Aula 3 - Dimensionamento de Taludes - Resistência ao cisalhamento dos solos

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Aula 3
1-RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DOS SOLOS
https://www.youtube.com/watch?v=C5l7Om3A89Y
https://www.youtube.com/watch?v=Z0RZkQoyjZI
https://www.youtube.com/watch?v=C5l7Om3A89Y
https://www.youtube.com/watch?v=Z0RZkQoyjZI
Quais são as forças envolvidas 
num maciço de solo ???????
Quais são as forças envolvidas num maciço de terra ?
Quais são as forças envolvidas num maciço de terra ?
σhτ
σ - Sigma
τ - Tal
σv
Quais são as forças envolvidas num maciço de terra ?
στ
σ - Sigma
τ - Tal
Resistência ao cisalhamento dos solos
1 Introdução
• Vários materiais sólidos empregados em construção normalmente
resistem bem as tensões de compressão, porém têm uma capacidade
bastante limitada de suportar tensões de tração e de cisalhamento.
• Geralmente são considerados apenas os casos de solicitação por
cisalhamento, pois as deformações em um maciço de terra são devidas a
deslocamentos relativos entre as partículas constituintes do maciço.
1 Introdução
Resistência ao cisalhamento dos solos
Figura 10.1 – Ilustração de rompimento de talude
1 Introdução
Resistência ao cisalhamento dos solos
Figura 10.2 – Ilustração de rompimento de talude
1 Introdução
Resistência ao cisalhamento dos solos
Figura 10.3 – Ilustração de rompimento de talude
Resistência ao cisalhamento dos solos
1 Introdução
• Resistência ao cisalhamento de uma massa de solo 
é a resistência interna por área específica que essa massa 
pode oferecer para resistir a ruptura e deslizamentos ao longo 
de qualquer plano em seu interior. 
Resistência ao cisalhamento dos solos
1 Introdução
É preciso conhecer a natureza da resistência ao cisalhamento para que seja
possível analisar os problemas de estabilidade de solo:, tais como pressão
lateral em estruturas de contenção de terra (empuxos sobre muros de
arrimo).
Resistência ao cisalhamento dos solos
1 Introdução
Estabilidade de encostas naturais e taludes de corte e aterro
Estabilidade de barragens
Resistência ao cisalhamento dos solos
1 Introdução
Estabilidade de aterros sobre solos moles
Capacidade de carga de fundações
Resistência ao cisalhamento dos solos
1 Introdução
• Serão considerados os seguintes itens:
a. Parâmetros de resistência ao cisalhamento de solo;
b. Ensaios de laboratório para estimar estes parâmetros;
c. Efeito da variação da resistência ao cisalhamento dependendo da direção
da aplicação de carga;
1 Introdução
Resistência ao cisalhamento dos solos
Figura 10.4 – Ilustração de ruptura por cisalhamento
2 Estado de tensões
Resistência ao cisalhamento dos solos
O solo está submetido a esforços devido ao peso próprio + cargas externas aplicadas
= que geram tensões em pontos do maciço do solo.
Tensões normais (σ) tensões na direção perpendicular ao plano
Tensões cisalhantes (τ) tensões nas direções paralelas ao plano
2 Estado de tensões
Resistência ao cisalhamento dos solos
Em qualquer ponto da massa do solo existem
três planos ortogonais onde as tensões
cisalhantes são nulas. Estes planos são
chamados “planos principais de tensões”.
Portanto as tensões normais recebem o
nome de tensões principais, onde a maior
das tensões atuantes é chamada tensão
principal maior (σ1), a menor é chamada
tensão principal menor (σ3), e a terceira é a
tensão principal intermediária (σ2)
2 Estado de tensões
Resistência ao cisalhamento dos solos
- Tensões principais
- Planos principais de tensões – planos ortogonais entre si onde as tensões
cisalhantes são nulas.
- Tensões principais – tensões normais atuantes nos planos principais.
3 Círculo de Mohr
Resistência ao cisalhamento dos solos
3 Círculo de Mohr
Resistência ao cisalhamento dos solos
O estado de tensões em todos os planos
passando por um ponto podem ser
representados graficamente em um
sistema de coordenadas em que as
abcissas são as tensões normais (σ) e as
ordenadas são as tensões de
cisalhamento (τ).
O círculo de Mohr tem seu centro no
eixo das abcissas. Desta forma, ele pode
ser construído quando se conhecem as
duas tensões principais, ou as tensões
normais e de cisalhamento em dois
planos quaisquer.
3 Círculo de Mohr
Resistência ao cisalhamento dos solos
Conhecendo-se σ1 eσ3 traça-se o círculo
de Mohr. A inclinação α do plano
principal maior (PPM), permite
determinar o ponto P, traçando-se por σ1
uma reta com esta inclinação.
Procedimento idêntico pode ser utilizado
traçando-se por σ3 uma paralela ao
plano principal menor (ppm). Qualquer
linha reta traçada através do polo ou
origem dos planos (ponto P)
intersecionará o círculo em um ponto
que representa as tensões sobre um
plano inclinado de mesma direção desta
linha.
3 Círculo de Mohr
Resistência ao cisalhamento dos solos
O círculo de tensões efetivas se situa deslocado para a esquerda em relação ao círculo de
tensões totais de um valor igual à tensão neutra (u). Tal fato é decorrente da tensão
neutra atuar hidrostaticamente (igual em todas as direções), reduzindo as tensões
normais totais em todos os planos de igual valor. No caso de tensões neutras negativas, o
deslocamento do círculo é para a direita.
TENSÕES TOTAIS, EFETIVAS E NEUTRAS
Exercício
1) Dado o estado de tensões apresentado abaixo, determine as tensões que atuam no 
plano bb.
Resistência ao cisalhamento dos solos
Exercício
Resistência ao cisalhamento dos solos
Solução:
Traçe o círculo de Mohr e determine o polo P ( lembre-se que as tensões normais de
compressão são positivas, bem como as tensões cisalhantes com direção no sentido
anti-horário.
Traçe uma linha paralela ao plano “bb” passando pelo polo. O ponto A em que esta
linha intercepta o círculo de Mohr corresponde às tensões atuantes no plano “bb”.
Exercício
Resistência ao cisalhamento dos solos
Exercício
2) Sendo 100kPa e 240kPa as tensões principais de um elemento de solo, determine:
a) As tensões que atuam num plano que determina um ângulo de 30⁰ com o plano
principal maior.
b) A inclinação do plano em que a tensão normal é de 200kPa, e a tensão de
cisalhamento nesse plano;
c) Os planos em que ocorre a tensão cisalhante de 35kPa e as tensões normais nesse
plano;
d) A máxima tensão de cisalhamento, o plano em que ela ocorre e a tensão normal
neste plano.
Resistência ao cisalhamento dos solos
Exercício
Resistência ao cisalhamento dos solos
Exercício
3) Sendo dadas as tensões no solo conforme a figura, determine as tensões normal e
de cisalhamento que atuam num plano que faz um ângulo de 35⁰ com o plano
principal.
Resistência ao cisalhamento dos solos
5kN
3kN
1kN
1kN
4 Conceitos
Resistência ao cisalhamento dos solos
Resistência ao cisalhamento dos solos: é o estudo da análise do estado de tensões
que provoca ruptura de um solo. Ou a Tensão cisalhante máxima que este solo pode
suportar sem sofrer ruptura.
Ruptura em solos: é o excessivo movimento relativo de partículas. O solo não mais
suporta acréscimo de carga.
O plano onde as tensões cisalhantes superam a resistência ao cisalhamento recebe
o nome de plano de ruptura.
A ruptura pode ser de:
• a) Forma brusca : material se desintegra quando atingida certa tensão ou
deformação
• b) Forma Plástica : vai se deformando indefinidamente sob uma tensão constante
5 Ruptura
Resistência ao cisalhamento dos solos
O solo tem comportamento elástico quando a curva de descarregamento coincide com a
de carregamento.
a) Quando essa curva é uma reta, o comportamento do solo é elástico linear
b) Na maioria das vezes o solo tem comportamento elástico plástico, ou seja, se comporta
de forma elástica até um certo valor da tensão, a partir do qual toda deformação não
elástica permanece.
c) Certos casos assume-se que o solo tem comportamento totalmente plástico, ou seja,
em qualquer nível de tensão resulta deformações permanentes
6 Resistência ao cisalhamento
Resistência ao cisalhamento dos solos
No caso a ruptura em um solo é definida a partir de um máximo de deformação
admissível. A resistência ao cisalhamento é definida como a tensão do solo para um
nível suficiente grande de deformação quepermite caracterizar condições de
ruptura.
Portanto as componentes de resistência ao cisalhamento dos solos são:
1 Atrito (representado pelo ângulo de atrito interno do solo)
2 Coesão (representada pela coesão do solo)
6.1 Resistência por atrito
Resistência ao cisalhamento dos solos
A resistência por atrito entre partículas de solo tem como analogia, o problema do
deslizamento de um corpo sólido sobre uma superfície plana.
O coeficiente de atrito entre o corpo e a superfície (μ) definirá a ocorrência do
deslizamento do bloco sobre o plano. O mesmo acontece com os solos.
6.1 Resistência por atrito
Resistência ao cisalhamento dos solos
A explicação física para a relação proporcional
entre Tmáx e N (ou entre Ƭ e σ) é o aumento na
área de contato entre partículas com o aumento no
esforço (ou tensão) normal.
• A resistência ao cisalhamento de um solo (Ƭ) é, portanto, a máxima tensão cisalhante
interna que o solo pode suportar sem romper.
•Ângulo de atrito interno (φ): É uma medida de resistência ao cisalhamento dos solos
decorrente do atrito interno entre partículas.
•Resistência ao cisalhamento não drenada: é a resistência ao cisalhamento de um solo
quando este é cisalhado a volume constante )sem drenagem).
•Resistência ao cisalhamento drenada: é a resistência ao cisalhamento de um solo
quando este é cisalhado com variação de volume (com drenagem).
6.2 Coesão
Resistência ao cisalhamento dos solos
Coesão é uma medida de resistência decorrente da ação de forças cimentantes presentes
entre as partículas dos solos.
Parcela de resistência ao cisalhamento de um solo que independe das tensões normais
aplicadas.
Origem:
• Atração química entre partículas argilosas (atração iônica)
• Cimentação entre partículas;
• Tensões superficiais geradas pelos meniscos capilares;
• Tensões residuais da rocha de origem;
A atração iônica ocorre pelas cargas
presentes na superfície dos argilominerais.
6.2 Coesão
Resistência ao cisalhamento dos solos
6.2 Coesão
Resistência ao cisalhamento dos solos
7 Equação de Coulomb
Resistência ao cisalhamento dos solos
• A equação de Coulomb – composição da parcela de atrito e coesão:
8 Critérios de ruptura
Resistência ao cisalhamento dos solos
• Critérios de ruptura – são formulações que procuram refletir as condições em que
ocorre a ruptura dos materiais, expressa matematicamente a envoltória de ruptura.
• Envoltória de ruptura – separa a zona de estados de tensão possíveis da zona de
estados de tensões impossíveis de se obter para o solo.
• Para cada material deve se utilizar de um critério de ruptura que melhor se adapte
ao seu comportamento. Solos – critério de ruptura de Mohr – Coulomb.
• Critério de ruptura de Mohr-Coulomb (Mohr-1900) – a ruptura se dá quando a
tensão cisalhante no plano de ruptura alcança o valor da tensão cisalhante de
ruptura do material - função da tensão normal neste plano e independente da
tensão principal intermediária (estado plano de tensões).
Os pontos correspondentes às tensões nos planos de ruptura em cada círculo de
Mohr estão sobre a chamada envoltória de resistência ( ou envoltória de ruptura ou
envoltória de Mohr).
Resistência ao cisalhamento dos solos
8 Critérios de ruptura
Resistência ao cisalhamento dos solos
Definida uma reta, para um certo nível de tensões, a resistência ao cisalhamento do
solo pode ser expresso por duas parcelas:
1) Uma decorrente do parâmetro c e
2) A outra, devido ao atrito entre partículas (φ).
Pelo fato do parâmetro c, neste caso, ser apenas um coeficiente da equação da reta,
expressando a resistência em função da tensão normal, ele é chamado intercepto de
coesão ou intercepto coesivo. Pois, de fato, a coesão depende apenas das forças
eletroquímicas existentes entre as partículas, e não da tensão normal aplicada.
8 Critérios de ruptura
Resistência ao cisalhamento dos solos
Pelo critério de ruptura:
• Quando o círculo de Mohr tangencia a envoltória – situação de ruptura iminente;
• para que um estado de tensões seja possível em um determinado ponto do solo –
o círculo de Mohr tem de estar contido na envoltória de resistência;
• Não é fisicamente concebível um estado de tensões representado por um círculo de
Mohr secante a envoltória;
• O ponto de tangencia define o plano de ruptura e as tensões sobre ele. A
resistência ao cisalhamento do solo será igual a tensão cisalhante no ponto.
• O plano de ruptura faz um ângulo ϴr com o plano principal maior e a tangente a
envoltória no ponto de contato faz um ângulo φ com o eixo das abcissas.
8 Critérios de ruptura
Resistência ao cisalhamento dos solos
8 Critérios de ruptura
9 Equação de Coulomb para argilas e areias
Resistência ao cisalhamento dos solos
Equação fundamental proposta pelo engenheiro francês em 1776:
Obs.:
1) Para argilas puras:
2) Para areias puras:
Portanto, a coesão é igual à resistência ao cisalhamento para tensão normal nula no plano de ruptura
Exercício
Discuta sobre os seguintes conceitos:
 Resistência ao cisalhamento do solo
 O que vem a ser ruptura
 Plano de ruptura
Resistência ao cisalhamento dos solos
10 Ensaio de cisalhamento
Resistência ao cisalhamento dos solos
10.1 Ensaio de cisalhamento direto
Resistência ao cisalhamento dos solos
10.1 Ensaio de cisalhamento direto
Resistência ao cisalhamento dos solos
10.1 Ensaio de cisalhamento direto
Resistência ao cisalhamento dos solos
10.1 Ensaio de cisalhamento direto
Resistência ao cisalhamento dos solos
10.1 Ensaio de cisalhamento direto
Resistência ao cisalhamento dos solos
10.1 Ensaio de cisalhamento direto
Resistência ao cisalhamento dos solos
10.2 Ensaio de compressão simples
Resistência ao cisalhamento dos solos
10.2 Ensaio de compressão simples
Resistência ao cisalhamento dos solos
10.3 Ensaio de compressão Triaxial
Resistência ao cisalhamento dos solos
10.3 Ensaio de compressão Triaxial
Resistência ao cisalhamento dos solos
10.3 Ensaio de compressão Triaxial
Resistência ao cisalhamento dos solos
10.3 Ensaio de compressão Triaxial
Resistência ao cisalhamento dos solos
11 Análise do estado de tensões no plano de ruptura 
O plano de ruptura forma o ângulo α com o plano principal maior. Se do centro do 
círculo de Mohr (ponto D), traçar-se uma paralela à envoltória de resistência, constata-
se que o ângulo 2α é igual ao ângulo φ mais 90⁰. Geometricamente, chega-se à 
expressão:
Resistência ao cisalhamento dos solos
11 Análise do estado de tensões no plano de ruptura 
Da figura, pode-se extrair também, a partir do triângulo ACD, as seguintes expressões:
Resistência ao cisalhamento dos solos
12 Exercício
1) Calcular a resistência ao cisalhamento da amostra indicada no perfil abaixo, 
sabendo que num ensaio triaxial foram obtidos os seguintes valores para:
Resistência ao cisalhamento dos solos
12 Exercício
1) Um ensaio triaxial adensado drenado foi realizado em uma argilante
Resistência ao cisalhamento dos solos
12 Exercício
Resistência ao cisalhamento dos solos
1) Em uma caixa de cisalhamento direto, com 36,0 cm2 de área, forma
obtidos os valores a seguir, durante os ensaios de uma amostra indeformada
de argila arenosa.
• Força Vertical (kg) 9,0 18,0 27,0 36,0 45,0
• Força de Cisalhamento Máxima (kg) 12,5 15,5 18,5 22,5 25,5
Determinar a coesão e o ângulo de atrito interno dos solo ?
Sugestão: Desenhe o gráfico de tensões
12 Exercício
Resistência ao cisalhamento dos solos
2) Em uma amostra de areia submetida a um ensaio de compressão triaxial
rompeu quando as tensões principais eram 1,5 kgf/cm² e 5,6 kgf/cm².
Utilizando o diagrama de Mohr, determine o ângulo de atrito interno e o
ângulo α do plano de ruptura com a direção da tensão principal menor.
Resp.: φ = 35⁰ e α = 62,5⁰