capitulo 4 diodos

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Cálculo Numérico
Cálculo Numérico
Prof.: Jefferson César dos Santos
prof_jefferson@uniguacu.edu.br
(42)-991542506
Introdução
O que é o Cálculo Numérico ?
Cálculo Numérico – Introdução
O Cálculo Numérico corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada. 
Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente.
Cálculo Numérico – Introdução
Exemplo: 
Circuito elétrico composto de uma fonte de tensão e um resistor. 
Solução exata
Introdução de um diodo no circuito:
Solução utilizando métodos numéricos
V
R
i
V
R
D
i
Cálculo Numérico – Introdução
Por que produzir resultados numéricos? 
Cálculo Numérico – Introdução
Um problema de Matemática pode ser resolvido analiticamente, mas esse método pode se tornar impraticável com o aumento do tamanho do problema.
 
	Exemplo:	solução de sistemas de equações 	lineares. 
Cálculo Numérico – Introdução
Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para as formulações matemáticas.
Nos problemas reais, os dados são medidas e, como tais, não são exatos. Uma medida física não é um número, é um intervalo, pela própria imprecisão das medidas. Daí, trabalha-se sempre com a figura do erro, inerente à própria medição.
Os métodos aproximados buscam uma aproximação do que seria o valor exato. Dessa forma é inerente aos métodos se trabalhar com a figura da aproximação, do erro, do desvio.
Cálculo Numérico – Introdução
Função do Cálculo Numérico 
“Buscar solucionar problemas técnicos através de métodos numéricos 
 modelo matemático”
Cálculo Numérico – Introdução
Fluxograma – Solução Numérica
PROBLEMA
MODELO MATEMÁTICO
SOLUÇÃO
modelagem
resolução
PROBLEMA
ESCOLHA DO MÉTODO NUMÉRICO
IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL
CONSTRUÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO
LEVANTAMENTO DE DADOS
ANÁLISE DOS RESULTADOS
VERIFICAÇÃO
Cálculo Numérico – Introdução
Influência dos Erros nas Soluções
Exemplo 1: Falha no lançamento de mísseis
(25/02/1991 – Guerra do Golfo – míssil Patriot)
Erro de 0,34 s no cálculo do tempo de lançamento
Limitação na representação numérica (24 bits)
Cálculo Numérico – Introdução
i) Erros inerentes ao modelo: Um modelo matemático raramente oferece uma representação exata dos fenômenos reais. Na grande maioria dos casos são apenas modelos idealizados, já que ao estudar os Fenômenos da natureza vemo-nos forçados, em regra geral, a aceitar certas condições que simplificam o problema de forma a torná-lo tratável. 
Tipos de Erros
ii) Erros inerentes aos dados: Um modelo matemático não contém apenas equações e relações, também contém dados e parâmetros que, frequentemente, são medidos experimentalmente, e portanto, aproximados. As aproximações nos dados podem ter grande repercussão no resultado final
iii) Erros de truncatura: Muitas equações têm soluções que apenas podem ser construídas no sentido que um processo infinito possa ser descrito como limite da solução em questão. Por definição, um Processo infinito não pode ser completado, por isso tem de ser truncado após certo número finito de operações. Esta substituição de um processo infinito por um processo finito, resulta num certo tipo de erros designado erro de truncatura.
iv) Erros de arredondamento: Quer os cálculos sejam efetuados manualmente quer obtidos por computador somos conduzidos a utilizar uma aritmética de precisão finita, ou seja, apenas podemos ter em consideração um número finito de dígitos. O erro devido a desprezar os outros e arredondar o número é designado por erro de arredondamento.
Determinação de raízes de equações
Interpolação de valores tabelados
Integração numérica, entre outros. 
Aplicações de Cálculo Numérico
Apresentar resoluções em cálculo numérico de problemas que usualmente não podem ser resolvidos de forma exata, tais como o cálculo de integrais, resolução de sistemas, equações algébricas e transcendentais, resolução de equações diferenciais ordinárias e identificar aplicações dessas técnicas; 
Cálculo Numérico – Objetivos
Estudar técnicas de interpolação e ajuste de curvas um conjunto de dados obtidos de forma experimental; Desenvolver habilidades que permitam o uso interativo de ferramentas computacionais para resolução de problemas numéricos.
Cálculo Numérico – Objetivos
A data de entrega dos trabalhos será definida como prazo máximo, não sendo aceito entrega dos trabalhos e/ou avaliações em data posterior.
Cálculo Numérico – Avaliação
Exercício
A recolha de energia solar através da focagem de um campo plano de espelhos numa central de recolha foi estudada por Vant-Hull (1976). A equação para a concentração geométrica do fator C é dada por:
em que A é o ângulo do campo, F é a cobertura da fracção do campo com espelhos, D é o diâmetro do coletor e h é o comprimento do coletor. Considerando h=300, F=0.7 e D=12, calcule o ângulo positivo de A inferior a para o qual a concentração do fator C é 1170. Utilize um ep = 0.001. Resp. 0.3028
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