Virtus_ProtLT_Ed_6

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PROJETO 
CURSO DE PROTEÇÃO 
DETALHE 
Proteção de Linhas de Transmissão 
Direitos Reservados: 
Virtus Consultoria e Serviços Ltda. 
Autor: 
Paulo Koiti Maezono 
Instrutores: 
Paulo Koiti Maezono 
Total de Páginas 
181 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FILOSOFIA DE PROTEÇÃO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO 
 
 
 
 
Maio de 2016 
 
 
Edição 6
Subestação B
Subestação C
Subestação B
Outro nível kV
T
ra
ns
fo
rm
ad
or
S
E
 B
θ
LT
 1
LT
 2
Subestação A
Ponto de
Aplicação da
Proteção
jX
 (
oh
m
s)
R (ohms)
Subestação D
(ATRÁS)
LT
 3
FRENTE
SE A
230 kV
SE B SE CSE D
SE B
138 kV
FrenteAtrás
CURSO DE PROTEÇÃO DE SISTEMAS DE TRANMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA 
 
 
 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Introdução e Índice 2 de 181 
 
SOBRE O AUTOR 
 
 
 
 
Eng. Paulo Koiti Maezono 
 
 
Formação 
 
Graduado em engenharia elétrica pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo em 1969. Mestre 
em Engenharia em 1978, pela Escola Federal de Engenharia de Itajubá, com os créditos obtidos em 1974 
através do Power Technology Course do P.T.I – em Schenectady, USA. Estágio em Sistemas Digitais de 
Supervisão, Controle e Proteção em 1997, na Toshiba Co. e EPDC – Electric Power Development Co. de 
Tokyo – Japão. 
 
 
Engenharia Elétrica 
 
Foi empregado da CESP – Companhia Energética de São Paulo no período de 1970 a 1997, com 
atividades de operação e manutenção nas áreas de Proteção de Sistemas Elétricos, Supervisão e 
Automação de Subestações, Supervisão e Controle de Centros de Operação e Medição de Controle e 
Faturamento. Participou de atividades de grupos de trabalho do ex GCOI, na área de proteção, com ênfase 
em análise de perturbações e metodologias estatísticas de avaliação de desempenho. 
 
Atualmente é consultor e sócio administrador da Virtus Consultoria e Serviços Ltda. em São Paulo – SP. A 
Virtus tem como clientes empresas concessionárias, empresas projetistas na área de Transmissão de 
Energia, fabricantes e fornecedores de sistemas de proteção, controle e supervisão. Já prestou serviços ao 
Departamento de Engenharia de Energia e Automação Elétricas da Escola Politécnica da Universidade de 
São Paulo e Instituto Presbiteriano Mackenzie. 
 
 
Área Acadêmica 
 
Foi professor na Escola de Engenharia e na Faculdade de Tecnologia da Universidade Presbiteriana 
Mackenzie no período de 1972 a 1987. É colaborador na área de educação continuada da mesma 
universidade, de 1972 até a presente data. 
 
Foi colaborador do Departamento de Engenharia de Energia e Automação Elétricas da EPUSP – Escola 
Politécnica da Universidade de São Paulo, desde 1999 até 2002, com participação no atendimento a 
projetos especiais da Aneel, Eletrobrás e Concessionárias de Serviços de Eletricidade. 
 
CURSO DE PROTEÇÃO DE SISTEMAS DE TRANMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA 
 
 
 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Introdução e Índice 3 de 181 
 
INDICE 
 
1. REQUISITOS E CONCEITOS DE PROTEÇÃO................................................................................................. 6 
1.1 FINALIDADE DE UMA PROTEÇÃO ............................................................................................................. 6 
1.2 TERMINOLOGIA ............................................................................................................................................ 6 
1.3 REQUISITOS BÁSICOS DE UM SISTEMA DE PROTEÇÃO ....................................................................... 7 
1.4 COORDENAÇÃO ............................................................................................................................................ 8 
1.5 ZONAS DE PROTEÇÃO .................................................................................................................................. 8 
1.6 PROTEÇÃO UNITÁRIA (OU RESTRITA) E PROTEÇÃO GRADATIVA (OU IRRESTRITA) ................. 10 
1.7 PROTEÇÃO PRINCIPAL E PROTEÇÃO DE RETAGUARDA ................................................................... 11 
1.7.1 Proteção Principal ...................................................................................................................................... 11 
1.7.2 Proteção de Retaguarda .............................................................................................................................. 11 
1.8 PROTEÇÃO PRIMÁRIA E PROTEÇÃO ALTERNADA .............................................................................. 12 
2. CONCEITOS DE ESTABILIDADE DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA ........................................ 13 
2.1 ÂNGULO DE POTÊNCIA .............................................................................................................................. 13 
2.2 ESTABILIDADE ELETROMECÂNICA ....................................................................................................... 14 
2.2.1 Ângulo de Torque para Geração Equivalente ............................................................................................. 14 
2.2.2 Sistema Estável ou Sistema Instável ............................................................................................................ 15 
2.2.3 Avaliação da Estabilidade .......................................................................................................................... 15 
2.2.4 Detecção da Perda de Sincronismo de uma Geração Equivalente ............................................................. 16 
3. FUNÇÕES DE PROTEÇÃO ................................................................................................................................. 17 
3.1 FUNÇÃO DE SEQUÊNCIA NEGATIVA ...................................................................................................... 17 
3.1.1 Conceito ...................................................................................................................................................... 17 
3.1.2 Utilização para Linhas de Transmissão ...................................................................................................... 18 
3.1.3 Diretrizes de Ajustes.................................................................................................................................... 18 
3.2 FUNÇÃO DIRECIONAL DE SOBRECORRENTE ....................................................................................... 19 
3.2.1 Conceito ...................................................................................................................................................... 19 
3.2.2 Conexão Clássica ........................................................................................................................................ 19 
3.2.3 Filosofia de Atuação e Aplicação ............................................................................................................... 20 
3.2.4 Polarização. Elementos Direcionais. .......................................................................................................... 21 
3.2.5 Filosofia de uso para o Sobrecorrente Direcional ...................................................................................... 29 
3.2.6 Diretrizes de Ajustes para o Sobrecorrente Direcional .............................................................................. 29 
3.3 FUNÇÃO DE TENSÃO .................................................................................................................................. 31 
3.3.1 Finalidade e Conceitos................................................................................................................................ 31 
3.3.2 Diretrizes de Ajustes.................................................................................................................................... 32 
3.4 FUNÇÃO DE DISTÂNCIA ............................................................................................................................ 33 
3.4.1 Princípio ......................................................................................................................................................33 
3.4.2 Representação de Linha de Transmissão e de Ponto de Curto-Circuito em Diagrama de Impedâncias.... 34 
3.4.3 Requisitos Desejados para uma Função de Distância ................................................................................ 36 
3.4.4 Características de impedância de uma proteção de distância .................................................................... 39 
3.4.5 Característica Mho e Conceitos de Polarização ......................................................................................... 42 
3.4.6 Característica Quadrilateral e Conceitos de Polarização .......................................................................... 50 
3.4.7 Zonas de Alcance ........................................................................................................................................ 53 
3.4.8 Loops de Medição de Falta em Relés de Distância ..................................................................................... 55 
3.4.9 Circuitos de Detecção de Falta (Partida) ................................................................................................... 60 
3.4.10 Considerações sobre a Resistência de Falta .......................................................................................... 66 
3.4.11 Resistências de Falta Devido a Objetos ou Vegetação ........................................................................... 70 
3.4.12 Impedância Aparente Medida pela Função de Distância ....................................................................... 70 
3.4.13 Consideração sobre Circuitos Paralelos ................................................................................................ 71 
3.4.14 Considerações sobre Curtos-Circuitos Evolutivos, Simultâneos e Cross-Country ................................ 79 
3.4.15 Efeito INFEED e efeito OUTFEED ........................................................................................................ 83 
CURSO DE PROTEÇÃO DE SISTEMAS DE TRANMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA 
 
 
 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Introdução e Índice 4 de 181 
 
3.4.16 Cargas Intermediárias ............................................................................................................................ 84 
3.4.17 Linhas de Transmissão de 3 terminais .................................................................................................... 85 
3.4.18 Diretrizes de Ajustes para a Função de Distância ................................................................................. 89 
3.5 FUNÇÕES EXTRAS PARA PROTEÇÃO DE LINHA ................................................................................ 103 
3.5.1 Oscilação de Potência ............................................................................................................................... 103 
3.5.2 Fechamento sobre Falta (“Switch on to fault protection”) – Função 50/27. ........................................... 105 
3.5.3 Falha de Disjuntor .................................................................................................................................... 105 
3.5.4 Proteção STUB Bus ................................................................................................................................... 109 
3.6 FUNÇÃO COMPARAÇÃO DE FASE ......................................................................................................... 110 
3.6.1 Conceito e Princípios ................................................................................................................................ 110 
3.6.2 Diretrizes de Ajuste ................................................................................................................................... 114 
3.7 FUNÇÃO DIFERENCIAL ............................................................................................................................ 114 
3.7.1 Conceito .................................................................................................................................................... 114 
3.7.2 Proteção de Linhas Aéreas ou Linha de Cabos (87L) ............................................................................... 115 
3.7.3 Segregação por Fase ................................................................................................................................. 116 
3.7.4 Princípios de Funcionamento ................................................................................................................... 117 
3.7.5 Vantagens e Desvantagens da função 87L ................................................................................................ 120 
3.7.6 Modernas Proteções Digitais .................................................................................................................... 120 
3.8 FUNÇÃO DE SOBRECARGA TÉRMICA .................................................................................................. 121 
3.8.1 Conceito .................................................................................................................................................... 121 
3.8.2 Modernas Proteções Digitais .................................................................................................................... 122 
3.8.3 Aplicação para Linhas .............................................................................................................................. 123 
4. RELIGAMENTO AUTOMÁTICO .................................................................................................................... 124 
4.1 FUNÇÃO RELIGAMENTO AUTOMÁTICO (79) ...................................................................................... 124 
4.2 FUNÇÃO “CHECK DE SINCRONISMO” (25) ........................................................................................... 126 
4.3 RELIGAMENTO AUTOMÁTICO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO ...................................................... 127 
4.3.1 Aspectos Gerais ......................................................................................................................................... 127 
4.3.2 Aspectos Relacionados ao Religamento Automático ................................................................................. 127 
4.3.3 Tipos de Religamento Automático ............................................................................................................. 129 
4.3.4 Requisitos e Implementação do Religamento Automático......................................................................... 130 
4.3.5 Implicações no sistema de proteção .......................................................................................................... 132 
4.3.6 Tempo para Extinção e Desionização do Arco - Diretrizes de Ajuste ...................................................... 132 
5. TELEPROTEÇÃO ............................................................................................................................................... 134 
5.1 FINALIDADE DA TELEPROTEÇÃO ......................................................................................................... 134 
5.1.1 Seletividade e Rapidez na Proteção .......................................................................................................... 134 
5.1.2 Confiabilidade ........................................................................................................................................... 135 
5.1.3 Religamento Automático ........................................................................................................................... 136 
5.2 MEIOS DE COMUNICAÇÃO ...................................................................................................................... 137 
5.2.1 Fio Piloto .................................................................................................................................................. 137 
5.2.2 Carrier (OPLAT) .......................................................................................................................................137 
5.2.3 Radio Micro-Ondas (e UHF) .................................................................................................................... 143 
5.2.4 Fibra Óptica .............................................................................................................................................. 144 
5.3 ESQUEMAS DE TELEPROTEÇÃO ............................................................................................................ 145 
5.3.1 Esquemas de Comparação de Fase ........................................................................................................... 145 
5.3.2 Esquemas Diferenciais .............................................................................................................................. 146 
5.3.3 Esquemas de Transferência de Sinal de Trip ("TRANSFERRED TRIPPING") ........................................ 147 
5.3.4 Esquemas de Comparação Direcional ("DIRECTIONAL COMPARISON") ............................................ 153 
5.3.5 Esquemas de ACELERAÇÃO ou PROLONGAMENTO DE ZONA de proteção de distância .................. 156 
5.4 WEAK INFEED E ECHO ............................................................................................................................. 157 
5.4.1 Caracterizaçâo .......................................................................................................................................... 157 
5.4.2 Esquema de Weak Infeed e Eco ................................................................................................................. 157 
5.4.3 Faltas na Direção Reversa e o Esquema de Weak Infeed ......................................................................... 158 
6. PROTEÇÃO DE LINHAS COM BANCOS DE CAPACITORES SÉRIE ..................................................... 160 
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PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Introdução e Índice 5 de 181 
 
6.1 FINALIDADE DO BCS EM LINHA DE TRANSMISSÃO ......................................................................... 160 
6.2 AVANÇO NA COMPENSAÇAO SÉRIE COM USO DE TIRISTORES DE POTÊNCIA PARA 
CHAVEAMENTO ..................................................................................................................................................... 161 
6.3 PROTEÇÕES INTRINSECAS E COMPONENTES DO BCS ..................................................................... 163 
6.4 DESEMPENHO DO MOV NA CONDUÇÃO DE CORRENTE .................................................................. 165 
6.5 DESAFIOS PARA A PROTEÇÃO DA LT ................................................................................................... 166 
6.5.1 Inversão de Tensão ................................................................................................................................... 166 
6.5.2 Inversão de Corrente ................................................................................................................................. 167 
6.6 PROTEÇÃO DE LT ...................................................................................................................................... 168 
6.6.1 Localização dos TPs para a Proteção da LT ............................................................................................ 168 
6.6.2 Localização dos TCs para a Proteção da LT ............................................................................................ 168 
6.6.3 Proteção Diferencial ou de Comparação de Fases ................................................................................... 168 
6.6.4 Proteção de Distância ............................................................................................................................... 168 
6.6.5 Ajuste da Zona 1 da Proteção de Distância .............................................................................................. 173 
7. FILOSOFIA DE PROTEÇÃO ............................................................................................................................ 175 
7.1 BASEADOS NOS PROCEDIMENTOS DE REDE DO ONS ....................................................................... 175 
7.1.1 Linhas de Extra Alta Tensão (nível de tensão igual ou superior a 345 kV) .............................................. 176 
7.1.2 Linhas de 230 kV e 138 kV da Rede Básica ............................................................................................. 178 
7.2 LINHAS QUE NÃO INTEGRAM A REDE BÁSICA .................................................................................. 180 
8. BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................................................. 181 
 
CURSO DE PROTEÇÃO DE SISTEMAS DE TRANMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA 
 
 
 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Requisitos e Conceitos 6 de 181 
 
1. REQUISITOS E CONCEITOS DE PROTEÇÃO 
1.1 FINALIDADE DE UMA PROTEÇÃO 
Uma proteção é aplicada para detectar as anomalias que ocorrem na instalação protegida, 
desligando-a e protegendo-a contra os efeitos da deterioração que poderiam decorrer da 
permanência da falha ou defeito por tempo elevado. 
Além dos efeitos da deterioração, podem ocorrer também instabilidades no Sistema de 
Potência no caso de falhas sustentadas por tempos acima de determinados limites. 
Assim, o Sistema de Proteção deve detectar a anomalia e remover o componente do Sistema 
Elétrico sob falha, o mais rápido possível e de preferência, somente o componente sob falha. 
1.2 TERMINOLOGIA 
RELÉS OU DISPOSITIVOS DE PROTEÇÃO 
São equipamentos ou instrumentos especialmente projetados e devidamente aplicados para 
detectar condições anormais, indesejáveis e intoleráveis no sistema elétrico e prover, 
simultânea ou parcialmente, os seguintes eventos: 
• Pronta remoção de serviço (desligamento) dos componentes sob falta, ou dos 
componentes sujeitos a danos, ou ainda dos componentes que de alguma forma possam 
interferir na efetiva operação do restante do sistema. 
• Adequadas sinalizações, alarmes e registros para orientação dos procedimentos humanos 
posteriores. 
• Acionamentos e comandos complementares para se garantir confiabilidade, rapidez e 
seletividade na sua função de proteção. 
SISTEMAS DE PROTEÇÃO 
Conjuntos de relés e dispositivos de proteção, outros dispositivos afins, equipamentos de 
teleproteção, circuitos de corrente alternada e corrente contínua, circuitos de comando e 
sinalização, disjuntores, etc. que associados, têm por finalidade proteger componentes ou 
partes do sistema elétrico de potência quando de condições anormais, indesejáveis ou 
intoleráveis. 
Quando se fala em Sistema de Proteção, usualmente se entende tal sistema como “Relé de 
Proteção”. Na realidade um Sistema de Proteção consiste, além dos relés de proteção, 
também de outros subsistemas que participam do processo de remoção da falha. Tais 
subsistemas são mostrados na figura a seguir: 
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PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Requisitos e Conceitos 7 de 181 
 
CIRCUITO PROTEGIDO
TP's - Transformadores
de Potencial
TC's - Transformadores
de Corrente
Disjuntor
Alimentação Auxiliar
Corrente Contínua da
Bateria da Subestação
(em geral 125 Vcc)
Circuito de
Comando
de abertura
do disjuntor
Relé(s) de
Proteção
PROTEÇÃO
 
Sistema de Proteção 
FUNÇÕES DE PROTEÇÃO 
Entende-se como função de proteção um conjunto de atributos desempenhados por um 
sistema de proteção, para fins previamente estabelecidos e definidos, dentro de uma 
determinada categoria ou modalidade de atuação. 
Um relé ou dispositivo de proteção pode ter uma ou mais funções de proteção incorporadas 
(a chamada proteção “multifuncional”). 
1.3 REQUISITOS BÁSICOS DE UM SISTEMA DE PROTEÇÃO 
Seletividade 
É a capacidade do Sistema de Proteção provera máxima continuidade de serviço do Sistema 
Protegido com um mínimo de desconexões para isolar uma falta no sistema. 
Confiabilidade 
É a habilidade do relé ou do Sistema de Proteção atuar corretamente quando necessário 
(dependabilidade) e evitar operação desnecessária (segurança). 
Velocidade 
Característica que garante o mínimo tempo de falha, para um mínimo de danos ou 
instabilidade no componente ou sistema protegido. 
Economia 
No sentido de se ter máxima proteção ao menor custo, considerando sempre o aspecto custo 
x benefício, que é a essência da ENGENHARIA. 
CURSO DE PROTEÇÃO DE SISTEMAS DE TRANMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA 
 
 
 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Requisitos e Conceitos 8 de 181 
 
Simplicidade 
Característica que considera a utilização mínima de equipamentos e circuitos na execução da 
Proteção. 
Mantenabilidade 
É a capacidade da proteção permitir manutenção rápida e precisa, reduzindo-se ao mínimo o 
tempo fora de serviço e os custos de manutenção. 
PRECEITOS 
Os seguintes preceitos são generalizados para qualquer Sistema de Proteção: 
• A Proteção deve desligar o mínimo necessário de componentes para isolar a falha ou 
anormalidade, no mínimo de tempo possível (seletividade e velocidade). 
• A Proteção deve ter sensibilidade suficiente para cobrir a maior parte possível do universo 
de possibilidade de falhas e anormalidades no componente ou sistema protegido 
(dependabilidade). 
• A Proteção não deve atuar desnecessariamente (segurança). 
• Deve haver, sempre, uma segunda Proteção, local ou remota, para a detecção de uma 
mesma anormalidade (dependabilidade). 
• Um esquema mais simples de proteção, desde que cobertos os requisitos básicos, 
apresenta uma menor probabilidade de atuação desnecessária (simplicidade 
incrementando a segurança, com economia). 
• Quanto mais caro o Sistema Protegido, mais se justifica o investimento na confiabilidade 
(dependabilidade) do Sistema de Proteção (economia = custo x benefício). 
1.4 COORDENAÇÃO 
O estudo e a prática de aplicação de Proteção por Relés não constituem uma ciência exata. 
Muito de arte e bom senso estarão sempre associados à técnica empregada. Assim, a 
experiência assume um aspecto significativo para qualquer profissional que trate do assunto. 
Entende-se como coordenação de relés e sistemas de proteção, o estudo e a aplicação de 
ajustes e esquemas no sentido de se garantir os requisitos básicos de seletividade e 
velocidade, e garantir também que haja sempre uma segunda ou terceira proteção que 
detecte a mesma anormalidade como retaguarda (dependabilidade do sistema de proteção) 
sem, no entanto, comprometer a seletividade. 
1.5 ZONAS DE PROTEÇÃO 
A filosofia geral de proteção de um sistema elétrico é dividi-lo em “zonas de proteção” de 
modo que, quando da ocorrência de uma anormalidade, haja o mínimo de desligamentos 
possível, preservando o máximo de continuidade dos serviços. 
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PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Requisitos e Conceitos 9 de 181 
 
O sistema é dividido em zonas de proteção para: 
• Geradores 
• Transformadores 
• Barras 
• Linhas de Transmissão e Subtransmissão 
• Dispositivos e Sistemas de Compensação Reativa 
• Circuitos de Distribuição 
• Transformadores de Distribuição 
• Motores 
• Outras cargas 
Transformador
Barra
Barra Barra
Reator
Shunt
Linha
LinhaLinha
Grupo Gerador -
Transformador
Transformador
Elevador
Barra
Transformador
Barra
 
Zonas de Proteção 
A separação das zonas se dá através da localização de Disjuntores e Transformadores de 
Corrente que alimentam os relés de proteção. As figuras a seguir mostram detalhes dessa 
fronteira de zonas: 
Zona 1
TC's
(zona 2)
Zona 2
TC's
(zona 1)
Disjuntor
 
Limites de Zona – Exemplo 1 
CURSO DE PROTEÇÃO DE SISTEMAS DE TRANMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA 
 
 
 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Requisitos e Conceitos 10 de 181 
 
Zona 1
TC's
(zona 1)
Zona 2
TC's
(zona 2)
Disjuntor
 
Limites de Zona – Exemplo 2 
No exemplo 1 tem-se a utilização de TC’s de ambos os lados do disjuntor. No exemplo 2 os 
TC’s de um lado apenas do disjuntor. 
Nesse segundo caso, verifica-se que há uma “zona morta” entre o disjuntor e o equipamento 
TC sem aparente cobertura. Há esquemas especiais para cobrir essa zona morta, para 
instalações importantes (geralmente em Extra Alta Tensão ≥ 345 kV. 
1.6 PROTEÇÃO UNITÁRIA (OU RESTRITA) E PROTEÇÃO GRADATIVA (OU IRRESTRITA) 
UNITÁRIA OU RESTRITA 
Denomia-se proteção UNITÁRIA ou RESTRITA toda função de proteção com atuação sem 
temporização intencional (“instantânea”) que tem a finalidade de servir como proteção 
primordial para faltas internas ao elemento protegido, sendo sua característica principal o 
aspecto de seletividade, isto é, a função atua apenas para faltas internas ao elemento 
protegido. Pode ser de tipos diferentes como função de Distância (na sua 1ª Zona ou com 
teleproteção num esquema permissivo ou desbloqueio\), função diferencial ou função de 
comparação de fase. 
GRADATIVA OU IRRESTRITA 
Denomia-se proteção GRADATIVA OU IRRESTRITA toda função de proteção com atuação 
temporizada, como uma segunda ou terceira função que detecta uma falta num componente, 
falta essa já detectada pela Proteção Unitária desse componente. 
Essa característica de RETAGUARDA (local ou remota) é a principal de uma proteção 
GRADATIVA. 
Pode ser de tipos diferentes como função de sobrecorrente (fase ou terra), função de 
sobrecorrente direcional (fase ou terra), função de distância nas suas zonas temporizadas, 
etc. 
CURSO DE PROTEÇÃO DE SISTEMAS DE TRANMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA 
 
 
 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Requisitos e Conceitos 11 de 181 
 
1.7 PROTEÇÃO PRINCIPAL E PROTEÇÃO DE RETAGUARDA 
Para se garantir o requisito básico de confiabilidade (dependabilidade) para o Sistema de 
Proteção, há necessidade para a maioria dos casos, da existência de uma segunda 
proteção, pelo menos, para a detecção da mesma falha no componente protegido. 
Resultam deste aspecto os conceitos de Proteção Principal e Proteção de Retaguarda: 
1.7.1 Proteção Principal 
É aquela constituída de um relé (hardware) que tem, obrigatoriamente, uma ou mais 
funções Unitárias e, eventualmente, várias Gradativas. Tem condição de detectar todas as 
anormalidade para a qual foi concebida, no componente protegido, contemplando os 
requisitos de seletividade, confiabilidade e de velocidade. 
Dependendo da importância do componente protegido, pode existir projeto com duas 
proteções principais, que no caso de serem iguais são denominadas “duplicadas” ou 
“primária + alternada”. O que caracteriza o fato de serem “principais” é o atendimento aos 
requisitos básicos de velocidade, seletividade e confiabilidade. 
NOTA 
No passado, com proteções eletromecânicas era muito comum o uso da definição de 
“Proteção Principal” pois na época não havia multifuncionalidade. Existia etão relé com 
Proteção Unitária como Relé de Distância, Relé Diferencial. 
1.7.2 Proteção de Retaguarda 
É aquela construída de outro relé (hardware) com várias funções, porem com funções 
Gradativas (com temporização intencional). Também por especificação e escolha de 
projeto, tem a finalidade de ser a segunda ou terceira proteção a detectar uma mesma 
anormalidade, local ou remota, em um dado componente do sistema de potência, atuando o 
respectivo disjuntor quando da falha da proteção principal. 
NOTA 
No passado, com proteções eletromecânicas era muito comum o uso da definição de 
“Proteção de Retaguarda” pois na época não havia multifuncionalidade. Existia então relé 
com Proteção Gradativa como Relé de Sobrecorrente, Relé Direcional de Sobrecorrente. 
Retaguarda Local 
Uma proteção de retaguarda pode estar instalada no mesmo local da proteção principal. 
Neste caso é denominada de “retaguarda local”. 
CURSO DE PROTEÇÃO DESISTEMAS DE TRANMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA 
 
 
 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Requisitos e Conceitos 12 de 181 
 
Retaguarda Remota 
Ou pode estar instalada em um outro componente adjacente àquele original. Neste caso é 
denominada de “retaguarda remota”: 
Componente
Protegido
Componente
Protegido
SE A SE B SE C
Proteção
Principal de A-B.
Proteção de
Retaguarda
Local de A-B.
Proteção de
Retaguarda
Remota de B-C.
Proteção
Principal de B-A.
Proteção de
Retaguarda
Local de B-A.
Proteção de
Retaguarda
Remota de A-X.
Proteção
Principal de B-C.
Proteção de
Retaguarda
Local de B-C.
Proteção de
Retaguarda
Remota de C-Y.
Proteção
Principal de C-B.
Proteção de
Retaguarda
Local de C-B.
Proteção de
Retaguarda
Remota de B-A. 
Conceito de Proteção Principal e Proteção de Retaguarda 
1.8 PROTEÇÃO PRIMÁRIA E PROTEÇÃO ALTERNADA 
Mais recentemente no Brasil optou-se por duplicar relés ou funções principais para proteção 
de linhas de transmissão de Extra Alta Tensão (níveis de tensão iguais ou superiores a 345 
kV) como exigência da Aneel para novas instalações. Neste caso, pode-se ter as seguintes 
opções: 
a) Utilização de relés de mesma fabricação, tecnologia e modelo (duplicação plena); 
b) Utilização de relés de mesma fabricação, tecnologia e modelos diferentes (duplicação 
parcial, eventualmente em algumas funções diferentes); 
c) Utilização de relés de diferentes origens (fabricação), mesma tecnologia e com duplicação 
de funções; 
d) Utilização de relés de tecnologias diferentes e mesmas funções. 
A tendência atual é o item a, com plena duplicação quanto ao modelo e funções de proteção. 
Este aspecto ajuda na manutenção da proteção e a retirada de operação de uma delas sem 
maiores preocupações. 
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PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Requisitos e Conceitos 13 de 181 
 
2. CONCEITOS DE ESTABILIDADE DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA 
2.1 ÂNGULO DE POTÊNCIA 
Considerando: 
E = tensão em uma subestação ou um ponto do sistema 
V = tensão na subestação remota ou outro ponto do sistema 
Desprezando efeito de resistências, pode-se analisar o que seria o “Ângulo de Potência” entre 
esses dois pontos: 
 
Considerando a Geração equivalente do sistema, esse ângulo, por fase, pode ser visualizado 
em função do eixo direto (referência fixa) de um gerador síncrono equivalente: 
 
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PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Requisitos e Conceitos 14 de 181 
 
A Potência Ativa transmitida entre os pontos com E e V podem ser aproximadamente 
expressos por: 
 
2.2 ESTABILIDADE ELETROMECÂNICA 
2.2.1 Ângulo de Torque para Geração Equivalente 
Considerando um Gerador equivalente a uma região do Sistema Elétrico de Potência, em 
condição normal de operação há um equilíbrio entre os torques envolvidos, toque 
mecânico no eixo do gerador equivalente e torques elétrico e de perdas, 
Mas, no caso de ocorrência de um curto-circuito no Sistema, perde-se o equilíbrio nos 
torques envolvidos: 
 
Consequentemente, há variação do ÂNGULO DE POTENCIA, também conhecido como 
ângulo de torque. 
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PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Requisitos e Conceitos 15 de 181 
 
2.2.2 Sistema Estável ou Sistema Instável 
Dependendo das condições de transferência de potência e tempo para eliminar a falta no 
sistema, a Geração pode perder o sincronismo, perdendo a estabilidade. 
 
Há um valor crítico de Delta (δδδδc) além do qual se perde a estabilidade. A falta deve ser 
eliminada antes de se atingir esse limite. 
2.2.3 Avaliação da Estabilidade 
Esse limite pode ser visualizado através dos gráficos de transferência de potência entre a 
geração e o sistema: 
 
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PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Requisitos e Conceitos 16 de 181 
 
Quando da ocorrência de curto-circuito (o pior é o curto-circuito trifásico), a curva de 
transfer|ência de potência ativa diminui sensivelmente, mostrando a curva inferior da 
curva acima. O ângulo de torque sai do valor δ0 e vi aumentando. 
Ao atuar a proteção e desligar a linha de transmissão em curto-circuito, o sistema se 
recupera parcialmente. A nova curva de transferência de potência é menor que a 
original, uma vez que o sistema está com uma LT a menos. 
Evidentemente, essa curva deve estar acima do nível de transferência de potência que 
existia antes do curto-circuito. 
Caso, na figura acima, a área 2 for maior que a área 1, o sistema se recurpera, com o δ 
oscilando e estabilizando. Caso a área 2 for menor que a área 1, o sistema perde a 
estabilidade e a geração perde o sincroniscronismo, não conseguindo manter o δ, 
2.2.4 Detecção da Perda de Sincronismo de uma Geração Equivalente 
A proteção de linha deve ter recursos para detectar essa perda de sincronismo. A função 
de perda de sincronismo da proteção de distância executa essa tarefa. 
 
 
 
 
 
 
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PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Funções de Proteção 17 de 181 
 
3. FUNÇÕES DE PROTEÇÃO 
3.1 FUNÇÃO DE SEQUÊNCIA NEGATIVA 
3.1.1 Conceito 
Qualquer desbalanço num sistema trifásico, com ou sem terra, faz com que apareça 
componentes simétricas de seqüência negativa. A componente de seqüência negativa 
pode ser calculada através da expressão: 




















=










c
b
a
a
a
a
I
I
I
aa
aa
I
I
I
.
1
1
111
3
1
2
2
2
1
0
 Donde, ( )cbaa IaIaII ..3
1 2
2 ++= onde 
oa 1201∠= 
Para tensão, vale a mesma expressão. Assim, uma proteção pode calcular a corrente de 
seqüência negativa I2 através das correntes de fase. Em condições normais de operação, 
com o sistema trifásico equilibrado, essa corrente é Zero. 
Isto é, o surgimento da componente de seqüência negativa I2 significa que há desbalanço 
de corrente através do circuito onde está aplicada a proteção e pode ser causada por: 
• Uma fase aberta 
• Duas fases abertas 
• Carga desequilibrada (comum para circuitos primários de Distribuição) 
• Curto-circuito fase-terra. 
• Curto-circuito bifásico. 
• Curto-circuito bifásico-terra. 
Um critério de desbalanço poderia ser o valor percentual da corrente I2 (seqüência 
negativa) com relação à corrente I1 (seqüência positiva). 
O desbalanço de corrente é um fator grave para máquinas rotativas, uma vez que induz 
correntes de frequência dupla no rotor (ferro), causando aquecimento. 
Portanto a função de seqüência negativa é utilizada principalmente para proteção de 
motores e geradores. Seu código ANSI é 46. 
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PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Funções de Proteção 18 de 181 
 
50/
51N
46
50/
51
Função 46:
Desbalanço
de Corrente
(Sequência
Negativa)
Circuito
Protegido
 
Função de Desbalanço de Corrente 
3.1.2 Utilização para Linhas de Transmissão 
Para Linhas de Transmissão, esta função é utilizada em casos especiais onde há 
dificuldades de detecção de curtos-circuitos, como por exemplo uma linha longa em alta ou 
média tensão, onde as faltas se confundem com as cargas e as funções de sobrecorrente 
e de distância têm dificuldades. Lembrando que a seqüência negativa de corrente aparece 
sempre que há desbalanço, com ou sem terra, ela pode ser uilizada para detectar curto-
circuito. A exigência é que a carga, em condições normais, deve ser equilibrada o 
suficiente para não altingir limite de atuação da proteção. 
3.1.3 Diretrizes de Ajustes 
Uma boa diretriz é ajustar o valor da seqüência negativa entre 10 e 40% da corrente 
nominal prevista na LT, se o objetivo é detectar fase aberta. Deve-se, entretanto,estabelecer uma temporização entre 5,0 e 15,0 segundos, dependendo da filosofia da 
empresa. 
Principalmente para Linhas de Transmissão com religamento automático monopolar, 
deve-se tormar cuidado com a função 46, se utilizada, pois durante o tempo de extinção de 
arco, quando uma fase está aberta, há corrente de seqüência negativa. A ordem de 
grandeza é de cerca de 40% da corrente de carga que havia na LT. Assim, o tempo de 
atuação dessa função, para o desbalanço de uma fase aberta deve ser superior ao tempo 
morto de religamento automático monopolar dessa linha, com margem de segurança. O 
critério acima deve satisfazer esta condição. 
Para o caso de linhas especiais com dificuldade de detecção de curto-circuito pelas 
funções convencionais, deve-se fazer estudo específico, caso a caso. 
 
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PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Funções de Proteção 19 de 181 
 
3.2 FUNÇÃO DIRECIONAL DE SOBRECORRENTE 
3.2.1 Conceito 
A diferença entre uma função de sobrecorrente e uma função direcional de sobrecorrente é 
que esta última tem uma característica extra associada à direção da corrente medida, e 
não apenas ao módulo da corrente medida. 
Para que isto seja possível, deverá haver, para cada relé, uma referência de Tensão. Isto 
é, os mesmos devem ser Polarizados. 
Há duas funções direcionais de terra: aquela para corrente de fase e aquela para 
corrente de terra. O código ANSI para a função direcional de sobrecorrente é (67). Pode 
ter, também, elemento instantâneo, porém não há código específico para esse elemento 
instantâneo. 
3.2.2 Conexão Clássica 
A figura a seguir mostra uma conexão trifásica para 02 relés direcionais de sobrecorrente 
de fase e um relé direcional de sobrecorrente de terra. 
67A 67C
67N
Fase A
Fase B
Fase C
I Residual = IA + IB + IC
TC
TC
TC
Disjuntor(es) IA
IB
IC
iA iB iC
TP's
TP's
AUXILIARES
 
Conexão para relés direcionais de sobrecorrente convencionais 
No caso de proteção digital, esse mesmo conceito é executado, isto é, há necessidade de 
informações de tensão através de TP’s de linha ou de barra. As correntes e tensões 
residuais podem ser calculadas, ao invés de medidas, como mostra a figura a seguir. 
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PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Funções de Proteção 20 de 181 
 
Fase A
Fase B
Fase C
TC
TC
TC
Disjuntor(es) IA
IB
IC
iA iB iC
TP's
I Residual = IA + IB + IC
Proteção Digital
Funções 67 Fases e 67
Terra
V Residual = VA + VB + VC
 
Conexão para proteção digital - direcional de sobrecorrente 
3.2.3 Filosofia de Atuação e Aplicação 
A função direcional de sobrecorrente deve atuar apenas se duas condições forem 
satisfeitas: 
a) Intensidade de corrente acima do limite mínimo de ajuste. 
b) Corrente em um determinado sentido. 
Sobrecorrente + ElementoDirecional = Direcional deSobrecorrente
 
 
Figura 2.4 – Conceito da Função 67 
Os relés são conectados para atuar, por exemplo, para correntes saindo da barra para a 
linha. Caso haja corrente no sentido inverso, mesmo que de grande intensidade (condição 
de curto circuito), essa função direcional de sobrecorrente não atua: 
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PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Funções de Proteção 21 de 181 
 
67F
Componente Protegido
SE A
67
N
Curto na Frente
Direção Correta para
a Proteção Atuar
 
Atuação direcional da Função 67 
67F
Componente Protegido
SE A
67
N
Curto na
Direção
Reversa -
Proteção
Não Atua
 
Falta na Direção Reversa da Função 67 
Esta característica é muito importante para um esquema adotado de Proteção, uma vez 
que, delimitando as condições com a imposição do fator direção, há maiores facilidades 
para obter seletividade (isto é, desligar o mínimo de componentes do Sistema, para isolar 
a falha) no menor tempo possível. 
As funções direcionais de sobrecorrente de fase e de terra são utilizadas principalmente 
para proteção de Linhas de Transmissão e Subtransmissão, geralmente como 
proteção de retaguarda. Em alguns raros casos, também se utiliza para proteção de 
Transformadores, quando o fator “direção” torna-se necessário para uma boa coordenação 
da proteção em um sistema elétrico. 
Em circuitos radiais não há necessidade de uso de função 67, a menos em casos 
específicos com fontes de terra no circuito (nesse caso pode haver necessidade de 67N – 
terra, mas depende das condições de curto-circuito do sistema). 
Modernas proteções digitais de sobrecorrente de aplicação geral, já incluem (geralmente) 
funções 67 para uso opcional. Deve-se sempre lembrar que há necessidade de TP’s para 
informação de tensão de polarização. 
3.2.4 Polarização. Elementos Direcionais. 
PARA FALTAS ENTRE FASES 
A polarização de elementos de fase pode ser feita de duas maneiras: 
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PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Funções de Proteção 22 de 181 
 
• Usando a tensão Fase-Fase oposta para a corrente de fase (Polarização Cruzada) 
• Usando tensão de sequência positiva, comparando-a com a corrente de sequência 
positiva (V1 x I1). O ângulo entre esses fasores mostra a direção da falta. 
PARA FALTAS À TERRA 
A polarização do elemento de terra pode ser feita de duas maneiras: 
• Usando tensão de sequência zero, comparando-a com a corrente de sequência zero 
(3V0 x 3I0). O ângulo entre esses fasores mostra a direção da falta. 
• Usando uma corrente de sequência zero (geralmente a que sobe pelo neutro de um 
Trafo ou Autotrafo, comparando-a com a corrente de sequência zero (3I0´ x 3I0). O 
ângulo entre esses fasores mostra a direção da falta. 
• Usando tensão de sequência negativa, comparando-a com a corrente de sequência 
negativa (V2 x I2 ou 3V2 x 3I2). O ângulo entre esses fasores mostra a direção da falta. 
POLARIZAÇÃO PARA FASE 
A tensão de polarização deve ser tal que forneça uma firme referência de direção de 
corrente (determinado pelo ângulo entre fasores medidos ou calculados). A figura a seguir 
mostra os fasores de tensão de um sistema trifásico, com corrente de falta na fase A. 
ϕ
ICC
UBC
UAB
UCA
UA
UBUC
ZF RCC j XCCICC
UCC
UA
Relé
 
Fasores num sistema trifásico. 
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PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Funções de Proteção 23 de 181 
 
A corrente de curto-circuito ICC deve ter uma tensão de referência para que a proteção 
determine sua direção. 
Uso da Tensão da Fase Correspondente (no caso, UA) 
Neste caso, haveria uma boa referência de direção, pois ângulos indutivos significam falta 
na frente do relé. Porém há as seguintes desvantagens: 
• Quando de curto-circuito imediatamente à frente da proteção, essa tensão pode ir a 
Zero e a proteção poderá perder a referência. 
• Quando de linha com compensação série (capacitância em série na LT), a tensão de 
referência pode inverter. 
• Quando de curto-circuito imediatamente à frente da proteção, com resistência de arco, 
o ângulo pode chegar a Zero graus entre a tensão de referência e a corrente de curto. 
ÂNGULO DE MÃXIMO TORQUE (MTA) 
O conceito de máximo torque vem do relé eletromecânico, onde estão comparados os 
ângulos entre a Corrente e o Fluxo da Tensão de Polarização – o máximo torque ocorre 
quando esse êngulo é 90 graus. 
 
Num relé eletromecânico utiliza-se a tensão de polarização Vpol com defasamento no 
sentido que seu fluxo φφφφV ocorra num ângulo desejado por projeto. 
O máximo torque no circuito eletromagnético ocorre quando a quantidade operacional φφφφI 
está a +90 graus do φφφφV. 
Assim, quando ocorre uma corrente I e correspondente Fluxo, o torque será: 
Torque = K1.|Vpol|.|I|.cos (Θ-τ) 
O máximo torque positivo ocorre com cos (0) = 1. Isto é, com Θ=τ. 
Para I em fase com φφφφV o torqueserá nulo e para ângulos do outro lado, o torque negativo. 
 
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PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Funções de Proteção 24 de 181 
 
 
POLARIZAÇÃO CRUZADA [1] 
Uma boa solução para dirimir as dificuldades citadas é o uso de referência cruzada. A 
tabela a seguir mostra as tensões de referência para uma proteção (no caso digital) para 
que as correntes de falta tenham sempre uma referência firme, com base nos fasores 
mostrados na Figura 2.8 a seguir. 
 
 
Falta Tensão de Referência Corrente 
Fase A UB – UC = UBC IA 
Fase B UC – UA = UCA IB 
Fase C UA – UB = UAB IC 
Loop AB UBC – UCA IA - IB 
Loop BC UCA – UAB IB – IC 
Loop CA UAB – UBC IC – IA 
 
Na figura a seguir mostra-se a tensão de referência UBC para a corrente na fase A. Deve-
se notar que a tensão da fase em curto (denominada UCC) não é a tensão que havia antes 
(UA), pois há a influência da impedância da fonte ZF (sistema) no ponto de instalação da 
proteção. 
ϕcc
ϕ
β
β = α − 90
α
UCC
ICC
UBC
UAB
UCA
UA
UBUC
ICC.ZF
ZF RCC j XCCICC
UCC
UA
Relé
 
Fasores para Polarização Cruzada. 
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PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Funções de Proteção 25 de 181 
 
Por exemplo, se para uma falta na fase A, a tensão UCC for para zero, haverá referência 
UBC. 
Na concepção da função direcional faz-se com que haja direcionalidade para todo ICC 
que esteja à direita da referência hachurada de direção, que tem um ângulo αααα com relação 
à tensão UBC. O máximo torque ocorre com a corrente Icc com ângulo α com relação ao 
eixo vertical (ângulo de Máximo Torque). 
Essa solução é adotada também para as funções de distância, que têm necessidade de 
discriminação direcional. 
Os “loops” AB, BC e CA indicados na tabela anterior servem para curtos-circuitos entre 
fases (bifásicos ou trifásico). Para curto-circuito bifásico sempre haverá referência firme 
relacionada com a fase não afetada. 
Para curto trifásico rígido, bem à frente da proteção, todas as tensões podem ir a zero. 
Neste caso não haveria referência. Entretanto, as proteções mais elaboradas (para linhas 
de AT ou EAT) possuem memória de tensão (informações sobre a tensão antes do curto-
circuito). 
Para proteções eletromecânicas essa memória era feita através de circuitos ressonantes. 
Para proteções digitais, são utilizados dados de um “buffer” com as informações do 
passado. Memórias com duração entre 0,4 e 0,5 s são comuns para proteções mais 
elaboradas. 
POLARIZAÇÃO POR SEQUÊNCIA ZERO 
POLARIZAÇÃO POR TENSÃO 3V0 
Dependendo do fabricante da proteção, pode haver concepção com base nas 
componentes simétricas (seqüências positiva, negativa e zero). A referência [3] dá uma 
boa idéia sobre este aspecto. Por exemplo, pode-se usar a tensão de seqüência zero (UA + 
UB + UC) / 3 para servir de referência para corrente de seqüência zero (IA + IB + IC) / 3 na 
execução da função direcional de sobrecorrente de terra. 
A figura a seguir mostra a componente de seqüência zero no local de aplicação da 
proteção: 
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PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Funções de Proteção 26 de 181 
 
Falta na Frente do Relé
ZF0 ZK0
I0
U0 = - ZF0.I0
UA
Relé
0
0
0
FZ
I
U
−=
If0
Falta na Direção Reversa
ZF0
I0
U0 = + ( ZK0+ ZM0 ).I0
Relé )( 00
0
0
MK ZZI
U
++=
If0
ZM0
ZK0
ZM0
 
Fasores de Seqüência Zero na Proteção 
Com base nesse conceito, pode-se ter uma referência para a corrente de terra, como 
mostrado a seguir: 
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PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Funções de Proteção 27 de 181 
 
 
Polarização por tensão de seqüência zero 
POLARIZAÇÃO POR CORRENTE 3I0 
Para função direcional de sobrecorrente de terra, há também (para algumas proteções 
digitais) opção de uso de corrente de terra que sobe pelo neutro do transformador da 
subestação (fonte de terra para corrente de curto na linha protegida) como grandeza de 
polarização. 
Como essa corrente tem mais ou menos a mesma direção da corrente de terra do circuito 
protegido, serve como referência de direção: 
Iterra = 3.I0
Ipolariz. = IV
Falta na
Direção
Reversa
Falta na FrenteIm
Re
(corrente de neutro de
transformador)
 
Polarização por corrente de neutro de transformador (3 x seqüência zero) 
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PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Funções de Proteção 28 de 181 
 
Exemplo Sequencia Zero 
Exemplo de Polarização Dual (3U0 e uma corrente de polarização Iy caso exista) – Relé 
7SA Siemens. 
 
 
POLARIZAÇÃO POR SEQUÊNCIA NEGATIVA 
POLARIZAÇÃO POR TENSÃO V2 
Pode-se usar a tensão de seqüência negativa: 
( )cbaa UaUaUU ..3
1 2
2 ++= 
para servir de referência para corrente de seqüência negativa: 
( )cbaa IaIaII ..3
1 2
2 ++= 
na execução da função direcional de sobrecorrente de terra. 
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PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Funções de Proteção 29 de 181 
 
A figura a seguir mostra as componentes de seqüência negativa no local de aplicação da 
proteção: 
 
3.2.5 Filosofia de uso para o Sobrecorrente Direcional 
Para linhas de tensão igual ou superior a 345 kV, pelo fato de existirem proteções 
principais duplicadas (primária + alternada), não se usa 67 Fase como retaguarda. Utiliza-
se 67N tanto como retaguarda como também como unitária (com teleproteção) devido a 
curtos circuitos de ALTA IMPEDÂNCIA. 
Para linhas de tensão inferior a 345 kV, pelo fato de não ser obrigatória a duplicação plena 
da proteção principal (uso de principal + retaguarda), se utiliza 67Fase e 67N como 
retaguardxa. A função 67N instantânea com teleproteção é utilizada como proteção 
unitária para curtos-circuitos de ALTA IMPEDÂNCIA. 
3.2.6 Diretrizes de Ajustes para o Sobrecorrente Direcional 
Têm a finalidade de promover desligamento do disjuntor quando da falha das demais 
funções principais. Espera-se a atuação dessas funções quanto tudo falhou. As mesmas 
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PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Funções de Proteção 30 de 181 
 
têm, portanto, compromisso apenas com a segurança, sem maiores preocupações com a 
rapidez. 
a) Se possível, deve ter sensibilidade para detectar curtos a terra em pelo menos duas 
barras a frente. Adotar a maior sensibilidade possível. 
b) Deve ter temporização que satisfaça as condições seguintes: 
* haja operação com tempo igual ou superior a 0,7 s para curto na barra da 
subestação remota (sentido direcional). 
* haja operação com tempo superior a 0,3 s para curto imediatamente à frente da 
proteção, com caso de exceção mostrado no item (c) seguinte. 
* haja operação com tempo superior ao do religamento automático monopolar (nas 
linhas com religamento monopolar) para corrente de sequência zero (com corrente 
de terra da ordem de 50% da corrente de carga que havia) esperada para máxima 
carga na LT em situação de religamento. Em algumas proteções multifuncionais, há 
também a possibildiade de bloqueio da função 67N durante o processo de 
religamento monopolar (relé digital). 
c) Bloquear os instantâneos como critério padrão. Esses elementos instantâneos só 
podem ser ajustados, eventualmente, quando: 
* não houver esquema de religamento automático na LT e para proteção de linhas 
longas. 
* houver uma diferença muito grande entre os curtos na saída da LT e na barra da 
subestação remota. 
Observa-se que não se deve tentar coordenar essa função de extrema retaguarda com as 
funções principais. Usa-se temporizaçãoalta para que não haja influência nas funções 
principais, porém com alta sensibilidade para garantir a segurança. 
Nota: O caso de uso da função 67N com Teleproteção é mostrado em capítulo à parte. 
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PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Funções de Proteção 31 de 181 
 
3.3 FUNÇÃO DE TENSÃO 
3.3.1 Finalidade e Conceitos 
Como o próprio nome menciona, é uma função para detectar condições de tensão 
superiores ou inferiores aos valores normalmente aceitos para a Operação do Sistema ou 
do Equipamento. 
São realizados através de relés específicos conectados nos lados secundários dos 
Transformadores de Potencial. 
Proteção de Sobretensão – Código 59 
Para detectar condição de tensão superior a um valor aceitável. Pode ser de dois tipos: 
Função de Sobretensão Instantânea ou Função de Sobretensão Temporiza. 
A função instantânea não possui temporização intencional, isto é, seu tempo de atuação 
depende apenas de suas características construtivas e inerentes ou do seu algoritmo (no 
caso de ser digital). Por outro lado, a função temporizada é construída para introduzir uma 
temporização intencional e ajustável. Os relés de sobretensão temporizados são, 
geralmente, de característica definida de tempo (não inversa): 
Tensão (V)
Tempo (s)
Valor de
Atuação
(pick-up)
Valor de
Desatuação
(drop-out)
Temporização
(Ajustável)
59 59
59
 
Função 59, de tempo definido, para tensões de linha. 
Dependendo do nível de sobretensão esperado, utiliza-se função instantânea ou 
temporizada. 
Uma característica muito importante numa função ou num relé de sobretensão é a 
chamada “relação pick-up / drop-out”. Num relé de sobretensão, dependendo da sua 
construção e da tecnologia utilizada, há sua atuação quando se atinge o nível de tensão 
ajustado e há desatuação quando a tensão retorna às condições normais. A tensão em 
que o relé deixa de atuar (“drop-out”) é sempre menor que a tensão de atuação. E a 
relação “pick-up / drop-out” pode ser definida como: 
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PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Funções de Proteção 32 de 181 
 
Relação “pick-up / drop-out” = (tensão de atuação / tensão de desatuação) * 100 % 
Se esta relação é muito grande, significa que há necessidade de redução acentuada de 
tensão para que a função retorne à condição de não atuação. Haverá sempre o perigo de 
se ter uma proteção de sobretensão atuada após a tensão do sistema protegido ter 
retornado ao normal. 
Este valor é sempre superior a 100 %. Quanto menor esta relação, mais segura a 
aplicação da função de sobretensão. Um modelo ideal de função de sobretensão seria 
uma relação de 100 %, isto é, qualquer abaixamento de tensão aquém do valor ajustado 
provocaria a desatuação da função. Relés modernos, com tecnologia digital, permitem 
relação próxima a 100 %. 
Utiliza-se a função de sobretensão na proteção de Transformadores, Reatores e Máquinas 
Rotativas, isto é, na proteção de equipamentos que podem ter sua isolação deteriorada no 
caso de exposição a condições de sobretensão. 
Em EAT é aplicada em Linhas de Transmissão para que tenha uma função sistêmica, 
isto é, para desligar trechos do sistema afetados por sobretensão (excesso de reativos na 
região). 
Proteção de Subtensão ou Relé de Subtensão – Código 27 
A função atua quando a tensão cair abaixo de um valor ajustado. Esta função pode ser 
utilizada como proteção para equipamentos que não podem operar com tensão abaixo de 
um certo limite (geralmente máquinas rotativas), ou pode ser utilizada apenas como relé de 
subtensão para desligamento automático de circuito quando de falta de tensão (relé de 
manobra). 
Para utilização da função 27 para manobra de circuitos (desligamento por falta de tensão), 
a relação “drop-out / “pick-up”) não é muito significativa pois há uma grande diferença entre 
“existir tensão” e “não existir”. Entretanto, para proteção, a relação é importante, como já 
mencionado para a função 59. 
3.3.2 Diretrizes de Ajustes 
Para linhas de transmissão de EAT, costuma-se ajustar: 
a) Função de sobretensão trifásica, temporizada, entre 1,16 a 1,25 pu da tensão nominal 
de operação, com tempo (definido) de operação entre 1,50 e 4,0 s. 
b) Função de sobretensão trifásica, instantânea, entre 1,20 e 1,35 pu da tensão nominal 
de operação. 
 
CURSO DE PROTEÇÃO DE SISTEMAS DE TRANMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA 
 
 
 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Funções de Proteção 33 de 181 
 
3.4 FUNÇÃO DE DISTÂNCIA 
3.4.1 Princípio 
A função Distância mede, através da leitura das correntes e tensões do circuito protegido, 
a impedância entre o ponto de aplicação da proteção e o ponto onde ocorreu o curto-
circuito. 
A dimensão da grandeza calculada é Ohms: Impedância = Tensão / Corrente 
Como a impedância da linha de transmissão protegida é proporcional ao seu comprimento, 
(ohms / km), pode-se associar a impedância medida com a distância até o ponto de curto 
circuito. Daí a denominação “distância” quando a função de impedância é utilizada para 
proteção de linha de transmissão. O código ANSI para a função de impedância é 21. 
Nota: Quando a função de impedância é aplicada para proteção de linha de 
transmissão, ela é chamada de “distância”. Quando a função de impedância é 
aplicada para proteção de máquina ou transformador, a mesma é chamada 
“impedância”. 
Considerando o princípio, torna-se evidente que uma função de distância deve ser 
alimentada por TC’s (correntes) e TP’s (tensões): 
67F
Linha Protegida
SE A
67
N
21
67F
Linha Protegida
SE A
21F
21N
67N
Distância
Fase e Terra
Distância
Fase e
Distância
Terra
 
A Proteção de Distância Necessita Dados dos TC’s e dos TP’s 
Ajustes são realizados e aplicados de modo que os critérios de coordenação adotados 
garantam os itens de seletividade e velocidade da proteção. 
Como a impedância da linha protegida é conhecida, pode-se ajustar a proteção de modo 
que para cada ponto de curto-circuito esperado se tenha um critério previamente inserido 
na proteção, como parâmetro de desempenho esperado. 
CURSO DE PROTEÇÃO DE SISTEMAS DE TRANMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA 
 
 
 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Funções de Proteção 34 de 181 
 
3.4.2 Representação de Linha de Transmissão e de Ponto de Curto-Circuito em Diagrama 
de Impedâncias 
Uma impedância de linha de transmissão pode ser representada graficamente num 
diagrama R-X, Na figura a seguir observa-se que o ângulo θθθθ do vetor impedância da linha 
está relacionado com a relação R-X dos parâmetros da linha: 
Subestação B
Subestação C
Subestação B
Outro nível kV
T
ra
ns
fo
rm
ad
or
S
E
 B
θ
LT
 1
LT
 2
Subestação A
Ponto de
Aplicação da
Proteção
jX
 (
oh
m
s)
R (ohms)
Subestação D
(ATRÁS)
LT
 3
FRENTE
SE A
230 kV
SE B SE CSE D
SE B
138 kV
FrenteAtrás
 
 
Linha de Transmissão representada em diagrama R-X 
O ângulo, que pode variar de 65 a 89 graus dependendo do tipo e nível de tensão da LT, 
mostra que uma linha de transmissão aérea tem característica predominantemente 
indutiva. Quanto maior o nível de tensão da linha, maior seu ângulo com relação ao eixo 
dos R. Um transformador de potência é considerado puramente indutivo em Alta Tensão. 
Mas para transformadores de distribuição deve-se considerar também a resistência. 
Deve-se observar, também, que uma linha de cabos pode ter ângulos menores que os das 
linhas aéreas. 
Quando ocorre um curto-circuito na linha, a queda de tensão provocada pela corrente de 
através da mesma é limitada por essa impedância. As tensões e correntes no ponto de 
aplicação da proteção dependem, portanto, do “loop” de impedâncias formado através do 
curto-circuito, podendo incluir o retorno por terra quanto de faltas à terra. 
CURSO DE PROTEÇÃO DE SISTEMAS DE TRANMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA 
 
 
 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS– LINHAS DE TRANSMISSÃO Funções de Proteção 35 de 181 
 
Falta na Frente do Relé
ZFONTE ZCC
ICC
UCCU
Relé
CC
cc
CC Z
I
U
=
ZA
ICC TOTAL
SE A SE BZLT 1
 
Curto circuito trifásico na linha e o “loop” de impedâncias 
Assim, nos quadrantes do diagrama R-X pode-se ter: 
Corrente Indutiva,
saindo da Barra
Corrente Indutiva,
chegando na Barra
Corrente Capacitiva,
saindo da Barra
Corrente Capacitiva,
chegando na Barra
R
jX
 
Diagrama R-X e os quadrantes. 
Quando de curtos-circuitos na linha, as correntes são sempre atrasadas com relação à 
tensão. Assim, podem-se considerar os seguintes casos: 
21F
Linha Protegida
SE A
21
N
Curto na Frente
Corrente Indutiva
Saindo da Barra.
IMPEDÂNCIA NO
PRIMEIRO
QUADRANTE
21F
Lina Protegida
SE A
21
N
Curto na Direção Reversa
Corrente Indutiva
Chegando na Barra.
IMPEDÂNCIA NO
QUARTO QUADRANTE
 
Direção da Corrente de Curto e os Quadrantes no Diagrama R-X 
CURSO DE PROTEÇÃO DE SISTEMAS DE TRANMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA 
 
 
 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Funções de Proteção 36 de 181 
 
Verifica-se que a impedância medida é ZCC = UCC / ICC que é a impedância do ponto de 
aplicação da proteção até o ponto de curto circuito, e que essa impedância pode ser 
representada no diagrama R-X como mostra a figura a seguir: 
Subestação B
Subestação C
θ
LT
 1
LT
 2
Subestação A
Ponto de
Aplicação da
Proteção
jX
 (
oh
m
s)
R (ohms)
FRENTE
PONTO DE
CURTO-
CIRCUITO
 
Indicação do ponto de curto-circuito no diagrama R-X 
3.4.3 Requisitos Desejados para uma Função de Distância 
Condição de curto-circuito na LT 
A impedância série de uma linha de transmissão Z Linha = R + jX tem um ângulo 
característico entre 65 e quase 88 graus, isto é, bastante indutivo. Daí o fato de se ter os 
relés de distância concebidos com característica mais sensível nesta faixa de ângulo 
(primeiro quadrante). 
Se o relé de impedância estiver ajustado com um valor Zajustado maior do que o Zcc, o valor 
medido cairia dentro de sua característica e o relé atuaria. Essa idéia está ilustrada na 
figura a seguir: 
Subestação B
Subestação C
θ
LT
 2
Subestação A
Ponto de
Aplicação da
Proteção
jX
 (
oh
m
s)
R (ohms)
FRENTE
PONTO DE
CURTO-
CIRCUITO
Ajuste
(alcance) da
proteção de
distância da
Subestação A
 
Indicação do Ajuste do Relé no diagrama R-X 
CURSO DE PROTEÇÃO DE SISTEMAS DE TRANMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA 
 
 
 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Funções de Proteção 37 de 181 
 
Condição de carga na LT 
A carga através da linha, saindo da barra da subestação A é indicada na figura a seguir. 
Essa carga pode ser calculada através de: 
MVA
kV
ZCARGA
2
= ohms / fase. 
Onde kV é a tensão de linha (entre fases) e o MVA é a potência aparente no ponto de 
aplicação da proteção. 
Subestação B
Subestação C
θ
LT
 2
Subestação A
Ponto de
Aplicação da
Proteção
jX
 (
oh
m
s)
R (ohms)
FRENTE
Ajuste
(alcance) da
proteção de
distância da
Subestação A
ZCARGA
PONTO DE
CARGA
α
 
Indicação do Ajuste do Relé no diagrama R-X 
A figura anterior representa o ponto de carga (impedância da carga) com o seu ângulo αααα, 
correspondente ao fator de potência. Não se deseja que a proteção de distância atue 
para condição de carga e também que permita as sobrecargas esperadas em 
condições de emergência. 
Verifica-se então que a proteção deve ser sensível para ângulos indutivos acentuados 
(condição de curto-circuito na direção para frente) e não seja sensível para ângulos 
indutivos pequenos (carga indutiva saindo da barra). 
Condição de Curto-Circuito com Resistência de Falta (RF) 
Por outro lado, os curtos-circuitos em linhas de transmissão estão, quase sempre, 
associados a Resistências de Falta, que podem decorrer de: 
• Resistência de Arco (arco através da cadeia de isoladores ou entre fases). 
• Resistência de Pé de Torre (do sistema de aterramento das torres e seus cabos 
guarda). 
• Resistência de Contato e Outras (árvore, água, rocha, etc.) 
 
CURSO DE PROTEÇÃO DE SISTEMAS DE TRANMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA 
 
 
 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Funções de Proteção 38 de 181 
 
Uma resistência de falta RF é representada no diagrama R-X através de uma grandeza na 
direção do eixo dos R, como mostra a figura a seguir: 
Subestação B
Subestação C
LT
 2
Subestação A
Ponto de
Aplicação da
Proteção
jX
 (
oh
m
s)
R (ohms)
FRENTE
PONTO DE CURTO-CIRCUITO
RF
IMPEDÂNCIA VISTA PELO
PONTO DE APLICAÇÃO DA
PROTEÇÃO
 
Indicação do Ajuste do Relé no diagrama R-X 
A proteção de distância deve detectar essa impedância de curto-circuito considerando a 
resistência de falta RF. 
Conclui-se que a proteção deve ser sensível não apenas através do ângulo da linha, mas 
também para ângulos menores que consideram a resistência, tomando-se o cuidado de 
não alcançar a impedância de carga. 
Subestação B
Subestação C
θ
LT
 2
Subestação A
Ponto de
Aplicação da
Proteção
jX
 (
oh
m
s)
R (ohms)
FRENTE
ZCARGA
α
 
Requisitos de Sensibilidade de uma Proteção de Distância 
A figura mostra a região da carga, onde não deve haver alcance da proteção de distância. 
CURSO DE PROTEÇÃO DE SISTEMAS DE TRANMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA 
 
 
 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Funções de Proteção 39 de 181 
 
3.4.4 Características de impedância de uma proteção de distância 
Baseado nos requisitos mostrados apresenta-se neste item as características mais comuns 
utilizados para relés ou funções de distância: 
Tais características são as pré-estabelecidas de impedância da função de distancia, 
como resultado da concepção da proteção e seus ajustes e parâmetros. 
Análise de característica circular para a função de distância 
Se um dispositivo de impedância (21) é construído apenas para medir o módulo, sem 
considerar o ângulo entre a tensão e a corrente, sua característica seria a mostrada na 
figura a seguir: 
θ
jX
 (
oh
m
s)
R (ohms)
FRENTE
ZCARGA
α
 
Característica Circular para uma Proteção de Distância 
Observa-se que esta característica apresenta a mesma sensibilidade (alcance em ohms) 
para qualquer ângulo, seja de curto-circuito, seja de carga, o que não é conveniente para 
uma proteção de distância. 
E também detecta curtos-circuitos na direção reversa, isto é, não apresenta característica 
direcional a menos que seja complementado por um elemento direcional semelhante ao 
mostrado para a proteção 67. 
Característica Mho 
A figura a seguir mostra a chamada característica Mho para função de distância. Observa-
se que ela é inerentemente direcional, isto é, tem alcance apenas no sentido direcional. Ao 
mesmo tempo, tem pouca sensibilidade para ângulos de carga (na direção do eixo dos X). 
Essa característica Mho é muito utilizada, principalmente nos relés de distância 
eletromecânicos e estáticos. 
CURSO DE PROTEÇÃO DE SISTEMAS DE TRANMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA 
 
 
 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Funções de Proteção 40 de 181 
 
Muitas proteções com tecnologia digital também apresentam opção de escolha de 
característica deste tipo. 
θ
jX
 (
oh
m
s)
R (ohms)
FRENTE
ZCARGA
α
 
Característica MHO para uma Proteção de Distância 
Característica Offset - Mho 
A figura a seguir mostra a chamada característica Offset - Mho para função de distância. 
Observa-se que ela é um Mho deslocado. Como tem parte de seu alcance na direção 
reversa, exige um elemento direcional adicional. 
Também é uma característica que era muito usada em algumas proteções de distância 
eletromecânicas. 
θ
jX
 (
oh
m
s)
R (ohms)
FRENTE
ZCARGA
α
 
Característica OFFSET - MHO para uma Proteção de Distância 
CURSO DE PROTEÇÃO DE SISTEMAS DE TRANMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA 
 
 
 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Funções de Proteção 41 de 181 
 
Esta característica permite que para R=0 e X=0 haja maior facilidade de discriminação de 
direção do curto-circuito,o que poderia ser um problema para a característica Mho, 
dependendo da concepção do elemento de medição da proteção (eletromecânica). 
Outras Características 
A figura a seguir mostra outros tipos de características, sempre com a preocupação de se 
ter menos sensibilidade na região de carga, mas com sensibilidade suficiente para detectar 
curtos com altas resistências de falta. 
jX
 (
oh
m
s)
R (ohms)
FRENTE
ZCARGA
jX
 (
oh
m
s)
R (ohms)
FRENTE
ZCARGA
Lenticular Paralelograma 
Outros tipos de características 
Características Típicas das Modernas Proteções Digitais 
A seguir são mostradas as características quadrilaterais, por exemplo, da proteção 7SA da 
Siemens: 
 
CURSO DE PROTEÇÃO DE SISTEMAS DE TRANMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA 
 
 
 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Funções de Proteção 42 de 181 
 
O exemplo a seguir é a característica de trip do relé da série P437 da Areva: 
 
Características de trip do relé P437 da Areva 
Observa-se que todos os requisitos desejados numa característica de alcance estão 
satisfeitos. 
3.4.5 Característica Mho e Conceitos de Polarização 
Historicamente e, principalmente para fabricantes americanos, a característica Mho para a 
função de distância foi a mais utilizada para qualquer tecnologia, seja ela eletromecânica, 
estática ou digital. 
O presente capítulo detalha os conceitos associados à essa característica, principalmente 
a característica dinâmica da mesma em função do tipo de polarização utilizado. 
3.4.5.1 Concepção 
A matemática e a característica de operação de um elemento mho são mostradas na 
figura a seguir. Trata-se de um círculo passando pela origem num diagrama R-X. A 
região de operação está dentro do círculo enquanto que região de “não operação” está 
fora do círculo. 
Como mostrado anteriormente, essa característica é feita no primeiro quadrante, 
significando que a função está detectando faltas no sentido da barra para a linha, isto é, 
CURSO DE PROTEÇÃO DE SISTEMAS DE TRANMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA 
 
 
 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Funções de Proteção 43 de 181 
 
sentido direcional. Um mho construído no terceiro quadrante seria de um elemento 
olhando na direção reversa. 
Observa-se que o elemento é inerentemente direcional, isto é, qualquer falta dentro do 
círculo está no sentido direcional, uma vez que o círculo passa pela origem. 
90o
Zaj
Zaj - Zmed
Zmed
jX
R
ajϕ
medϕ
 
Característica Mho 
Zmed = impedância medida com ângulo ϕmed 
Zaj = impedância ajustada.com ângulo ϕaj 
A matemática da função Mho é tal que em qualquer ponto ao longo da circunferência 
(limite de atuação), o ângulo entre (Zaj – Zmed) e Zmed é igual a 90º. 
A função opera para qualquer Zmed onde o ângulo entre (Zaj – Zmed) e Zmed seja 
INFERIOR a 90º. 
Isto é: 
Ângulo de [(Zaj – Zmed) / Zmed] = ≤≤≤≤ 90º 
Para execução dessa matemática, deve-se recapitular o conceito de medião de 
defasamentos angulares em relés de proteção, conforme se segue: 
CURSO DE PROTEÇÃO DE SISTEMAS DE TRANMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA 
 
 
 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Funções de Proteção 44 de 181 
 
o901 −=λ
2
2
1
1 )( λλ ≤≤ S
S
ang
V do TP
I do TC
-V + IZaj
V
Compa-
rador de 
Fases
Decisão
S1
S2
Decisão:
o902 +=λSe: Comparador Coseno
o1801 −=λ
o1802 +=λSe: Comparador Seno
OO
S
S
ang 90)(90
2
1 +≤≤−MHO;
 
Comparador de Fases 
A grandeza S1 é a de OPERAÇÃO.. 
A grandeza S2 é a chamada POLARIZAÇÃO. 
Note que o comparador acima é característica Mho, pois, dividindo tudo por I: 
MEDAJAJMED
AJ ZZZZ
I
ZI
I
S −=+−=+−=
.V
1 
MEDZI
S ==
V
2 
Ou 
O
NED
MEDAJO
Z
ZZ
ang 90)(90 +≤
−
≤− 
Isto é, basta um comparador de fases do tipo coseno e comparando as grandezas como 
mostrado, tem-se a característica Mho. Isso pode ser feito em qualquer tecnologia, seja 
eletromecânica, estática ou digital (software). 
Para relés do tipo eletromecânico, quanto mais o ângulo ϕmed se aproximar do ângulo 
então se terá maior torque positivo (dentro da característica), pois a decisão de operação 
pode ser reescrita como: 
)cos(.. AJmedAJZIV ϕϕ −≤ 
CURSO DE PROTEÇÃO DE SISTEMAS DE TRANMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA 
 
 
 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Funções de Proteção 45 de 181 
 
)cos(. AJmedAJMED ZZ ϕϕ −≤ 
Mas, conceitualmente, vale para qualquer tecnologia. 
Portanto o ângulo ϕaj é ajustado igual ou próximo ao valor do ângulo da LT protegida. 
Isso faz com que a característica Mho tenha mais sensibilidade para ângulos de curto-
circuito e menos para ângulos de carga. 
3.4.5.2 O Problema das Faltas Sólidas na Origem 
Curtos-circuitos muito próximos resultam em uma tensão muito pequena no relé que 
pode resultar na perda do sinal de polarização da tensão, dependendo do V utilizado. 
Caso se perca a polarização, a função não terá como determinar se a falta está dentro ou 
fora do Mho. 
Isso precisa ser levado em consideração ao escolher a grandeza de polarização para a 
função Mho. 
jX
R
CC1
CC2
CC1CC2
R
I
V
V = 0 S2 = 0 (Polarização pode desaparecer)
 
Faltas Próximas e a Polarização 
Por exemplo, se para um curto circuito na Fase A se utilizar VA e IA, então a tensão VA 
pode desaparecer para curto circuito Fase A para Terra bem próxima ao terminal do relé. 
O uso da própria tensão para a fase medida chama-se “auto-polarização”. 
Evidentemente a autopolarização não é indicada para função de distância. 
3.4.5.3 Polarização e Memória de Tensão 
Assim sendo, deve-se construir função de distância (ou de qualquer elemento direcional) 
com polarização adequada. 
Mesmo com polarização adequada, a polarização pode desaparecer quando de um 
curto-circuito trifásico rígido próximo ao terminal do relé. Neste caso, haverá necessidade 
de se utilizar uma Memória de Tensão, isto é, uma tensão que persistirá para a função de 
distância mesmo após o desaparecimento das tensões provenientes dos TPs. 
CURSO DE PROTEÇÃO DE SISTEMAS DE TRANMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA 
 
 
 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Funções de Proteção 46 de 181 
 
Para linhas de tranmissão ajdacentes a linhas com compensação SÉRIE, ou para linhas 
com compensação série, poderá haver Inversão de Tensão nos TP’s que alimentam a 
proteção durante um curto circuito. Também neste caso haverá a necessidade da 
Memória de Tensão para se garantir a direcionalidade. 
Têm-se então as alternativas: 
• Polarização Dual: uso da prória tensão somada à tensão das fases boas. Por 
exemplo para a Fase A: Va + Vbc 
• Polarização Cruzada ou 90 graus: uso da tensão das fases boas. Por exemplo para a 
Fase A: Vbc 
• Polarização por Sequência Positiva. Para qualquer falta, com exceção de falta 
trifásica rígida próxima, sempre haverá tensão de sequência postiva. 
• Memória de Tensão. 
A memória de tensão deve existir sempre para o caso de ocorrência de faltas trifásicas 
próximas. Então, além da memória, utiliza-se uma das alternativas de polarização. 
O que deve ser alterado então é a grandeza de polarização S2: 
Auto-Polarização 
VS =2 
Polarização Dual: 
BoasVkVS .2 += Onde VBoas é a tensão das fases boas. 
Polarização Cruzada: 
BoasVkS .2 = Onde VBoas é a tensão das fases boas 
Polarização por Sequência Positiva 
+= VS .2 Onde V+ é a tensão de sequência positiva da respectiva fase. Isto é: 
Fase A: Va1 
Fase B: Vb1 
Fase C: Vc1 
3.4.5.4 Característica Mho com Polarização Dual 
MEDAJAJMED
AJ ZZZZ
I
ZI
I
S −=+−=+−=
.V
1 
BOASkZZI
S +=
+
= BOAS2
k.VV
 
CURSO DE PROTEÇÃO DE SISTEMAS DE TRANMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA 
 
 
 
PROTEÇÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS – LINHAS DE TRANSMISSÃO Funções de Proteção 47 de 181 
 
O
BOAS
MEDAJO
kZZ
ZZ
ang 90)(90 +≤
+
−
≤− 
90o
Zaj Zaj - Zmed
Zmed
jX
R
ajϕ
medϕ
ZBoas
A
A’
 
Expansão da Característica devido à Polarização Dual 
Neste caso, uma falta na origem dos eixos permanece dentro da característica Mho