Calculo_e_Detalhamento_de_Estruturas_Usu

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(ÃLCU10 E.DETALHAMENTO 
DE ESTRUTURAS USUAIS DE 
CONCRETO ARMADO 
SEGUNDO A NBR 6118:1014. 
41 EDIÇÃO 
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REITOR Targino de Araújo ｆｩｾ＠
VICE·Rl!ITOR Adilson 1: A. de Oliveira 
PIRllTOll DA BPUPSCAR OswaJdo Mário Serra Truzzi 
. EdVFSCar · Editora da Uni_versidadc Feêfmu de São Carlos 
CG>NSELHO ｂｐｉｔｏＦＮﾵｾ＠ Ana Claudia l.cssinp 
ｊｯｳｾ＠ Eduudo dos Santos 
Marco Giullctti 
Nivlld!> Na}e 
Oswaldo Mário Serra Truzzi (Presidente) 
Roseli ｾｯ､ｲｩｧｵ｣ｳ＠ de Mcllo 
Rubismar Stolf · 
Scrgio Pripas 
·Vanice Maria Oliveira Sargcntini 
UNIVERSlDADe PEDElt.AL De SÃO CAIU.OS • 
Editaria Uni'lllnldade l'allnl de Slo c.tm 
VII Wahlnpa Lula. km IJ' 
ＬＬＬＬＬｾＬ＠ • Slo Cmtm. SR Bnlll 
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"-book: Ｌ｟Ｌ｟Ｎ［ＬＬＮＮＬＬＬｾ＠
(ÃLCULO E DETALHAMENTO 
DE ESTRUTURAS UsuA-1s DE· 
CONCRETO ARMADO 
. SEGUNDO A NBR 6118:2014 
Roberto Chust Carvalho . 
JassQn Rodrigues de Figueiredo Filho 
41 EDIÇÃO 
4 --... 
EOUfSCar 
São Carlos, 2014 
• 
e 2001, Roberto Oiust úrvalho e Jàsson Rodrigues de f"predo Filho 
C.pa 
Gust•vo Duarte 
ProjclO grdfi"' 
Viror Massola Gonzales Lopes 
Prcparof4o e rcvWJll de luto 
Marcelo Dias Saes Peres 
Danida Silva Guanais Costa 
Audrq Ludmllla do Naldmenlo Miasso 
Edllorafdo clclr6niUJ 
Guilherme fase Garbuio Martinez 
11 edição • 2001 
21 edição • 2004 
l' edição • 2007 
Ficha catalogralica elabor.ada pelo DePT da Biblioteca Comunitária da UFSür 
C• r-va I ho, Roberto Chus t. 
Ollc,4 ｃｾｬ｣ｵｬｯ＠ e detalh-nto de estruturo u1uah de concreto 
• ._. : segundo • NBA 6118:2014 / Roberto Chust 
(Ir-valho, Jasson Rodrigues dl! ｆｴｧｾｴｲ･､ｯ＠ Filho. -- 4.ed. --
Slo Carlos Ecllf'SCor, 2014. 
415 p. 
ISBN - 978-&-7600-356-4 
J. Concnto •-do. 2. Estnituras. J. Titulo. 
CID - 124.18341 (20') 
CDU - 1124.012.45 
. -
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titular do direito outonl. 
Sumár io
P r e f á c io à q u a r t a e d iç ã o ................................................................................................. 13
P r e f á c io à s e g u n d a e d iç ã o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
P r e f á c io à p r im e i r a e d iç ã o .................. ........................................................ 1 7
C a p í t u l o i . '
I n t r o d u ç ã o a o e s t u d o d a s e s t r u t u r a s d e .c o n c r e t o a r m a d o ....... .• 1 9
1 . 1 C o n c e i t o s f u n d a m e n ta i s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . •. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . 1 9
1 . 2 V a n t a g e n s e d e s v a n ta g e n s d o c o n c re to a r m a d o .. .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. 21
1 .2 . 1 V a n ta g e n s .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. .. .. .. .. .. .. . •.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .-.. .. .. .. .. 21
. 1 . 2 . 2 D e s v a n ta g e n s ..... i.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : .......... . ............ . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . 2 2
1 . 3 P e q u e n o h i s t ó r i c o .. . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 2 2
1 . 4 S i s t e m a s e e l e m e n to s e s t r u t u r a i s . . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . 2 3
1 . 5 N o r m a s t é c n i c a s .. . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . . : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 f
1 . 6 C a r a c t e r í s t i c a s e p ro p ri e d a d e s d o c o n c r e t o .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9
1 .6 . 1 C o n c re to f re s c o .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0
1 .6 . 1.1 C o n s is tê n cia .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0
1 .6 .1 .2 T ra b a l h a b i l id a d ê .. . . . . . . .. . .. 3 0
1 .6 .1 .3 H o m o g e n e id ad e .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .'.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 31
1 .6 .1 .4 A d e n s am e n to ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 31
1 .6 .1 .5 In ício d o e n d u re cim e n to (p e g a) d o co n c re to .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 2
1 .6 .1 .6 C u ra d o co n cre to .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2
1 .6 . 2 C o n c re to e n d u re ci d o .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3
1 .6 .2 .1 R esistên cia ã co m p re ss ão .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4
1 .6 .2 .2 R e s is tê n d a'caracte rís tica d o co n cre to ã co m p re s s ão .. . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. 3 4
1 .6 .2 .3 R esistên cia d o co n cre to ã tra ç ã o .. . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . . 3 6
1 .6 .2 .4 D iag ram as te n s ão - d e f o rm a ção e m ó d u lo d e e lasticid ad e d o co n cre to ... .. . 3 8
1 .6 2 .4 .1 . M ó d u lo d e elasticid ad e.. . .. . . .. . . .. . .. .. .. .. .. .. , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : ................. 3 8
1 .6 .2 .4 .2 D iag ram as ten são -d ef o rm ação na com p ressão segund o a A B N T N B R
6 1 1 8 :2 0 1 4 .. .. . .. . .. . .. . .. .. .. . . . » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - . . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . . 4 0
1 .6 2 .4 .3 D iag ram as ten são -d ef o rm ação tu tração segund o a A B N T N B R
. 6 1 1 8 2 0 1 4 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2
' 1 . 6 . 2 5 M ó d u lo d e *t*<ririAaAr tran sv ersal e co ef icien te d e P o is s o n ....... . . .. .. .. .. .. .. . 4 2
1 .6 .2 .6 D iag ram a te n s ão -d e f o rm ação co m carg a c d escarg a (en saio ráp id o ).... 4 2
1 . 7 C a ra c te r í s t i c a s d o a ç o .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3
1 . 8 D i m e n s i o n a m e n t o ( c á l c u l o ) d e u m a e s t r u t u r a .. . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 4 6
. 1 .8 ,1 M é to d o s c l á s s ic o s .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 7
1 . 8 . 2 M é to d o s d e cá l cu l o n a ru p tu ra (o u d o s e s ta d o s l i m i te s ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 7
1 .8 .2 .1 V alo res caracte rís tico s d as re s is tê n cias . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . . 4 9
. 1 .8 .2 .2 V alo res d e cálcu lo d as re s istê n cias ... . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . . 4 9
1 .8 .2 .3 V alo res d e cálcu lo d as ten sõ es' re s is te n te s . .. .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . , , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 9
1 . 8 .2 .4 V alo res d e cálcu lo d a resistên cia d o co n cre to ........ ; . . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . . ; . . 4 9
1 .8 .2 .5 C o e f icie n te s d e p o n d e ração d as re s is tê n cia s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1
’ 1 .8 .2 . 6 E s tad o s l i m ite s . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 5 2
1 . 8 . 3 A ç õ e s . . . . . . . . . . . ....... . ......... . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . . ............ .. . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. 5 3
1 .8 .3 .1 A çõ e s p e rm an e n te s .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. ; . .. .. .. .. .. . : . . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . . 5 4
1 .8 .3 .2 A çõ e s v ariáv eis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . 5 4
1 .8 .3 .3 A çõ e s e xce p cio n a is . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 6
1 . 8 .3 .4 V alo res rep resen tativ o s d as a ç õ e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. .. .. .. .. .. .. . 5 6
1 . 8 .3 .5 V alo res d c cálcu lo . . . . : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. .. .. .. .. .. .. . 5 7
1 .8 .4 C o e f icie n te s d e p o n d e ra çã o d as a çõ e s .. .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . . .. . .. . .. . .. . .. 5 7
1 . 8 . 4 .1 C o e f icie n te s d e p o n d e ração p ara o s e s tad o s lim ites ú l tim o s ...... 5 8
1 .8 .4 .2 C o e f icie n te s d c p o n d e ração p ara o s e s tad o s lim ites d e s e rv i ço ..6 0
1 . 8 . 5 C o m b in a ç õ e s d as a çõ e s .. .. .. .. .. .. .. .. . . . . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . 6 0
1 .8 .5 .1 C o m b in açõ e s ú j ti m a s .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . 61
1 .8 .5 .2 C o m b in açõ e s d e s e rv iç o .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2
1 . 8 . 6 S o l i ci ta çõ e s .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ' . . . .6 3
1 . 9 Q u a l i d a d e d a s e s t r u t u r a s .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 4
1 . 1 0 D u ra b i l i d a d e d a s e s tru tu ra s d e c o n c r e f o .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 5
1 . 1 1 C u i d a d o s a t o m a r e m u m p ro j e to p a ra g a r a n t i r a d u r a b i l i d a d e .. . . .. . . . .. . . . .. 6 7 '
A d e n d o .. . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . . .. . .. .. .. .. .. .. .. - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 7
C a p í t u l o a .
Pa v im e n t o s d e e d i f i c a ç õ e s c o m l a j e s n e r v u r a d a í
U N ID lR E G IO N A IS D E V IG O T A S P R É - M O L D A D A S ..... .. .. .. . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . . i ................ 7 3
‘ 2 . 1 I n t r o d u ç ã o .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3
22 D e s c r i ç ã o d a s l a j e s n e rv u ra d a s c o m v i g o ta s p r é - m o l d a d a s ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . 7 3
2 . 3 A ç ã o d a l a j e n a s v i g a s d o p a v i m e n t o ......... . . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . 7 9
2 2 3 .1 E s tu d o p re l im in a r.. .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . — .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . . . . . .. . 7 9
2 . 3 . 2 D e m a is cas o s an al is ad o s e re s u ltad o s o b ti d o s .. .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . 8 6
2 . 3 . 3 A n á l is e d o s re s u l ta d o s .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .'. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . . 8 7
2 . 3 . 4 C o n c l u s õ e s .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 8
2 . 4 D e t e r m i n a ç ã o d a s f l e c h a s n a s l a j e s p r é - m o l d a d ? s . .. .. .. .. .. .. .. .. .. , . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 9 0
2 . 5 M o m e n t o f l e to r c m o d e l o p a ra o c á l c u l o d a a rm a d u ra .. .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. 9 0
2 . 6 V e ri f i c a ç ã o a o c i s a l h a m e n t o .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . . 9 2
2 . 7 C ri t é r i o s p a ra e s c o l h a d a l a j e p r é - m o l d a d a .. . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 9 4
2 . 7 . 1 A ç õ e s a tu a n te s n a l a j e . .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . . . . . . .. . . . . : . .. .. .. .. .. .. .. . . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 9 4
2 . 7 . 2 D e te rm in a ç ã o d o tip o d e l a j e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 5
2 . 8 C r i té r i o s p a ra a e s c o l h a d a a l tu ra d e v i g a s d e p a v i m e n to s . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 1 0 0
2 . 9 C o n s i d e r a ç õ e s f i n a i s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 1
E x e m p l o 1 . . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . ........... . . . . . . .. . . . . .. . . . . - . . .. . .. . .. . .. . .. . . 1 0 2
E x e m p l o2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .’ . . . .. . . .. . . . . .. .. .. .. .. . . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . 1 0 3
E x e m p l o 3 .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . .. . .. . .. . .. . .. . . . . . .. . .. . .. ; . .. .. .. .. 1 0 4
E x e m p l o 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 5
A d e n d o .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 1. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 8
C a p ít u l o 3
C á l c u l o d a a r m a d u r a d e f l e x ã o ........................................................................111
3 . 1 I n t r o d u ç ã o .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 1
3 . 2 T i p o s d e f l e x ã o .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2
3 . 3 P ro c e s s o d e c o l a p s o d e v ig a s s o b te n s õ e s n o r m a i s . . . . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . Í 1 3
3 . 4 H i p ó t e s e s b á s i c a s p a ra o c á l c u l o .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 5
3 . 5 D e f i n i ç õ e s e n o m e n c l a tu ra .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 9
3 . 6 D o m í n i o s d e d e f o rm a ç ã o n a - s e ç ã o tr a n s v e r s a l . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . 1 2 0
3 . 7 C á l c u l o d a a rm a d u ra l o n g i tu d i n a l e m v i g a s s o b f l e x ã o n o rm a l ......... ; ...... 1 2 6
3 . 7 . 1 E q u a d o n a m e n to p a ra co n cre to s d e cl a s s e a té C 5 0 .. .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . . 1 2 6
E x e m p l o 1 . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . . ............. - — .. . . .. . . . . . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . 1 3 0
3 . 7 . 2 E q u a d o n a m e n to p a ra co n cre to s d e q u a l q u e r classe ....... . . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . 1 3 1
E x e m p l o 2 (é o e x e m p lo 1 c o m re s is tê n cia ca ra cte rís tica d o co n cre to f ck ■ 9 0 
M P a ) .. . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . . . . . ' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 2
3 . 7 . 3 C á l cu l o d o m áx im o m o m e n to re s is te n te d a s e ç ã o .. . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . . 1 3 3
- E x e m p l o 3 . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . . . . . ; . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . 1 3 4
* 3 .7 .4 . C o n d iç õ e s d e d u e til id a d e c m v ig as e re d is trib u ição d e m o m e n to s .. . . . . . . . . .1 3 5
3 . 7 . 3 C á l cu l o .d o m á x i m o m o m e n to re s is te n te d a se ção , co n h e d d a a arm a d u ra
l o n g itu d i n a l . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 1 3 6
E x e m p lo 4 .... .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . ; . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. 1 3 7
3 .7 .4 C á lc u lo d a a ltu ra m ín im a d e u m a s e ç ã o c o m a rm a d u ra s im p le s ..... .. .. .. .. .. . 1 3 8
E x e m p lo 5 ..... . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. 1 3 9
3 .7 .5 F ó rm u la s a d im e n s io n a is p ara d im e n s io n a m e n to d e s e ç õ e s re ta n g u la re s ... 1 4 0
E x e m p lo 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 3
'3 .7 .6 C á lc u lo d e s e ç õ e s c o m arm ad u ra d u p la ....... . .. . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . 1 4 4
. E x e m p lo 7 ...... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .......... . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . . : . . . . . . . . . . . . . . . .1 4 6
3 .7 .7 C á lc u lo d e arm a d u ra e m v ig as d e s e ç ã o tra n sv e rsa l e m f o rm a d e “ T ” ....1 4 7
E x e m p lo 8 . . . . . . . . . . 1 5 1
E x e m p lo 9 ..... . . .. . . .. : . .. .. .. .. .. .'. .. .. .. .. .. .. .. .. . . . . . . . . . .. . . . . ; . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .1 5 2
E x e r c í c i o s r e s o l v i d o s .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 4
E x e r c í c i o s p r o p o s to s ..... . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. 1 6 1
A d e n d o A . . . . . .. .. .. .. .. .. .. - .. . . . . . . . . : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . . . ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 1 6 3
A d e n d o B ..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 9
C a p ít u l o 4
D e t a l h a m e n t o d a a r m a d u r a l o n g it u d in a l ( f l e x ã o ) n a s e ç ã o 
T R A N SV E R SA L E E ST A D O S L IM IT E S D E U T IL IZ A Ç Ã O ..... .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . . 1 7 3
4 .1 In t r o d u ç ã o ..... . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 1 7 3
4 . 2 A r m a d u r a l o n g i tu d i n a l m ín i m a e m á x i m a e m u m a s e ç ã o ..... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 1 7 5
4 .2 .1 A rm a d u ra m ín im a ........... . . .. .. .. .. .. .. .. . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . I... .. .. .. .. .. .. .. . . .. .. .. .. .. . . .. .. .. .. . 1 7 5
4 .2 .2 A rm a d u ra m á x im a ..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .'. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 1 7 6
4 . 3 A r m a d u r a c o n c e n t r a d a ..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 6
4 . 4 A r m a d u r a d e p e l e .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 7' 4 . 5 E s p a ç a m e n to s e n tr e a s b a r r a s . . . : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 8
4 . 6 P r o te ç ã o e c o b r i m e n t o .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 7 9
4 . 7 A n á l i s e d a f i s s u r a ç ã o e m p e ç a s d e c o n c r e t o a r m a d o ..... .. .. .. .. .. .. .. . . .. .. .. .. .. .. .. . 1 8 1
4 .7 .1 A b e rtu r a m á x im a d e f i s s u ra s .... . . . . . . . . . . . . . . . .i . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. 1 8 1
4 . 7 2 C o n tr o le d a f issu ra ç ã o p e la l im ita ç ã o d a a b e r tu ra e s tim a d a d as f is s u ra s .. . 1 8 2
4 .7 .3 C o n tr o le d a f is su ra ç ã o s e m a v e r if ic a ç ã o d a a b e r tu ra d e f is su ra s ..... .. .. .. .. .. . 1 8 4
4 . 8 V e r i f i c a ç ã o d o e s ta d o l i m i te d e d e f o r m a ç ã o e x c e s s iv a 1. .. .. .. .. .. .. : . .. .. .. .. .. .. .. .. 1 8 5
4 .8 .1 D e s lo c a m e n to s l im ite s .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .".. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. . ! ............ . 1 8 5
4 . 8 2 C á lc u lo d e d e s lo c a m e n to s e m v ig a s .... . .. . .. . .. . „ .. .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. 1 8 8
4 .8 .2 .1 C a rac te r ís tic a s g e o m é tric as d e se ç õ e s n o e stád io 1..... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 1 9 2
. 4 .8 .2 2 C a ra c te r ís tic a s g e o iq é tric as d e s e ç õ e s n o e stád io I I ... .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . 1 9 5
4 .8 .2 .3 E f e ito d a f issu raç ao - m o d e lo s im p li f ic a d o d e B ra n s o n p ara f le c h a
im e d ia ta .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 .8 .2 .4 E f e ito d a f lu ê n c ia d o c o n c re to - av a liaç ão d a f le c h a d if e rid a n o te m p o .. 200
E x e m p lo 1 .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0 1
E x e m p lo 2 .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 5
E x e m p lo 3 ..... .. .. .. .. .. .. .. .. , . .. .. .. .. .. .. . . .......... . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .2 1 9
A d e n d o ..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 1
C a p ít u l o 5 ■
D e t a l h a m e n t o d a a r m a d u r a l o n g it u d in a l a o l o n g o d a v ig a .... 225
5 . 1 I n t r o d u ç ã o .......... . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . . 2 2 5
5 . 2 Q u a n t i d a d e d e a r m a d u r a l o n g i tu d i n a l a o l o n g o d a v i g a ..... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2 2 5
5 . 3 A n c o r a g e m p o r a d e r ê n c i a d a a r m a d u r a l o n g i t u d i n a l ..... .. .. .. .. . ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2 2 8
5 .3 .1 A d e rê n c ia e n tre c o n c re to e a ç o .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 8
5 .3 .1 .1 D e te rm in a ç ã o d a te n são d e a d e rê n c ia .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 2 9
5 .3 .1 .2 V e rif ic a ç ã o d a a d e rê n c ia e n tre c o n c re to e arm a d u ra ..... .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. 2 3 0
5 .3 .1 .3 R e g iõ e s fav o ráv e is o u d e sfav o ráv e is q u a n to à a d e rê n c ia ..... . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. 2 3 1
5 .3 .1 .4 V alo res d as re s istê n c ias d e a d e r ê n c i a . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
5 .3 .2 A n c o r a g e m d as b a r r a s ..... . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . . 2 3 2
5 .3 .2 .1 C o m p rim e n to b á sic o d e a n c o ra g e m ..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 3 2
E x e m p lo 1 ............ , ..... ...... , . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . "......... 2 3 3
5 .3 .2 .2 C o m p rim e n to n e c e ssário d e a n c o r a g e m ..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 4
5 .3 .2 .3 A rm a d u ra tran sv e rsal n a a n c o ra g e m .’...'.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 4
5 .3 .2 .4 A n c o ra g e m d e e s tr ib o s ..... .. .. . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . ■ .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 5
5 .3 .3 G a n c h o s d e a n c o r a g e m n a s e x tre m id a d e s d as b a r r a s .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 .35 ^
5 .3 .3 .1 G a n c h o s d a arm ad u ra d e tr a ç ã o .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....... 2 3 5
■ E x e m p lo 2 ..... . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . : . . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . . 2 3 6
. E x e m p lo 3 ..... .. . , . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . 2 3 8
5 .3 .3 .2 G a n c h o s d o s e s tr ib o s .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 3 9
5 . 4 E m e n d a s d e b a r r a s .... . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . . .•..... . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. „ 2 4 0
5 .4 .1 P ro p o rç ã o d as b a rra s e m e n d a d a s .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 0
5 .4 .2 C o m p r im e n to d e tra s p a s se d e b a rra s is o la d a s .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 1
5 .4 .3 A r m a d u ra tra n sv e rsa l n a s e m e n d a s p o r tra s p a s se e m b a rra s is o la d a s ........ 2 4 2
5 . 5 D e s l o c a m e n t o d o d ia g r a m a d e m o m e n t o s f l e t o r e s ( d e c a l a g e m ) ..... .. .. .. .. . 2 4 3
5.5 .1 D e s lo c a m e n to ( d e c a la g e m ) d o d ia g ra m a d e m o m e n to s f le to re s d e a c o rd o 
c o m o m o d e lo I ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . •.... . .. . . ..... 2 4 5
5 . 5 . 2 D e s l o e m e n to (d e c a l a g e m ) d o d ia g ra m a d e m o m e n to s f l e to re s d e a co rd o
c o m o m o d e l o I I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .’. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 7
5 . 6 A n c o r a g e m d a a rm a d u ra d e t r a ç ã o j u n t o a o s a p o i o s . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . ....... 2 4 7
5 . 7 E n g a s t a m e n t o v i g a - p i l a r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : . .. .. .. .. .. .. .. .. . ............ 2 4 8
5 . 8 F u r o s e a b e rtu ra s e m v i g a s .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 0
5 . 8 . 1 Fu ro s q u e atrav e s s am as v ig as n a d ire çã o d e su a l a rg u ra .. . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . 2 5 0
5 . 8 2 Fu ro s q ú e atrav e s s am as v ig as n a d ire çã o d a a l tu ra .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . 2 5 0
5 . 8 . 3 C a n al iz a çõ e s e m b u ti d a s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 1
E x e m p l o 4 (ro te iro p ara d e ta l h a m e n to ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 5 2
A d e n d o .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . •.. . . .. . . .. . . .. . . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. 2 6 7
C a pí t u l o 6 ' ' ' ! "
C l S A L H A M E N T O : C Á L C U L O D A A R M A D U R A T R A N S V E R S A L . . . . . . . . . .. . . . .. . . . .. . . . . 2 7 1
6 . Í I n t r o d u ç ã o ... .. .. .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 1
6 . 2 T e n s õ e s n o rm a i s e ta n g e n c i a i s e m u m a v i g a .......... : . . .. . .. . .. . .. . . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2 7 4
6 . 3 T e n s õ e s p r i n c i p a i s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 6
6 . 4 A n a l o g i a d e tre l i ç a d e M ö r s c h .. . . . . . . . . . . . .* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 9
6 . 4 . 1 Fu n cio n a m e n to b ás ico e e l e m e n to s c o n s ti tu i n te s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 9 •
6 . 4 . 2 C á l cu l o d a a rm ad u ra tra n s v e rs a l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 2
' E x e m p l o 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 8 7
6 . 5 V e ri f i c a ç ã o d a s b ie l a s d e c o n c r e t o c o m p r i m i d a s . . . . . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. 2 8 8
• - 6 .5 .1 C á l cu l o d as te n s õ e s d e co m p re s s ã o a c n as b ie las d e c o n c re to ...... ............... 2 8 8
6 . 5 . 2 V al o re s l im ite s d as te n s õ e s d e co m p re s s ã o n as b ie l a s ................. .’. . .. .. .. .. .. .. .. . 2 9 0
6 . 6 T r e l i ç a g e n e ra l i z a d a d e M ö r s c h .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 1
6 . 7 E s t a d o l i m i te ú l t i m o d e e l e m e n t o s l i n e a re s s o b f o r ç a c o rt a n t e
( A B N T N B R 6 1 1 8 : 2 0 1 4 ) . . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . ' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 2
6 . 7 . 1 H ip ó te s e s b á s icas . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .'. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . 2 9 2
6 . 7 . 2 V e ri f icação d o e s ta d o l im ite ú l ti m o . . . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . 2 9 2
6 .7 .2 .1 M o d e lo d e cálcu lo I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . '.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29.3
E x e m p l o 2 . . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9 6 ,
E x e m p l o 3 . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . ....... -...... .-. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .J.. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. 2 9 8
E x e m p lo 4 . . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . 2 9 9
* 6 . 7 . 2 . 2 M o d e lo d e cálcu lo I I .................. . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 3 0 0
- E x e m p l o 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0 2
6 . 8 P r e s c r i ç õ e s p a ra o d e ta l h a m e n to d a a rm a d u ra tr a n s v e r s a l . . : . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 0 4
■ 6 . 8 . 1 Q u a n ti d a d e m ín im a d e e s tri b o s .. .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. 3 0 4 ’
6 .8 .2 C a r a c te r ís t ic a s d o s e s tr ib o s .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0 6
6 .8 .3 C o n s ti tu i ç ã o d a a rm a d u ra tr a n s v e r s a l . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0 6
6 .8 .4 E s p a ç a m e n to e n tr e e le m e n to s c k a rm a d u ra tra n sv e rsa l ..:....... ; . .. .. .. .. .. . : ..... 3 0 6
6 .8 .5 C a rg a s p ró x im a s a o s a p o i o s .... . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . . . . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . 3 0 7
E x e m p lo 6 .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0 7
A d e n d o ..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 1
C a p ít u l o 7.
Pa v im e n t o s d e e d i f í c i o s c o m l a j e s m a c i ç a s .................... .’..................... . 319
7 . 1 I n t r o d u ç ã o ..... . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. '.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 9
7 . 2 M é t o d o s d e c á l c u l o ......... . .. . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . 3 2 1
7 . 3 M é t o d o e l á s t i c o .... .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . . : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. . . .. . . .. . . .. . . . 3 2 1
7 .3 .1 H ip ó te s e s d e c á l c u l o .......... . . . . . . . . . . .. . . .. . . .. . . .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 2
7 .3 .2 E q u a ç ã o f u n d a m e n ta l . . . .. .. .. .. .. .. : . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .'. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 3
7 .3 .3 P ro c e s s o s d e r e s o lu ç ã o .... . . . . . . . . . . . . . .J..... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . . . . .. . . . .. . . . .. . . . . ..... .'............. 3 2 5
7 . 3 . 4 C á lc u lo p o r d if e re n ç a s f i n i t a s ..... . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . 3 2 5
7 .3 .5 P ro c e s s o d o s e le m e n to s f i n i t o s .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 5
7 .3 .6 P r o c e s s o d e g re lh a e q u iv a le n te ..... . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . 3 2 6
7 . 3 . 7 D e te r m in a ç ã o d e e s f o r ç o s e d e s lo c a m e n to s p o r m e io d e s é r i e s ..... .. .. .. .. .. .. 3 2 7
7 .3 .7 .1 F u n d a m e n to s d o p ro c e s s o .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 7
7 .3 .7 .2 U ti liz a ç ã o d e q u a d ro s .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. . .. . .. . .. . . . . . . . 3 3 0
7 .3 .7 .2 .1 -D eterm in aç ão d e f le c h a s ..... .. .. .. .. .. .. .. . . ... .. . . . . . .. . . .. . .. . .. . .. . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. 331
7.3.7.2 2 D e te rm in aç ão d o s m o m e n to s m áx im o s nas d ireçõ es x e y ..... .. .. .. 333
7 . 4 R o t e i r o p a r a o c á l c u l o d e l a je s d e c o n c r e t o a r m a d o ..... .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . 3 3 6
7 .4 .1 D is c r e ti z a ç ã o d o p a v im e n to .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 6
7 . 4 . 2 P r é - d im e n s io n a m e n to d a a ltu ra d as l a je s . . . . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. 3 3 8
7 .4 .3 C á l c u lo d a s c a rg a s a tu a n te s .... . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . ■ ................ 3 4 0
7 . 4 . 4 V e r if ic a ç ã o d as f l e c h a s .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 0 •
7 .4 .5 C á lc u lo d o s m o m e n to s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - . . . . .. .3 4 1
■ 7 . 4 . 6 D e te r m in a ç ã o d as a rm a d u ra s l o n g i tu d in a is ..... . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 3 4 1
7 . 4 . 7 R e a ç ã o d as la jé s n a s v i g a s .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 1
7 .4 .8 V e r i f i c a ç ã o d e la je s - a o d s a lh a m e n to *.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 7
7 .4 .8 .1 L a je s se m arm ad u ra p ara fb rç a c o r ta n te ."... . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . 3 4 7
7 .4 .8 2 L a je s c o m arm ad u ra p ara fo rç a c o r ta n te ( ite m 1 9 .32 ) . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 3 4 8
7 . 4 . 9 A b e rtu r a s e m l a je s .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 9
7 . 4 . 1 0 V ã o s e f e tiv o s d e Ja je s e p l a c a s .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .^ 5 0
7 .4 .1 1 D e ta lh a m e n to d as a rm ad u ras .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 0
7 .4 .1 1 .1 Esp a ç a m e n to e n tre b arras.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 5 0
7 .4 .1 1 .2 A rm ad u ras lo n g itu d in ais m áx im as e m ín im a s ..... . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . ...... 3 5 1
7 .4 .1 1 .3 A rm ad u ra d e d istrib u ição e se c u n d ária d e f le x ã o .... . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . . 3 5 2
7 .4 .1 1 .4 E sp a ç a m e n to e d iâm etro m á x im o ..... . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. 3 5 2
7 .4 .1 1 .5 Q u an tid ad e e c o m p rim e n to s m ín im o s d e arm ad u ras e m b o rd as
liv res e a b e r tu ra s .... . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . . 3 5 2
‘ 7 .4 .1 1 .6 A rm ad u ra d e traç ão so b re o s a p o io s .... .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . 3 5 2
7 .4 .1 1 .7 A rm ad u ra n o s c an to s d e la je s re tan g u lare s e o u tras re c o m e n d a ç õ e s .... .3 5 3
Ex e m p lo 1 .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 4
A d e n d o ..... . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 3 .6 9
A n e x o i
F l e x ã o d e l a je s n e r v u r a d a s u n id ir e c io n a is c o n t ín u a s c o m
V 1G O T A S P R É - M O L D A D A S ..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7 5
E x e m p l o ..... .. .. .. .. .. .. .. . i . . . . . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 3 8 0
A n e x o 2
Q u a d r o s d e v ã o s m á x im o s e c o n t r a f l e c h a s pa r a l a je s c o m 
v ig o t a s pr t é- m o l d a d a s .....'................................. 391
A n e x o 3 .
C o n s id e r a ç õ e s s o b r e o c á l c u l o d e l a je s m a c iç a s c o m a n a l o g ia
d e g r e l h a .............................................................................399
A 3 . 1 I n t r o d u ç ã o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 9 9
A 3 . 2 P r o c e s s o d e a n a l o g i a d e g r e l h a ..... .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .‘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 9 9
A 3 . 3 S i tu a ç õ e s a n a l i s a d a s .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0 1
• R e f e r ê n c l a s ................................................................. 409
PREFÁCIO A QUARTA EDIÇÃO 
Depois de mais treze anos, três revisões, várias reimpressões e mais de-dezoito mil 
exemplares vendidos, esta publicação foi mais uma vez revista, resultando na sua quarta 
edição. Foram mantidos o formato e a sequência das edições anteriores. Para facilitar 
o uso e a aplicação dos assuntos contidos, foram criados adendas (para cada capítulo) 
em que-se. reúnem as fórmulas empregadas. Uma revisão arripla do texto e e.xercícios 
foi realizada para adaptar o conteúdo às prescrições da norma ABNT NBR 6118:2014. 
ａｧｾｲ｡Ｌ＠ o texto contempla o cálculo de elementos ｾｭﾷ＠ que se usa concreto de classes 
C50 a C90. 
Continua sendo um livro didático destinado a alunos de cursos de ｧｾ｡､ｵ｡￧￣ｯ＠ em 
engenharia civil e profissionais que desejem· aprofundar. conhecimentos no e;Uculo e 
detalhamento de estruturas de .concreto armado. 
Os_ autores agradecem a todos que direta ou indiretamente participaram da confec-
ção ､･ｳｴｾ＠ obra, sem se ésquecer dos colegas (docentes e funcionários) do Departamento 
de Engenharia Civil, da direção e funcionários da Editora e da própria Universidade 
Federal de São Carlos. 
Rohcrto Chust Car';•alho 
}asson Rodrigrw dr Figuciredr, Filho 
' 
PREFACIO A SEGUNDA EDIÇÃO 
O conteúdo deste livro sofreu algumas alterações e correções em relação à edição 
anterior, tendo sido acrescentados anexos e outros exemplos. Continua sendo um livro 
didático destinado a alunos de cursos de graduação em Engenharia Civil e a profissio-
nai!; que desejarem se aprofundar em conhecimentos sobre cálculo e detalhamento de 
estruturas de concreto ｾ｡､ｯＮ＠ . . 
Entretanto, a principal motivação de apresentar uma nova -edição foi a entrada em 
vigor da NBR6118:2003,que passou a tervalidi!-de em março.de 2003. Dessa forma, fo-
ram retiradas desta edição todas as referências à versão anterior da NBR 6118 (algumas 
citações foram mantidas, quando se julgou oportuno) e atualizadas as referências quanto 
à versão itual (na edição anterior, o texto estava fundamentado na proposta de f999). 
Não houve alteração na ｳ･ｱｵｾｮ｣ｩ｡＠ de apresentação dos assuntos nem dos capítu-
los, em que se procurou seguii a lógica. do projeto de estruturas de edificações usuais. 
Como nóvidade, em três ｡ｮ･ｸｾｳＬ＠ sãQ apresentados alguns temas que foram jul-
gados importantes, mas que poderiam comprometer a sequência lógica que se ｱｾｩｳ＠
conferir aos assuntos, se colocados no corpo·principal do livm 
Para realizar esta obra, os autores continuaram cónrando com o apoio, a participa-
ção e sugestões de colegas docentes e alunos que cursaram as disciplinas deº Construções 
de Concreto do Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de São Carlos ao 
longo do tempo. · 
Também foi fundamental, para esta nova edição, a contribuição de monitores na 
verificação e correção de exercícios e atualização do texto, bem coi:nci a$ instituições de 
fomento à pesquisa, FAPESP e CNPq, que, por meio da concessão de auxílios e bolsas 
de iniciação científica, contribuíram para aprofundar alguns dos tópicos. 
A todos os demais que colaboraram os autores agradecem, sem esquecer dos cole-
gas (docentes e funcionários) ､ｾ＠ Departamento de Engenharia Civil, da direção e dos 
funcionários da Editora e da própria Universidade Federal de São Carlos. 1 
Roberto Chust Caroalho 
]assun Rodrigrm dt Figutirtdo Filho 
PREFÃOO A PRIMEIRA EDIÇÃO 
Esta publicação é fruto da experiência acadêmica dos autores cm diversas insti-
tuições de ensino, cm cursos de graduação e especialização, e da vivência adquirida na 
participação cm inúmeros projl!t,OS de estruturas de concreto. 
i:-rata-se de um livro didático ｾ･ｳｴｩｮ｡､ｯ＠ a alunos do curso de engenharia civil e· 
profissionais ·que desejam aprofundar seus conhecimentos de cálculo e detalhamen-
to de estruturas de concreto annado. São apresentados fundamenros teóricos básicos, 
acompanhados de exemplos práticos. . 
A sequência de apresentação dos aSSl.!ntos procurou seguir a lógica do projeto de 
estrururas de cd,ificaçõcs usuais. 
O primeiro capítulo cootém um resumo das principais características mecânicas 
dos materiais, concreto e aço, assim como noções sobre cómposição de sistemas es-
truturais de concreto armado. É complementado com a introJução de conet:itos sobre 
procedimentos de cálculo, estados limites, ações e suas combinações. 
No segundo capítulo são estudadas as lajes constituídas por nervuras pré-molda-
das, que, embora intensamente utilizadas na prática, não têm sido abordadas com fre-
quência cm publicações técnicas. Mostra-se como consideFar as ações aruantes e como 
podem ser escolhidos os diversos tipos de lajes (altura.e armadura). Discute-se o com-
portamento das .mesmas e como determinar suas açôes nas vigas do contorno da·Jaje. 
No capitulo 3 é desenvolvida a ｴｾｯｲｩ｡＠ do ｾｾｴ｡､ｯ＠ limite ultimo de esgotamento da 
capacidade resistente para seções transversais ｾｵ｢ｭ･ｲｩ､｡ｳ＠ i f!c:ôo simples normal. São 
particularmente csrudadas as seções retangulares, com armadura simples e dupb, e as 
cm forma de ｵｔｾＮ＠
O detalhamento da armadura langirudinal na seção transversal e ao longo da viga, 
bem como as verificações de estado limite de serviço (fissuração e deformaçào), está 
nos capítulos 4 e 5. 
A teoria do estado limite último de esgotamento da capacidade resistente devido 
às solicitações tangcnclais é desenvolvida no sexto capítulo, juntamente com o detalha-
mento da armadura transversai. 
No último capítulo são csrudados a teoria e os processos de cálculo de lajes maci-
ºças à ｦｬ･ｸ￣ｾ＠ e o detalhamcnto da annadura resultante. 
Este livro foi escrito, inicialmente, com base na NB 1180 (CákuJo e Execução de 
Estruturas de Concreto Armado), aacscentando-se posteriormente as principais con-
siderações contidas no texto-base da nova Nll 1, disponibilizadá em 1999. 
Faz parte do projeto dos.autorei; a edição de um segundo volwnc;que deverá con-
tei cálculo e detalhamento de pilares, csc;adas, outros tipos ､ｾ＠ lajes e ｦｵｮ､｡￧ｾ＠ (saparas 
e blocos). . 
18 atculo e detalhamento de estrut1,m1s usuais de concrêto armado . 
Para a realização desta obra, os autores contaram com o apoio, participação e su-
gestões de centenas de alunos que cursaram, durante mai.5 de uma ､ｾ｣￢､｡Ｌ＠ as disciplinas 
de Construções de Concreto 1, 2, 3 e 4, oferecidas pelo Departamento de Engenharia 
Civil da Universidade Federal de São Carlos. 
Também foi fundamental a contribuição de monitores das referidas çl.isciplinas na 
verificação e correção _de exercícios, bem como das instituições de fomento à pesquisa, 
fAPESP e CNPq, que, por meio da concesdo de auxílios e bolsas de iniciação científica, 
contribuíram para o ｡ｰｲｯｦｵｮ､ｾｭ･ｮｴｯ＠ de algUn!i ､ｾｳ＠ tópicos constantes do_ livro, princi-
palme_nte aqudcs relacionados às lajes com nervuras ｰｲｴＭｾｯｬ､｡､｡ｳＮ＠ . 
· Destaca-se, particularmente, a atuação do desenhista Dirnas Milanetto, que ini-
ciou o trabalho gráfico, e do ex-aluno engenheiro Anderson Manzolli, que digitalizou 
de forma ーｲｩｭｯｲｯｾ｡＠ e cuidadosa a_maioria das figuras do trabalho. 
Os autores agradecem a todos, sem esquecer os coleg&.s do Departamento de 
Engenha:ria Civil, da Editora e da própria ｕｾｾｲｳｾ､｡､｣＠ Federd de São Carlos. 
' 
Roberto Chust Caroalho]asson ｒｯ､ｲｩｧｵｾ＠ de Figuriredo Filho 
ÚP(TULO 1 
INTRODUÇÃO AO ESTUDO DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
1.1 .CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
O concreto é um material composto de água, cimento e agregados. Associando-se 
esses materiais, o resultado é: 
Pasta: cimento + água; 
• Argamassa: pasta +·agregado niiúdo; 
• Concreto: ｡ｲｧ｡ｭ｡ｳｳｾＮ＠ + agregado graúdo; 
• Microconcreto: concreto em que o agregado graúdo tem dimensões reduzidas; 
• Concreto de alto desempenho: considera-se, em geral, o concreto em que ·a 
resistência à compressão supera os 50 MPa; inicialmente denominado de con-
creto de alta resistência, passou a ser chamado de concreto de alto desempenho 
devido à melhoria de outras propriedades que, principalmente, elevam a ､ｵｾﾭ
bilidade das estruturas; "para obtê-lo, é preciso geralmente incorporar micros-
sílica e aditivos ｱｵ￭ｭｩ｣ｯｳｾｯ＠ que não será tratado neste trabalho. Cabe destacar 
que a ABNT NBR 6118:2014, recém-aprovada, passa a ser aplicada a concre-
tos com resistência à compressão de até 90 MPa. 
Como o cimento é um material caro, o principal objetivo da utilização do agre-
gado de maiores dimensões é reduzir os custos sem que a qualidade do material sc:ja 
muito prejudicada. ' 
Para utilização esttutuntl, o cõncrcto sozinho não é adequado como elemento 
resistente, pois, enquanto tem uma bOa resistência à compressão, pouco resiste à tra-
• ção {cerca de 1/10 da resistência à compressão), embora esse tipo de solicitação quase 
sempre esteja presente nas estruturas das construções usuais. Exemplos clássicos são os 
elementos fletidos, ･ｾ＠ que em uma mesma seção transversal existem tanto tensões de 
compressão quanto de tração, como na viga da Figura 1.1. 
No trecho BC, submetido. à flexão pura, ､ｾｮ､･ｮ､ｯ＠ da ｩｮｴ･ｾｩ､｡､･＠ dos esforços 
atuantes podem ocorrer .fissuras (minúscula!; ninas cau5ad'as por pequena defonnabi-
lidade e baixa resistência à tração do concreto) na parte inferior, qÚe está ｾ｢ｭ･ｴｩ､｡＠ a 
tensões normais de tração. Essas fissuras fazem com que a capacidade resistente da viga 
ao momento ftetor seja pequena. 
20 Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado 
Consequentemente, para aumentar a resistência da viga é importante associar o 
concreto a um material que tenha boa resistência à tração e seja mais deformável, sendo 
mais comum o aço, que deve então ser colocado longitudinalmente na· região tracionada 
da peça. . 
• Dessa maneira, os dois materiais, concreto ｾ＠ aço, deverão trabalhar solidariamen-
te, o que é possível devido às forças de aderência entre a superfície do aço e concreto, 
.pois as barras de aço tracionadas (armadura tracii:>nada) só funcionam quando, pela 
deformação do co'!creto que as envolve, começam a ser alongadas, o _que caracteriza 
as armaduras passivas. É a aderência que faz com que o concreto armado se comporte 
como material estrutural. 
Identificam-se, assim, as principais características das estruturas de concreto ar-
mado: concreto e armadura trabalhando em conjunto devido à aderência e à possibi-
lidade de ocorrência de regiões fissuradas de concreto. Estes dois princípios básicos 
estarão sempre presentes nas discussões e considerações de detalhame.nto nos próximos 
capítulos.· 
Diagrama dl! momento netor 
><J 
Pa Pa 
Diagrama de força cortante 
:p[0] 
@]P. 
i u 1 1 
lt li 11 ·i 
Figura 1.1 Comportamento de uma viga de ｣ｯｮｾｴｯ＠ sirnplcs1I1cntc apoiada. 
Dependendo do tipo de associação entre a ｡ｲｧ｡ｭ｡ｳｳｾ＠ o concreto e o aÇo, pode-se 
ter: 
a) Argamassa armada ou mÍcrocoacreto armado: obtidos pela associação. da arga-
massa simples (cimento e areia) e armadura de pequeno diâmetro ct pouco espaçada, 
LAP. 1 1ncroauçao ao esruoo aas estruturas ae concreto armado 21 
distribuída ｵｮｩｦｯｲｭ･ｭｾｮｴ･＠ em toda a superficie e composta, principalmente, de fios 
e telas de aço. · 
b) Concreto com fibras: obtido pela adição de fibras metálicas ou poliméricas durante 
o preparo do ｣ｯｮ｣ｲｾｴｯＬ＠ .fazendo com que depois de séco o concreto (matriz) esteja 
ligado pelas fibras (pontes) que o atravessam cm todas as direções; é empregado 
em peças com pequenos esforços, tais como piso de concreto sobre o solo; as fibras 
servem também para reforçar o combate à fissuração, substiruindo uu diminuindo a 
· quantidade de armadura ·superficial pu estribos necessários nos ･ｬ･ｭ･ｮｴｯｾ＠ de con-
creto armado. , 
e) Concreto armado: obtido por ｭ･ｾｯ＠ ､ｾ＠ associação entre concreto simples e armadura 
convenientemente colocada (armadura passiva), de tal modo que ambos resistam 
-solidariamente aos esforços solicitantes. 
d) Concreto protendido: obtido por meio da associação entre o concreto simples e ·a 
armadura ativa (aplica-se uma força na armadura antes da an1ação do carregamento 
na estrutura). 
É interessante ressaltar que· o concreto e o aço têm coeficientes de dilatação tér-
mica próximos (a'°""= 1 · 10-5 •C-1 e ｡ｾ］＠ 1,2 · 10-s °C-1) e tamhém que o concreto, ao 
envolver o aço, o protege satisfatoriamente, em condições no1 mais, contra a oxidação e 
altas temperaturas. 
No caso do concreto protendido, a armadura ativa é usada para introduzir forças 
especiais (normalmente de compressão no concreto) antes da fase de utilização da es-
tr.Jtura, d!: ta! forma que sejam eliminadas as tensões de tração (ou existam ele. forma 
limitada) com as cargas de uso (serviço). . 
A operação de tracionar a ｡ｲｭ｡､ｵｲｾ＠ ativa é chamada de protensão e confere :1 
estrutura um acréscimo de resistência, em relação ao concreto armado, sob cargas de 
serviço e ruptura, além de impedir, ｯｾ＠ limitar, a fissuração. 
1.2 VANTAGENS E DESVANTAGENS DO CONCRETO ARMADO 
· Como todo material que se utiliza para detemúnada finalidade, o concreto arma-
do apresenta vantagens e desvantagens quanto ao seu uso estrutural. 
1.2 .. 1 VANTAGENS 
• Apresenta boa resistência à maioria das solicitações'. 
• Tem boa trabalhabilidade, e por isso se adapta a várias formas, pcdendo, assim, 
ser escolhida a mais conveniente do p0nto de vista estrutural, dando maior 
liberdade ao ーｲｯｪｾｴｩｳｴ｡Ｎ＠
22 Calculo e eletalhamento ele !!Struturas usualS ele concreto armado 
• Permite obter estruturas monolíticas, o·que não ocorre com as de aço, madeira 
e pré-moldadas. Existe aderência entre o conqcto já endurcciao e o que é lan-
çado posteriormente, facilitando a transplissão de esforços. 
• As ｴ￩｣ｮｩｾ｡ｳ＠ de execução são razoavelmente dominadas cm todo o país. 
• Em diversas situações, pode competir com as estruturas de açó cm termos ･ｾｯﾭ
nômicos. 
• É um material durável, desde. que seja bem executado, conforme as normas, e 
evitado o uso de aceleradores de pega-, cujos produtos químicos podem corroer 
as armaduras. · . ' · 
• Apresenta durabilidade e resistência ao fogo superiores cm relação à madeira e 
ao aço, desde que os cobrimentos e a qualidade do concreto estejam de acordo 
com as condições do meio_ em que está inserida a estrutura. . 
• Possibilita a utilização da pré-moldagem, proporcionando maior rapidez e faci-
lidade de execução. . 
• . É resistente a choques e. vibrações, efeitos té
0
rmicôs, atmosféricos e desgastes. 
mecânicos. 
1.2.2 0BVANTAGENS 
• Resulta em elementos com maiores dimensões que o aço; o que, com seu peso 
específico elevado (y == 25 kN/m3), acarreta cm peso próprio muito grande, 
limitando seu uso em.determinadas situações ou elevando bastante seu custo. 
As reformas e adaptações são,"muitas vezes, de dificil execução. 
• É bom condutor de calor e som, exigindo, em casos específicos, associação com 
ｯｵｴｾｯｳ＠ materiais para sanar esses problemas. 
• São necessários um sistema de fõrmas e a utilização de escoramentos (quando 
não se faz uso da ーｲ￩ｾｭｯｬ､｡ｧ･ｭＩ＠ que geralmente precisam permanecer no local 
até que o concreto alcance resistência adequada. 
1.3 PEQUENO HISTÓRICO 
É apresentado, a segui!, um resumo ·cronológico dos fatos mais importantes do 
1 início da utilização do c_oncreto armado .. 
1824: o francês J. Aspdin inventa o cimento Portland. 
• 1855: o francês J. L. Lambot constrói um barco com argamassa'de cimento 
reforÇada com ferro. 
• i86t:·o francês J. Monier ｣ｾｮｳｴｲ￳ｩ＠ um Vaso de flores de concreto com arma.dura 
de arame .. F. Coignet, também francês, publica os prinópios básicos para as 
｣ｾｮｳｴｲｵ￧￵･ｳ＠ em c?ncrcto ｾ｡､ｯＮ＠
C». 1 ｬｮｾｵ￧｡ｯ＠ ao estudo das estruturas de concreto armado 23 
• 1867: J. Monier obtém wna .patente para se_us vasos; nos anos ｳ･ｾｴ｣ｳＬ＠ obtém 
outras para tubos, placas etc. F. Coignct apresenta, na Exposição Internacional 
de Paús, vigas e tubos de. concreto armado. 
• 187J:·o americano W. E. Ward constrói cm Nova York wna casa de concreto 
armado - o Ward's Castlc, que existe até os dias de hoje. 
• 1888: Dohring, de Berlim, obtém uma patente segµndo a qual é possível au-
mentar a resistência de placas e pequenas vigas por meio de protensão da ar-
, madura; com ela; aparece pela _primeira vez o conceito de ーｲｯｴｾｮｳ￣ｯ＠ provocada 
deliberadamente. 
• 1900: início do desenvCJlvimento da teoria do concreto ·armado por Koem&n; 
posteriormente, Mõrsch desenvolve a teoria iniciada por Koenen, com base 
em numerosos ensaios. Os con.ceitos desenvolvidos constituíram-se, ao longo 
ｾ･＠ ､￩｣｡､ｾｳＭ･＠ ･ｾ＠ quase ｴｾ､ｯ＠ o_mundo, nos ｦｵｮ､｡ｭ･ｾｴｯｳ＠ da teoria do concreto 
｡ｲｭｾ､ｯＬ＠ que, cm seus princÍpios fundamentais, são válidos até hoje: . · 
• 1904: são publicadas, ria Alemanha, as ulnstruções provisórias para preparação, 
execução e ensaio de construções de concreto armado". 
1.4 SISTEMAS E ELEMENTOS ESTRUTURAIS 
Antes de se iniciar o estudo do concreto armado, é importante analisar o compor-
• tamento de uma estrutura bem simples (a parte da construção que resiste às diversas 
ações e garante o equilibrio das edificações), para que seja feita a disrinção entre sistema 
estrutural e elemento estru.tural. 
Elementos estruturais são peças, geralmente com uma ou duas dimensoes pre-
ponderantes sobre as demais (vigas, lajes, pilares etc.), que com.põem uma estrutura. O 
modo como são arranjados pode ser chamado de sistema estrutural Alguns compor-
tamentos são dependentes apenas desse arranjo, não influindo o material com que são 
feitos os elementos. Uma viga biapoiada, com seção transversal na forma de I, pode ser 
executada tanto em aço quanto em concn:to armado. Na Figura 1.2 é mostrltdo um 
pequeno edificio e os elementos componentes de sua estrutura em concn:to armado. 
É importante inicialmente, antes de abordar os processos que possibilitam o cál- , 
culo de uma estrutura, entender, ainda que simplificadamcnte, o processo de produção 
da mesma. É intuitivo perceber que uma estrutura de concreto armado (ou mesmo seus 
elementos), depois de pronta, deve pesar algunias toneladas (ou newtons correspon-· 
dentes), e que, portanto, se não l:iouvcr equipamentos adequados é impossível produzi-
-la de uma só ｶ･ｺｾ＠ .tem-se, então, de c:xecutá•la por upcdaços", ou seja, confeccionan-
do pequenas quantidades de concreto, transportando-as aos poucos (alguns quilos) e 
､｣ｰｯｳｩｴ｡ｮ､ｯｾ｡ｳ＠ nas fõrmas,já preparadas e com as armaduras posicionadas. 
24 Qlculo e detalhamento de ･ｾｴｲｵｴｵｲ｡ｳ＠ usuais de ｣ｯｮ｣ｲｾｴｯ＠ armado 
Ediflcio com estrutura em concreto 
armado moldado no local 
Estrutura com seus 
elementos componentes 
Figura 1.2 Edificio com estrutura em concreto moldado no local e seus elementos. 
• Porém, se ho.u:vcr a necessidade de cxecutâr uin .grande número de estrutúras_ (ou 
elementos) em pouco tempo, será possível utilizar o mesmo procedimento a.nterior? 
Não seria mais lógico e interessante fazer diversas peças de maneira simultânea? Neste 
caso, cada elemento não poderia ser feito em outro local, transportado até a obra e 
rnlocado cm sua posição final de funcionamento? Caso não se disponha de equipa-
mentos adequados (elevação e transporte, fôrmas etc.), seria mais viável adquiri-los 
ou alugá-los? 
A resposta a cada urna dessas questões-depende de muitos fatores :e -de cada sirua-
ção, mas é possível perceber quc,-basicamcritc,podc-sc optar por-uni entre dois tipos de 
estruturas: as moldadas no local e as ーｾ￩Ｍｭｯｬ､｡､｡ｳＮ＠
No "primeiro caso, os diversos dementas são moldados (concretados) no local 
onde serão trabalhados; para .isso, além. das fôrmas, deverá haver um sistema de escora-
mento adequado (suporte estrutural). Embora seja possível identificar esses elementos, 
não existe uma separação fisica ･ｾｴｲ｣＠ os mesmos (Figura 1.2). 
No segundo caso, os elementos são apenas montados no local definitivo e, portan-
to, é praticamente eliminada a necessidade de escoramento. Na Figura 1.3, a mesma 
edificação da Figura 1.2 é mostrada, agon, porém, com o sistema estrutural com ele-
mentos pré-moldados. Neste caso, é mais fácil identificar Of elementos componentes 
da estrutura, pois de fato cada um é produzido de maneira independente. De qualquer 
manein, é evidente que as hipóteses de cálculo a empregar na anilise tstrutural deverão 
levar em conta o tipo de estrutura escolhida. 
CAP. 1 ll'ltrôduçao ao estudo das estruturas de concreto armado 25 
Edlftclo com estrutura em concreto 
armado moldado no local 
• Laje 
ＭｾＮＧ＠
Estrutura com seus 
elementos ｰｲ￩Ｍｭｯｬ､ｾ､ｯｳ＠
Pilar P2 
·. Estaca 
Pilar 
Bloco Estaca 
Viga. :. :' 
Figun l.l Esquema do edificio da Figura 1.2 com elementos pré-moldados. 
No caso das estruturas cm concreto armado moldadas no local, a interpretação e a 
análise do comportamento real da estrunua S
0
âo, geralmente. complexas e difíceis, e nem 
sempre possíveis. Por essa razão, e importante entender guc para montar modelos físi-
cos e_ matemáticos que representem essas estruturas é pre'ciso usar a técnica da discre-
tização, que consiste em desmembrá-las em elementos cujos rnmporramcnros possam 
ser admitidos já conhecidos e de fácil estudo. Essa técnica possibilita que se consiga, 
da maneira ma.is simples possível, analisar uma estrutura-com resultados satisfatórios. 
No caso das peças pré-moldadas, qs modelos ｡､ｯｴｾ￢ｯｳ＠ n;1 discretizaçã•J são mais 
próximos da realidade, pois os elementos são feitos isoladamente com pouca continui-
dade em suas ligações (elas podem ser flexíveis ou semirrígidas, dependendo da manei-
ra como são projetadas e executadas). 
Fica clara agora a principal ｣ｬｩｦｾｲ･ｮ￧｡Ｎ･ｮｴｲ｣＠ a estrutura com concretag,em no local 
e a pré-moldada: a primeira, desde que tenhã armadura detalhada adequadamente, 
tem comportamento monolífico (um só elemento), enquanto a segunda, em geral. 
não tem monolitismo entre seus elementos. Assim, no caso das estruturaS pré-fabrica-
. d:as, seus.elementos devem normalmente ser dimensionados como isolados, e também 
para as ações que recebem nas operações de transporte e lançamento. 
Na possibilidade de se ｯｰｾＮ＠ em uma determinada situação, Por um sistema pré-
-moldado, ainda uma questão devcrt ser resolvida: os eicmentos serio produzidos no 
próprio canteiro Ｈｮ･ｳｳ･ｾＮ＠ será necessário providenciar fônnas) ou serão encomenda-
dos de fabricantes especialiUdos? Também nessa situação ｾｾｯ＠ é ーｯｳｾ￭ｶ､＠ uma resposta 
26 Cákulo e deialhamento de estruturas usuais de c:oncretQ •l'lllldo 
exata, mas a tcndcncia atual é empregar estruturas pd-moldada.s encomendadas, pois 
para produzi-las em canteiro seria preciso um ·investimento inicial muito grande, o que, 
rui maioria das vezes, não é compcns'ador. ' 
Portanto, qualquer que seja a soluçãq adotada, é importante compreender ade-
quadamente o funcionamento e o comportamento dc·cada µm dos elementos que for-
mam o conjunto estrutural. Como exemplo, veja a estrutura da Figura 1.4, a mesma da 
Figura 1.2. 
a) EslnllUnl em concroto am111do b) EJemantos componenles 
Figura 1.4 Discn:tiz:iç!lo da estrururn da Figura 1.2. 
· A escrumra pode ser considerada como a de uma garagem para carros (Figura 
I l,4a), cuja discretização pode ser feita da.seguinte maneira (Figura l.4b): a laje de con-
｣ｲ･ｾ￳＠ (plana) suporta seu peso, os revestimentos e mais alguma ｣ｾｧ｡＠ acidental (água 
da _chuva, pessoas etc.); as vigas recebem os esforços da ·laje (placa de ｣ｾｮ｣ｲ｣ｴｯＩ＠ e os 
transmitem, juntamente com seu próprio peso (mais o peso dt! parede, sehouver), aos 
pilarcs;Ds pilares recebem todas as .cargas e as transmitem, também com seu peso, para 
as fundações (no caso, blocos c çstacas). 
Dessa forma.já está sendo montado um modelo Bsico de funcionamento do siste-
ma e para que se possam aplicar <;>s conhecimentos da teoria das ･ｳｴｲｵｴｵｲ｡ｳＬｾ＠ ncccssúio 
fazer algumas simplificações: admite-se que as vigas ｳｾ＠ apoios indcslocávcis na direção 
vertical para as lajes; que os pilares são apoios inclcslocávcis ｾ＠ vertical ｾ＠ as vigas.e 
são considerados, de; modo simplificado, como birrotulados ｾ＠ SU2S extremidades; as 
lajes são simplesmente apoiadas ou totalmc:nte cogastadas n,i.a vigas; u ações nas vigas 
são ｵｮｩｦｯｾ｣ｭ｣ｮｴ･＠ distribuídas etc. Note, observando !I Fitura.1.4b, que a viga 1 ､｣ｳｾ＠
carrega nos pilares Pl e P4 e a viga 2 ｮｯｾ＠ ,pilares Pl e P2; ｾ＠ Cf!CODtr'll( a carga atuante 
no pilar Pl, é preciso somar as reações das vigas 1e2. . 
Com essas simplificações, é possM:l identificar algumas das estruturas estudadas em 
teoria das estruturas e calcular os ｾｯｲ￧ｯｳ＠ solicitanta irWcimos nas seções, com a ajuda 
dos conceitos da resistência dos materiais. Os processos Bsico e nurcm.Stico que possibili- . 
C». 1 lntroduçlo ao estudo das estruturas de concreto armado 27 
tam o cálculo e o dctalhamc.nto dos ､ｩｾｳ＠ elementos de conaeto armado cm que fi!ou 
dividida a cstrUtura serão abordâdos cm todos os seus aspcctos nc;is próximos capítulos. 
Por outro lado, com o advento dos computadoCC$ pessoais e dos programas profis-
sionais (que detalham e geram pranchas de forma e de armação) de cálculo estrutural, 
cm muitos casos é possível um estudo global sem o uso da discrctização. A Figura 1.5 
mostra a mesma estrutura da Figura 1.2, adotando-se dois modelos para resolvê-la. 
No priinciro, são usadas barras ｰﾷｲＺｕｭ￡ｴｩｾＺ＠ a laje é representada-por uma grelha e as 
vigas e pila.rcs por barras prismáticas (com seis esforços por ｾ￳ＩＬ＠ ｾ｣ｮ､ｯＭｳ｣＠ fazer a 
análise (cálculo de momentos e deformações) da estrutura c=onsiderando-a espacial. 
No segundo modelo, a laje é rcprcse!ltada por uma grelha cquivalcritc; os esforços da 
• grelha são aplicados no pórtico espacial formado pelos pilares e vigas e que considera 
o efeito diafragma "da laje. Há também a possibilidade de se usar Elementos Finitos 
principalmente para representar a laje. 
Eslrutura com lajll Estrutura unica Estrutwa sub<flYidlda em duas 
Ealrulura lridlmenslonal oom Grelha ｲ･ｾｬ｡ｮ､ｯ＠ · Pórtico lridlmensional 
grelha e pórtico tridimensionei a laje recebe ação da grelha 
/ .. ·1 
ｰｬｾｩﾷ＠ Ｌｾ＠ p1 l \ '( 
P2j 
Figura l.S Consideração do esquema da estrutura da Figura 1.2. 
Conclui)"ldo, é importante destacar que para determinar o esforço que a fundação 
transmite ao solo deve-se efetuar o çálculo (quando sé usa a técnica da discretização) 
na seguinte sequência: lajes .. vigas, pilares (supcrcsttutura) e fundações (infraestrutura); 
note que o cálculo é efetuado na sequência inversa da consaução. 
· 1.s NoRMAS ncN1CAS 
Com o inruito de promavcr uma padronização na confecção de ーｲｯｪｾｴｯｳＬ＠ na exe-
cução e no controle das obras e dos materiais que garanta a segurança adequada e a 
qualidade do produto final, a .A.ssociação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) re-
gulamenta os procedimentos a serem empregados por meio de normas especificas. No 
caso de estruturas de concrcta (concreto aimado, protendido e pré-moldado), u mais 
importantes ºsão: 
. . . 
28 Cálculo e de1alhamento de estruluras usuais de concre10 armado 
• ABNT NBR 6118:2007: projeto de estruturas de ｣ｯｾ｣ｲ･ｴｯ＠ - procedimento. 
• ABNT NBR 6118:2014: projeto de estruturas de concreto - proceclimentó 
(cancela e substitui a versão de 2007). 
• ABNT NBR 6120:1980 (versão corrigida de 2000): cargas para cálculo de es-
rrururas de edificações - procedimento. 
• ABNT NBR 8681:2003 (versão corrigida de 2004): ações e segurança nas es-
truturas -:- procedimento. 
• ABNT NBR 6123:1988 (versão corrigida 2 de 2013): forças devidas ao \•ento 
cm edificações - procedimento. 
• ABNT NBR 14931:2004: execução de estruturas de coQcreto - procedimento. 
• ABNT NBR 9062:2006: projeto e execução de estruturas de concreto pré-
-moldado. 
• ABNT NBR 15200:2012: projeto de estruturas de concreto em situação de 
incêndio. 
• A8NT NBR,15421:2006: projeto de ･ｳｴｲｵｴｵｲｾ＠ resistentes a sismos - procedi-
mento. · 
Destaca-se que a ABNT NBR 6118:20i4 (historicamente conhecida como NB-
1), de 2014, substitui a ABNT NBR 6118:2007 (versão corrigida da ABNT NBR 
6118:2004), e esta já havia canceladçi e substinúdo as normas ABNT NBR 6119:2001 
(Cálculo e execução de lajes mistas) e ABNT NBR 7197:1989 (Projeto de estruturas 
de concreto pretendido). Além disso, devido às mudanças havidas na versão da ADNT 
NBR 6118 em 2003 com relação à de 1980, foi Aecessário revisar a ABNT NBR 
'7187: 1987 (Projeto e execução de pontes de concreto armado e protendido - proce-
dimento), que passou a ser ABNT NBR 7187:2003 (Projeto de pontes de concreto 
armado e de concreto pretendido - ｰｲｯ｣･､ｩｭ･ｮｾＩ＠ e a ABNT NBR 8681:1984 (Ações 
e segurança nas estruturas - procedimento), que passou a ser ABNT NBR 8681:2003. 
Como a ABNT NBR 6118 aborda apenas o projeto estrutural, foi necessário também 
elaborar uma nova norma que trata especificamente da etapa executiva, a ABNT NBR 
14931:2004 (Execução das estruturas de concreto - procedimento). 
A ABNT NBR 6118 define.os critérios gerais e requisitos· básiéos que regem o 
projeto das estruturas de concreto simp1es, armado e protendido, sejam elas de edificios, 
pontes e .viadutos, obrâs hidráulicas, arcos, silos, torres, portos ou aeroportos, estruturas 
ojf-shure etc., mas ela deve ser complementada, quando for o caso, por outras normas 
brasileiras que estabeleçam critérios para estruturas espc<;fficas, tanto no que se refere 
ao projeto como a técnicas construtivas não convcncioná!s. Aplica-se às estruturas de 
concretos oonn.ai&, com massa especifica seca ｭｾｯｲ＠ do que 2000 kg/mJ, não excedendo 
2800 kg/m3, tanto do grupo 1 de resistência (ClO a CSO) como do ｾｰｯ＠ II (CSS a 
C90), conforme ｾ｣｡￧￣ｯ＠ da ABNT NBR 8953 (Conacto para fins estruturais - . 
classificação pela massa específica, por grupos de resistência ｾ＠ consistência). A ABNT 
"CAP. 1 lntroduçao ao estudo das estruturas de concreto armado 29 
NBR ＶＱＱｾ＠ não inclui requisitos exigíveis para ｣ｾｴ｡ｲ＠ os estados limites gerados por 
certos tipos de ação, como sismos, impactas, explosões e fogo; também nesses casos, 
devem ser ｣ｯｮｳｵｬｾ｡､｡ｳ＠ as normas cspccific.as. · I 
Além dessas, podem ser utilizados, desde que com justificativa, alguns regulamen-
tos internacionais, sendo os principais: 
• Building Codc Rcquircmcnts for Rcinforced Concrctc (normas editadas pelo 
American Concretc lnstitiltc (ACI)); 
• CEB-FIP Modcl Codc (Comitc Euro-Internacional du Beron); que sintetiza 
o desenvolvimento técnico e científico de análise e projeto de estruturas de 
concreto; . 
• ＮｾｕｒｏｃｏｄｅＬ＠ que regulamenta o projeto de estruturas de concreco. 
Este livro, cm todo ·o seu conteúdo, está de acordo com a ABNT NDR 6118 de 
2014 e com todas as demais que lhe são complementares. 
1 .6 (ARACTERIST.ICAS E PROPRIEDADES DO CONCRETO 
O concreto é obtido por meio da mistura adequada de cimento, agregado fino, 
agregado graúdo e água. Em algumas situações, são incorporados produtos químicos 
ou outros componentes, 'como microssílica, polímeros etc. As adições têm a finalidade 
de melhorar.algumas propriedades, como aumentar_:.. trabalhabiüdade e a resistência e 
retardar a velocidade das. reações químicas que ocorrem no concreto.· 
As diversas característica.s que o concreto endurecido deve apresentar ｰ｡ｾ｡ﾷ＠ que 
possa ser utilizado dependem fundamentalmente do planejame.nto e dos cuidados na 
sua execução. O plancjamcnto consiste cm definir as propriedades desejadas do con-
creto, analisar e escolher os materiais existentes ou disponíveis, estabelecer uma meto-
dologia.para definir o traço Ｈｰｲｯｰｯｲ￧￣ｾ＠ entre os componentes), os equipamento!tpar,1