólido regiões que já não estão saturadas de umidade. Se 
conseguíssemos medir a velocidade de secagem nas regiões que ainda estão saturadas, verificaríamos que estas ainda estão no 
período de velocidade de secagem constante, enquanto que as regiões não saturadas apresentariam outros valores de velocidade de 
secagem menores, pois as resistências à transferência de calor e massa do ar para o sólido aumentaram. O calor que anteriormente 
chegava diretamente ao líquido, agora que a superfície secou deverá atingir o interior do sólido, onde está a umidade. Esta receberá 
calor, evaporará, o vapor difundirá até a superfície e da superfície até a corrente de gás. 
Portanto em algumas regiões da superfície tem-se RC, em outras R < RC, mas o que se consegue medir é apenas um valor global 
para todo o sólido que será então menor que RC; e quanto mais regiões secas apareçam na superfície, menor será a velocidade de 
secagem. 
Alguns materiais apresentam 2 períodos de velocidade decrescente, significando uma mudança no mecanismo de secagem 
(locomoção de umidade no interior do sólido). O ponto onde ocorre esta mudança é chamado de segundo ponto crítico. Assim a 
umidade crítica não é apenas uma propriedade do material Existem tabelas que fornecem valores aproximados da umidade crítica 
(Perry), no entanto ela deve ser determinada experimentalmente. 
Notem também que se a umidade no início da secagem é menor do que a umidade crítica não existirá período de velocidade de 
secagem constante 
 
 
Período de Taxa Decrescente para o Mecanismo de Capilaridade (capillarity mechanism) 
Na primeira zona de taxa decrescente (segmento bc) a umidade diminui de Xc a X1 e as taxas de RC a R1, respectivamente. Se 
neste trecho, R for uma função de X, pode-se escrever: 
R = aX + b 
A diferenciação desta equação conduz a: 
dR = a.dX 
e substituindo dX da expressão taxa de secagem, tem-se: 
RAa
dRM
dt S
..


 
 A integração desta equação fornece o tempo de duração da primeira zona de taxa descrescente (t1Z): 



11
.
R
R
S
t
tc C
R
dR
Aa
M
dt
 
ou seja: 
C
S
Z
R
R
Aa
M
tctt 111 ln
.


 
 O coeficiente angular (a) é dado por: 
1
1
XX
RR
a
C
C



 
 Substituindo o valor do coeficiente angular a expressão do tempo da primeira zona de secagem decrescente obtém-se 
finalmente: 
 
  CC
S
Z
R
R
RRA
XXcM
tctt 1
1
1
11 ln



 
 
Segunda Zona de Taxa Decrescente: 
 
 O calor de vaporização nesta segunda taxa decrescente é transmitido por condução através do sólido. Para muitos sólidos, esta 
zona pode ser representada pelo mecanismo da difusão (que será apresentado à seguir). 
Se esta segunda zona também for representativa por uma reta, só que com outro valor do coeficiente angular, então o tempo de 
secagem pode ser obtido através de: 
 
  1
2
21
21
122 ln
R
R
RRA
XXM
ttt SZ


 
 
 
Tempo Total de Secagem: 
 
 O tempo total tT para remover a umidade de um sólido desde Xa até X2 é então obtido pela soma dos três tempos: 
tT = tc + t1Z + t2Z 
Simplificação Usual: 
 
 Há muitos casos em que uma reta que passa pela origem representa adequadamente o período de taxa decrescente. Nestes 
casos, pode-se escrever: 
Xc
R
X
R C ou 
Xc
R
XR C 
 Substituindo a equação acima na expressão do tempo de secagem (equação (**)), tem-se: 



22
.
X
XcC
S
t
t
X
dX
RA
XcM
dt
C
 
integrando-se: 
Xc
X
RA
XcM
tct
C
S 2
2 ln
.


 ou 
2
2 ln
. X
Xc
RA
XcM
tct
C
S
 
onde t2-tc é o período da taxa decrescente. 
 MS/A = S.l 
 
 
O tempo total neste caso será: 
  








Xc
X
XcXaXc
RA
M
t
f
C
S
T ln
. 
ou ainda 
 









fC
S
T
X
Xc
XcXcXa
R
l
t ln
.
 
 
 
Período de Taxa Decrescente para o Mecanismo da Difusão (diffusion mechanism) 
 Conforme discutido no anteriormente, se a difusão for o mecanismo controlador, o período de taxa constante é relativamente 
curto e em muitos casos inexistentes. 
 O período de taxa decrescente para o mecanismo de difusão num sólido relativamente homogêneo, é comumente expresso pela 
Lei de Fick modificada: 
²x
X
D
dt
dX T
L
T



 
onde DL é o coeficiente de difusão do líquido aplicável ao movimento através do sólido em (m²/s), 
 XT é a umidade livre em (kg água/kg sólido seco). 
 
 Se a lei de difusão for válida, as formas integradas desta equação podem ser usadas para relacionar o tempo de secagem com a 
umidade inicial e final. Será considerada a secagem de uma placa de material sendo seco por apenas uma das faces (superior e 
inferior). 
 
Hipóteses: - sólido na forma de placas com densidade, forma e tamanho constantes, 
 - DL é constante, 
 - XE é a umidade de equilíbrio constante 
 - Umidade uniforme em todo o sólido 
 
 Neste caso, as condições de contorno são: 
 - X = Xc ou X1 (quando a difusão começa a atuar no ponto 1) para t = 0 em todo x. 
- X = XE para x = l 
 
























































 ...25exp
25
1
9exp
9
1
exp
8
'
'
222
2 l
tD
l
tD
l
tD
XX
XX
X
X
LLL
ECi
Et
Ci
t 
 
onde: Xt é a umidade livre no instante t [kg líquido/kg sólido seco], 
 XCi é a umidade livre no ponto crítico se no processo de secagem houver o período da taxa constante; ou igual a umidade livreinicial se não houver período de taxa constante, 
 X’t é a umidade no instante t [kg líquido/kg sólido seco], 
 X’Ci é a umidade no ponto crítico se no processo de secagem houver o período da taxa constante; ou igual a umidade inicial se 
não houver período de taxa constante, 
 XE é a umidade no equilíbrio [kg líquido/kg sólido seco], 
 l é a distância entre a face e o centro numa placa que seca pelas duas faces; ou espessura total quando a secagem ocorre apenas 
por uma face [m]. 
 
 Se na equação anterior, apenas o primeiro termo da série for significativo (maior que 0,1), então os demais termos podem ser 
desprezados: 

















 t
l
D
XX
XX
X
X
L
ECi
Et
Ci
t
2
2
exp
8
'
' 
 
 Neste caso, o tempo de secagem para o período de taxa decrescente é facilmente obtido por: 
 
 















Et
ECi
Lt
Ci
L XX
XX
D
l
X
X
D
l
t
'
'8
ln
48
ln
4
22
2
22
2
 
 
Roteiro para Resolução de Problemas de Secagem na Condição Estática: 
a) Se a secagem ocorrer por duas faces, dividir por dois a espessura total para obter l ou calcular a área total de secagem A: (MS/A) = 
Sl 
b) Obter X’C e X’a para saber se há período de taxa constante (se X’a < X’C, então não há). 
c) Determinar se o mecanismo predominante no tempo de secagem à taxa decrescente é a difusão ou capilaridade. 
d) Utilizar as seguintes equações: 
 
Tempo total de secagem Tempo de secagem à taxa constante Tempo de secagem à taxa decrescente 
 
tT =     EaEC
C
S XXXX
AR
M


'' +   









ECi
Et
ECi
C
S
XX
XX
XX
RA
M
'
'
ln'
.
 
 
tT =     EaEC
C
S XXXX
AR
M


'' + 
 
 






Et
ECi
L XX
XX
D
l
'
'8
ln
4
22
2

 
 
Observações: 
X’Ci = X’C se houver o período de velocidade constante 
X’Ci = X’a (valor inicial) se não houver o período de secagem constante 
Rc = (htc/Tbu) x (Tbs – Tbu) 
SECAGEM CONTÍNUA: 
 
A secagem contínua apresenta algumas vantagens em relação à descontínua como: 
- equipamento pequeno em relação à quantidade de produtos, 
- operação facilmente integrada a processos contínuos (sem armazenagens intermediárias), 
- produtos mais uniformes, 
- custo de secagem por unidade de produto menor . 
 
Da mesma forma que no caso descontínuo, o equipamento utilizado na secagem contínua dependerá do material a ser seco. 
Secadores com aquecimento direto ou indireto ou ambos podem ser utilizados. 
No caso de secadores diretos, ar quente é utilizado como gás de secagem e o sólido a ser seco se move através do secador em 
contato com este gás. O gás e sólido podem fluir em contracorrente ou em paralelo, em alguns tipos de secadores o gás pode fluir 
através do caminho do sólido. Se o calor não é fornecido dentro do secador e nem é perdido para o ambiente, a operação é adiabática 
e o gás perderá calor sensível e se resfriará, a umidade do sólido receberá calor e evaporará. Se houver fornecimento de calor dentro 
do secador o gás poderá ser mantido a uma temperatura constante. 
Vamos analisar a situação de secagem adiabática em contracorrente ou em paralelo. A figura 5 representa a o perfil de 
temperatura para o gás e para o sólido em função do comprimento do secador. Esta distribuição é típica para um secador rotativo de 
aquecimento direto. 
 
Figura 5: Tipos de operações de secadores contínuos. 
 
Na figura 5.a) é apresentada a configuração em contracorrente, onde o gás mais quente está em contato com o sólido mais seco 
e o sólido seco é aquecido até uma temperatura que pode se aproximar da temperatura de entrada do gás (a mais alta do secador). Isto 
faz com que a secagem seja mais rápida, pois especificamente no caso de umidade ligada, os últimos traços de umidade são os mais 
difíceis de serem removidos e neste caso isto é feito à altas temperaturas. Mas por outro lado o sólido seco pode ser danificado devido 
às altas temperaturas. Outro problema é que o sólido é descarregado quente, diminuindo assim a eficiência térmica da operação de 
secagem. 
Na figura 5.b) é apresentada a operação adiabática em paralelo, o sólido úmido está em contato com o gás mais quente. 
Enquanto umidade superficial não ligada estiver presente, o sólido será aquecido até a temperatura de bulbo úmido do gás. Desta 
forma, sólidos sensíveis ao calor podem ser secos com gás moderadamente aquecido e com fluxo em paralelo. Por exemplo, um 
típico gás resultante da combustão de um combustível pode ter umidade de 0,03 k água/kg de ar seco e a 430° C sua temperatura de 
L 
(m) 
T 
(°C
) 
 I II 
 XC H2 
 
 
 
 
 
 HC 
 XC 
 
 
L 
(m) 
T 
(°C
) 
 I II 
a) Contracorrente b) Paralelo 
bulbo úmido será de apenas 65° C Em qualquer caso a 100 nunca poderá exceder a temperatura de ebulição do líquido na pressão do 
ambiente. Na saída do secador o gás estará consideravelmente resfriado e nenhum dano resultará ao sólido seco Fluxo paralelo 
também permite maior controle da umidade do sólido, quando este não tiver que ser completamente seco Isto é feito através do 
controle da quantidade de gás que passa pelo secador e consequentemente pela sua temperatura e umidade de saída. Por esta razão é 
também usado para evitar o endurecimento do sólido e outros problemas associados à secagem descontínua. 
 
Vamos voltar à figura 5.a): Nesta figura pode-se identificar diferentes regiões. Logo que o sólido entra no secador há uma 
região de pré-aquecimento, onde o sólido vai da temperatura ambiente (antes de entrar no secador) até a temperatura de bulbo úmido. 
Nesta região ocorre pouca evaporação da umidade e quando a secagem é realizada a baixa temperatura, esta região é ignorada ou não 
perceptível. Na região de velocidade de secagem constante (região I), as umidades não ligada e superficial são evaporadas e a 
temperatura do sólido permanece essencialmente constante na temperatura de bulbo úmido, se o calor for transferido apenas por 
convecção. A velocidade de secagem seria constante aqui, mas a temperatura e umidade do gás estão mudando. A umidade do sólido 
se reduz até a umidade crítica, ao final deste período. 
Na região II, umidade ligada e da superfície insaturada são evaporadas e o sólido é seco até a umidade final X2. A umidade do 
gás entrando nesta região é H2 e ela aumenta até H, A equação do balanço material pode ser utilizada para calcular HC. 
 
 
 
Balanço Material e de Energia: 
 Na figura 6 é apresentado um esquema do fluxo em um secador contínuo operando em contracorrente. 
 
 
Figura 6: Esquema de um secador contínuo operando em contracorrente. 
 
Neste esquema o sólido entra pelo lado 1 e sai pelo lado 2, ao contrario do gás. O sólido entra no secador com uma vazão 
mássica WS, (massa de sólido seco/tempo) e umidade X1 (massa de água/massa de sólido seco), saindo na outra extremidade com 
umidade X2, a sua temperatura varia de ts1 a ts2. O gás entra no terminal 2 com uma vazão G, (massa de ar seco/tempo) e umidade H2 
(massa de água/massa de ar seco), saindo no outro terminal com umidade H1, sua temperatura varia de tg2 a tg1. 
 Um balanço de massa, no estado estacionário, para a umidade (normalmente água) pode ser expresso por: 
1221 HGXWHGXW SSSS  
rearranjando: 
   2121 HHGXXW SS  
 O balanço de energia seria então: 
QhGhWhGhW gSgSgSsS  1221 
gás úmido gás seco 
 GS 
 H2 
 WS tg2 
 ts2 hg2 
 hs2 
 X2 
GS 
H1 
tg1 WS 
hg1 ts1 
 hs1 
 X1 
1 2 
 As entalpias para o gás podem ser calculadas (Psicrometria): 
)()0( orvVAorvorvAA ttHCpHtHCph   
 A entalpia do sólido à temperatura tS, expressa como energia/massa de sólido seco, pode se representada como a soma das 
entalpias do sólidoseco, da umidade do sólido e um termo adicional referente a um calor de umedecimento (ou adsorção, ou 
hidratação ou solução). Assim: 
 
ASASsolS HttXCpttCph  )()( 00 
onde Cpsol é o calor especifico do sólido seco, 
 CpA o calor específico da umidade (líquido), 
HA calor integral de umedecimento (ou adsorção, ou hidratação, ou solução), expresso em energia/massa de sólido seco. 
 
 Assumiu-se como estados de referência para a entalpia, a temperatura to para o sólido e a umidade e nesta temperatura a 
umidade está no estado líquido. 
Para operações adiabáticas (Q = 0), se o calor é adicionado dentro do secador e o valor é maior que as perdas, Q é negativo. Se 
o sólido é carregado em suportes ou outros transportadores para dentro do secador, o calor sensível deste suporte deve também ser 
incluído no balanço. 
As equações apresentadas foram deduzidas para operação em contracorrente, para operação em paralelo, algumas mudanças 
devem ser feitas.