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RESISTÊNCIA DE BARRAS COMPRIMIDAS DE AÇO: CURVAS DE 
FLAMBAGEM PARA PERFIS LAMINADOS A QUENTE E SOLDADOS, 
FORMADOS A FRIO E TUBULARES 
 
Eduardo de Miranda Batista 
Universidade Federal do Rio de Janeiro (COPPE/UFRJ) 
batista@coc.ufrj.br 
Ricardo Hallal Fakury 
Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) 
 Arlene Maria Sarmanho Freitas 
Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) 
 João Alberto Venegas Requena 
Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) 
 Roberval José Pimenta 
Codeme Engenharia 
 Afonso Henrique Mascarenhas de Araújo 
Vallourec & Mannesmann do Brasil (VMB) 
 
RESUMO 
Atualizações recentes das normas brasileiras dirigidas ao projeto de estruturas de aço 
trouxeram alterações na definição das curvas de flambagem adotadas para barras sob 
compressão simples, tanto no caso dos perfis laminados a quente e soldados quanto no caso 
dos perfis formados a frio, respectivamente as normas ABNT NBR 8800 e NBR 14762. 
Adicionalmente, uma nova proposta de norma brasileira dirigida especificamente à construção 
metálica com perfis tubulares apresenta proposição de curva de flambagem para barras 
comprimidas que, mais uma vez, difere do padrão originalmente implementado no país pela 
ABNT NBR 8800 na sua edição de 1989. Essa última se refere à versão original da norma 
brasileira de estruturas de aço de edifícios, a qual trouxe a concepção das curvas múltiplas de 
flambagem originada do ECCS e posteriormente implantada nos códigos europeus, os 
Eurocodes. A concepção das curvas múltiplas atende de forma adequada às necessidades de 
dimensionamento de barras comprimidas, considerando distintos tipos de perfis de aço, com 
imperfeições variadas. No entanto, o atendimento aos critérios de segurança estrutural decorre 
essencialmente de critérios de confiabilidade, os quais podem ser alcançados por distintas 
configurações de curvas de flambagem – ou curvas de resistência – não sendo possível 
identificar uma “solução única” para o problema. Sendo assim, podemos identificar inúmeras 
soluções para atender os critérios de segurança de barras comprimidas de aço, desde que 
validadas por calibração adequada – preferencialmente por comparação com conjuntos de 
resultados experimentais e numéricos. 
O presente artigo apresenta e discute as soluções de dimensionamento de barras 
comprimidas de aço recentemente adotadas nas normas brasileiras, esclarecendo sobre suas 
origens e o atendimento dos critérios de segurança previamente estabelecidos pela norma 
brasileira de ações e segurança ABNT NBR 8681, além dos critérios de confiabilidade 
previstos nas prescrições de dimensionamento com auxílio de resultados experimentais. Desse 
CONSTRUMETAL – CONGRESSO LATINO-AMERICANO DA CONSTRUÇÃO METÁLICA
São Paulo – Brasil – 31 de agosto a 02 de setembro 2010
1
modo, pretendem os autores trazer uma contribuição na discussão sobre as novidades 
recentemente implantadas e em via de proposição para a definição da resistência de barras de 
aço comprimidas formadas por perfis de aço laminados a quente, soldados, formados a frio e 
tubulares. 
1. Introdução 
Os métodos de dimensionamento de barras de aço sob compressão axial apresentados 
nas normas e especificações para projetos de estruturas são tributários de uma longa história 
de desenvolvimento do conhecimento de teoria da estabilidade, podendo-se adotar como 
ponto de partida a definição da força crítica de flambagem apresentada por Euler, válida para 
regime elástico e pequenas deformações. A fórmula de Euler – “PI dois EI sobre L ao 
quadrado”, conforme acabam por memorizar os alunos de resistência dos materiais – de 
aparência muito simples, se dirige a um fenômeno complexo que ganhou importância 
crescente conforme os engenheiros foram se tornando capazes de utilizar barras de aço mais e 
mais esbeltas. Com o desenvolvimento do uso do aço na construção, logo se constatou que a 
“curva de Euler” se revelava insuficiente para representar de forma adequada a resistência de 
barras sob compressão centrada, desde que se constatou por meio de experimentos que o 
desempenho dessas barras depende não apenas da estabilidade elástica, mas igualmente da 
ductilidade do material – regime plástico – e, ainda, das imperfeições intrínsecas constatadas 
nas barras formadas por perfis industriais. A consideração da plasticidade na resistência das 
barras comprimidas de aço e os efeitos das imperfeições levaram ao estabelecimento das 
chamadas “curvas de flambagem” associadas à resistência e, portanto, aos estados-limites 
últimos de flambagem dessas barras. As curvas de flambagem são conhecidas dos 
engenheiros calculistas e especialistas em estruturas, não só de aço, sendo sugeridas como 
método de dimensionamento de pilares e barras sob compressão centrada em geral. As seções 
de perfis de aço a que nos referimos no presente artigo, laminados a quente, soldados, 
formados a frio e os perfis tubulares, estão ilustradas na Figura 1. 
 
 
 
Laminado W, HP Soldado, PS Formado a frio, PFF Tubo TC: circular 
TQ: quadrado 
Figura 1: Seções de perfis estruturais de aço referidos no presente trabalho. 
2
O histórico das curvas propostas para projetos de estruturas de aço pode ser dividida 
em duas vertentes, ambas de interesse no caso do brasileiro: (i) com origem na América do 
Norte e (ii) com origem na Europa. Vamos seguir esses dois percursos, de modo a chegarmos 
ao caso presente das especificações atuais das normas brasileiras. No primeiro caso, vamos 
citar as metodologias propostas nos Estados Unidos para perfis de seção aberta por conta da 
importante influência que as normas do AISC – American Institute of Steel Construction - 
tem exercido no nosso país por meio das especificações para a construção de edifícios em aço 
(ANSI/AISC, 2005). No caso dos perfis tubulares vamos nos referir em particular às 
prescrições canadenses. No caso europeu, dado o excepcional esforço de unificação 
desenvolvido naquele continente nas últimas décadas, é natural que o foco sejam as 
recomendações originais do ECCS – European Convention for Constructional Steelwork – as 
quais se desdobraram nas prescrições das normas européias EN1993-1-1, mais conhecido 
como Eurocode 3. Podemos constatar que nas últimas décadas as novas normas brasileiras 
dirigidas ao projeto de estruturas de aço e mistas foram desenvolvidas sob forte influência 
dessas duas escolas, americana e européia. É ainda interessante citar a título informativo – em 
especial aos mais jovens – que não muito distante, nos anos 1960 por exemplo, a norma 
brasileira disponível no sistema ABNT, a NB 14 (ABNT, 1968), era fundada na escola das 
normas DIN alemãs, assim como não deve escapar a informação de que, por muitos anos, 
prevaleceu no ambiente nacional da engenharia de projetos o uso do manual da AISC, o qual 
dispunha, além de tabelas e informações práticas e úteis ao dia a dia do engenheiro, das 
especificações do AISC – até a nona edição com base no método das tensões admissíveis – 
allowable stress design, AWS (AISC, 1989) – e, a seguir, nas edições seguintes, já com a 
apresentação em estados-limites – load and resistance factor design, LRFD (AISC, 1995). 
A seguir faremos uma descrição das distintas formulações de curvas de flambagem 
para barras de aço e, a seguir, comentaremos sobre as prescrições recentemente incluídas nas 
novas versões de norma brasileiras. Desde já, devemos destacar que a discussão dos critérios 
de verificação da segurança estrutural de barras comprimidas versa não apenas sobre as 
curvas em si, mas, igualmente, sobre a confiabilidade, economia e praticidade resultantes. 
2. Curvas flambagem: escola americana 
A chamada “curva única americana” para flambagem de colunas tem origem no CRC, 
Column Research Council, entidade que posteriormente se transformou no SSRC, Structural 
3
Stability Research Council
1. A curva única das especificações do ANSI/AISC 360-05:2005 e 
do AISI S100, a primeiravoltada para perfis laminados e soldados e a segunda para perfis 
formados a frio, corresponde à concepção original do CRC, tendo sido alterada para se tornar 
a curva de flambagem conhecida pelas Equações 1. A Equação 1a indica a expressão para 
cálculo da força axial resistente de cálculo, onde Q representa o coeficiente de redução devido 
à flambagem local e Afy á a resistência plástica da seção. O fator de redução da resistência à 
compressão χ, devido ao efeito da flambagem, é função da esbelteza relativa da barra 
comprimida λ0, onde Ne é a força crítica de flambagem da barra, e é aplicável a toda a gama de 
perfis laminados e soldados sob compressão centrada, no caso do AISC, com prescrições 
especiais dirigidas aos casos de seções com elementos esbeltos, mesas ou alma devido à 
flambagem local (para os quais Q<1,0). 
γχ /ycRd QAfN = γ =1,1 (1a) 
2
0λ658,0=χ para 5,1λ0 ≤ (1b) 
2
0λ
877,0
=χ para 5,1λ0 > (1c) 
( ) 5,00 ey NQAf=λ (1d) 
 
Nos anos 1960 foi produzida uma grande quantidade de resultados experimentais de 
resistência de colunas de aço. Grande parte desse esforço de pesquisa foi conduzida no 
laboratório da Universidade de Lehigh, onde havia à época uma prensa com grande 
capacidade de carga que permitiu a execução de ensaios de colunas de dimensões realistas. 
Esses resultados permitiram a definição de uma solução de curvas múltiplas de flambagem, 
descrita pelas três curva do SSRC, 1, 2 e 3 (Bjorhovde, 1972). Essa solução se apoiava em um 
conjunto de resultados numéricos produzidos por metodologia previamente calibrada contra 
os resultados experimentais e que, em princípio, cobria um largo espectro de tipos de seções, 
tipos de aço, tensões residuais, tomando a imperfeição geométrica global de tipo senoidal com 
amplitude máxima igual a L/1000. Posteriormente foram propostas as curvas modificadas do 
SSRC, 1P, 2P e 3P, as quais incorporam imperfeição geométrica inicial senoidal com 
excentricidade máxima igual a L/1470. A Figura 2 apresenta as curvas de flambagem 
originais do SSRC. Destacamos que a curva única de flambagem atual do AISC, igualmente 
incluída na Figura 1 e expressa pelas Equações 1b a 1d, corresponde exatamente à curva 
SSRC 2P. 
 
1
 http://www.stabilitycouncil.org/ 
4
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
0,00 0,30 0,70 1,10 1,50 1,90 2,30
λλλλ0
χχχχ
AISC, NBR8800 SSRC 1 SSRC 2 SSRC 3 Euler
 
Figura 2: Curvas múltiplas de flambagem do SSRC e única do AISC (Eqs. 1b a 1d). 
As últimas versões das normas americanas têm mantido a curva única cuja origem, 
como se viu anteriormente, é a curva 2P do SSRC. Uma descrição completa desses 
procedimentos adotados nas normas americanas pode ser encontrada no Guide to Stability 
Design Criteria editado pelo SSRC (Ziemian, 2010). As justificativas para a não adoção do 
conceito das curvas múltiplas nas regras do AISC (conforme citado no Guide do SSRC) 
residem: (i) na manutenção da simplicidade dos critérios de projeto e (ii) na possível 
inadequação das curvas múltiplas para certos casos específicos, sendo por isso necessário 
estudos adicionais para completar os vazios julgados não preenchidos pela base de resultados 
disponíveis (Ziemian, 2010; Bjorhovde, 2010). 
3. Curvas flambagem: escola européia 
As chamadas curvas múltiplas de flambagem adotadas no Eurocode EC3 (EN 1993-1-
1, 2007) tem origem nos estudos conduzidos pelo ECCS, em especial os trabalhos 
experimentais de Stinfesco (1970) e Jacquet (1970) e nos estudos teóricos de Beer e Schultz 
(1970), os quais resultaram nas curvas européias de flambagem. Finalmente, essas curvas 
foram traduzidas pelas equações propostas por Rondal e Maquoi (1979) indicadas nas 
Equações 2 (valores do coeficiente de imperfeição α são fornecidos para cada curva de 
flambagem (EN 1993-1-1, 2007)) e cujo resultado está representado na Figura 3. Às curvas 
múltiplas do ECCS “a”, “b”, “c” e “d” foi posteriormente adicionada a curva superior “a0”, a 
1 
3 
2 
5
qual se dirige aos casos de aços de resistência ao escoamento fy superior a 460 MPa, restrita 
ainda aos casos de perfis laminados de seção I (h/b>1,2) com espessura de mesas inferior a 
40 mm e aos tubos de seção circular, quadrada ou retangular acabados a quente. Esse espectro 
de curvas de flambagem para o projeto de barras sob compressão centrada pretende atender os 
múltiplos tipos de seções e aços estruturais correntemente adotados na construção metálica. 
Finalmente, é interessante notar que o emprego de aços de maior valor da tensão de 
escoamento tende a atenuar a influência das tensões residuais na resistência da barra 
comprimida e, por isso mesmo, libera o uso de curvas de flambagem superiores (caso da 
curva a0). 
0,1))(/(1 5,020
2 ≤−+= λφφχ (2a) 
( )200 )2,0(15,0 λλαφ +−+= (2b) 
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
0,00 0,30 0,70 1,10 1,50 1,90 2,30
λλλλ0
χχχχ
EC3 a0 EC3 a EC3 b EC3 c
EC3 d AISC, NBR8800 Euler
 
Figura 3: Curvas múltiplas de flambagem do ECCS adotadas no Eurocode EC3 (Equação 2) e 
curva única do AISC (Eqs. 1b a 1d). 
4. Experiência brasileira 
4.1. A norma ABNT NBR8800 de 1986 
A norma brasileira ABNT NBR 8800 editada em 1986 (ABNT, 1986) sucedeu a 
norma ABNT NB 14 de 1968 (ABNT, 1968), alterando de forma substancial as prescrições 
a0 
d 
6
nacionais para o projeto de estruturas de edifícios em aço. A ABNT NBR 8800:1986 
contribuiu de forma decisiva para a modernização da metodologia de projeto de estruturas de 
aço no país e foi desenvolvida a partir das especificações americanas do AISC-LRFD, com 
base no conceito dos estados-limites. A principal diferença introduzida na norma nacional em 
relação às prescrições do AISC foi, justamente, no item 5.3 dedicado às barras comprimidas, 
onde foi incluída a concepção européia das curvas múltiplas, adotando-se as quatro curvas do 
ECCS “a”, “b”, “c” e “d” descritas anteriormente pelas Equações 2. A ABNT NBR 8800 não 
incluía, portanto, a curva superior a0, sendo indicada a curva “a” para as barras formadas por 
tubos, sem distinção para o processo de fabricação a quente ou a frio, com ou sem costura. 
Desse modo podemos constatar que a ABNT NBR8800:1986 foi de fato precursora na 
aplicação do conceito das curvas múltiplas de flambagem, desde que à época não haviam 
ainda as normas européias como são hoje, mas apenas recomendações do ECCS. 
Apesar da publicação da nova e moderna norma brasileira de 1986, o que se verificou 
nos anos subseqüentes foi que o ambiente de projetos em aço no país, em grande parte, 
manteve-se fiel aos manuais e especificações do AISC, com ênfase nos critérios de tensões 
admissíveis ASD (já à época em franca contradição com a filosofia de segurança em estados-
limites adotada no país). Isso ocorreu por tradição, por falta de formação continuada dos 
profissionais, por falta de iniciativa de associações ligadas ao setor produtivo ou por todos 
esses motivos combinados. Essa situação só começou a se alterar com o interesse do setor 
produtivo - siderúrgicas e produtores de estruturas de aço - em colaboração com os 
profissionais de ensino e pesquisa nas Universidades, na produção de normatização técnica, 
na informação e na formação dos profissionais implicados na cadeia produtiva das estruturas 
de aço. Enfim, a importante modernização trazida pela norma ABNT NBR 8800:1986 não foi 
plenamente usufruída pelo mercado, mas, a nosso ver, implantou a semente que 
posteriormente resultou na versão atual da ABNT NBR 8800:2008. 
4.2. A norma ABNT NBR8800 de 2008 
A revisão da ABNT NBR8800 envolveu mais uma vez um número considerável de 
profissionais e resultou na edição de 2008 (ABNT, 2008), atualizada especialmente com base 
na versão da ANSI/AISC 360-05 de 2005 e do Eurocode 4 no caso de estruturas mistas (EN 
1994-1-1, 2007). No caso particular das curvas de flambagem, assunto do presente trabalho, 
resultouna aplicação da curva única do AISC. A Figura 2 apresentou as curvas européias e a 
curva única do AISC (formalmente a curva SSRC 2P). A simples observação dessas curvas 
não permite conclusões definitivas sobre a comparação entre soluções aparentemente tão 
7
distintas. A confrontação entre essas duas opções de curvas de flambagem para barras 
comprimidas deve ser obtida da análise de confiabilidade frente a resultados experimentais 
e/ou teóricos calibrados. Nesse caso, importam não apenas os resultados singulares de 
resistência como também as variabilidades das ações, das imperfeições geométricas e tensões 
residuais, das propriedades dos materiais, além das condições de extremidade e das 
combinações das ações adotadas em cada situação. A calibração da solução adotada para os 
perfis formados a frio sob compressão centrada da norma brasileira ABNT NBR 14762 
(ABNT NBR 14762, 2010), que será comentada mais adiante, indica, por exemplo, que a 
solução da curva única se adapta de forma adequada para a gama de seções de PFF 
correntemente adotadas no Brasil, resultando na alteração da solução com base nas curvas 
múltiplas européias incluída na edição anterior daquela norma (ABNT NBR 14762, 2001). 
Apresentamos na Figura 4 a comparação entre as curvas de flambagem afetadas pelos 
coeficientes de ponderação da resistência adotados respectivamente na norma ABNT NBR 
8800:2008 e no Eurocode EC3 - os critérios de combinação de ações e de resistência estão 
inscritos na norma européia EN 1990 Basis of structural design. Nesse caso, a ABNT NBR 
8800 adota o coeficiente de ponderação da resistência γ= γa1=1,1 (ver Equação 1a) para 
colunas enquanto a norma européia utiliza γ=1,0. Na Figura 4 percebemos que a curva de 
flambagem adotada na ABNT NBR 8800 resulta conservativa em relação às curvas múltiplas 
européias, exceto para as curvas “c” e “d”, conforme os trechos de esbelteza relativa λ0 da 
barra. Destacamos que os fatores de majoração das ações na ABNT NBR8800 e no Eurocode 
implicam, respectivamente, em 1,25G+1,5Q e 1,35G+1,5Q, para os casos básicos de 
combinações normais de ação permanente G com ação variável Q. Isso indica que os padrões 
de combinações de ações não devem influir de forma substancial na comparação entre os 
resultados da confiabilidade dessas duas opções de curvas de flambagem. Portanto, podemos 
tomar a comparação entre as curvas na Figura 4 como válida para ilustrar o problema. 
O procedimento americano do AISC adotado na ABNT NBR 8800:2008 destacou a 
evidência de incompatibilidade para o caso dos perfis tubulares, em especial os tubos 
formados a quente e os formados a frio levados a tratamento de alívio de tensões residuais. 
Nesses casos, o procedimento europeu com auxílio da curva a0 resulta sempre muito superior 
(mais econômico) se comparado com a aplicação da curva única americana. Essa constatação, 
além do caráter muito particular das aplicações de tubos como barra de estruturas de aço, em 
especial no caso das ligações, levou à necessidade de se desenvolver uma norma específica 
8
dirigida à aplicação dos tubos estruturais, assunto que será apresentado e comentado mais 
adiante. 
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
0,00 0,30 0,70 1,10 1,50 1,90 2,30
λλλλ0
χχχχ
AISC, NBR8800 /1,1 ECCS a ECCS b
ECCS c ECCS d Euler
 
Figura 4: Curvas de flambagem de projeto segundo o Eurocode (γ=1,0) e 
segundo a ABNT NBR8800:2008 (γ=1,1). 
4.3. A experiência brasileira com os perfis formados a frio: ABNT NBR14762 
No caso dos perfis formados a frio – PFF – em 2001 foi editada a norma ABNT 
NBR14762:2001 (ABNT NBR14762, 2001), formulada com base na norma americana do 
AISI. Seguindo o formato da ABNT NBR8800:1986, válida à época, o item referente à 
resistência das barras comprimidas se baseou na concepção européia das curvas múltiplas, 
com base nas especificações do Eurocode 3 (EN 1993-1-3, 2007). 
A partir da edição da nova ABNT NBR8800, em 2008, reuniu-se mais uma vez o 
grupo técnico para atualizar a ABNT NBR14762. O trabalho referente ao capítulo das barras 
comprimidas foi desenvolvido com apoio de extensa re-calibração dos métodos disponíveis, 
tanto nas especificações do AISI quanto no Eurocode, resultando no método brasileiro das 
seções efetivas MSE (Batista, 2010), o qual incorpora procedimento para a consideração do 
efeito da flambagem local na resistência das barras. Especificamente para a curva de 
a0 
d 
9
flambagem a ser adotada, os resultados dos estudos da confiabilidade e do coeficiente de 
ponderação da resistência γ a ser considerado adotando-se as curvas européias “b” e “c” – 
adotadas para a larga maioria dos tipos de seções de PFF na compressão – ou a curva única do 
AISC resultaram fundamentalmente os mesmos. Esses resultados levaram à decisão, 
confortável no caso dos PFF, de se adequar a nova edição da norma à curva única, buscando 
assim compatibilizar as prescrições das normas dirigidas a estruturas de aço vigentes no país. 
A Figura 5 (Batista, 2010) apresenta a comparação entre os resultados experimentais e 
teóricos (esse procedimento foi desenvolvido de forma intensiva no caso dos PFF) de um 
conjunto de 127 ensaios experimentais de colunas de PFF com seção U enrijecido, Z 
enrijecido e Z não enrijecido, com base na curva única do AISC apresentada na Equação 1 e 
adotada na ABNT NBR14762:2010, sendo possível constatar a comparação adequada entre 
valores experimentais Nexp e valores teóricos Nth da resistência (valor médio M=1,03, 
variação Vp=12% e coeficiente de ponderação da resistência γ=1,19 obtido de cálculo de 
confiabilidade). 
127 tests 
M=1.03
Vp=0.12
γγγγ=1.19
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00
Nth/Ny
Nexp/Ny
Batista#1
Batista#2
Batista#4
Thomasson
Mulligan
Loughlan
Z Polyzois
Nth=Nexp
Mean
Mean / Resist factor
 
 
Figura 5: Resultado da comparação entre resultados experimentais e teóricos da resistência de 
colunas formadas por PFF (seção U enrijecido, Z enrijecido e Z não enrijecido), com a 
aplicação da curva única do AISC combinada com o método brasileiro da seção efetiva MSE 
adotados na ABNT NBR14762:2010 (Batista, 2010). 
 
10
4.4. Tubos de aço para uso em estruturas civis: novo projeto de norma ABNT 
O uso de tubos de aço na fabricação de estruturas treliçadas e edificações industriais e 
de andares múltiplos, conforme ilustrado nas Figuras 6 a 9, exige procedimentos de projeto 
típicos, com destaque para a solução das ligações padronizadas, soldadas ou parafusadas, 
sendo esse um item de destaque na nova norma brasileira ora em desenvolvimento, voltada 
para a aplicação de tubos estruturais de aço com seção circular, quadrada ou retangular 
(Freitas et al., 2010). No entanto, o interesse do presente trabalho se restringe aos métodos de 
dimensionamento de barras comprimidas para as quais os tubos apresentam um caso 
particular e diferenciado dos perfis de seção aberta. Os tubos constituem uma família de 
seções com tipologia e comportamento distinto das barras de seção aberta constituídas por 
perfis laminados, soldados e formados a frio (ver Figura 1). No caso particular da resistência à 
compressão centrada os modos de flambagem são mais simples do que nos casos de seções 
abertas, pois se trata apenas do modo de flexão de Euler, excluídos, portanto, modos 
torcionais e de flexo-torção. Quanto às curvas de flambagem, é largamente reconhecido que 
no caso das seções tubulares é adequado o emprego de curvas superiores devido (i) aos efeitos 
reduzidos das imperfeições geométricas de fabricação se comparados com os perfis abertos 
laminados ou soldados e (ii) ao efeito reduzido das tensões residuais para os casos de tubos 
fabricados a quente ou a frio, esses últimos com alívio de tensões, em comparação, mais uma 
vez, com as demais seções abertas laminadas ou soladas. O critério de dimensionamento de 
barras tubulares comprimidas incluído no projeto de norma brasileira TB-NBT:2010é 
apresentado a seguir (destacar mais uma vez que se trata apenas de tubos formados a quente 
ou formados a frio com alívio de tensões residuais). Esses requisitos se aplicam 
indistintamente a tubos com e sem costura. Para casos de tubos de aço que não atendem a 
esses padrões de fabricação (p.ex. formados a frio sem tratamento para alívio de tensões 
residuais de fabricação) o dimensionamento deve ser feito com base nas prescrições da atual 
ABNT NBR8800:2008. 
11
 
Figura 6: Estrutura formada por tubos (aeroporto Santos Dumont, Rio de Janeiro) (V&M, 
2010). 
 
Figura 7: Passarela de pedestres em estrutura treliçada formada por tubos TC (Belo 
Horizonte) (V&M, 2010). 
12
 
Figura 8: Estrutura de ponte em perfis tubulares de aço (Berlim) (V&M, 2010). 
 
 
 
 
Figura 9: Estrutura de edifício com pilares em tubo circular de aço (Escola de 
Farmácia da UFOP, Ouro Preto). 
 
A força de compressão resistente para os tubos deve, portanto, ser calculada com 
auxílio da Equação 1a, conforme indicado na ABNT NBR8800, adotando-se, no entanto, o 
coeficiente de redução da resistência devido à flambagem da barra χ originado da norma 
canadense CAN/CSA S16.1:2003, conforme a Equação 3. Na Figura 10 está apresentada a 
curva de flambagem adotada para os tubos, tendo sido igualmente incluídas as curvas 
13
européias “a” e “a0” e a curva única adotada na ABNT NBR8800:2008. Já a Figura 11 
apresenta essas mesmas curvas de flambagem afetadas pelo coeficiente de ponderação da 
resistência γ: (i) unitário para as curvas européias, de modo a reproduzir o procedimento 
proposto pelo Eurocode 3 e (ii) igual a 1,1 no caso da norma brasileira ABNT NBR8800:2008 
e projeto de norma brasileira para tubos. Desses resultados observamos que, embora a curva 
de flambagem canadense se posicione como um limite superior quando consideramos apenas 
valores nominais (γ=1), para valores de projeto (γ=1,1) o critério proposto no projeto de 
norma brasileira ora em consideração resulta praticamente coincidente com a curva européia 
“a”, exceto para as colunas mais curtas, com λ0<0,7, para as quais o valor do coeficiente de 
redução da resistência χ tende rapidamente para o patamar de resistência plástica χ=0,91. 
As razões da inclusão da curva de flambagem canadense no projeto de norma 
brasileira têm origem: (i) nas publicações do CIDECT2 - Comitê International pour Le 
Developement er l`’Etude de La Construction Tubulaire (ou Construction with Hollow 
Sections); (ii) na própria norma canadense CAN/CSA S16.1:2003 e (iii) no design guide do 
CIDECT (Packer et al., 2009). Os documentos do CIDECT apresentam recomendações para o 
uso estrutural dos tubos de aço, com base em estudos e resultado de pesquisas conduzidas por 
especialistas e laboratórios de vários países e é uma referência fundamental no caso de tubos 
estruturais, enquanto o livro de Packer e Henderson é um excelente guia prático para 
projetistas de estruturas treliçadas em tubos de aço. Adicionalmente, as regras acolhidas no 
texto do projeto de norma brasileira (que resultam em fórmulas, equações e critérios de 
aplicação) tem origem preferencial em especificações e normas já oficialmente estabelecidas, 
como é o caso dos documentos referenciados das normas européias, americanas, canadense e 
brasileiras. 
24,2/148,4
0 )1(
1
λ
χ
+
= (3) 
 
2
 http://www.cidect.org/ 
14
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
0,00 0,30 0,70 1,10 1,50 1,90 2,30
λλλλ0
χχχχ
AISC, NBR8800 ECCS a0 ECCS a Tubos CAN/CSA Euler
 
Figura 10: Curvas de flambagem (valores nominais) dirigidas ao 
dimensionamento de colunas tubulares de aço. 
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
0,00 0,15 0,30 0,50 0,70 0,90 1,10 1,30 1,50 1,70 1,90 2,10 2,30 2,50
λλλλ0000
χχχχ
AISC, NBR8800/1,1 ECCS a0 ECCS a CAN/CSA /1,1 Euler
 
Figura 11: Curvas de flambagem dirigidas ao dimensionamento de colunas tubulares de aço: 
valores de projeto afetados pelo coeficiente de ponderação da resistência γ=1,0 (Eurocode) e 
γ=1,1 (normas brasileiras). 
a0 CAN/CSA 
a0 
CAN/CSA/1,1 
AISC 
NBR8800 
NBR8800/1,1 
15
Merecem destaque e comentário os critérios de análise recomendados no projeto de 
norma brasileira quando se trata de estruturas do tipo treliçada formada por barras tubulares –
para maiores detalhes desse item, referir a artigo igualmente apresentado no presente 
Construmetal (Fakury et al., 2010). Nesse caso, conforme exemplo na Figura 12, a análise 
pode ser conduzida com auxílio de modelo clássico de treliça – todos os nós rotulados – ou, 
ainda, de forma mais realista com os banzos contínuos e as diagonais e montantes bi-
rotulados. Ambas as opções devem conduzir a resultados adequados dos esforços internos, 
com larga preponderância de esforços normais. Casos de excentricidades nos nós conduzem a 
momentos nas ligações que não devem influir na distribuição dos esforços normais nas barras 
e levam aos procedimentos recomendados para a verificação da resistência das ligações (EN 
1993-1-1, 2007) (Packer et al., 2009) (TB-NBT, 2010). Sendo assim, conclui-se que para 
barras comprimidas de sistemas do tipo treliçado, mesmo considerando a presença de ligações 
rígidas entre as barras (caso de ligações soldadas “a toda a volta”, p. ex.) podemos adotar a 
solução simplificada do modelo de treliça, desde que seja respeitado o critério de esbelteza 
das barras proposto pelo CIDECT (Packer et al., 2009) e incluído no Eurocode 3 (EN 1993-1-
1, 2007), com L/h≥6 (L comprimento da barra e h altura da seção transversal do tubo). Esse 
critério procura garantir que as barras da treliça são suficientemente esbeltas, tornando 
desprezíveis os efeitos de momentos fletores no dimensionamento. Portanto, fica assegurado 
nesse caso que o coeficiente de flambagem dessas barras deve ser tomado igual a 1,0 na 
verificação de sua resistência à compressão. 
 
 
 
 
 
 
Figura 12: Modelos de análise de treliça recomendados no projeto de norma brasileira para 
tubos estruturais (TB-NBT, 2010). 
Para o caso de estruturas aporticadas formadas por associações de vigas e pilares, os 
procedimentos de análise estrutural devem seguir as prescrições e recomendações da ABNT 
NBR8800 e, nesse caso, a verificação de estado-limite último de barras sob compressão 
Rótulas 
Banzos em segmentos 
bi-rotulados Banzos contínuos 
16
centrada segue o procedimento proposto no projeto de norma para tubos, Equação 3, ao 
mesmo tempo em que se adéqua às regras gerais da ABNT NBR8800:2008. 
4.5. Comentários finais 
O uso de tubos estruturais de aço merece considerações de projeto específicas, devido 
a peculiaridades desses elementos se comparados às seções abertas formadas por perfis 
laminados, soldados e formados a frio. Do ponto de vista da resistência à compressão axial 
dos tubos de aço, assunto do presente trabalho, é certo que esse aspecto poderia ser coberto na 
norma geral de projeto de estruturas de aço, a ABNT NBR8800, pela simples inclusão do 
critério apresentado acima pela Equação 3. O mesmo não se aplica ao caso das ligações de 
barras tubulares, desde que se trata de assunto extenso e particularizado para cada tipo de 
ligação, obrigando a inclusão de inúmeras tabelas e figuras que fatalmente aumentariam em 
muito a dimensão da norma ABNT NBR8800. A solução de desenvolver documento 
normativo próprio para o projeto de estruturas formadas por barras de tubos de aço atende as 
necessidades do mercado da construção civil, assim como evita a extensão talvez exagerada 
do texto da ABNT NBR8800. 
No caso específico das barras formadas por tubos TC, TR e TQ sob compressão axial, 
a proposta de norma brasileira dirigida aos tubos TB-NBT:2010 sugere adotar a solução 
preconizada na norma canadense, representada pela curva de flambagem dada pela Equação 3 
combinada com a Equação 1a e coeficiente de ponderação da resistência γ=1,1. A comparação 
apresentada naFigura 11 com a atual prescrição da ABNT NBR880, conjuntamente com a 
solução do Eurocode 3 (curva européia “a0” e coeficiente de ponderação da resistência γ=1,0), 
indicam que a solução proposta resulta (i) inferior ao critério europeu, (ii) convergente com a 
prescrição canadense e (iii) superior ao critério da ABNT NBR8800 atualmente disponível no 
Brasil. Referências 
ABNT NB14: 1968. Cálculo e execução de estruturas de aço. Associação Brasileira de 
Normas Técnicas, Rio de Janeiro, Brasil. 
ABNT NBR14762: 2001. Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis 
formados a frio. Associação Brasileira de Normas Técnicas, Rio de Janeiro, Brasil. 
ABNT NBR14762: 2010. Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis 
formados a frio. Associação Brasileira de Normas Técnicas, Rio de Janeiro, Brasil. 
ABNT NBR8800: 1986. Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios. Associação 
Brasileira de Normas Técnicas, Rio de Janeiro, Brasil. 
ABNT NBR8800: 2008. Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto 
de edifícios. Associação Brasileira de Normas Técnicas, Rio de Janeiro, Brasil. 
17
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Institute of Steel Construction, Chicago, USA. 
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American Institute of Steel Construction, Chicago, USA. 
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members. American Iron and Steel Institute, USA. 
ANSI/AISC 360-05: 2005. Specification for structural steel buildings. American Institute of 
Steel Construction, Chicago, USA. 
Batista, E. de M (2010). Effective section method: A general direct method for the design of 
steel cold-formed members under local-global buckling interaction. Thin-Walled Structures vol. 
45 (4-5), p. 345-356. 
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columns. Ph.D. Dissertation, Lehigh University, Bethlehem, USA. 
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EN 1990. Basis of structural design. European Committee for Standardization, Brussels, 
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EN 1993-1-1: 2007. Eurocode 3: Design of steel structures. Part 1.1: General rules and rules 
for buildings. European Committee for Standardization, Brussels, Belgium. 
EN 1993-1-3: 2007. Eurocode 3: Design of steel structures. Part 1.3: General rules. 
Supplementary rules for cold-formed members and sheeting. European Committee for 
Standardization, Brussels, Belgium. 
EN 1994-1-1: 2007. Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures. Part 1.1: 
General rules and rules for buildings. European Committee for Standardization, Brussels, 
Belgium. 
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concreto com perfis tubulares. Construmetal 2010, São Paulo. 
Freitas, A.S.; Requena, J.A.V.; Fakury, R.H.; Batista, E.M.; Pimenta, R.J.; Araújo, 
A.H.M.(2010). Ligações metálicas com perfis tubulares – comportamento e prescrições de 
projeto. Construmetal 2010, São Paulo. 
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Ziemian, R. D. (2010). Guide to Stability Design Criteria for Metal Structures. John Wiley & 
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19