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Análise Estrutural II
Prof.a M.a Rafaela de Oliveira Amaral
Revisão: Diagramas de Esforços Internos
Bibliografia:
HIBBELER, R. C. Estática - Mecânica para
Engenheiros. São Paulo. Pearson, 2012.
BEER, F. P. et al. Estática e mecânica dos
materiais. Porto Alegre: AMGH, 2013.
Unidades no Sistema Internacional (SI):
• Comprimento: metros (m);
• Tempo: segundos (s);
• Massa: quilogramas (Kg);
• Força: Newton (N).
Prefixos usados no Sistema Internacional de
Unidades:
• giga: G=109
• mega: M= 106
• quilo: K= 103
Obs.: Pascal: Pa=
𝑁
𝑚²
Ex: 60 GPa= 60 × 109Pa
Condições de Equilíbrio para um Corpo 
Rígido:
Para a i-ésima partícula de um corpo rígido, há
duas forças que atuam na partícula:
• esforços externos, que representa, por
exemplo, os efeitos das forças gravitacional,
elétrica, magnética ou das forças de contato
entre a i-ésima partícula e os corpos ou
partículas vizinhos não incluídos no corpo.
• esforços internos resultante, que são
provocado pela interação com as partículas
adjacentes.
Esforços externos:
• Reação de apoio:
• Carregamento (força distribuída, força
pontual, momento aplicado...).
• Cargas distribuídas:
Esforços internos:
• Momento fletor:
• Momento torçor:
• Força cortante:
• Força normal:
Cargas coplanares:
Diagrama de esforços internos em vigas:
Por conta dos carregamentos aplicados, as
vigas desenvolvem forças internas cisalhante
(ou cortante), V, e normal, N, e momento fletor,
M, que, em geral, variam de ponto para ponto
ao longo do eixo da viga.
Para determinar V, N e M internos em função
de x ao longo de uma viga, será necessário
localizar a seção ou corte imaginário a uma
distância arbitrária x da extremidade da viga e
formular V, N e M em termos de x.
Se um corpo está em equilíbrio, então qualquer
parte dele também está em equilíbrio.
Conclusão: quando fazemos uma seção
imaginária na viga, dividimos a viga em duas
partes. Analisando uma das partes, podemos dizer
que os esforços internos que aparecem se
equilibram com os esforços externos da parte
analisada.
Equações de Equilíbrio:
Dizer que um corpo está em equilíbrio
estático significa que ele não pode mover e
nem girar, ou seja, ele está em repouso.
As condições para o equilíbrio em duas
dimensões são:
∑𝐹𝑥 = 0
∑𝐹𝑦 = 0
∑𝑀𝑜 = 0
CONVENÇÃO DE SINAL PARA VIGAS:
Aspecto geral das curvas nos diagramas:
Carregamento 
externo:
Curva dos diagramas
Observação
V(x) M(x)
carga distribuída 
triangular 
2° grau 3° grau
𝑑𝑀
𝑑𝑥
= 𝑉 | 
𝑑𝑉
𝑑𝑥
= 𝑤
carga distribuída 
constante (w) 
1° grau 2° grau
𝑑𝑀
𝑑𝑥
= 𝑉 | 
𝑑𝑉
𝑑𝑥
= 𝑤
força pontual (F)
força 
constante
1° grau Δ𝑉 = |𝐹|
momento fletor
aplicado (M0)
nula
momento 
constante
Δ𝑀 = |𝑀0|
Somente Momento fletor aplicado (M0):
Somente Força aplicada (F):
Somente carga distribuída constante (w):
Somente carga distribuída linear:
V: esforço cortante
M: momento fletor
Obrigada
Rafaela.amaral@anhembimorumbi.edu.br
Faculdade de Engenhraia e Tecnologia