Aula_10_FlexãoTração_e_FlexãoCompressão_Cap_9

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Estruturas de Madeira
Engenharia Civil
Prof.: Eduardo de Castro Barbalho
FlexãoTração e FlexãoCompressão -
Cap 9
Universidade Newton Paiva
eduardo.barbalho@newtonpaiva.br
mailto:eduardo.barbalho@newtonpaiva.br
Estruturas de Madeira
Objetivos
➢Compreender como dimensionar componentes
estruturais de madeira submetidos ao esforço de
Flexão e tração simultaneamente;
➢Compreender como dimensionar componentes
estruturais de madeira submetidos ao esforço de
Flexão e compressão simultaneamente;
➢Entender o conceito de estabilidade lateral;
Estruturas de Madeira
Capítulo 9: Flexão-Tração e Flexo-Compressão
Flexo-Tração
Nas barras submetidas à flexo-tração, a condição de segurança é expressa pela
mais rigorosa das duas expressões seguintes aplicadas ao ponto mais solicitado
da borda mais tracionada, considerando-se uma função linear para a influência
das tensões devidas à força normal de tração:
O fator kM leva em 
conta o fato de que 
nem sempre a 
resistência se esgota 
quando a tensão 
combinada máxima, 
atuando em um vértice 
de seção, atinge a 
tensão resistente. 
Estruturas de Madeira
Vigas – Limites de deslocamentos
A flecha efetiva, determinada pela soma das parcelas devidas à carga permanente e à carga
acidental não pode superar 1/200, nem 1/100 do comprimento dos balanços correspondentes.
As flechas devidas às ações permanentes podem ser parcialmente compensadas por
contraflechas dadas na construção. Neste caso na verificação de segurança, as flechas devidas às
ações permanentes podem ser reduzidas, mas não se considerando reduções superiores a 2/3 da
flecha permanente.
No caso de flexão oblíqua, os limites anteriores de flechas podem ser verificados isoladamente
para cada um dos planos principais de flexão.
Nas construções em que haja materiais frágeis ligados à estrutura, as flechas totais, não devem
superar 1/350 dos vãos, nem 1/175 do comprimento dos balanços correspondentes.
As flechas devidas apenas às ações variáveis não devem superar 1/300 ou 1/150 do comprimento
dos balanços correspondentes, nem valor absoluto de 15 mm.
Capítulo 9: Flexão-Tração e Flexo-Compressão
Estruturas de Madeira
Verifique a terça que está submetida a uma carga permanente de projeto,
uniformemente distribuída, de 750 N/m e a uma carga concentrada acidental de
projeto de 900 N, no ponto médio do vão de 4,00 m, conforme figura. Considerar
uma inclinação do telhado correspondente a 25°.
Dados: Carregamento de longa duração; Madeira Folhosa C60 (ƒc0,k = 60 MPa),
classe de Umidade 1, serrada e sem classificação mecânica; Ec0,m = 24500 MPa;
Ѱ2 = 0,2 (Locais em que não há predominância de pesos e equipamentos fixos e de
elevada concentração de pessoas).
Exercício de aprendizagem 3 – Flexão-Tração
Capítulo 9: Flexão-Tração e Flexo-Compressão
Estruturas de Madeira
Flexo-Compressão
A condição de segurança relativa à resistência das seções transversais
submetidas à flexo-compressão é expressa pela mais rigorosa das duas
expressões seguintes, aplicadas ao ponto mais solicitado da borda mais
comprimida, considerando-se uma função quadrática para a influência das
tensões devidas à força normal de compressão:
Capítulo 9: Flexão-Tração e Flexo-Compressão
Estruturas de Madeira
Um pilar de madeira, com seção quadrada
de lado 12 cm, conforme figura, está
submetido a uma força concentrada axial
composta de uma parcela permanente e
outra acidental, apresentando
excentricidade de 3 cm na direção x. Sobre
o pilar também está atuando uma carga
distribuída acidental horizontal devida ao
vento de 350 N/m. Verificar se a seção é
suficiente.
Dados:
Carga vertical permanente: Fg,k = 9,0 kN;
Carga vertical acidental: Fq,k = 3,8572 kN;
Comprimento do pilar = 3,6 m;
Madeira: Folhosa C60;
Classe de Umidade: 1;
Carregamento de longa duração;
Ec0,m = 24500MPa.
Exercício de aprendizagem 4 – Flexão-compressão
Capítulo 9: Flexão-Tração e Flexo-Compressão
Estruturas de Madeira
Vigas – Estabilidade lateral
As vigas fletidas, além de 
respeitarem as condições de 
segurança anteriores, devem ter
sua estabilidade lateral verificada.
Capítulo 9: Flexão-Tração e Flexo-Compressão
Estruturas de Madeira
Vigas – Estabilidade lateral
Dispensa-se essa verificação da segurança em relação ao estado limite último de
instabilidade lateral quando forem satisfeitas as seguintes condições:
1- Os apoios de extremidade da viga impedem a rotação de suas seções
extremas em torno do eixo longitudinal da peça;
2- Existe um conjunto de elementos de travamento ao longo do comprimento L da
viga, afastados entre si de uma distância não maior que L1, que também impedem
a rotação dessas seções transversais em torno do eixo longitudinal da peça;
Capítulo 9: Flexão-Tração e Flexo-Compressão
Estruturas de Madeira
Vigas – Estabilidade lateral
Capítulo 9: Flexão-Tração e Flexo-Compressão
Exercício de Fixação 1
Estruturas de Madeira
Um pranchão de 7,5 x 30,5 cm de Cupiúba (Peroba do Norte) atua como viga,
sendo as seções do apoio fixadas lateralmente. Determinar o comprimento L1
entre os pontos de contenção lateral, de modo a evitar a redução da tensão
resistente por flambagem lateral. Adotar Kmod = 0,56.
Capítulo 9: Flexão-Tração e Flexo-Compressão
Exercício de Fixação 2
Estruturas de Madeira
Uma viga de madeira, biapoiada, de seção retangular (6,0 x 20,0 cm) e 5 m de
vão livre, está sujeita a uma ação permanente distribuída de 45 kgf/m. Verifique
a viga para os estados limites utilização e últimos, inclusive quanto a estabilidade
lateral. Considere madeira Classe C50, U=12%, não classificada. Considere
também a existência de um contraventamento lateral no meio do vão que
impede o deslocamento lateral da viga, mas não impede o deslocamento
vertical.
Capítulo 9: Flexão-Tração e Flexo-Compressão
Exercício de Fixação 3
Estruturas de Madeira
Considere que as treliças de um telhado com inclinação de 20 graus estejam
espaçadas entre si de 3,5 m. Dimensione uma terça de seção retangular
submetida ao carregamento de 0,4 kN/m de carga permanente e vento de
sucção de 0,9 kN/m de curta duração. A madeira utilizada é da classe C60, seca
e classificada. Adotar seção 6 x 12 cm.
Capítulo 9: Flexão-Tração e Flexo-Compressão
Mensagem
“Aos outros dou o direito de ser como são. A mim dou o dever de ser cada dia 
melhor.”
Chico Xavier
Estruturas de Madeira
Obrigado!
Estruturas de Madeira