Avaliação 1 - Estatistica

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Avaliação 1 (Unidades 1 e 2) 
A Organização das Nações Unidas para a Educação, a Ciência e a Cultura (UNESCO) coleta ampla 
gama de dados estatísticos para auxiliar os Estados Membros na análise da eficiência e efetividade de 
seus programas e informar suas decisões políticas, além de interpretar e reportar sobre a situação 
global em relação à educação, ciência e tecnologia, cultura e comunicação, inclusive no Brasil. 
Dentre várias estatísticas, o Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) é especialmente interessante. 
O conceito de desenvolvimento humano nasceu definido como um processo de ampliação das 
escolhas das pessoas para que elas tenham capacidades e oportunidades para serem aquilo que 
desejam ser. 
O IDH é uma medida resumida do progresso a longo prazo em três dimensões básicas do 
desenvolvimento humano: renda, educação e saúde. O objetivo da criação do IDH foi o de oferecer 
um contraponto a outro indicador muito utilizado, o Produto Interno Bruto (PIB) per capita, que 
considera apenas a dimensão econômica do desenvolvimento. 
Criado por Mahbub ul Haq com a colaboração do economista indiano Amartya Sen, ganhador do 
Prêmio Nobel de Economia de 1998, o IDH pretende ser uma medida geral e sintética que, apesar de 
ampliar a perspectiva sobre o desenvolvimento humano, não abrange nem esgota todos os aspectos 
de desenvolvimento. 
A aplicação da fórmula gera um número, que pode estar no intervalo de zero (menor desenvolvimento 
humano) até um (maior desenvolvimento humano). Clique aqui para ver a tabela com o Ranking IDH 
Global 2014. 
De acordo com a tabela com o Ranking IDH Global 2014, pede-se: 
a) Faça uma comparação entre o país que apresenta o maior IDH, o menor IDH e o Brasil. 
b) Organize os dados apresentados na tabela com o Ranking IDH Global 2014 em uma tabela de 
distribuição de frequências completando as colunas indicadas, o título e a fonte. Usar aproximação 
de uma casa decimal. 
Título: 
IDH 
Frequência 
Simples 
Frequência 
Relativa 
Frequência 
Acumulada 
Simples 
Frequência 
Acumulada 
Relativa 
0,348 |--- 0,448 
0,448 |--- 0,548 
0,548 |--- 0,648 
0,648 |--- 0,748 
0,748 |--- 0,848 
0,848 |--- 0,948 
Total 
Fonte: 
 
c) Baseado na tabela elaborada no item (b) calcule as medidas de posição: média, mediana e moda 
(Czuber). Interprete os resultados obtidos. Usar aproximação de uma casa decimal. 
d) Baseado na tabela elaborada no item (b) calcule o desvio padrão e o coeficiente de variação. 
Interprete os resultados obtidos. Usar aproximação de uma casa decimal. 
e) Faça o histograma das frequências simples elaboradas no item (b). 
 
Resposta 
 
a) Faça uma comparação entre o país que apresenta o maior IDH, o menor IDH e o Brasil. 
 
IDH dos países solicitados: 
• Noruega: 0,944 (País com maior IDH) 
• Brasil: 0,755 (75ª posição) 
• Níger: 0,348 (País com pior IDH) 
 
Dos dados acima, verifica-se que o Brasil está muito mais próximo da Noruega que do Níger. 
 
Pode-se verificar para o conjunto de dados apresentados para os 188 países que: 
• Média = 0,692 
• Mediana = 0,724 
• Moda = 0,793 
• Desvio padrão populacional = 0,154 
• Coeficiente de Variação = 22,3% 
 
Deste modo, o Brasil está cerca de meio desvio padrão acima da média e um pouco acima da mediana 
do conjunto total de dados, embora abaixo da moda. Mesmo assim foi considerado um país com IDH 
alto. 
 
 
b) Organize os dados apresentados na tabela com o Ranking IDH Global 2014 em uma tabela de 
distribuição de frequências completando as colunas indicadas, o título e a fonte. Usar aproximação 
de uma casa decimal. 
 
A partir dos dados fornecidos pela UNESCO, temos: 
 
Título: Ranking IDH Global de 188 países em 2014 
IDH 
Frequência 
Simples 
Frequência 
Relativa 
Frequência 
Acumulada Simples 
Frequência Acumulada 
Relativa 
0,348 |--- 0,448 16 16/188 = 0,0851 16 16 / 188 = 0,0851 
0,448 |--- 0,548 26 26/188 = 0,1383 16 + 26 = 42 42 / 188 = 0,2234 
0,548 |--- 0,648 25 25/188 = 0,1330 42 + 25 = 67 67 / 188 = 0,3564 
0,648 |--- 0,748 41 41/188 = 0,2181 67 + 41 = 108 108 / 188 = 0,5745 
0,748 |--- 0,848 47 47/188 = 0,2500 108 + 47 = 155 155 / 188 = 0,8245 
0,848 |--- 0,948 33 33/188 = 0,1755 155 + 33 = 188 188 / 188 = 1,0000 
Total 188 1,0000 - - 
Fonte: Relatório de Desenvolvimento Humano 2014 - UNESCO 
 
 
c) Baseado na tabela elaborada no item (b) calcule as medidas de posição: média, mediana e moda 
(Czuber). Interprete os resultados obtidos. Usar aproximação de uma casa decimal. 
 
 
Classe Lim Inf Lim Sup Xm f Xm * f x̅ (Xm - x̅) (Xm - x̅)2 (Xm - x̅)2 ∙ f 
1 0,348 |--- 0,448 0,398 16 6,368 0,692 -0,294 0,0862 1,379 
2 0,448 |--- 0,548 0,498 26 12,948 0,692 -0,194 0,0375 0,975 
3 0,548 |--- 0,648 0,598 25 14,95 0,692 -0,094 0,0088 0,219 
4 0,648 |--- 0,748 0,698 41 28,618 0,692 0,006 0,0000 0,002 
5 0,748 |--- 0,848 0,798 47 37,506 0,692 0,106 0,0113 0,532 
6 0,848 |--- 0,948 0,898 33 29,634 0,692 0,206 0,0426 1,406 
 Σ = 188 130,024 Σ = 4,512 
 x̅ = 0,692 σ2 = 0,024002 
 σ = 0,1549 
 CV = 22,4% 
 
Nos cálculos dos parâmetros solicitados, observe os resultados obtidos na tabela acima. 
 
• Determinação da média: 
 �̅� =
∑𝑥𝑚∙𝑓
𝑁
=
130,024
188
= 0,692 ≅ 0,7 
 
• Determinação da mediana: 
 Elemento mediano: 𝐸𝑚 =
𝑁
2
=
188
2
= 94 
 Deste modo, observando-se a frequência acumulada, a Mediana está na classe 4. 
 Mediana: 𝑀𝑒 = 𝑙4 +
𝐸𝑚−𝐹3
𝑓4
∙ ℎ4 = 0,648 +
94−67
41
∙ 0,100 = 0,7139 ≅ 0,7 
 
• Determinação da moda (Czuber): 
 A partir da tabela de frequências pode-se verificar que a classe modal é a classe 5. 
 𝑀𝑜𝐶𝑧𝑢𝑏𝑒𝑟 = 𝑙𝑖 +
𝑓𝑚𝑜𝑑𝑎𝑙−𝑓𝑎𝑛𝑡
(2∙𝑓𝑚𝑜𝑑𝑎𝑙)−(𝑓𝑎𝑛𝑡+𝑓𝑝𝑜𝑠𝑡)
∗ ℎ𝑖 = 0,748 +
47−41
(2∙47)−(41+33)
∗ 0,100 = 0,778 ≅ 0,8 
 
Nota: os cálculos devem ser feitos com pelo menos três casas decimais (uma vez que o IDH é 
fornecido com três casas decimais), arredondando-se para uma casa somente ao final. Caso esta 
prática não seja seguida, os resultados obtidos seriam muito imprecisos, impossibilitando sua correta 
avaliação. 
d) Baseado na tabela elaborada no item (b) calcule o desvio padrão e o coeficiente de variação. 
Interprete os resultados obtidos. Usar aproximação de uma casa decimal. 
 
• Determinação da variância populacional (pois os países da tabela representam todos os aqueles 
para os quais o IDH foi calculado): 
 𝜎2 =
∑(𝑥𝑚−�̅�)
2∙𝑓
𝑁
=
4,512
188
= 0,024 
 
• Determinação do desvio padrão populacional: 
 𝜎 = √𝜎2 = √0,024 = 0,1549 ≅ 0,2 
 
• Determinação do coeficiente de variação: 
 𝐶𝑉 =
𝜎
�̅�
=
0,1549
0,692
= 0,224 = 22,4% 
 
e) Faça o histograma das frequências simples elaboradas no item (b). 
 
A partir dos dados da tabela do item b teremos o seguinte histograma: