Lógica-Proposicional

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Lógica
Proposicional
R
a
ci
o
cí
n
io
Ló
g
ic
o
M
a
te
m
á
ti
co
Denomina-se proposição toda frase declarativa, 
expressa em palavras ou símbolos, que exprima 
um juízo ao qual se possa atribuir, dentro de certo 
contexto, somente um de dois valores lógicos 
possíveis: verdadeiro ou falso.
Proposições Lógicas
Não são proposições:
1) frases interrogativas: “Qual é o seu nome?”
2) frases exclamativas: “Que prova complicada!”
3) frases imperativas: “Fique calado.”
4) frases sem verbo: “O livro de receita.”
PROPOSIÇÕES LÓGICAS
5) sentenças abertas [o valor lógico da sentença 
depende do valor (do nome) atribuído à variável]
Exemplos
“x é maior que 2”;
“x + y = 10”; 
“Z é a capital do Brasil”.
Proposições Lógicas
Exercício: assinale quais das sentenças abaixo são 
proposições lógicas:
a) O TRT publicou o edital do concurso.
b) A prova foi cancelada.
c) Bom dia!
d) Que horas são?
Proposições Lógicas
e) Prova fácil.
f) Não fume.
g) 2+2 = 5
h) x + y = 5
i) x é um planeta. 
j) A Terra é um planeta.
Proposições Lógicas
PROPOSIÇÃO
SIMPLES COMPOSTA
A Democracia é o 
poder do povo.
A Democracia é o poder do 
povo e o voto é facultativo.
LÓGICA PROPOSICIONAL 
Proposições Lógicas
LÓGICA PROPOSICIONAL 
p: O CESPE será a banca examinadora do concurso.
~ p: O CESPE não será a banca examinadora do concurso.
~ p: Não é verdade que o CESPE será a banca examinadora 
do concurso.
~ p: É falso que o CESPE será a banca examinadora do 
concurso.
Negação Proposição Simples
1º CASO: proposição do tipo ‘nenhum’ , 
‘nenhuma’ ou ‘ninguém’.
Negação Proposição Simples
NENHUM.....................ALGUM
NENHUMA...................ALGUMA
NINGUÉM................... ALGUÉM
Exemplos:
1)Nenhum candidato será impedido de realizar a 
prova.
Negação Proposição Simples
Algum candidato será impedido de realizar a 
prova.
2) Nenhuma questão será anulada. 
Negação Proposição Simples
Alguma questão será anulada.
3) Ninguém gosta de quiabo.
Alguém gosta de quiabo.
Negação Proposição Simples
Alguém gosta de quiabo.
Negação Proposição Simples
Existe quem gosta de quiabo.
Pelo menos uma pessoa gosta de quiabo.
Algum = Existe = Pelo menos um
2º CASO: proposição do tipo ‘todo(a)’ ou 
‘todos(as)’.
TODO(A)....................ALGUM...NÃO
TODOS(AS)................ ALGUNS...NÃO
Negação Proposição Simples
Exemplos
1) Todos os processos da repartição serão 
finalizados pelos funcionários não efetivos.
Alguns processos da repartição não serão 
finalizados pelos funcionários não efetivos.
Algum processo da repartição não será 
finalizado pelos funcionários não efetivos.
Negação Proposição Simples
Existe processo da repartição que não será 
finalizado pelos funcionários não efetivos.
Pelo menos um processo da repartição não
será finalizado pelos funcionários não 
efetivos.
Negação Proposição Simples
Algum processo da repartição não será 
finalizado pelos funcionários não efetivos.
A negação de :
a) 3 + 5 = 8 é 3 + 5 ≠ 8 
b) x > 3 é x ≤ 3
c) x < 3 é x ≥ 3 
d) 5 = 7 é 5 ≠ 7 
Negação Proposição Simples
Exemplo:
Escreva a negação da frase:
“Todo número x tal que x + 1 > 2”
Algum número x tal que x + 1 ≤ 2
Negação Proposição Simples
Exercício
A negação da sentença: “Ninguém conseguiu 
resolver a questão” é: 
Negação Proposição Simples
a) Todos conseguiram resolver a questão. 
b) Não é verdade que alguém conseguiu resolver a 
questão. 
c) Algumas pessoas não conseguiram resolver a 
questão. 
d) Pelo menos uma pessoa conseguiu resolver a 
questão. 
e) A questão poderia ter sido resolvida por alguém. 
Negação Proposição Simples
(FGV) João e José conversam. 
João diz: - Todo país que realiza eleições é 
democrático. 
José diz: - Essa frase é falsa. 
O que José disse significa que: 
Negação Proposição Simples
a) algum país não realiza eleições e é democrático; 
b) se um país não realiza eleições então não é 
democrático; 
c) algum país realiza eleições e não é democrático; 
d) se um país não é democrático então não realiza 
eleições; 
e) todo país que realiza eleições não é democrático. 
Negação Proposição Simples
Proposição Composta
Conectivo Notação Símbolo
Disjunção não exclusiva ou V
Disjunção exclusiva ou...ou V 
Conjunção e
^
Condicional se...então →
Bicondicional se e somente se ↔
Exercícios
1) (CESPE) Julgue o item seguinte:
A proposição “João viajou para Paris e Roberto 
viajou para Roma” é um exemplo de proposição 
formada por duas proposições simples 
relacionadas por um conectivo de conjunção. 
Proposição Composta
2) (CESPE) Considere as proposições:
A: a vítima estava ferida
B: a arma foi encontrada
C: o criminoso errou o alvo
Proposição Composta
A proposição “Se a vítima não estava ferida ou a arma 
foi encontrada, então o criminoso errou o alvo” fica 
corretamente simbolizada na forma (¬A) ˅ B → C. 
Proposição Composta
p q p V q p V q p ^ q p → q p ↔ q
TABELA VERDADE
ou ... é verdadeira quando pelo menos uma das proposições é verdadeira.
V
V
F
F
V
F
V
F
V
V
V
F
ou ... ou é verdadeira quando apenas uma das proposições é verdadeira.
F
V
V
F
e .... é verdadeira quando as duas (todas) proposições são verdadeiras.
V
F
F
F
se ....então é falsa quando a 1ª for V e a 2ª F (nos demais casos será verdadeira).
V
F
V
V
se e somente se .. verdadeira quando as proposições têm o mesmo valor lógico.
V
F
F
V
Tabela Verdade 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
Determine o valor lógico de cada sentença:
I) 5 é um número primo ou o Brasil é um país 
da América do Norte.( )
II) Ou A capital de Santa Catarina é 
Florianópolis ou 2 é um número par ( )
V
F
Tabela Verdade 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
Determine o valor lógico de cada sentença:
III) O Tribunal de Justiça é um órgão do poder 
judiciário e a água do mar é doce. ( )
IV) Se 16 é divisível por 4 então 5 < 4. ( )
V) 3 + 4 = 7 se e somente se 40 é um número 
inteiro. ( )
F
F
V
Tabela Verdade 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
Equivalência Lógica
Diz-se que uma proposição P é logicamente 
equivalente ou apenas equivalente a uma 
proposição Q se as tabelas-verdade destas 
duas proposições são idênticas.
Indica-se que a proposição P ≡ Q.
Veja as equivalências mais importantes:
Equivalência Lógica
LÓGICA PROPOSICIONAL 
I) Condicional ( Se... Então...)
A) Contrapositiva A → B = ¬ B → ¬ A
Se A, então B ≡ Se não B, então não A.
B) “Bastardinha” A → B = ¬ A v B 
Se A, então B ≡ Não A ou B.
Equivalência Lógica
LÓGICA PROPOSICIONAL 
Se a operação lava-jato for interrompida os 
corruptos não serão punidos.
Se os corruptos forem punidos a operação 
lava-jato não será interrompida.
A operação lava-jato não será interrompida ou 
os corruptos não serão punidos.
Equivalência Lógica
LÓGICA PROPOSICIONAL 
II) Disjunção não exclusiva (...ou...)
A V B = ¬ A → B A ou B ≡ se não A, então B.
“Um servidor é concursado ou não tem 
estabilidade”.
“Se um servidor não é concursado então não 
tem estabilidade”.
Equivalência Lógica
Exercício (FGV)
Considere a proposição:
“Toda pessoa gorda come muito”. 
É correto concluir que:
Equivalência Lógica
a) Se uma pessoa come muito então é gorda.
b) Se uma pessoa não é gorda então não come 
muito.
c) Se uma pessoa não come muito então não é 
gorda.
d) Existe uma pessoa gorda que não come muito.
e) Não existe pessoa que coma muito e não seja 
gorda.
Equivalência Lógica
Exercício (CESPE) Considerando as regras da 
lógica sentencial, julgue os itens a seguir: 
A proposição “um papel é rascunho ou não 
tem mais serventia para o desenvolvimento 
dos trabalhos” é equivalente a “se um papel 
tem serventia para o desenvolvimento dos 
trabalhos, então é um rascunho”. 
Equivalência Lógica
Negação - Proposições Compostas
Proposição Negação
¬ (A V B ) ¬ A ^ ¬ B
¬ (A ^ B ) ¬ A V ¬ B
¬ (A → B) A ^ ¬ B
¬ (A ↔B) A V B
¬ (A V B) A ↔ B
Exemplos: Construa a negação dasproposições:
a) Gosto de frutas ou verduras.
b) Pratico esportes e estudo.
Negação - Proposições Compostas
Exemplos: Construa a negação das proposições:
c) Se receber o salário então vou viajar.
d) Ou presto atenção ou copio a matéria do 
quadro.
Negação - Proposições Compostas
(TRT 17ª Região/CESPE) Julgue os itens a 
seguir:
1. A proposição “A Constituição brasileira é 
moderna ou precisa ser refeita” será V quando 
a proposição “A Constituição brasileira não é 
moderna nem precisa ser refeita” for F, e vice-
versa.
Negação - Proposições Compostas
2. A proposição “Carlos é juiz e é muito 
competente” tem como negação a proposição 
“Carlos não é juiz nem é muito competente”. 
Negação - Proposições Compostas
A negação da afirmação condicional: 
“Se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva” 
é: 
Negação - Proposições Compostas
a) Se não estiver chovendo, eu levo o guarda-
chuva. 
b) Não está chovendo e eu levo o guarda-chuva. 
c) Não está chovendo e eu não levo o guarda-
chuva. 
d) Se estiver chovendo, eu não levo o guarda-
chuva. 
e) Está chovendo e eu não levo o guarda-chuva. 
Negação - Proposições Compostas
(CESPE)
A negativa da sentença “Se a inflação existe 
então os salários devem ser corrigidos” é “A 
inflação existe e os salários devem ser 
corrigidos”. 
Negação - Proposições Compostas
Argumento é um conjunto de proposições 
formado por premissa(s) e uma conclusão.
Notação: 
P1
P2
Pn
C
Lógica de Argumentação
Exemplo:
P1- Se estudo, obtenho boas notas; 
P2- Se me alimento bem, me sinto disposto; 
P3- Ontem estudei e não me senti disposto; 
C- Obterei boas notas mas não me alimentei 
bem. 
Lógica de Argumentação
(CESPE) Assinale a opção que apresenta um 
argumento válido. 
I - Se estudo, obtenho boas notas. Se me 
alimento bem, me sinto disposto. Ontem 
estudei e não me senti disposto, logo obterei 
boas notas mas não me alimentei bem. 
Lógica de Argumentação
II - Se ontem choveu e estamos em Junho, 
então hoje fará frio. Ontem choveu e hoje faz 
frio. Logo, estamos em Junho. 
Lógica de Argumentação
III - Choveu ontem ou segunda-feira é feriado. 
Como não choveu ontem, logo segunda-feira 
não será feriado.
Lógica de Argumentação
IV - Quando chove, as árvores ficam verdinhas. 
As árvores estão verdinhas, logo choveu. 
Lógica de Argumentação
Lógica
Proposicional
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ti
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