Estruturas metalicas - Dimensionamento segundo a NBR 8800

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DIMENSIONAMENTO SEGUNDO A
NBR-8800
Combinações de Ações
Disciplina: Estruturas de Aço
Prof. MSc. Igor Lima
TIPOS DE AÇOS 
ESTRUTURAIS
• Segundo a composição química, os aços utilizados em 
estruturas são divididos em dois grupos: aços-carbono
e aços de baixa liga. Os dois tipos podem receber 
tratamentos térmicos que modificam suas propriedades 
mecânicas.
TIPOS DE AÇOS 
ESTRUTURAIS
• O aço-carbono é o aço mais empregado nas
construções, e o aumento da sua resistência é obtido,
principalmente, através do acréscimo de carbono em
relação ao ferro puro. Este acréscimo de carbono na
composição do aço, conforme anteriormente
mencionado, implica em algumas modificações em suas
propriedades, como a redução da sua ductilidade,
dificultando a soldagem.
TIPOS DE AÇOS 
ESTRUTURAIS
• Os aços de baixa liga são aços-carbono acrescidos de
elementos de liga (Nióbio, Manganês, Cobre, Silício,
etc.) em pequenas quantidades, com teor de carbono da
ordem 0,20%. Estas adições garantem ao aço a
elevação da sua resistência mecânica, permitindo ainda,
uma boa soldabilidade.
PROPRIEDADES MECÂNICAS
Constantes Físicas
• Módulo de Elasticidade: E = 205000 MPa
• Coeficiente de Poisson: n = 0,3
• Coeficiente de Dilatação Térmica: b = 12 x 10-6 °C-1
• Peso Específico: ɣa = 77 kN/m³
Normas
• Dimensionamento de Estruturas de Aço 
com Perfis Formados a Frio segundo a 
ABNT NBR14762/2010
• Projeto de Estruturas de Aço e de 
Estruturas Mistas de Aço e Concreto de 
Edifícios segundo a ABNT NBR8800/2008
• A norma brasileira faz as seguintes 
caracterizações quanto aos estados 
limites:
"estados a partir dos quais a estrutura 
apresenta desempenhos inadequados 
às finalidades da construção".
Estados Limites
• O estado limite último determina a 
paralisação parcial ou total da estrutura, em 
função de deficiências relativas a:
a) perda de equilíbrio
b) ruptura ou deformação plástica;
c) transformação da estrutura em sistema 
hipostático;
d) instabilidade por deformação
e) instabilidade dinâmica (ressonância).
Estados Limites
Estado limite último 
Estados Limites
• O estado limite de utilização representa 
situações de comprometimento da 
durabilidade da construção ou o não 
respeito da condição de uso desejada, 
devido a:
Estados Limites
a) Danos estruturais localizados que
comprometem a estética ou a durabilidade da
estrutura − fissuração;
b) Deformações excessivas que afetem a
utilização normal da construção ou o seu
aspecto estético − flechas;
c) Vibrações excessivas que causem
desconforto a pessoas ou danos a
equipamentos sensíveis
• As ações são classificadas pela norma 
como as causas que produzem esforços e 
deformações nas estruturas, de acordo 
com a seguinte definição:
• Permanentes: pequenas variações
• Variáveis: variação significativa
• Excepcionais: duração extremamente 
curta e baixa probabilidade de ocorrência;
Ações
Método dos Estados Limites
Fórmula 01
Q1 – ação variável básica;
Qj – demais ações variáveis;
ɣqj – coeficiente de majoração de cargas variáveis;
ψ0 - fator de combinação;
G – ações permanentes;
ɣg – coeficiente de majoração de cargas permanentes;
E – ações excepcionais.
De acordo com a NBR 8800/08 [3], as combinações de cargas normais e
aquelas referentes a situações provisórias de construção podem ser dadas
por:
As ações excepcionais (E), tais como explosões, choques de veículos,
efeitos sísmicos etc., são combinadas com outras ações de acordo com a
equação:
Fórmula 02
Ações
Ações
MÉTODO DOS ESTADOS 
LIMITES
MÉTODO DOS ESTADOS 
LIMITES
MÉTODO DOS ESTADOS 
LIMITES
Exemplos
• Calcular os esforços solicitantes críticos 
na Treliça abaixo:
Peso Próprio Sobrecarga Vento
A
B
C
D
Exemplo A O esforço normal em um elemento de uma treliça de 
aço de um edifício comercial assume os seguintes valores, para diferentes 
ações consideradas: 
EXERCÍCIOS
Supondo-se que não sabemos qual a ação variável preponderante, obtém-
se as seguintes combinações de ações (últimas normais): 
Exemplo B Uma viga de edifício comercial está sujeita a momentos 
fletores oriundos de diferentes cargas:
• peso próprio de estrutura metálica Mg1 = 10 kNm
• peso de outros componentes não-metálicos permanentes Mg2 = 50 kNm
• ocupação da estrutura Mq = 30 kNm
• vento Mv = 20 kNm
Calcular o momento fletor solicitante de projeto Md.
EXERCÍCIOS
Onde:
- peso próprio de estrutura metálica : ɣg = 1,25 (1,0)
- peso de outros componentes não-metálicos permanentes moldados em 
loco: ɣg = 1,35 (1,0)
- ocupação da estrutura: ɣq =1,5 e ψ0 = 0,7 
- vento: ɣq =1,4 e ψ0 = 0,6 
Resolução B As solicitações Mg1 e Mg2 são permanentes e 
devem figurar em todas as combinações de esforços. As solicitações Mq e 
Mv são variáveis e devem ser consideradas, uma de cada vez, como 
dominantes nas combinações. Têm-se então as seguintes combinações:
1,25 Mg1 + 1,35 Mg2 + 1,5 Mq + 1,4 x 0,6 Mv
• (1,25x10)+(1,35x50)+(1,5x30)+(1,4x0,6x20) = 141,80 kNm
1,25 Mg1 + 1,35 Mg2 + 1,4 Mv + 1,5 x 0,7 Mq
• (1,25x10)+(1,35x50)+(1,4x20)+(1,5x0,7x30) = 139,5 kNm
O momento fletor solicitante de projeto é então Md = 141,8 kNm.
EXERCÍCIOS
Exemplo C Uma viga de edifício comercial está sujeita a esforços 
oriundos de diferentes cargas:
• peso próprio de estrutura metálica Mg1 = 50 kN
• peso de outros componentes não-metálicos permanentes Mg2 = 30 kN
• Sobrecarga 01 Mq = 35 kN
• Sobrecarga 02 Mq = 45 kN
• vento Mv = 15 kN
Calcular o esforço solicitante de projeto Rd.
EXERCÍCIOS
Onde:
- peso próprio de estrutura metálica : ɣg = 1,25 (1,0)
- peso de outros componentes não-metálicos permanentes: ɣg = 1,5 (1,0)
- Sobrecarga 01: ɣq =1,5 e ψ0 = 0,7 
- Sobrecarga 02 : ɣq =1,3 e ψ0 = 0,7 
- vento: ɣq =1,4 e ψ0 = 0,6 
1 Comb = 1,25 x 50 + 1,5 x 30 + 1,5 x 35 + 1,3x0,7x45 + 1,4x0,6x15 = 213,55 kN
2 Comb = 1,25 x 50 + 1,5 x 30 + 1,3 x 45 + 1,5 x 35x0,7 + 1,4x0,6x15 = 215,35 kN
3 Comb = 1,25 x 50 + 1,5 x 30 + 1,4 x 15 + 1,5 x 35x0,7 + 1,3x0,7x45 = 206,20 kN
Exemplo C Uma viga de edifício comercial está sujeita a esforços oriundos 
de diferentes cargas:
• peso próprio de estrutura metálica Mg1 = 50 kN
• peso de outros componentes não-metálicos permanentes Mg2 = 30 kN
• Sobrecarga 01 Mq = 35 kN
• Sobrecarga 02 Mq = 45 kN
• vento Mv = 15 kN
Calcular o esforço solicitante de projeto Rd.
Onde:
- peso próprio de estrutura metálica : ɣg = 1,25 (1,0)
- peso de outros componentes não-metálicos permanentes: ɣg = 1,5 (1,0)
- Sobrecarga 01: ɣq =1,5 e ψ0 = 0,7 
- Sobrecarga 02 : ɣq =1,3 e ψ0 = 0,7 
- vento: ɣq =1,4 e ψ0 = 0,6 
Exemplo D Caso a carga permanente tivesse sinal contrário das 
variáveis: 
EXERCÍCIOS
Surge uma nova combinação, pois uma ação variável pode sempre ser 
considerada não atuando.
• Exemplo E - Determine, com base em combinações últimas
normais, os valores extremos de carregamento de cálculo, para uma
avaliação adequada do momento fletor no meio do vão da viga
simplesmente apoiada apresentada na figura abaixo, considerando as
seguintes ações (valores característicos nominais):
Onde:
• - g = 20kN/m (permanente): ɣg = 1,4 ou ɣg = 1,0 
• - q1 = 15kN/m (sobrecarga): ɣq =1,5 e ψ0 = 0,7 
• - q2 = 30kN/m (vento 1); ɣq =1,4 e ψ0 = 0,6 
EXERCÍCIOS
...)
7m
• Exemplo F
EXERCÍCIOS
• Exemplo G - A treliça da figura abaixo está submetida a ações
F1=20kN (permanente, ɣg=1,25 ou ɣg=1,0); F2=40kN (sobrecarga 1, ɣq=1,5, ψ0=0,7);
F3=50kN (sobrecarga 2, ɣq=1,2, ψ0=0,6) e F4=35kN (vento, ɣq=1,4, ψ0=0,6). Quando
atuam, separadamente cada um dos grupos de ações Fi, as barras 2-4, 3-4 e 3-5
são solicitadas pelos valores apresentados na tabela abaixo (positivo= tração e
negativo = compressão). Determinar, com base em combinações últimas normais, os
valores extremos dos esforços normais atuantes nessas barras.
EXERCÍCIOS
BARRA F1 F2 F3 F4
2-4
3-4
3-5
3,214 F1
0,872 F1
-3,928 F1
0
0
F2
1,071 F3
0,872 F3
1,749 F3
-3,214 F4
-0,872 F4
3,928 F4
• Exemplo G
• F1=20kN (permanente,ɣg=1,25 ou ɣg=1,0);
• F2=40kN (sobrecarga 1, ɣq=1,5, ψ0=0,7);
• F3=50kN (sobrecarga 2, ɣq=1,2, ψ0=0,6) e
• F4=35kN (vento, ɣq=1,4, ψ0=0,6).
EXERCÍCIOS
BARRA PP SC 1 SC 2 VENTO
2-4
3-4
3-5
64,28
17,44
-78,56
0
0
40
53,55
43,60
87,48
-112,49
-30,52
137,48
BARRA 2-4
I 64,28*1,25 + 53,55*1,2 = 144,61 (T)
II 64,28*1,0 - 112,49*1,4 = -93,21 (C)
• Exemplo G
• F1=20kN (permanente, ɣg=1,25 ou ɣg=1,0);
• F2=40kN (sobrecarga 1, ɣq=1,5, ψ0=0,7);
• F3=50kN (sobrecarga 2, ɣq=1,2, ψ0=0,6) e
• F4=35kN (vento, ɣq=1,4, ψ0=0,6).
EXERCÍCIOS
BARRA PP SC 1 SC 2 VENTO
2-4
3-4
3-5
64,28
17,44
-78,56
0
0
40
53,55
43,60
87,48
-112,49
-30,52
137,48
BARRA 3-4
I 17,44*1,25 + 43,60*1,2 = 74,12 (T)
II 17,44*1,00- 30,52*1,4 = -25,3 (C)
• Exemplo G
• F1=20kN (permanente, ɣg=1,25 ou ɣg=1,0);
• F2=40kN (sobrecarga 1, ɣq=1,5, ψ0=0,7);
• F3=50kN (sobrecarga 2, ɣq=1,2, ψ0=0,6) e
• F4=35kN (vento, ɣq=1,4, ψ0=0,6).
EXERCÍCIOS
BARRA PP SC 1 SC 2 VENTO
2-4
3-4
3-5
64,28
17,44
-78,56
0
0
40
53,55
43,60
87,48
-112,49
-30,52
137,48
BARRA 3-5
I -78,56*1,0 + 40*1,5+ 87,48*1,2*0,6 + 137,48*1,4*0,6 = 159,89 (T)
II -78,56*1,0 + 87,48*1,2 + 40*1,5*0,7 + 137,48*1,4*0,6 = 183,86 (T)
III -78,56*1,0 + 137,48*1,4 + 40*1,5*0,7 +87,48*1,2*0,6 = 218,88 (T)
IV -78,56*1,25 = -98,20 (C)
Exercícios
• Exemplo H – Determinar as cargas normais máximas
atuantes nas barras da treliça abaixo: Tração(+) e Compressão(-)
Ação Permanente Vento
A
B
C
E
(ɣg=1,25 ou ɣg=1,0); (ɣq=1,5, ψ0=0,7).
(ɣq=1,4, ψ0=0,6).
C
A
B
B
E
B
A
B
D
D
Sobrecarga
CHAVE:
ABCDEFGHI
Bibliografia
ABNT NBR 14762, Dimensionamento de Estruturas de Aço com Perfis
Formados a Frio, ABNT, Rio de Janeiro, 2010;
ABNT NBR 8800, Projeto e Execução de Estruturas de Aço de Edifícios, ABNT,
Rio de Janeiro, 2008;
Ferreira, W. G., Dimensionamento de Elementos de Perfis da Aço Laminados e
Soldados, Vitória, 2004;
Rodrigues, G. J. O., Estruturas Metálicas – Notas de aula , Belo Horizonte,
2010;
Pfeil, W. Pfeil, M., Estruturas de Aço, Ed. LTC, Rio de Janeiro, 2000;
Pinheiro, A. C. F. B., Estruturas Metálicas, Ed. Edgard Blücher, São Paulo, 2001;