Propriedades de Resistência e Rigidez

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3. PROPRIEDADES DE RESISTÊNCIA e
de RIGIDEZ DA MADEIRA
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
IPUC - Instituto Politécnico
Disciplina:
7078.1.00 : ESTRUTURAS DE MADEIRA
A. INTRODUÇÃO
PEÇAS : DIREÇÃO AXIAL (LONGITUDINAL)  coincidente com ORIENTAÇÃO DAS FIBRAS
DIREÇÃO PARALELA ÀS FIBRAS
DIREÇÃO RADIAL E TANGENCIAL  DIREÇÃO NORMAL (Perpendicular) ÀS FIBRAS
MAIOR RESISTENCIA E RIGIDEZ 
DIREÇÃO LONGITUDINAL
Resistência e Rigidez  Paralela às Fibras : Índice 0
 Normal às Fibras : Índice 90
OBS: 
o Índice indica o ângulo entre a direção do esforço e a fibra
A.1 : COMPRESSÃO
fC0 = resistência à compressão paralela às fibras
fC90 = resistência à compressão normal às fibras
θ : ângulo da força em relação às fibras da madeira
fCθ = resistência à compressão inclinada às fibras
A.2 : TRAÇÃO
ft0 = resistência à tração paralela às fibras
ft90 = resistência à tração normal às fibras
Devem ser evitadas em Projeto
A.3 : CISALHAMENTO
Ação no sentido perpendicular às fibras  este tipo de
solicitação não é crítico
(antes de romper por cisalhamento, a peça apresentará
problemas de esmagamento por compressão normal)
Ação no sentido longitudinal às fibras
(cisalhamento horizontal)
Mais crítico: na direção das fibras (fv0) :
cisalhamento horizontal que rompe por escorregamento entre
as células da madeira
A.4 : FLEXÃO SIMPLES
Ocorrem as Tensões:
• Compressão paralela às fibras
• Tração paralela às fibras
• Cisalhamento horizontal
• Compressão normal às fibras (nos apoios)
COMPRESSÃO
TRAÇÃO
CISALHAMENTO
A.5 : TORÇÃO
Propriedades da madeira solicitada à torção são pouco conhecidas
Recomendação da NBR 7190 : evitar Torção em peças de madeira
 risco de ruptura por tração normal às fibras
Obtidos:
A - Por ensaios de Caracterização da Madeira
( Anexo B, pg 47 a 73 da NBR 7190)
B - Pela Norma NBR 7190 
• apresenta características de diversas espécies
( Anexo E, pg 90 a 92 da NBR 7190)
ou
• de acordo com a classe de resistência da espécie
( TAB 8 e 9, pg 16 da NBR 7190)
B. CARACTERIZAÇÃO DA RESISTÊNCIA DA MADEIRA 
PARA VALORES DE UMIDADE MAIORES QUE 20% E TEMPERATURAS ENTRE 10°C e 60 °C 
ADMITE-SE COMO DESPREZIVEL A VARIAÇÃO NAS PROPRIEDADES (RESISTÊNCIA E 
RIGIDEZ) NA MADEIRA
A norma NBR 7190 adota como condição padrão de referência a umidade de
equilíbrio igual a 12%.
Qualquer resistência determinada no intervalo de 10% a 20% podem ser
corrigidas para umidade padrão através da expressão:
B.1 CARACTERIZAÇÃO COMPLETA
Recomendada para espécies de madeiras não conhecidas
Determinação:
• das resistências à :
 compressão (fc), 
 tração paralela às fibras (ft,0), 
 compressão normal às fibras (fc,90), 
 tração normal às fibras (ft,90),
 cisalhamento paralelo às fibras (fv,0), 
 embutimento paralelo às fibras (fe,0); 
 embutimento normal às fibras (fe,90) e 
• da densidade básica
• da densidade aparente 
B.2. CARACTERIZAÇÃO SIMPLIFICADA
Recomendada para espécies de madeiras usuais
A partir dos ensaios de compressão paralela às fibras. 
Determina-se as demais resistências 
 função da resistência à compressão paralela,
Para espécies usuais de 
madeiras, a NBR 7190 admite 
as seguintes relações: 
B.3 CARACTERIZAÇÃO MÍNIMA
Recomendada para espécies de madeiras pouco conhecidas
Determinação:
• da resistência 
 à compressão paralela às fibras (fc,0); 
 resistência à tração paralela às fibras (ft,0); 
 resistência ao cisalhamento paralelo às fibras (fv,0)
• da densidade básica; 
• densidade aparente
NA IMPOSSIBILIDADE DA REALIZAÇÃO DO ENSAIO DE TRAÇÃO : 
ADMITE-SE QUE ESTE VALOR SEJA IGUAL AO DA RESISTENCIA À TRAÇÃO NA FLEXÃO ftM
C. CARACTERIZAÇÃO DA RIGIDEZ DA MADEIRA 
A rigidez da madeira é identificada pela letra E acompanhada de índices que
identificam a direção à qual se aplica a propriedade.
A caracterização da rigidez também é feita para teor de umidade U = 12%
(Anexo B, NBR 7190)
A correção da rigidez para teor de umidade U% diferente do valor padrão de 12%,
sendo U% menor ou igual a 20% é dada por:
PARA VALORES DE UMIDADE MAIORES QUE 20% E TEMPERATURAS ENTRE 10°C e 60 °C 
ADMITE-SE COMO DESPREZIVEL A VARIAÇÃO NAS PROPRIEDADES (RESISTÊNCIA E 
RIGIDEZ) NA MADEIRA
C. CARACTERIZAÇÃO DA RIGIDEZ DA MADEIRA 
C.1 CARACTERIZAÇÃO COMPLETA
NA CONDIÇÃO DE U = 12% DETERMINAM-SE :
𝐸𝑐0,𝑚 : VALOR MÉDIO DO MÓDULO DE ELASTICIDADE NA COMPRESSÃO PARALELA
𝐸𝑐90,𝑚 : VALOR MÉDIO DO MÓDULO DE ELASTICIDADE NA COMPRESSÃO NORMAL
ESTES VALORES SÃO CONSIDERADOS EQUIVALENTES
C.2 CARACTERIZAÇÃO SIMPLIFICADA
Determinação:
apenas na compressão paralelas às fibras 𝐸𝑐0,𝑚
(sendo o valor médio de pelo menos dois ensaios) 
Assim, a rigidez na compressão normal às fibras é dada por 
A rigidez na tração paralela às fibras é dada por 
PARA DICOTILEDÔNEAS
OBSERVAÇÃO:
Ensaios 
Os métodos de ensaios para caracterização física e mecânica da madeira encontram-se descritos 
no anexo B da NBR 7190. 
CASO NÃO SEJA POSSIVEL O ENSAIO DE COMPRESSÃO PARALELA, ADOTA-SE 
para Módulo de Elasticidade na Flexão :
PARA CONÍFERAS: 
D. CLASSES DE RESISTÊNCIA
A NBR 7190/1997 definiu classes de resistência para possibilitar o emprego de
madeiras com propriedades padronizadas, mesmo que de espécies florestais
diferentes, orientando a escolha do material para a elaboração de projetos estruturais
CLASSES DE RESISTÊNCIA DAS CONÍFERAS
CLASSES DE RESISTÊNCIA DAS DICOTILEDÔNEAS
E. RESISTÊNCIA DE CÁLCULO
onde
fwk : valor característico da resistência;
kmod : coeficiente de modificação que leva em consideração os efeitos da duração
do carregamento, da umidade do meio ambiente e da qualidade do
material;
wk : coeficiente de ponderação de segurança do material.
Kmod 1
Kmod 2
NBR 7190 : 
Classes de umidade Umidade relativa do ambiente Umidade de equilíbrio
1 65% 12%
2 65%< URA <75% 15%
3 75%< URA <85% 18%
4 URA > 85% (longos períodos) >25%
Kmod 3
Madeira De Primeira Categoria é aquela que passou por classificação visual para
garantir a isenção de defeitos e por classificação mecânica para garantir a
homogeneidade da rigidez.
Madeira De Segunda Categoria são os demais casos
Os coeficientes de ponderação nos ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS, de acordo com
a solicitação são:
Nos ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO, os coeficientes de ponderação
possuem o valor básico de
F. EXEMPLOS
1. DETERMINAR O VALOR CARACTERÍSTICO DA RESISTÊNCIA A
COMPRESSÃO PARALELA ÀS FIBRAS DE UM LOTE DE MADEIRA DA
ESPÉCIE CANAFÍSTULA (CASSIA FERRUGINEA).
PARA ESTE LOTE, FORAM EFETUADOS ENSAIOS DE COMPRESSÃO
PARALELA ÀS FIBRAS EM DOZE CORPOS DE PROVA, COM TEOR DE
UMIDADE IGUAL A 12%, TENDO SIDO OBTIDO OS SEGUINTES VALORES:
Corpo 
de 
Prova
CP1 CP2 CP3 CP4 CP5 CP6 CP7 CP8 CP9 CP10 CP11 CP12 MÉDIA
fc0 56,7 43,0 61,9 64,7 59,6 54,9 38,6 34,9 43,0 58,0 58,1 50,1 52,0
2 . Determinar o valor característico da resistência a compressão paralela às
fibras de um lote de madeira da espécie Eucalipto Saligna (Eucalyptus Saligna).
Para este lote, foram efetuados ensaios de compressão paralela às fibras em
quinze corpos de prova, com teor de umidade igual a 12%, tendo sido obtido
os seguintes valores:
Corpo de 
Prova
fc0
Corpo de 
Prova
fc0
Corpo de 
Prova
fc0
CP1 45,64 CP6 44,54 CP11 57,74
CP2 31,74 CP7 47,14 CP12 40,14
CP3 50,04 CP8 44,54 CP13 50,14
CP4 54,42 CP9 42,94 CP14 47,94
CP5 48,34 CP10 47,54 CP15 49,14
3 - Determinar a resistência à tração paralela, de cálculo, para a peça de madeira
utilizada no banzo inferior da treliça , sendo:
- Madeira serrada de Eucalipto Grandis
- Situação de projeto:
Carga duradoura, classe de umidade 2, madeira não classificada
mecanicamente
4. Determinar os valores de cálculo para a resistência a compressão paralela
às fibras, ao cisalhamento e o valor efetivo do Módulo de Elasticidade na
direção paralela às fibras para a classe C-60 (dicotiledônea).
Considerar:
Madeira Serrada, de segunda categoria, umidade igual a 15% e carregamentode longa duração