PERMUTAÇÃO CIRCULAR - PEDRO AGUIAR

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EXERCÍCIOS PERMUTAÇÃO CIRCULAR
1- Uma família é composta por seis pessoas: o pai, a mãe e quatro filhos. Num restaurante, essa família vai ocupar uma mesa redonda. Em quantas disposições diferentes essas pessoas podem se sentar em torno da mesa de modo que o pai e a mãe fiquem juntos? Sabendo que pai e mãe devem ficar juntos, vamos amarrar os dois e tratá-los como se fossem um único elemento. Veja afigura 1 abaixo:
Resposta: Pai e mãe=1 + 4 filhos= 5
Pc (5-1)!= 4!= 4×3×2×1=24
24×2=48
2- Dois meninos e três meninas formarão uma roda dando-se as mãos. De quantos modos diferentes poderão formar a roda de modo que os dois meninos não fiquem juntos?
Resposta: Pc(5)= (5-1)!= 4!= 4×3×2×1=24
Pc (4)=(4-1)!= 3!= 3×2×1=6
6×2=12
24-12=12
3- De quantos modos 12 crianças podem ocupar seis bancos, com dois lugares cada, em uma roda gigante?
Resposta: N× 12!/6
N= (12× 11!)/6
N= 2×11!
N=2×(11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1)
N=2× 39.916.800
N=79.833.600
4- Em uma brincadeira em um programa de TV, 6 casais devem se sentar em bancos arrumados de modo circular com a seguinte restrição: homens e mulheres devem se sentar de modo alternado, cada homem ao lado apenas de mulheres e vice-versa. De quantas maneiras esses casais podem se arrumar para a brincadeira?
Resposta: Pc (6)= (6-1)!= 5!= 5×4×3×2×1= 120
P6= 6!= 6×5×4×3×2×1= 720
Total=120×720= 86.400
5- Fabio, Denise e Ledo vão brincar de roda, juntamente com outras 5 pessoas. De quantas formas essa roda poderá ser formada, de modo que os três fiquem juntos, mas com Denise entre Fabio e Ledo?
Resposta: Denise, Fábio e Ledo=3!= 3×2×1= 6
5 crianças= 5!= 5×4×3×2×1= 120
Total= 6×120= 720
6- Um grupo constituído por 4 casais se sentará em torno de uma mesa com 8 cadeiras. As pessoas se sentarão de modo alternado divididas pelo seu gênero e, além disso, João e Maria estão brigados e não querem sentar-se lado a lado. Quantas arrumações diferentes poderão ser feitas com essas pessoas sentando-se nos lugares disponíveis?
Resposta: 2×(3×3×2×2×1×1)= 2×36 =76